CC BY
89
Порiвняння К1Н Ki, що даються формулами (23) i (24), показуе, що вони не збiгаються. Це пояснюеться тим, що у формулi (23) не враховано впливу на Kj нормальних торцевих напружень ânn, що ддать на контурi включення, якi виражаються другим доданком у правш частинi рiвностi (18).
Лггература
1. Стадник М.М. Метод розв'язування тривимiрних термопружних задач для тш з тонкими включеннями // Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. - 1994. - № 6. - С. 30-40.
2. Kassir M.K., Sih G.C. Some three-dimensional inclusion problems in elasticity // Int. J. Solids Struct. - 1968. - V.4. - р.225-241.
3. Силованюк В.П. Жесткое пластинчатое включение в упругом пространстве // Фiз.-хiм. мехашка матерiалiв. - 1984. - № 5. - С. 80-84.
4. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. - М. : Изд-во иностр. лит., 1983. -
296 с.
5. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1968. - 270 с. _
УДК 330.4 Доц. Р.В. Юринець, канд. фи.-мат. наук - ЛР1ДУНАДУ1
ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ОЦ1НЮВАННЯ КРЕДИТНОГО ПОЗИЧАЛЬНИКА В1ДПОВ1ДНО ДО ЕКСПЕРТНО1 ОЦ1НКИ
Створено економшо-математичну модель оцшювання кредитного позичальни-ка з врахуванням експертно! оцшки. Застосовуючи логiт-модель, для оцiнювання платоспроможносп клieнта, встановлено залежнiсть мiж чинниками ризику й !мов!р-нiсною величиною кредитного ризику.
Assoc. prof. R.V. Yurynets - LRIPA NAPA2
Ekonometric model of evaluation of credit borrower accordingly to expert estimation
The economic mathematical model of evaluation of credit borrower is created taking into account an expert estimation. Applying a logit-model, for the evaluation of solvency of client dependence is set between the factors of risk and probabilistic size of credit risk.
Вступ. Пщвищення прибутковост кредитного портфеля банку безпо-середньо залежить вщ умшого управлшня кредитними ризиками. Споживче кредитування штенсивно розвивалося, починаючи з кшця ХХ ст., i тепер е одним з секторiв будь-якого бiзнесу. Кшьюсть фшансових установ, що нада-ють товари i послуги в кредит, росте щодня. Ризик, властивий подiбнiй д!яль-носп, насамперед, залежить вiд того, наскшьки добре оцiнено платоспромож-нiсть киента. Однiею з найпопулярнiших методик для виршення ще! проб-леми е кредитний скоринг (рейтинг). I саме кредитний скоринг дае змогу по-низити ризики без втрати прибутковосл, запропонувавши вiдповiдь на клю-човi запитання: наскiльки проблематичною буде робота банку з конкретним позичальником, яке значення кредитного лiмiту встановити, i поверне клiент кредит чи ш.
1 Льв1вський репональний шститут державного управлшня Нацюнально! академп державного управлшня при Президентов! Украши
2 Lviv regional institute of state administration of the National academy of state administration is at President of Ukraine
Науковий iticiiiik- НЛТУ УкраТни. - 2009. - Вип. 19.5
Кредитний скоринг мютить моделi прийняття рiшень i основш мето-ди, якi забезпечують пiдтримку кредиторам пiд час вибору ршення 3i спо-живчого кредиту. Використання цих методiв дае змогу визначити, хто отри-мае кредит, у якому обсяз^ якi оперативш стратеги допоможуть пiдвищити рентабельнiсть позичальниюв, а також допомагае оцiнити ризик. Кредитний скоринг грунтуеться на реальних даних, що дае змогу вщнести його до на-дiйних ощнок персонально! кредитоспроможностi.
