Научная статья на тему 'Е. М. Жуховицкий и моделирование турбулентности в Перми (три решающих встречи, три года аспирантуры, тридцать лет развития)'

Е. М. Жуховицкий и моделирование турбулентности в Перми (три решающих встречи, три года аспирантуры, тридцать лет развития) Текст научной статьи по специальности «Искусствоведение»

CC BY
545
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПЕРМСКИЙ ФИЗИК-ГИДРОДИНАМИК / ЕФИМ МИХАЙЛОВИЧ ЖУХОВИЦКИЙ / ПЕРМСКАЯ ШКОЛА ГИДРОДИНАМИКИ
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Е. М. Жуховицкий и моделирование турбулентности в Перми (три решающих встречи, три года аспирантуры, тридцать лет развития)»

Конвективные течения..., 2003

Е.М. ЖУХОВИЦКИЙ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

В ПЕРМИ

(Три решающих встречи, три года аспирантуры, тридцать лет развития)

Г.З. Файнбург

аспирант Е.М. Жуховицкого в 1973-1976 гг., доктор технических наук, профессор, Пермский государственный технический университет, 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29а

Если бы замечательный пермский физик-гидродинамик, один из создателей и руководителей всемирно известной Пермской школы гидродинамики Ефим Михайлович Жуховицкий был сегодня жив, я бы мог сказать ему: "Ваша встреча со мной была лишь эпизодом Вашей жизни, но моя встреча с Вами определила всю мою последующую судьбу".

Скорее всего, я никогда бы не встретился с Ефимом Михайловичем и не учился бы у него, если бы под влиянием ряда предшествующих и предопределивших эту встречу событий не стал физи-ком-гидродинамиком. Но окончательно сделал меня физиком, а не социологом или философом Ефим Михайлович. Он же предопределил направление и скорость моего научного роста.

Начав изучать физику (в 6-м классе), я был сразу же покорен ее ясностью, точностью, всеобщностью и могуществом, хотя до того живо интересовался только (под влиянием профессиональной деятельности моих родителей - ученых и педагогов) историей, социальной философией и экономической теорией. Учителя физики школы № 9 (г. Пермь) Виктор Иванович Вершинин (6-8-е классы) и Орест Николаевич Кордун (9-11-е) умели излагать физику с "физической" точки зрения, делали это интересно и высокопрофессионально и в итоге сумели привить свою любовь к ней ученикам.

Гидродинамика вошла в мою жизнь в образе лучшего друга Ефима Михайловича, выдающегося физика-гидродинамика и несо-

© Файнбург Г.З., 2003

мненного главы Пермской школы гидродинамики Григория Зиновьевича Г ершуни. Однажды он пришел к нам в школу и интересно рассказывал что-то про гидродинамику (за давностью времени память смыла детали - помнится лишь магнитогидродинамическая "бутылка", удерживающая плазму термоядерного синтеза), но самое главное - оставил в душах след не только своей колоритностью и импозантностью, своим шармом и обаянием умнейшего человека и увлеченностью гидродинамикой, но и красотой и изяществом самого предмета изложения - гидродинамики.

Несколько лет спустя я, став к тому времени студентом группы физиков-теоретиков физического факультета Пермского государственного университета, имел счастье слушать лекции "ГЗ" - как все называли Григория Зиновьевича, а начав (где-то с третьего курса) ходить на еженедельные заседания гидродинамического семинара, мог с "галерки" наблюдать за ГЗ и Ефимом Михайловичем, которые этим семинаром руководили.

Примерно через год, преклоняясь перед гидродинамикой, ГЗ и Ефимом Михайловичем, я выбрал теоретическую гидродинамику в качестве своей специализации и попросил ГЗ стать моим руководителем и дать мне такую тему курсовой работы, которую можно было продолжить в дипломной работе, а может быть и далее.

