CC BY
46
Provides an overview of the application of the method of metal magnetic memory for diagnostics of welded joints of load-lifting machines. Proven practical usefulness of the examples of welded samples with known defects and real metal structures.
Key words: lifting machines, diagnosing, welds, magnetic memory method.
Seroshtan Vladimir Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, swi77@yandex.ru, Russia, Kaluga, Kaluga branch of the Moscow Bauman State Technical university,
Gaah Tatyana Vladimirovna, master, tatusha g@,mail.ru, Russia, Kaluga, Kaluga branch of the Moscow Bauman State Technical university
УДК 539.3
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПАНЕЛЕЙ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
О.В. Игнатьев, А.Н. Панин, А. А. Семенов
Проводится исследование прочности и устойчивости панелей конических оболочек из современных ортотропных материалов. Математическая модель деформирования конструкции представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации с учетом поперечных сдвигов и ортотропии материала. К модели применены метод Ритца и методпродолжения решения по наилучшему параметру. По результатам проведенных расчетов конических панелей показана эффективность современных ортотропных материалов по сравнению с традиционными.
Ключевые слова: оболочки, конические панели, прочность, устойчивость, ор-тотропия
Введение
Наиболее широкое применение конические оболочки находят в авиационной технике и машиностроении, и их исследование важно для большого числа различных прикладных задач [1-4]. В области исследования устойчивости конических оболочек одной из первых была работа Х.М. Муштари [5]. Также здесь необходимо отметить вклад Н.А. Алумяэ, Э.И. Григолюка, А.В. Саченкова и др. В работе [6] задача устойчивости конических оболочек была сведена к отысканию собственных значений системы дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и было показано, что решение необходимо искать приближенно.
Одним из применяемых ранее подходов к решению данной проблемы было сведение конической оболочки к цилиндрической. Радиус цилиндрической оболочки принимался как среднее между большим и малым ра-
диусами конической оболочки. Данная методика хорошо себя показала при расчете оболочек с малым углом конусности [7], но при его увеличении специфичность строения конической оболочки начинает сильнее сказываться на ее устойчивости, и такой подход становится неприемлемым.
По сравнению с расчетом цилиндрических оболочек исследовать такие конструкции труднее. Это проявляется, прежде всего, в усложнении геометрических соотношений, если подставить в них формулы кривизн и параметров Ляме. Таким образом, из-за наличия в формулах параметров
ctgQ
Ляме A = 1, B = x • sin 0 и кривизн kx = 0, k = зависимости от коорди-
y x
наты x сложность получаемой системы нелинейных уравнений существенно возрастает.
Следует отметить, что большинство исследований, посвященных панелям конических оболочек, используют модель Кирхгофа - Лява (модель первого приближения) [2, 8-10], и, в основном это исследование изотропных конструкций [2, 10]. Поэтому отдельный интерес представляют работы, в которых учитывается ортотропия материала [11, 12].
Таким образом, исследование поведения панелей конических оболочек в уточненной постановке с учетом ортотропии материала и поперечных сдвигов является актуальной задачей.
Схематичное изображение панели конической оболочки показано на рис. 1.
