CC BY
88
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ, ИНДЕКСЫ И РАНГОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ ПРИ АНАЛИЗЕ ИНВЕСТИЦИЙ В РЕГИОНАХ РОССИИ
С. А. МИЦЕК, доктор экономических наук, декан факультета бизнеса и управления E-mail: mitsek@mail.ur.ru
Е. Б. МИЦЕК, кандидат экономических наук, заведующий кафедрой менеджмента и маркетинга
E-mail: mitsek@mail.ur.ru Гуманитарный университет, г. Екатеринбург
В статье на основе панельных данных по регионам России за 2004-2006гг. оценено эконометрическое уравнение зависимости фондоотдачи от различных технологических и экономических факторов. Значимыми факторами в уравнении оказались внутренние расходы на исследования и разработки, число выданных патентов, число персональных компьютеров на 100 работников и доля экспорта в валовом региональном продукте. Данный результат позволил рассчитать технологический, экспортный и динамический индексы, а также индексы совокупной производительности, фондоотдачи, фондовооруженности и доходов для каждого региона.
Ключевые слова: инвестиции, производительность, доходы, технологический индекс, ранговые корреляции.
В статье «Эконометрическое моделирование инвестиций из прибыли в российской экономике» [4] авторами была показана решающая роль, которую играет предельная производительность основного капитала в определении инвестиций в основной капитал. В другой работе [5] приведены расчеты, согласно которым инвестиции в основной капитал и совокупная факторная производительность (СФП) оказывают весьма существенное влияние на уровень доходов граждан в регионах России. В настоящей статье данный анализ продолжен в следующих направлениях.
Во-первых, оценено регрессионное уравнение, которое описывает зависимость фондоотдачи в регионах России от ряда факторов: технологических, экономических и прочих. Среди технологических факторов значимыми оказались:
— внутренние затраты на исследования и разработки на 1 руб. основных фондов;
— число выданных патентов, также приведенное на 1 руб. основных фондов;
— количество персональных компьютеров с доступом в Интернет на 100 работников.
Среди экономических факторов значимой переменной явилась доля экспорта в дальнее зарубежье в валовом региональном продукте (ВРП).
Поскольку, как легко доказать, средняя производительность основного капитала (фондоотдача) и его предельная производительность в большинстве случаев пропорциональны, то можно утверждать, что величина фондоотдачи определяет эффективность инвестиций в данный регион и темпы роста его валового регионального продукта при данном объеме инвестиций.
Во-вторых, на основе параметров, полученных с помощью оцененного уравнения, рассчитаны технологический, экспортный и динамический индексы, дающие характеристику экономике региона.
В-третьих, рассчитаны коэффициенты ранговой корреляции Спирмена между указанными индексами, а также показателями фондоотдачи, фондовооруженности, факторной производительности и доходов граждан в регионах России, которые позволяют сделать полезные выводы относительно взаимной зависимости между этими индикаторами.
Оценка эконометрического уравнения фондоотдачи по панельным данным по регионам России. В указанном уравнении изучалась зависимость фондоотдачи от фак-
торов, могущих оказать на нее влияние. Для экономет-рического оценивания была взята выборка панельных данных по 68 регионам России за 3 года: 2004—2006 гг. [7]. Соответственно имелись 204 точки наблюдения. В качестве зависимой переменной была фондоотдача, обозначенная QK, которая рассчитывалась как валовой региональный продукт (ВРП), деленный на стоимость основных фондов в каждом регионе. В качестве регрес-соров использовались технологические, экономические, инфраструктурные и другие переменные.
В результате многочисленных экспериментов с помощью пакета EViews4 была составлена табл. 1
Подобранное уравнение позволяет вычислить вклад каждого из технологических регрессоров (затрат на исследования и разработки, количества патентов, числа персональных компьютеров) и доли экспорта в ВРП в вариацию зависимой переменной. Результаты представлены в табл. 2.
Примечание. Вклад рассчитывался по формуле А 7 = а1АХ1 +... апАХп, где знак А означает приращение соответствующей переменной от минимального до максимального значения. Соответственно, вклад каждого регрессора определялся как а;АХ/А7 А поскольку сумма таких вкладов составила 89,3 % от величины А7, то вклад каждой переменной был разделен на 0,893 и тем самым были получены «нормализованные» вклады.