Разговор этот происходил в коридоре географического корпуса ПГУ во время перерыва сразу же после официального объявления на занятии ГЗ списка трех предложенных им тем. Одна из этих тем мне очень понравилась, но я ждал "указаний" Учителя. Аккуратно отирая руки от мела, которым так же аккуратно (а неаккуратно ГЗ вообще ничего не делал) его характерным почерком были выписаны названия всех тем в правой (для студентов) половине доски (чтобы в левой вести записи по теме занятия), и тем временем обдумывая свое решение, он предложил мне заняться приближенными методами решения задач свободно-конвективного пограничного слоя неньютоновской жидкости. Я ничего в этом не понимал, тема мне внутренне чем-то не нравилась, но я сказал: " Спасибо" и сделал тем самым (как это оказалось) определяющий всю мою жизнь и предопределяющий встречу с Ефимом Михайловичем выбор.

[Сегодня, спустя почти 35 лет после этого события, мне кажется, что ГЗ читал "книгу судеб" и много лучше меня понимал, что мне подойдет, а что нет. Тема, предложенная им мне для курсовой, хорошо подходила для человека, который никогда не любил " абстрактную" математику и "надуманные" задачи теории, и который мог работать достаточно самостоятельно, ибо она лежала вне ос-

новной тематики Пермской школы - теории гидродинамической устойчивости свободно-конвективных течений. Однако последнее невольно обрекало меня на бремя нежелательного для меня "научного одиночества". Впоследствии Ефим Михайлович окончательно закрепил мое "отлучение" от основной тематики Пермской школы в пользу приближенных методов моделирования (и решения) неклассических, но важных для практики задач. С развитием вычислительной техники многое в этом условном делении ("изящная теория" и "корявая" практика) изменилось, но в целом существует до сих пор. Поэтому с самого начала своей самостоятельной работы и на протяжении всей своей жизни и научной деятельности я был вынужден успешно решать самые разные, практически важные -"прикладные" физические, технические, организационные, юридические задачи и "головоломки", часто приближенными методами, ибо важен был результат, а не процесс. При этом я всегда помнил и помню о том, что мое умение решать такие задачи начало формироваться силами ГЗ и Ефима Михайловича].

Окончив физфак, я на два года отправился в армию, но продолжал работать над аналитическим решением ряда задач свободной конвекции неньютоновской жидкости. Тематика приближенного моделирования пограничного слоя практически была исчерпана, и я сделал попытку вернуться " в лоно святой церкви" и заняться, как и все мои коллеги по Пермской школе гидродинамики, теорией устойчивости конвективных течений. Однако, начав самостоятельно заниматься устойчивостью течения вязкоупругих тел и показав свои наработанные результаты ГЗ, не нашел у него понимания и научной поддержки. Как я потом понял, на эту тематику у ГЗ и Ефима Михайловича были свои взгляды, не предусматривающие моего участия, и мудрый ГЗ сказал фразу типа: "Вот окончите служить, и там посмотрим, чем Вам, Гриша, заняться".

Служба заканчивалась, а ясности все не было. Известный всем " пятый пункт" не позволял поступить ни в Пермский госуниверси-тет (где за этим тогда особо следил ректор) в аспирантуру к ГЗ, ни на работу в уже " засоренный" (по национальному признаку) теоретический отдел Института механики сплошных сред. Все чаще появлялась мысль заняться не менее интересной для меня, чем физика, социальной философией. Я стал серьезно обдумывать эту, правда, скорее принципиальную, чем реальную возможность.

Проблему разрешил Ефим Михайлович (думается не без участия ГЗ). Внезапно в силу ряда обстоятельств у него на кафедре теоретической физики Пермского педагогического института появилось

" сверхнормативное" место в целевую очную аспирантуру от политехнического института, и он стал подыскивать человека на это место, о чем мои друзья и бывшие соученики, его аспиранты, известили меня.

Моя первая "официальная" (и решающая для моей судьбы) встреча с Ефимом Михайловичем состоялась в июле 1973 года, когда я пришел к нему в пединститут " на разведку" узнать о возможности поступления к нему в аспирантуру. Он сразу взял " быка за рога" и прямо сказал мне о том, что соискателей этого места много ("Вы - девятый"), что от ГЗ он знает, кто я, и что, а это было самое главное - "Я Вас беру!".

