Эффект «Запирания» информации в оптических запоминающих устройствах на основе фотонного эха Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 25 (163). Физика. Вып. 6. С. 13-21.

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА

Г. И. Гарнаева, Л. А. Нефедьев

ЭФФЕКТ «ЗАПИРАНИЯ» ИНФОРМАЦИИ В ОПТИЧЕСКИХ ЗАПОМИНАЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ НА ОСНОВЕ ФОТОННОГО ЭХА

Показано, что уменьшение частотно-временной корреляции неоднородного уширения при воздействии внешних неоднородных электромагнитных полей приводит к эффекту запирания сигналов фотонного эха.

Ключевые слова: фотонное эхо, запирание информации, частотно-временная корреляция, оптические запоминающие устройства.

Создание оптических запоминающих устройств (ОЗУ) на основе фотонного эха требует разработки физических принципов их функционирования, что включает в себя: 1) оптимизацию методов записи и считывания информации, 2) выявление оптимальных условий хранения информации и 3) разработку методов стирания записанной информации. Для стирания информации предлагались различные методы [1-4], основанные на устранении пространственночастотной модуляции населенности резонансных уровней путем воздействия на систему определенной последовательностью оптических импульсов. Однако все предложенные схемы стирания информации довольно сложны для их технического воплощения. Кроме того, процесс стирания информации оказывается энергетически невыгодным, так как для его осуществления необходима энергия такого же порядка, что и для записи информации. С этой точки зрения более выгодным может оказаться не стирание, а «запирание» эхо-гологра-фической информации, что означает создание таких условий, при которых информация не может проявиться в виде оптического отклика резонансной среды. Это можно осуществить путем нарушения частотновременной корреляции неоднородного

уширения резонансной линии на различных временных интервалах [5].

1. Формирование фотонного эха при наличии внешних неоднородных электрических полей

Как известно, процесс формирования откликов фотонного эха содержит два необходимых этапа: расфазирование осциллирующих дипольных моментов оптических центров и последующее их сфазиро-вание, которое приводит к возникновению макроскопической поляризации среды и регистрируется в виде оптического когерентного отклика. Воздействие на резонансную среду на одном из этих этапов пространственно-неоднородного внешнего возмущения (например, неоднородного электрического поля) приведет к случайному сдвигу или расщеплению исходных монохромат неоднородно уширенной оптической линии. В результате дипольные моменты не будут сфазироваться после считывающего импульса, т. е. генерация оптического когерентного отклика будет подавляться.

При воздействии неоднородного электрического поля каждый 7-й оптический центр, принадлежащий данной изохромате, получает дополнительный частотный сдвиг

(Штарк-эффект), зависящий от его пространственного местоположения в образце: f (Лтг, 4 fj) = А + в(Атг, fj), (1)

в случае линейного эффекта Штарка в(Лтг, fj) = рш ( ( (Лтг, f )r?j), (2)

в случае квадратичного эффекта Штарка

4Лт:, ) = рШ (е + EE(Лт:, f)) f,

где Рш — штарковский коэффициент, Et — напряженность электрического поля при fj = 0 .

Для простоты положим, что пространственное распределение оптических центров в образце однородно g1 (f) = const, где g1(f) — функция распределения оптических центров в образце. Разобьем образец на элементарные объемы 5V = 5x5y5z. Число оптических центров в таком объеме

f )§v

n ~ g( )~v~ ’ числ0 центров, принадлежащих данной изохромате, имеющей сдвиг от А до А + 5А, будет ~ g(а)5^А g1 (f), где

g(a) — функция распределения оптических центров по частотам.

Нас будет интересовать корреляция между значениями сдвигов частот отдельных оптических центров на разных временных интервалах Атх и Ат 2 . Матрица частотных сдвигов будет иметь вид

Z = ||f (ЛT1, А fj ) f (Лт2, А fj I, (j = 1...^),(3)

где N — число оптических центров в образце.

