CC BY
44
В. П. Удалов,
кандидат физико-математических наук, доцент
ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДА ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
БЕЗОПАСНОСТИ
EFFICIENCY OF THE EXPERT ESTIMATION METHOD OF RELIABILITY MODEL OF THE TECHNICAL SECURITY
SYSTEM
Предложен алгоритм применения метода экспертных оценок при расчете параметров модели надежности технической системы безопасности. Для полученной модели надежности показаны возможности экспертной оценки параметров.
The algorithm of application of method of expert evaluations when calculating parameters of model of reliability of a technical security system is offered. For the received model of reliability possibilities of expert assessment ofparameters are shown.
Введение. Вопрос повышения надежности технических систем безопасности является одним из основных, возникающих уже на этапе моделирования будущей системы, а также и на всем протяжении периода ее эксплуатации.
Высокая стоимость возможных ошибок в работе систем безопасности, вызванных отказами отдельных подсистем (компонентов), и конструктивная сложность большинства систем безопасности, обусловленная их многокомпонентной структурой с разветвленной системой взаимодействия отдельных частей, делают вопрос создания моделей надежности технических систем безопасности и анализа их параметров несомненно актуальным и требующим пристального внимания.
Существующие методы разработки моделей надежности и нахождения их параметров в ряде случаев оказываются хорошо применимыми для отдельных подсистем [2, 4], но задача объединения моделей надежности отдельных компонентов в единую модель надежности системы безопасности в целом не является очевидной ввиду многовариантности соединения различных компонентов, вопросов их технической совместимости и отличий в режимах работы для различных способов объединения подсистем.
Метод декомпозиции, позволяющий представить большую систему совокупностью отдельных подсистем, а также метод последовательно-параллельного подключения компонентов оказываются востребованными лишь в ряде случаев. Соответствующие параметры надежности получаемых вариантов моделей надежности системы безопасности часто оказываются сложными для анализа.
Целью работы является рассмотрение особенностей применения метода экспертных оценок для разработки модели надежности технической системы безопасности и анализа ее параметров.
Основная часть. В основе метода экспертных оценок лежит использование опыта специалистов в рассматриваемой области (экспертов), которые производят оценку тех или иных параметров объектов путем ответа на специальным образом разработанные вопросы. Последующая обработка полученных данных позволяет получать наилучшие варианты соединения компонентов системы, выбирать из ряда аналогичных устройств наиболее подходящее, определять численные значения параметров надежности системы и т.д.
Важной особенностью экспертных методов является их работоспособность в условиях нестандартной ситуации или недостатка априорной информации.
Наиболее востребованными с точки зрения полноты реализуемых охранных функций в настоящее время являются интегрированные системы безопасности (ИСБ), объединяющие различные подсистемы [1]. Состав ИСБ в каждом конкретном случае является уникальным и определяется непосредственно свойствами охраняемого объекта, что затрудняет анализ надежности ИСБ в общем случае.
Тем не менее для обеспечения защиты объекта охраны необходимо построение математической модели надежности ИСБ и определение параметров полученной модели [2, 4]. В указанных условиях метод экспертных оценок для определения показателей надежности отдельных компонентов ИСБ и системы в целом оказывается достаточно полезным.
Пусть на охраняемом объекте установлено N различных подсистем из схемы надежности. Каждая подсистема в отдельности определяет групповые параметры надежности (ГПН) ИСБ [1]. Во многих случаях оказываются востребованными компоненты ИСБ, обеспечивающие безопасность следующими средствами [1]:
1) теле/видеонаблюдения и контроля (ГПН 1);
2) инженерно-технических средств физической защиты (ГПН 2);
3) охранной и тревожной сигнализации (ГПН 3);
4) дежурно-диспетчерской подсистемы (ГПН 4);
5) группы быстрого реагирования (ГПН 5);
6) инженерного обеспечения объекта (ГПН 6);
7) контроля и управления доступом (ГПН 7);
8) защиты информации (ГПН 8);
9) физических (эргатических) средств (ГПН 9);
10) технических каналов связи системы теле/видеонаблюдения и контроля (ГПН 10);
11) технических каналов связи системы охранной и тревожной сигнализации (ГПН 11);
12) технических каналов связи системы инженерного обеспечения объекта (ГПН 12);
13) технических каналов связи системы контроля и управления доступом (ГПН 13);
14) технических каналов системы связи персонала с дежурно-диспетчерской подсистемой (ГПН 14);
15) технических каналов системы связи персонала с дежурно-диспетчерской подсистемой (ГПН 15);
16) технических каналов системы связи персонала с группой быстрого реагирования (ГПН 16);
17) путем своевременного прибытия группы быстрого реагирования (ГПН 17).
