Эффективные алгоритмы управления подъемно- транспортными механизмами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Доклады БГУИР

2011 №5 (59)

УДК 62-52:621.87

ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫМИ МЕХАНИЗМАМИ

АС. ШМАРЛОВСКИЙ

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 16 августа 2011

Получены математические модели подъемно-транспортных механизмов. Составлены их структурные схемы и получены ихпередаточные функции. Проанализированы современные алгоритмы управления. Представлены оригинальные алгоритмы управления. Приведены результаты анализа эффективности алгоритмов управления.

Ключевые слова: подъемно-транспортные механизмы, алгоритмы управления, подавление колебаний, подъемные краны.

Введение

Высокая точность позиционирования (без раскачивания) необходима при монтаже технологического оборудования (турбины и генераторы электростанций, розлив жидкого металла на металлургических комбинатах, монтаж технологического оборудования на анкерные болты и т.д.). Кроме того, повышение точности перемещения грузов (контейнеров) актуально при загрузке/разгрузке судов, а также при работе современных контейнерных терминалов, поскольку значительно уменьшается время погрузки и разгрузки контейнеров. Достигаемое повышение производительности влечет за собой снижение энергозатрат. Реализация алгоритмов и методов, предотвращающих раскачивание груза при его перемещении, позволяет существенно повысить точность позиционирования полезного груза, сокращает время этих процессов, значительно повышает безопасность работы подъемно-транспортных механизмов и ведет к снижению потребления электроэнергии, с другой стороны снижаются требования к квалификации операторов грузоподъемных механизмов. Таким образом, разработка алгоритмов управления, позволяющих перенести «интеллект» обученного персонала на системы управления, является актуальной задачей.

Математическое описание подъемно-транспортных механизмов

Подъемно-транспортные механизмы применяются практически во всех областях промышленности. Для транспортировки грузов на заводах, на строительных площадках, складах и в портах широко используются подъемные краны. Подъемные краны различаются по конфигурации рабочей зоны, виду перемещаемых грузов и точности позиционирования. В зависимости от требований по данным характеристикам существуют различные типы конструкций кранов [1, 2]. Подвижная часть подъемного крана представляет собой двухмассовую систему маятникового типа, состоящую из тележки и гибкого подвеса рабочего органа с грузом (см. рис. 1).

Математическое описание этой системы без учета рассеяния приведено в [2]. Для получения математической модели системы, представленной на рис. 1 (на рисунке приняты другие обозначения по сравнению с [2]), сделаем следующие допущения:

- все массы и моменты инерции в системе являются постоянными величинами;

- систему можно описать в виде механическом системы с сосредоточенными параметрами (массу груза т можно представить в виде сосредоточенной массы, а системы перемещения тележки и подъема/опускания груза можно описать эквивалентными массами: М и т1 соответственно);

- всеми моментами инерции в системе, кроме момента инерции груза J, можно пренебречь;

- трос, связывающий тележку и груз, является невесомым, нерастяжимым и безынерционным (по крайней мере, эти параметры настолько малы, что ими можно пренебречь);

- диссипативные свойства системы можно описать вязким трением раздельно по каждой координате, при этом силы трения пропорциональны соответствующим скоростям;

- за исключением сил, возникающих из-за потерь, на систему действуют только две неконсервативные силы Fx и Fl, появляющиеся за счет внешних источников энергии.

(0; 0 iz М (х;0) Fx -> x X

О / О -

Flf /ф / т S~~f\

| тё

Рис. 1. Подъемно-транспортный механизм с тремя степенями свободы: I - длина троса; М - масса тележки; т - масса груза; ф - угол отклонения груза; х - расстояние от центра системы координат до точки подвеса груза; ¥х - сила, прикладываемая к тележке в направлении оси X; Е1 - сила, действующая на трос с грузом со стороны электропривода подъема в направлении I

Радиус-векторы тележки и груза в соответствии с рис. 1

Гм = {x; 0},

rm = {x -1sinф; -1cosф}.

Полная кинетическая энергия T и полная потенциальная энергия V системы

_ m т т M т т mL '2 J .2 T = 2 Гт • rm +Y ГМ ' ГМ + 2 Ф ,

V = -mgl cos ф .

