CC BY
5
УДК 615.47:616-072.7
Н. Т. Абдуллаев, О. А. Дышин, И. Д. Ибрагимова
Эффективность использования долговременных корреляций в дифференциальной диагностике состояний сердечно-сосудистой системы
Ключевые слова: дифференциальная диагностика, сердечно-сосудистая система, кратковременная и долговременная динамика, повторные интервалы, информативные параметры.
Keywords: differential diagnosis, cardiovascular system, short-term and long-term dynamics, repeated intervals, informative parameters.
Рассмотрен подход к прогнозированию выбросов (R-зубцов) электрокардиографического случайного сигнала, заключающегося в превышении некоторого фиксированного порога. С этой целью исследуется характерное поведение случайного процесса в моменты, непосредственно предшествующие возникновению выброса. При анализе электрокардиографических сигналов оцениваются их выбросы как при кратковременной, так и при долговременной регистрации. Оценка показателей хаотичности сигнала при таком подходе к анализу электрокардиографических сигналов позволяет определить ряд информативных параметров для дифференциальной диагностики функционального состояния сердечно-сосудистой системы.
В последние годы интенсивно развиваются методы исследования скейлингового поведения флук-туаций физиологических сигналов [1—3]. Было выявлено, что флуктуации, например рекорды экстремумов в интервалах сердцебиения, могут характеризоваться свойством самоподобия и долговременной памятью, что указывает на тенденцию функционирования живых систем в соответствии не с обычной временной шкалой, а с некоторыми определенными видами шкал [4]. Это стимулирует дальнейшие исследования по развитию новых методов качественного описания физиологических состояний, которые еще нуждаются в проверке клинической практикой [5, 6].
Было также показано, что физиологические сигналы обладают мультифрактальными свойствами, характерными для турбулентности, и могут быть эффективно смоделированы мультипликативными каскадами [3]. Эти свойства очень устойчивы и претерпевают значительные изменения только при
сердечных нарушениях кардиологической функции или при управлении ею и зависят непосредственно от возраста, а также от физической активности и изменений в симпатической и вагальной регуляции, таких как фармакологические вызванные изменения симпатической активности.
Динамика многих физиологических процессов, протекающих в организме человека, является хаотической и может быть описана с позиции теории нелинейных детерминированных систем. Многочисленные публикации посвящены анализу хаотического поведения сердечного ритма, причем в ряде работ хаотичность сердечного ритма связывается с деятельностью парасимпатической нервной системы [3, 5, 6].
Было бы неправомерно связывать все патологические изменения сердечно-сосудистой системы (ССС) с развитием хаотичности и повышением периодичности сердечного ритма. Однако своевременная регистрация хаотического поведения сердечного ритма должна расширить диагностические возможности и уменьшить риск ухудшения состояния или внезапной смерти пациента. На основании анализа ритмограмм удалось установить, что в большинстве случаев показатели хаотического поведения дополняют диагностическую картину, получаемую методами спектрально-корреляционного анализа, что подтверждает целесообразность проводимых в этом направлении исследований.
Оценка выбросов случайного процесса на основе анализа кратковременной динамики процесса
В основе классического подхода к прогнозированию выбросов случайного процесса, заключающихся в превышении некоторого фиксированного
порога Q, лежит поиск типичного предиктора такого выброса, т. е. характерного поведения случайного процесса в моменты времени, непосредственно предшествующие возникновению выброса.
Рассмотрим предиктор хпк выброса хп > Q случайного процесса хп, ожидаемого в момент времени п, состоящий из к отсчетов случайного процесса, предшествующих выбросу хп, к = хп-к, хп-к+\, хп-1. Первый подход заключается в анализе по доступным реализациям случайного процесса только тех последовательностей длительностью к, за которыми последовали выбросы. При таком подходе ключевой величиной является апостериорная вероятность Р(хп, к I хп > Q). Основным недостатком перехода является малый объем используемой информации, так как при этом не анализируются иные фрагменты доступных реализаций случайного процесса, кроме непосредственно предшествовавших состоявшимся выбросам. Это не позволяет использовать информацию о последовательностях, которые заведомо нетипичны в качестве предикторов.
