CC BY
8УДК 633.11>>324>>:631.5
ЭФФЕКТИВНОСТЬ НЕПОЛНЫХ ФАКТОРИАЛЬНЫХ СХЕМ В МНОГОФАКТОРНЫХ ПОЛЕВЫХ ОПЫТАХ С ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЕЙ
Изотов А. М., доктор сельскохозяйственных наук, профессор; Тарасенко Б. А., кандидат сельскохозяйственных наук, доцент; Дударев Д. П., кандидат сельскохозяйственных наук, доцент; Академия биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского»
На основе экспериментальных данных трёхфакторного полевого опыта (5*5x5) с озимой пшеницей, в котором изучалось действие возрастающих норм высева семян, доз основного внесения азотных удобрений и доз некорневой азотной подкормки, выполнена оценка эффективности сокращённых схем - фрагментов полной факториаль-ной схемы на основе «вписанных кубов», для аппроксимации данных неполным квадратичным многочленом. Установлено, что для разработки элементов адаптивных технологий целесообразна схема из 32 вариантов (26 % от полной схемы). Она представлена двумя расширяющимися оболочками, каждая из которых состоит из куба 23, вписанного в него октаэдра и продублированного центрального варианта с кодом 222. Во внутренней оболочке вершины куба отклоняются от центра на ±1, во внешней - на ±2. Для предварительных
THE EFFICIENCY OF THE INCOMPLETE FACTORIAL SCHEMES
IN MULTIFACTOR FIELD EXPERIMENTS WITH WINTER WHEAT IN THE CONDITIONS
Izotov A. M., Doctor of Agricultural Science, Professor;
Tarasenko B. A., Candidate of Agricultural Science, Associate Professor; Dudarev D. P., Candidate of Agricultural Science, Associate Professor; Academy of Life and Environmental Sciences FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University»
Based on the experimental data of the three-factor field experiment (5*5*5) with winter wheat, which studied the effect of increasing seeding rates, doses of the main application of nitrogen fertilizers and doses of non - root nitrogen feeding on the gluten content in the grain, the efficiency of reduced schemes-fragments of the complete factorial scheme based on «inscribed cubes», to approximate the data by an incomplete quadratic polynomial. It is found that for the development of elements of adaptive technologies is appropriate scheme of 32 options (26 % of the total scheme). It is represented by two expanding shells, each of which consists of a cube 23, an octahedron inscribed in it and a duplicated Central variant with the code 222. In the inner shell of the cube vertices deviate from the center by ±1, in the outer - by ±2. For preliminary experiments, you can
14
опытов можно использовать половину этой схемы, которая состоит из её внешней оболочки из 16 вариантов.
Ключевые слова: многофакторный полевой опыт, регрессия, неполные факториальные схемы, озимая пшеница, клейковина.
use half of this scheme, which consists of its outer shell of 16 options.
Keywords: multivariate field experience, regression, incomplete factorial schemes, winter wheat, gluten.
Введение. Пути решения основных технологических задач, стоящих перед отраслью растениеводства, лежат в плоскости повышения наукоёмкости производственных процессов, переходе к адаптивным агроландшафтным, координатным агротехнологиям. Одним из перспективных направлений оптимизации и эффективного управления технологическими процессами в агрономии является принятие решений на основе полиномиальных моделей, описывающих действие природных и агротехнических факторов на результаты продукционного процесса полевых культур. Такие модели не могут быть найдены иначе, как посредством проведения и анализа сложных и высокоинформативных полевых опытов [4].
В исследовательской агрономической практике при постановке многофакторных полевых опытов широкое распространение получило использование полных факториальных схем. Вместе с тем, такой подход сопряжён со значительными трудностями технического и методического порядка. Так, увеличение количества факторов опыта и поставленных на изучение их градаций порождает прогрессивный рост числа вариантов. Это, с одной стороны ведёт к нерациональному расходованию затрат и практической невозможности качественного проведения таких исследований, и с другой стороны, вызывает непомерное увеличение размеров повторений, которые в разы превышают пределы, принятые методикой полевых опытов.
Более того, полные факториальные схемы в условиях полевого опыта в определённой степени «избыточны», так как значительная доля их информативности относится к эффектам взаимодействий высоких порядков. Как правило, эффекты этих взаимодействий незначительны по величине и статистически недоказуемы. В итоге результаты таких сложных и потенциально высокоинформативных экспериментов в значительной степени обесцениваются. Данное обстоятельство является предпосылкой к сокращению схем полевых опытов.