Рис. 1. Схематичное изображение панели конической оболочки и принятая локальная система координат
Математическая модель деформирования такой конструкции строится на основе функционала полной потенциальной энергии деформации оболочки [13]
77 7 a Ь Г
Ep — ^^-)\\\е2 + G2е2 + 2т21ехеу + в12у\у + ^k(¥ - 01 )2 +
2и a1 0
к 2
+а23 к (^у - 0 2 )2+—(с2+о2 с 2+2т 21С1С 2+4^ )-
- 2 Ж т12 т 21) w 1 ABdxdy, (1)
Elh
где £1 - модуль упругости в направлении оси x; к - толщина панели; т12,т21 - коэффициенты Пуассона; ех,еу - деформации удлинения вдоль координат х , у срединной поверхности; уху - деформации сдвига в плоскости х0у; к — 66; Хъ Х12 - функции изменения кривизн и кручения; ¥х, ¥ у - углы поворота нормали в плоскостях х02, у02; q - внешняя равномерно распределенная поперечная нагрузка; А в - параметры Ляме, характеризующие геометрию оболочки;
г 1 дW л
01 =-
+ к и
V А Эх х у
С Л -\ттг \
02 =-
ЭЖ
V В Эу у
+ к„К
у
G — Е2 G — (1 т12т21 ) G — ^3 (1 т12т21 ) G — G23 (1 ^12^21 )
_ Е ' 2 _ Е ' з _ Е ' з _ Е Здесь и — и (х, у), Г — V (х, у), W — W (х, у) - перемещения точек срединной поверхности вдоль осей х, у, £; £2 - модуль упругости в направлении оси у; ^2,б1з,G23 - модули сдвига в плоскостях х0у,х0г,у0г соответственно.
Представленная модель деформирования панели конической оболочки учитывает поперечные сдвиги (используется модель Тимошенко-Рейснера), геометрическую нелинейность, ортотропию материала.
Для минимизации функционала полной потенциальной энергии деформации (1) будем использовать метод Ритца. Для решения задач в размерных параметрах представим искомые функции в виде
и(х,у)— £и(/)21(1); V(х,у) — £ V(1)22(1); W(х,у) — £ W(1)23(1);
N N N
(х, у) — £ V(1)22( 1); W(х,
1—1 1—1 1—1
N N
(х, у) — £ РБ(1)24( 1); ¥ (х,
¥ (х, у) — £ РБ(1)24( 1); (х, у) — £ PN(1)25( 1), (2)
1—1 1—1
где и(1), V(1), W(1), РБ(1), PN(1) - неизвестные числовые коэффициенты, а 21(1) - 25(1) - известные аппроксимирующие функции аргументов х и у, удовлетворяющие заданным краевым условиям на контуре оболочки, N - количество членов разложения.
В данной работе для обеспечения достаточно высокой точности расчетов и учета несимметричных составляющих в аппроксимации принималось N = 25.
Подставив разложения искомых функций (2) в функционал (1) и проведя процедуру метода Ритца, получим систему нелинейных алгебраических уравнений. Полученную систему будем решать с помощью метода продолжения решения по наилучшему параметру.
Такой подход позволяет исследовать прочность и устойчивость оболочек, обходить особые точки кривой «нагрузка - прогиб», получать значения верхней и нижней критических нагрузок, находить точки бифуркации и исследовать закритическое поведение конструкции.
В табл. 1 представлены параметры рассматриваемых вариантов конических панелей, а также параметры материалов.
Таблица 1
Параметры рассматриваемых вариантов конических панелей
Параметр Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
1 2 3 4
a1 - начало оболочки вдоль оси x, м 5 5 5
а - конец оболочки вдоль оси X, м 25 25 25
0 - угол конусности, рад 0.78 0.78 0.78
Ь - угол разворота, рад р р р
И, м 0.01 0.01 0.01
Нагрузка от собственного веса, МПа 0.00012 0.00078 0.00015
Материал Оргстекло, изотропный Сталь, изотропный Углепластик Т300/976, ортотропный
Е1, МПа 0.03 -105 2.1-105 1.4 105
М"12 0.35 0.3 0.29
Е2, МПа 0.03 -105 2.1 • 105 0.97 -104
в12, МПа 0.012105 0.807 -105 0.55 -104
в13, МПа 0.012105 0.807 -105 0.55 -104
в23, МПа 0.012105 0.807 -105 0.33 -104
, МПа - - 1517
, МПа - - -1599
Окончание табл. 1
1 2 3 4
F2+, МПа — — 46
F2-, МПа — — - 253
F12, МПа — — 41.4
sT, МПа 75 1720 —
В табл. 1 оТ - предел текучести для изотропного материала;
^1+, + - пределы прочности при растяжении в направлениях х, у, МПа;
, Е2- - пределы прочности при сжатии в направлениях х, у, МПа; ^2 -предел прочности при сдвиге в плоскостях хОу, МПа.