Альтернативным подходом являются анализ всех последовательностей хп, к = хп-к, хп-к+\, хп-\ длительностью к по всем доступным реализациям случайного процесса (в скользящем окне) и оценка условной вероятности Р(хп > Q | хп-к) превышения заданного порога Q в момент времени п, следующий непосредственно за последовательностью уп, к. Было показано, что последний из рассмотренных подходов является более эффективным применительно к широкому классу случайных процессов с кратковременной и долговременной зависимостью [7].
При последнем подходе простейшим вариантом построения алгоритма принятия решений является выбор наиболее вероятного предиктора хп, к и при дальнейшем анализе в режиме реального времени вычисляют отклонение от него получаемых последовательностей отсчетов процесса длительностью с заданием той или иной метрики отклонения. При этом критерием для принятия решения об ожидании выброса в следующий момент времени является значение расстояния ниже некоторого порогового значения. Подобный подход весьма эффективен при работе с простыми системами, где функция Р(хп > Q | хп к) имеет один выраженный экстремум, который и является глобальным максимумом. Однако при работе со сложными саморегулирующимися системами, к которым относятся физиологические системы, нельзя исключить возможность появления более сложных зависимостей Р(хп > Q | хп к), в том числе имеющих несколько сопоставимых по значению экстремумов. В этом случае выбор наивероятнейшего предиктора малоэффективен, и для анализа приходится хранить полную базу данных предикторов хп, к и соответствующих им вероятностей выбросов, полученную из доступных реализаций случайного процесса, использованного
для обучения алгоритма. В этом случае критерием принятия решения об ожидаемом выбросе в следующий момент времени является превышение вероятностью Р(хп > Q | хп к) некоторого заранее заданного порога Qp. Выбор оптимального значения Qp в общем случае основывается на минимизации суммарных потерь от исправленных решений, принимаемых при прогнозировании, в зависимости от априорно заданных значений потерь при ложной тревоге и при пропуске выброса.
Рассмотренный выше подход позволяет учитывать только кратковременную динамику процесса в части отсчетов, предшествующих выбросу. В то же время при анализе физиологических сигналов медленные контуры регуляции, формирующие долговременную зависимость, играют важную роль в формировании аномалий, в том числе выбросов. В этой связи представляется целесообразным использовать также дополнительную информацию о характере долговременной зависимости.
Долговременные зависимости между экстремальными событиями
Поскольку в реальных системах выборка интервалов между экстремальными событиями имеет малый объем, обычно стараются извлечь информацию из событий с малыми амплитудами, которые встречаются очень часто и представляют выборочные данные объемом, достаточным для вычисления статистик. Основная цель при этом выявить общие «скейлинговые» соотношения между повторными интервалами, как с малыми, так и с большими порогами, что позволяет экстраполировать полученные результаты на очень большие экстремальные пороги.
Нас будут интересовать статистики повторных интервалов rj между событиями xj, превышающими некоторый определенный порог Q (квантиль). Временному ряду таких событий {xj} из L точек соответствует ряд интервалов {rj}, j = 1, 2, ..., Lq. Иногда вместо специального порога Q задают средний повторный интервал или период повторения Rq, поскольку между парой квантилей Q и Rq существует взаимно однозначное соответствие
Rq = 1/j P(x)dx = L / Lq , (1)
Q
где P(x) — распределение событий {xj}.
Для чисто случайного процесса со статистически независимыми и одинаково распределенными значениями (н.о.р.) xj (например гауссовского белого шума) последовательность {rj} также принимает независимые значения с экспоненциальной функцией плотности распределения вероятностей (probability density function — PDF):
Pq(r) = (1/ Rq )exp (-r / Rq ).
