CC BY
40
точников и описанные ных языка XML.
на уровне метадан-
ставлены в виде точки трехмерного пространства, измерениями которого выступают: поведение пользователя (предпочтения и навигация), технология (организация сети и пользовательский терминал), внешнее окружение (время, местоположение, язык и т.п.). Представление предметной области соответствует каждой возможной позиции пользователя в «пространстве адаптации».
Подготовка специализированных учебных пособий в соответствии с предлагаемым подходом требует большей проработки и унификации всех процедур, а также используемого инструментария. Однако, индивидуализация и предоставление студенту только необходимого объема информации на каждом этапе обучения даже при отсутствии непосредственного контакта с преподавате-Рис 5 лем, приведет к увеличению эффективности
процесса обучения.
В работе предлагается новая концепция описания адаптации гипермедиа системы. Состояния системы могут быть пред-
Литература
1. Ковалев И.В., Кустов Д.В. PLSA-адаптация модели пользователя в открытой информационно-образовательной среде // Телекоммуникации и информатизация образования. -2004. . - №6 (25).
2. Кустов Д.В. XML-ориентированная модель гипермедиа. // Вестник университетского комплекса: Сб. научн. тр./Под общей ред. проф.Н.В. Василенко; Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ. -2005. -Вып. 3 (17). - С. 16-36.
3. Захарушкин В.Ф. Особенности создания информационного обеспечения корпорации // Электронный журнал «Исследовано в России», 2003.
4. Brusilovsky. P. Methods and techniques of adaptive hypermedia.// User Modeling and User Adapted Interaction, 1996. Vol. 6. - P. 87-129.
5. Cannataro M., Cuzzocrea A., Pugliese A. A probabilistic approach to model adaptive hypermedia systems. Proceedings of the International Workshop on Web Dynamics, 2001.
6. De Bra P., Aerts A., Houben G.J., Wu H. Making General-Purpose Adaptive Hypermedia Work. Proceedings of the WebNet Conference, 2000.
7. SaltonG., McGrill M.J. Introduction to Modern Information Retrieval. McGraw-Hill, New York, 1993.
ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ФРАКТАЛЬНОГО СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО
ХЕШИРОВАНИЯ
С.В. Винокуров, инженер-программист, асп.
Тел.: 8-916-555-18-62 E-mail: sten@smartline.ru Научный руководитель Ульянов М.В., проф., д.т.н., доц.
Московский государственный университет приборостроения и информатики http://mgapi.ru/modules/news/article.php?storyid=25
In given article is result of the new approach of efficiency of algorithm of fractal compression which is based on a combination of ideas D. Saupe about data of a problem fractal compression to a problem of search of the nearest next element in multivariate interaction space, and modified method of the approached decision of a problem of search of the nearest next element by means of spatially-sensitive hash.
Введение. Одной из проблем, возникающих при создании компакт-дисков, содержащих мультимедийные обучающие
программы и энциклопедии, является проблема размещения значительного объема аудио- и видеоинформации. Обычный ком-
пакт-диск в 650 Мбайт без использования компрессии может содержать либо 56 минут качественного звука, либо 700 полноцветных изображений размером 640х480 пикселей, что явно не достаточно при современных требованиях к составу и объему мультимедийных обучающих программ.
Использование специальных методов сжатия изображений и звука позволяет существенно увеличить объем хранимой информации. Так, например, известная мультимедиа энциклопедия компании Microsoft — Microsoft Encarta много лет занимает лидирующие позиции среди аналогичных продуктов. Причина подобной популярности состоит не только в удобстве использования и высоком качестве статей но и в большом количестве материалов, размещенных на диске. На диск записано примерно 7 часов звука, 100 анимационных роликов, 850 масштабируемых карт, а также 7500 качественных фотографий.