При этом следует иметь в виду, что структура реальной системы безопасности
может быть более сложной, то есть в состав каждого из компонентов системы безопасности, обеспечивающего групповые показатели надежности, обычно входят один или несколько компонентов, обеспечивающих частные показатели надежности — отдельные технические устройства, системы связи и т.д. [5]. Оценка параметров надежности системы безопасности в целом производится через оценку частных показателей надежности каждой из подсистем, обеспечивающих групповые показатели надежности [5].
Рассмотрим в качестве примера экспертную оценку надежности системы безопасности охраняемого объекта комиссией из 5 экспертов. В результате работы комиссии выставлены баллы каждому из групповых параметров системы безопасности в соответствии с уровнем значимости соответствующего компонента в обеспечении надежности ИСБ (табл. 1). Более значимыми будем считать те ГПН, которые будут располагаться ближе к первому месту, то есть их оценка будет ближе к 1. В правом столбце указана сумма баллов, выставленных экспертами по каждому параметру.
Таблица 1
Результаты экспертного оценивания
Обозначение Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Эксперт 5 Сумма
группового оценок
параметра
надежности
(ГПН 1) 2 1 3 4 2 12
(ГПН 2) 1 3 4 2 3 13
(ГПН 3) 4 2 2 1 1 10
(ГПН 4) 3 4 1 5 5 18
(ГПН 5) 6 7 5 3 4 25
(ГПН 6) 8 6 8 6 9 37
(ГПН 7) 9 10 11 12 10 52
(ГПН 8) 15 12 13 11 13 64
(ГПН 9) 12 13 12 10 11 58
(ГПН 10) 14 17 15 16 17 79
(ГПН 11) 10 11 9 8 7 45
(ГПН 12) 7 5 6 7 8 33
(ГПН 13) 13 12 11 14 12 62
(ГПН 14) 5 8 7 9 6 35
(ГПН 15) 13 14 16 14 15 72
(ГПН 16) 17 16 17 15 14 79
(ГПН 17) 11 9 10 13 12 55
Далее для оценки значимости вклада в надежность ИСБ каждого параметра следует рассчитать среднюю оценку по каждому ГПН. Для этого необходимо найти среднее
арифметическое, т.е. сумму оценок всех экспертов по каждой из группы параметров надежности поделить на количество экспертов. Средние значения оценок экспертов представлены в табл. 2.
По средним значениям оценок, представленным в табл. 2, нельзя с уверенностью судить о том, использование каких подсистем предпочтительнее по отношению к другим, так как некоторые группы параметров надежности получили одинаковые оценки (например, объекты ГПН 10 и ГПН 16).
Таблица 2
Средние значения оценок экспертов
Обозначение группового Средняя оценка
параметра надежности
(ГПН 1) 2,4
(ГПН 2) 2,6
(ГПН 3) 2
(ГПН 4) 3,6
(ГПН 5) 5
(ГПН 6) 7,4
(ГПН 7) 10,4
(ГПН 8) 12,8
(ГПН 9) 11,6
(ГПН 10) 15,8
(ГПН 11) 9
(ГПН 12) 6,6
(ГПН 13) 12,4
(ГПН 14) 7
(ГПН 15) 14,4
(ГПН 16) 158
(ГПН 17) 11
Для вычисления более точных оценок надежности можно воспользоваться методом нахождения групповой экспертной оценки, которую получают суммированием индивидуальных оценок с весами компетентности [3]. При этом понятие «вес компетентности оценки» соответствует коэффициенту компетентности эксперта, который ее поставил.
При оценке коэффициента компетентности эксперта используется формула (1) [3]:
Т М,Х,,
• (1)
где Щ — коэффициент компетентности у-го эксперта; X/у — оценка /-го параметра надежности, поставленнаяу-м экспертом; М1 — средняя оценка /-го параметра надежности; 81 — сумма оценок /-го параметра надежности.
Рассчитанные данным способом коэффициенты компетентности всех экспертов представлены в табл. 3.