При этом следует учитывать сообщения, что прямое заимствование агрономической наукой хорошо зарекомендовавших себя в инженерно-технологических исследованиях коротких и внешне изящных композиционных схем и дробных реплик приводит в сравнительно тяжелых условиях полевого опыта к существенным потерям информативности, значительному огрублению и искажению результатов. Более приемлемыми для полевых опытов и апробированными в исследовательской практике выборочными схемами из полного фак-ториального эксперимента считаются квазифакториальные схемы и схемы на
15
основе «вписанных кубов» и фрагментов факториальной схемы 3*3*3 [4]. Однако, такие рекомендации в полной мере справедливы к полевым опытам только в части агрохимических исследований [3, 5]. Вместе с тем, вопрос экспериментального подтверждения эффективности таких схем для многофакторных полевых опытов с «дозируемыми» факторами не агрохимической природы, таких как норма высева (площадь питания), срок посева и др. в значительной степени является открытым.
Цель исследований состояла в экспериментальной оценке эффективности неполных факториальных схем различного объема и структуры в полевом опыте с озимой пшеницей при аппроксимации данных неполным квадратичным многочленом. В задачи исследований входили: сравнение уравнений регрессии для полных и выборочных данных по составу их значимых параметров, по прогнозируемой динамике исследуемого показателя, по характеристике остатков - отклонений наблюдаемых в опыте значений от предсказанных регрессионными моделями.
Материал и методы исследований. Для оценки эффективности применения неполных факториальных схем полевых опытов в растениеводстве были использованы данные трёхфакторного эксперимента с озимой пшеницей. В опыте изучалось комплексное действие нормы высева семян, нормы основного внесения азотного удобрения и нормы поздней некорневой азотной подкормки на содержание сырой клейковины в зерне озимой пшеницы. Каждый из этих факторов представлен пятью градациями, которые кодировались цифрами от 0 до 4 с шагом в единицу: 0, 1, 2, 3, 4. Для нормы высева семян (И) начальный уровень был установлен в 2,0 млн/га при шаге приращения 1,5 млн. Для доз основного внесения азотного удобрения (Ы) они составили 0 и 40 кг/га д.в. и поздней некорневой азотной подкормки водным раствором мочевины (М) -0 и 20 кг/га д.в. соответственно (табл. 1).
Таблица 1. Градации изучаемых факторов в полевом опыте с озимой пшеницей
Код градации Норма высева (Н), млн./га Норма основного внесения азота (Ы), кг/га Норма некорневой азотной подкормки (М), кг/га
0 2,0 0 0
1 3,5 40 20
2 5,0 80 40
3 6,5 120 60
4 8,0 160 80
В соответствии с этими значениями сформировали полную факториаль-ную схему (5*5*5) из 125 вариантов. Опыт закладывали по методу расщеплённых делянок по предшественнику горчица на зелёный корм в трёхкратной повторности. На главных делянках размещали варианты нормы высева семян (И), на субделянках - нормы основного внесения азота (Ы), на делянках третьего порядка - нормы поздней некорневой азотной подкормки (М). Учетная площадь главной делянки составляла 250 м2, субделянки 50 м2. Площадь
16
суб-субделянки, на которой с помощью ранцевого опрыскивателя применялась соответствующая норма некорневой подкормки, была равна 3,6 м2. Размещение главных делянок в пределах повторения и субделянок в пределах делянки более высокого порядка рендомизированное. Под основную обработку почвы внесли P40 в форме суперфосфата. Сухие азотные удобрения (аммиачную селитру) вносили вручную поделяночно в соответствии со схемой опыта под предпосевную культивацию. Посев озимой пшеницы заданными нормами высева семян проводили в середине второй декады октября сеялкой С3-3,6. Дозы некорневой подкормки водным раствором карбамида применяли по делянкам третьего порядка в период колошения-цветения озимой пшеницы. В фазу полной спелости озимой пшеницы пробы зерна для определения массовой доли сырой клейковины отбирали поделяночно с помощью ручного комбайна «Ми-нибатт». Содержание клейковины в поделяночных пробах зерна определяли на инфракрасном анализаторе «Спектран-119М».
Для решения поставленной задачи было сформировано четыре выборки из полной факториальной схемы - композиционных схем на основе фрагментов «вписанных кубов», различающихся как по количеству, так и по контрастности входящих в них фиксированных точек. За основу таких компоновок была взята выборка из полной факториальной схемы в форме двух расширяющихся в трёхфакторном пространстве кубических оболочек с пятью уровнями каждого фактора. Центральный вариант такой схемы получил код 222. Первая цифра -норма высева 5,0 млн/га, вторая -доза основного внесения азота 80 кг/га и третья -доза водного раствора карбамида - 40 кг/га д.в. (см. табл. 1). Внутренняя оболочка составлялась из вариантов с кодами на основе координат вершин куба 23, отклоняющихся на ±1 от центра: 111, 113, 131, 133, 311, 313, 331, 333. Для более равномерного насыщения внешней кубической оболочки фиксированными точками за основу был взят куб 33, который дал 27 вариантов. При отклонениях вершин внешнего куба от центра схемы на ±2 единицы были получены искомые трёхфакторные коды вариантов внешней оболочки: 000, 002, 004, 020, 022, 024, 040, 042, 044, 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444. В свою очередь этот набор может быть разбит на четыре, в определённом смысле сопоставимых фрагмента: центр (222), октаэдр (022, 422, 202, 242, 220, 224), куб (000, 400, 040, 004, 440, 404, 044, 444) и ку-боктаэдр (200, 240, 204, 244, 020, 420, 024, 424, 002, 402, 042, 442).