Применяемые в данной области алгоритмы восстановления изображений должны обладать, очевидно, хорошей временной эффективностью, а соответствующие алгоритмы сжатия должны обеспечивать высокую степень сжатия без существенной потери качества изображения. Такими характеристиками обладают фрактальные алгоритмы, которые позволяют, затратив определенное время на подготовку диска и сжатие информации, достичь высокого соотношения качества восстановленного изображения к степени сжатия. При этом скорость восстановления изображения, в сравнении с другими подходами, очень высока, а требования, предъявляемые к аппаратным ресурсам, значительно ниже, чем, например, в традиционном алгоритме сжатия JPEG. Известным недостатком алгоритмов фрактального сжатия являются значительные временные затраты, в связи с чем разработка новых фрактальных алгоритмов сжатия, обладающих лучшей временной эффективностью, является актуальной задачей.
Основная идея алгоритма. Фрактальное сжатие изображений основано на предположении, согласно которому в большинстве изображений можно обнаружить ло-
кальное самоподобие различных его частей. Устранение этой формы избыточности позволяет достичь высоких степеней компрессии. Изображение разбивается на множество непересекающихся квадратных областей определенного размера, называемых ранговыми блоками, и множество пересекающихся областей большего размера, называемых доменными блоками. Далее производится поиск аффинных преобразований, переводящих доменные блоки в ранговые. Коэффициенты этих преобразований и составляют фрактальный код изображения.
Этап поиска доменно-ранговых соответствий является наиболее трудоемким этапом алгоритма фрактального сжатия изображений. При классическом подходе для всех возможных комбинаций пар доменных и ранговых блоков требуется решить задачу поиска оптимальных коэффициентов аффинных преобразований (при этом критерием оптимальности коэффициентов является минимум значения функции ошибки) и выбрать лучший вариант. И, хотя такой метод дает наилучшее решение, его временная эффективность является неприемлемой с практической точки зрения. Однако задачу фрактального сжатия изображений можно свести к задаче поиска ближайшего соседнего элемента в многомерном пространстве. В свою очередь, приближенное решение задачи поиска ближайшего соседнего элемента может быть эффективно найдено с использованием специальной модификации алгоритма пространственно-чувствительного хеширования. Комбинация этих двух идей и составляет основу для построения предлагаемого в статье эффективного алгоритма, реализующего фрактальное сжатие изображений.
Сведение задачи фрактального сжатия изображений к задаче поиска ближайшего соседнего элемента в многомерном пространстве. Изложим кратко идею Б^аире [1], которая позволяет отойти от полного перебора всех комбинаций пар доменных и ранговых блоков и, путем относительно эффективной предобработки, свести эту задачу к задаче поиска ближайшего соседнего элемента в многомерном метрическом пространстве.
Предположим, что растровое изображение разделено на не перекрывающиеся ранговые блоки размером N X N (обычно 4 X 4 или 8 X 8 пикселей), и доменные блоки вдвое большего размера. При этом над каждым доменным блоком выполняются операции усреднения и фильтрации так, чтобы его резуль-
тирующий размер был равен размеру рангового блока N X N . Будем рассматривать каждый ранговый блок с номером т как вектор Ят в линейном векторном пространстве
Шп, где п = N х N, т = 1, к, пг, пг —
общее число ранговых блоков. Преобразование растрового квадратного изображения со стороной квадрата длиной N в вектор длиной N2 можно выполнить, например, построчным сканированием. Работа с векторами вместо двумерных массивов значительно упрощает запись, без потери общности рассмотрения.
Обозначим через вектор, представляющий доменный блок, где к = 1, к, П^, а П^ — общее число доменных блоков. Введем
в рассмотрение множество В, состоящее из р независимых от изображения блоков, причем р < П . Представим их векторами
В1, В2,..., Вр которые выбираются
таким образом, чтобы они образовывали ор-тонормированный базис р -мерного подпространства в Шп . Их называют фиксированными базисными блоками. В процессе сжатия изображения для каждого рангового блока необходимо выполнить поиск по всем доменным блокам. При этом задача кодирования
рангового блока Ят формулируется как задача нахождения аффинных коэффициентов, минимизирующих ошибку Е(Ок, Ят ) [1]:
E (Dk, Rm) = min
a,b1,...,bpeR.
