CC BY
15
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 14. № 3-2022
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ СЫ: 10.36724/2409-5419-2022-14-3-32-38
ДВУХСТУПЕНЧАТЫЙ АЛГОРИТМ СОГЛАСОВАННОЙ
ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ
ДЕГТЯРЕВ Андрей Николаевич1
КОЖЕМЯКИН Александр Сергеевич2
АФОНИН
Игорь Леонидович3 СЛЕЗКИН
Геннадий Витальевич4 ПОЛЯКОВ
Александр Леонидович5
Сведения об авторах:
1 к.т.н., доцент, Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия, Cegtyarycv1966@yanCex.ru
2 аспирант, Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия, ASKczhemyakinRT@gmail.ccm
3 д.т.н., профессор, Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия, igcr_afcnin@inbcx.ru
4 инженер, Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия, gvslezkin@sevsu.ru
5 к.т.н., доцент, Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия, AL_Pclykcv@inbcx.ru
АННОТАЦИЯ
Введение. Для борьбы с межсимвольной интерференцией, возникающей вследствие многопутевого распространения сигнала, применяют расширение спектра частот сигналов, канальный эквалайзинг OFDM-мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов. Для снижения влияния нелинейных искажений сигналов применя-ются методы предыскажений, разнесённого приёма, а также специальные алгоритмы цифровой обработки выходного сигнала демодулятора. Влияние аддитивной помехи снижают с помощью согласованного с сигналом фильтра. Целесообразно разработать алгоритм согласованной фильтрации, позволяющий добиться одновре-менного снижения влияния аддитивной помехи, нелинейных искажений сигнала и его многопутевого распространения на правильный приём сообщения. Идея подбора веса ортогональности может быть использована и для достиже-ния поставленной цели. Результат. Для снижения влияния нелинейных искажений на правильный приём сообщения в условиях многопутевого распространения сигнала и аддитивной помехи предлагается использовать два этапа обработки сигнала. Первый этап состоит в минимизации дисперсии помехи, вызванной межсимвольной интерференцией и нелинейными искажениями сигнала. Минимизация указанной дисперсии осуществляется с помощью определения веса ортогональности базисных функций, составляющих сигнал. Второй этап заключается в использовании классического согласованного фильтра. Предложенный двухступенчатый алгоритм согласованной фильтрации позволяет одновременно снизить влияние нелинейных искажений, межсимвольных помех, возникающей вследствие многопутевого распространения, и аддитивной помехи на правильный приём сигнала. Сигналы искаженные и задержанные во времени относительно основного сигнала предложено рассматривать как аддитивную помеху.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нелинейные искажения, многопутевое распространение сигнала, математическое ожидание, дисперсия, минимизация, вес ортогональности, согласованный фильтр, интегральные преобразования.
Для цитирования: Дегтярев А.Н., Кожемякин А.С., Афонин И.Л., Слезкин Г.В., Поляков А.Л. Двухступенчатый алгоритм согласованной фильтрации сигналов // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 3. С. 32-38. СЫ: 10.36724/2409-5419-2022-14-3-32-38
Введение
Современные цифровые системы связи должны обеспечивать высокую скорость и достоверность передачи информации в условиях многопутевого распространения сигнала по каналам связи с нелинейными искажениями и аддитивной помехой.
Для борьбы с межсимвольной интерференцией, возникающей вследствие многопутевого распространения сигнала, применяют расширение спектра частот сигналов, канальный эквалайзинг, ОРОМ-мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов [1-7]. Для снижения влияния нелинейных искажений сигналов применяются методы предыскажений, разнесённого приёма, а также специальные алгоритмы цифровой обработки выходного сигнала демодулятора [8]. Влияние аддитивной помехи снижают с помощью согласованного с сигналом фильтра [9-14]. В случае, когда аддитивная помеха не является белым гауссовым шумом, на входе согласованного фильтра включают обеляющий фильтр. Методы, рассмотренные в указанной литературе, решают одну или две из задач: или задачу борьбы с межсимвольной интерференцией, или задачу борьбы с влиянием нелинейных искажений, или задачу борьбы с аддитивной помехой.
Целесообразно разработать алгоритм согласованной фильтрации, позволяющий добиться одновременного снижения влияния аддитивной помехи, нелинейных искажений сигнала и его многопутевого распространения на правильный приём сообщения.
В работе [15] обосновывается метод борьбы с межсимвольной интерференцией, вызванной линейными искажениями сигнала, основанный на определении веса ортогональности функций, полученных смещением на кратные интервалы времени импульсной характеристики физически реализуемого фильтра. Идея подбора веса ортогональности может быть использована и для достижения поставленной цели.