Таблица 3
Коэффициенты компетентности экспертов
Эксперт Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Эксперт 5
Коэффициент компетентности 0,204434 0,204985 0,205727 0,203764 0,204841
Данные табл. 3 говорят о высокой степени схожести уровня компетенции всех экспертов. С учетом полученных коэффициентов компетентности из табл. 3 можно представить оценки из таблицы 2 в виде отсортированной по возрастанию таблицы, в которой сначала идут более значимые группы параметров надежности, занявшие места ближе к 1 (табл. 4). Данные оценки не имеют повторяющихся значений по группам параметров надежности, следовательно, могут быть расположены по убыванию эффективности мер.
Таблица 4
Сортировка оценок по убыванию
№ Групповые параметры надежности системы безопасности объекта информатизации Экспертная оценка
1 Обеспечение безопасности средствами охранной и тревожной сигнализации (ГПН 3) 2,048
2 Обеспечение безопасности средствами теле/видеонаблюдения и контроля (ГПН 1) 2,456
3 Обеспечение безопасности средствами инженерно-технических средств физической защиты (ГПН 2) 2,664
4 Обеспечение безопасности средствами дежурно-диспетчерской подсистемы (ГПН 4) 3,682
5 Обеспечение безопасности средствами группы быстрого реагирования (ГПН 5) 5,121
6 Обеспечение безопасности средствами технических каналов связи системы инженерного обеспечения объекта (ГПН 12) 6,755
7 Обеспечение безопасности средствами технических каналов системы связи персонала с дежурно-диспетчерской подсистемой (ГПН 14) 7,165
8 Обеспечение безопасности средствами инженерного обеспечения объекта (ГПН 6) 7,577
9 Обеспечение безопасности средствами технических каналов связи системы охранной и тревожной сигнализации (ГПН 11) 9,215
10 Обеспечение безопасности средствами контроля и управления доступом (ГПН 7) 10,646
11 Обеспечение безопасности путем своевременного прибытия группы быстрого реагирования (ГПН 17) 11,258
12 Обеспечение безопасности средствами физических (эргатиче-ских) средств (ГПН 9) 11,878
13 Обеспечение безопасности средствами технических каналов связи системы контроля и управления доступом (ГПН 13) 12,691
14 Обеспечение безопасности средствами защиты информации (ГПН 8) 13,105
15 Обеспечение безопасности средствами технических каналов системы связи персонала с дежурно-диспетчерской подсистемой (ГПН 15) 14,744
16 Обеспечение безопасности средствами технических каналов связи системы теле/видеонаблюдения и контроля (ГПН 10) 16,175
17 Обеспечение безопасности средствами технических каналов системы связи персонала с группой быстрого реагирования (ГПН 16) 16,177
Расположение ГПН в порядке возрастания (убывания) полученных баллов называют также ранжировкой (упорядочением с помощью рангов). Рангом называют номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду. Особенностью рангов является то, что с ними нельзя производить стандартные математические операции типа сложения, вычитания и т.д.
При обработке результатов деятельности экспертной комиссии часто производятся вычисления средних величин, для чего, как правило, используется среднее арифметическое значение. Однако данный способ не вполне корректен [3], поскольку исходными данными являются баллы, измеренные как последовательность порядковой шкалы. Более корректным в данной ситуации является расчет медиан вместо среднего арифметического значения.
Сравним оба метода — метод средних арифметических рангов (баллов) и методов медианных рангов применительно к модели надежности ИСБ.
При применении метода средних арифметических рангов происходит подсчет суммы рангов, присвоенных ГПН (табл. 3, 5). Затем эта сумма разделяется на число экспертов, и в результате рассчитывается средний арифметический ранг. По средним рангам строится итоговая ранжировка, исходя из принципа — чем меньше средний ранг, тем выше значимость ГПН для ИСБ. В итоге (табл. 5) высший ранг 1 получает ГПН 3, ранг 2 получает ГПН 1 и так далее. Поскольку ГПН 10 и ГПН 16 получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны и им присваиваем среднее значение между 16 и 17 местами, то есть ранг 16,5 каждому.
Теперь рассмотрим метод медиан. Согласно этому методу сначала необходимо выставленные экспертами баллы (ранги) расположить в порядке неубывания. Далее медианы вычисляются как среднее арифметическое центральных баллов в ряду. В случае нечетного числа экспертов (и, соответственно, количества выставленных баллов) медианой является балл, расположенный в центре полученного ряда (табл. 5). Поскольку ГПН 1 и ГПН 3 получили одинаковые баллы, в соответствии с рассматриваемым методом они эквивалентны и им присваиваем среднее между 1 и 2 местами, то есть ранг 1,5 каждому. ГПН 10 и ГПН 16 также получили одинаковые баллы, и по рассматриваемому методу они считаются эквивалентными и им присваиваем среднее между 16 и 17 местами, то есть ранг 16,5.
