Эффективный алгоритм размещения деталей произвольной формы на листовом материале Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

плавания и мониторинга судов на ВВП. АИС включает в себя следующие компоненты: мобиль-

ные/универсальные транспондеры; базовую и береговые станции АИС; центральный сервер АИС.

ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ РАЗМЕЩЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ1 НА ЛИСТОВОМ МАТЕРИАЛЕ

М.О. Яремко (Пенза)

Рассматривается алгоритм раскроя листового материала для фигур произвольной формы, основанный на понятии NFP-полигона и минимизации целевой функции выбора позиции на NFP. Преимуществами рассматриваемого алгоритма является высокая скорость работы, сравнимая со скоростью работы алгоритмов прямоугольной укладки, и эффективность, значительно выигрывающая у алгоритмов, основанных на аппроксимации прямоугольными областями. Кроме этого, отличительными особенностями рассматриваемого алгоритма являются возможности учета отверстий внутри фигуры и раскрой на листах произвольной геометрической формы. Задача размещения деталей произвольной формы на листовом материале состоит в нахождении позиции на листе для каждой из размещаемых фигур таким образом, что фигуры не пересекаются и длинна прямоугольной области, покрывающей множество фигур для каждого листа, является минимальной.

Данная задача является NP-сложной даже для случая использования прямоугольных деталей и прямоугольных листов, добавление же условий на произвольную форму фигур и листов еще больше повышает временную сложность (см.: А.Ф. Валеева. Конструктивная эвристика для задачи прямоугольной упаковки. //Вестн. Башк. ун-та. 2006. № 3).

В основе механизма решения предложенной задачи лежит механизм построения NFP-много-угольника для двух геометрических областей (см.: Cunninghame-Green, R. Geometry, Shoemaking and the milk tray problem // New Scientist, (1989) 12th August, № 1677). Для двух многоугольников (AB) и любой точки г на плоскости NFP-многоугольником назовем путь, который проделывает точка г при движении многоугольника B (орбитального полигона) относительно A (стационарного полигона), таким образом, чтобы многоугольники A и B касались друг друга, но не пересекались (см. рис.).

NF

P Стационарный _полигон^

Орбитальный полигон NFP-полигон

Процедура размещения фигуры на листовом материале в общем виде может быть сведена к следующей последовательности шагов.

1. Основываясь на понятии NFP-полигона, построить контур, находясь на котором размещаемый объект не будет выходить за пределы листа.

2. Выбрать оптимальную позицию на NFP, минимизируя целевую функцию, и разместить объект.

3. Используя булевы операции над полигонами, вычесть из контура листа объект, размещенный на втором шаге.

4. Повторить данную последовательность для всех фигур.

Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных шагов.

Наиболее быстрый алгоритм построения NFP-полигона был оптимизирован для учета отверстий внутри фигур (см.: Burke E.K. Complete and robust no-fit polygon generation for the irregular stock cutting problem // European Journal of Operational Research. 2006. № 179).

После построения NFP необходимо найти оптимальную позицию на данном многоугольнике. Предлагается использовать функцию оценки, основанную на минимизации площади выпуклого покрытия всех разложенных фигур (см.: Roger B. Grinde, Tom M. Cavalier. A new algorithm for the minimal-area convex enclosure problem. European Journal of Operational research, 84(1995)). Данный подход имеет высокую вероятность достичь локального минимума решения и имеет высокую трудоемкость, поскольку у функции нахождения выпуклого покрытия высокая временная сложность.

Для оптимального размещения двух полигонов предлагается найти такую позицию центра масс размещаемого полигона, для которой минимально значение функции ©(A,B) = %■ S(AB) +

+(1 -X)■ len(AB) + ß-posx + ß-posy, где len(A') -

длина прямоугольника, покрывающего размещаемую фигуру; pos - позиция многоугольника на листе; X - весовой коэффициент. На практике коэффициент X=0,7 показал наилучшие результаты.

Если при построении NFP было получено несколько контуров, то выбирается контур с минимальной площадью; это обусловливает первоочередность размещения фигуры внутри отверстий существующих фигур.

