Единственность решения задачи о восстановлении в е3 поверхности по заданной линейной комбинации средней и отрицательной гауссовой кривизн

Беляева О.П.; Фомичева Ю.Г.

ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВОССТАНОВЛЕНИИ В Е3 ПОВЕРХНОСТИ ПО ЗАДАННОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОМБИНАЦИИ СРЕДНЕЙ И ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗН

то на Ф существуют два семейства асимптотических линий, задаваемых уравнением

Ь,ии(1и2 + 2Ниг)с1ис1у + = 0. (6)

Из (3), (5) следует выполнимость, сформулированных в [2], достаточных условий глобальной правильности сети асимптотических поверхности Ф .

Методом, предложенным Б.Е. Кантором в [1], доказывается

Теорема. Поверхность Ф С Е3 , определяемая опорной функцией И = Ь,(и,у) € С2 , удовлетворяющей уравнению (4), при выполнении условий (1)-(3), (5) единственна с точностью до положения в Е3 .

ЛИТЕРАТУРА

1. Кантор Б.Е. О неизгибаемости поверхностей // Сибирский матем. ж. 1976. Т. XVII. №5. С. 1052-1057.

2. Кантор Б.Е. К вопросу о глобальной правильности сети кривых на плоскости // Вопросы глобальной геометрии: Сб. Л., 1979. С. 36-39.

3. Фомичева Ю.Г. О возможности восстановления поверхности по заданной линейной комбинации полной и средней кривизн // Вести. ТГУ. Сер. Естеств. и технич. науки. Тамбов, 1997. Т. 2. Вып. 2. С. 121-130.

О МОДУЛЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ МНОГОЗНАЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

(с) А.И. Булгаков

При исследовании устойчивости множеств ре- здесь основные свойства модуля непрерывности,

шений возмущенных включений (см. [1, 2]) возникает задача об изучении свойств модуля непре- Пусть сотр[Яп] - множество всех непустых

рывности многозначных отображений. Приведем компактов пространства Я'1 с нормой | • |; /&[-,•]

- расстояние по Хаусдорфу между множества-

В [3] доказано, что если на (и, v) -плоскости заданы функции a(u,v), b(u,v), f(u, v), удовлетворяющие условиям:

/(u, v) = a(u, v)K(u, v) + 2b(u, v)H(u, v),

где a(u,v) > 0, f(u,v)eC\ (1)

где m = const > 0, (2)

\grad\n(-af)\ ограничен, (3)

то в E3 существует регулярная поверхность Ф , имеющая своим сферическим изображением открытую полусферу, гауссова K(u,v) и средняя H(u,v) кривизны которой связаны условием (1). При этом ее опорная функция h = h(u,v) € С2 и является решением уравнения Монжа-Ампера гиперболического типа:

f(huuhvv — huv) + — — г~тх

(1 -f и1 4- v2)2

х ((1 + u2)huu -I- 2uvhuv + (1 + v2)hvv) -

ЙГ = 0. (4)

(1 -f U2 + V2)2

Если дополнительно потребовать, чтобы K(u,v) удовлетворяла условию

- 2п - -о 7 Т\2 - K(U’V) < °»

сг{ 1 и -+- V1)1

с = const > 0, (5)

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Беляева О. П., Фомичева Ю. Г.