Итак и технологические переменные, и экспортная ориентация региона являются весьма важными факторами, влияющими на величину эффективности основного капитала, а следовательно, и на инвестиционную активность, и на экономический рост.
технологический, экспортный и динамический индексы. Выявленная зависимость фондоотдачи от четырех упомянутых факторов позволяет рассчитать ряд показателей, характеризующих экономику и инвестиционную привлекательность региона. Во-первых, это технологический индекс, который рассчитывался как взвешенная сумма значений трех упомянутых выше технологических факторов следующим образом.
1. Значение каждой переменной для каждого региона делилось на ее величину в том регионе, где она имела минимальное значение. Таким образом, вычислялся индекс по каждой из переменных, и он получался таковым, что в регионе с минимальным значением был равен 1.
2. Затем из полученных индексов рассчитывался новый индекс как взвешенная сумма трех предыдущих индексов, причем весами служили нормированные величины вклада каждой из упомянутых переменных в вариацию фондоотдачи по регионам.
Таблица 1
результаты эконометрического оценивания
регрессор Оценки параметров Г-статистика
СТК 5,907132 5,294060
В06 0,032675 4,094191
ВС -0,036816 -3,503986
ВМ 0,251501 5,496336
ви -0,073991 -5,718489
ВV -0,045794 -4,238790
ЕХРВО 0,194605 8,848490
РАК 65,50669 5,499872
РСЫ 0,005683 2,885630
УС -0,007713 -5,470459
VE -0,009726 -6,869834
УЯ -0,011079 -6,115226
УТ -0,003510 -4,044207
УТЯШ -0,004590 -6,202710
С 0,534178 19,00217
Я2 0,819905 -
F 61,46050 -
ВW 2,175153 -
Условные обозначения:
СТК - внутренние затраты на исследования и разработки на
1 руб. основных фондов;
В06 - фиктивная переменная для 2006 г.;
ВС - фиктивная переменная для Центрального федерального
округа;
ВМ - фиктивная переменная для г. Москвы;
Ви - фиктивная переменная для Уральского федерального
округа;
ВV - фиктивная переменная для Поволжского федерального округа;
EXPВQ - доля экспорта в дальнее зарубежье в ВРП;
РАК - количество выданных патентов, деленное на объем
основных фондов;
PCLI - число персональных компьютеров с доступом в Интернет на 100 работников; VC - доля строительства в ВРП, %;
VE-доля производства и распределения электроэнергии, газа и воды в ВРП, %;
VR - доля операций с недвижимостью в ВРП, %;
VT - доля торговли и общепита в ВРП, %;
VTRAN - доля транспорта и связи в ВРП, %;
С - свободный член;
R2 — коэффициент детерминации;
F - статистика Фишера;
ВW - коэффициент Дарбина—Уотсона.
Таблица 2
Вклад отдельных регрессоров в вариацию зависимой переменной, %
название переменной нормализованный вклад
СТК 24,2
ЕХРВО 28,8
РАК 22,5
РСЫ 24,5
Поскольку ненормированные веса этих вкладов равны: 0,42 — для исследований и разработок, 0,225 — для патентов и 0,245 — для компьютеров, то нормализованные веса равнялись соответственно:
18
финансы и кредит
0,340, 0,316 и 0,344. Нормировка осуществлялась затем, чтобы сумма этих весов равнялась 1.
3. Полученный таким путем индекс для каждого региона вновь делился на его значение в том регионе, где оно минимально. В результате получался нормированный индекс, минимальное значение которого равно 1.
Значение технологического индекса для регионов на 2006 г. и их ранжирование в соответствии с данным индексом приводится в другой работе авторов [6]. Лидирующее положение в этом ранжировании занимают регионы с высоким научным потенциалом (Москва и Московская область, Петербург, Томск, Новосибирск) и/или с хорошо развитым машиностроением (Нижний Новгород, Ульяновск, Калуга).
Затем был рассчитан экспортный индекс. По аналогии с технологическим индексом доля экспорта в ВРП в каждом регионе делилась на его значение в том регионе, где оно минимально. Соответственно, минимальное значение экспортного индекса также равно 1. Его значение для каждого региона ранжировано и также приводится в упомянутой работе авторов [6]. Впереди — обе столицы и регионы, экспортирующие нефть и нефтепродукты (Татарстан и Башкортостан, Самарская и Ленинградская области), химическую продукцию (Омская обл.), уголь (Кемеровская обл.), металлы (Липецкая область и Красноярский край) и древесину (Хабаровский край).