Q
Q'
(2)
С другой стороны, многие процессы в природе имеют дальнодействующие корреляции. Этот класс процессов определяется (линейной) двухточечной автокорреляционной функцией (autocorrelation function — ACF) Cx(s), подчиняющейся степенному закону
Lq - s
Cq (s) =
1
L - s
£ (xi- < x >)(xi+s- < x >) ~ s Y,(3)
(*) = "2
(L - э) i=1
где стх — стандартное отклонение; < х > — среднее значение; у — корреляционный степенной показатель (0 < у <1).
Такие корреляции называются дальнодействую-щими, поскольку для них среднее время корреляции Тх = | Сх(э^э расходится в пределе при бес-0
конечной длине ряда. Для (линейно) некоррелированных х^ Сх(э) = 0 при э > 0. Если имеют место (линейные) корреляции с определенным временем корреляции эх, то Сх(э) > 0 при э < эх и Сх(э) = 0 при э > эх.
Для последовательностей с дальнодействующи-ми корреляциями протяженные повторные интервалы чаще всего влекут за собой протяженные повторные интервалы, а короткие повторные интервалы — чаще всего короткие повторные интервалы. С одной стороны, это приводит к эпохам, характеризующим экстремальную активность событий, с другой стороны — к кластеризации экстремальных событий в соответствии с длиной их повторных интервалов. Такое характерное свойство коррелированных рядов {xi} редуцировать большое число длинных повторных интервалов так же хорошо, как и большое число коротких повторных интервалов приводит к изменению экспоненциальной зависимости плотности распределения повторных интервалов, присущей некоррелированным рекордам, на так называемую усиленную ^гесЬеф экспоненциальную зависимость
Pq (r) ~ exp {-(r / Rq )y} ,
или, что эквиваленто,
ln [Pq (r)]~ (r / Rq )y ,
(4)
(5)
где g — корреляционная экспонента.
Для малых значений г/Rq PDF подчиняется степенному закону с показателем степени g — 1. Когда элементы ряда {xi} перемешаны, то корреляции разрушаются, но число Lq событий, превышающих порог Q, остается тем же. Соответственно для рекордов, имеющих дальнодействующие корреляции или не коррелированных друг с другом, Rq имеет простое выражение: Rq = L/Lq, т. е. период повторных интервалов Rq не зависит от вида корреляций ACF повторных интервалов, определяемых формулой
CTr(LQ - s) i=1
£ (ri -< r >)(r+s -< r >)
0-Y
(6)
также подчиняется степенному закону с тем же показателем степени g, что и события xi. Так как PDF и ACF, соответствующие периоду повторов Rq, вычисляются в одной и той же временной шкале, можно использовать статистики повторных интервалов, полученных при малых Rq, для вычисления таких статистик при больших значениях Rq, что улучшит предсказание экстремально больших событий.
Однако для многих природных процессов одного масштабного степенного показателя (scaling exponent) становится недостаточно для полного описания корреляционной структуры исходных данных и требуется использовать бесконечное число степенных показателей. Такое множество точек обычно называют мультифракталами, чтобы отличить их от монофракталов, дальнодействующие корреляции которых характеризуются одним единственным скейлинговым показателем. Это случается, например, когда события с различными амплитудами подчиняются рядным скейлинговым законам (т. е. с различными показателями степени на разных масштабах времени).
Моделирование интервалов сердцебиения на основе мультифрактального подхода
Рассмотрим мультипликативный случайный каскад (multiplicative random cascade — MRC) и его модификации, используемые часто для генерирования мультифрактальных множеств. Применение такого процесса к моделированию интервалов сердцебиения впервые рассмотрено в работе [3].
