CC BY
0УДК 330.3
doi:10.52210/2224669X_2023_3_153
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ «ГРАВИТАЦИОННОЙ» МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОБЪЕМА
МЕЖДУНАРОДНОЙ ДВУСТОРОННЕЙ ТОРГОВЛИ В.Ю. Павлов, О.В. Титова
Аннотация. Статья освещает проблематику актуальных методов оценки «гравитационной» модели общего вида. Данная модель нашла крайне эффективное применение в области оценки двустороннего торгового потока между странами, а также в других прикладных областях, таких как гражданские авиационные перевозки. В качестве объекта исследования выступает логарифмированная версия «гравитационной» модели.
Ключевые слова: метод наименьших квадратов, регрессионная модель, симуляция Монте-Карло, гетероскедастичность.
THE EFFECTIVENESS OF THE «GRAVITY» MODEL IN ESTIMATING THE VOLUME OF INTERNATIONAL BILATERAL TRADE
V.Y. Pavlov, O.V. Titova
Abstract. The article highlights the problems of current methods for estimating the 'gravity' model of the general form. This model has found extremely effective application in the estimation of bilateral trade flows between countries, as well as in other applications such as civil aviation. The object of the study is a logarithmic version of the «gravity» model.
Keyword: о^^гу least squares method, regression model, Monte Carlo simulation, heteroscedasticity.
Самым распространенным инструментом для исследования двусторонней торговли являетя «гравитационная» модель. Данная модель была получена из закона всемирного тяготения, основы которого были заложенф Исааком Ньютоном в далеком 1687 г. в его труде «Математические начала натуральной философии». Модель впервые была применена в экономике в 1954 г. Вольтером Исардом.
Стандартная форма «гравитационной» модели имеет следующий вид:
М. х м
Р у = О М-""- (!)
у
где О - константа, ^ - торговые потоки двух стран, О - расстояние между странами, М - ВВП стран, торговля которых исследуется.
В большинстве случаев, данная модель используется в консервативном формате и не включает в себя специфические переменные, такие как, например, экономическое подобие стран [4]. Также, помимо отсутствия значимых переменных, большая доля эффективности модели определяется методом оценки итогового регрессионного уравнения. Крайне значительное влияние на модель оказывает наличие нулевых торговых потоков между странами, которые изначально не вели активную международную торговлю, а также не стационарности временного ряда, в период которого исследуется товарный поток двух стран.
Актуальность рассмотрения эффективности оценки «гравитационной» модели различными способами основывается на значительной популярности данного инструмента в рамках исследования международной экономики и товарооборота двух стран. Внушительное количество статей применяют данную эконометрическую модель как эталонный инструмент для выявления закономерностей и зависимостей в международной экономике. Однако все они так или иначе сталкиваются с проблематикой панельных данных, которые применяются для оценки модели. Стоит отметить, что данная модель может быть применена не только для исследования международной торговли, но также для оценки товаропотока между регионами внутри одной страны и оценки эффективности работы аэропортов и авиасообщения в целом.
Объектом исследования в данной работе будут выступать товарные потоки международной торговли, а также региональные внутри страны. В качестве основного инструмента и метода, используемого в данном исследовании, берётся логарифмированная версия «гравитационной» модели, которая применяется в большинстве экономический статей на тему международного экономического взаимодействия и которая отражает процентные изменения резуль-
тирующеи переменной при процентных изменениях описывающих переменных.
Общий вид логарифмированной регрессионной модели выглядит следующим образом:
1п у = с + 1п х1 + е (2)
При увеличении коэффициента х1 1 % описываемая переменная у также увеличится на 1 %.
Предмет нашего исследования заключается в рассмотрении самых актуальных методов оценки «гравитационной» модели и выявление их недостатков и преимуществ с точки зрения математической статистики.
Цель работы - детально разобрать популярные методы оценки «гравитационной» модели и выделить наиболее эффективный из них.
Современные технические подходы в оценке «гравитационной» модели претерпели значительную модернизацию ввиду расширения теоретической базы применяемых ныне модификаций. Поэтому в данной работе будет рассмотрен самый актуальный перечень доступных вариантов оценки регрессионной модели.
