Экономические аспекты исследования организации рекламной кампании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

САЗАНОВА Лариса Анатольевна

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры статистики,

эконометрики и информатики

Уральский государственный экономический университет

620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной Воли, 62/45 Контактный телефон: (343) 261-39-55 e-mail: sazanovalarisa@rambler.ru

Экономические аспекты исследования организации рекламной кампании

Рассматривается дискретный аналог модели организации рекламной кампании. Исследуется изменение численности заинтересованных в новом товаре потребителей, которое тесно связано с затратами на их привлечение во время проведения кампании. Математическое моделирование рекламных мероприятий позволяет оценивать экономическую эффективность кампании, оптимально распределять рекламный бюджет и планировать действия в отношении целевых групп потребителей. Модель представлена в рамках теории оптимального управления, и проблема распределения рекламного бюджета сводится к построению управляющего воздействия, в некотором смысле близкого к оптимальному. Практическая значимость результатов исследования заключается в усилении определенности оценок экономической деятельности фирм, влияющей на качество принимаемых решений.

JEL classification: С19, М37

Ключевые слова: рекламная кампания; дискретное уравнение; управляющее воздействие; оптимальность.

Введение

Рекламная кампания - одно из основных мероприятий по продвижению новых товаров или услуг на рынке. Вместе с этим рекламе присущи некоторые отрицательные воздействия на бизнес: она требует увеличения затрат, что приводит к росту издержек и цен. Зачастую при разрозненных, эпизодических кампаниях реклама оказывается недостаточно эффективной. По этой причине актуальным является исследование численности потенциальных покупателей, которая влияет на оптимизацию рекламных издержек. Таким образом, вопросы моделирования рекламной кампании и дальнейшее исследование подобных моделей на оптимальность с различных точек зрения (например, распределения бюджета [2; 3] или скорейшего достижения нужных показателей численности заинтересованных потребителей) не теряют своей актуальности.

Предлагаемая модель помогает сопоставить отдачу от рекламы, выраженную в изменении численности покупателей, готовых приобрести товар, с затратами на рекламные мероприятия. Из этой особенности следуют некоторые ограничения по использованию модели. Например, они проявляются в том, что, основываясь только на характере изменения показателя численности охваченных рекламой покупателей, невозможно дать полную оценку рекламному воздействию ввиду структур- ю ной и содержательной сложности самого процесса. Предложенный метод оценки численности должен использоваться вместе с инструментами контроля коммуникативного эффекта рекламы, а также с другими методами анализа рекламных из- ^ держек [7] и отдачи от рекламы. Отметим, что ниже изложена лишь одна из со- § ставляющих комплексной оценки эффективности системы управления рекламной 8 деятельностью.

В настоящее время имеется ряд работ, посвященных математическим моделям организации и проведения рекламных кампаний, оценке рекламных затрат и их оптимизации [6; 7; 9; 10]. В большинстве моделей используются непрерывные по времени составляющие [9] (или в них вообще не рассматривается временной фактор) без учета дискретного характера процессов. Однако многие показатели (численность потенциальных покупателей, затраты на рекламные мероприятия, интенсивность кампании) отслеживаются по неделям, месяцам или другим фиксированным временным промежуткам. Предлагаемая работа представляет собой попытку восполнить этот пробел. Кроме того, построение и обоснование модели рекламной кампании сводится здесь к проблеме отыскания управляющего воздействия [1] в соответствующем нелинейном дискретном уравнении, что является относительно новой формой постановки задач указанной тематики.

Заметим, что актуальность моделирования любых экономико-управленческих процессов заключается в возможности прогнозировать по его результатам развитие этих процессов и управлять ими. Суть моделирования как целенаправленной интеллектуальной деятельности проявляет себя в некотором упрощении действительности с целью изучения моделируемого процесса в определенном аспекте, но с сохранением наиболее существенных факторов и взаимосвязей. Предложенная схема анализа взаимосвязи рекламных затрат и численности заинтересованных покупателей тоже исходит из ряда допущений и имеет ограничительные моменты, которые представлены в следующем разделе.