Для создания более сбалансированной схемы целесообразно центральную часть области эксперимента - внутреннюю оболочку схемы (куб 23), дополнить координатами вершин вписанного в него октаэдра (122, 322, 212, 232, 221, 223). Для обеспечения блокировки вариантов внутри повторения продублируем центральный вариант схемы (222), присоединив его к октаэдрам обеих оболочек. В результате получим схему «Л» из 44 вариантов (табл. 2).
После исключения из внешней оболочки схемы <Л» вариантов кубоктаэ-дра перейдём к схеме «В» из 32 вариантов, в которой каждая из оболочек будет
17
комбинацией куба 23 с отклонениями вершин ±1 от центра для первой оболочки и ±2 - для второй, с вписанными в них октаэдрами и продублированными центральными вариантами.
Таблица 2. Сокращённые схемы опыта - фрагменты полной факториальной
схемы 5x5x5
Оболочка Схема
А В С О
Внутренняя 222, 222, 122, 322, 212, 232, 221, 223, 111, 311, 131, 113, 331, 313, 133, 333 222, 222, 122, 322, 212, 232, 221, 223, 111, 311, 131, 113, 331, 313, 133, 333 222, 222, 122, 322, 212, 232, 221, 223 -
Внешняя 222, 222, 022, 422, 202, 242, 220, 224, 000, 400, 040, 004, 440, 404, 044, 444, 200, 240, 204, 244, 020, 420, 024, 424, 002, 402, 042, 442 222, 222, 022, 422, 202, 242, 220, 224, 000, 400, 040, 004, 440, 404, 044, 444 000, 400, 040, 004, 440, 404, 044, 444 222, 222, 022, 422, 202, 242, 220, 224, 000, 400, 040, 004, 440, 404, 044, 444
Число вариантов 44 32 16 16
Доля от ПФС 0,35 0,26 0,13 0,13
Сократив её вдвое за счёт удаления куба из внутренней оболочки и октаэдра с двумя центрами из внешней, получим 16-вариантную схему «С» ((2 центра+октаэдр)+(куб 23)).
Конкуренцию ей составила схема «О», представленная только внешней оболочкой в виде композиции куба 23 с отклонениями вершин от центра ±2 и вписанного в него октаэдра с двумя центрами, также 16 вариантов.
Информативность сокращенных схем опыта оценивали экспериментальным путём на основе сравнения материалов сводок регрессионного анализа по соответствующим фрагментам данных с аналогичными показателями регрессии по полной схеме. При этом во всех случаях определяли степень соответствия расчётных значений содержания клейковины в зерне, полученных по регрессионным моделям на основе сокращённых схем, с соответствующими им экспериментальными данными полного набора вариантов опыта. Дисперсионный и регрессионный анализ результатов исследований проводили по известным алгоритмам с помощью авторских компьютерных программ.
Результаты и обсуждение. В результате дисперсионного анализа данных полевого опыта установлено значимое на 5 %-ном уровне действие на содержание сырой клейковины главных эффектов факторов некорневой азотной подкормки (М), основного внесения азота (Ы) и нормы высева семян (Н (рис. 1).
В наибольшей степени на вариацию этого показателя качества зерна повлияли возрастающие нормы поздней некорневой азотной подкормки. Их действие было сильнее по сравнению с влиянием доз основного внесения азота в 3,2 раза и по сравнению с эффектами норм высева - в 7,3 раза.
18
Так же отмечено существенное влияние на массовую долю клейковины в зерне парных взаимодействий (М*М) и (И*М). Эффекты взаимодействий факторов (И*М) и (ИхМ*М), составили менее 2,4 % от суммарного действия вариантов опыта и оказались статистически незначимыми.
Рисунок 1. Доля влияния факторов опыта и действия неконтролируемых условий изменчивости на массовую долю сырой клейковины в зерне озимой пшеницы
В целом, действие изучаемых факторов на содержание клейковины было весьма существенным, различия вариантов опыта контролировали более 87 % вариабельности этого показателя качества зерна. Такое положение подтверждает обоснованность использования рассматриваемых экспериментальных данных для регрессионного анализа. В качестве исходной модели для пошагового регрессионного анализа принят неполный трёхфакторный квадратный полином (1).
ОЬ = а„ + а1 И + а И2 + а3 N + а4 N2 + а5 М+ а6М2 + а, ИЫ+ а ИМ+ а9 ММ, (1)
где ОЬ - массовая для клейковины в зерне озимой пшеницы.
В результате последовательного исключения незначимых параметров регрессии получено искомое уравнение (2).
