Эконометрическая модель регионального развития Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИКА

УДК 519.812

М.С. Солдатенко,

П.И. Кузьмин, A.B. Пляшешников Эконометрическая модель регионального развития

Исследование закономерностей структуры экономики регионов важно как для сравнительной оценки ее состояния, так и для понимания возможных перспектив функционирования народного хозяйства.

В статье рассматривается задача прогнозирования экономики Алтайского края на основе построения имитационной модели Клейна [1]. Выбор этой модели обоснован информационной обеспеченностью данными, позволяющими провести расчеты, опирающиеся на реально существующую государственную статистику.

Модель отражает зависимость шести эндогенных переменных от трех факторов-управлений.

Управления: \№2Т- правительственный фонд заработной платы на Т-м отрезке времени (в качестве данных по этой переменной был взят фонд заработной платы органов управления по кварталам); Ст - правительственные заказы на Т-м отрезке времени (в качестве этих данных был взят объем госзаказа по Алтайскому краю); ТХТ - налог на деловую активность на Т-м отрезке времени (в качестве этих данных было взята сумма поступлений от налогов на прибыль юридических лиц).

Эндогенные переменные: Ст - потребление на Т-м отрезке времени; — фонд заработной платы в частном секторе на Т-м отрезке времени (в связи с очевидным фактическим занижением ее мы в расчетах увеличили эту величину в 3 раза); Пт — прибыли на Т-м отрезке времени; 1Т ~ инвестиции на Т-м отрезке времени; Кт -основной капитал в конце Т-го отрезка времени; Ут~ национальный доход на Т-м отрезке времени (вместо этой переменной были взяты данные

по кварталам показателя валового регионального продукта).

У равнения функционирования:

- функция потребления:

Сг = а]+а2(И'1г + ^2г) +

+ а5П т + йА Ут + ,

- функция инвестиций:

1Т — ^4^г-| "*■ Мгт'

- функция спроса на рабочую силу:

И'\Г = с, +с2(Ут+ТХт-И'2т) +

+ сз(*г-1 + ТХт_у-№2т_х)+саТ+Ц„\

Тождества:

- уравнение национального дохода:

Уг =СТ + 1Т+СТ + ТХт,

- уравнение прибыли:

Пт = Ут-(тт + Н'2т),

- равнение изменения капитала:

^ = ^-,+/7-[11-

Переменные и управляющие воздействия, а также последние три тождества, как показали вычисления по модели, не совсем подходят для экономики Алтайского края. В расчетах использовались следующие значения переменных, приведенные в таблице 1. Для повышения точности результатов они были разбиты по кварталам и пересчитаны в текущих ценах на основе дефлятора [2].

Оценка параметров модели. Параметры уравнений функционирования рассматриваемой модели были оценены по двухшаговому методу наименьших квадратов [4]. С учетом расчетов и замечаний эти уравнения имеют вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Данные по Алтайскому краю [3)

Таблица 1

Годы ФЗП органов управленм, млн руб. з»фзп * частном секторе, млн руб. Инвестиции, млн руб. Прибыль, млн руб. ВРП, млн руб. Основные фонды, млн руб. Расходы на потребление, млн руб Гос. заказ, млн руб. Налог на дел. активность, млн руб.

1995 196.5 0 2479.9 1278,9 14887,6 68512 8478.9 0 541 3

1996 508,2 0 2812.7 -760,2 20995,7 192525 9681,4 0 393,9

1997 570,4 0 2739.3 -1154 20801,4 198380 11613,7 0 261

1998 687,7 2026,5 3378,8 -951 22126.9 207020 14053,7 60,6 291.8

1999 979 2993,4 4562,3 1811,6 33666,8 195513 22968,7 278 558,1

2000 2001 1327.2 1782,9 _ 2442,6 6731.2 2293,1 48691 203441 318803 225.9 641,5

2002 2636,9 5460,3 9804,9 «,3 75383,8 254071 43463.4 55770.5 344.5 405,1 829,8 897,1