Rm - (a • Dk +£bkBk)
k =1
=тпЛ *т- ^11 .
(1)
где А — это П X (р + 1) матрица, столбцы которой есть векторы
, Ви В2 Вр , а X = (а,Ь1,Ь2,...,Ьр) е Шр+1 — вектор коэффициентов. Данная задача должна быть решена для всех доменных блоков Dk, и блок, который дает наименьшее значение ошибки E (Dk, Rm ) , выбирается при условии, что
значение a для данного блока обеспечивает сходимость процесса декодирования (т.е.
И < 1)
^ а Dl : I = агвш1п{Ефк,Ят)},И < 1-
Введем в рассмотрение ортогональный оператор Р , который проецирует Шп в подпространство 3 с базисом В1,В2,...,Вр.
Ранговый блок Я^ имеет уникальное разло-
где оператор О
жение Rm = ORm + PRm
проецирует свои операнд на ортодополнение
Для Z. = I Z, ^n
З1. Для Z = (z1,..., zn ) e^n\ 3, опре-
делим оператор
KZ) =
(2)
104
В данных обозначениях базовый результат, полученный 8аире в [3], имеет вид:
Е(Dk , Ят ) = (Ят , ф(Ят )) ^^-фА^ФЯ^
где ^у^ — скалярное произведение двух векторов. Таким образом, задача о минимизации ошибки E (Dk, Rm ) для фиксированного
Rm и всех доменных блоков Dk может рассматриваться с точки зрения углового критерия. Минимум E(Dk, Rm ) достигается тогда, когда скалярное произведение векторов
Ф(Dk ), ф(Rm )) максимально, так как:
(ффк ), ФЯ )>2 =
= cos2 А(ффк), ф(Rm)).
Это означает необходимость минимизации угла ^(ф(Dk ),ф(Rm )), или, что эквивалентно, Z(ODk ,ORm ). Таким образом, задача фрактального сжатия изображения (в смысле поиска Dk для Rm ) сводится к задаче о поиске ближаишего соседнего к данному ранговому блоку — вектору Rm доменного
блока — вектора Dk в линеином пространстве Яn \ 3.
Понятие пространственно-чувствительного хеширования. В работе [3] P.Indyk и R.Motwani представлен метод решения задачи приближенного поиска ближаишего элемента, основанныи на пространственно чувствительном хешировании (метод LSH — locality sensitive hashing). Авторы LSH предлагают использовать пространственное хе-
ширование для организации поиска в приложениях баз данных, распознавании образов, поиска в архивах документов. В данной статье предлагается модифицировать метод пространственно чувствительного хеширования для организации поиска ближайшего соседнего элемента при фрактальном сжатии изображений.
Вначале рассмотрим кратко основную идею метода пространственно-
чувствительного хеширования применительно к поиску ближайших доменных блоков. Для множества точек S, содержащего
проекции доменных блоков = ф(Д* )
и ранговых блоков ^^ = ф(Rm) на
КП \ 3, с мерой расстояния А (в нашем случае Евклидовой), семейство Ь8И функций определено в [3] следующим образом:
Множество хеш функций
H = (к : S ^ U} называется
(т*!, Г2 , Pl, P2 ) -чувствительными для А , если для любой проекции рангового и доменного блока Ят , Dk е S на К П\ 3 выпол-
няется
е В(Я^, *!),
если то
Р% [h( Я^) = h( )] > А,
если £ В(Я^, *2 ), то
Р% [Кят) = h()] < Р2.
где В(X, Г) — гиперсфера радиусом Г в смысле меры расстояния А с центром в точке X, а Р% [к() = ИД )] —
вероятность того, что хеш функция образует коллизию для данных проекций рангового и
доменного блока Яп и Д*П.