ОЬ = 24,45 - 1,296И + 0,188И2 + 1,068М + 1,855М - 0,1095М2 + 0,0904НМ - 0,2013ММ. (2)
Оно на количественном уровне описывает влияние на содержание клейковины как отдельных факторов опыта, так и тех парных взаимодействий, эффекты которых были доказаны ранее (см. рис. 1). Кроме того, в состав итогового уравнения регрессии вошли параметры, характеризующие нелинейную динамику действия возрастающих норм высева (И 2) и доз некорневой подкормки (М2). В целом, оно описывает 85,4 % варьирования данных содержания клейковины, что практически соответствует значению коэффициента детермина-
19
ции, рассчитанного ранее в ходе дисперсионного анализа опыта (87,4 %). Это обстоятельство, свидетельствуя в пользу адекватности полученной модели (2) исходным данным, является условием необходимым, но недостаточным [4]. Как минимум, следует убедиться отсутствии трендов в остатках от регрессии и в их нормальном распределении. Так, в рассматриваемом примере отклонения от регрессии в разрезе прогнозируемых значений массовой доли клейковины в зерне разбросаны в целом хаотично, примерно в равных количествах выше и ниже нулевой отметки, преимущественно сгруппированы более плотно в области меньших по абсолютной величине значений (рис. 2).
Отклонения (остатки) зависимом переменной от регрессии отклонения от расчетных — наблюдаемые = расчетным
22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5 30 30,5 31 31,5 Массовая доля клейковины, % - предсказания
Рисунок 2. Остатки (отклонения от регрессии) в зависимости от расчётного уровня содержания клейковины
Более детальное представление о характере изменчивости отклонений фактических данных массовой доли сырой клейковины от её значений, предсказанных по регрессии (2) может дать гистограмма частот их встречаемости (рис. 3).
Из неё следует, что эмпирическое распределение частот исследуемых остатков не имеет принципиальных отличий от нормального закона. Это укрепляет допущение об адекватности рассматриваемой регрессионной модели данным полевого эксперимента. В силу изложенного, результаты регрессионного анализа по полному набору опытных данных (формула 2) целесообразно принять в качестве эталонных для дальнейшего сопоставления с результатами статистического моделирования по сокращённым факториальным схемам. В этом слу-
чае следует рассмотреть динамику содержания клейковины в зерне по вариантам опыта, прогнозируемую по образцовому уравнению.
В частности, увеличение нормы высева доказуемо ведёт к замедленному снижению содержания клейковины в зерне. В наибольшей степени эта закономерность выражена на фоне без применения некорневой подкормки (М= 0). Обработка растений водным раствором карбамида в период колошения озимой пшеницы существенно повышала массовую долю клейковины. Увеличение дозы этой подкормки сопровождалось закономерным, в определённой степени замедляющимся повышением содержания клейковины. При этом ранее отмеченное её снижение в области средних и повышенных норм высева семян существенно сглаживалось (рис. 4).
Такое положение, с одной стороны, объяснимо эффектом ростового разбавления азота вследствие более высокой урожайности зерна на вариантах со средними и повышенными нормами высева по сравнению с низкими, где формируются посевы с недостаточной густотой растений. С другой стороны, некорневая подкормка компенсирует такой дефицит азота.
Основное внесение азота (Ы) и его применение в позднюю некорневую подкормку существенно повышало содержание сырой клейковины в зерне озимой пшеницы (рис. 5).
Распределение частот остатков от регрессии
?,6-2,4-2,2 -2-1,8-1,6-1,4-1,2 -1-0,8-0,6-0,4-0,2 0 0,20,40,60,8 1 1,214 1,61,8 2 2,22,42,6 Массовая доля клейковины, % - остатки Расхождение частот остатков с нормальным распределением Хи-квадрат = 6,102 (0,8067)
Рисунок 3. Гистограмма распределения частот отклонений от регрессии (2) с тестом на нормальное распределение
21
Семейство откликов зависимой переменной - М = 0 —М = 2 —М = 4
■М = 1 —М = 3 ---- 95%пределы для средник
33*||.....■-¡—---■:..-;--;.—;..-.
32-1.....:.....:.....5—!—!—:—!—:—:— —:—-5—Е—-5—-г—-=——-г—-5-—
Ш
а 23-!.....!.....!.....i---4----i.--J---4----i---J---J-.--i..................................;..._;..._;
г !!!!:!!!!:;
2Н.....|.....|.....|—т—т—т—т—^—т—]—;—)—|—|—п—п—1—\ — \—|
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2.4 2,6 2.8 3 3,2 3,4 3.6 3,8 4 Норма высева, код (Н)
Рисунок 4. Массовая доля сырой клейковины в зерне озимой пшеницы в зависимости от нормы высева (И) при различных дозах некорневой азотной подкормки (Ж), %
В условиях опыта на низком (естественном) азотном фоне техническая эффективность некорневой подкормки была наибольшей. По мере увеличения дозы основного внесения азота (Ы) она последовательно снижалась и на фоне Ы160 составила меньше половины своего начального уровня. По нашему мнению, это происходит в связи с однонаправленным действием азота при его внесении как в основной срок, так и в позднюю некорневую подкормку. В результате чего при одновременном применении азота и с осени, и в фазу колошения, насыщение поэтому фактору ускорялось, что вело к заметному замедлению динамики прибавок содержания клейковины в зерне.
