ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА

Авалбаев Г.А.,

и.о. доцент, Мамадиярова Ш.М.

старший преподаватель химико-технологический факультет Джизакский политехнический институт, Республики Узбекистан

EFFICIENT METHOD FOR MOLECULAR DYNAMIC CALCULATION

Avalbaev G.,

acting Associate Professor, Mamadiyarova Sh. senior Lecturer Faculty of Chemistry and Technology Jizzakh Polytechnic Institute, Republic of Uzbekistan DOI: 10.5281/zenodo.7513873

Аннотация

Приведен эффективный метод молекулярно-динамического расчета систем. Поиск частиц, взаимодействующих с выбранной, осуществляется в расширенном пространстве с использованием информации о пространственной конфигурации частиц в базовой ячейке. Сделан вывод, что с ростом числа частиц в базовой ячейке, увеличивается счетное время и хранимая информация пропорционально числу частиц.

Abstract

An efficient method for molecular dynamics calculation of systems is presented. The search for particles interacting with the selected one is carried out in the extended space using information about the spatial configuration of the particles in the base cell. It is concluded that with an increase in the number of particles in the base cell, the counting time and the stored information increase in proportion to the number of particles.

Ключевые слова: молекулярная динамика, хранимая информация, молекулярно-динамическая модель, оперативная память, базовая ячейка.

Keywords: molecular dynamics, stored information, molecular dynamics model, random access memory, basic cell.

Метод молекулярной динамики (МД), развитый в работах [1,2,3], получил широкое распространение при изучении термических и спектральных характеристик различных молекулярно-механиче-ских систем. При конкретной реализации МД расчетов сталкиваются с рядом ограничительных факторов, связанных с возможностями ЭВМ и применяемых алгоритмов. Естественно, метод МД развивается по пути совершенствования схем расчетов с целью сокращения используемых ресурсов ЭВМ (оперативной памяти и счетного времени).

В работах [2,3] рассматривается система частиц с периодическими граничными условиями, потенциал взаимодействия рассчитывается по всем возможным попарным комбинациям частиц с ограничением по радиусу взаимодействия R<r (^ра-диус обрезания потенциала взаимодействия). Число частиц в базовой ячейке N можно практически довести только до несколько сотен ,так как дальнейшему увеличению его препятствует квадратичный рост счетного времени,

Использование методики МД расчетов с запоминанием ближайших соседей на несколько десятков шагов [4] соответственно сокращает счетное время, но существенно возрастает оббьем хранимой информации в оперативной памяти ~N•n, где п-

число ближайших соседей- в среднем может достигать несколько десятков. В работе [5] был предложен способ уменьшения хранимой информации. Базовая ячейка с длиной ребра ^1)ъ. Если частица попадает в некоторый элемент базовой ячейки, причем в один элемент может попасть не более одной частицы в соответствующее место целочисленного массива заносится с использованием информации, занесенной в массив, который отображает пространственную структуру базовой ячейки. Как указывает автор, счетное время для системы из 500 частиц близко к счетному времени, указанному в работе [4], а оперативной памяти для хранения информации требуется значительно меньше. Легко обнаруживается нерациональность использования ресурсов ЭВМ, так как большая часть элементов ячейки оказывается незаполненной, что приводит к неоправданному росту счетного времени и оперативной памяти с увеличением числа частиц. Таким образом, остается открытым вопрос построения схемы расчета МД с оптимальными свойствами, когда с увеличением числа частиц в базовой ячейке счетное время возрастало бы пропорционально ~N при минимальной используемой оперативной памяти ЭВМ.

Рассмотрим молекулярно-механическую модель системы из N частиц, размещенных в кубическом обьеме (базовой ячейки) с длиной ребра L. Разделим оббьем базовой ячейки на кубические элементы с длиной ребра 1=Ь/ЫЕ (ЖЕ-число разбиений по ребру базовой ячейки) и пронумируем элементы трехмерными индексами I, 3, К =1^ЫЕ. Сопоставим элементам одномерный целочисленный массив NN размером (ЖЕ)3, индексы которого связаны с индексами элементов соотношением

ЬЖЖ = I + (3- 1) NЕ + (К- 1)(ЖЕ)2 (1) Если частица попадает в некоторый элемент базовой ячейки ее номер заносится в соответствующее место массива NN. В зависимости от плотности

V

I Г

Рис 1. Схема, иллюстрирующая основную, и расширегую матрицу

частиц и обьема элемента в один элемент может попадать до нескольких частиц, поэтому мы используем упаковку номеров частиц по три в одной ячейке массива NN и в случае переполнения ее заполняется соответствующая ячейка дополнительного массива NN NN11 и т.д.). Массив NN содержит информацию о пространственной конфигурации частиц в базовой ячейке. Рассмотрим расширенное пространство, построенное транслированием базовой ячейки в соответствии с циклическим периодическим условием Борна-Кармана.