Сравнение методов среднего арифметического рангов и медиан рангов показывает их схожесть в целом, но в то же время наблюдаются отличия в присвоенных рангах (табл. 5) у отдельных подсистем ИСБ.
Из анализа данных табл. 5 следует, что особенно существенным является различие оценок 1 и 2 мест для ГПН 1 и ГПН 3 (рисунок). Их ранги позволяют сделать выводы о существенной значимости обоих ГПН для надежности ИСБ, и только сравнение двух методов ранжировок дает возможность сказать о превосходстве ГПН 3 над ГПН 1. Что касается различий в выставленных рангах для ГПН 8 (13 и 14 места по разным методам), ГПН 13 (13 и 15 места) и ГПН 15 (15 и 14 места), то нам следует сделать вывод, что указанные ГПН находятся почти в конце ранжировочного списка и превосходство того или другого элемента ИСБ при разработке системы в целом не является существенным и может не приниматься во внимание.
Качество проведенной экспертизы оценивают с помощью коэффициента согласованности мнений экспертов (коэффициента конкордации Кэнделла, Ж), который рассчитывается по формуле (2)
^ (2)
W = ——^- ,
п2(т3 - т)
где £ — сумма квадратов отклонений суммы оценок каждого объекта от их среднего значения; п — число экспертов; т — число групп параметров надежности оценки.
Таблица 5
Ранжированные данные по методам средних рангов и медиан рангов
Среднее ариф- Итоговый ранг по Медианы Итоговый
метическое ран- среднему ариф- рангов ранг по ме-
гов метическому дианам
(ГПН 3) 2 1 2 1,5
(ГПН 1) 2,4 2 2 1,5
(ГПН 2) 2,6 3 3 3
(ГПН 4) 3,6 4 4 4
(ГПН 5) 5 5 5 5
(ГПН 12) 6,6 6 7 6
(ГПН 14) 7 7 7 7
(ГПН 6) 7,4 8 8 8
(ГПН 11) 9 9 9 9
(ГПН 7) 10,4 10 10 10
(ГПН 17) 11 11 11 11
(ГПН 9) 11,6 12 12 12
(ГПН 13) 12,4 13 16 15
(ГПН 8) 12,8 14 13 13
(ГПН 15) 14,4 15 14 14
(ГПН 10) 15,8 16,5 16 16,5
(ГПН 16) 15,8 16,5 16 16,5
Метод средних рангов (ряд 1) и метод медиан рангов (ряд 2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Сравнение методов средних рангов и медиан рангов.
Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне от 0 до 1, причем 0 означает полную несогласованность, 1 — полное единодушие.
Рассчитаем коэффициент конкордации для нашего примера. Для начала необходимо посчитать среднее значение суммарных оценок по всем группам параметров надежности: 44,06. Далее рассчитываем суммы квадратов отклонений (табл. 6).
Таблица 6
Расчет суммы квадратов отклонений
Обозначение параметра надежности Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Эксперт 5 Сумма оценок Отклонение от среднего Квадрат отклонения
(ГПН 1) 2 1 3 4 2 12 -32.06 1027,8436
(ГПН 2) 1 3 4 2 3 13 -31.06 964,7236
(ГПН 3) 4 2 2 1 1 10 -34.06 1160,0836
(ГПН 4) 3 4 1 5 5 18 -26.06 679,1236
(ГПН 5) 6 7 5 3 4 25 -19.06 363,2836
(ГПН 6) 8 6 8 6 9 37 -7.06 49,8436
(ГПН 7) 9 10 11 12 10 52 7.94 63.0436
(ГПН 8) 15 12 13 11 13 64 19.94 397,6036
(ГПН 9) 12 13 12 10 11 58 8.94 79,9236
(ГПН 10) 14 17 15 16 17 79 34.94 1220,8036
(ГПН 11) 10 11 9 8 7 45 0.94 0,8836
(ГПН 12) 7 5 6 7 8 33 -11.06 122,3236
(ГПН 13) 13 12 11 14 12 62 17.94 321,8436
(ГПН 14) 5 8 7 9 6 35 -9.06 82,0836
(ГПН 15) 13 14 16 14 15 72 27.94 780,6436
(ГПН 16) 17 16 17 15 14 79 34.94 1220,8036
(ГПН 17) 11 9 10 13 12 55 10.94 119,6836
Итого 8654.5412
В результате расчетов по формуле (2) получаем значение коэффициента конкорда-ции W=0,848. Как видно, степень согласованности экспертов является не 100-процентной. Насколько близко к 1 должно быть полученное значение коэффициента конкордации, определяется применяемым для разработки систем безопасности уровнем значимости [3].