Основные предположения модели

Предположим, некая фирма производит новый для потребителей однородный товар или оказывает услуги населению и собирается начать рекламную кампанию. В начальный период кампании лишь малая часть потенциальных покупателей информирована о новинке, поэтому рекламирование потребует значительных расходов. Затем, при увеличении объемов продаж или оказания услуг, когда произойдет относительное насыщение рынка, можно снижать рекламные издержки, используя информированность населения в последующие периоды.

Модель рекламной кампании представляет собой дискретный аналог задачи, описанной в работе [5], и основывается на следующих предположениях. Будем считать, что изменение со временем числа потребителей, узнавших о товаре и готовых купить его, характеризуется величиной

Ах = х(к +1)- х(к); к = 0,1,...,N -1, где к - дискретный период времени (например, неделя или месяц); х(к) - число покупателей, уже информированных к моменту к; N - момент окончания кампании.

Считается, что величина Ах пропорциональна числу покупателей, еще не знающих о товаре, т. е. величине

а1(к)(х*- х(к)),

где х - общее число потенциальных платежеспособных покупателей (например, та часть взрослого населения города, которая в принципе может быть заинтересована в покупке рекламируемого товара и способна за него заплатить); а1(к) > 0 - коэффициент, характеризующий интенсивность рекламной кампании, связанной с затратами на рекламу и психологическим влиянием на возможных покупателей в данный период времени [к, к + 1].

Затраты способствуют формированию у потребителя определенного уровня знаний о данном товаре или услуге, формированию потребности в товаре и побуждают к приобретению данного товара у данной фирмы.

Предполагается также, что узнавшие о товаре потребители могут тем или иным образом распространять полученную информацию среди неосведомленных жителей

города (например, общаясь и выступая тем самым дополнительными «рекламными агентами» фирмы). Их вклад равен величине

а2(к)х(к)(х *- х(к)).

Здесь параметр а2(к) > 0 характеризует степень общительности покупателей между собой в период [к, к + 1]. Можно сказать, он характеризует коммуникативную эффективность населения. Получаем уравнение, в соответствии с которым изменяется число потребителей товара:

х(к +1) - х(к) = а (к)(х*- х(к)) + а2(к)х(к)(х*- х(к)), к = к0; к0 +1, ..., N.

Преобразуем его:

х(к +1) = а1(к)х* + (1-а1(к) + а2(к)х*)х(к)-а2(к)х2(к), к = к0, к0 +1, ..., N (1) и рассмотрим следующую математическую модель.

Управление нелинейным процессом. Пусть в начале рекламной кампании при к = 0 число осведомленных покупателей

х(0) = 0

и известно общее число потенциальных платежеспособных покупателей

х*=105 чел.

Заданы значения параметров

а1(0) = 3-10-3; а1(1) = 6-10-3; а1(2) = 3-10-3; а2(0) = 0; а2(1) = 10-4; а2(2) = 10-4.

Требуется определить численность потребителей, готовых заплатить за товар к концу третьего периода, т. е. величину х(3).

Проведя вычисления в соответствии с уравнением (1) и сделав необходимые округления, находим

х(1) = 300 (чел.); х(2) = 3889,2 - 3889 (чел.); х(3) = 41556,6 - 41557 (чел.) = х1.

Далее, как это предлагается в работах [2; 5], можно было бы ввести соотношение между рекламными издержками и прибылью и оценить приблизительный выигрыш фирмы от проводимой рекламной кампании, рассматривая его как критерий качества.

Поступим иначе: сформулируем проблему в рамках задачи управления [8] нелинейной дискретной системой. В данном случае используется ее одномерный аналог, нелинейное по х(к) уравнение. Естественно предположить, что прирост числа покупателей

а1(к)(х* - х(к)),

напрямую связанный с интенсивностью рекламной кампании (и соответственно с затратами на рекламу), можно регулировать путем изменения рекламных издержек. Возможно, предварительно пришлось бы провести статистическое исследование, помогающее установить зависимость между затратами на рекламу в денежных единицах, коэффициентом интенсивности рекламирования а1(к) и приростом числа осведомленных потребителей. Важно, что указанная зависимость существует, поэтому затраты и зависящие от них показатели могут рассматриваться в качестве управляемых параметров. Пусть указанная выше составляющая величины Ах играет роль управляющего воздействия и(к), т. е. полагаем

а(к)(х*- х(к))=и(к).

