Эффективный метод исчисления комплексной трудности учебной текстовой задачи Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 6 (82), 2009

*

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

УДК 37 001 5 А. В. ГИДЛЕВСКИЙ

Т. В. КОШКАРОВА

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

Омский государственный аграрный университет

ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД ИСЧИСЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ТРУДНОСТИ УЧЕБНОЙ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ

Предлагается простой метод исчисления общей трудности учебной текстовой задачи, которая складывается из трудности ее условия и трудности решения. Метод позволяет на основе предикатного подхода и с использованием графологических представлений эффективно определять комплексную трудность задачи, что крайне важно для управления качеством образования, в том числе в системе ЕГЭ.

Ключевые слова: субъект-предикатный подход, трудность условия учебного тестового задания, трудность текста.

Введение

Современные дидактические материалы (сборники задач, тесты ЕГЭ) содержат значительное количество текстовых задач. Зачастую трудности в понимании условия задачи приводят к большим затруднениям в ее решении. В то же время сегодня отсутствуют количественные критерии зависимости успешности решения текстовой учебной задачи от особенностей структуры ее условия. Отсутствует и единый язык исчисления как трудности решения текстовой задачи, так и трудности понимания ее условия, что серьезно затрудняет ранжирование дидактических измери-

тельных форматов по критерию трудности для задач дифференцированного обучения и измерения качества образования. Практика оценивания трудности задачи по критерию успешности ее решения также не отвечает на вопрос, в какой степени трудность задачи определяется ее условием, а в какой степени — другими факторами.

Таким образом, отсутствие на сегодняшний день метода количественной комплексной оценки трудности текстовой задачи, который позволил бы использовать единый язык для описания трудности как условия задачи, так и ее решения при острой

необходимости такого метода позволяет говорить о высокой актуальности проблемы.

К сожалению, вплоть до сегодняшнего дня решение проблемы создания эффективного инструментария для количественной оценки влияния структуры содержания условия текстовой учебной задачи на успешность ее решения считалось трудноосуществимым. Причины этого мы видим, в частности, в следующем. Недостаточно разработан понятийный аппарат теории дидактической трудности. Отсутствует метод исчисления трудности условия текстовой задачи. В том числе благодаря мнению о принципиальных трудностях подобной формализации [1]. Мы же считаем возможным создание такого метода с использованием субъект-предикатного подхода, применяемого к исследованию структуры содержания текста.

Посредством предлагаемого нами инструментария мы объективируем трудность задачи, рассматривая ее как сумму трудности экспертного решения и трудности условия. Субъект-предикатный подход используется нами не только для определения трудности условия, но и для исчисления трудности экспертного решения задачи, создавая тем самым предпосылки для использования единого языка исчисления трудности текстовой задачи как дидактического целого. Особенностью подхода является опора на психофизиологические особенности памяти и мышления, от которых зависит формирование смысловой структуры текста, в том числе текста условия задачи. Кроме того, особенности памяти и мышления задают вполне определенные алгоритмы решений задач, что эксплицируется в конкретных структурах решений, которые успешно могут быть обработаны математически с получением эффективных критериев сложности и трудности тех или иных решений.

В наших прежних исследованиях мы не учитывали трудность условия задачи и ее влияние на общую трудность текстовой задачи и основывались на следующих положениях [2].

Базовой характеристикой структуры решения текстовой учебной задачи является ее экспертная трудность. Для нахождения результирующей трудности решения задачи мы суммируем показатели трудности отдельных действий. Трудность того или иного действия в самом простом случае определяется как произведение сложности действия (масштабированной сложности) на значение коэффициента трудности, величина которого равна единице для последнего действия в решении задачи и возрастает на единицу при переходе к предыдущему действию. Разрешение системы зависит от выбранного масштаба сложности действия и может достигать долей процента для учебных задач средней трудности.