Формализация задачи
Пусть 50 (/) — сигнал, подлежащий передаче по каналу связи с межсимвольной интерференцией (МСИ), вызванной многопутевым распространением сигнала. Кроме того, будем считать, что сигнал подвергается нелинейным искажениям, а в канале действует аддитивный шум (рис. 1).
В этом случае сигнал на входе приемника описывается следующим выражением:
N M К L
z(t) = £ ху (t )+£ (t -1 )+£ ху (t - tL )+£ n, (t ),(1)
n=l m=l k=l e=0
где xt — случайные коэффициенты, характеризующие нелинейность путей распространения сигнала; ti — время задержки сигнала, распространяющегося по второстепенному пути; ni (t) — реализация аддитивной шума, действующего на пути распространения сигнала.
Будем считать, что на входе приемника действует реализация аддитивного шума N(t), равная:
n(t )=i£nt if).
e=0
В сумме (1) выделим неискаженный и незадержанный основной сигнал s(t). Перепишем (1)в виде
N M К
z(t) = 4) + £XnSn (t) + £XmSm (t -1,) + £xksl (t - tL) + n(t). (2)
n=2 m=l k=1
Обозначим
N M К
X(t, t,,..., tL ) = X XnSn (t) + X XmSm (t - t ) + X Xtsk (t - tL ) . (3)
n=2 m=l k =1
X(t,tj,...,tL) является аддитивной помехой, вызванной нели-нейностями путей распространения и задержками сигнала. С учетом обозначений (3) выражение (2) запишется как:
z{t) = s(t)+ X{t, tl,..., tL) + n(t). (4)
В силу особенностей формирования помехи с реализациями X(t,tj,...,tL) и n(t) можно считать статистически независимыми. Кроме того, аддитивные помехи X(t,t1,...,tL) и n(t) имеют нулевые математические ожидания, поскольку
постоянные составляющие через свободное пространство не передаются, т. е.
mX = 0 > mn = 0 •
Тогда математическое ожидание смеси (4) равно: mz = M {z(t )}= s(t),
т.е. равно полезному сигналу s(t).
Таким образом задачу приема сигнала s(t) можно разделить на два этапа. Первый этап состоит в определении математического ожидания смеси (4) при условии минимизации дисперсии процесса z(t). Второй этап сводится к максимизации отношения сигнал-шум в момент времени t0, завершающий наблюдения смеси z(t).
Рис. 1. Распространение сигнала по каналу связи
Решение задачи
Пусть первый этап реализуется с помощью устройства, вычисляющего интегральное преобразование
у(г) = | я(*,г>>й ,
О
а второй — интегральное преобразование:
*0
q(t )=|R(tJ)у(т)с!т,
(5)
где Я1 (/, г) и Я2 (г, /) - искомые ядра интегральных преобразований.
Структурная схема приемника показана на рисунке 2.
т
Яг)
Я, (/,!-} --* лДг,/*)
J R1 (t,T)s(t)dt = s (г).
(6)
R1(t,z) = (tЖ (r)p(t),
(7)
s(t)=X ^ ^)'
(8)
ak =li_il i ^^ )dt' 1И о
|Ь II — н°Рма функции фк (/).
Функции q>k (t) должны выбираться с учетом требований, предъявляемых к ансамблю сигналов, используемых для передачи информации: эффективной ширины спектра, длительности, форме и т.д. Так, в качестве q>t (t) могут быть выбраны функции, полученные путем смещения на кратные интервалы времени импульсной характеристики основного канала связи [15]. Ортогонализация таких эквидистантных функций осуществляется путем определения веса ортогональности p(t) [15].Дляэтоговеспредставляетсяввиде:
pit (t k (t )>
(9)
Рис. 2. Структурная схема приемника Определим математическое ожидание процесса у(г):
шу (г) = М {у (г)} = М |{я (г, г) 2 (г)
= М |} я (г ,т)[ $ (г) + х(г, гх,..., гь) + п (г)] йг^
= | я (г,т)[ $ (г)+ М [х{г, гх,..., гь)}+ М {п (г )}] йг =
0
¿о ¿о
|я (г, т) [$ (г) + шх + шп ] йг = |я (г, т) $ (г) йг.
о о
Поскольку требуется чтобы математическое ожидание процесса у(т) было пропорционально сигналу, то
где Xmn - неизвестные коэффициенты, которые являются решением системы линейных уравнений, полученных из условий ортогональности с весом p(t) функций q>n (t)
} (р„ Ш„ {Г)Pitytt:
A, ф 0, n = k.
0.
n Ф k.
(10)
Определим дисперсию Dy (г) процесса у(т):
Выражение (6) является интегральным преобразование с воспроизводящим ядром. Сигнал s(t) является собственной функцией этого интегрального преобразования.
