CC BY
43
Эконометрическое построение меры разрыва выпуска российской экономики для
новокейнсианской Филлипса
Econometric construction of the output gap measure for the Russian economy for New
Keynesian Phillipse Curve
Гусейнова Фатима Эльмаровна
Студентка 1 курса Экономический факультет Санкт-Петербургский государственный университет
Санкт-Петербург e-mail: fag. spb @gmail.com
Guseinova Fatima
1st-year student Faculty of Economics St. Petersburg State University St. Petersburg e-mail: fag. spb @gmail.com
Аннотация.
В данной статье рассматривается такой экономический показатель как мера разрыва выпуска. Мера разрыва выпуска является одним из показателей, используемым при построении новокейнсианской кривой Филлипса - современной макроэкономической модели оценки уровня инфляции. В статье определяются существующие методы оценки меры разрыва выпуска: одномерные и многомерные методы, из которые далее рассматриваются три одномерных метода - фильтрацию Ходрика-Прескотта, метод простого скользящего среднего и экспоненциального скользящего среднего - и приводятся положительные и отрицательные стороны различных методик. Также в статье рассматриваются различные показатели внутреннего валового продукта, на основе которых можно строить меру разрыва выпуска, и далее строится сама мера разрыва выпуска при помощи трёх названных ранее методик и выбирается наиболее подходящая для целей построения новой кривой Филлипса - метод простого скользящего среднего.
Annotation.
This article considers such an economic indicator as a measure of the output gap. The measure of the output gap is one of the indicators used in the construction of the New Keynesian Phillips Curve, a modern macroeconomic model for estimating the inflation rate. The article defines the existing methods for estimating the output gap measure: one-dimensional and multidimensional methods, from which three one-dimensional methods are further considered - the Hodrick-Prescott filtration, the simple moving average and exponential moving average method - and the positive and negative sides of various methods are given. The article also discusses various indicators of the gross domestic product, based on which it is possible to build a measure of the output gap, and then the measure of the output gap itself is built using the three previously mentioned methods and the most suitable method for constructing the New Keynesian Phillips Curve is chosen - the simple moving average method.
Ключевые слова: мера разрыва выпуска, внутренний валовой продукт (ВВП), новокейнсианская кривая Филлипса, фильтр Ходрика-Прескотта, простое скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее.
Key words: output gap, gross domestic product (GDP), New Keynesian Phillipse Curve (NKPC), Hodrick-Prescott Filter (HP), simple moving average (SMA), exponential moving average (EMA).
Под разрывом выпуска понимается отклонение фактического (наблюдаемого) внутреннего валового продукта (ВВП) от потенциального ВВП. Потенциальный ВВП в свою очередь является ненаблюдаемой величиной. В целом потенциальный выпуск может быть определен как максимальный уровень выпуска, который может быть получен в экономике без увеличения инфляции. Согласно традиционной экономической теории, потенциальный выпуск обуславливается факторами производства и технологическим уровнем, и представляет собой потенциальную возможность национальной экономики производить товары и услуги для потребителей.
В целом существующие методы оценки разрыва выпуска можно разделить на следующие группы:
• методы прямой оценки;
• одномерные методы;
• многомерные методы;
• структурные методы.
Кратко опишем эти методы.
Суть прямых методов оценки потенциального выпуска заключается в опросах предприятий, которые дают полезную информацию об уровне использования производственных мощностей предприятий. Недостатком такого метода является то, что собранная по опросам статистика позволяет оценить загрузку производственных мощностей, но не уровень производственного потенциала. Также немаловажно учитывать субъективный характер ответов респондентов.
Также широко используемыми являются одномерные статистические методы. Они основываются только на информации о заданном конкретном временном ряду. Одним из таких методов является одномерный фильтр Ходрика-Прескотта.
Фильтр Ходрика-Прескотта (Hodrick-Prescott Filter (HP)) - это метод сглаживания, который широко используется в макроэкономике для получения гладкой оценки долгосрочной трендовой составляющей ряда. Впервые этот метод был использован Ходриком и Прескоттом для анализа послевоенных бизнес-циклов США.
Фильтр Ходрика-Прескотта при помощи двустороннего метода скользящего среднего раскладывает временной ряд на следующие ненаблюдаемые компоненты: тренд и цикл. Фильтр описывается следующим уравнением:
min ( - st)2 + Я • ^((st+i - st) - (st - st-i))2), (1)
\t=1 t=2 ' где yt - наблюдаемые данные (исходный временной ряд), st - тренд, Я - параметр сглаживания. Как можно заметить, левая сумма соответствует тому, что тренд должен быть достаточно близок к исходному ряду, а правая сумма в то же время накладывает ограничение на гладкость тренда.