Залежно вiд завдань, як мае вирiшувати скоринг, вш бувае кiлькох видiв: Application scoring (скоринг заявника) - ощнка кредитоспроможност клiентiв на отримання кредиту (скоринг за анкетними даними використову-ють передусiм); Behavioral scoring (поведiнковий скоринг) - ощнка вiрогiд-ностi повернення виданих кредиив (поведiнковий аналiз); Collection scoring (скоринг для роботи з простроченою заборговашстю) - оцiнка змоги повного або часткового повернення кредиту в разi порушення термiнiв погашення за-боргованостi (розрахунок ризикiв за вмктом портфеля); Fraud scoring (скоринг проти шахра1в) - ощнка ймовiрностi того, що новий кшент не е шахраем; Response scoring (скоринг вщгуку) - ощнка реакци споживача (вiдгук) на спрямування йому пропозици; Attrition scoring (скоринг утрат) - ощнка ймовiрностi використання продукту надалi або перехiд до шшого постачаль-ника продукту. Враховуючи незрiлiсть ринку споживчого кредитування в Ук-ра!ш, зараз найпоширенiшим скорингом е скоринг заявника.
У випадку ре^заци системи скорингу в Укра!ш традищйно викорис-товують два шдходи. Перший - класичний (ретроспективний) скоринг на ос-новi аналiзу юторичних даних iз застосуванням сучасних математичних ме-тодiв, коли такий аналiз дае змогу вибрати значущi поля для анкети пози-чальника й iншi показники. Другий - це експертний скоринг, коли, наприк-лад, фахiвець задае правила оцiнювання кредитоспроможност^ i програма ав-томатизуе цей алгоритм без застосування яких-небудь статистичних методiв аналiзу iсторичних даних. Сьогодш саме другий варiант найчастiше викорис-товують не тiльки в середшх i малих банках, але i в багатьох великих. Проте за останш роки помiтно активiзувався попит i на перший варiант, оскшьки з'явилися невеликi, але все-таки значушд обсяги кредитних iсторiй на деяких ринках.
На сьогодш найефектившшим е поеднання кшькох методiв скорингу -статистичного й експертного. Той факт, що в системi реалiзованi iнструмен-ти, яю дають змогу поеднати статистичний шдхщ i експертний скоринг, вра-хувати регiональну специфiку ринку i кредитних продуктiв, а також вести мову про 1хне ефективне використання.
Сучасний арсенал методiв кредитного скорингу побудовано на вико-ристаннi шструмеш!в предиктивного аналiзу (вiд англiйського слова prediction - прогноз, передбачення), що належать до широкого класу так званих ме-тодiв поглибленого аналiзу даних (data mining).
До шструменлв предиктивного аналiзу вiдносять: • статистичн1 методи, побудоват на дискрим1нантному анал1з1 (лшйна регре-
с1я, логтстична регрестя);
• р1зн1 вар1анти л1Н1иного програмування;
• дерево класифшаци або рекуршйно-иартицшний алгоритм;
• нейронн1 мереж1;
а и
• генетичнии алгоритм;
• метод найближчих сусщв.
Мета дослiдження полягае у створенш та реал1заци економжо-мате-матично! модел1 ощнювання кредитного позичальника 1з врахуванням ек-спертно! ощнки.
Виклад основного матерiалу. У поданш робот для ощнювання пла-тоспроможност кшента, застосовуючи лопт модел1, встановлено залежшсть м1ж чинниками ризику й 1мов1ршсною величиною кредитного ризику у, що приймае значення вщ 0 до 1. Для шдбору нашнформатившших кшьюсних змшних фшансового ризику може бути використано шструментарш дискри-мшантного анал1зу. У табл. 1 подано фрагмент матриц значень дев'яти показ-ниюв, вщбраних у ход1 анал1зу, де бшарною змшною у описують ситуаци: 0 - протермшований або проблемний кредит; 1 - вчасно погашений кредит.