(1) (2)

(3)

(4)

В соответствии с принятыми выше допущениями модель подъемно-транспортного механизма имеет три степени свободы (одна степень свободы тележки и две степени свободы груза) и может быть описана вектором обобщенных координат q е Я3, в качестве которого примем

q = [x ф l]T .

(5)

Тогда вектор неконсервативных сил, появляющихся в системе за счет внешних источников энергии,

пТ

F = [Fx 0 Ft ]T.

Для учета рассеяния введем функцию потерь

3 1 2

Ф=2--D, ■ q2, (7)

1=12

где Dt - коэффициент трения, Dt = const.

Для получения уравнений движения воспользуемся уравнениями Эйлера-Лагранжа второго рода

d

8L ao

ydq i J 8q i 8q i

+ — = F, i = 1,3, (8)

где L = T - V - функция Лагранжа (лагранжиан) для рассматриваемой системы.

Подставляя выражения (1) и (2) в формулу (3), с учетом (4) получим следующее выражение для функции Лагранжа:

1 2 1 -2 1 2 2

L = — (m +M)X + — (m + m¡ )l + — (ml + - mX(l sin ф+/фcos ф) + mgl cos ф. (9)

Подставляя лагранжиан (9) и выражения (5)-(7) в уравнения (8) и выполняя дифференцирование, получим систему трех нелинейных уравнений второго порядка

(m + M)X - mГфcos ф + mlф2 sin ф- ml sin ф- 2mlфcos ф = Fx - DxX.

(ml2 + J)ф + 2mllф- mlX cos ф + mgl sin ф= -D^, (10)

(m + m¡)l - mXsinф-mlф2 - mgcosф = F¡ -D¡l.

Данная система уравнений полностью описывает динамику рассматриваемой системы, однако является сложной для реализации законов управления в реальном масштабе времени. Для ее упрощения примем дополнительные допущения. Во многих подъемно-транспортных механизмах изменение длины троса подвеса груза происходит медленно, а поэтому l можно считать не отдельной переменной, а переменным параметром, при этом l « 0, l« 0 . Для линеаризации получившихся уравнений предположим, что угол отклонения груза ф и его производные малы, а поэтому ф2 « 0, sin ф « ф, cos ф « 1. Пренебрегая моментом инерции груза (считаем, что ml2 >> J) и вводя новые обозначения bx = Dx ; Ьф = Dф|ml, получим

X =-1— (Fx - bxX + mlф),

m+M (11)

ф=1 (X - gф- Ьфф).

Линеаризованная структурная схема подъемно-транспортного механизма, полученная в соответствии с уравнениями (11), представлена на рис. 2,а.

Систему уравнений (11) можно переписать следующим образом:

X = Т7(FX - bXX - mbфф- mgф),

M (12)

ф = у (X - gф- Ьфф).

Структурная схема в соответствии с уравнениями (12) изображена на рис. 2,6.

а б

Рис. 2. Структурные схемы подъемно-транспортного механизма: а - в соответствии с уравнениями (11); б - в соответствии с уравнениями (12)

Если в модели нет необходимости получать сигналы скоростей изменения положения тележки и угла отклонения груза, данную структурную схему можно упростить (см. рис. 3).

Мл3 + (тЬф + МЬф + 1ЬХ )л2 + (mg + М^ + ЬХЬ^ )s +

Ф

1Л + Ьф5 + g

х ->

Рис. 3. Линеаризованная структурная схема подъемно-транспортного механизма

Пренебрегая диссипативными силами вязкого трения, получим следующие структурные схемы:

Fr

т

1/М

Ф >

х

g

I 1/1 ф 1 ф 1

Л Л

Ф

а б

Рис. 4. Структурные схемы подъемно-транспортного механизма: а - в соответствии с уравнениями (11); б - в соответствии с уравнениями (12)

Частота собственных колебаний линеаризованной системы (рис. 4) определяется по формуле

^■ (1 + -). v м

Однако эта формула справедлива только при нулевых начальных условиях. Если же начальный угол отклонения груза ф0 не равен нулю, при условии т << М период колебаний

d ф

' - ^ 1

- 4 - ■ К(ф0),

Л'

2

где К (ф0) - эллиптический интеграл первого рода, численное значение которого может быть

1 2

определено в соответствии с приближенным выражением К(ф0) « 1 н--фо , а значит, чем

16

больше начальный угол отклонения груза, тем больше период колебаний.