Наиболее просто реализуется воспроизводящее ядро вида:
где срп (t) - функции, ортогональные с весом p(t).
Поскольку s(t) - собственная функция преобразования (6), то:
Б (г) = М {у2 (г)}- ш) (г) = М {у2 (г)}- |я )йг
_ о
Вычислим М {у2 (г)}:
ро
М {у2 (г)} = М \ | я (г, т) [ $ (г) + х(г, г,,..., гь) + п (г)] йг х
го 1
X | я (I [ $ (?) + х(г, г,,..., гь) + п (? )] йг\ =
го го
= ^ (г, т) я (К [$ (г) $ (/) + х(/, г1,..., гь(г)+п (/) $ (г) +
о о
+х{г, г1,...,гь (/) + х{г, г1,..., гь) х(/, г1,...,гь) + )п ) +
+п(г)$(?)+п(г)х(/,)+п^^гж.
Учтем линейность операций интегрирования и вычисления математического ожидания, и получим:
го го
М {у2 = (г, г)я {К Г) (г) $ (?)+Шх$ (г)+шп$ (г) +
о о
+Шх$ (гл) + Вх (г, ?)+Вхп (г, г) + шп$ (£) + Вп« (г, г) + вп I йгй,
где Вх (г,г), Вп(г,?) -ВКФ процессов х(г,) и п(г).
Учтем статистическую независимость процессов х(г,г1) и п(г) ,т.е.тот факт,что
где
n
Вш'0= Вп'0= 0 >
и то, что они имеют нулевые математические ожидания, и получим:
'а 'а
М{у2(т)}= Цл,(?,г)[^>(?)+ Вх(',?)+ Вп,
о о
Дисперсия процесса у(/) равна О = Я ^ ('>Л ('- 0 [5 {')* (') + Вх (',') + Вп (', ()] X
о о
'о 'о 'о
Iл ('(')Л =Цл ('(г,т)х
xdtdt -х[BX (t,t) + Bn (t,t )] dtdt.
(11)
Минимизацию дисперсии будем проводить путем определения веса p(t) (9) при условиях (6)и (10).
На данном этапе может быть ослаблено влияние МСИ не связанной с многопутевым распространением сигналов, а возникающие в результате переходных процессов в канале связи [15]. Кроме того, можно устранить действие искажений сигналов из-за нелинейности тракта системы передачи информации, ортогонализировав основной сигнал и его искаженные копии.
На входе устройства, реализующего преобразования (5) поступает сигнал у(т) с математическим ожиданием (6) и дисперсией (11).
Без потери общности можно считать, что на вход рассматриваемого устройства поступает аддитивная смесь сигналов s(r) и помехи и (г):
y(r) = s(r) + и (г).
Выходной сигнал q{t) имеет вид
to ta
q(T)= JR2= JR2(M Ш+u{r)\dr .
о 0
Математическое ожидание q{t) с учетом нулевого математического ожидания помехи n(r) равно:
mq(?) = MjjR2(r,7|s(r) + и(г)]й?г| = JR2 (r,7)s(r)dr . (12)
Поскольку решение о приеме сигнала s(t) принимается в момент времени t0, то при t = t0, имеем
mq (t 0 )= j R2 t0 )S (T)dT-
(13)
т('«)=Л(*>'«М52■
V о о
Равенство в этой формуле возможно, если Я2 (г, '0 ) = СУ(т). (14)
Дисперсия процесса ) имеет вид
О {7 )=М ^2 (Т)-< (г)}-
Вычислим М2 (/)}: М{q2 (Г)} = М|| Кг (т, и(т)]Лх | Кг (т1,7) + м(т1 )]с/т1 | =
= М\ 1|Я2 (т,7(т1,7)х ^(т)^ ) + ж(т)«(т1) + и(т)ж(т1) + и(т)и(т1 )]ск&1}
[ о о
(15)
Используем линейность операций интегрирования и взятия математического ожидания, и получим то, что М {и(г)}= 0,и:
to t0
M {q2 (?)} = i i -R (r'7 К fe'7 К*)+Bu (r, r, )\ivdT1
о 0
t0 t0
= ||R2 (j,t)R2 (^I,t)s(r)s(tj)drdrj +
о 0
to to
+J/R2 {t, t R (r,, t )Bu (r, Ti)dzdz,.
(16)
где Ви (т,т1) — АКФ процесса и (г).
Преобразуем первое слагаемое равенства (16) и получаем
M {q 2(7 )} =
j R2 (т,7>(т)А +ffR2 (z,7)R2 (z1,7)Bu (t,z1 )dxdx1 .
