CC BY
29
Раздел I. Алгоритмы обработки информации
УДК 004.89 DOI 10.23683/2311-3103-2019-2-6-15
В.В. Курейчик, Д.В. Заруба ДВУХУРОВНЕВЫЙ АЛГОРИТМ РАЗБИЕНИЯ ГРАФА НА ЧАСТИ*
Рассмотрена одна из важных проблем дискретной оптимизации - решение комбинаторно-логических задач на графах. Данные задачи относятся к классу NP-сложных, NP-трудных проблем оптимизации. В статье приведено описание оптимизационной задачи разбиения графа на части и сформулирована постановка задачи. Для эффективного решения данной задачи авторы предлагают новую стратегию «поиск-эволюция». На основе этой стратегии в работе предложена новая архитектура поиска, основанная на многоуровневом подходе. Принципиальным отличием предложенного подхода является разделение процесса поиска на два этапа и применение на каждом из этих этапов различных методов. На первом этапе поиска предлагается выделение кластеров. На втором этапе поиска, в качестве метода оптимизации, предложен генетический алгоритм, позволяющий производить эффективную перестановку построенных кластеров. На основе предложенной архитектуры разработан двухуровневый алгоритм, позволяющий распараллеливать процесс решения и получать наборы оптимальных и квазиоптимальных решений за время, сопоставимое со временем реализации итерационных алгоритмов. Разработанный алгоритм был реализован на языке программирования C#. Проведены два вида вычислительного эксперимента на тестовых примерах бенчмарках. Это разбиение графа на 4 и 8 частей. Результаты проведенных исследований показывают, что разработанный подход достаточно быстро позволяет получать более эффективные решения, т.к. полученные результаты в среднем на 5 % лучше, чем разбиения, полученные с использованием известных алгоритмов HMetis PGA Complex, что говорит об эффективности предложенного подхода. ВСА лежит в пределах О ( ni о дп) - О ( п 2) .
Комбинированный поиск; оптимизация; графы; генетический алгоритм; агрегация фракталов.
V.V. Kureichik, D.V. Zaruba TWO-LEVEL GRAPH PARTITIONING ALGORITHM
The paper discusses one of the important clasess of discrete optimization problems, combinatorial and logical problems on graphs. These problems belong to the class of NP-hard and NP-difficult optimization problems. The paper describes the partitioning optimization problem and the problem statement. To effectively solve this problem, the authors propose a new "search-evolution " strategy. On the basis of this strategy, a new search architecture based on a multi-level approach has been proposed. The principal difference of the proposed approach is the division of the search into two stages and the use of different methods at each stage. At the first stage, cluster selection is proposed. At the second stage, a genetic algorithm was proposed as an optimization method, which allows for efficient rearrangement of the constructed clusters. Based on the proposed architecture, a two-level algorithm has been developed that allows parallelizing the search process and obtaining sets of optimal and quasi-optimal solutions in a time comparable to iterative algorithms. The developed algorithm has been implemented in the C # programming language. Two types of computational experiments have been conducted on benchmarks. This is a division of the graph into 4 and 8 parts.
* Исследование выполнено за счет грантов РФФИ № 19-01-00059 и № 18-01-00041. 6
The results of the research show that the developed approach allows you to get more effective solutions, because obtained results are on average 5 % better than the partitions obtained using the well-known HMetis PGA Complex algorithms, which indicates the effectiveness of the proposed approach. Time complexity lies within 0(n log n)-0(n2).
Combined search; optimization; graphs; genetic algorithm; fractals aggregation.
Введение. В 21 веке в развитии человечества происходит резкое увеличение производства электронно -вычислительных средств (ЭВС), в частности, электронно-вычислительной аппаратуры (ЭВА). Кроме увеличения ее производства также происходит повышение её возможностей. Это происходит за счет достижений и развития новых информационных технологий в области микроэлектроники.
В настоящее время в связи с возрастающей сложностью микроминиатюризации ЭВА и переходом на новые субмикронные нормы проектирования необходимо изменять методы и средства систем автоматизированного проектирования (САПР). Это позволит увеличить производительность труда разработчиков и сократить сроки проектирования новых ЭВС, которые определяют уровень ускорения научно-технического прогресса общества [1-3].
Современное развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) основывается на современных средствах вычислительной техники, новых способах представления и обработки информации, а также новых методах решения задач оптимизации.