Если ввести N-мерное пространство объектов, то каждый столбец f (Лт:, Л, fj)

будет представлять вектор в этом пространстве. Их скалярное произведение

Лт2 ) = -1 (f (АT1, А, fj )f (Лт2, А, fj )) =

(4)

N

^ Tf ( А, fj )f (Ат 2, А, fj )

N

j=1

будем считать коэффициентом корреляции. Но так как длины таких векторов зависят от выбора единиц измерения частотных сдвигов, значения ^'(Ат1, Ат2 ) являются ненор-

мированными. Нормировку проведем путем перехода к стандартизированной матрице частотных сдвигов

х, (Лт), X, (Ат 2 )

(5)

где

X

(Л ) f (Лтl, А fj)-z(Лт:) (ЛТг )=—^ао—

(ат )

*(Ат')=N ^ ( , а ^),

1у ]=1

а2 (Ат')=N ^(тг, ( ^ )—*(Ат' )2.

Так как число оптических центров N велико, суммирование можно заменить интегрированием по элементарным объемам и расстройкам.

Заменяя в (4) векторы /(Атг-, А, г) на

векторы х (Атг-), окончательно для коэффициента корреляции неоднородного уши-рения получим

^(Ат 1, Ат 2 ) =

1 Г (•(Д^А^) —А?) —*(Ат2^

V ii

—да V

о(Ат1)а(Ат2) (6)

• glf)gEА)dVdА

где

1

z (Лт:) = V I |f ^Лт:, Л, f )g(f )g(A)dVdA =

°2 (Ат< )=VIГ

-2U„ )= 1 f г(/(Лт:, Л, Ю-Z (Лт: ))2

—г V

• 81 ^к (A)dVdA.

Рассмотрим теперь эффективность «запирания» информации при формировании СФЭ в двухуровневой резонансной среде при воздействии на нее неоднородного электрического поля (рис. 1).

Будем считать внешнее неоднородное электрическое поле «слабым» (штарков-ский сдвиг уровней оптических центров << а), а длительности возбуждающих лазерных импульсов — достаточно малыми, чтобы их частотный спектр полностью перекрывал неоднородно уширенную линию резонансной среды. Кроме того, будем предполагать, что 2-й и 3-й лазерные импульсы являются «сильными», т. е. их час-

тоты Раби 0.Я > 2ал/21п2 , а первый импульс — «слабым» (что обычно выполняется при записи эхо-голограмм)

0.Я < 2ал/21п2 . Интервал времени между

1-м и 2-м импульсами выберем т12 << Т2, а интервал времени между 2-м и 3-м импульсами т23 << Т1, где Т1 и Т2 — времена продольной и поперечной релаксаций.

|7£(Дг, ?)\

&

&

*—►

At2

42

^23

2ті2+ Т23

Рис. 7. Последовательность лазерных импульсов и неоднородных электрических полей при возбуждении СФЭ. Длительности лазерных импульсов А1п<<Т]

Уравнение для одночастичной матрицы плотности во вращающейся системе координат запишем в виде

др

dt

(7)

Н0 = e,At Н 0е~ш:

где Вп = Н 0 + V - НА,

V, = е,А\е ~ш.

Здесь А — матрица перехода во вращающуюся систему координат;

V — оператор взаимодействия с п-м

лазерным импульсом;

Н0 — гамильтониан оптического центра во внешнем неоднородном электрическом поле.

В случае двухуровневой системы ехр{± 1Аг\= Р11 + Р22 ехр{±т^,

Но = й(А + в(Ат, г )),

^ = -2^ол(Р12 еХР{— /Р/}+ Р21 еХрК/}),(8)

где Р.. — проективные матрицы (имеют

элемент ] равный единице, и остальные равны 0), г — радиус-вектор местоположения оптического центра, в 0т| — напря-

женность электрического поля П_го импульса, d — дипольный момент перехода,

кц — волновой вектор n-го лазерного импульса.

Решение уравнения (7) имеет вид

~(t — tл)= exp { — iH—Вn(t — t,)}•

• P(tn)exp {:й 1Bn(t - tn)}

(9)

где окаймляющие экспоненты вычисляются методами функций от матриц [6].

Напряженность электрического поля отклика в волновой зоне, в точке наблюдения с радиусом-вектором Я будет

E(R t)= Z 2|R_ - [ (Ф П

j c2 R - -

xП ,(10)

где

R - r

j| n R

—, n — — R

t — t —

(d(t^ — Sp{dp(t) },

оптического центра.