После этого началось обсуждение возможной темы будущего исследования (в соответствии с традициями Пермской школы гидродинамики, установленными ГЗ и Ефимом Михайловичем, почему-то следовало обсуждать только чисто научные вопросы, вопросы по рациональной подготовке и своевременной защите диссертации как бы "не существовали" вообще, что и тогда, и сейчас кажется мне принципиально неверным). На обсуждение было вынесено несколько тем, включая моделирование какой-то (тогда для меня) турбулентности (по ней у нас было всего две лекции ГЗ и только, да и в голове от них осталось только само слово "турбулентность"). Все предложенные Ефимом Михайловичем темы мне категорически не понравились, и я настойчиво стал предлагать ему свою тематику, связанную с устойчивостью вязкоупругих жидкостей. Но, увы, она не интересовала Ефима Михайловича, но, не желая спорить с соискателем места в аспирантуре, он мудро завершил разговор фразой: "Как поступите в аспирантуру, так и тему обсудим окончательно". Недовольный неясностью главного для меня, в чем-то решающего вопроса (с позиции ищущего, чем интереснее заняться - физикой или философией) - тематики будущей работы, я попросил "тайм-аут" для принятия окончательного решения. День шел за днем, но принять положительное решение никак не удавалось. Все "зависло".

Вторая решающая (для моей судьбы) встреча с Ефимом Михайловичем произошла в относительно драматической ситуации. Я нес на руках внезапно заболевшего сына (взяв его у своих родителей, только что прилетевших с ним из-за этого с отдыха), рядом жена несла какие-то вещи, и мы шли на остановку трамвая № 5, чтобы ехать к себе домой, в район драмтеатра. Начавшийся вдруг дождь загнал нас под крышу трамвайной остановки "Динамо". Там в ожидании трамвая и пережидая дождь, стоял Ефим Михайлович с зон-

тиком и неизменным кожаным портфелем (думаю, он возвращался домой от Григория Зиновьевича, жившего неподалеку). "Ну что, надумали поступать в аспирантуру?" - обратился он ко мне после традиционного обмена приветствиями. Как тут сказать, что еще нет? Дул порывистый ветер, занося под крышу капли дождя, больной сын прижимался ко мне, ища защиты, жена держала меня под руку и смотрела на меня (как тогда казалось) "просящим взглядом", и молча ждал четкого ответа Ефим Михайлович. Я ответил: "Да, буду поступать". Обрадованный он сказал: "Вот и хорошо. Подойдете в отдел аспирантуры, Вам скажут, что нужно делать". Так в одночасье определилась моя судьба, но я об этом тогда не догадывался.

И вот уже аспирантом я сижу в кабинете Ефима Михайловича, и он, не отклоняясь на обсуждение разных возможных научных тем, о чем мы с ним беседовали в первую встречу, объявляет мне о необходимости заняться численным моделированием турбулентности, конечно, свободно-конвективных течений. Мои самые худшие предположения сбылись: моя дорогая сердцу тематика (устойчивость конвективных движений неньютоновской жидкости) отвергнута под предлогом, что многие пермяки занимаются близкими проблемами, и мне предложено заняться неизвестной не только мне, но и в Перми, турбулентностью.

Суть услышанного состояла в том, что в процессе решения одной задачи (по хоздоговору с какой-то киевской организацией) необходимо было рассчитать методом сеток турбулентное движение в полости относительно сложной формы. Эту задачу решили для случая постоянной вязкости, т. е. фактически для ламинарного движения. "Хотелось бы научиться решать такие задачи гораздо более корректно, - сказал Ефим Михайлович и добавил: - в Перми расчетом таких турбулентных движений никто не занимается. Будете первопроходцем. Вот Вам американский журнал. Почитайте", - и протянул мне Supplement II к известному журналу "The Physics of Fluids". В нем были напечатаны материалы какой-то конференции по численному моделированию турбулентности.

Так, по воле Ефима Михайловича, я еще раз оказался связан с необходимостью решения прикладных задач "приближенными" методами, что и предопределило впоследствии возможность заниматься техническими проблемами проветривания калийных рудников, и сформировало мою судьбу.

Уже беглый просмотр дома материалов этого Приложения (Supplement II) показал, что для решения "нашей задачи" приведен-

ные в нем методы прямого численного моделирования бесполезны. Последовавшее затем изучение различных инженерных и полуин-женерных справочников показало, что нам требуется так называемое "полуэмпирическое моделирование". Мгновенно в голове родилась идея воспользоваться формальной близостью описания обобщенных на двумерное пространство моделей Кармана или Тейлора и " степенной модели" неньютоновских жидкостей, а для реализации численного решения взять уже готовые программы расчета неньютоновских жидкостей. Как мне казалось, это был самый быстрый и оптимальный путь к решению "нашей задачи" и написанию моей диссертации.

