CC BY
28ЕКОНОМ1ЧН1 ЗАДАЧ1 В КУРС1 МАТЕМАТИКИ СУСШЛЬНО-ГУМАШТАРНИХ Г1МНАЗ1Й
С.М. Лук'янова, канд. педагог. наук, доцент, Нащональний педумверситет iM. М.П. Драгоманова,
м. Кшв, УКРА1НА
Обтрунтована необхгднгсть використовувати добгрки прикладних задач економгч-ного зм1сту в курс1 математики навчальних заклад1в сустльно-гумангтарного спряму-вання. Використання в шкгльному навчаннг економ1чних задач сприяе тдвищенню зацг-кавленостг учнгв до вивчення математики, полтшенню гх математичног подготовки та е д1евим засобом економ1чного виховання тдростаючого покол1ння.
Ключовi слова: прикладна направлетсть, прикладна задача, економ1чна задача, сустльно-гумаштарна ггмназгя, економгчне виховання.
Постановка проблеми. Необхщтсть доречного поеднання теоретично! i прикла-дно! складово! математично! науки у шю-льному навчанш е одшею i3 акгуальних проблем сучасно! методики математики.
Анал1з актуальних дослщжень. Розв'язанню вказано! проблеми для рiз-них ланок освiти присвячеш роботи Г.М. Возняка, МП. Маланюка, Б.В. Гне-денка, Ю.М. Коляпна, Т.В. Крилово!, В.В. П1-кана, А.В. Прус, З.1. Слепкань, В.О. Швеця, В.В. Фiрсова та шших.
Узагальнюючи дослiдження названих авторiв, можна зауважити, що прикладна спрямованiсть курсу математики полягае в реалiзаци методолопчного, змiстового й оперативного зв'язку його з практикою. Реалiзацiя цього зв'язку передбачае орiен-тацiю методичних систем навчання математики у двох напрямах: 1) застосування математики в сумiжних науках (шформа-тика, фiзика, хiмiя та iн.); 2) застосування математики у повсякденному житгi та професшнш дiяльностi людини (економь ка, технiка, господарство, банкiвськi роз-рахунки тощо).
Мета статг1. Розкрити можливостi, до-цшьтсть та методичнi особливосп використання економiчних задач в курсi математики суспшьно-гуматтарних гiмназiй.
Виклад основного матер1алу. Схематично прикладна спрямовашсть шкшьного курсу математики в сучасних умовах мо-
же бути представлена у виглядi функцiй, яю вона виконуе (схема 1).
Свiтогляднi та сощально-педагопчт функци тж собою взаемопов'язат i реаль зуються через сво! компоненти, яким у навчальних закладах рiзних профiлiв може надаватися pi3rn значимiсть.
Майже всi випускники гiмназiй суспшь-но-гумаштарного профiлю не пов'язують свою подальшу професiйну даяльисть з математикою. Тому своерщисть вивчення математики в цих закладах «полягае в необхщ-носп здiйснення поспйнса систематизаци знань для створення едино! науково-природничо! картини свпу» [2, C. 9], форму-ванню в учнiв «розумшня математики як мо-гутнього засобу тзнання i перетворення дш-сносп, Ii рол в розвитку людсько! цившзацд, сучасно! науки й виробництва» [6, C. 150]. Проте для учив гуманггарив, як i для учив навчальних закладав iнших профiлiв, важли-вим е формування економiчноi грамотносп.
Сучасний розвиток банкiвськоi, швес-тицшно! та сграховоi дiяльносгi розширю-ють сферу застосування математики в по-всякденному житт кожного з членiв сустль-ства. Саме тому, незалежно вщ обраного профiлю навчання, задача виховання еко-номiчного мислення учнiв засобами математики та тдготовка !х до адекватного ро-зумiння рiзних сучасних економiчних понять потребуе створення вiдповiдноi методично! системи навчання математики, яка
© Lukynova S.
передбачае ^еграцш математично! i еко- HOMi4HOi пiдготовки учтв.