Однако введенная нами ранее таким образом трудность решения текстовой задачи — это еще не вся ее трудность. Большое значение для эффективности решения текстовой задачи имеет понимание учащимся условия задачи. Понимание же условия зависит от эффективности обработки текста условия в рабочей памяти учащегося и, в первую очередь, от способа семантического структурирования текста условия задачи для выбора эффективной гипотезы решения. Кроме того, для уменьшения количества используемых понятий сложность действия (операции, модификации) в самом простом случае может быть определена как трудность (элементарная, исходная, начальная).

Описание метода

В качестве элементов содержания условия задачи могут быть выбраны денотаты [3], текстовые субъекты

и предикаты [4, 5], предикаты, входящие в основное отношение задачи [6], и т.д.

Однако для нас именно предикатный подход имеет ряд преимуществ, основное из которых заключается в его универсальности, поскольку предикаты раскрываются посредством субъектов более низкого ранга, что позволяет построить структуру, как условия, так и решения учебной текстовой задачи в виде иерархии субъектов и ввести в данную структуру характеристики, отражающие особенности обработки информации человеком. Например, исследуя структуру условия текстовой задачи, представить связи между субъектами как операторы (модификаторы). Данные операторы могут иметь различные характеристики — коэффициенты иерархичности, коэффициенты сложности, многоэтапности модификации и др. Именно данные параметры с учетом сложности структуры позволяют эффективно ввести такую характеристику условия задачи, как трудность.

Для наглядного представления структуры, как условия тестовой задачи, так и ее решения, удобно использовать графологические модели, которые, в свою очередь, часто упрощаются до деревьев отношений [6 — 8].

Исчисление трудности условия

текстовой учебной задачи

Наиболее просто расчет трудности условия текстовой задачи может быть проведен следующим образом. Из структурной схемы текста условия выделяются линии модификации, для каждой из которых определяется трудность как сумма произведений сложности (условной, масштабированной сложности) перехода между соседними субъектами на ряд коэффициентов, зависящих от места модификации в схеме и типа модификации. Затем суммируются показатели трудности для всех линий модификации, входящих в условие.

Дальнейшее изложение мы считаем целесообразным осуществить с использованием конкретного примера, что должно, на наш взгляд, подчеркнуть эффективность предлагаемого подхода. Рассмотрим типовую школьную текстовую задачу по физике.

С вершины, наклонной плоскости, длина которой l = 10 м. и высота Л = 5 м, начинает, двигаться без начальной скорости тело. Какую скорость будет иметь тело у основания наклонной плоскости, если коэффициент, трения между телом, и наклонной плоскостью к = 0,2?

Для понимания условия задачи необходимо выделить основной текстовый субъект и выявить иерархию субъектов. Для формулирования эффективной гипотезы решения задачи, кроме того, необходим верный выбор основного текстового субъекта. Неудачный же его выбор может привести к нулевой эффективности в решении задачи.

В приведенной редакции условия сначала речь идет о наклонной плоскости, которая обычно и принимается учащимися в качестве основного текстового субъекта, сопровождаемого образом схематичного рисунка наклонной плоскости, занимающего большой объем рабочей памяти, что препятствует дальнейшему эффективному анализу условия задачи, например, с целью установления других возможных кандидатов на роль основного текстового субъекта.

Субъект-предикатная структура такого варианта анализа условия показана на рис. 1.

В качестве элементарной структуры дерева мы можем рассмотреть элементарную модификацию, субъект-субъектный отрезок, например, С4—С6. Таких элементов в нижнем ярусе два: С4— С6 и С4— С5.