На рис. 1 показан двумерный аналог расширенного пространства, полученного дополнением базовой ячейки по М элементов с длиной ребра 1 со стороны каждой грани в одном измерении. Пространственная конфигурация частиц, попавших в элемент расширенного обьема с индексами 11,31,К (индексы изменяются от I до NE+2M), тождество совпадает с элементом базовой ячейки с индексами 13,К, связанными соотношениями

/ = /'-М-МЯ([-—-\-М) (2)

(для 3, К -аналогично).

В (2) операции проводятся по правилам целых чисел. Координаты частиц в элементе I1,31, К1 в расширенном пространстве отличаются от координат частиц в элементе I, 3, К на величину Ь, домножен-ную на значение в круглых скобках выражения (2). Выберем определенный элемент базовой ячейки, тогда частицы этого элемента взаимодействуют друг с другом и с частицами окружающих элементов в расширенном пространстве (рис.1.). Последние легко идентифицируются с использованием

формул (1), (2) и массива NN. Для сокращения счетного времени целесообразно перебирать последовательно элементы базовой ячейки в соответствии с ростом одномерного индекса массива NN, меньшим по сравнению с одномерным индексом массива NN, меньшим по сравнению с одномерным индексом текущего элемента базовой ячейки.

Предложенный подход был реализован а МД расчете характеристик системы из 108 частиц гра-нецентрированной кубической решетки Аг с потенциалом взаимодействия Леннарда-Джонса (радиус обрезания г-2,5 го,го=3,75*10~10 м) пи температуре N=45 К и давлении Р=50 бар. На рис.2 приведено счетное время затраченное на один шаг МД расчета по алгоритму с запоминанием ближайших соседей через п1=1,10,50,100 шагов, который считается оптимальным для систем с малым числом частиц, и по предложенному алгоритму с формированием массива NN через П2 =1,25,50,100 шагов. Видно что счетное время по первой схеме растет быстрее, и этот будет существенным с увеличением числа частиц в базовой ячейке.

t,c

J

50 100

П.З.

Рис. 2. Время, затраченное на один МДрасчета;

1 - запоминание ближайщих соседей, 2 - предложенная схема, ПЗ - период запоминания

На рис.3 приведены зависимости внутренней потенциальной энергии системы для различных схем. Как видно они равны в пределах ошибки периодического граничного условия, хотя поиск ближайших соседей ведется различными способами.

Резюмируя, можно сказать, что в рассматриваемом методе оббьем информации, хранимой в оперативной памяти ЭВМ, и счетное время с увеличением числа частиц растут пропорционально N. Простота алгоритма позволяет эту схему применить для изучения термических и спектральных характеристик реальных систем с любым дальнодей-ствующим по а также для поиска ближайших соседей в методе Монте-Карло.

Рис. 3. Зависимость внутренней потенциальной энергии системы от времени: 1, 2 - аналогично рис.2

Список литературы

1. Евсеев А.М., Френкель М.Я., Шинкарев А.Н. - Вести. Моск. ун-та. Сер.2. Химия, 1970,11, с. 154

2. Verlet L. - Phys. Rev., 1967, 159, p.98. 5. Quetrec B., Brot C. - J. of compulational Phys., 1973, 13, p.430

3. Моделирование массопереноса в микропористых системах с учетом процессов физической адсорбции методом классической молекулярной динамики/А.Н. Агафонов, В.И. Платонов, А.В. Еремин [и др] //Вестник Самарского государственного университета. Сер. Технические науки. 2015. №3. (47).с.7-11

4. Еремин А.В., Горовенко Т.А. Алгоритм интегрирования уравнений движения в приложении метода молекулярной динамики//Теория и практика современной науки № (17). 2016. URL:http:modern-j.ru/osnovnoe razdel-1-7-2016