Итак, впереди по двум индексам находятся совсем разные регионы (за исключением Москвы и Санкт-Петербурга). Иными словами, за исключением столиц регионы с высоким уровнем технологического развития и регионы с высокой экспортной направленностью — это разные регионы. Нижегородская, Московская, Ульяновская, Калужская, Новосибирская области имеют высокое значение технологического индекса, но низкую долю экспорта в ВРП. Напротив, Республика Карелия, Хабаровский край, Кемеровская, Липецкая, Вологодская, Архангельская, Оренбургская, Псковская и Тюменская области имеют относительно высокий экспортный ранг при низких значениях технологического индекса.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя индексами равен 0,040. Здесь и далее, за исключением специально оговоренных случаев, ранговые корреляции рассчитывались для 2006 г. и по 66 регионам.
Затем регионы были ранжированы в соответствии со значением фондоотдачи и были рассчитаны ранговые корреляции фондоотдачи с технологическим и с экспортным индексом.
На основе двух индексов — технологического и экспортного — был рассчитан еще один индекс, названный динамическим1. Динамический индекс представляет собой выпуклую комбинацию технологического и экспортного индексов с весами, равными соответственно 0,712 и 0,288. Такие веса были взяты вследствие того, что согласно оцененной регрессии вклад трех технологических переменных в сумме объяснял 71,2 % вариации фондоотдачи между регионами, а доля экспорта — 28,8 %.
Ранговые корреляции индексов, инвестиций, производительности и доходов в регионах. Как уже упоминалось ранее [3], было оценено регрессионное уравнение зависимости доходов на душу населения в регионах России от фондовооруженности труда, показателей производительности (труда и фондоотдачи) и ряда других факторов. Данное уравнение показало, что почти половина вариации доходов граждан объясняется фондовооруженностью труда, и почти треть — в сумме двумя показателями производительности. Полезно эти зависимости также проанализировать с помощью ранговых корреляций.
Для удобства два показателя производительности были свернуты в один показатель совокупной факторной производительности СФП (далее используется также английская аббревиатура TFP). Индекс СФП рассчитывался следующим образом. Сначала считались индексы производительности труда и фондоотдачи таким образом, что для региона с минимальным значением каждого показателя они имели значение 1. Затем вычислялась выпуклая комбинация двух индексов, но с двумя разными весами. В первом случае (соответствующий индекс был назван СФП-макро) весами были эластичности по труду и капиталу в оцененной макроэкономической производственной функции [3]. Они были, соответственно: 0,92 — для труда и 0,08 — для основного капитала. Во втором случае (он был назван СФП-равновесный) весами были нормализованные доли зарплаты и прибыли в ВВП в 2006 г. Они равнялись: 0,44 — для прибыли и 0,56 — для зарплаты. Соответственно, фондоотдача во втором индексе складывалась с весом 0,44, а производительность труда — с весом 0,56.
1 Обоснование такого названия следующее. Дифференциал макроэкономической производственной функции равен: dY= dA + тк ^К) + т1 ^Ц, где Y— ВВП, А — технический прогресс, К — основной капитал, Х — труд, тк — предельная эффективность основного капитала, т1 — предельная эффективность труда. Так как основной капитал — наиболее динамичный фактор экономики России, есть основание назвать индекс, имеющий сильное влияние на предельную эффективность капитала, именно динамическим.
Таблица 3
коэффициенты ранговой корреляции спирмена между индексами доходов на душу населения (ТЛ), фондооворуженности (КС), совокупной факторной производительности (TFP), фондоотдачи (QK), технологическим (Т1), экспортным (Е1) и динамическим (ВТ) индексами
коэффициент т КС TFP № ТТ Е1 ВТ
N 0,681 0,872 0,460 0,077 0,585 0,610
К! 0,681 0,711 -0,072 -0,322 0,235 0,152
TFP 0,872 0,711 0,619 -0,022 0,669 0,675
QK 0,460 -0,072 0,619 0,364 0,699 0,793
Т1 0,077 -0,322 -0,022 0,364 -0,040 0,281
Е1 0,585 0,235 0,669 0,699 -0,040 0,912
DI 0,610 0,152 0,675 0,793 0,281 0,912
Иными словами, индекс СФП вычислялся по формуле У/ (Ка!в), а = 0,08 и р=0,92 в случае СФП-макро, а = 0,44 и р = 0,56 — при вычислении СФП-равновесного. Индекс нормировался таким образом, чтобы для региона с наименьшим значением он был равен 1.