К существенным плюсам данного метода можно отнести его простоту и доступность для реализации в статистических пакетах. Полученный тренд можно считать оценкой потенциального выпуска. При этом параметр сглаживания выбирается в соответствии с частотой имеющихся данных. Для квартальных данных обычно выбирается Я = 1600. Чем больше значение параметра сглаживания, тем больше полученный тренд будет соответствовать линейному.
К недостаткам модели можно отнести неточность выбора параметра Я, искажения на концах выборки, что можно было заметить исходя из формулы, сильное сглаживание, отсутствие опоры на экономическую теорию, чисто статистическую сущность метода и прочие.
Еще одним одномерным методом оценки меры разрыва является метод скользящего среднего (Moving average). Метод скользящего среднего - метод сглаживания, используемый для анализа ряда данных путем создания ряда средних значений подмножеств полного набора данных. Простое скользящее среднее (Simple moving average) - метод, основанный на создании ряда средних арифметических фиксированного набора значений из исходного временного ряда. Метод простого скользящего среднего пользуется широкой популярностью у трейдеров и финансовых аналитиков.
Главное преимущество метода простого скользящего среднего заключается в том, что он предлагает сглаженную линию, менее склонную к резким колебаниям вверх и вниз в ответ на небольшие временные колебания ряда. Недостаток метода простого скользящего среднего заключается в том, что он медленнее реагирует на внезапные изменения ряда, которые часто происходят на финансовом рынке.
т
Т-1
Другим одномерным методом сглаживания является метод экспоненциального скользящего среднего (Exponential moving average). Экспоненциальное скользящее среднее - это разновидность метода скользящего среднего, который придает больший вес и значимость самым последним точкам данных. Экспоненциальное скользящее среднее также называется экспоненциально взвешенным скользящим средним. Экспоненциально взвешенное скользящее среднее более чутко реагирует на недавние изменения цен, чем простое скользящее среднее, которая применяет равный вес ко всем наблюдениям за период.
Формулу экспоненциального скользящего среднего можно записать следующим образом:
EMAt = а • Xt + (1 - а) • EMAt-i, (2)
где EMAt - экспоненциальное скользящее среднее в момент времени t, Xt - значение показателя исходного временного ряда в момент времени t, а - параметр, или «дисконт», отвечающий за скорость уменьшения значимости наблюдений. Чем ближе а к нулю, тем ближе оценка будет к исходному ряду Xt. Чем ближе а к 1, тем больше оценка по методу экспоненциального сглаживания близка к скользящему среднему.
Преимущество экспоненциального сглаживания заключается в том, что, будучи взвешенным по отношению к последним изменениям цены, он реагирует на изменения ряда быстрее, чем простое скользящее среднее. Одновременный недостаток большей чувствительности заключается в том, что экспоненциальное сглаживание более уязвимо к ложным «взлетам и падениям» временного ряда. Еще одним недостатком является произвольный выбор параметра сглаживания, как и выбор параметра Я в случае фильтра Ходрика-Прескотта.
К другим одномерным методам оценки меры разрыва относятся разложение Бевериджа-Нельсона, фильтры Бакстера-Кинга и Кристиано-Фицджеральда и др.
В отличие от одномерных методов многомерные дают возможность оценить разрыв выпуска, основываясь на нескольких временных рядах разных показателей, что означает возможность учета экономической теории. К таким методам можно отнести многомерный фильтр Ходрика-Прескотта, многомерные модели с ненаблюдаемыми компонентами, структурные модели векторной авторегрессии (SVAR), метод производственной функции и динамические стохастические модели общего равновесия (DSGE).
Наиболее часто при использовании многомерного подхода к оценке разрыва выпуска, в качестве дополнительных показателей, позволяющих учесть экономическую теорию, используют уровень инфляции. Поскольку в дальнейшем при построении новой кривой Филлипса мы будем работать с многомерной моделью, включающей в себе фактическую и ожидаемую инфляцию, нецелесообразно на этапе оценки разрыва выпуска данные показатели в виде экономической теории.
Таким образом, для целей данного исследования больше подходят одномерные методы оценки меры разрыва выпуска.