Математические модели подъемно-транспортных механизмов до пяти степеней свободы (по одной степени свободы перемещения тележки и моста и три степени свободы перемещения груза) приведены в [2]. Упрощенная математическая модель поворотного крана представлена в [3].

Алгоритмы управления

Алгоритмы управления подъемно-транспортными механизмами обычно являются многозадачными. Они должны быть быстродействующими, точными и робастными. Груз должен быть перемещен с максимально возможной скоростью, во время транспортировки необходимо минимизировать колебания груза и полностью их нейтрализовать или уменьшить до допустимого уровня в месте остановки. Также должны быть учтены возможные изменения параметров системы, такие как вес груза и расстояние до его центра масс. При разработке алгоритмов управления должны учитываться и вопросы практической реализации: реальные ограничения мощности управляющего воздействия, максимально допустимые ускорения, скорости и др. Для исключения возможности столкновений с препятствиями груз не должен выходить во время перемещения за пределы заданного коридора.

Система управления процессом перемещения груза может быть как разомкнутой, так и замкнутой. Замкнутая по углу отклонения груза система управления позволяет гасить все колебания груза, в том числе от ветровых и других возмущений, но подразумевает установку специальных измерительных или оценивающих устройств. Разомкнутое управление предотвращает возбуждение колебаний путем установки в цепь разомкнутого управления формирующего фильтра, настроенного на частоту колебаний груза. Формирующий фильтр в принципе не может гасить колебания, он позволяет лишь уменьшить эффект их возбуждения в процессе управления, никаких дополнительных датчиков при этом не требуется [3]. Разомкнутое управление характеризуется большей чувствительностью к изменениям параметров объекта управления и возмущениям.

Информацию о положении и скорости тележки в случае замкнутого управления получают обычно из системы управления электроприводом тележки. Сложнее получить информацию об угле отклонения груза. Можно использовать датчик технического зрения, однако недостатками видеосистемы являются сложность обслуживания и высокая стоимость [4]. В [2] предлагается использовать методику, основанную на измерении электромагнитного вращающего момента и угловой скорости двигателя тележки и применении наблюдателя динамической нагрузки. Эта методика позволяет оценить угол отклонения груза по доступной из электропривода информации и не требует применения дорогостоящих и технически сложных датчиков.

Существуют различные способы реализации замкнутого управления. В [5] и [6] рассматривается возможность использования ПД- и ПИД-регуляторов как для позиционирования тележки, так и для подавления колебаний груза. Однако наличие ограничений на управляющий сигнал, изменение параметров объекта управления в широких пределах и необходимость учета множества противоречивых факторов приводит к сложности практической реализации данного подхода. Как известно, для управления сложными процессами, когда не существует простой математической модели, можно использовать системы с нечетким управлением. В [4] описано применение аппарата нечеткой логики как к системе управления положением тележки, так и к системе подавления колебаний груза. Система управления с нечеткой логикой позволяет учесть множество факторов, не требует значительных вычислительных ресурсов, однако не является оптимальной. К тому же для ее реализации обычно требуются сигналы угла отклонения груза и его производной, что на практике не всегда осуществимо.

Наибольшее распространение для реализации разомкнутого управления подъемно-транспортными механизмами получили shaping-алгоритмы, которые по качественным показа-

телям значительно превосходят стандартные фильтры [7, 3]. Суть shaping-алгоритмов заключается в формировании управляющего сигнала путем свертки задающего воздействия с последовательностью импульсов в виде дельта-функций Дирака. Количество импульсов, период их следования и амплитуда каждого из них определяют эффективность конкретного алгоритма. Недостатками этого метода являются сложность учета ограничений электроприводов по ускорению, а также дискретный характер формирования управляющего сигнала, что приводит к необходимости применения ограничителей и задатчиков интенсивности, снижающих качественные показатели shaping-фильтров.