Но Ефим Михайлович, выслушав мои доводы, категорически все это отверг. "Это не модели и это не научное моделирование. Забудьте все свои идеи о "псевдовязкости", - сказал он. - Нам нужны модели в виде нормальной системы [нестационарных дифференциальных] уравнений [в частных производных], которая в совокупности с поставленными [начальными] и граничными условиями позволяла бы полностью сформулировать задачу, решаемую затем методом сеток. Учтите, модель должна быть построена максимально строго и корректно. Чужие программы использовать не рекомендую. Надо самому писать программы расчета своих задач".

К несчастью для меня идея использования " хорошей модели" для инженерного расчета турбулентности (а таковой была " наша задача") в те годы, на доступных нам тихоходных ЭВМ, была типичной "утопией разума", порожденная спецификой "точного знания", разрывом физического и инженерного подходов, но я об этом тогда еще не знал, а подсказать мне правильный путь было некому: "вся королевская конница, вся королевская рать..." Пермской школы гидродинамики охотилась тогда за критическими числами и критическими модами спектра возможных линейных и нелинейных возмущений разнообразных конвективных течений и равновесия.

Потянулись дни, переходящие в недели, затем в месяцы кропотливого труда в библиотеках города и области в попытке понять, ЧТО и КАК делают другие в "хорошем" моделировании "плохой" турбулентности. В один из таких дней мне на глаза попалась фраза одного из классиков моделирования: "кладбище полуэмпирических моделей переполнено, а они все прибывают". Это было верно, но нам нужна была новая "живая" модель для настоящей работы. Поиск расширялся и его вершиной стало получение из библиотеки Конгресса США (это был уже 1974 год) через международный межбиблиотечный абонемент технических отчетов известной Лос-

Аламосской лаборатории ядерных исследований с грифом "Distribution unlimited" (распространение не ограничено).

Наконец, составлен чуть ли не стостраничный отчет. Вот здесь-то и сказалось отсутствие опыта у пермяков в моделировании турбулентности и мое " научное одиночество". После детального обсуждения этого отчета мы с Ефимом Михайловичем принимаем очередное " неправильное" решение: нужно строить модель второго порядка. Сегодня это наше решение напоминает мне кавалерийскую атаку с шашками наголо против пулеметов... Но сказано шефом - значит надо делать!

Еще год интенсивной работы и к весне 1975-го достаточно качественная модель второго порядка для свободно-конвективной турбулентности построена, но она содержит много полуэмпирических постоянных и их нужно определять. Это означало очень и очень много кропотливой, но, к несчастью, почти безрезультатной (по окончательному итогу) работы. К тому же надо было осваивать самые разные численные методы оптимизации многофакторных задач и много другое в незнакомой мне вычислительной технике. Все это потом оказалось в моей жизни очень кстати, но нисколько не способствовало развитию наших общих с Ефимом Михайловичем интересов. Я напряженно работал, у него тоже были свои научные, учебные и организационные дела, и он с нетерпением ждал, когда я (как модельщик/моделист/модельер) закончу чуждое ему моделирование - конструирование и обкатку модели, и мы, наконец, как физики начнем знакомое ему дело - решение конкретной задачи. Время шло, но конца и края наваливающегося определения все новых "констант" не было. Шефу все это не нравилось, но мы были уже "в колее" логики построения модели второго порядка.

Могу лишь догадываться о мыслях Ефима Михайловича в то время, но, безусловно, я не был "брошен", и эта непривычная ситуация с далекой для него и ГЗ турбулентностью требовала какого-то конструктивного решения. Однажды весной 1976 года я был призван в кабинет шефа и там получил ряд ценных указаний. Мне было сказано, что: (а) нужно готовить результаты по модели к печати в виде статьи; (б) оценить правильность того, что сделано, следует специалисту, в качестве которого согласился быть Арон Семенович Гиневский (известный физик, хорошо знавший турбулентность, работавший в ЦАГИ и редактировавший ряд разделов РЖ "Механика"); (в) перед поездкой в Москву о своих результатах я должен рассказать на гидродинамическом семинаре, а они с ГЗ меня внимательно послушают.