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 6 (82), 2009 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 6 (82), 2009

С, (наклонная плоскость)

C 2 (1)

С5 (с трением) С6 (РавноУскоРенно)

Рис. 1. Субъект-предикатная структура условия задачи, когда в качестве основного субъекта выбрана наклонная плоскость. С2 и С3 - конечные субъекты

С, (движение тела)

С 3 (движение с

ускорением)

С 2 (движение

по наклонной плоскости)

Рис. 2. Субъект-предикатная структура условия задачи, когда в качестве основного субъекта выбрано движение тела

Коэффициент иерархичности нижнего яруса примем равным единице, а трудность нижнего яруса будет равна произведению числа элементарных модификаций нижнего яруса (таких две) на коэффициент иерархичности и на сложность элементарной модификации. Зададим трудность элементарной модификации (минимальную трудность), например, равную трем. Выбор данного критерия определяется требуемым разрешением метода, а также удобством вычислений. В общем случае параметр трудности модификации следует выбирать с учетом ряда факторов: уточнение, либо расчленение субъекта вносит минимальную трудность, модификация, приводящая к новому предмету мысли, вносит большую трудность.

С учетом сказанного, трудность нижнего (второго) яруса будет равна:

Т2= (Т45 + Т4б)к2' где Т45 и Т46 - трудности элементарных модификаций: Т45= Т46= 3. Ц — коэффициент иерархичности нижнего (второго) яруса. Как мы уже сказали выше, его значение мы приняли равным единице для самого нижнего яруса, и оно будет повышаться при переходе к более высокому ярусу. Например, для верхнего яруса (рис. 1), к1= 2.

Вычисляем: Т2 = 6.

Трудность верхнего яруса Т1 = (Т12 + Т13 + Т14) к1.

Здесь: Т12 = Т13 = Т14 = 3, к1 = 2. Вычисляем: Т1 = 18. Суммарная трудность структуры, показанной на рис. 1: Т = Т1 + Т2 = 24.

Рассмотрим теперь вариант субъект-предикатной структуры условия задачи, когда в качестве основного текстового субъекта выбрано движение тела (рис. 2).

Трудность данной структуры условия задачи Т = (Т12 + Т13) к1 = 6, что значительно меньше значения трудности предыдущей структуры (рис. 1). То есть оптимальный выбор основного текстового субъекта существенно снижает трудность понимания условия задачи. Следует отметить, что при меньшем значении показателя трудности условия выше вероятность формулирования эффективной гипотезы решения задачи, и, соответственно, успешность ее решения, поскольку при меньшей трудности условие занимает меньший объем рабочей памяти.

Влияние трудности условия текстовой задачи на ее общую трудность Рассмотрим трудность решения задачи, которое может быть разбито на следующие этапы (возможен и другой способ решения задачи).

1. При равноускоренном движении без начальной скорости, величина скорости в конце наклонной плоскости равна: V = 72Ш.

2. Величина ускорения, с которым движется тело,

3. Для нахождения равнодействующей сил необходим стандартный для такого типа задач рисунок.

Таким образом, решение задачи имеет три этапа, причем последний этап включает в себя рисунок. При такой конфигурации решения его трудность может быть оценена следующим образом.

В нашем простом примере, который служит лишь для иллюстрации метода, мы можем назначить каждому действию исходную трудность Т0 = 6. В таком

случае рисунку, который строится в данном варианте решения на последнем этапе, можно назначить трудность Трис= 12, поскольку он включает два относительно самостоятельных фрагмента — треугольник наклонной плоскости и параллелограмм сил. Чтобы получить суммарное значение трудности последнего действия, необходимо к трудности рисунка прибавить трудность операции нахождения равнодействующей сил. Тогда итоговая трудность последнего действия Т3= 18. Коэффициент трудности (иерархичности) последнего действия, как и в прежних примерах, примем равным единице, а коэффициенты трудности каждого предыдущего действия — на единицу больше. Так, для второго действия к2= 2. Для первого действия к1= 3. Фактически мы здесь, как и при анализе условия задачи, имеем иерархию текстовых субъектов, причем первое действие задает основной текстовый субъект. Легко заметить, что смещение рисунка ближе к началу решения существенно увеличивает трудность решения задачи, поскольку выбранная нами постоянной величина исходной трудности действия умножается на более высокий коэффициент трудности.