Для расчета разомкнутой системы управления можно задаться желаемым законом изменения выходных координат крана и пересчитать их во входные координаты. Такой пересчет является решением обратной задачи динамики математической модели подъемно-транспортного механизма и может рассматриваться как универсальная основа для вычисления сигнала формирующего фильтра [3]. Решение обратной задачи динамики в общем виде является весьма сложным, поэтому для вычисления сигнала управления предлагается использовать систему, структурная схема которой представлена на рис. 5. Данная система может быть как разомкнутой, так и замкнутой. Если сигнал ф обратной связи недоступен, система работает без блока адаптации с использованием линеаризованной модели объекта управления (рис. 2) и регуляторов в цепи обратной связи и реализует режекторный фильтр, настроенный на частоту колебаний груза. Такая схема позволяет решать обратную задачу динамики в реальном масштабе времени с помощью рекурсивного фильтра. Если же имеется возможность получить сигнал угла отклонения груза (возможно, даже зашумленный), то применение блока адаптации позволит улучшить качество управления.

Регулятор быстродействия имеет один настроечный коэффициент

ь _ Ц жел К б - -

Ц

ОУ

где Цжел - желаемая частота системы управления; Цоу - собственная частота колебаний груза объекта управления (расчетная величина).

При Кб > 1 регулятор ускоряет процессы в системе (если это возможно с текущими настройками ограничителя), при Кб < 1 процессы в системе замедляются, при Кб = 1 регулятор не оказывает никакого воздействия на систему.

Рис. 5. Структурная схема системы управления

Анализ эффективности алгоритмов управления

Основными параметрами, характеризующими качество алгоритмов управления, являются степень подавления колебаний груза, время, в течение которого амплитуда колебаний груза уменьшится до заданного значения, и робастность. Анализ осуществлялся с использова-

нием нелинейной математической модели подъемно-транспортного механизма в соответствии с системой уравнений (10) с учетом ограничений скорости и ускорения тележки. Поскольку реальная длина подвеса I (расстояние до центра масс груза), как и коэффициент демпфирования 2, зависящий от характеристик груза, обычно неизвестны, робастность исследовалась по отношению к изменениям I и 2,. Методика исследований аналогична описанной в [8]. Результаты исследований представлены на рис. 6. На приведенных графиках отображены результаты серии экспериментов, в которых исследовалось влияние вариаций I и 2, на степень подавления колебаний груза V, % (отношение амплитуды остаточных колебаний в системе, в которой был применен исследуемый алгоритм управления, к амплитуде остаточных колебаний в той же системе без преобразования входного сигнала) и длительность переходного процесса t, о.е. (1 о.е. соответствует собственному периоду колебаний груза). На рисунках изображено семейство линий, каждая из которых соответствует некоторому коэффициенту демпфирования из диапазона 10.. .500 % от его реальной величины.

Сравнивая степень подавления (см. рис. 6,а,в,г) и быстродействие (рис. 6,д,ж,и) алгоритмов с различным значением kб, можно сделать вывод, что с увеличением kб длительность переходного процесса уменьшается, однако это приводит к ухудшению робастности (система становится более чувствительной к изменениям длины подвеса и коэффициента демпфирования). И наоборот, с уменьшением kб робастность улучшается (рис. 6,в), однако это приводит к ухудшению быстродействия (рис. 6,ж).

Несмотря на использование линеаризованной модели объекта управления, алгоритмы показывают хорошие результаты в условиях информационной (параметрической) неопределенности. Существенное влияние на качественные показатели в рассматриваемой системе оказывает отклонение фактической длины подвеса от ее расчетной величины, изменение коэффициента демпфирования также влияет на степень подавления колебаний и длительность переходного процесса, однако изменение демпфирования в широких пределах не столь чувствительно для системы. Изменение длительности переходного процесса с резким ее увеличением с некоторого критического значения 1кр имеет схожий характер для всех алгоритмов (рис. 6,д-к) и отличается конкретным значением 1кр.

Если сравнить работу системы управления в соответствии со структурной схемой рис. 5 с kб - 1 (рис. 6,а и д) и 2У^арег (рис. 6,б и е), то можно сделать вывод, что эти алгоритмы дают похожий результат по степени подавления колебаний в условиях неучтенных изменений I и 2, однако 2У^арег немного уступает по быстродействию. Более быстрый иМ-2У^арег также проигрывает по длительности переходного процесса алгоритму с kб - 2 (ср. рис. 6,и и к).

1.6 1.55 1.5

1./15

г, о.е.

1 1.5 2 2.5 а

1 1.5 2 2.5

г

! Ц о.е;

1 z ¿.э

б

г, о.е.

0.5 0.75 1

•МУу

1.5

1.3 1.2 1.1

1.2 1.1 1

о.е.