MRC генерируется из исходных данных итеративным способом с изменением промежутка между рекордами на каждой итерации. На нулевой итерации (n = 0) множество данных {xi} состоит из
n = 0 1 тт
одного значения, xi = 1. На n-й итерации множество данных xf, i = 1, 2, ..., 2n удваивается следующим образом:
x2l-1 = xf -1mf-1 и xf = xf -1тП, (7)
где множители m независимые и одинаково распределенные (н.о.р.) случайные числа. Общее количество линейных и нелинейных связей между рекордами можно регулировать путем изменения параметров распределения величин m. ACF процесса (7) обращается в нуль, если < m > = 0 и sm = 1, и подчиняется степенному закону, если < m > = 1 и sm = 0,5. Плотность распределения генерируемых мультифрактальных множеств в обоих этих случаях имеет лог-нормальные хвосты.
Это легко показать в случае, когда допускаются только положительные множители mt. Пола-
1
п _ Л1>п
гая mi = e представить в виде
N
, мультифрактальные данные можно
xi = П mn = exp
n=1
( N
Z yn
V n=1
(8)
где N — общее число итераций. Для независимых и одинаково распределенных (н.о.р.) величин yi , согласно центральной предельной теореме, распределение суммы экспоненциалов в последнем выражении сходится к нормальной величине, следовательно, предельное распределение для xj будет лог-нормальным. Это простое доказательство можно легко распространить на случай множителей с нулевым средним, рассматривая отдельно распределение их положительных и отрицательных значений, принимая во внимание симметрию полной процедуры из-за одинаковой вероятности принятия положительных или отрицательных значений после N мультипликативных операций.
Другой алгоритм генерирования мультифрак-тальных множеств получается применением метода мультифрактального случайного блуждания (multifractal random walk — MRW). В этом алгоритме сначала генерируется рекорд at, i = 1, ..., N, спектр мощности которого убывает как 1/f («1/f шум»). Взяв экспоненциал от этих чисел и умножив на гауссовы случайные числа bj, мы получим в результате мультифрактальный ряд
xj = (eai)bj.
(9)
Обе модели (7) и (8) приводят к симметричным распределениям с лог-нормальными хвостами.
Применение модели МКС к исследованию динамики сердцебиения основано на рассмотрении связанных осцилляторов с учетом экспериментально наблюдаемого факта, что некоторые характеристические частоты доминируют в пяти основных физиологических сигналах (респирация, ЭКГ, вариабельность сердечной нормы, давление крови и кровообращение). Результаты наблюдений показывают, что характеристические частоты f распределяются примерно логарифмически в диапазоне от 0,01 до 1 Гц. Это свойство лучше всего наблюдается в случае коротких рекордов (что соответствует квазистационарному режиму) и установлено с помощью вейвлет-анализа. В самом деле, в долговременных рекордах эти частоты имеют некоторый дрейф в соответствии с физической и эмоциональной активностью, дневными (ночными) вариациями и т. д., что приводит к нелинейным преобразованиям и «размазыванию» по окрестности в частотной области. Это необходимо учитывать в МКС-модели, в которой первые итерации представляют медленную (протяженную) регуляцию, в то время как последние итерации представляют быструю (короткодействующую) регуляцию. Прямоугольные (вместо гармонических) элементы, входящие в конструкцию модели во временной области,
приводят к «размазанному» спектру, представляя сглаженный спектр протяженных рекордов.
Рассмотрим статистики интервалов Г; между событиями, превышающими некоторый порог Q, используя МКС- и MRW-модели процесса.
Как было указано выше, между порогом Q и усредненным повторным интервалом (или периодом повтора) существует взаимно однозначное соответствие (1). При фиксированном RQ вместо Q статистики повторных интервалов остаются без изменения после применения рандомизации фаз, поскольку при этом не изменяются линейные корреляции между рекордами. Соответственно статистики повторных интервалов зависят исключительно от внутренней памяти данных и, следовательно, могут быть использованы как эффективный инструмент для выявления такой памяти вне зависимости от мультифрактального анализа данных.