При решении современных задач науки и техники особое значение приобретают эффективные методы решения оптимизационных задач на графах и гиперграфах. Их использование позволяет создавать высоконадёжную аппаратуру в короткие сроки и при сравнительно низких затратах. Разработка методов и алгоритмов для решения оптимизационных задач на графах осуществляется на протяжении ряда лет, являясь, по-прежнему, актуальной проблемой. Это связано, в первую очередь, с тем, что эти задачи являются NP-полными и NP-трудными. Поэтому затруднительна разработка универсальных методов и алгоритмов, позволяющих находить точное оптимальное решение за приемлемое время. Появление новых, более совершенных средств электронно-вычислительной техники, и, как следствие, увеличение их степени интеграции является причиной для разработки новых совершенных технологий решения задач на графах.
Одним из подходов создания эффективных эвристических методов решения задач на графах и гиперграфах является использование гибридных и комбинированных технологий поиска.
Постановка задачи разбиения графа на части. Под оптимизационной задачей (ОЗ) на графах или гиперграфах понимается задача, в которой необходимо найти решение, в некотором смысле наилучшее или, как говорят, оптимальное. Оно может быть принято оптимальным на основе критерия (меры оценки исследуемого явления) или целевой функции (ЦФ) [4, 5].
Сформулируем постановку задачи разбиения графа на заданное или произвольное число частей. Пусть задан граф G = (X, Е, W), где Х представляет множество вершин графа, Е - множество ребер, а W - общий суммарный вес вершин. Вес вершины соответствует интегральной оценке, в которую могут входить различные конструкторско-технологические ограничения на исследуемую модель. Причем значения w1 е W не превышают некоторой пороговой величины [2, 6-8].
Пусть В = {В] , В2 ,..., В,,} - множество разбиений графа G на части В! , В2 ,..., В,, , такие, что В1 п В2 n... п В, = 0, и В1 и В2 и ... и В, = В. Пусть каждое разбиение В1 состоит из элементов В1 = (bi ,b2 ,...,bn }, n =|Х|. Тогда задача разбиения графа G на части заключается в получении разбиения В1е В, удовлетворяющего трем условиям и ограничениям:
(УВ, е В) (В Ф 0),
(УВ,, В, е В) ([В, ф ВJ ^ Х, п ХJ = 0] л [(Е, п ЕJ = Е ,,) V (Е, п ЕJ = 0)]),
в п п
и Д = Д и Е = и ^ = ^- Ы = ки •
7 = 1 7 = 1 -=1
Целевая функция для разбиения графа в запишется так:
1
(И),
(1)
к = 1XX К
2 7 = 1 7 =1
где Ку - число связей между частями В; и В, при разбиении графа в на части; 1 - количество частей в разбиении; К - суммарное количество ребер при разбиении графа на части.
Стандартная задача разбиения заключается в минимизации К (К=>тш). Минимизация К при разбиении графа на части позволяет косвенно учитывать многие критерии и конструкторско-технологические ограничения рассматриваемой модели.
Описание архитектуры поиска. В связи с тем, что задача разбиения графа на части относится к классу КР-сложных проблем комбинаторной оптимизации [9], поэтому ставиться вопрос о снижении ее сложности. Для этого необходимо использовать новые стратегии и принципы поиска оптимальных и квазиоптимальных решений. Автор в работе предлагается использовать следующую стратегию «поиск-эволюция» [10], представленную на рис. 1.
Рис. 1. Стратегия поиска
На основе этой стратегии предлагается двухуровневый подход, основанный на выделении кластеров и генетическом поиске. Архитектура такого поиска приведена на рис. 2. Опишем эту архитектуру более детально:
Ввод данных
[lot гроягие графовой модели
Выделение кластеров
Уровень 1
Оптимизационный
алгоритм Уровень 2
Следующий этап
Конструкторского
1 фоектиро ванн я
Рис. 2. Двухуровневая гибридная архитектура поиска
n
n
Сначала поступают входные данные задачи. Затем для уменьшения сложности задачи используются механизмы агрегации фракталов [10, 11]. На этом уровне происходит построение кластеров и предварительное разбиение графовой модели на эти кластеры [12-14]. Причем построение кластеров можно выполнять на основе случайного, последовательного или пчелиного алгоритма.