Списки регионов, ранжированные по обоим показателям совокупной производительности, приводятся в цитируемой работе авторов. Даже беглый взгляд на эти списки показывает высокую степень соответствия между ними: из 10 первых в списке СФП-макро 8 являются первыми в списке СФП-равновесного. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя показателями равен 0,9602. Поэтому в дальнейшем использовался только индекс СФП-макро.
Далее рассчитывались индексы доходов на душу и фондовооруженности тем же образом: для региона с минимальным значением по каждому показателю соответствующий индекс равен 1. Ранговые корреляции между различными показателями даны в табл. 3.
Анализ данных табл. 3 позволяет сделать следующие выводы.
1. Ранговая корреляция фондоотдачи с экспортным индексом гораздо выше, чем с технологическим индексом. Среди регионов, занимающих первые 10 мест по показателю фондоотдачи, лишь три входят в первую десятку по значению технологического индекса: Москва, Санкт-Петербург и Томская область. При этом 6 из них входят в первую десятку по экспортному индексу: помимо обеих столиц это — Красноярский край, Омская и Липецкая области и Башкортостан.
2. Теснота связи у динамического индекса гораздо выше с экспортным индексом, хотя при подсчете первого экспортный индекс был взят с гораздо меньшим, чем технологический индекс, весом. Причина, очевидно, состоит в том, что стандартное отклонение экспортного индекса в 8,2 раза выше, чем у технологического индекса.
2 Максимальные расхождения для Омской и Амурской областей в 14 ранговых значений для каждой.
3. Коэффициент ранговой корреляции фондоотдачи с динамическим индексом выше, чем с экспортным индексом, что говорит о вероятно ненулевом влиянии технологических переменных на фондоотдачу. Тем более, что корреляция фондоотдачи с технологическим индексом значимо выше нуля.
4. Доходы граждан зависят в первую очередь от совокупной факторной производительности в регионах России. С этим показателем коэффициент ранговой корреляции индекса доходов граждан является самым высоким. Доходы граждан в регионах также в значительной степени зависят от фондовооруженности, т. е. от накопленных инвестиций в основной капитал, приходящийся на одного работника, а также от динамического индекса региона. Однако динамический индекс в большей степени зависит от экспортной ориентации региона. Связь доходов граждан с технологическим развитием региона почти отсутствует.
5. Накопленные инвестиции на одного работника существенно зависят от совокупной факторной производительности, но слабо связаны и с техническим уровнем в регионах России, и с экспортной направленностью регионов. Они почти никак не связаны с уровнем фондоотдачи. Следовательно, имеет смысл выявить регионы, где низкая фондовооруженность сочетается с высокой фондоотдачей и высокой СФП. Эти регионы должны быть выбраны в качестве приоритетных для осуществления инвестиций.
6. Совокупная факторная производительность весьма существенно зависит от экспортной ориентации региона, но слабо связана с его техническим развитием.
рекомендации относительно экономической политики. Проведенный анализ позволяет дать рекомендации относительно экономической политики как в регионах, так и на уровне страны в целом.
1. Регионы с низкой фондовооруженностью, но с относительно высокой фондоотдачей нуждаются в дополнительных инвестициях. Фондоотдача в боль-
20
финансы и кредит
шинстве случаев пропорциональна предельной производительности капитала. Следовательно, подобная региональная ориентация инвестиций позволит ускорить экономический рост в стране. Данное решение тем более желательно тогда, когда высокая (относительно низкой фондовооруженности) фондоотдача совпадает с относительно высокой СФП.
2. В регионах, где высокие показатели производительности сочетаются с относительно низкими доходами и фондовооруженностью, следует:
— увеличить инвестиции;
— снизить изъятие доходов, которое, очевидно, осуществляется либо собственниками компаний, работающих на территории региона, либо государством.