Тогда уравнение (1) примет вид

х(к +1) = х(к) + и(к) + а2(к)х(к)(х*-х(к)), к = к0, к0 +1, ..., N.

Преобразуем его, явно выделив в правой части линейную и нелинейную относительно х(к) компоненты, и поставим цель: достижение числа заинтересованных в товаре покупателей в количестве х1 = 41 557 чел. к моменту к = 3 в ходе решения задачи управления нелинейной дискретной системой с квадратичным по управлению критерием качества [1; 8].

Пусть управляемый процесс изменения численности осведомленных о товаре потребителей описывается нелинейным дискретным уравнением

х(к +1) =(1 + а2(к)х* )х(к) + и(к) -а2(к)х2(к), к = 0,1,2. (2)

Заданы численность потенциальных покупателей в начале рекламной кампании х(0) = х0 = 0; желаемая численность их к концу 3-го месяца х(3) = 41 557 = х1; общее число потенциально платежеспособных покупателей х* = 105 и значения параметра «общительности» жителей города:

а2 (0) = 0; а (1) = 10-4; а2 (2) = 10-4. (3)

Требуется найти допустимое в работе [1] управление

и(к), к = 0, 1, 2,

переводящее процесс, описываемый уравнением (2), из состояния х(0) в состояние

х(3) = х1 (или как можно ближе к нему) при условии, что качество процесса оценивает-

1 2

ся величиной I(и) = ^и2(к) (чем меньше данная величина, тем лучше, поскольку, тем

к=0

меньше затрачено средств). Квадраты в оценке управления позволяют избежать ситуации, когда величины и(к) разных знаков и компенсируются при суммировании.

С целью поиска интересующего нас управления воспользуемся процедурой, описанной в работе [4]. Допустимое управляющее воздействие строится в виде

и(к) = 8(к)йЛ, к = 0,1, 2, (4)

где 5(2) = 1; 5(1) = 1 + х*а2(2) = 11; 5(0) = (1 + х*а2(1))(1+х*а2(2)) = 121; й = 52(0) + 52(1) + + 52(2) = 14 763; с - неизвестное, подлежащее определению из условия на конце

х(3) = х1.

Фактически оптимальное управляющее воздействие отыскивается в процессе применения итерационной процедуры для линейного неоднородного по х(к) уравнения (2), и величина с равна предельному значению параметра, к которому сходится процесс. Сходимость итерационного процесса для подобных уравнений и систем обоснована в работах [1; 4]. Ограничимся управлением, близким к оптимальному (его применения достаточно для решения поставленной задачи достижения числа заинтересованных покупателей, близкого к желаемому х1 ), получаемым после первой итерации. При исследовании модели использованы данные рекламной кампании, организованной отделом маркетинга одного из предприятий сферы услуг в течение трех месяцев.

Используя уравнение (2), начальное условие х(0) = 0, данные о численности жителей х* = 105, значения коэффициентов общительности (3) и управляющие воздействия, найденные в соответствии с уравнением (4),

и(0) = 0,008196с, и(1) = 0,000745с, и(2) = 0,000067с,

получаем:

х(1) = (1+а2(0)х*)х(0) + и(0) - а2(0)х2(0) = 0,008196с; х(2) = (1+а2(1)х*)х(1) + и(1) - а2(1)х2(1) = 1,0001-0,008196с + 0,000745с - 0,0001-0,000067с2; х(3) = (1+а2(2)х*)х(2) + и(2) - а2(2)х2(2).

Подставляя в последнее равенство х(2), найденное на предыдущем шаге, раскрывая скобки и приравнивая к желаемому показателю х(3) = 41 557, получаем уравнение для отыскания неизвестного параметра с:

-0,89 -10-6с2 + 0,9994551с + 0,12 -10-12 с3 - 44,89 -10-22с4 = 41557.