Прежде чем приступить к оценке разрыва выпуска, необходимо определиться с тем, какой показатель будет выбран в качестве «выпуска». Очевидно, что данные, используемые для расчетов, должны быть наблюдаемыми, доступными и надежными. На сайте Федеральной службы государственной статистики представлены следующие показатели ВВП по кварталам:
• в текущих ценах;
• в постоянных ценах;
• в постоянных ценах с исключением сезонного фактора;
• индексы физического объема (% к соответствующему кварталу предыдущего года);
• индекс-дефлятор (% к соответствующему кварталу предыдущего года).
Определимся с требованиями, по которым будем отбирать показатели для расчета разрыва выпуска:
1. Желательно отсутствие сезонных колебаний.
2. Отсутствие каких-либо перерасчетов показателя в соответствии с инфляционными изменениями цен.
Варианты представления ВВП в постоянных ценах в рамках проводимого анализа не релевантны для нас, поскольку в дальнейшем при построении новой кривой Филлипса и иных моделей мы будем исследовать влияние разрыва выпуска на инфляцию, которая как раз будет исключена из показателя разрыва выпуска при выражении ВВП в постоянных ценах.
33 000
д
дрл
s 28 000
,ах
н
цен 23 000
х б.
иу
3 а 18 000
еук
в т 13 000
П
В
w 8 000
Рисунок 1. ВВП в текущих ценах в 2010-2020 гг., млрд руб.
Рассмотрим график ВВП в текущих ценах. Как можно заметить, очевидно наличие сезонных колебаний. Таким образом, данный временной ряд нам скорее не подходит.
Рассмотрим индекс физического объема (% к соответствующему кварталу предыдущего года). Для начала уточним методологию расчета данного индекса.
В целом для переоценки валового внутреннего продукта и его компонентов в цены предыдущего применяют дефлятирование и экстраполяцию. Так, при помощи метода экстраполяции, в частности, можно найти индекс физического объема. Суть метода экстраполяции состоит в получении стоимости товаров и услуг в текущем периоде в ценах предыдущего года посредством перемножения стоимости товаров и услуг в соответствующем предыдущем периоде на индекс, отражающий изменение физического объема товаров и услуг в текущем периоде по сравнению с соответствующим предыдущим периодом:
п п
^ Pi,t-i • 4i,t = ^ Pi,t-1 • 4i,t-1 • rH-i-v (3)
¿=1 i=1
где pit - цена товара i в периоде t, qi t - количество товара i в периоде t, -индекс физического
объема в процентах к предыдущему году или к соответствующему кварталу предыдущего года.
Таким образом, можно получить уравнение для индекса физического объема:
,q _ Ei = 1 Pi,t-1 • 4i,t
Lt-i-t = Yn -n- • n- ' (
Как можно заметить, индекс физического объема в таком случае является индексом Ласпейреса. При этом Федеральная служба отмечает следующее:
«Согласно теории индексов индекс по Ласпейресу искажает измерение «истинного» значения теоретического индекса цен в сторону завышения, тогда как индекс по Пааше - в сторону занижения, что называется «эффектом Гершенкрона». Для устранения этого эффекта теорией рекомендуется использование индекса по формуле Фишера, исчисляемого как средняя геометрическая из индексов по Ласпейресу и по Пааше». Формула индекса физических цен по Фишеру выглядит следующим образом:
Вопросы студенческой науки
Выпуск №8 (60), август 2021
Я = I/? •1ЧР
где I^ г - индекс физического объема Фишера, /■
^1 = 1 Р1,Ь-1 •Ч1л •41,1
41,:1-1 41,:1-1
ч
(5)
- индекс физического объема Ласпейреса,
1р _ - индекс физического объема Пааше.
Рассмотрим теперь график индекса физического объема. Явные сезонные тренды не наблюдаются.
Е9 й В й В й В й В й В й В й В й В 8 В 5 Й
гч г^ м Й
Рисунок 2. Индекс физического объема, в процентах к соответствующему кварталу предыдущего года
Обсудим также последний показатель ВВП, представленный на сайте Федеральной службы государственной статистики - индекс-дефлятор (% к соответствующему кварталу предыдущего года). Как можно догадаться из названия, а затем и убедиться по методологии расчета, представленной на сайте, данный индекс в некоторой степени связан с уровнем инфляцией, а потому не подходит для целей данного исследования.
Таким образом, мы выбрали показатель, который будем использовать для нахождения меры разрыва выпуска - индекс физического объема (% к соответствующему кварталу предыдущего года), и далее мы приступим к расчету меры разрыва.