Как я благодарен сегодня Ефиму Михайловичу за эти решения -"скромные" на вид, они помогли мне "поставить точку", оценить и пересмотреть полученные результаты, особенно по итогам семинара и очень глубоких замечаний Григория Зиновьевича (сказанных скорее для себя, но услышанных и мной), получить поддержку такого ученого, как А. С. Гиневский (а она была крайне необходима для "одиночки"), наконец, опубликовать свои научные результаты (опережавшие тогда развитие известных моделей второго порядка, созданных научными школами США и Великобритании года на три-четыре). Замечу, что моя статья превосходила все привычные объемы, но не подверглась сокращению, и для ее "сжатия" Ефимом Михайловичем было предложено использовать набираемые петитом сноски!

И снова покатились месяцы работы... Осенью 1976 года кончился срок моего пребывания в аспирантуре, вакантных мест на кафедре у Ефима Михайловича не было, и я был вынужден работать в Пермском политехническом институте (от которого был в целевой аспирантуре), не прерывая моих связей с Ефимом Михайловичем.

Моя работа над моделированием турбулентности продолжалась и в политехе, но результатов - итоговых результатов все не было. Кроме того, по долгу службы, как младший научный сотрудник кафедры охраны труда и рудничной вентиляции, под руководством А.Е. Красноштейна (ныне член-корреспондента РАН, директора Горного института УрО РАН) я занимался расчетом различных прикладных задач рудничной аэрологии применительно к проветриванию горных выработок калийных рудников.

Шли годы... результаты по моделированию свободноконвективной турбулентности практически не прибывали, и до завершения неправильно поставленной диссертационной задачи было очень и очень далеко. Одновременно я все сильнее втягивался в успешно решаемые мной проблемы проветривания калийных рудников, что позволило мне в 1978 году опубликовать ряд пионерских работ по макромоделированию процессов тепломассопереноса в вентиляционных сетях и решению связанных с ними краевых задач, определенных на ориентированном графе.

В январе 1979 года состоялась моя третья "решающая" (т.е. существенно определившая мою судьбу) встреча с Ефимом Михайловичем. Из-за холодов "встреча" проходила по телефону, длилась несколько дней, и, начавшись как совершенно ординарное событие - очередное общение научного руководителя и ученика, имела (говоря языком шахматистов) в "миттельшпиле" неожиданное про-

должение, повлекшее далеко идущие последствия не только для меня и ряда других физиков-гидродинамиков, но и для всего развития моделирования турбулентности в Перми. В ходе этой встречи Ефим Михайлович проявил себя и как руководитель научной школы, организующий ее развитие, и как руководитель отдельного ученика, беспокоящийся за его судьбу и успехи, и просто как хороший человек.

Ефим Михайлович предложил мне заняться двумя, казалось бы, взаимно противоречивыми делами. Во-первых, оставить попытки завершения диссертационной работы по физико-математическим наукам под его руководством по моделированию свободноконвективной турбулентности и защищать кандидатскую диссертацию по техническим наукам под руководством А.Е. Красноштейна по моделированию вентиляционных процессов. Во-вторых, одновременно с первым начать активное сотрудничество по численному моделированию турбулентности в подземных хранилищах горючего с теоретическим отделом ИМСС, а конкретно с известным пермским "численником" Е.Л. Таруниным, его сотрудниками Б.И. Мызниковой и И.И. Вертгеймом. Кроме того, к этой работе Ефим Михайлович подключал своего нового аспиранта -А.Н. Шарифулина, хорошо знавшего вычислительную технику. Я должен был консультировать всю группу по "моделям турбулентности" - научное "одиночество" закончилось.

"Король умер. Да здравствует король!" - так завершилась наша третья "встреча": диссертационная работа над моделью второго порядка была оставлена (и моя научная карьера оказалась еще более тесно связанной с решением прикладных задач обеспечения безопасности ведения подземных горных работ), но одновременно в Перми начался новый виток развития численного моделирования турбулентности, в реализации которого в течение 10 лет успешно работал и я (пока развал СССР и изменение всей жизни не заставили в очередной раз изменить направление моих научных интересов и исследований).