ПРИКЛАДНА СПРЯМОВАН1СТЬ НАВЧАННЯ ШК1ЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ
ж-Ж
Свiтогляднi L_J Соцiально-педагогiчнi
функцй м функцй
■ 1
• Iсторiя виникнення i еволю-щя математичних понять.
• Зв'язок математики з дисци-плiнами шкiльного циклу.
• Причини i закони розвитку математики.
• Моделювання реальних об'ектiв i процесiв.
• Розв'язування задач з прак-тичним змiстом.
• Алгоритми i обчислення
• Трудове навчання i виховання пiд час навчання математики.
• Економiчне виховання учшв.
• Професiйна орiентацiя засоба-ми математики.
• Розв'язування задач на оптимь защю виробничих процесiв.
• Екологiчне виховання
Схема 1. Функцй i компоненти прикладной спрямованостг шкшьного курсу математики
Як зазначае О.С. Симонов [8], е два тд-ходи щодо включення економiчних знань у курс математики, рiзниця мiж якими в по-становцi акцентiв щодо провщно! ролi математики чи економжи. Якщо провiдна роль належить математищ, то економiка виступае в ролi однiеi iз сфер ii застосуван-ня. У другому випадку економка вщграе головну роль, а математика е шструментом, що дозволяе розв'язувати економiчнi про-блеми рiзноi складносп.
«Другий тдхщ вiдображае роль математики як фундаментально! науки, яка за-безпечуе мовними засобами процес розвитку прикладних наук... i саме другий тд-мд дозволяе показати учням мсце математики в систем iнших наук i сформувати цщсне представлення про процес тзнання явищ оточуючого свiту» [8, C. 115].
Одним iз дiевих засобiв реалiзацii при-
кладно! спрямованосп шюльнош курсу математики е прикладш задачi. Визначен-ню 1х мюця i ролi, особливостей процесу розв'язування i способiв розв'язування присвяченi роботи Г.П. Бевза, М.1. Бурди, ГЯ. Дутки, МЯ. Ьнатенка, А.В. Прус, Л.О. Со-коленко, В.О. Швеця та iнших.
Сюжетом прикладно! задачi е реальна сигуацiя, яка вщноситься до однiеi з трьох груп спецiальностей: а) техтко-технолопч-нi (промислов^ь, транспорт, будiвницгво, сiльське господарство тощо); б) гуматтар-нi (осв^а, культура, медицина, право, мис-тецтво тощо); в) економчт (фiнанси, по-бут, торпвля тощо).
Отже, задачi економiчного змсту (далi «економiчнi задачi») - це задачу яю стосу-ються фшанав, побуту, торгiвлi, грошових розрахунюв, вибору оптимального рiшення тощо. Серед найбшьш вживаних в шкшь-
©
нш пракгиц еконошчних задач можна ви-дiлити таю види: ф1нансов1 задачг на бан-ювську дiяльнiсть або вiдсaгковi розрахун-ки (кредитування, депозити, позики тощо); на оподаткування; на щит папери; на роз-рахунок сiмейнaгa бюджету; на сграхуван-ня i оптимгзацгйнг та екстремальт задачг
Як i будь-яка шша прикладна задача, екaнaмiчна задача мае предметний сюжет, де вказуються безпосередньо чи опосеред-ковано економчт поняття та !х причинно-наслiдковi зв'язки в якiснiй або кшьюснш ^ерпретаци.
Як зазначають Г.М. Возняк [1], Г.Я. Дудка [2] добiр економ1чних задач буде ефек-тивним, якщо дотримуватися ряду загаль-нометодичних вимог i принцитв: 1) принцип науковосп; 2) модульний принцип; 3) принцип сисгематичносп i послщовнос-гi; 4) принцип диференцiйованоi реалiзова-носй; 5) принцип реалзаци прaвiдних функ-цш задач у навчант; 6) принцип методич-ноi дaцiльнaстi.