Используя (8), (9), в случае схемы возбуждения рис. 1 из (10) следует

г, — радиус-вектор местоположения j-го

01 , , f(Ат1,А,^

2

ЕРФЭ~ — I II cos—1+i——л' ' /sin—

01

^ h ds0 sin01 ^ exp{i[^k + к1 — к2 — к3) +

0j 2

(( —С1_С2 )• )(АТ1, А, F)+Afc +с2) (11)

—( +Z—Сз —Z41/<Ат2, A, f)—А(Сз +Z4 )]}•

• g(A)dAdV,

где 0n =0^Atn, Zi — временные интервалы

между началом (концом) воздействия неоднородного внешнего возмущения и возбуждающего лазерного импульса.

0П =

//2(АТП,А,г')+(^~1^^оП)2

^ V' ~~0Л/ при С1<0,

еП =у1А + р—^л)2 при &

На рис. 2 представлена частотно-

временная корреляция неоднородного

уширения при воздействии неоднородного электрического поля на интервале т12.

На рис. 3 представлена эффективность запирания СФЭ. Из рисунка следует, что эффективность запирания информации чрезвычайно чувствительна даже к незначительному изменению величины частотно-временной корреляции неоднородного уширения. Однако фазовая память системы может частично восстанавливаться при оп-

VЕ

ределенных значениях

, что следует из

характера зависимости интенсивности СФЭ

от

VE

рис. 3 (а, б). Таким образом, наибольшая эффективность запирания информации может быть достигнута лишь при определенных значениях величины градиента УЕ .

Рис. 2. Частотно-временная корреляция неоднородного уширения: зависимость коэффициента частотно-временной корреляции от величины градиента внешнего электрического поля

а)

dE гВ -2-,

-------[ В • см ]

dz

Рис. 3 а. Эффективность запирания информации (эффективность запирания сигнала РФЭ

при линейном эффекте Штарка)

5)

ЛЕ _2] -----[В • см ]

Рис. 3 б. Эффективность запирания информации (эффективность запирания сигнала СФЭ

при квадратичном эффекте Штарка)

2. Частотно-временная корреляция

неоднородного уширения при воздействии на среду нерезонансных стоячих волн и бегущих волн с искусственно созданной пространственной неоднородностью

Нерезонансные явления связаны с виртуальными переходами атомного электрона. Различие между виртуальными и реальными переходами определяется временем жизни т атома в промежуточном состоянии. В случае реальных переходов время жизни определяется вероятностью перехода атомного электрона (спонтанного или вынужденного) из данного состояния. В случае виртуальных переходов понятие времени жизни возникает из соотношения неопределенности энергия — время ДЕт ~ Ь, где роль неопределенности в энергии играет расстройка резонанса

ДЕ = Ь(юп5 - ю) (ш — несущая частота лазерного излучения, шп5 — частота перехода между связанными состояниями п и 5 ). Соответственно виртуальные переходы происходят с нарушением закона сохранения энергии, а промежуточные состояния, через которые осуществляются такие переходы, нельзя непосредственно обнаружить по их заселенности как реальные состояния системы.

После включения взаимодействия с нерезонансным лазерным излучением волновая функция п -го состояния атома

¥ = ЯпЧП +2 «Ж,

5 ФП

где коэффициенты а5 — малы, а |ап| ^ 1. Так как а5 — малы, то мала вероятность

ухода электрона из начального состояния. Таким образом сдвиг энергии п -го состояния 5Е << Ьш п .Если это не выполняется, то между состояниями п и 5 становятся возможными переходы и коэффициенты а5 становятся сравнимыми с ап (возникает

нерезонансное перемешивание состояний 5 и п ). Как для постоянного, так и для переменного поля при включении возмущения фаза волновой функции исходного состояния п изменяется на величину 5Еп^.

Но в случае переменного поля имеет место зависимость 5Еп от частоты поля и его поляризации, кроме того, появляется малая мнимая часть в 5Еп, связанная с ионизацией [7].