Чтобы избежать проблемы неточности оценки концов выборки в случае фильтра Ходрика-Прескотта и сужения рабочей выборки при применении сглаживания с помощью простого скользящего среднего, мы на некоторое время расширим выборку и будем работать с данными с первого квартала 2009 года, а затем после произведения расчетов снова ограничим выборку до той, с которой изначально планировалось работать.
Сначала построим ряд потенциального индекса физического объема при помощи фильтра Ходрика-Прескотта. В качестве параметра сглаживания выберем X = 1600, поскольку мы работаем с квартальными данными. Результат представлен на рис. 3.
Рисунок 3. График разрыва выпуска при применении фильтра Ходрика-Прескотта (зеленым цветом - исходный ряд, оранжевым цветом - потенциальный выпуск (сглаженный ряд), фиолетовым цветом - разрыв выпуска)
Построим также ряд потенциального индекса физического объема при помощи метода простого скользящего среднего. В качестве количества наблюдений для расчета среднего арифметического выберем 4, поскольку это будет соответствовать одному году. Результат представлен на рис. 4.
Наконец, применим экспоненциальное сглаживание к ряду индекса физического объема. В качестве коэффициента «значимости» текущего наблюдения выберем 0.2, как наиболее широко используемый параметр. Первое значение сглаженного ряда будет соответствовать первому значению исходного временного ряда. Результат построения представлен на рис. 5.
Рисунок 4. График разрыва выпуска при применении метода простого скользящего среднего (зеленым цветом -исходный ряд, оранжевым цветом - потенциальный выпуск (сглаженный ряд), фиолетовым цветом - разрыв
выпуска).
Рисунок 5. График разрыва выпуска при применении метода экспоненциального скользящего среднего (зеленым цветом - исходный ряд, оранжевым цветом - потенциальный выпуск (сглаженный ряд), фиолетовым
цветом - разрыв выпуска)
Как можно заметить из трех графиков, наиболее сглаженный вид имеет ряд, полученный при помощи фильтра Ходрика-Прескотта, что уже ранее оценивалось как его недостаток.
Метод экспоненциального сглаживания предполагал придание большего веса недавним наблюдениям, однако, поскольку наблюдения включают в себя в том числе данные со второго квартала 2020 года и далее, в которые мировая экономика существенно пострадала от разразившейся эпидемии COVID-19, придание большего веса недавним наблюдениям следует считать неправильным, так как это искажает результаты расчетов. Как уже оговаривалось ранее, при сведении параметра сглаживания к нулю, мы получим ряд, практически соответствующий исходному, что не соответствует интересам исследования.
Таким образом, наиболее подходящей для нас является мера разрыва выпуска, полученная при помощи метода простого скользящего среднего. Именно этот показатель можно использовать для построения новокейнсианской кривой Филлипса.
Список используемой литературы:
1. Игорь Пелипась, Роберт Кирхнер, Энзо Вебер. Является ли разрыв выпуска полезным индикатором для монетарной политики в Беларуси? / Берлин/Минск, Июнь 2014. - с. 6-10.
2. Подкорытова, О. А. Анализ временных рядов: учебное пособие для вузов / О. А. Подкорытова, М. В. Соколов. — URL: https://urait.ru/bcode/450587 (дата обращения: 24.08.2021).
3. Федеральная служба государственной статистики. Национальные счета / URL: https://rosstat.gov.ru/accounts (Дата обращения: 16.08.2021)
4. Федеральная служба государственной статистики. Национальные счета. / Валовой внутренний продукт. Индексы физического объема (% к соответствующему кварталу предыдущего года) / URL: https://rosstat.gov.ru/accounts (Дата обращения: 20.08.2021)
5. Hamilton's "Why you should never use the Hodrick-Prescott Filter" / EViews. Wednesday, July 26, 2017. URL: http://blog.eviews.com/2017/07/hamiltons-why-you-should-never-use.html (Дата обращения: 23.08.2021)
6. Hodrick-Prescott Filter / EViews / URL: http://www.eviews.com/help/helpintro.html#page/content/series-Hodrick-Prescott_Filter.html (Дата обращения: 27.08.2021)
7. Robert J. Hodrick and Edward C. Prescott. Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation. / Source: Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 29, No. 1 (Feb., 1997), pp. 1-16 Published by: Blackwell Publishing. URL: http://www.jstor.org/stable/2953682 (Дата обращения: 27.08.2021)