Ми пaдiляемa думку О.С. Симонова, що не менш важливими е принцип iмплангацii i принцип дидактично" iзaмaрфнaсгi. Реалза-вд цього принципу сприяе посиленню моти-вавд i зацiкавленaсгi учыв у вивчент математики, знищуе формал1зм в й викладани i допомагае встановити зв'язок абстрактних математичних консгрукцiй з реальною дщс-истю [9]. Це вщбуваеться завдяки: а) вико-рисганню реального економ1чнога матерiалу (публжавд в преа, довщники, iнгернег тощо) для сгворення задач нового змiсту (розраху-нки бюджету району чи м1сга, порiвняння ставок комерцiйних банкiв); б) розв'язування задач, пов'язаних з реальною практичною даяльистю людини (кутвля чи продаж ва-люти, розрахунки банювських вкладiв чи кредитування, сплата податав тощо); в) лопч-ному конструювання економ1чних ситуацiй i 1х математичний аналiз.
Принцип дидактично!' iзоморфностi пе-редбачае унiфiкацiю математичних та еко-номiчних термiнiв, вiдбiр конкретного еко-номiчногa матерiалу, який е доцшьним i доступним у процесi вивчення математики, конструювання варiантiв вивчення рiзних математичних понять та 1х економiчноi ш-
терпретацй. Дотримання цього принципу дозволяе об'еднати певт економiчнi вщо-мостi, вiдповiднi математичнi моделi та текстовi задачi, де викорисговуеться обрана економ1чна фабула i математичний матерь ал даноi теми.
Як вщомо, в навчальних планах суст-льно-гумаштарних гiмназiй вивченню математики выводиться не першочергове мь сце. Але при цьому, починаючи з 5-го кла-су для учнiв оргаизовуються гуртки i фа-культативи, на заняттях яких розглядають вибранi пигання економ1ки чи права. Для бшьш ефекгивного проведення таких занять запрошують фахiвцiв iз ВНЗ вщповщ-ного профiлю. Виникае можливiсть завдяки ствпращ фахiвцiв рiзних галузей i вчи-теля математики показати учням, яким чином iз розгляду питань реальноi економiки виникають математичт задачi, яю еконо-мiчнi наслщки i прогнози слiдують iз розв'язання та дослiдження цих задач. Таким чином, математична i економiчна пщ-готовка пересгають бути конкурентами, а процес математичноi п1дготовки учтв i освоення ними економ1чних знань вiдбува-еться одночасно.
Як показуе практика, завдяки такш iм-плантаци економ1чних знань у систему на-вчання математики створюються умови щодо забезпечення учтв вмшнями в май-бутньому зробиги свiдомий перехiд вiд на-вчальноi дiяльностi в навчальнiй сигуацй до пракгичноi даяльносп в реальних житте-вих ситуацiях, вiд прийнягтя рiшення в на-вчально-змодельованiй економ1чнш проб-лемi до розв'язування пигань, якi ставить сучасне суспiльство, до виховання вщповь дальностi за наслщки цих рiшень.
Проведенi дослiдження в суспшьно-гуманiтарнiй пмназй «Домшанта» м. Киева дозволили нам, тсля аналiзу програм з математики i програм факультативних курсiв економ1чнога спрямування, видiлиги на-ступнi економiчнi модуш.
Економгчний модуль, 5 - 6 класи
1. Числовi та буквен вирази. Обчис-лення за формулами. Таблищ.
2. Вiдсaгковi нарахування в рiзних сферах економiки (банювсью вщсотки, податки, цiннi
(104>
© Ьикупоуа 8.
папери, сiмейний бюджет, бюджет школи).
3. Пропорцшний подш прибутку та страхових виплат.
4. ЛЫйш та кругов1 д1аграми.
5. Середш величини в економщ. Обчис-лення 1ндекс1в середнього приросту та ви-трат.
6. Екстремальш задач! Метод ощнки.
Економгчний модуль, 7 клас
1. ЛЫйт функци в економщ. Економ1ч-ний зм1ст обласп визначення 1 областi зна-чень. Поняття про лЫйш функци попиту та пропозици та 'х граф1ки. Визначення попиту 1 пропозици за обраною щною i на-впаки.