Чтобы не учитывать изменение волновой функции атома после воздействия нерезонансного возмущения, необходимо, чтобы время жизни промежуточных виртуальных состояний т было гораздо меньше

рассматриваемых временных интервалов при формировании ДФЭ, что и выполняется в оптической области частот.

При воздействии нерезонансного лазерного излучения на образец, каждый ]-й оптический центр, принадлежащий данной изохромате неоднородно уширенной линии получает дополнительный частотный сдвиг /](тл, 4 г])=А + б(тл, г]) (12)

где А = ш - О0 — начальный частотный сдвиг отдельной изохроматы, О0 — центральная частота неоднородно уширенной линии, Г] — радиус — вектор местоположения ]-го оптического центра, тп — п-й временной интервал воздействия нерезонансного лазерного излучения, в(тп, Г] ) — дополнительный частотный сдвиг ]-го оптического центра на временном интервале тп .

Зависимость в от местоположения оптического центра в образце связана с пространственной неоднородностью нерезонансного лазерного излучения. Такая неоднородность возникает, например, при воздействии стоячей волны. В этом случае [7; 8]

ш,

\dn

Ш ns -Ш

у E0n cos'

(VJ) (13)

где ш п5 — частоты переходов с уровня п на возмущающие уровни 5, |ЛП5| — матричные элементы дипольного момента, кп — волновой вектор, Е0п — амплитуда

напряженности электрического поля стоячей волны. В предельном случае статического поля ш —— 0 выражение (13) переходит в обычную формулу квадратичного эффекта Штарка:

|2

ш

\dn.

22 Ш ns -Ш

E02 — hCshE^, (14)

где С,,к — штарковский коэффициент.

Полагая, что наибольшему сдвигу подвержен один из резонансных уровней, соответствующих неоднородно уширенной линии и ш << шп5 , дополнительный частотный сдвиг в(тп, г]) в выражении (12) будет иметь вид

В(тл, fj) « CshE0n cos2 ). (15)

Первоначальное распределение оптических центров по частотам g (Л) будем счи-

тать гауссовым с дисперсией а

g(А) —■

1

exp

а

(1б)

Ол/2гс

При сравнении частотных сдвигов оптических центров на разных временных интервалах тп за счет взаимодействия с различно пространственно ориентированными стоячими волнами, удобно задать вектор кп в системе координат (хп, уп, гп), связанной с направлением распространения лазерного излучения:

кп = Гпкхп + ]пкуп + кпк, (17)

где рп, ]п, кп) — орты системы координат

(хП, У, *п).

В случае воздействия бегущей волны пространственной неоднородности частотных сдвигов не возникает. Поэтому необходимо промодулировать падающий на образец световой пучок (фильтр с пространственно-неоднородной пропускаемо-стью, собирающая или рассеивающая линза и т. д.). Это приводит к появлению пространственной неоднородности в распределении интенсивности падающего на образец света, описываемой некоторой функцией ФП (г ).

При ш >> шт

1 C I Ш ns

' с,

2

-'shl

^ ш

((„(г))2. (1В)

В этом случае распределение амплитуды напряженности электрического поля нерезонансного лазерного излучения на временном интервале тп определится величиной градиента УФп.

При воздействии на временных интервалах тп и тф двух нерезонансных лазерных импульсов с линейными градиентами УФп и УФф, для сравнения частотных

сдвигов резонансного перехода, соответствующего неоднородно уширенной линии,

2

2

свяжем систему координат (х^, уп, 2^) с первым градиентом, а (хф, уф, 2ф) — со вторым градиентом:

V Ф,,= ^,+ і<п),+ «,,,

^фФ=^а] *2%, (19)

где Ь — проекции вектора градиента на соответствующие оси координат, (/', ], к) — орты систем координат.