Табл. 1. Фрагмент матриц значень показнишв для оцшювання _платоспроможност1 клieнта_
№ з/п y d, грн. s, грн. t, мшящ r ТС, роки ТП, роки В,роки О
9 1 1320 4998 24 20 8 13 37 5
10 0 1241 500000 12 19 5 20 51 3
11 1 2718 15000 24 28 12 15 49 4
12 1 3623 84177 72 16,5 8 16 30 4
13 0 3000 60000 36 28 7 8 47 3
14 0 300 2440 12 20 8 8 25 4
15 1 2109 29365 36 20 4 7 29 3
16 1 1720 4876 24 20 5 10 34 5
Позначення: d - середньомюячний дохщ, s - сума кредиту, t - термш кредиту, r - вщсоткова ставка, ТС - трудовий стаж на останньому мсщ працi, ТП - термш проживання кшента в цьому регюш, В - bík, О - оцiнка експерта професи та сощаль-H0-eK0H0MÍ4H0r0 становища кшента.
Розрахуемо коефщент кредитоспроможност ф1зично! особи за формулою [3]:
x = (1 d r } • (1)
s - +-
^t 12-100 )
Пщготовлеш дат, фрагмент яких подано в табл. 2, будемо використо-вувати для ощнювання невщомих параметр1в економетрично! логгг-модел1 [1]:
P(y¡ = 1 Xi) = F(bo + bxi1 + b2Xi2 + ■■■ + b5xñ) + £i, i = 1,2,..., n (2)
де: Р (у = l | x¡) - ймов1ршсть того, що i-е значення бшарно! змшно! дор1внюе
1 за умови х; F(z) = —— лопстична функщя; ег- - випадкова складова; x1 -
1 + e z
коефщент кредитоспроможност ф1зично! особи; x2 - трудовий стаж на ос-
Науковий iticiiiik- НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 19.5
танньому мющ працi; x3 - термш проживання кшента в даному perioHi; x4 - вж; x5 - ощнка експерта професи та соцiально-економiчного становища кшента.
Табл. 2. Фрагмент матриц значень показнитв
У X1 Х2 X3 X4 X5
1 4,53 8 13 37 5
0 0,03 5 20 51 3
1 2,79 12 15 49 4
1 1,56 8 16 30 4
0 0,98 7 8 47 3
0 1,23 8 8 25 4
1 1,62 4 7 29 3
1 6,05 5 10 34 5
Безпосередня комп'ютерна шдготовка даних, що мiстить розрахунок показниюв, вiдiбраних пiд час дискримiнантного анашзу, було виконано в се-редовищд пакету Excel з подальшим !хтм iмпортом у пакет STATISTICA для аналiзу в пiдмодулi мЛогiстична регрешя" модуля мНелiнiйна оцiнкам.
Параметри отримано! логiт-моделi в середовишi STATISTICA мають такий вигляд: Model is: logistic regression (logit). Dependent variable: Varl Independent variables: 5. Loss function is: maximum likelihood Final value:,191339938. -2 * log(Likelihood): for this model =,3826799, intercept only=25,89787. Chi-square = 25,51519, df = 5, p =,0001112.
Як видно з параметрiв, п'ятичинникова лопт-модель забезпечуе висо-ку надiйнiсть, що шдтверджуеться розрахунковим значенням xi-квадрат (25,5) i майже нульовою вiрогiднiстю не вщкинути нульову гiпотезу. Аналь тичний вираз побудовано! моделi виглядатиме так:
р (у. = 1 х.) = (1 + e41,48-35,07x,1 +0,7x,2443xfl + 0,05x,4 + 3,14xl5 )-1 . (3)
Адекватнiсть побудовано! моделi можна визначити за допомогою ш-дексу вiдношення правдоподiбностi Макфадена, використовуючи формулу
LRI = 1 - JEM = 0,986, (4)
ln L(b0) V '
де L (y,b) = ПF(xtb) (1 - F(xtb)), (5)
F (x.b) (1 - F (x.b) У
i=1
ln L(b)- максимальне значення логарифмiчноl функци правдоподiбностi, що досягаеться в точщ, координати яко! дорiвнюють оцiнкам параметрiв моделi b = ( b0, b1,K, bm), a ln L(b0) - значення логарифмiчноl функцп правдоподiбнос-
тi, обчислене у припущенш, що bl = b2 =... = bm = 0. Розраховане значення ш-дексу вщношення правдоподiбностi Макфадена свiдчить про адекватшсть побудовано! логiт-моделi.