Сначала рассмотрим плотность распределения длин повторных интервалов PQ(r) для различных порогов Q, используя МКС-модель; -PQ(r) масштабируется как
PQ(r) * (г^)-8^. (10)
Отклонения поведения процесса от степенного закона (10) наблюдаются только при больших аргументах r/RQ (например, при r/RQ > 30), что вполне согласуется с результатами, предсказанными для мультифрактальных рекордов с линейными корреляциями, и противоречат результатам, полученным для мультифрактальных рекордов с линейными корреляциями. Для рекордов, моделируемых МКС-моделью и характеризуемых спектром мощности вида 1/f, эти отклонения можно аппроксимировать гамма-распределением
PQ(r) * (г^У^е^/^ (11)
с константой с * 1/400; для н.о.р. {х;} PQ(r) вычисляется по формуле (2). Вследствие конечных размеров Ь выборки {х;}, аддитивные отклонения PQ(r) от степенного закона (10) могут возникать при больших значениях RQ.
Для малых значений RQ также наблюдаются некоторые отклонения на малых масштабах, что, вероятно, вызвано эффектом дискретизации, так как наименьшим повторным интервалом в дискретной модели будет единичный интервал.
Аналогичные результаты получаются при использовании MRW-модели, несмотря на большинство встречающихся отклонений от степенного закона при малых и больших значениях r/RQ. Эти отклонения, скорее всего, возникают из-за мультипликативного шума, присутствующего в MRW-модели. Зависимость показателя степени от RQ проявляется значительно сильнее, чем в МКС-модели, с 8, равным -2,22, -1,55 и -1,24, для RQ, равному 10, 70 и 500 соответственно.
Далее рассмотрим свойства корреляций между повторными интервалами. Определим АСЕ в виде
(5). Как в модели МКС, так и в модели МК^' отклонение от степенного закона
Сд(э) * (12)
свидетельствует о присутствии долговременной памяти даже в отсутствии линейной корреляции в исходных данных. Показатель Р отражает непосредственную зависимость от размера квантиля, так что интервалы между событиями с малым периодом Ид (например, Ид = 10) появляются со значительно большей корреляцией (т. е. с малым показателем Р), чем для интервалов с большим периодом (например, Ид = 500). Так, для МКС-модели Р равно 0,46; 0,49 и 0,56 для трех репрезентативных (представительных) интервальных рекордов сердцебиения, которым соответствуют периоды Ид, равные 10, 70 и 500.
При отсутствии линейной корреляции, т. е. на множестве данных, сгенерированных методом МКС с < т > = 0, АСЕ повторных интервалов Сг(э) [так иногда обозначают Сд(э)] убывает по степенному закону (12), демонстрируя присутствие долговременной памяти, даже при отсутствии линейной корреляции исходных данных {х^. Экспоненты в степенном законе отражают непосредственную зависимость от квантиля д, так что интервалы между короткими событиями (т. е. при Ид = 10) появляются с более высокой корреляцией (т. е. с малым показателем у), нежели интервалы между протяженными событиями (т. е. с Ид = 500). Эта зависимость Сг(э) от квантиля Ф является хорошим индикатором мультифрактальности данных. В случае явного присутствия долговременных корреляций, т. е. данных, полученных МКС с < т > = 1 и стт = 0,5, повторные интервалы еще сильнее демонстрируют долговременную память в сравнении с предыдущим примером. Однако эту память невозможно характеризовать единственным показателем у в АСЕ исходных данных, как это представляется возможным в случае монофрактальных данных. При приближении стт к 0,1 корреляции исходных данных стремятся к границе нестационарности, но Сг(э) при этом слабо реагирует на изменение угла наклона. Влияние мультифракталь-ности на углы наклона кривой Сг(э) в этом случае становится слабее, но остается доминирующим.