После этого происходит переход на следующий уровень поиска. Где в качестве оптимизационного метода можно использовать любые методы биоинспири-рованного поиска [15, 16], позволяющие обрабатывать большие объемы данных и находить наборы квазиоптимальных решений задачи компоновки за полиномиальное время.
Описание двухуровневого алгоритма. На основе предложенной стратегии и построенной архитектуре поиска автор предлагает двухуровневый алгоритм [11], основанный на следующих принципах: построении кластеров (вершин графа, определенным образом связанных между собой) заданного размера, зависящего от параметров разбиения; использование генетического поиска с использованием одновременно двух популяций (перспективных и неперспективных).
Укрупненная структурная схема разработанного алгоритма представлена на рис. 3.
Рис. 3. Укрупненная структурная схема двухуровневого алгоритма
Опишем работу предложенного алгоритма более подробно. Сначала производится ввод исходных данных и графовой модели задачи компоновки. Затем на основе агрегации фракталов происходит построение кластеров. Далее на основе
последовательного алгоритма происходит начальное разбиение задачи на кластеры. В разработанном алгоритме именно кластеры являются универсальным строительным блоком при построении оптимального или квазиоптимального решения задачи. В процессе работы генетического алгоритма кластер рассматривается как универсальная основа, которая входит в решение конечным числом способов соединяясь с такими же кластерами. Такой подход реализует основную идею фрактальных множеств - идею самоподобия. Разбиение (подграфы) формируется из кластеров, тоже являющихся подграфами исходного разбиваемого графа, но более низкого уровня. В данной работе предлагается формировать кластеры только определенного общего размера. Данный подход для размера кластера 2 позволяет решать задачи разбиения с любыми начальными условиями и давать положительные результаты. Однако, необходимо отметить, что лучшие решения алгоритм формирует при условии кратности мощностей графов разбиения и размера кластера (100:1, 50:1 и 40:1).
Затем на основе разбиения на кластеры происходит формирование начальной популяции для выполнения процесса генетического поиска [17, 18]. Затем производится оценка приспособленности решений и их сортировка. После этого формируются две подпопуляции «лучшая» и худшая на основе значения ЦФ. Далее применяются генетические операторы к лучшей подпопуляции. Если достигнута преждевременная сходимость алгоритма, то применяется оператор миграции, задающий процедуру обмена хромосом между популяциями за счет иммиграции лучших решений из лучшей популяции и эмиграции этих решений в худшие популяции. Причем процедуру миграции следует проводить при зацикливании алгоритма в локальной «яме».
Данный механизм позволяет частично решать проблему преждевременной сходимости алгоритмов и получать наборы квазиоптимальных решений задачи компоновки. Затем проверяется, достигнут ли критерий останова, если да, то выход, если нет, то создание новой популяции и снова генетический поиск.
Применение данного двухуровневого алгоритма позволяет избегать попадания в локальные ямы за счет использования двух подпопуляций, а также производить анализ всей области поиска.
Вычислительный эксперимент. Чтобы продемонстрировать эффективность, а также вычислительные характеристики предложенного алгоритма создана программная среда на языке программирования C#. Общая структура программы [19], разработанной для исследования алгоритмов разбиения представлена на рис. 4. Отладка и тестирование проводилось на ЭВМ типа IBM PC c процессором Core i7 с ОЗУ-8Гб.
Рис. 4. Укрупненная архитектура программы
Для подтверждения эффективности предложенного алгоритма проведены экспериментальные исследования сравнения результатов работы разработанного алгоритма с существующими H Metis и PGA Complex на тестовых примерах корпорации IBM [20, 21]. Первый эксперимент состоял при разбиении тестовой схемы на четыре части. Результаты тестов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Сравнение работы алгоритмов
Схема H Metis НА PGA Complex
ЦФ, у.е. Время, сек. ЦФ, уе. Время, сек. ЦФ, уе. Время, сек.
Ibml 348 64 346 68 347 67
Ibm2 511 215 513 221 512 224
Ibm3 1348 187 1343 198 1343 196
Ibm4 1310 213 1308 210 1309 211
Ibm5 2991 962 2985 960 2982 961
Ibm6 1148 1121 1139 1129 1142 1128
Ibm7 1507 1502 1483 1507 1485 1505
Ibm8 2005 1462 1973 1466 1978 1464
Ibm9 1405 1735 1402 1742 1400 1749
IbmlO 1830 1689 1807 1695 1810 1692
По результатам эксперимента получены гистограммы зависимостей значения ЦФ и времени работы от тестовой схемы разбиваемой на четыре части. На рис. 5 приведена гистограмма зависимости значений ЦФ от тестовой схемы, а на рис. 6 гистограмма зависимости времени решения от тестовой схемы.
