Двухузловая статическая модель p-n-перехода Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция теоретических основ радиотехники

УДК 621.382.012.712

В.Н. Бирюков, Л.Е. Гатько, В.В. Щебет ДВУХУЗЛОВАЯ СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Р-.У-ПЕРЕХОДА

Используемая в программах схемотехнического проектирования математическая статическая модель р-п-перехода /'( и ) описывается неявно трансцендентными уравнениями, поэтому схемная модель состоит из двух элементов: управляемого собственным напряжением источника тока и включенного последовательно с ним линейного сопротивления. Такая модель обладает двумя основными недостатками. Во-первых, время анализа несложных цепей определяется, в основном, временем вычисления выражения, описывающего ток зависимого источника. Во-вторых, граница между простыми и сложными электронными цепями, определяемая числом узлов, вследствие введения дополнительного внутреннего узла оказы-

( ).

, , методов быстрее числа узлов, что и является практически основным ограничением на размерность анализируемых цепей.

Необходимость определять ток р-п-перехода итерациями не только увеличивает время анализа, но и неизбежно сказывается на его точности. На рис. 1 приведена зависимость дифференциальной проводимости р-п-перехода от напряже, -ром программы РБргег при стандартных . -, , -, -. -ключается не в наличии ошибки, а в опережающем ее росте с увеличением сложности анализируемой цепи. На графике зависимости выходной проводимости би-

п =11 <с!1)

□ полярного транзистора от напряжения

сме рис 1 афику ^ рис. 1, область ошибки распростра-

няется уже в оОласть отрицательных значений проводимости, что объясняется резким снижением эффективности автоматического контроля точности с ухудшением . ,

алгоритм автоматического контроля точности позволяет предотвратить только катастрофическую ее потерю, при которой теряется содержательный смысл решения. Именно необходимость контроля требуемой точности является конкретной причи-

Секция теоретических основ радиотехники

ной постоянного роста разрядной сетки в программах схемотехнического проекти.

. [1]

для аппроксимации ВАХ р-п-перехода использовалась рациональная быстропере-, -

лярными транзисторами. К сожалению, точность такой аппроксимации оказалась крайне низкой. В работе [2] предложена математическая модель, позволяющая точно решить ту же задачу, но только для простейшего случая слабой инжекции и ограничения тока омическим сопротивлением.

В работах [3, 4] в качестве стат ической модели р-п-перехо да, рассмотренной в [2], предложена модель в виде

2

г = /Б [ехр(и/^т N) - 1] (1 + а1 и + а2и + ...), (1)

где первый сомножитель является моделью Шокли, используемой здесь в качестве

грубого приближения, а второй ? степенным рядом, близким к единице. В диапа-, - , ,

что даже один член ряда позволяет получить погрешность аппроксимации экспериментальных ВАХ не хуже, чем у модели, учитывающей слабую инжекцию и объемное сопротивление полупроводника. Там же показано, что в области отрицательных напряжений и больших токов ВАХ аппроксимируется рациональными выражениями без потери непрерывности первых производных ёШи и С2//<Си2.В настоящей работе предлагается аналогичная модель р-п-перехода, учитывающая, , .

В БР/СЕ-модели р-п-перехода участки слабой и сильной инжекции ВАХ получены формальной аппроксимацией с использованием условия перехода от одного участка к другому по заданному значению функции г( и ), т. е. сама функция . , -рической идентификации приводит, по крайней мере, к трудноразрешимым проблемам, авторами предлагается модифицированная, учитывающая сильную ин-,

г = /з (ехр[(и/2^т N ) + (Ув /2фт N )1п(и/Кв + 1)] - 1}, (2)

где ¥ъ - напряжение на переходе, соответствующее началу участка сильной инжекции, имеющее ту же природу, что и “ток излома” 1КР БР/СЕ-модели. Последовательное включение управляемого источника тока, описываемого выражением (2), и линейного сопротивления порождает схемную модель, аналогичную БР/СЕ-.

(2) (1) применения предложенной в [3] модели в область больших токов и частично решить поставленную выше задачу синтеза двухузловой схемной модели р-п-перехода. Для полного решения этой задачи необходимо заменить трансцендент-

ехр( ) (1) , , (2), -

ненты в точке излома должна уменьшаться вдвое.

В качестве одной из таких функций предлагается использовать произведение двух степенных рядов, аппроксимирующих функцию ехр(0,5 х), причем степень одного из полиномов, по крайней мере, в два раза превышает степень другого:

ехр(х)=^1(х)=Р1 [Р1+(1/4!)(х/2)4+(1/5!)(х/2)5+(1/6!)(х/2)6], (3)

где Pi = 1 + (х/2) + (1/2!)(x/2)2 + (1/3!)(x/2)3.

Очевидно, что, изменяя степень полиномов в сомножителях, можно устанавливать требуемое положение точки излома ВАХ и требуемый интервал аппроксимации. Учитывая, однако, что для решения конкретной задачи точность аппроксимации выше точности измерений (обычно пяти точных значащих цифр) будет из, -жения (удвоения) аргумента:

exp(x) « Fip(x/p),

где 0 < p < 9 - целое число.

Время вычисления предлагаемой рациональной функции почти совпадает со временем вычисления выражения (2) при разрядной сетке 16 бит. Однако с ростом разрядности время вычисления трансцендентных функций растет существенно быстрее, чем рациональных. Использование модели (3) в полной модели p-n-перехода не может, очевидно, привести к существенному сокращению времени анализа электронных цепей во временной области, т. к. трансцендентные функции используются не только для аппроксимации ВАХ, но и для аппроксимации вольт-фарадной характеристики барьерной емкости. В последнем случае необходимо использовать трансцендентные функции [5].

,

же двухузловой модели, описываемые в явном виде разными по форме функциями. В любом случае предлагаемая модель (в английской терминологии “компактная”) остается физической, и основные ее параметры - IS , N, VB - совпадают с соответствующими параметрами SPICE-модели (параметр VB может быть выражен через параметр IKF). Предложенная модель i( и ) непрерывна вместе с первыми двумя ее производными в неограниченном диапазоне изменения аргумента и, помимо того, линейна относительно параметров IS, a1 , a2 ..., поэтому вычислительная задача параметрической идентификации фактически оказывается двумерной, то есть априорно имеет решение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bashkys A., Zanjavitchius D. Statistic modelling integrated circuits. Processings of the 2-nd IFAC Symposium Stochastic Control. Pergamon Press Oxford, 1986. P. 461-466.

2. McAndrew C. C. Practical modeling for circuit simulation // IEEE J. Solid-State Circuits. Vol. 33. Mar. 1998. P. 439-448.

3. Бирюков В. H. Модель полупроводникового диода для машинного анализа // Известие вузов. Радиоэлектроника. 1992. № 6. С. 78-85.

4. Бирюков В. М., Шиттько А. А. Двухузловая модель полупроводникового диода. // Известия ТРТУ. Таганрог, 1997. № 4. С. 51.

5. . ., . ., . .

.

// - . , 1998. 4.2. С. 44-45.