На основе описанного алгоритма разработана подсистема для раскроя листового материала, ко-

торая может быть интегрирована в любую САПР. Подсистема реализована для исполнения в среде .net. Для эффективной реализации алгоритма вычитания фигуры из контура листа могут быть использованы известные алгоритмы. Важную роль играет начальная последовательность фигур. Ее оптимизация ведется на основе следующих шагов:

- отсортировать фигуры в порядке убывания площадей;

- все фигуры, построенные с использованием аппроксимации, заменить фигурами с аппроксимацией меньшим шагом;

- все фигуры с небольшой площадью заменить их прямоугольным покрытием;

- при расчете оптимального угла поворота использовать алгоритм бинарного поиска из диапазона 0..360.

Основываясь на данных ассоциации ESICUP (http://paginas.fe.up.pt/~esicup/), была проведена оценка эффективности предложенного алгоритма. Приведенный алгоритм значительно выигрывает по качеству раскладки у алгоритмов, основанных на аппроксимации прямоугольными областями.

Результаты исследования используются в продуктах одного из признанных лидеров систем автоматизации производства для воздухопроводов - компании East Coast (www.eccadcam.com).

МЕТОД ИНТЕГРИРОВАННОГО ОПИСАНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ В ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Д.Е. Андрианов (Муром)

На современном этапе развития общества обоснованным считается информатизация всех сфер деятельности различных муниципальных служб. Это связано с тем, что системы управления городской инфраструктурой носят распределенный характер и должны обрабатывать большие объемы данных. Одной из особенностей таких систем является координатная привязка объектов муниципальной собственности. Тогда решение задачи автоматизированной обработки данных в городских службах видится в применении геоинформационных систем (ГИС) (см.: Д.Е. Андрианов, К.В. Макаров, Р.А. Штыков. Системы оперативного управления пространственно распределенными объектами. М. 2005).

В таких системах эффективность хранения большого объема пространственной информации определяется методами обработки. Основной составляющей любой ГИС является пространственный анализ, реализовать который возможно при использовании информации о пространственном расположении объекта и его взаимосвязи с другими объектами инфраструктуры. Геометрическое описание объекта и его местоположение выполняется на основе топологии и топологических отношений. Теоретически топологические характеристики объектов, используемые в современных ГИС, мало формализованы. Потому в настоящее время остро стоит вопрос формализации взаимных отношений объектов в ГИС.

Топологические отношения между объектами одного слоя достаточно формализованы и исследованы (С.В. Еремеев, С.С. Садыков. Автоматический контроль размещения пространственных объектов на цифровой карте с использованием топологических отношений. // Информационные технологии. 2005. №8). Традиционно топологическую взаимосвязь опре-

деляют на основе следующих свойств: «изолированность», «вложенность», «пересечение», «соседство», «близость» и др.

Для вычисления топологического отношения между объектами будем использовать бинарное отношение К упорядоченных пар элементов на множестве объектов Х, то есть К с X х X , и это означает, что для Ух, у е X топологическое отношение хКу имеет место тогда, когда (х, у) е К , тем самым определяется топологическое отношение.

Тогда топологическое пространство К некоторой совокупности объектов определяется как:

К ={х1,х_|} , где Х| = {арЬрС|}е К3; а, Ь, с - некоторые эквиваленты пространственных координат объекта. Если не рассматривать внутреннюю топологию объекта, то в данном случае это будут пространственные 3Б-координаты; ^ = 1,п (п -количество объектов на слое).

Здесь трудности возникают при описании межслойных топологических отношений. Как будет взаимосвязан объект одного слоя с объектом другого слоя?

Традиционно многие разработчики считают, что отношения между объектами двух различных слоев наследуются через отношения между этими слоями. Созданный объект будет иметь унаследованную связь, но не со всеми, а с конкретными элементами другого слоя.

Выбираются все отношения слоя 8р, в котором находится элемент Х!, со слоями Sj (] = 1,2,...,п). Эти пространственные связи берутся из матрицы топологических отношений между