Наиболее классический метод оценки для большинства экономических регрессионных моделей - это Метод оценки наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов (МНК) - это математический метод, используемый для оценки параметров математической модели, которые наилучшим образом соответствуют заданному набору точек данных. Он часто применяется в регрессионном анализе для определения взаимосвязи между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
Уравнение модели линейной регрессии может быть представлено в виде:
у = во + РЛ + РА + ... + РА + е (3)
где е представляет собой член ошибки или остаток, который отражает расхождение между предсказанными и наблюдаемыми
значениями зависимой переменной.
Другими словами, в рамках метода МНК мы ищем наименьшую итоговую сумму квадратов разниц между наблюдаемым зна-чениему. заданной функциейу(х):
п
I (У - fix))2
(4)
По сути, задача сводится к нахождению такой функции ), при вычитании которой из наблюдаемого значения у. мы будем иметь наименьшую итоговую сумму.
Зачастую, применяется линейная функция вида:
но могут быть также задействованы показательные и гиперболические функции [7].
В рамках «Метод максимально правдоподобия Пуассона (ММПП)» наша цель заключается в использовании такого показателя q, при котором, для значений нашей выборки хг, функция L (q) будет принимать максимальные значения.
Задача метода - максимизировать получение значений, которые мы имеем или которые были получены в результате статистического сбора информации. Важно понимать, что имея разные значения х , по итогу оценки мы также будем иметь разные значения q, что в итоге описывает q как случайную величину [2].
В большинстве случаев для оценки методом Максимального Правдоподобия применяется натуральный логарифм от искомой функции для простоты операций и нахождения производной.
Метод имитационной модели Монте-Карло подразумевают под собой улучшение анализа данных при помощи использования случайного набора данных и рассчитывая вероятность наступления необходимого события.
Метод имитационного моделирования Монте-Карло вычисляет вероятности для интегралов и решает дифференциальные уравнения в частных производных, тем самым внедряя статистический подход к риску в вероятностном решении. Хотя существует множество современных статистических инструментов для создания имитационных моделей Монте-Карло, проще смоделировать нормальный закон и равномерный закон с помощью Microsoft Excel и обойти математические основы.
Выше кратко описана сущность и математическая логика каждого метода. Далее стоит более детально рассмотреть преимущества и недостатки каждого метода в рамках панельных данных, которые используются в анализе международного экспорта и импорта.
fx.) = kx + b,
(5)
Для корректной и неискаженной оценки «гравитационной» модели, необходимо учитывать гомоскедастичность случайных остатков. В нашем случае, предполагая увеличение объёма торговли с течением времени и с предполагаемым вступлением в интеграции и экономические союзы, дисперсия будет различна на разных промежутках времени для одной и той же пары «экспортер - импортер». Как итог, одно из ключевых условий для применения метода МНК не выполняется, а именно - постоянная дисперсия на протяжении всего временного отрезка. Тем не менее, можно попробовать элиминировать гетероскедастичность случайных остатков посредством включения первого лага описывающих переменных, но тогда нужно учитывать серьезное увеличение массива данных и более сложного итогового расчета.
Наиболее важными методами оценки в данной работе будут метод симуляции Монте-Карло и метод максимального правдоподобия Пуассона.
Псевдомаксимальная оценка правдоподобия Пуассона (PPMLE) - это статистический метод, используемый для оценки параметров в моделях со счетными данными, которые подчинены распределению Пуассона. Он обычно применяется в эконометрике для анализа панельных данных или данных с не инвариантной дисперсией, когда предположение о равновероятной дисперсии в модели Пуассона может не выполняться.
Метод оценки PPML расширяет традиционный метод оценки максимального правдоподобия (MLE), чтобы учесть потенциальное наличие гетероскедастичности (единичного корня) или автокорреляции в условиях ошибки. Стандартные ошибки в подходе PPML корректируются для решения этих проблем, что приводит к более эффективным и значимым оценкам параметров.
Ниже приводится обзор этапов, связанных с оценкой псевдо максимального правдоподобия Пуассона:
Оценка псевдомаксимального правдоподобия: в отличие от традиционного метода MLE, который предполагает независимость и постоянную дисперсию переменной ошибки, метод PPML позволяет игнорировать эти предположения. Он учитывает потенциальную гетероскедастичность и корреляцию в членах ошибки, оценивая модель с помощью квази-вероятностного подхода. Оценка выполняется итеративно для максимизации функции псевдо-лога-вероятности.