Следовательно, обсуждаемый трёхфакторный комплекс данных, полученный в процессе постановки полевого эксперимента, в силу существенной результативности изучаемых агротехнических приёмов, их закономерного как одностороннего, так и совместного действия на изучаемый показатель и достаточно высокой разрешающей способности может быть использован для анализа эффективности неполных факториальных схем в опытах с озимой пшеницей. С этой целью из полной схемы опыта (5*5x5)3 (ПФС) сделали четыре выборки (схемы А, В, С, D), объем и состав которых показан в таблице 2. Для каждого из полученных наборов, содержащих данные вариантов неполных схем в трёхкратной повторности, провели пошаговый регрессионный анализ
22
с последовательным исключением статистически незначимых параметров регрессии, из исходной модели (1). Оставшиеся после этих исключений коэффициенты уравнений регрессии приведены в таблице 3.
Семейство откликов зависимой переменной
— N = 0 —N = 2 — N = 4
— N = 1 —N = 3 —■ 95% пределы для средни*
— — — —---— — — —---— ---— — '
32-1:.....:.....:.....;- — -;- — -;—--;—--;—--;—--;— -.■—-.■......................................
22-Н.....|.....!—^—^—^—-I—-I—4—4—-I—-I—-I—-I—-I—-I—{—{—{—|
0 0,2 0,4 0,5 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 Доза некорневой подкормки, код (М)
Рисунок 5. Массовая доля сырой клейковины в зерне озимой пшеницы в зависимости от дозы некорневой подкормки (M) при различных дозах основного
внесения азота (N1, %
Помимо показателей R2, характеризующих степень контроля соответствующими регрессиями изменчивости содержания клейковины в данных своих выборочных схем, в таблице также даны индексы детерминации этими моделями вариабельности количества клейковины в полном наборе данных полевого опыта - R2 (125^3). Редукция числа вариантов в сокращённых схемах во всех случаях привела к определённому огрублению уравнений регрессии на основе этих схем и как результат - к снижению качества описания колебаний массовой доли клейковины в полном наборе данных опыта.
Следует отметить, что в нашем случае структурные потери уравнений регрессии, рассчитанных на основе сокращённых схем, пришлись на коэффициенты, описывающие нелинейные (квадратичные) составляющие действия изучаемых факторов и на коэффициенты эффектов их взаимодействий. Наибольшие утраты коэффициентов регрессии зафиксированы в уравнении на основе схемы С, (см. табл. 2). Для него также характерно наихудшее согласование расчётных значений содержания клейковины с полными данными поле-
23
вого опыта, о чём свидетельствует как минимальная величина показателя R2 (125*3), так и дисперсия ошибки прогноза, значимо превышающая таковую для эталонной модели - (см. табл. 3 и табл. 4) соответственно.
Таблица 3. Сравнительная характеристика полной факториальной схемы (5x5x5) и композиций из её фрагментов на основе «вписанных кубов» при аппроксимации действия факторов опыта на содержание клейковины в зерне ^Ц) неполным квадратным полиномом
Параметр регрессии Полная факто-риальная схема Фрагменты ПФС
А-44 В-32 С-16 Б-16
Свободный член 24,4493 24,7707 23,9039 24,3126 24,6275
линейные эффекты
Н - норма высева -1,2957 -1,0012 -1,0716 -0,3441 -0,9981
N - доза азота 1,0677 0,9917 1,2943 1,0746 1,2333
М - доза подкормки 1,8552 1,5141 2,1354 1,5246 1,3450
квадратичные эффекты
Н2 0,1882 0,1568 0,2272 - 0,1589
№ - - - - -
М2 -0,1095 - -0,1375 - -
эффекты взаимодействий
НМ - - -0,0860 - -0,0865
НМ 0,0904 - - - 0,0885
КМ -0,2013 -0,1985 -0,2321 -0,2177 -0,2177
Число вариантов 125 44 32 16 16
Я2 0,8538 0,8244 0,8282 0,8407 0,8921
Я2 (125*3) 0,8538 0,8395 0,8380 0,8199 0,8393
Таблица 4. Дисперсии ошибок уравнений регрессии на основе выборочных схем по сравнению с эталоном (ПФС)
Схема Число вариантов схемы Дисперсия ошибки прогноза (£/) ^-отношение Р-значение
А 44 0,8184 1,0977 0,1842
В 32 0,8264 1,1085 0,1603
С 16 0,9185 1,2320 0,0221
Б 16 0,8196 1,0993 0,1805
ПФС 125 0,7456 - -
Неполная схема С как источник данных для регрессионного анализа существенно уступила всем рассматриваемым схемам, в том числе и одинаковой с ней по объёму 16-вариантной выборке D. В связи с этим целесообразность её использования в агрономических исследованиях представляется весьма сомнительной.