2. Системи двох .тншних р1внянь з двома зм1нними та ринкова р1вновага. Зсу-ви функцш попиту 1 пропозици та реакщя ринковоi р1вноваги на щ зсуви. Геометрич-на 1люстрац1я.
3. Поняття про задач1 л1н1йного програ-мування при п = 2.
4. Екстремальш задач1. Метод опорних функцш. Метод перебору.
Економгчний модуль, 8 клас
1. Квадратш р1вняння в економщ.
2. Знаходження ринковоi р1вноваги у випадку, коли функц1я попиту е виду у = к/х (£>0), а функц1я пропозици у = рх + Ь (р > 0, Ь > 0).
3. Розрахунки податюв, як1 приводять до розв'язування квадратних р1внянь.
Економгчний модуль, 9 клас
1. Функци в економщ (виробнича фун-кц1я, функци прибутку, середн1х витрат тощо).
2. Ринкова р1вновага у випадку, коли функци попиту та пропозици е квадратич-ними, чи дробово-ращональними.
3. Прост1ш1 задач1 щодо максим1заци прибутку на монопольному ринку доско-нало' конкуренци.
4. Виробнич1 функци 1 задач1 оптим1за-ц1'1, яю розв'язуються без використання поздно'.
5. Обчислення складних та простих в1д-сотюв.
6. Економ1чний змют степеня з дробо-вим показником. Виб1р банком ращональ-но' р1чно' ставки.
7. Розрахунки, що мстять послщовносп взаемопов'язаних економ1чних показник1в 1 об'екпв («фшансов1 шрамщи»).
Економгчний модуль, 10 -11 класи
1. Основш властивосп функц1й, яю ви-користовують для пояснення р1зних еко-ном1чних явищ 1 процеав (область визначення, монотонн1сть, найбшьше 1 най-менше значення функци).
2. Економ1чний зм1ст тохщно'. Гранич-н1 характеристики: граничн1 витрати, гра-ничний виторг, гранична продуктивн1сть пращ.
3. Економчний зм1ст первюно'. Визначення об'ему продукци за денною продук-тивн1стю прац1.
4. Р1зн1 шдходи до обчислення податюв. Акцизний податок 1 1нтеграл.
5. Розрахунки, що пов'язаш з1 сполу-ченням р1зних економ1чних об'екпв, 'х перестановкою та розм1щенням.
6. Розрахунки, пов'язаш з явищами 1 величинами випадкового характеру.
7. Збирання, обробка та анал1з статис-тичних даних.
Сл1д зауважити, що наведений перел1к економ1чних питань доречно розглядати на уроках математики або щд час проведення математичних гуртюв 1 факультатив1в, в1н може бути розширений задачами на ощнку економ1чних ситуащй, пов'язаних з визна-ченням 1стинносп чи хибносп шформавд, необх1дн1стю знайти вих1д 1з скрутного становища, чи задачами на вироблення еконо-м1чних р1шень в умовах невизначеност1 си-туавд, яка спричинена або об'ективними об-ставинами, або св1домими д1ями конфл1кту-ючо' сторони тощо. Як показуе практика, перерахован1 питання можуть стати не т1льки напрямками для створення вчителем доб1рок задач, а учнями презентацш-повщомлень. Ц питання також можуть бути використан1 для учшвських проекпв чи дшових 1гор.
Висновки. Дослщження психолопв 1 вчених-методиспв св1дчать, що розв'язу-вання лише математичних задач з абстракт-ними даними не забезпечуе формуванню в учшв умшь застосовувати 'х у реальних практичних ситуацях, тобто ефективно ви-користовувати р1зн1 математичн1 методи до
(I05)
дослщження проблем в рiзних науках i сферах дшльносп людини. Необхщно спещаль-но навчати учив поеднувати теоретичнi знання, вмiння розв'язувати абстрактш ма-тематичнi модел рiзних видiв iз розв'я-зуванням реальних практичних проблем. Практика використання економiчних задач показуе, що в учив тдвищуеться защкавле-исть у вивчени математичних методав i понять, сприяе вихованню економiчноi куль-тури пiдростаючого поколння.