Тестовая схема
Рис. 5. Гистограмма зависимости значений ЦФ от тестовой схемы
Рис. 6. Гистограмма зависимости времени решения от тестовой схемы
Второй эксперимент состоял в разбиении тестовой схемы на восемь частей. Результаты тестов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Сравнение работы алгоритмов
Схема H Metis PGA Complex HA
ЦФ, Время, ЦФ, Время, ЦФ, Время,
Уе. сек. Уе. сек. Уе. сек.
Ibm1 596 124 610 124 611 124
Ibm2 821 259 816 256 815 256
Ibm3 1942 495 1855 488 1853 487
Ibm4 2446 839 2409 835 2409 830
Ibm5 4105 957 3988 1001 3986 1005
Ibm6 1759 1158 1739 1133 1738 1130
Ibm7 2830 1194 2785 1104 2783 1100
Ibm8 3216 1211 3185 1197 3184 1187
Ibm9 2175 1431 2118 1424 2116 1424
Ibm10 3118 1825 3094 1811 3096 1815
По результатам эксперимента получены гистограммы зависимостей значения ЦФ и времени работы от тестовой схемы, разбиваемой на восемь частей. На рис. 7 приведена гистограмма зависимости значений ЦФ от тестовой схемы, а на рис. 8 гистограмма зависимости времени решения от тестовой схемы.
Рис. 7. Гистограмма зависимости значений ЦФ от тестовой схемы
Рис. 8. Гистограмма зависимости времени решения от тестовой схемы
Качество разбиений графов на части, полученных, на основе двухуровневого алгоритма поиска, в среднем на 5 % превосходит результаты размещения, полученные с использованием известных алгоритмов H Metis и PGA Complex, что говорит об эффективности предложенного подхода.
Заключение. В работе предложен гибридный подход решения задачи разбиения графа на части. Построена новая архитектура поиска, основанная на многоуровневом подходе. Такой подход дает возможность распараллеливать процесс оптимизации, частично устранить преждевременную сходимость. Разработан двухуровневый алгоритм, сочетающий в себе механизмы выделения кластеров и генетическую оптимизацию, позволяющий получать наборы оптимальных и квазиоптимальных решений в задачах разбиения за время, сопоставимое со временем реализации итерационных алгоритмов. Разработана программная среда на языке С#. Проведен вычислительный эксперимент на тестовых примерах. Проведенные экспериментальные исследования, показали преимущество использования данного подхода для решения задач большой размерности, по сравнению с известными методами.
В лучшем случае временная сложность алгоритмов »O(nlogn), в худшем случае - О(п2).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2006. - 448 с.
2. Sherwani N.A. Algorithms for VLSI Physical Design Automation. Third Edition. - Kluwer Academic Publisher, USA, 2013.
3. Kacprzyk J., Kureichik V.M., Malioukov S.P., Kureichik V.V., Malioukov A.S. General questions of automated design and engineering // Studies in Computational Intelligence. - 2009.
- Vol. 212. - P. 1-22.
4. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. - Л.: Машиностроение, 1989. - 145 с.
5. КорниенкоВ.П. Методы оптимизации. - М.: Высшая школа, 2007. - 663 с.
6. Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетический алгоритм разбиения графа // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 1999. - № 4. - С. 79-87.
7. Курейчик В.В., Курейчик Вл.Вл. Биоинспирированный алгоритм разбиения схем при проектировании СБИС // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 7 (144).
- С. 23-29.
8. Kureichik, V., Zaruba, D., Kureichik, Vl. Hybrid approach for graph partitioning // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2017. - Vol. 573. - P. 64-73.
9. Кормен Т., Лейзерсон И., Ривест Р. Алгоритмы: построения и анализ. - М.: МЦМО, 2000. - 893 c.
10. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.
11. Курейчик Вл.Вл. Многоуровневый подход решения задачи размещения фрагментов СБИС на основе механизма агрегации фракталов // XII Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ-2015). - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015.