Другую конкурирующую пару в нашем анализе представляют схемы А и В, по 44 и 32 варианта соответственно. При равновеликих дисперсиях ошибок
24
прогнозирования регрессиями на их основе данных ПФС, перечень коэффициентов регрессии уравнения по схеме В полнее отвечает их эталонному набору (см. табл. 3), что является её существенным преимуществом, несмотря на меньшее, чем у конкурента А числа вариантов в 1,4 раза.
Следовательно, как и в случае с выборками С и D, эффективность неполных факториальных схем А и В определялась не только их объёмами, но и сбалансированностью составов входящих в них вариантов. В определённой степени её можно охарактеризовать долей «звёздных» точек [1] (в нашем случае вершин октаэдров) в общем числе вариантов конкретной схемы. Так, соответственно композициях А..^ она составила 28, 38, 0 и 38 %. И как ранее было отмечено, именно вторая и четвёртая схемы в этом списке показали лучшие результаты. По существу схема D является центральным ортогональным композиционным планом с тремя уровнями факторов опыта: 0, 2, 4. Тогда как схема В является ее копией с повторением такого же плана на уровнях 1, 2, 3.
С точки зрения практического приложения результатов регрессионных полевых опытов важна их разрешающая способность. Для её сравнительной оценки в разрезе рассматриваемых схем по соответствующим им моделям были рассчитаны 95%-ные доверительные пределы прогнозов содержания клейковины в зерне на диагональной линии трёхфакторного пространства от Н0 NМ0 до Н4 NМ4. Совмещённые результаты расчётов для полной фактори-альной и двух выборочных схем представлены на диаграмме (рис. 6).
5
Е I
Й =
=ч Л « «
X С-11
3
2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
■*' г
V / /
\ 1 ч -* /
\ ч ' / /
\ У
----- ----
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Доля НГМ, % от максимума -ПФС-125 ------В-32 .......... 0-16
Рисунок 6. Доверительный интервал ф=0,05) для предсказанных по моделям ПФС, B и D значений содержания сырой клейковины на «диагональном» сечении гиперповерхности откликов в пространстве факторов Щ N и M
25
Применение рассматриваемых сокращённых схем привело к существенному ухудшению по сравнению с ПФС разрешающей способности построенных на их основе регрессионных моделей. В особенности эти различия заметны в периферийных зонах области эксперимента, где их 95 %-ные доверительные интервалы прогнозов превышают аналогичные значения по эталонной модели в 2,0...2,3 раз. В центральной части области эксперимента точность прогнозов по 32-вариантной схеме (В) приближается к точности регрессии по ПФС, превышая её доверительные интервалы только в 1,3 раза. Тогда как для самой короткой, 16-вариантной схемы указанные различия сохраняются на уровне 2,2 раза.
Следовательно, сокращение схем трёхфакторного полевого опыта вело к снижению разрешающей способности регрессионных моделей на их основе. Наихудшие в этом отношении результаты были получены у регрессии по данным самой короткой схемы D. Вместе с тем, по всем рассматриваемым моделям величина полученных доверительных пределов прогнозов в большинстве случаев является вполне удовлетворительной для агрономического анализа закономерностей влияния изучаемых факторов на содержание клейковины в зерне пшеницы, не превышая принятой для этого показателя качества латитуды в 2,0 % [2].
Наряду с этим полезно обсудить степень искажения прогнозного качества регрессионных моделей, вызванную ранее отмеченной деградацией уравнений на основе компактных схем полевого опыта (см. табл. 3). Сопоставив динамику семейств кривых содержания клейковины, полученных в сечениях поверхности откликов (Н*М) возрастающими дозами некорневой подкормки (М) при фиксированном уровне фактора основного внесения азота (К=2) для полной и сокращённых схем (см. рис. 4, рис. 7, 8), можно отметить определённые несоответствия.
Так, на графике эталонной модели (ПФС) расстояние между кривыми уровней подкормки (М) в области низких норм высева (Н) заметно меньше, чем на высокой стороне (см. рис. 4), чего не наблюдается на аналогичной диаграмме сокращённой до 32 вариантов модели В (см. рис. 7). С другой стороны, на графике компактной схемы D (16 вариантов) такой недостаток отсутствует, однако имеется другой. В отличие от эталона и сокращённой схемы В, где замедленный рост содержания клейковины от дозы некорневой подкормки наглядно проявляется в более плотном размещении кривых высоких доз фактора М, диаграмма компактной схемы лишена этого эффекта (рис. 8).