Псевдо-максимальная оценка правдоподобия Пуассона особенно эффективна при анализе данных подсчета, которые нарушают предположение о равновероятной дисперсии или демонстрируют чрезмерную дисперсию, когда дисперсия переменной подсчета превышает ее среднее значение. Она обеспечивает надежный и эффективный метод оценки для моделей подсчета, учитывая при этом потенциальную корреляцию и гетероскедастичность. Для случая международной торговли возможность игнорировать гетероскедастичность случайных остатков крайне важна, поскольку сделать стационарным временной ряд, которым выражается двусторонний торговый поток - невозможно.
Метод имитационной оценки Монте-Карло - еще один из вариантов, который можно использовать в случае оценки «гравитационной» модели. Мы используем метод Монте-Карло, когда проблема слишком сложна и ее трудно решить путем прямого расчета. Использование моделирования может помочь найти решения для ситуаций, которые оказываются неопределенными. Большое количество итераций позволяет имитировать нормальное распределение. Она также может быть использована для понимания того, как работает риск, и для понимания неопределенности в моделях прогнозирования.
В заключение следует обобщить, что эконометрические методы оценки гравитационной модели двусторонних торговых потоков оказались ценными инструментами для понимания и количественной оценки факторов, влияющих на международную торговлю. Гравитационная модель, основанная на принципе, что торговые потоки положительно связаны с размером экономик и отрицательно - с географическим расстоянием, обеспечивает основу для анализа двусторонних торговых отношений.
Помимо привычного использования «гравитационной» модели для описания двустороннего товаропотока двух стран, она также может быть применима в области исследования товарных потоков двух регионов одной страны, но уже с другим набором описывающих переменных, поскольку многие переменные, использующиеся в модели для международной торговли, подразумевают в себе факторы, которые могут влиять только на пару стран «экспортер - импортер», например, тарифные ограничения или кросс курс валют этих двух стран.
Более того, «гравитационная» модель может быть задействована и в оценке эффективности деятельности бизнеса на примере авиаперевозок [7]. Модель может быть использована и в других об-
<g!fc>
МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА
ластях деятельности [1; 2; 8]. Поэтому, принимая во внимание всё вышесказанное, «гравитационная» модель имеет крайне обширную сферу применения, и её корректная оценка имеет первостепенное значение для получения достоверных результатов.
Библиографический список
1. Емелин А. Высшая математика - просто и доступно! URL: http://mathprofi. ru/metod_naimenshih_kvadratov.html (дата обращения: 01.06.2023).
2. Курбацкий А.Н. Методы оценивания. URL: https://mse.msu.ru/wp-content/ uploads/2020/03/Лекция-3-методы-оценивания.pdf (дата обращения: 30.05.2023).
3. Могилат А.Н., СальниковВ.А. Оценка потенциала взаимной торговли стран Единого экономического пространства при помощи гравитационной модели торговли между регионами России // Журнал Новой экономической ассоциации. 2015. № 3 (27).
4. Смирнов И.С. Гравитационные модели для анализа международной торговли: тестирование теории подобия стран 50 лет спустя // Региональные исследования. 2020. № 2.
5. Таганов Б.В., Идрисов Г.И. Инвестиционные эффекты ПТС: качество соглашений имеет значение // Журнал Новой экономической ассоциации. 2016. № 3 (31).
6. Шумилов А.В. Оценивание гравитационных моделей международной торговли: обзор основных подходов // Экономический журнал ВШЭ. 2017. Т. 21. № 2.
7. Ah-Hyun Jo, Young-Tae Chang. The effect of airport efficiency on air traffic, using DEA and multilateral resistance terms gravity models // Journal of air transport management. 2023. Vol. 108. 102364. URL: https://doi. org/10.1016/jjairtraman.2023.102364 (дата обращения: 04.06.2023).
8. Will М., Pham Cong S. Estimating the gravity model when zero trade flows are frequent and economically determined // Policy research working paper. 2015. № 7308. URL: http://hdl.handle.net/10986/22182 (дата обращения: 25.05.2023).
В.Ю. Павлов
аспирант
Московский финансово-юридический университет МФЮА Е-mail: 29395800@s.mfua.ru
О.В. Титова
кандидат технических наук, доцент доцент кафедры экономики и менеджмента Московский финансово-экономический университет МФЮА Е-mail: ovt08@mail.ru