Другим способом проверки степени согласованности мнений экспертов является нахождение коэффициентов ранговой корреляции и построение корреляционной матрицы. Формула для расчета коэффициентов корреляции имеет вид (3)
п
6£(г, - я,)2
ргч = 3 , • (3)
4 (п - п)
Расчёт коэффициентов корреляции между всеми экспертами попарно дает следующий результат. В соответствии с (3) получим р12= 0,931, р13= 0,941, р14= 0,885, Р15= 0,924, Р23= 0,949, Р24= 0,904, Р25= 0,914, рз4= 0,912, Рзв=0,934, Р45=0,951.
На основе полученных данных составим матрицу коэффициентов корреляции экспертов в виде табл. 7.
Таблица 7
Таблица коэффициентов корреляции между экспертами
Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Эксперт 5
Эксперт 1 1 0,931 0,941 0,885 0,924
Эксперт 2 0,931 1 0,949 0,904 0,914
Эксперт 3 0,941 0,949 1 0,912 0,934
Эксперт 4 0,885 0,904 0,912 1 0,951
Эксперт 5 0.924 0,914 0,934 0,951 1
Результаты вычислительного эксперимента показали, что коэффициент компетентности 4-го эксперта минимален, и это подтверждают результаты, полученные при вычислении коэффициента конкордации Кэнделла и корреляционной матрицы мнений экспертов.
Заключение. В процессе обработки данных экспертизы были выявлены наиболее эффективные групповые параметры надежности интегрированной системы безопасности. Применение экспертных оценок в вопросах анализа надежности систем безопасности открывает дополнительные возможности для разработки моделей надежности ИСБ и их отдельных компонентов, позволяет совершенствовать методики анализа надежности технических систем обеспечения безопасности. Рассмотренный пример применения различных методов обработки данных экспертной комиссии позволяет сделать вывод о существующих сходстве и различиях в оценках надежности ИСБ в зависимости от применяемого метода и о необходимости одновременного использования нескольких методов для получения объективных выводов по работе экспертной комиссии.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ Р 53704-2009. Системы безопасности комплексные и интегрированные. Общие технические требования. — М. : Стандартинформ, 2010. — 72 с.
2. Баранова А. В., Ямпурин Н. П. Основы надежности электронных средств. — М. : Академия, 2010. — 234 с.
3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : в 3 ч. Ч. 2 : Экспертные оценки. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 486 с.
4. Острейковский В. А. Теория надежности. — М. : Высшая школа, 2003. — 457 с.
5. Булгаков О. М., Удалов В. П. Применение метода экспертного оценивания при разработке модели надежности системы безопасности объекта информатизации // Вестник Воронежского института МВД России. — 2018. — № 2. — С. 56—64.
REFERENCES
1. GOST R 53704-2009. Sistemyi bezopasnosti kompleksnyie i integrirovannyie. Ob-schie tehnicheskie trebovaniya. — M. : Standartinform, 2010. — 72 s.
2. Baranova A. V., Yampurin N. P. Osnovyi nadezhnosti elektronnyih sredstv. — M. : Akademiya, 2010. — 234 s.
3. Orlov A.I. Organizatsionno-ekonomicheskoe modelirovanie : v 3 ch. Ch. 2 : Eks-pertnyie otsenki. — M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2011. — 486 s.
4. Ostreykovskiy V. A. Teoriya nadezhnosti. — M. : Vyisshaya shkola, 2003. — 457 s.
5. Bulgakov O. M., Udalov V. P. Primenenie metoda ekspertnogo otsenivaniya pri raz-rabotke modeli nadezhnosti sistemyi bezopasnosti ob'ekta informatizatsii // Vestnik Voronezh-skogo instituta MVD Rossii. — 2018. — # 2. — S. 56—64.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Удалов Валерий Петрович. Доцент кафедры радиотехники и электроники. Кандидат физико-математических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-57.
Udalov Valery Petrovich. Associate Professor of the chair of Radio Engineering and Electronics. Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-57.
Ключевые слова: модель надежности; техническая система безопасности; экспертная оценка.
Key words: reliability model; technical security system; expert assessment.
УДК 624.381