Таким образом, для мультифрактальных данных без линейных долговременных корреляций распределение повторных интервалов монотонно убывает по степенному закону с различными экспонентами, зависящими от квантиля д. Для данных, содержащих суперпозицию мультифрактальности, и линейных долговременных корреляций, описываемых корреляционной экспонентой у, 0 < у < 1, появляются отклонения от степенного закона и они становятся сильнее с увеличением корреляций, т. е. уменьшают значения у.
Это объясняется тем, что как линейные, так и нелинейные корреляции, присутствующие во мно-
жестве исходных данных, имеют свой вклад в линейные корреляции повторных интервалов, так что даже в отсутствие любых линейных корреляций в исходных данных повторные интервалы могут иметь долговременные корреляции.
Для MRW-модели отклонения ACF от степенного закона проявляются медленнее: Р равны 0,34; 0,4 и 0,45 для тех же значений Rq, что и в MRC-модели. К тому же абсолютные значения нормализованной ACF оказываются больше для MRW-модели. Очевидно, это эффекты конечного размера L проявляются также в большей степени в MRW-модели, чем в MRC-модели.
Для более эффективного выявления памяти в повторных интервалах рассматриваются условные повторные интервалы (т. е. только те интервалы, которые предшествуют интервалам с фиксированным размером rg) с условными PDF, обозначаемые через Pq (r/r0). Чтобы получить значимые значения для Pq (r/rQ), целесообразно использовать несколько значений r0, равных некоторым долям (1/2, 1/4, 1/g и т. д.) величины Rq. Эти доли называют бина-ми (bin). Однако такой вариант выбора r0 (binning) не представляется возможным для повторных интервалов при больших интервалах сердцебиения; например, при Rq = 10 больше половины повторных интервалов будут единичными и в совокупности всех повторных интервалов трудно вычислить медиану [4]. В общих моделях MRC и MRW для значений r0, превышающих период повтора Rq, условный период повтора Rq (r0), определяемый как среднее значение всех интервалов, следующих за повторными интервалами с определенным значением r0, увеличивается по степенному закону
Rq (r0) « Г0 для Г0 > Rq. (13)
Любопытно, что показатели v(Q) в обоих моделях идентичны с v, равным 0,63; 0,53 и 0,49, для Rq, равного 10, 70 и 500 соответственно. Только для бесконечных рекордов значения Rq (r0) увеличиваются бесконечно с ростом Г0. Для вещественных конечных рекордов существует максимальный повторный интервал, предельный для значений и, следовательно, для Rq (r0).
Следует отметить, что указанные соотношения для повторных интервалов между событиями с большим периодом повтора выражены в единицах интервалов одного и того же сердцебиения, а не в единицах времени. При вычислении этих величин для повторных интервалов в единицах реального времени обнаруживаются более существенные отклонения от степенного закона для всех трех представительных периодов повтора Rq. Это показывает, что все характеристические частоты дрейфуют вместе со средней нормой сердечного ритма, действуя, подобно процессам, нелинейным по времени. Полученные результаты в единицах интервала одного сердцебиения позволяют установить поведение процесса, независимое от масштаба в широ-
ком диапазоне масштабов даже для протяженных рекордов, где сердечная норма (а также и другие связанные ритмы) должна изменять типичные частоты в течение всего времени наблюдения [4].
Наконец, рассмотрим для обеих моделей зависимость показателей 8(Q) и v(Q) от глобального периода повторов Rq и от размера системы L. Очевидно, что в обеих моделях для всех размеров системы оба показателя 5(Q) и v(Q) убывают логарифмически по Rq. Опять же, для MRW-модели отклонения от этой зависимости проявляются быстрее и сильнее. Зависимость от Rq для показателя 8 более ощутима, в то время как зависимость от размера системы слабая на том же уровне. Очевидно, что для больших размеров системы оба показателя 8(Q) и v(Q) проявляют тенденцию к взаимному слиянию для предельных кривых.