1. Возняк Г. Прикладш задач1: eid теорп до практики / Г. Возняк, О. Возняк. - Тернопль: Mamdpiee'qb, 2003. -136 с.
2. Дутка Г.Я. Вимоги до вiдбору задач з економiчним змстом при вивченн математики / Г.Я. Дутка //Математика в школ1 - 1999. - № 1 - С. 31 - 34.
3. Концепцiя та змст природничо-матема-тичног освти в навчальних закладах гуманитарного спрямування. Шрник методичних матерiа-лв. -Вип. 1. К.: УкрЩГО, 1995. -88с.
4. Лук'янова СМ. Роль прикладной спрямо-ваност в навчанн математики учнв 5 - 6 кла-св / С.М.Лук'янова // Дидактика математики: проблеми i дошдження: Miжнар. зб. наук. ро-бт: Труди мiжнар. наук.-метод. конф. «Ма-тематична освiта в УкраЫ: минуле, сьогоден-ня, майбутне». - Вип. 28. - Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2007. - С. 222-227.
5. Межейшкова Л. С. Математичш задачi з
фтансовим змстом в основнт школг / Л.С.Межейшкова, В.О. Швець. -Х.: Вид. Гру-па «Основа», 2004. - 96 с.
6. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ-мат. спец. /
A.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. Сост.
B.И. Мишин. -М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
7. Мицкевич A.A. Экономика в задачах и тестах: пособие для учителей / А.А. Мицкевич. - М. : Вита-Пресс, 1995. - 320 с.
8. Програми для загальноосвттх навчальних заклад1в, спец1ал1зованих шкл, гмназй, лщегв сус-пшьно-гуматтарного, фыологчного, художньо-естетичного та спортивного профтв. Математика 10-11-i класи / Математика. Програми для загальноосвтнх навчальних закладв. - К.: Навчальна книга, 2003. - С. 149 -159.
9. Симонов A.C. Элементы экономического образования в курсе математики общеобразовательной школы // «Школа 2000... » Математики для каждого: технология, дидактика, мониторинг //Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Д. Че-чель. - Вып. 4. - М.: УМЦ «Школа 2000... », 2002. - С. 114 -127.
10. Швец В.А. О прикладной направленности школьного курса математики / В.А. Швец // Дидактика математики: проблеми досл -дження: М жнар. зб. наук. роб т. - Вип. 30. -Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2008. - С. 135 -142.
Резюме. Лукьянова С.М. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕ-СТВЕННО-ГУММАНИТАРНЫХ ГИМНАЗИИ. Статья посвящена проблеме прикладной направленности обучения математике в общественно-гумманитарныгх гимназиях. В работе анализируется возможность, целесообразность и методические особенности использования экономических задач в изучении разныгх тем школьного курса математики в 5-11 классах. Использование экономических задач способствует повышения уровня математической подготовки учащихся и помогает формированию умений использовать на практике знания, полученные на уроках математики, то есть умению использовать математические методыг во время решения разныгх задач, имеющих прикладную направленность.
Ключевые слова: прикладная направленность обучения математики, общественно-гумманитарные гимназии, прикладные задачи, экономические задачи.
Abstract. Lukyanova S. ECONOMIC TASKS IN THE COURSE OF MATHEMATICS FOR A SOCIAL-HUMANITIES GYMNASIUM. The article is devoted to the problem of practical approach to teaching mathematics in the social and humanities gymnasium. The possibilities and methodical characteristics of the use of economic task in studying mathematics course for 5-11 year students have been analized. Economic problems used, one can help increase students' mathematical training level and helps improve the skills to use in practice the knowledge, obtained during the lessons. It means, that students learn to use mathematical methods while solving different applied mathematical problems.
Key words: practical approach to mathematics teaching, social-humanities gymnasium, applied problems, economic problems.
Стаття представлена професором В. О. Швецом.
Надшшла доредакци 15.10.2010р. ®-