Для оценки прочности конструкций из изотропных материалов будем использовать критерий Мизеса, а для конструкций из ортотропных -критерий максимальных напряжений [14].
На рис. 2 приводится график «нагрузка q - прогиб Ж » для конической ортотропной панели варианта 3. Здесь показана кривая максимального прогиба Ж тах, который вычисляется по всей области оболочки; кривая
( аЛ + а Ь ^
прогиба Же в центре области конструкции х =-, у = — ; кривая Ж4
v 2 2у
с
в четверти
x =-:—, У =
3a + a b ^ „ f 7a + a ЬЛ
Л I --• I/) / У Т» Т1ЛЛТ * ГГ4ТТ ТТЛ лттт V --J- -1 1 -
Ж 8 в восьмой части
V 4 4 у v 8 8 у
x =—;-, У =
88
Как видно из графика, конструкция не теряет устойчивость, однако при нагрузке 0,023 МПа происходит потеря прочности.
На рис. 3, а, б показано поле прогибов, отложенное от плоскости в системе Maple в момент достижения предельной нагрузки потери прочности (0,023 МПа), а на рис. 3, в показано то же поле прогибов, но отложенное от поверхности оболочки. Чтобы изменения в конструкции были хорошо видны, был взят коэффициент масштабирования прогиба km = 2.
Значения критических нагрузок потери устойчивости и предельных нагрузок потери прочности, а также соответствующих им максимальных значений прогибов для всех рассматриваемых вариантов конструкций показаны в табл. 2.
Для рассмотренной ортотропной конической панели (вариант 3) в силу геометрии такой конструкции, распределение значений прогибов и напряжений по области оболочки происходит неравномерно со смещением вмятин к более широкой части оболочки. Для оболочек, теряющих устойчивость, при потере устойчивости число вмятин может меняться.
Рис.2. График «нагрузка д - прогиб IV » для конической панели варианта 3
в
Рис. 3. Поле прогибов оболочки варианта 3 в момент потери прочности при нагрузке 0,023 МПа
Таблица 2
Полученные значения для рассматриваемых вариантов панелей
конических оболочек
Параметр Панели конических оболочек
Вар.1, оргстекло Вар.2, сталь Вар.3, углепластик Т300/976
Критическая нагрузка qkr, МПа 0,0152 0,2847 —
Максимальный прогиб при qkr, м 0,971 0,3515 —
Предельная нагрузка qpr, МПа 0,0113 0,2847 0,023
Нагрузка от собственного веса, МПа 0,000118 0,00078 0,00015
Компонента пред. напряжений s- s- F+ 1 2
Заключение
Сравнение с результатами расчетов аналогичных по геометрии, но изотропных конструкций показало преимущество современных композиционных материалов по комбинации прочностных характеристик и их веса. Рассмотренные панели конических оболочек из изотропных материалов (оргстекло, сталь) теряли устойчивость, а панель из углепластика устойчивость не потеряла. Потеря прочности для такой панели наступила при нагрузке, в два раза превышающей нагрузку потери прочности для оболочки из оргстекла.
Список литературы
1. Трушин С.И., Князев А. А., Жаворонок С.И. Решение нелинейной задачи устойчивости многослойной оболочки вращения из композиционного материала с низкой сдвиговой жесткостью // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7. № 3. С. 363-373.
2. Bardell N. S., Dunsdon J. M, Langley R. S. Free vibration of thin, isotropic, open, conical panels // Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol. 217(2). P. 297-320.
3. Судаков С. П., Лопа И. В., Ефимова А. И. Оценка продольной устойчивости конических участков затворов трубопроводов // ИзвестияТуль-ского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 11. С. 344-348.
4. Кийко И. А., Наджафов М.А. Флаттер конической оболочки // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2010. Вып. 1. С. 88-92.