Оцiнимо за допомогою побудовано! моделi можливiсть видачi креди-тiв новим клiентам, iнформацiю про яких подано у табл. 3.
Табл. 3. Значення показнишв для ощнки платоспроможпост'1 нових кл'инт'кв
№ з/п d, грн s, грн t, м1сящ r ТС, роки ТП, роки В,роки О
1 1900 30000 36 17 5 4 25 4
2 1200 12000 24 21 4 3 33 5
3 6000 40000 12 18 6 7 56 4
Р(у = 1) = (1 + ^41,48-35,07-1,51+0,7-5-1,43-4+0,05-25+3,14-4 )-1 = д 44 Р(у2 = 1) = (1 + ^41,48-35,07-1,69+0,7-4-1,43-3+0,05-33+3,14-5 )-1 = 0 856 Р(у3 = 1) = (1 + е41,48-35,07-1,53+0,7-6-1,43-7+0,05-56+3,14-4 )-1 = 09
Виконаш розрахунки свiдчать про можливють надання кредиту лише другому та третьому кшентам.
Висновки. Побудована модель кредитного скорингу надае банювсь-кому кредитному аналiтиковi змогу самостшно приймати обгрунтоваш рь шення з кредитного обслуговування кшенпв й управлшня кредитним портфелем в умовах гостро!' конкуренци на ринку роздрiбного кредитування.
З часом будь-яка статистична модель стае неточною. Це вщбуваеться з багатьох причин: внаслщок економiчних циклiв, змiни кшентсько!' бази банку, структурних зрушень в економщ, шфляци тощо.
На мовi ймовiрнiсноl моделi це означае, що вплив характеристик по-зичальника на ймовiрнiсть повернення або неповернення ним кредиту не за-лишаеться постiйною, а змшюеться з часом. I для того, щоб скорингова модель могла продовжувати виконувати сво1' функци, 11 потрiбно перiодично ко-регувати.
Лггература
1. 1рш В.Г. Економетричний анашз. - К. : Вид-во "Основи", 2005. - 1196 с.
2. Примостка Л.О. Анашз банювсько! д1яльносп: сучасш концепци, методи та модел1 : монограф1я. - К. : Ки1'в. нац. екон. ун-т, 2002. - 313 с.
3. Прокопенко 1.Ф. Основи банювсько!' справи : навч. поаб. / Прокопенко 1.Ф., Га-нш В.1., Соляр В.В., Маслов С.1. - К. : Центр навч. лгг-ри, 2005. - 410 с.
УДК 681.3 Доц. О.М. Березький, канд. техн. наук; доц. К.М. Березька,
канд. техн. наук; астр. Ю.М. Батько; викл. Г.М. Мельник -Терноптьський нащональний економЬчний ушверситет
СИНТЕЗ АЛЬТЕРНАТИВНИХ Р1ШЕНЬ ПРИ СТРУКТУРНОМУ ПРОЕКТУВАНН1 СИСТЕМ АВТОМАТИЗОВАНО1
М1КРОСКОПН
Проаналiзовано структури апаратно'1 i програмно'1 частин систем автоматизова-но'1 мшроскопп. Запропоновано використовувати I-АБО дерево для генерацп множи-ни альтернативних ршень для задач структурного синтезу на етат системного про-ектування систем морфометричного аналiзу пстолопчних та цитологiчних зобра-жень кл^ин.