В последнем уравнении коэффициенты при с3 и с4 достаточно малы, и ими можно пренебречь. Таким образом, сводя решение соответствующего уравнения четвертой степени к решению квадратного уравнения

0,89-10-6с2 -0,9994551с + 41557 = 0, находим соответствующие одному из его корней (положительного, по смыслу задачи) с = 43 270, управления и(к):

и(0) = 354,41662; и(1) = 32,2196; и(2) = 2,929063, которые приводят процесс столь близко к желаемому конечному состоянию х1 , сколь это возможно для нелинейного по х уравнения (2)

х(1) = 354 (чел.); х(2) = 3 918 (чел.); х(3) = 41 568 (чел.),

причем оценка качества управления близка к минимальной. Построенные управляющие параметры - это потребители, воспользовавшиеся услугой вследствие воздействия на них рекламы в течение соответствующего месяца. Величины их численности к концу каждого периода округлены до целого. Заметим, что суммарная оценка составляющей прироста, напрямую связанной с затратами фирмы на рекламу, при использовании процедуры (2), (4) в три с лишним раза меньше, чем оценка величины аналогичной составляющей, которая получается при решении задачи 1: 2 2 1(и) = £ и2 (к) = 126657,82 < £ (а1(к)(х* - х(к))2 = 530978,81. к=0 к=0

Другими словами, используя построенные управления, мы добиваемся численности покупателей, близкой к желаемой, с издержками, близкими к минимальным. Обоснование оптимальности построенного указанным образом управляющего воздействия или оценка близости его к оптимальному решению представляют собой отдельную задачу [4], которая в данной статье не рассматривается. Отклонение в 11 чел. в конечной численности, достигаемой при решении задачи управления, можно объяснить погрешностями вычисления (в частности, тем, что была сделана замена уравнения четвертой степени квадратным).

Как отмечалось в работе [5], при увеличении х(к) усиливается действие «косвенной» рекламы, что могло бы компенсировать возможные финансовые неудачи в начальной стадии рекламной кампании. Этот же эффект наблюдается и в дискретном аналоге модели.

В заключение отметим, что сложность моделируемой выше ситуации обусловлена конечной неопределенностью самого процесса рекламирования, на ход которого существенное влияние оказывают достаточно большое число внешних факторов. По этой причине ситуация требует применения различных средств моделирования и анализа процесса. Все же есть основания считать, что, будучи используема в контексте подхода, описанного в системе управления рекламной деятельностью, предложенная модель может способствовать определению текущего экономического эффекта рекламной кампании и планируемого окончательного результата. Усовершенствование модели (рассмотрение процесса с управлением по принципу обратной связи [8]) может быть полезным для анализа хода рекламной кампании и в случае нежелательных отклонений, чтобы скорректировать влияние последних.

Источники

1. Альбрехт Э. Г. Об управлении движением нелинейных систем // Тр. II Болгарского национального конгресса по теоретической и прикладной механике. София, 1975. Т. 1. С. 522-526.

2. Ахмедова Д. Д., Змеев О. А., Терпугов А. Ф. Оптимизация деятельности страховой компании с учетом расходов на рекламу // Вестник Томского государственного университета. 2002. № 275. С. 181-185.

3. Карабанова И. С. Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер.: Экономика и менеджмент. 2011. № 41 (258). Вып. 20. С. 167-170.

4. Сазанова Л. А., Зенков А. В. Математическое исследование дискретной модели бизнес-процесса организации рекламной кампании // В1-технологии в оптимизации бизнес-процессов : сб. материалов междунар. науч.-практ. очно-заочн. конф. Ереван; Екатеринбург, 2014. С. 49-52.

5. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. М. : Наука; Физматлит, 1997.

6. Семиглазов А. М., Семиглазов В. А., Иванов К. И. Математическое моделирование рекламной кампании // Доклады ТУСУР. 2010. № 2 (22). Ч. 1. С. 342-349.

7. Семиглазов В. А. Оптимизация расходов на рекламную кампанию // Маркетинг. 2007. № 1. С. 63-70.

8. Albrekht E. G., Yermolenko Ye. A. Approximate Calculation of Optimal Processes in Quasilinear Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 1995. Vol. 33. № 5. P. 1-8.

9. Astafieva Ye. V., Terpugov A. F. Model of an Advertising Campaign, when the Tilt of Curve of Demand-Price Depends on Advertisement: Proceedings of the 8th Russian-Korean Int. Symp. on Science and Technology "KORUS 2004". Tomsk, June 28 - July 6, 2004. Vol. 3. P. 189-192.