5. Муштари Х.М. Об устойчивости тонкостенных конических оболочек круглого сечения при кручении парами // Сборник научных трудов КАИ. Казань: Изд-во Казанского авиационного ин-та, 1935. С. 39-40.
6. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
7. Преображенский И.Н., Грищак В.З. Устойчивость и колебания конических оболочек. М.: Машиностроение, 1986. 240 с.
8. Shadmehri F., Hoa S.V., Hojjati M. Buckling of conical composite shells // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 787-792.
9. Zhao X., Liew K.M. An element-free analysis of mechanical and thermal buckling of functionally graded conical shell panels // Int. J. Numer. Meth.Engng. 2011. Vol. 86. P. 269-285.
10. The element-free kp-Ritz method for free vibration analysis of conical shell panels / X. Zhao, Q. Li, K.M. Liew, T.Y. Ng // Journal of Sound and Vibration. 2006. Vol. 295. P. 906-922.
11. Gupta A.K., Patel B.P., Nath Y. Continuum damage mechanics approach to composite laminated shallow cylindrical/conical panels under static loading // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 1703-1713.
12. Maleki S., Tahani M. An investigation into the static response of fiber-reinforced open conical shell panels considering various types of orthotropy // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C. Journal of Mechanical Engineering Science. 2014. Vol. 228(1). P. 3-21.
13. Карпов В.В., Семенов А. А. Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 5. С. 100-106.
14. Карпов В.В., Семенов А. А. Критерии прочности для тонкостенных ортотропных оболочек. Ч. 2. Расчеты и анализ // Вестник гражданских инженеров. 2015. № 1 (48). С. 60-70.
Игнатьев Олег Владимирович, д-р техн. наук, проф., проректор, ignatyevov@mgsu.ru, Россия, Москва, Московский государственный строительный университет,
Панин Александр Николаевич, канд. техн. наук, декан, panin. anamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет,
Семенов Алексей Александрович, канд. техн. наук, доц., sw.semenovagmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
EFFICIENCY OF USING OF MODERN ORTHOTROPIC MATERIALS IN DESIGN OF PANELS OF CONICAL SHELLS
O. V. Ignat'ev, A.N. Panin, A.A. Semenov 51
In this paper we study the strength and stability of panels of conical shells, made from the modern orthotropic materials. A mathematical model of deformation of the structure is represented as a functional of fully energy of strain, taking into account the transverse shear and orthotropyof material. The model is applied Ritz method and the method of continuation of solution on the best option. The results of the calculations of conical panels shows the efficiency of the modern orthotropic materials compared to traditional materials.
Key words: shell,conicalpanel, strength, stability, orthotropy.
Ignat'ev Oleg Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor the, Vice-Rector, ignatyevovamgsu.ru, Russia, Moscow, Moscow State University of Civil Engineer-
Panin Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, the dean, pa-nin. anamail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering,
Semenov Alexey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, sw.semenovagmail. com, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
УДК 621.01
КОМБИНИРОВАННЫЙ ДВУХСКОРОСТНОЙ ЗАТВОР
ТРУБОПРОВОДА
Н.Е. Проскуряков, И.В. Лопа
Предложена новая конструкция комбинированного затвора трубопровода (со шпинделем, совершающим винтовое движение), обеспечивающая двухскоростной режим опускания шпинделя «быстро - медленно». Показано, что двухскоростной режим обеспечивает меньшую нагрузку на элементы трубопроводной арматуры и, как следствие, наиболее эффективную, безопасную и надежную работу затвора.
Ключевые слова: арматура, затвор, шпиндель, гидравлический удар, перепад давлений.
Одним из важнейших классов трубопроводной арматуры является запорная арматура - устройства, применяемые для периодического или разового включения или отключения трубопровода или объекта. Основными видами промышленной запорной арматуры являются затворы, от которых требуется возможно быстрое перекрытие потока без разрушения самого трубопровода в результате так называемого гидравлического удара.
Арматура, установленная в трубопроводе, создает для движущейся в ней среды дополнительное сопротивление - местное сопротивление, на преодоление которого тратится энергия.
