CC BY
9
152
Karnilovich S. P., Peralta T. 0. Effect of a Strong Electric Field on Resonance
UDC 553.9
Effect of a Strong Electric Field on Resonance Interaction Between Relativistic Particles and H F
Waves
S.P. Karnilovich*, T. O. Peraltaf
* Department of Experimental Physics Peoples' Friendship University of Russia 6, Miklukho-Maklaya str., Moscow, 117198, Russia 1 Departamento de Ciencias Básicas JTESM Campus Toluca, México
In the paper, we develop relativistic drift theory of motion of the charged particles interacting with the HF wave packets in the presence of the crossed quasistationary electric and magnetic fields. Effects of the electric drift velocity are considered on the specific resonance at twice the gyrofrequency. The integrals of motion are obtained under the condition v\\/i¡4 1. Numerical analysis of effect of the strong electric field and relativity were done for gain energy by the relativistic particle under the resonance condition at twice the gyrofrequency for any waves propagating along the strong magnetic field. It is shown that in the case of longitudinal propagation of waves with respect to magnetic field the relativistic effects take place only for transverse waves.
Motion of a relativistic charged particle is described by the equations (in standard notations)
dP=qE(r,t) + -*-\P,B]. (1)
d t m-oF,
Here mo - is the particle rest mass; r = -f Electromagnetic field is represented as
1/2
E-E0 + Ehf, B = B0 + BaF.
Here E0 and Bo are the quasistationary fields.
High - frequency (HF) wave is given in the form:
Ehf = Eexp(\9) + c.c., BHf = Bexp(i9) + c.c.
Here c.c. represents complex conjugation. Quantities E,B are assumed to be slow changing functions of coordinates and time. Fast changing phase 0(r,t) is described by equation:
d9 . ^ , dr r,_ . — = -u}{r,t) + --k{r,t), d t d t m
89 - y '
where i) =- — , k(r,t) = Vd
are the frequency and wave vector of the quasimonochromatic wave (1), respectively.
Dr. Sergei Karnilovich. Profesor del Departamento de Ciencias Básicas. ITESM Campus Toluca. Dr. Tar Ortiz Peralta. Director del Departamento de Ciencias Básicas. ITESM Campus Toluca.
Becthhk Py/IH, Cephh 0U3UKU. № 11. 2003. c. 152-155
153
Cyclotron gyration of the particle is extracted as
P = PE + S}Pl\ + ^ if + e+e"10») . (5)
Here PE — mVE is the momentum of the electric drift, VE — —is the electric
drift velocity, e\ = ^.¿2,(23 - are the basic triad of unit vectors;
e i — LeiCi + 6262 + ¿363 = I.
P\\-P_l are the momentum components with respect to the guiding magnetic field
Bq, 0o—is the gyrophase, e± = ¿2 ± i§3.
In the range of the cyclotron resonance at the second harmonics of the gyrofre-quency combination of phases tjjrea = 26q + 0 should be considered as a "semifast" variable and an equation for resonant phase ipTf:s should be added to the equations for slow dynamical variables of particle.
In this case the smoothed equations of motion for single particle interacting with the arbitrary wave packet have the form:
dPii P'f
— = 9E0|i + ^div*
me 1 • VE
eiP(
e-w.
4 me2
x exp {i(2+ 0)} + c.c.,
d P
1.
= fdivVE + —-dive*! ) + d t 2 \ rn
+
- (vE, e_P0 + VK-e+ + P0)-.Vc1 + (VE+e. + VE.e+) ■ e' m v >
Amc2
1/W
2 2mc2
x (qEs - -iP||u;s.-) x exp {i(2i/>o + &)} + c.c.,
^ = u - 2Wo + 2 • {-A ^ . rotej + I (/ - eVl) : VV£ - A* .
¿1, Ve
+
IP
8 m2c2
(VE-e-e+ : Ve+ + VE-e_e_ : Ve+) \ +
+ •2 ■ - '-qE.^ } exp {i [2«P0 + 0]} + c.c. (6)
Here a/± « ¿3 ■ e±,£ = = Pe + eiPl{,
PE = rn0PVE, P= 1 +
p2
r n0 qB,
, , m = m0l, us0 = — = -— 1 I
rn,
eT
I 11 P
is the cyclotron frequency, v = -u; + + 2m2c2fc ■ Vk
Let us write down these equations (6) in the dimensionless form when VE — const and E0\| = 0
154
Karnilovich S. P., Peralta T. 0. Effect of a Strong Electric Field on Resonance.
Here
d'il 0oPl 2 72
d t
COS (j>,
d0 dt
t 2i20 | P|| | P\ k • VE | 20l
7 U! 2-f2 UJ 7
Mi
VH,
d7 di
0o =
doP.
COS if)
P±P\\
I 272
+ (V* + Vj,)tg 4>
VEqe j
,-L
m.0cu)V(t) VQ
^ = — : P\\,L -
c rn0c
cos </>,
= cos 'P ~ ey sm
^res - V3) Vii =
pi i
m07c
r = u)o£, a = 7=1 +
P,? + P? \ 1/2
(7)
One can find the energy integral under the condition V\\/VPh -C 1
-4>2 + rl04>2 = Hx.