Применение пространственно-
чувствительного хеширования для решения задачи фрактального сжатия изображений. Для того, чтобы пространственно-чувствительная функция хеширования была полезной с точки зрения применимости к фрактальному сжатию изображений, она должна удовлетворять неравенствам
Р1 > Р2 и Г1 < Г2.
В специальной литературе принято обозначать задачу приближенного поиска соседнего элемента как (т,с)-№К задачу,
при этом = Т и *2 = С -Т. Покажем, как
пространственно-чувствительные функции могут быть использованы для решения (т ,с)-задачи при фрактальном сжатии: для данного семейства н хэш-функций, обладающих параметрами *2, Р1, Р2 ), увеличим разрыв между «высокой» вероятностью Р1 и «низкой» вероятностью Р2 путем соединения нескольких функций. В частности, для параметра К, значение которого будет установлено ниже, определим
к
семейство функций ^ = : S ^ и }
так, что g(Dп) = (\(),...,кк Д)), где к е Н. Для целого числа Ь выберем
Ь функций gl,...,gь из независимо и
равномерно, случайным образом. Во время шага предварительных вычислений сохраним каждую проекцию доменного блока
Dпп е S в наборе gj (Dkn), для каждого
] = 1,...,Ь. Так как общее число таких
множеств может быть велико, оставим только непустые наборы путем возврата к классическому хешированию. Для того чтобы
обработать ранговый блок Ят, производим
поиск
среди
всех
множеств
gl( ЯП ),..., gL ( ЯП ). Так как возможно (хотя и маловероятно) что общее количество доменов, сохраненных в этих множествах велико, то поиск домена прерывается после нахождения 3Ь элементов (включая дубликаты). Пусть ,..., — найденные элементы. Для каждого домена Д г возвращаем ответ «ДА» (т.е. данный домен является потенциальным кандидатом построения преобразования в ранговый блок Ят), если
Д г е В(Ят, Г2), иначе возвращаем ответ «НЕТ». Параметры К и Ь выбираются так, чтобы гарантировать, что следующие два свойства выполняются с заданной вероятностью:
1.Если существует Д* е В(Ятп, Г1), то gj (Д*) = gj (ЯтП ) для некоторого
] = 1...Ь.
2.Общее количество коллизий Ят с
точками из S — В(ДП, Г2) меньше чем
3Ь (параметр определен эмпирическим путем в [4]) то есть:
(5 -В(Dt,т2)) п8-\8г (Dk1))
}=1
< 3Ь.
Если выполняются оба свойства, то алгоритм является корректным. Отсюда следует ([3] теорема 5), что если установить
К = 1о§(1 / р2 ), и Ь = Пр, где
1п(1/А)
Р =
1п(1/ р2)
(3)
то свойства (1) и (2) выполняются с постоянной вероятностью. Таким образом, получаем следующую теорему [ 4 ], которая касается зависимости эффективности решения (т, с^-КК задачи при фрактальном сжатии изображений от параметров Ь8И: Предположим, существует (т, С ■ Т, р1, р2 ) -чувствительное семейство функций хеширования н для меры расстояния А . Тогда существует алгоритм для решения (т ,с)-КК задачи для меры А , который использует
0(йп^ + П^1+р) памяти, с временем обработки одного запроса, определяемым 0(п^ Р) вычислений расстояния и
0(пй Р 1о§(1/ р2) ■ ПА ) вычислений хеш-функций из Н, где р определен как (3).
Адаптация пространственно-
чувствительных хеш-функций к фрактальному сжатию изображений на основе ^-устойчивых распределений. Устойчивые распределения [5] определяются как пределы нормализованных сумм независимых равномерно распределенных случайных переменных (ниже дано альтернативное определение). Наиболее известный пример устойчивого распределения — это нормальное (гауссово) распределение. Однако, класс таких распределений является значительно более широким. Распределение р над Ш называется р-устойчивым, если существует р > 0 такое, что для любых й действительных чисел V1,..., и переменных Х1,..., Xй с распределением р, случайная переменная имеет такое же рас-
пределение, как и переменная
(Е-К-Г)1/рХ, где X —
случайная пе-
Известно [5], что устойчивые распределения существуют для любого р е (0,2]. В частности гауссово (нормальное) распределение р^, определенное как функция плотности вероятности
8(х)
1
- х2 /2
42
П
является 2-устойчивым.