3. Регионам с низкой фондоотдачей и СФП и слабой экспортной ориентацией следует увеличить долю экспорта в ВРП.
4. В связи с предыдущим выводом и федеральному, и местным правительствам следует облегчить процедуры осуществления экспорта из России. По этому показателю наша страна сегодня стоит на одном из последних мест в мире, что серьезным образом осложняет внешнюю торговлю [1].
5. В целях перехода к инновационному типу экономики России следует увеличить зависимость производительности и доходов граждан от технологических факторов и уменьшить их зависимость от экспорта.
6. Регионам, где низкая производительность сочетается с высокой фондовооруженностью и другими высокими показателями, следует обратить внимание на рост производительности экономики.
Подчеркнем: поскольку все эти выводы основаны на анализе ранговых корреляций [2], они носят относительный характер. Когда идет речь о том, что, например, низкая фондовооруженность сочетается с высокой фондоотдачей, это не обязательно значит, что у данного региона фондоотдача выше, чем средняя по стране или выше, чем у большинства других регионов. Это означает, что ранг фондоотдачи заметно выше, чем ранг фондовооруженности
Опираясь на сделанные выводы, можно дать следующие рекомендации по конкретным регионам.
1. Первые 10 регионов, в первую очередь нуждающиеся в инвестициях (здесь и далее — регионы ранжированы по разнице фондоотдачи и фондовооруженности): Омская, Калининградская, Владимирская, Белгородская, Нижегородская, Тульская, Орловская области, Республика Башкортостан, Оренбургская область, Приморский край.
2. Также нуждаются в дополнительных инвестициях (регионы, не вошедшие в предыдущий список, но включенные в первую десятку по разнице рангов
фондовооруженности и СФП): Красноярский край, г. Санкт-Петербург, Липецкая область.
3. Регионы, где следует скорректировать политику изъятия доходов (относительно низкие ранги доходов с относительно высокими показателями фондоотдачи и СФП): Оренбургская, Владимирская, Белгородская, Орловская области, Удмуртская Республика, Липецкая область, Республика Бурятия, Тульская, Ульяновская, Ивановская, Ленинградская, Вологодская области, Красноярский край, Рязанская область.
4. Регионы, которым в первую очередь следует увеличить производительность (сочетание относительно высокой фондовооруженности и относительно низкой СФП): Читинская, Амурская, Костромская, Астраханская, Курганская, Смоленская, Ярославская, Тверская, Тамбовская области, Республика Мордовия.
5. Регионы, которым следует позаботиться об усилении экспортной ориентации (сочетание относительно низкого экспортного индекса с высокой СФП и/или с высокой фондовооруженностью): Магаданская, Амурская, Ярославская, Тверская области, Республика Коми, Читинская, Рязанская, Астраханская, Курганская, Московская, Томская, Камчатская области, Республика Саха, Новосибирская область.
6. Регионы, которым следует позаботиться об улучшении технологического уровня (сочетание относительно низкого технологического индекса с высокой СФП и/или с высокой фондовооруженностью): Ямало-Ненецкий АО, Ханты-Мансийский АО, Республика Коми, Читинская, Архангельская области, Республика Саха, Вологодская область, Республика Карелия, Амурская, Костромская, Липецкая, Оренбургская, Мурманская области.
Список литературы
1. Всемирный Банк. Ведение бизнеса в России. 2009. URL: http://www.worldbank.org.
2. Кендэл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика. 1975.
3. Мицек С. А. Статистический и эконометрический анализ экономического роста в Российской Федерации. Екатеринбург: Изд. ГУ. 2007.
4. МицекЕ. Б., Мицек С. А. Эконометрическое моделирование инвестиций из прибыли в российской экономике // Финансы и кредит. 2009. № 34 (370). C. 2-7.
5. Мицек Е. Б., Мицек С. А. Инвестиции, производительность и доходы граждан в регионах Российской Федерации // Региональная экономика: теория и практика. 2009. № 36 (129). С. 25-28.
6. Мицек Е. Б., Мицек С. А. Ранговые корреляции при анализе инвестиций, производительности и доходов в регионах России // Вестник Гуманитарного университета. Серия Экономика. 2010. № 1. С. 1-22.
7. Регионы России. М.: Росстат. 2007.