Результирующая трудность решения данной задачи (без учета трудности условия) будет равна сумме значений трудности всех трех действий.

Тр= Т1 + Т2 + Тя где: Т3 = 18; Т2 = к2* Т0 = 12

Т1 = к1 ■ Т0= 18. Отсюда Тр= 48.

Сравнивая трудности условия и решения, мы видим, что результирующая трудность задачи (с учетом трудности условия) в случае первой структуры условия (рис. 1) равна 72, а комплексная трудность задачи для второго варианта выбора текстового субъекта (рис. 2) равна 54.

Из сравнения показателей трудности для разных структур условия задачи (рис. 1 и 2) мы видим, что оптимальный выбор основного текстового субъекта заметно уменьшает результирующую трудность задачи, что не может не сказаться самым серьезным образом на эффективности ее решения.

Заключение

Проблема влияния трудности, как условия, так и задачи в целом, на успешность ее решения требует дополнительных исследований. В частности, необходима оптимизация выбора места рисунка в процессе осмысления условия и составления алгоритма

решения, поскольку, как мы видели, место рисунка в общем алгоритме решения оказывает самое серьезное воздействие на эффективность решения учебной текстовой задачи.

Проблема крайне важна и в том плане, что она связана еще и с проблемой времени, которое должно отводиться для решения той или иной текстовой задачи, например, в тестовых форматах ЕГЭ.

Библиографический список

1. Новиков А.И. Семантика текста и ее формализация. — М. : Наука, 1983. — С. 192 — 195.

2. Гидлевский А.В. Простой метод исчисления трудности тестов в задачах точного измерения результата образования // Интеграция образования. — Саранск, 2003. — № 4. — С. 56 — 59.

3. Новиков А.И., Чистякова Г.Д. К вопросу о теме и денотате текста // Изв. АН СССР. Сер. литературы и языка. — 1981. — Т. 40. — № 1. — С. 48 — 57.

4. Жинкин Н.И. Речь как проводник информации. — М. : Наука, 1982. — 157 с.

5. Доблаев Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания. — М. : Педагогика, 1982. — 176 с.

6. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. — М. : Изд-во МГПИ, 1985. — С. 102—109.

7. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. — М. : Наука, 1971. — С. 141 — 143.

8. Рыженко Н.Г., Жигачева Н.А. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения // Вестник Омского университета. — Омск : Изд-во ОГУ, 1998. — № 4. — С. 111 — 114.

ГИДЛЕВСКИЙ Александр Васильевич, доктор философских наук, доцент, профессор кафедры философии Омского государственного университета им. Ф. М. Достоевского.

E-mail: gidlevsky@omsu.ru КОШКАРОВА Татьяна Витальевна, преподаватель кафедры физики Омского государственного аграрного университета.

E-mail: koshkarovat@mail.ru

Дата поступления статьи в редакцию: 04.06.2009 г.

© Гидлевский А.В., Кошкарова Т.В.

Книжная полка

ББК 72/В67

Волков, Ю. Г. Диссертация: подготовка, защита, оформление [Текст] : практ. пособие / Ю. Г. Волков. -3-е изд., перераб. и доп. - М. : Альфа-М : ИНФРА-М, 2009. - 170, [1] с. - Библиогр.: с. 169-170. - ISBN 978-598281-179-0. - ISBN 978-5-16-003652-6.

Автор пособия имеет многолетний опыт научного руководства соискателями и аспирантами, а также членства в ВАК России. В книге рассмотрены все стадии процесса — от получения первоначальных сведений о том, что представляет собой диссертация, как сориентироваться в многообразии задач подготовительного периода, как выбрать тему, руководителя, кафедру до процедур обсуждения, защиты и подготовки документов после защиты. В приложениях приводятся перечень необходимых документов, положения о порядке присуждения ученых степеней, о диссертационном совете с образцами документов, а также некоторые другие сведения.

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 6 (82), 2009 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