Заметим, что с практической точки зрения, несмотря на недостаток закрытых форм функций распределения плотности, известно [6], что можно создать р-устойчивую случайную переменную из двух независимых случайных переменных, равномерно распределенных на интервале [0,1].
Используя р-устойчивые распределения, построим семейство хэш-функций н, адаптированное к фрактальному сжатию изображений. Интуитивно, семейство хеш-функций должно быть пространственно-чувствительным, т.е. если два вектора
Ят, близки друг к другу (значение
Ят
D
относительно невелико), то
они должны с большой вероятностью вызывать коллизию (иметь одно и то же значение хеш-функции) и, если они расположены далеко друг от друга, то вероятность коллизии должна быть мала. Пусть а — вектор размерности й, элементы которого выбираются независимо из р-устойчивого распределения. Скалярное произведение ^а, Я^ проецирует каждый вектор на множество действительных чисел. Из р-устойчивости следует, что для двух векторов Я^, Dm расстоя-
ние
между
их
проекциями
а, Ят
Ят-Dt
а, D,
X.
т
распределено как
где
X —
это случайная
переменная, выбранная из р-устойчивого распределения. Если «разделить» множество действительных чисел на подмножества равного размера Г и определить значение хеш-функции для вектора в зависимости от того, на какое подмножество он проецируется, то интуитивно ясно, что такая хеш-функция будет пространственно чувствительна в описанном выше смысле.
Формально, каждая хеш-функция
ременная с распределением р .
ка ь (V) : К ^ N отображает вектор V размерности й (проекция рангового Я""
или доменного Д*" блока) на множество
целых чисел. Каждая хеш-функция в семействе однозначно определяется выбором случайного вектора а, определенного выше, и действительного числа Ь, выбранного случайным образом из диапазона [0, Т]. Для данных а, Ь определим хеш-функцию каь следующим образом [7]:
(а,^ + Ь
Къ (V)
(4)
Теперь вычислим вероятность коллизии хеш-функции, выбранной случайно согласно описанным выше соображениям, для двух
векторов Ят, Д*" . Пусть /р (г) обозначает
плотность вероятности абсолютного значения р-устойчивого распределения. Для двух
вект°р°в ят, пусть с = ят- Д*п
Для случайно выбранного вектора а , элементы которого взяты из р-устойчивого рас-
пределения,
а, Ят
а, Д,
*
распреде-
лено как сХ, где Х — случайная переменная, выбранная из р-устойчивого распределения. Так как Ь выбрано случайно из диапазона [0, г ], легко увидеть [4], что
р(с) = Рга,ь [ка,ь (ЯП ) = ка,ь ()] =
с* 1 г
(с)(1
- -)йг.
Т
Для фиксированного параметра Т вероятность коллизии монотонно уменьшается
с ростом С =
яП - ДП
. Согласно опре-
делению, данному в начале параграфа, семейство хеш-функций ка ь (V) является
(*1, , Р1, Р2 ) -чувствительным для
Р1 = Р(1) и Р2 = р(с) при т2 / Т1 = с. Параметр Т не был четко определен, так как он зависит от значений с и р . Для каждого
данного с задача заключается в выборе такого конечного значения Т , которое минимизирует значение р.
Алгоритм фрактального сжатия при помощи пространственно чувствительного хеширования (ЕгаеЬ8И). Предложенный алгоритм состоит из двух этапов: на этапе предварительных вычислений для всех векторов, представляющих доменные блоки, вычисляется их ортонормированная проекция Д*П = ф(Д* ) на ортодополнение 3"". Определение оператора ф(х) было дано выше (2). Далее, для полученных точек Д*" е КП \ 3 вычисляются и сохраняются
значения хеш-функций gi (Д") по формуле (4).