Here % = ^Po^Pox-
In the case of relativistic drift theory of motion of the charged particles the averaged drift equation of motion in the regions of cyclotron resonance at the second harmonics is also obtained. But corresponding equations are very complicated and they can't be written here. As the example we consider effect of the strong electric field on the above mentioned resonance. Energy of particles increases from 4.5eV up to W\ — 450KeV during ¿i = 10ns at accelerating amplitudes near 170V/cm. In the case of "weak" electric field acceleration is absent Q2 (see Fig. 1). It looks like in the case of "week" electric field where an acceleration is also absent (for this resonance).
V = 3*107
V = 3*ltf
Qi
m
"weak" electric field -acceleration i$ absent, Q2
Figure l. The energy of particles vs time in the weak-kelativistic approximation-*^, in the
case ok RELATlv'lSTIC DRIFT THEORY of the MOTION OF the CHARGED PARTICLES —
Qi(u<=(107 - 109) Hz, k - 4.2 - 5.2cm-1, E = (0.5 - 0.26)V/cm, V h = (3.xl05 - 3.Tl07cm/s)
Вестник РУДН, Серия Физика, №11. 2003. с. 152-155
155
1. The foregoing analysis shows that this resonant interaction is due to strong qua-sistationary electric field [1-3].
2. Therefore in the case of weak-relativistic approximation, the resonance at the second harmonics of the gyrofrequency takes place only in the average equations as effects of relativistic approximation.
3. The acceleration takes place in the case of relativistic motion of the charged particles for transverse waves only.
References
1. Карнилович С. П., Милантьев В. П. Влияние сильного электрического поля на резонансное взаимодействие частиц с ВЧ волнами // ЖЭТФ. — № 2. — 1989. — С. 537-546.
2. Karnilovich S. P., Milantiev V. P. Gyrokinetics of resonant particles of a collision-less plasma // J. Plasma Phys. - No 34. - 1985. - P. 177.
3. Karnilovich S. P., Peralta J. T. 0. Effect of strong electric field on resonant wave-particle interaction // 37 Rus. Con. of RPFU. - 2001. - P. 62.
УДК 553.9
Влияние сильного электрического поля на резонансное взаимодействие релятивистских частиц с ВЧ волнами
С. П. Карнилович *, Т. О. Перальта*
* Кафедра экспериментальной физики Российский университет дружбы народов Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6 * Мексика, Толука, ТЕС-Монтеррей
Представлена релятивистская дрейфовая теория взаимодействия заряженных частиц с ВЧ волновыми пакетами в присутствии скрещенных электрического и магнитного полей. Рассмотрено влияние электрического дрейфа на специфический резонанс на удвоенной ги-рочастоте. При условии у\\/уф «С 1 получены интегралы движения. Проведен численный анализ влияния сильного электрического поля и релятивизма на набор энергии частицей при условии резонанса на удвоенной гирочастоте для волн различной поляризации, распространяющихся вдоль магнитного поля. Показано, что релятивистские эффекты существенны только для поперечных волн.
Правила оформления статей
В журнале печатаются оригинальные и обзорные статьи российских и зарубежных авторов по следующей тематике: 1) Частицы и поля; 2) Квантовая и статистическая физика; 3) Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом; 4) Вычислительная физика; 5) Радиофизика.
Редколлегия журнала «Вестник Российского университета дружбы народов», серия «Физика» просит авторов придерживаться следующих правил при представлении статьи в журнал.
1. Статьи представляются на русском или английском языке.
2. Объём статьи не должен превышать 1 печ. л.
3. Автор представляет в редакцию электронную версию рукописи, набранную в системе Ш£Х(используется версия ШеХ2£, для набора формул используется макропакет Дд^-ШеХ). К электронному варианту прилагается отпечатанный на бумаге экземпляр или файл в формате Postscript или PDF.
4. Текст статьи должен включать аннотацию (в аннотации не допускаются ссылки на цитированную литературу и громоздкие формулы), введение, заключение. Глубина разбивки текста не должна превышать трёх уровней (разделы, пункты и подпункты).
5. Для каждой статьи указываются коды УДК и MSC (PACS), а также ключевые слова (на языке статьи).
6. Название, аннотация, фамилии и инициалы авторов, название организации, где работают авторы, предоставляются на русском и английском языках.
7. Рисунки принимаются в электронном виде. Каждый рисунок должен быть помещён в отдельный файл. Принимаемые форматы файлов: 1) растровые: TIFF, GIF, PNG (возможна инкапсуляция в EPS); 2) векторные: EPS, PDF, ТеХ.
8. Размер рисунка вместе с подписью не должен превышать 14x19 см. Разрешение растрового рисунка должно находиться в пределах 300-600 dpi.
9. Рисунки должны быть чёрно-белые. Возможность использования полутоновых и фотографических изображений может быть рассмотрена отдельно. Фоны должны быть только штрихованные. Сеточные фоны и полутона не допускаются.
10. Список литературы подготавливается в системе ВшТ£Х и должен соответствовать требованиям ГОСТ 7.1-84. Ссылки на неопубликованные работы не допускаются.
11. Рукопись должна быть тщательно выверена. Необходимо указать точный почтовый и электронный адрес места работы авторов и телефоны. После подготовки редакцией к набору размеченный и исправленный автором текст статьи и исправленная электронная версия возвращаются в редакцию. Корректура для просмотра высылается по e-mail.
12. Возвращение статьи автору на доработку не означает, что она принята к опубликованию. Доработанный вариант статьи редколлегия рассматривает вновь. В случае отклонения статьи редколлегия оставляет за собой право не возвращать автору один ее экземпляр.