0.5 0.75 1 1.5 д

г, о.е.

Ц о.е.

1 1.5 2 2.5 в

0.75 е

1.5

1.3 1.2 1.1 1

К о.е.

о.е.

0.5 0.75 1 к

1.5

0.5 0.75 1 и

Рис. 6. Характеристики алгоритмов: а - алгоритм на основе модели объекта управления, кб = 1; б - ZV-shaper; в - алгоритм на основе модели объекта управления, кб = 0,5; г - алгоритм на основе мо дели объекта управления, кб = 2; д - алгоритм на основе модели объекта управления, кб = 1; е - ZV-shaper; ж - алгоритм на основе модели объекта управления, кб = 0,5; и - алгоритм на основе модели

объекта управления, кб = 2; к - UM-ZV-shaper;

Заключение

Сравнение shaping-управления с предлагаемым подходом позволяет сделать вывод, что shapmg-фильтры не настолько эффективны для формирования управляющего воздействия по сравнению с предлагаемыми алгоритмами. Основным вопросом при реализации системы управления является обеспечение двух противоречивых требований: высокого быстродействия и слабой чувствительности к изменениям параметров объекта управления. Описанный подход построения формирующего фильтра является более гибким и позволяет разработчику системы управления определить, какому из требований и в каком соотношении отдать предпочтение. Наличие же даже зашумленного сигнала угла отклонения груза позволяет использовать ту же структуру системы управления. Зашумленный сигнал при этом обрабатывается фильтром, учитывающим динамику управляемого объекта, и используется для реализации самонастройки системы. Использование ограничителя в структуре системы управления позволяет учесть существующие ограничения и выгодно отличает описанные алгоритмы от shaping-фильтров.

Применение разработанных алгоритмов в подъемных кранах позволяет сократить время погрузочно-разгрузочных операций вследствие исключения времени на успокоение груза, повышает безопасность работы крана при транспортировке грузов вблизи препятствий, снижает утомляемость крановщика вследствие исключения необходимости совершать дополнительные маневры и уделять повышенное внимание для слежения за грузом и, как дополнительный эффект, уменьшает энергопотребление (исключение затрат энергии на образование колебаний и исключение лишних движений при маневрировании).

Предложенный подход может быть использован также и для управления электроприводами скоростных лифтов высотных зданий. У таких лифтов во время ускорения и замедления

возникают продольные колебания кабины ввиду особенностей механической части [9]. Применение описанных алгоритмов позволит за счет подавления колебаний кабины лифта при ее перемещении повысить точность позиционирования на заданном этаже, уменьшить износ силовой части, увеличить комфорт пассажиров при перемещении, а также снизить энергопотребление.

EFFECTIVE CONTROL ALGORITHMS FOR LIFT-AND-CARRY DEVICES

AS. SHMARLOUSKI Abstract

Mathematical models for lift-and-carry devices are gained. Their structure charts and transfer functions are constructed. Up-to-date control algorithms are analyzed. Original control algorithms are presented. Performance analysis data of control algorithms is displayed.

Литература

1.ХаджиновМ.К., Шмарловский А.С. // Докл. БГУИР. 2009. № 7. С. 38-43.

2. Кузнецов А.П., Марков А.В., Шмарловский А.С. // Докл. БГУИР. 2009. № 8. С. 93-100.

3. Кузнецов А.П., Марков А.В., Хаджинов М.К. и др. // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем. Минск, 2011. C. 493-504.

4. Kim Y.S., Yoshihara H., Fujioka N. et al. // Industry Applications Conference. 2003. Vol. l. P. 262-269.

5. RidoutA.J. // J. of Electrical and Electronics Engineering. 1989. Vol. 9, №1/2. P. 17-26.

6. Omar H.M. Control of gantry and tower cranes. PhD Dissertation. Virginia Polytechnic Institute and State University. Blacksburg, Virginia. 2003.

7. Singer N., Singhose W, Seering W. // European Journal of Control. 1999. №5. P. 208-218.

8. Кузнецов А.П., Марков А.В., Шмарловский А.С. // Докл. БГУИР. 2008. № 4. С. 84-91.

9. Хаджинов М.К., Шмарловский А.С. // Материалы 8-й МНТК. БНТУ. 2010. Т. 1. С. 252.