На этапе поиска доменно-ранговых соответствий для данного рангового блока вычисляется ортонормированная проекция
Я" = ф(Ят) на ортодополнение 3"". Вычисляется значение хеш-функций gi (Я" ) и
производится линейный поиск в таблицах хеш-функций доменных блоков, вычисленных ранее.
Благодаря свойствам пространственно-чувствительных хеш-функций, при совпадении хеш-значений для рангового и доменного вектора, существует очень высокая вероятность того, что данные вектора лежат близко друг другу в заданном (в нашем случае в Евклидовом) метрическом пространстве. Для М найденных доменных блоков кандидатов производится вычисление ошибки Е(Д,Ят ), I = 1,...,М по формуле (1)
и выбирается наиболее подходящий блок. Таким образом, мы избегаем необходимости решать задачу для каждой пары доменно-ранговых блоков, а отбираем лишь несколько кандидатов, которые с большой вероятностью дадут решение, близкое к оптимальному. Этим и достигается существенное повышение временной эффективности предлагаемого алгоритма.
Оценка временной эффективности алгоритма ЕгаеЬ8И. Оценка временной эффективности фрактального сжатия с использованием пространственно-чувствительного хеширования основывается на существующих оценках алгоритма поиска ближайшего соседнего элемента в многомерном метрическом пространстве. Время обработки одного запроса на поиск подходящего доменного блока для данного рангового блока оп-
Т
Алгоритм 1А (этап предварительных вычислений БгасЪЗН):
ВХОД: Доменный пул Е)у количество хеш-таблиц Ь. ВЫХОД: Хеш-таблицы 1 = 1, ,1. ДЛЯ КАЖДОГО I =1. X
Инициализировать хеш-таблицу Т- путем генерации случайной хеш-функции gji-) ДЛЯ КАЖДОГО / =1, ,1 ДЛЯ КАЖДОГО ;=Г
Сохранить точку в наборе ( С^ ) хеш-таблицы Т,.
Алгоритм 1Б (поиск доменно-ранговых соотношений БгасЬЗН):
ВХОД: Ранговый блок Н^ , Ш (максимальное число доменных блоков-кандидатов, которые должен возвратить алгоритм). ВЫХОД: М (или меньше) доменных блоков - кандидатов.
О 0
ДЛЯ КАЖДОГО / =1. ,1
—12 '■...■' {точки , найденные во множестве хэш-таблицы
т\
Возвратить М ближайших соседних элементов из множества (находятся линейным поиском среди всех кандидатов).
ределяется количеством операций вычисления функции расстояния А(Я", Д") между проекциями рангового и доменным блоков, и количеством операций вычисления
хеш-функции gi (Д" ) . Общее число запросов равно количеству ранговых блоков. В работе [8] показано, что при соответствующем выборе параметров алгоритма Ь8И для одного запроса количество операций вычисления функции расстояния определяется как 0(п^Р), а количество операций вычисления хеш-функции, соответственно, как 0(пйР 1о§1/р2 ), где Па — общее
блоков,
для (rl, ^ Р^ Р2) -
количество доменных
р= 1п(1/Р1)
1п(1/ Р2)
чувствительной хеш-функции, Р1 определена
как вероятность того, что расстояние между двумя точками в заданном метрическом пространстве не более Т1 при условии, что хеш-
функция дает коллизию, Р2 — это вероятность того, что расстояние между двумя точками больше * при условии, что коллизии не происходит (строгое определение
(*1, *2, Р1, Р2 ) -чувствительности дано в [4]).
Алгоритм Ь8И для построения промежуточных структур данных требует
0(йПй + Пй1+Р) слов памяти, где й — это размерность ортонормированной проекции доменного блока на ортодополнение
3".
Таким образом, достигается сублинейное время обработки одного рангового блока, что является большим шагом вперед по сравнению с классическими алгоритмами фрактального сжатия.