10. Shane H. D. Mathematical Models for Economic and Political Advertising Campaigns // Operations Research. 1977. № 25 (1). P. 1-14.

***

Economic Aspects of Research of an Advertising Campaign

by Larisa A. Sazanova

The paper considers a discrete analogue of an advertising campaign model. It studies the variation in the number of consumers interested in new products, which is closely linked to the costs of their attraction during an advertising campaign. Mathematical modelling allows evaluating cost-effectiveness of an advertising campaign, allocating advertising budget and planning actions in relation to the target groups of consumers more comprehensively. The model is presented within the framework of the optimal control theory, and the problem of allocating advertising budget is limited to the construction of the control action, in a sense close to the optimum. Practically, the results of the study can help improve the accuracy of economic estimates that affect the quality of decisions taken by firms.

Keywords: advertising campaign; discrete equation; control action; optimality.

References:

1. Albrekht E. G. Ob upravlenii dvizheniem nelineynykh sistem [On the control of the movement of non-linear systems]. Trudy II Bolgarskogo natsional'nogo kongressa po teoreticheskoy i prikladnoy me-khanike [Works of the II Bulgarian National Congress on Theoretical and Applied Mechanics]. Sofia, 1975, Vol. 1, pp. 522-526.

2. Akhmedova D. D., Zmeev O. A., Terpugov A. F. Optimizatsiya deyatel'nosti strakhovoy kompa-nii s uchetom raskhodov na reklamu [Optimization of the insurance company based on advertising costs]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta - Tomsk State University Journal, 2002, no. 275, pp. 181-185.

3. Karabanova I. S. Postroenie matematicheskoy modeli otsenki ekonomicheskoy effektivnosti re-klamnoy kampanii [Construction of mathematical models for assessing the cost-effectiveness of an advertising campaign] Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Ekonomika i menedzhment - Bulletin of South Ural State University. Series "Economics and Management", 2011, no. 41 (258), Issue 20, pp. 167-170.

4. Sazanova L. A., Zenkov A. V. Matematicheskoe issledovanie diskretnoy modeli biznes-protsessa organizatsii reklamnoy kampanii [Mathematical study of a discrete model of business process of organizing an advertising campaign]. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy ochno-zaochnoy konferentsii "BI-tekhnologii v optimizatsii biznes-protsessov" [Proc. Int. Sci.-Pract. Conf. "BI technologies in optimization of business processes"]. Yerevan; Yekaterinburg, 2014, pp. 49-52.

5. Samarskiy A. A., Mikhaylov A. P. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modelling]. Moscow: Nauka; Fizmatlit Publ., 1997.

6. Semiglazov A. M., Semiglazov V. A., Ivanov K. I. Matematicheskoe modelirovanie reklamnoy kampanii [Mathematical modelling of an advertising campaign]. Doklady TUSUR - Proceedings of TU-SUR University, 2010, no. 2 (22), Part 1, pp. 342-349.

7. Semiglazov V. A. Optimizatsiya raskhodov na reklamnuyu kampaniyu [Optimization of advertising campaign expenses]. Marketing - Marketing, 2007, no. 1, pp. 63-70.

8. Albrekht E. G., Yermolenko Ye. A. Approximate Calculation of Optimal Processes in Quasilinear Systems. Journal of Computer and Systems Sciences International, 1995, Vol. 33, no. 5, pp. 1-8.

9. Astafieva Ye. V., Terpugov A. F. Model of an advertising campaign, when the tilt of curve of demand-price depends on advertisement: Proceedings of the 8th Russian-Korean Int. Symp. on Science and Technology "KORUS 2004". Tomsk, 2004, Vol. 3, pp. 189-192.

10. Shane H. D. Mathematical Models for Economic and Political Advertising Campaigns. Operations Research, 1977, no. 25 (1), pp. 1-14.

Contact Info:

Larisa A. Sazanova, Cand. Sc. (Physics & Math), Ural State University of Economics

Associate Prof. of Statistics, Econometrics & 62/45 8 Marta/Narodnoy Voli St., Yekaterinburg,

Information Science Dept. Russia, 620144

Phone: (343) 261-39-55

e-mail: sazanovalarisa@rambler.ru