Эконометрическая модель регионапьного развития

Значения коэффициентов матрицы А

Таблица 2

1 0 1,962888 -0,37101 -0,95074 0

0 1 0 -0,11273 -0,67864 0

д 0 0 1 0,017316 0 0

-1,66159 1,310524 0 1 0 0

0 0 0 0,085285 1 0

0 -3,57938 0 0 0 1

(7)

(8)

(9)

(10)

(П)

(12)

Ст =а, +а2(1У1т + 1У2Т) +

+ а>Пт+а<Ут+а5Т + а6Пг_, + /лп,

1Т = Ь]+Ь2ПТ+Ь}УТ+ЬЛКТч +м1Т,

!Пг=с1+сг(Гт + 7Хт-ТГ2т) +

+ сг(Ут-1+ ТХт_| - 1У2Т_1) + с4Г + /л37.,

У?= (¡\ + С?. + (131т +

+^вт+^ ТХт+ц„, пг=у;+/2уг+/зПг+/4игг+

+ /57Хг_, + /6Г + /7СГ + //5Г,

/^бГ’

Алгоритм численных расчетов. Для численных расчетов по предложенной модели удобно ввести дополнительные матричные обозначения. Перегруппируем переменные в уравнениях (1 )— (6) согласно методу Клейна [1], оставив в левой части системы все эндогенные переменные, относящиеся к текущему Т-му отрезку времени. Обозначим через А (6x6) матрицу (6x6) коэффициентов, а X - вектор-столбец (6x1) выходных переменных. Значения матрицы А записаны в таблице 2.

Вектор правых частей перегруппированных уравнений обозначим через В, тогда система соотношений модели примет тогда вид'

А'Х=В. (13)

Прогноз эндогенных

Чтобы найти значения эндогенных переменных, надо разрешить это уравнение относительно X при каждом рассматриваемом временном значении Т.

Для вычисления вектора В надо задать соответствующие значения управлений и получить с помощью специальной подпрограммы реализацию случайного вектора возмущений.

По предложенной модели были рассчитаны значения эндогенных переменных на 2003 г. в сопоставимых ценах (при условии сохранения на существующем уровне объема правительственных заказов, правительственного фонда заработной платы и налога).Оценки спрогнозированных величин оказались близки к фактическим значениям. Результаты прогноза и относительная ошибка вычислений приведены в таблице 3.

Проведенный анализ модели на чувствительность показал достаточно высокую устойчивость модели к небольшим отклонениям управлений от их исходных значений, поэтому система эконометрических уравнений, составленных на основе имитационной модели Клейна, может быть использована органами местного самоуправления для анализа состояния, проблем и перспектив социально-экономического развития любого региона.

Таблица 3

переменных на 2003 г.

Квартал 1 Квартал 2 Квартал 3 Квартал 4 2003г. (прогноз) 2003г. (даипые гос. статистики) [2] Относительна! ошибка, %

Потребление (Ct) 14704,6 15404,9 14103,8 12418.4 56631.7 60000 6

Инвестиции (It) 2612,4 2877.3 2823.8 2624,5 • 10938,1 12234,0 11

ФЗП в частном секторе fWltl 1416.3 1246.9 1382,7 1601,4 5647,2 5460,3 3

Валовый per. продую (Yu 21919.4 22263.3 20147.0 17864,1 82193.7 90957.5 13

Прибыль (П1) 56,4 62,2 198,8 480,0 497,5 332,7 80

Основные фонды (КО 63652.5 69716,6 69873.9 80090,7 283333.7 280000 1

Литература

1. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем: Пер. с англ М., 1975.

2. www.gks.ru

3. Индикаторы, характеризующие экономические и социальные процессы в Алтайском крае: Стат. бюл. / Алт. краевой ком. гос. стат. Барнаул, 2003.

4. Колемаев В А. Эконометрика: Учебник. М., 2004.