Реализация и результаты. Реализация описанного выше метода показала свою эффективность на большом наборе тестовых данных. По сравнению с полным перебором достигнуто увеличение времени работы алгоритма в несколько сотен раз. Для реального сравнения с предложенным алгоритмом был выбран один из наиболее эффективных, из известных в настоящее время, алгоритм БгаеАКК, основанный на использовании к^-деревьев для решения задачи поиска ближайшего соседнего элемента. Алгоритм БгаеАКК создает промежуточную структуру данных — к^дерево, размером 0(пй) и глубиной 0(1og(nd)). Общее время конструирования такого
дерева асимптотически составляет O(\og(nd) • nd) [9].
На рис. 1 приведена диаграмма зависимости качества восстановленного изображения (PSNR, dB), определяемого в соответствии с [10], от времени сжатия изображения lena.jpg размером 256x256 пикселеи предложенным алгоритмом и алгоритмом FracANN. ВтороИ алгоритм является адаптациеи известнои библиотеки ANN [11], которая реализует поиск ближаишего соседнего элемента, используя один из вариантов реализации kd-дерева.
О 10 20 30 40 50 60 70
время, сек
| —*— FracLSH -»-FracANN |
Рис. 1. Сравнение алгоритмов FracLSH и FracANN
Изображение разбивалось на ранговые блоки размером 4x4 пикселя. В обоих случаях испытания проходили на компьютере с процессором Pentium-4 2,4 GHz без поддержки технологии HyperThreading. Изменение соотношения «время сжатия — качество» достигалось варьированием параметров K, L, M предложенного алгоритма и параметров M, S алгоритма FracANN. Как видно из рис. 1, при малом времени сжатия алгоритм FracLSH опережает алгоритм Fra-cANN по качеству восстановленного изображения. При одинаковом качестве восста-
новленного изображения (Р8КЯ=3ЫВ) время работы предложенного алгоритма в 3 раза меньше времени работы алгоритма Бга-сАКК При дальнейшем увеличении времени сжатия графики сливаются в одну линию, обеспечивая одинаковое соотношение для восстановленного изображения.
Заключение. В данной работе представлен эффективный алгоритм фрактального сжатия, позволяющий значительно улучшить временные характеристики процесса сжатия изображений при приемлемом качестве восстановления. Эксперименты показывают, что предложенная схема - поиск ближайшего соседнего элемента с использованием пространственно-чувствительного хеширования - обладает более высокими характеристиками по сравнению с традиционными схемами фрактального сжатия и может успешно конкурировать с лучшими современными алгоритмами в данной области. Очевидно, что предложенный алгоритм может применяться и в комбинации с квад-родеревом и другими схемами разбиения изображения, что открывает пути дальнейшего увеличения производительности и улучшения качества восстановленного изображения.
Одной из областей использования алгоритма РгасЬ8И может быть подготовка компакт-дисков, содержащих мультимедийные обучающие программы. Алгоритм обеспечивает хорошее соотношение качества восстановленного изображения к степени сжатия и высокую скорость декомпрессии, что особенно актуально для данной области применения.
Литература
1. Saupe, D., Accelerating fractal image compression by multi-dimensional nearest neighbor search, in: Proceedings DCC'95 Data Compression Conference, J. A. Storer and M. Cohn (eds.), IEEE Comp. Soc. Press, March 1995.
2. Mayur Datar, Nicole Immorlica, Piotr Indyk, Vahab S. Mirrokni. Locality-Sensitive Hashing Scheme Based on p-Stable Distributions. Symposium on Computational Geometry 2004: 253-262.
3. P. Indyk and R. Motwani. Approximate nearest neighbor: towards removing the curse of dimensionality. Proceedings of the Symposium on Theory of Computing, 1998.
4. Mayur Datar, Nicole Immorlica, Piotr Indyk, Vahab S. Mirrokni. Locality-Sensitive Hashing Scheme Based on p-Stable Distributions. Symposium on Computational Geometry 2004: 253-262.