Благодаря этим решениям Ефима Михайловича и с использованием накопленного к тому времени 6-летнего опыта моделирования турбулентности достаточно быстро была выбрана приемлемая (по соотношению качество описания - возможность численной реализации) для поставленных задач модель первого порядка и были получены первые результаты решения ряда "тестовых" конвективных течений.

В итоге основные пожелания Ефима Михайловича оказались выполненными - в Перми научились численно решать задачи турбулентной конвекции. Более того, эти скромные для мировой науки, но существенные для пермяков шаги усилили внимание всей Пермской гидродинамической школы к проблемам турбулентности и косвенно способствовали развитию других, существующих и сегодня подходов.

В частности, неудовлетворенность чрезмерной "интегрально-стью" описания реальных процессов полуэмпирическими моделями первого порядка косвенно стимулировала В. Д. Зимина к применению знакомых ему по экспериментальной гидродинамике спектральных разложений для прямого описания иерархии вихревых структур турбулентного течения. Развитые затем П.Г. Фриком и другими сотрудниками В.Д. Зимина эти работы способствовали возникновению еще одного успешно развиваемого ныне в Перми научного направления.

Другим косвенно простимулированным подходом к решению турбулентных задач стала интегральная оценка турбулентного переноса по одному из пространственных измерений, позволяющая создавать вычислительно реализуемые на доступных ЭВМ средней мощности " макромодели" основного переноса и достигать приемлемых по точности результатов решения прикладных по своей сути задач. Такой подход был реализован для задач распространения примеси в плоских (по вертикали) слоях (атмосфера, озера, моря) С.Н. Аристовым, а затем продолжен в работах К.Е. Шварца. Аналогичный подход независимо был реализован мной для протяженных (каналообразных) горных выработок и распространен на задачи тепломассопереноса в многосвязанных областях типа сетей.

Дальнейшее развитие полуэмпирического моделирования свободно-конвективной турбулентности было продолжено в работах Д.В. Баяндина и И.И. Вертгейма, послуживших основой их кандидатских диссертаций по численному моделированию турбулентности.

В 1990 году Ефим Михайлович смог порадоваться - начатые по его инициативе работы по полуэмпирическому моделированию свободно-конвективной турбулентности начали приносить свои плоды. По рекомендации А.М. Яглома и А.С. Гиневского, Станфордский университет США, начиная международный проект "Совместное тестирование турбулентных моделей" (Collaborative Testing of Turbulent Models), пригласил пермских ученых к сотрудничеству в числе пяти отобранных групп из Советского Союза. Для реализации

заданий этого проекта был создан временный вузовско-академический творческий научный коллектив "Пермская рабочая группа по моделированию турбулентности", получивший ряд обнадеживающих результатов. Начавшийся в 1991 году развал страны и науки изменил личные судьбы и научную направленность исследований членов этой группы, в 1993 году прекратившей свое существование.

Так начался новый этап в истории моделирования турбулентности в Перми, но он осуществлялся уже без Ефима Михайловича.

Из всего задуманного Ефимом Михайловичем и начавшегося реализовываться под его руководством в сфере численного моделирования турбулентности, к большому сожалению, до сих пор не завершены определения всех полуэмпирических постоянных полной модели второго порядка, разработанной в Перми. Оставленная без внимания в силу сложившихся обстоятельств, она лежит "мертвым грузом" выкладок, программ, расчетов, заметок и рукописей, занимая целый шкаф и ожидая, как спящая царевна, своего пробуждения от прикосновения нового поколения исследователей, не ведающих, что их научный путь был косвенно предопределен многомного лет назад решениями Ефима Михайловича.

В заключение замечу, что не упоминание в данных заметках какого-либо события или чьего-то имени не означает пренебрежение ими автором, который уже давно успешно занимается вещами достаточно далекими от теоретической физики и моделирования турбулентности - естественнонаучными, техническими, организационными, юридическими и экономическими проблемами обеспечения безопасности и здоровья человека в процессе производства. Я благодарен своим бывшим коллегам за память о Ефиме Михайловиче и за предоставленную возможность еще раз пережить бережно хранимые в душе воспоминания о захватывающе интересной работе по моделированию турбулентности под руководством Ефима Михайловича, определившего своими решениями всю мою дальнейшую судьбу.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.