Данное обстоятельство обусловлено редукцией параметра (М2 ), отвечающего за искривление в сторону замедления кривой роста клейковины от дозы некорневой азотной подкормки из регрессионной модели компактной схемы D (см. табл. 3).
Вдобавок на соответствующих графиках различимо расширение 95 % доверительных интервалов для расчётных значений содержания клейковины по мере последовательного сокращения схемы опыта со 125 до 16 вариантов.
26
—м —м 33- 32■ ill i 31 {¡5 I ID' Q_ is ii X § 21st s 1 26* S25t -r 1 24- о ■_■ S 23 2221 Семейство от*™ кое зависимом переменной ■ 0 —M-2 —M = 4 = 1 — М = 3 -■■■ 95% пределы для средних
----- ..... : j
! ! ! ! ; ! : ! ;
Г- - .. ..Vwi -—
t " ^ * * ____ ____^____
-----1----------- у.—' - - -
-■--ГТГГ* - ■——... — —
-т.ч.:.. ■----._......
---- l*.. | Г"™4— — -- - ....... ..... -....... .....
........ .....
: : : :
| ;
J 0,2 0,4 0,6 0,6 1 1,2 1.4 1,6 1,8 2 22 2,4 2,6 2.В 3 3,2 3Л 3.6 3.3 4 Норма высева, код (Н;
Рисунок 7. Массовая доля сырой клейковины в зерне озимой пшеницы в зависимости от нормы высева (И) при различных дозах некорневой азотной подкормки (M) по 32-вариантной схеме опыта В, %
В сечениях другой поверхности факторного пространства опыта (М*№) при фиксированной норме высева на среднем уровне (Н=2), семейство кривых откликов содержания клейковины в зерне на графике сокращённой до 32 вариантов схемы D (рис. 9) в целом соответствует семейству аналогичных кривых диаграммы полной факториальной схемы - 125 вариантов (см. рис. 5). Основное различие между ними состоит в заметном расширении доверительных интервалов для сокращённой схемы.
Ранее отмеченная потеря параметра (М2 ) в регрессионном уравнении на основе компактной схемы из 16 вариантов (см. табл. 3) выражается в этом случае в линейном повышении массовой доли клейковины в зерне по мере увеличения дозы поздней некорневой подкормки водным раствором карбамида (рис. 10), что не соответствует действительности. Кроме того, компактная схема ухудшает точность прогноза, давая наиболее широкие 95 % доверительные пределы.
Таким образом, применение в многофакторных полевых опытах сокращённых схем, с одной стороны является необходимым условием для их практического проведения, как с технической, так и с методической точек зрения. Одновременно с этим кратное сокращение полной факториальной схемы почти до 4 и даже до 8 раз, позволяет при использовании фрагментов на ос-
27
нове «вписанных кубов» сохранить основную часть актуальной информации и получить, с определёнными оговорками, достаточно адекватное описание регрессионными моделями искомых зависимостей. С другой стороны, такое сокращение числа вариантов полевого опыта ведёт к неизбежному огрублению регрессий, определённому искажению динамики откликов вследствие редукции ряда параметров уравнений и причиняет существенное, до двух и более раз, расширение доверительных пределов прогнозов по этим моделям.
Рисунок 8. Массовая доля сырой клейковины в зерне озимой пшеницы в зависимости от нормы высева (И) при различных дозах некорневой азотной подкормки (М) по 16-вариантной схеме опыта D, %
В связи с этим, нам представляется целесообразным для постановки перспективных трёхфакторных регрессионных полевых опытов с озимой пшеницей использовать сокращённую до 32 вариантов схему (В), состоящую из композиции куба 23 с отклонениями вершин ±1 от центра для первой оболочки и ±2 - для второй, с вписанными в них октаэдрами и продублированными центральными вариантами. Она обеспечивает разумный компромисс существенного - на 74,4 % сокращения числа вариантов полной факто-риальной схемы (5*5*5) с умеренной потерей информативности в порядке некоторого искажения откликов и практически приемлемого снижения разрешающей способности.
28
О 0,2 0,4 0,6 5,3 1 12 14 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 Доза некорневой подкормки, код (М)
Рисунок 9. Массовая доля сырой клейковины в зерне озимой пшеницы в зависимости от дозы некорневой подкормки (М) при различных дозах основного внесения азота (N1 по 32-вариантной схеме опыта В, %
Семейство откликов зависимой переменной —N=2 —N=4
— -— 55% г
для средни*
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 Доза некорневой подкормки, код (М)
Рисунок 10. Массовая доля сырой клейковины в зерне озимой пшеницы в зависимости от дозы некорневой подкормки (М) при различных дозах основного основного внесения азота (К) по 16-вариантной схеме опыта В, %
29
По нашему мнению, не стоит сбрасывать со счетов и 16-вариантную схему ф). Несмотря на более заметное снижение детализации описания изучаемых закономерностей она, вследствие своей компактности, заслуживает внимание как основа для разворачивания на своих делянках схем с качественными различиями между вариантами: наборами сортов (гибридов) полевых культур, средств защиты растений, физиологически активных препаратов и др. Это позволит получить объективные данные по их продуктивности (сорта) или эффективности (средства химизации), дифференцированные по широкому спектру агротехнических режимов, или связанных с ними состояниями структуры, продуктивности и фитосанитарных условий посевов. Недостаток, а в ряде случаев и полное отсутствие подобной информации, в значительной степени затрудняют разработку адаптивных зональных агротехнологий и ведут к снижению их эффективности.