Для исследования мультифрактальных свойств симулируемых и наблюдаемых рекордов обычно используют мультифрактальный детрендирован-ный флуктуационный анализ (МФФА) (multifractal detrended fluctuation analyses — MF-DFA), введенный Кантельхардтом. В MF-DFA рассматривается профиль исходного ряда {xj}, т. е. строится кумулятивный ряд
Y = Е (x - < * >)
i=1
(14)
и рекорды разбиваются на N. (непересекающихся) сегментов разряда э. В каждом сегменте находится аппроксимирующий полином уи(]), например второго порядка. Затем определяется вариация
1 s
F2(s) =1Е [y
'J=1
(и-1) s+j - y
S(J)]2
(15)
между локальным трендом и профилем в каждом сегменте и определяется обобщенная флуктуаци-онная функция
Ns
F (s) = i—Е
q I NsU=1
Fi (s)
q/2
11/q
(16)
Функция Рд(э) масштабируется по э:
Рд(э) * э^?). (17)
Для монофрактального ряда {х;} показатель й(д) не зависит от ? и совпадает с показателем Херста Н. Для мультифрактальных данных обобщенный показатель Херста й(д) зависит от момента Если данные характеризуются спектром мощности 1/f, то к(2) = 1. Для спектра мощности в виде плоскости (характерно при отсутствии линейной зависимости) к(2) = 0,5. Известно, что й(д) непосредственно связан со скейлинговым показателем т(?):
T(q) = qh(q) - 1.
(18)
Моделирование интервальных рекордов сердцебиения с помощью мультифрактального подхода и использования МКС модели [4] показало, что для
исследуемых рекордов к(2) очень близко к 1, а й(д) при = 2 и = 5 существенно отклоняется от 1, что подтверждает их мультифрактальность.
Распределение размеров кластеров повторных интервалов
Как было указано ранее, для последовательности {х;} с дальнодействующими корреляциями протяженные повторные интервалы (с большой длиной) чаще всего влекут за собой протяженные, а короткие (с малой длиной) — короткие повторные интервалы, т. е. происходит группирование в один кластер больших, а в другой кластер — малых по длине повторных интервалов.
Рассмотрим две разные последовательности следующих друг за другом повторных интервалов длины к (кластеры), расположенных ниже или выше медианы (т. е. прямой, разделяющей всю совокупность повторных интервалов сердцебиения на две части с вероятностью Р, примерно равной 0,5). Определим распределение Р(к) кластера размером к для различных значений RQ. Для некоррелированных данных, как и следовало ожидать, эти распределения экспоненциальны как для повторных интервалов ниже, так и для повторных интервалов выше медианы, и не зависят от значений RQ.
Для монофрактальных данных с долговременными корреляциями распределения Р(к) размеров кластеров значительно различаются для повторных интервалов, расположенных ниже или выше медианы, причем для последних распределения очень разнообразны, а внутри обоих кластеров распределения при различных RQ близки к коллапсу (слиянию), несмотря на некоторые отклонения от коллапса из-за эффекта конечного размера Ь. В случае мультифрактальных данных с линейными корреляциями различия между распределениями размеров кластеров становятся очень слабыми. И здесь также наблюдается близость к коллапсу для RQ, равному 70 и 500. Для мультифрактальных данных с линейными долговременными корреляциями ситуация близка к случаю монофрактальных данных. Отсюда можно заключить, что распределения размеров кластеров сильно реагируют на линейные долговременные корреляции для мультифракталь-ных множеств с к(2) > 0 и меньше реагируют на нелинейные корреляции [й(2) — значение обобщенного показателя Херста при ? = 2).
Информативные диагностические признаки повторных интервалов сердцебиения
Извлечение информативных признаков повторных интервалов сердцебиения из приведенных выше формул проводится в пять этапов:
этап 1 — генерация мультифрактального множества;
этап 2 — оценка безусловной и условной плотности распределения повторных интервалов, превышающих порог д;
этап 3 — оценка условного периода повтора; этап 4 — оценка автокорреляционной функции повторных интервалов;
этап 5 — оценка плотности распределения размеров кластеров повторных интервалов.