Выбирая для простоты направление градиентов вдоль оси , в лабораторной

системе координат будем иметь

Ґ \ 2

в(, ГЬ ЕТ С,„(^) (х + Ьуу + Ьг2^ .(20)

Коэффициент частотно-временной корреляции неоднородного уширения на временных интервалах тп и тф с учетом (12),

(15) и (20) будет иметь вид (рис. 4):

(21)

П = 1 Г гИуА.Г)-Ч!][/(ТсрАг)-

где ё1(г) — функция распределения оптических центров в образце, V — объем возбуждаемой части образца,

и =

1

V11 ^(1, А, Г 1 ( 1(А)й?А,

-да V

1 да

°2 = V11 ^(1, А, Г)- и )2 ^ ^ ^(а)Гй?а.

— да V

Рис. 4. Зависимость коэффициента частотно-временной корреляции неоднородного образца, X — длина бегущей волны, образующая стоячую волну)

3. Эффективность «запирания» информации при воздействии на среду нерезонансных стоячих волн или бегущих волн с искусственно созданной пространственной неоднородностью

Рассмотрим эффект запирания долгоживущего фотонного эха (ДФЭ) в случае, когда в качестве неоднородного внешнего

возмущения, приводящего к случайным сдвигам или расщеплениям исходных монохромат неоднородно уширенной линии, выступает нерезонансное лазерное излучение (стоячая волна).

Эффективность «запирания» (воспроизведения) информации, заложенной в п-й паре возбуждающих импульсов, в отклике ДФЭ можно оценить из выражения

к^ — волновой вектор считывающего импульса, ке — волновой вектор отклика ДФЭ.

Из рис. 5 и 6 следует, что при незначительном изменении соотношения длин стоячих волн происходит запирание информации.

На рис. 7 приведена зависимость интенсивности СФЭ от напряженности электрического поля стоячей волны.

<1 [не]

1

0.9 0.3 0.7 0.6 □ 5 0.4 0.3 0-2 0.1

0 . .

0.2 0 4 0 6 0 8 1 1.2 14 1.6 1.8 11

Л

Рис. 5. Зависимость смещения времени появления сигнала от соотношения длин волн нерезонансных стоячих волн

In= E E,*, (22)

где E ~

. да

V I JехР {i [±V(,AF)—V(,AF)]}

— да V

ехр{i [ке ± — kn' — kd ? }g1^)g(л)^л

kn и kn' — волновые вектора n-й пары возбуждающих лазерных импульсов,

I [стн.ед]

Рис. 6. Зависимость интенсивности СФЭ от соотношения длин волн нерезонансных стоячих волн

Рис. 7. Зависимость интенсивности СФЭ от напряженности электрического поля стоячей волны (Ь — толщина слоя образца, X — длина бегущей волны, образующая стоячую волну)

В данной работе показано, что в случае воздействия на разных временных интервалах нерезонансных стоячих волн с разными частотами эффективность запирания информации оказывается зависящей от соотношения частот, что может быть использовано при создании независимых каналов записи и воспроизведения информации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ахмедиев, Н. Н. Многократное стимулированное световое эхо в трехуровневых средах / Н. Н. Ахмедиев, И. В. Мельников // Квантовая электроника. 1988. Т. 15, № 12. С. 2522-2524.

2. Ахмедиев, Н. Н. Перспективы применения эффекта фотонного эха в современной электроне / Н. Н. Ахмедиев, Б. С. Борисов // Микроэлектроника. 1986. Т. 15. № 1. С. 25-30.

3. Моисеев, С. А. Генерация переходных инверсионных решеток ультрамалого

периода в средах с фазовой памятью при многоимпульсном взаимодействии / С. А. Моисеев, Е. И. Штырков // Квантовая электроника. 1991. Т. 1В, № 4. С. 447-451.

4. Karamyshev, S. B. Theoretical study of decay of frequency-space modulation of level populations / S. B. Karamyshev // Laser Physics. 1993. V. 3. P. 1037-1041.

5. Калачев, А. А. «Запирание» эхо-голо-графической информации в режиме фотонного эха в примесных кристаллах / А. А. Калачев, Л. А. Нефедьев, В. В. Са-марцев // Оптика и спектроскопия. 1997.

6. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М. : Наука, 19б7. 575 с.

7. Делоне, Н. Б. Атом в сильном поле /

Н. Б. Делоне, В. П. Крайнов. М., 197В.

С. 2Вб.

В. Собельман, И. И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собельман. М. : Наука, 1977. С. 319.