Выводы. Применение фрагментов факториальной схемы (5*5*5) на основе «вписанных кубов» для аппроксимирования данных трёхфакторного полевого опыта с озимой пшеницей неполным квадратичным многочленом позволило существенно сократить объём исследований при минимизации потерь актуальной информации. Для разработки элементов адаптивных агротехноло-гий целесообразно применять композиционную схему из двух расширяющихся оболочек, каждая из которых состоит из куба 23, вписанного в него октаэдра и продублированного центрального варианта с кодом 222. Во внутренней оболочке вершины куба отклоняются от центра на ±1, во внешней - на ±2. Всего в композицию входит 32 варианта - 26 % от полной факториальной схемы. Для предварительных исследований, или как основу для схем с качественными различиями между вариантами, можно использовать половину этой схемы - её внешнюю оболочку из 16 вариантов.
Список использованных источников:
1. Гайдадин А. Н. Использование метода композиционного планирования эксперимента для описания технологических процессов / А. Н. Гайдадин, С. А. Ефремова. - Волгоград: «Политехник», 2008. - 16 с.
2. Жемела Г. П. Эффективность азотных удобрений при разных способах и сроках применения под озимую пшеницу / Г. П. Жемела // Селекция и сортовая агротехника озимой пшеницы. - М.: Колос, 1979. - С. 286-293.
3. Иванова Т. И. Прогнозирование эффективности удобрений с использованием математических моделей. -М.: Агропромиздат, 1989. - 236 с.
References:
1. Gaidadin A. N. Using the method of composite plan of experiment for the description of technological processes / A. N. Gaidadin, S. Yefremov. -Volgograd: «Polytechnic», 2008. - 16 p.
2. Zhemela G. P. Efficiency of nitrogen fertilizers for different methods and periods of use for winter wheat / G. P. Zhemela // Breeding and varietal agricultural technology of winter wheat. - M.: Kolos, 1979. - p. 286-293.
3. Ivanova T. I. Forecasting the effectiveness of fertilizers using mathematical models. - Moscow: Agropromizdat, 1989. - 236 p.
4. Peregudov V. N. Planning of multifactorial experiments with fertilizers and
30
4. Перегудов В. Н. Планирование многофакторных опытов с удобрениями и математическая обработка их результатов. - М.: Колос, 1978. - 182 с.
5. Холзаков В. М. Повышение продуктивности дерново-подзолистых почв в среднем Предуралье: Автореф. дис... док. с.-х. наук. - Тюмень: Аграрный Академический Союз, 2004. - 36 с.
Сведения об авторах:
Изотов Анатолий Михайлович -доктор сельскохозяйственных наук, профессор, заместитель директора по научной работе Академии биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского». e-mail: a.m.izotov@ mail.ru, 295492, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Академия биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского».
Тарасенко Борис Алексеевич - кандидат сельскохозяйственных наук, доцент, доцент кафедры растениеводства Академии биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского», e-mail: boris.tarasenko.58@mail.ru, 295492, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Академия биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского».
Дударев Дмитрий Петрович - кандидат сельскохозяйственных наук, доцент, доцент кафедры растениеводства Академии биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского». e-mail: kdime_80@mail.ru, 295492, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Академия биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского».
mathematical processing of their results. -M.: Kolos, 1978. - 182 p.
5. Kholzakov V. M. increasing the productivity of sod-podzolic soils in the middle Urals: Autoref. Diss...dock. agricultural Sciences. - Tyumen: Agrarian Academic Union, 2004. - 36 p.
Information about the authors:
Izotov Anatoly Mikhailovich - Doctor of Agricultural Sciences, Professor, Deputy Director for Scientific Work of Academy of Life and Environmental Sciences FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University». E-mail: a.m.izotov@mail.ru, 295492, Republic of Crimea, Simferopol, Agrarnoe.
Tarasenko Boris Alekseevich - Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the department of plant growing of Academy of Life and Environmental Sciences FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University». E-mail: boris.tarasenko. 58@mail.ru, 295492, Republic of Crimea, Simferopol, Agrarnoe.
Dudarev Dmitry Petrovich - Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the department of plant growing of Academy of Life and Environmental Sciences FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University». E-mail: kdime_80 @mail.ru, 295492, Republic of Crimea, Simferopol, Agrarnoe.
31