Применение всех пяти выше изложенных этапов определяет целую палитру информативных признаков повторных интервалов сердцебиения [Ыд), 5(£), 5Г0(^), и(£), р(д), Р1(к), Р2(к)-\, которые можно использовать для диагностирования различных заболеваний ССС на основе ЭКГ [8].
Результаты вычислительного эксперимента и оценки информативных параметров были получены для нормального состояния сердечно-сосудистой системы и для сердечной аритмии — предсердная фибрилляция. Обработке подвергались оцифрованные значения этих сигналов с частотой дискретизации 500 Гц. Характер зависимостей указанных информативных параметров имеет общую направленность, однако их численные значения отличаются друг от друга, что позволяет проводить дифференциальную диагностику функционального состояния сердечно-сосудистой системы. Для автоматизации процесса диагностирования возможно использование искусственной нейронной сети. Для этого достаточно обучить искусственную нейронную сеть по
этим признакам, которая способна классифицировать болезни по соответствующим кластерам и затем распознавать болезнь исследуемого пациента.
Литература
1. Peng C.-K., Mietus J., Hausdorff J. M. [at al.]. Longrange anticorrelations and non-Gaussian behavior of the heartbeat // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. P. 1343.
2. Ivanov P. Ch., Rosenblum M. G., Peng C.-K. [at al.]. Scaling behavior of the heartbeat intervals obtained by wavelet-based time-series analyses // Nature. 1996. Vol. 383. P. 323.
3. Ivanov P. Ch., Rosenblum M. G., Amoral L. A. N. [at al.]. Multifractality in human heartbeat dynamics // Nature. 1999. Vol. 399. P. 461.
4. Bogachev M. I., Kireenkov I. S., Nifontov E. M., Bunde A. Statistics of return intervals between long heartbeat intervals and their usability for online prediction of disorders // New Journ. of Physics. 2009. N 11. P. 18.
5. Ramchum S. K., Murray A. Multifractal analyses of heart rate variability // Comput. Cardiol. 2001. Vol. 28. P. 461.
6. Wu G. Q., Pocn C.-S. Nonlinear neurodynamics model of heart rate variability, multifractality and chaos // Proc. 25 th Ann. Int. Conf. Eng. IEEE. Med. Biol. 2003.
7. Costa M. D., Peng C.-K., Goldberger A. L. Multiscale analyses of heart rate dynamics: Entropy and time irreversibility measures // Cardiovase. Eng. 2008. N 8. P. 88.
8. Абдуллаев Н. Т., Дышин О. А., Ибрагимова И. Д. Диагностика сердечных заболеваний на основе статистик повторных интервалов между эктремальными событиями сердечного ритма// Тр. XII Междунар. науч. конф. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» ФРЭМЭ-2016. 2016. Кн. 1. С. 43-46.
е \
Как оформить подписку?
• В любом отделении связи по каталогам «Роспечать» (по России) — индекс № 45886, через агентства «Урал-Пресс», «Информнаука», «Прессинформ».
• Через редакцию (с любого номера текущего года), отправив по факсу (812) 312-53-90 или электронной почтой bts@polytechnics.ru заполненный запрос счета на подписку.
Запрос счета для редакционной подписки на журнал «Биотехносфера»
Полное название организации_
Юридический адрес_
Банковские реквизиты_
Адрес доставки_
Срок подписки Количество экземпляров
Телефон Факс e-mail
Ф.И.О. исполнителя
Стоимость одного номера журнала при подписке через редакцию — 700 руб. с добавлением стоимости доставки (простой бандеролью). К каждому номеру журнала будут приложены накладная и счет-фактура. Журнал выходит 6 раз в год. Отдельные номера можно заказать с получением наложенным платежом. Информация о журнале — www.polytechnics.ru
Журнал «Биотехносфера» распространяется только по подписке в России и странах СНГ.