- С. 184-188.
12. Hendrickson B., Leland R A Multilevel Algorithm for Partitioning Graphs // Proceeding Supercomputing '95 Proceedings of the 1995 ACM/IEEE conference on Supercomputing Article No. 28.
13. SchloegelK., Karypis G., Kumar V. Multilevel diffusion schemes for repartitioning of adaptive meshes // Technical Report 97-013, University of Minnesota, Department of Computer Science, 1997.
14. Barnard S.T., Simon H.D. A fast multilevel implementation of recursive spectral bisection for partitioning unstructured problems // Proceedings 6th SIAM Conf. Parallel Processing for Scientific Computing. - 1993. - P. 711-718.
15. Родзин С.И., Курейчик В.В. Теоретические вопросы и современные проблемы развития когнитивных биоинспирированных алгоритмов оптимизации (обзор) // Кибернетика и программирование. - 2017. - № 3. - С. 51-79.
16. Родзин С.И., Курейчик В.В. Состояние, проблемы и перспективы развития биоэвристик // Программные системы и вычислительные методы. - 2016. - № 2. - С. 158-172.
17. Kurejchik V.V., Kurejchik V.M. On genetic-based control // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 10. - С. 174-187.
18. Holland John H. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. - USA: University of Michigan, 1975.
19. Курейчик Вл.Вл., Курейчик Л.В. Программная реализация гибридного подхода для решения задачи размещения фрагментов СБИС // IV Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Фундаментальные и прикладные аспекты компьютерных технологий и информационной безопасности». - Ростов-на-Дону - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2018. - С. 301-305.
20. IBM-PLACE 2.0 benchmark suits. - http://er.cs.ucla.edu/benchmarks/ibm-place2/bookshelf/-ibm-place2-all-bookshelf-nopad.tar. gz.
21. Alpert C.J. The ISPD-98 Circuit Beanchmark Suit // in Proc. ACM/IEEE International Symposium on Physical Design. - April 1998. - P. 80-85.
REFERENCES
1. Norenkov I.P. Osnovy avtomatizirovannogo proektirovaniya [Fundamentals of computer-aided design]. Moscow: Izd-vo MGTU im. Baumana, 2006, 448 p.
2. Sherwani N.A. Algorithms for VLSI Physical Design Automation. Third Edition. Kluwer Academic Publisher, USA, 2013.
3. Kacprzyk J., Kureichik V.M., Malioukov S.P., Kureichik V.V., Malioukov A.S. General questions of automated design and engineering, Studies in Computational Intelligence, 2009, Vol. 212, pp. 1-22.
4. Kuritskiy B.Ya. Optimizatsiya vokrug nas [Optimization is all around us]. Leningrad: Mashinostroenie, 1989, 145 p.
5. Kornienko V.P. Metody optimizatsii [Optimization method]. Moscow: Vysshaya shkola, 2007, 663 p.
6. Kureychik V.M., Kureychik V.V. Geneticheskiy algoritm razbieniya grafa [Genetic algorithm of graph partitioning], Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya [News of the Russian Academy of Sciences. Theory and control systems], 1999, No. 4, pp. 79-87.
7. Kureychik V.V., Kureychik Vl.Vl. Bioinspirirovannyy algoritm razbieniya skhem pri proektirovanii SBIS [Bioinspired algorithm partitioning schemes when designing SBIS], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 7 (144), pp. 23-29.
8. Kureichik, V., Zaruba, D., Kureichik, Vl. Hybrid approach for graph partitioning, Advances in Intelligent Systems and Computing, 2017, Vol. 573, pp. 64-73.
9. Kormen T., Leyzerson I., Rivest R. Algoritmy: postroeniya i analiz [Algorithms: construction and analysis]. Moscow: MTSMO, 2000, 893 p.
10. Mandel'brotB. Fraktal'naya geometriya prirody [Fractal geometry of nature]. Moscow: Institut komp'yuternykh issledovaniy, 2002, 656 p.