5. V.M. Zolotarev. One-Dimensional Stable Distributions. Vol. 65 of Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, 1986.
6. J.M. Chambers, C.L. Mallows, and B. W. Stuck. A method for simulating stable random variables. J. Amer. Statist. Assoc., 71:340-344, 1976.
7.Винокуров С. В. Построение пространственно-чувствительных хеш-функций, адаптированных к задаче фрактального кодирования изображений. Методы и модели автоматизации управления, Сборник научных трудов МАДИ - ГТУ, 2006.
8. Rajeev Motwani, Assaf Naor, Rina Panigrahy. Lower bounds on Locality Sensitive Hashing. http://research.microsoft.com/research/theory/naor/home page%20files/lsh-new.pdf
9. S. Arya and H. Y. Fu. Expected-case complexity of approximate nearest neighbor searching. In Proc. 11th ACM-SIAM Sympos. Discrete Algorithms, pages 379--388, 2000. Extended version appears as HKUST Technical Report HKUST-TCSC2000 -03, URL: http://www.cs.ust.hk/tcsc/RR.
10. Saupe, D., Hamzaoui, R., Hartenstein, H., Fractal image compression - An introductory overview, in: Fractal Models for Image Synthesis, Compression, and Analysis, ACM~SIGGRAPH'96 Course Notes, 66 p.
11. ANN: Approximate Nearest Neighbors, http://www.cs.umd.edu/~mount/ANN.
ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СОВРЕМЕННЫХ ИТ-СПЕЦИАЛИСТОВ
С.В. Синицын, к.т.н., доц., зав. каф. Кибернетики, Тел.:(495)3242885,E-mail: sintzyn@cyber.mephi.ru
Н.Ю.Налютин, асс. каф. Кибернетики, Тел.: (495)3242885, E-mail: nalutin@cyber.mephi.ru Е.А.Петухова, ст. преп., зам. декана фак. Кибернетики, Тел.: (495)3242885, E-mail: helene@cyber.mephi.ru С.М.Садчиков, ст. преп., зам. зав. каф. Кибернетики Тел.: (495)3239326, E-mail: sadchikov@cyber.mephi.ru Московский инженерно-физический институт (государственный университет),
http://www.mephi.ru
The question of education quality IT-students is considered. Article describes models and methods of development and operational experience of systems of the interactive solving for multistage educational tasks.
Анализ дипломных работ и распределения выпускников кафедры Кибернетики МИФИ показывает, что в последние годы им все чаще приходится участвовать в коллективных разработках программного обеспечения, осуществлять сопровождение и модернизацию больших программных комплексов самого различного назначения.
Можно назвать широкий диапазон направлений: от банкоматов, микропроцессорных систем и бортового ПО до документооборота предприятий и обучения. В связи с этим для кафедры Кибернетики особое значение приобретает аспект технологической подготовки будущих инженеров-математиков. Под технологической подготовкой понимается процесс получения студентами знаний и навыков в области создания программного продукта. В технологической подготовке мы видим совокупность приемов, подходов и методов к решению задач, вне зависимости от дальнейшей специализации студента.
Контроль усвоения студентами знаний и умений решать классические учебные задачи или выполнять практические учебные задания является неотъемлемой частью процесса обучения. И при таком контроле часто оказывается необходимой проверка, следует ли студент при решении требуемому методу или технологии. Как правило, невозможно у знать, как выполнялось задание, сверяя только конечный результат. А на этапе начальной подготовки специалиста важно выработать у него навыки применения верных технологий при выполнении заданий при изучении, как фундаментальных дисциплин, так и специальных, прикладных.
В области программных разработок редко существуют такие практические задачи, которые можно выполнять единственно допустимым способом, без вариаций. Большинство задач допускают решение несколькими методами полностью или с помощью вариации на некоторых этапах. Разрабатывая схему контроля выполнения задания,