11. Kureychik Vl. Vl. Mnogourovnevyy podkhod resheniya zadachi razmeshcheniya fragmentov SBIS na osnove mekhanizma agregatsii fraktalov [A layered approach of solving the problem of placing fragments of VLSI on the basis of the mechanism of aggregation of fractals], XII Vserossiyskaya nauchnaya konferentsiya molodykh uchenykh, aspirantov i studentov «Informatsionnye tekhnologii, sistemnyy analiz i upravlenie» (ITSAiU-2015) [XII all-Russian scientific conference of young scientists, postgraduates and students "Information technologies, system analysis and management"]. Rostov-on-Don: Izd-vo YuFU, 2015, pp. 184-188.
12. Hendrickson B., Leland R. A Multilevel Algorithm for Partitioning Graphs, Proceeding Supercomputing '95 Proceedings of the 1995 ACM/IEEE conference on Supercomputing Article No. 28.
13. SchloegelK., Karypis G., Kumar V. Multilevel diffusion schemes for repartitioning of adaptive meshes, Technical Report 97-013, University of Minnesota, Department of Computer Science, 1997.
14. Barnard S.T., Simon H.D. A fast multilevel implementation of recursive spectral bisection for partitioning unstructured problems, Proceedings 6th SIAM Conf. Parallel Processing for Scientific Computing, 1993, pp. 711-718.
15. Rodzin S.I., Kureychik V.V. Teoreticheskie voprosy i sovremennye problemy razvitiya kognitivnykh bioinspirirovannykh algoritmov optimizatsii (obzor) [Theoretical questions and contemporary problems of the development of cognitive bio-inspired optimization algorithms (review)], Kibernetika i programmirovanie [Cybernetics and programming], 2017, No. 3, pp. 51-79.
16. Rodzin S.I., Kureychik V.V. Sostoyanie, problemy i perspektivy razvitiya bioevristik [Status, problems and prospects of bio-heuristics], Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody [Software systems and computational methods], 2016, No. 2, pp. 158-172.
17. Kurejchik V.V., Kurejchik V.M. On genetic-based control, Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control], 2001, No. 10, pp. 174-187.
18. Holland John H. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.
19. Kureychik Vl.Vl., Kureychik L.V. Programmnaya realizatsiya gibridnogo podkhoda dlya resheniya zadachi razmeshcheniya fragmentov SBIS [Software implementation of a hybrid approach to solve the problem of placement of fragments of VLSI], IV Vserossiyskaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya molodykh uchenykh, aspirantov i studentov «Fundamental'nye i prikladnye aspekty komp'yuternykh tekhnologiy i informatsionnoy bezopasnosti» [IV all-Russian scientific and technical conference of young scientists, postgraduates and students "Fundamental and applied aspects of computer technology and information security"]. Rostov-on-Don - Taganrog: Izd-vo YuFU, 2018, pp. 301-305.
20. IBM-PLACE 2.0 benchmark suits. Available at: http://er.cs.ucla.edu/benchmarks/ibm-place2/bookshelf/ibm-place2-all-bookshelf-nopad.tar.gz.
21. Alpert C.J. The ISPD-98 Circuit Beanchmark Suit, in Proc. ACM/IEEE International Symposium on Physical Design, April 1998, pp. 80-85.
Статью рекомендовала к опубликованию д.т.н., профессор Л.С. Лисицына.
Курейчик Владимир Викторович - Южный федеральный университет; e-mail: vkur@sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371651; кафедра систем автоматизированного проектирования; зав. кафедрой САПР; д.т.н.; профессор.
Заруба Дарья Викторовна - e-mail: dvzaruba@sfedu.ru; кафедра систем автоматизированного проектирования.
Kureichik VladimirVictorovich - Southern Federal University; e-mail: vkur@sfedu.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371651; the department of computer aided design; head of department; dr. of eng. sc.; professor.
Zaruba Daria Victorovna - e-mail: dvzaruba@sfedu.ru; the department of computer aided design.
УДК 004.023 Б01 10.23683/2311-3103-2019-2-15-26
Ю.А. Кравченко, И.О. Курситыс
БИОИНСПИРИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПРИОБРЕТЕНИЯ НОВЫХ ЗНАНИЙ НА ОСНОВЕ КЛАССИФИКАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
РЕСУРСОВ*
Статья посвящена решению задачи приобретения новых знаний, выявления новых закономерностей на основе классификации и последующей интеграции информационных ресурсов с целью повышения эффективности информационных процессов. Актуальность задачи обоснована значительным ростом генерируемой, передаваемой и обрабатываемой
*
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов №№ 17-07-00446 и 18-07-00050.