Используя неравенство Буняковского-Шварца, из (13) получаем
Таким образом, с учетом (12) и (16), дисперсия процесса q{t) равна
'о 'о
О ') = } }л2 (г, ? К (г,, 7 )Ви (г, г,
о о
и в момент принятия решения составляет
'о 'о
О ('„ )= ||л2 (т, '„ К к, '„ )Ви (т,т1 УяЦ .
0 0
Учтем выражение (14)и получим
'о 'о
О ('о ) = 2*(ТЯТ> В (г,Т1 ^Тйт, .
о о
Отношение сигнал-шум на выходе всего устройства записывается как
к {7 ) =
| я2 (г, 7
и в момент принятия решение составит
к ( )
'0
| $2 {г)<йг
10
(Ф)в (г, Г!)йтйт,
о о
(17)
1
'0 '0
Я5 (Ф (Г1 )В (Г'Г1 ) йГйГ1
где Е! — энергия s(t).
Выражение (17) описывает выражение сигнал-шум на выходе согласованного с сигналом s(t) фильтра при поступлении на его вход аддитивной смеси сигнала s(t) и помехи и(г) скорреляционнойфункцией Ви (г,т1).
Отметим, что если и (г) - реализация дельта-коррелированного белого шума со спектральной плотностью мощности Ы0 / 2 ,то
Ви Ы ) = ^ ^
где Ех Тогда
Е
'^(тХ^ 8(т1
и п п 2
Откуда, с учетом фильтрующего свойства 8 -функции, имеем
к{г0 ) = -
Е
- } $2 №
2£
N.
что не противоречит известному факту. Определим Ви (г ,т1):
*0 *0
q(И) = \я (г, 1 )у (т)йт = \я (г, 1)|я (г,т)х(г)йгй
0 0 0 го го
= |я (т>г )|я $ (г) + х(г, г1,...,гь) + п(г)]йгйт.
г =
о о
Следовательно, в(15)
'о
$(т)+и= |я (г(г) + х(г,г1,...,гь)+п(г) йг =
о
го
= $ (т) + | я (г х (г, г1,..., гь)+п (г)] йг.
о
Тогда
г
и(т) = |я^г^^,г1,...,г1)+п(гУ$г.
о
Откуда
Ви (т,т1 )= М Ц| я х (г, ?„..., ^) + п (г)] йг х х } я1 (?, т,) [ х (?, г,,..., ^)+п (? )] й? | = (18)
го го
= //я! (?, ) я, (г, ) [ Вх (г, ?) + Вп (г, ? )] Лей.
о о
При выводе (18) учтены линейность операций интегрирования и взятия математического ожидания, а также тот факт, что ВКФ процессов х(/,) и п(/) равны нулю в
силу статистической независимости этих процессов. Таким образом отношение сигнал-шум (17) имеет вид:
к{г0 ) =
Е
I )| (г, т1 (г, т)[Вх (Г, г)+Вп (г, г
.•(19)
В частном случае, когда многопутевое распространение и нелинейные искажения сигнала отсутствуют, т.е. Вх (г,/) = 0 , имеем
Е
к(г„ ) =
11 $ (г)^ (г1 )| | я г1 )я т)вп г )йгйгйтйт1
Если при этом Ви = -г)
£ -коррелированного белого шума, то
Е,
АКФ
к ^ о ) = Тг
11$(т)$(т1 )Ця1 {¡,Т1)я (г8(г -г)йгЛйтйт^
Е
N 0 0 0
Л5 (Ф (Г1 )/я1 (' >Г1 К (г.Г) йгйтйт^
^00 о
^}}я (г,Г)я (т)йт'\я (г,Г,)^ (т,)йт1йг
'^00 о
Е
(20)
1
*и
|я (г(т)йт
йг
Поскольку выполняется (7), то
v(t) = |R1 (t,z)s(z)dz = (t)pn(r)p(t)s(r)dT .
о 0 n
Если ^(/) обладает двойной ортогональностью, т.е. они ортогональны с весом pit) и с единичным весом, то при выполнении условия (8)
v(t ) = s(t )p(t).
В этом случае отношение сигнал-шум (20) приобретает
вид:
h (t„ ) =
E
^ J ^2 if )p2 if )dt
2 Es
N
E
i
s2 (i )рг (t )dt
Следовательно, отношение сигнал-шум зависит от множителя:
A =
E
If s2 {t )р2 (t
(t )dt
Таким образом при определении pit) необходимо исходить из следующих соображений:
1. Вес pit) должен обеспечивать максимум выражения (19) h(t0 ) = max ;
2. Функция p{t) должна удовлетворять условиям ор-тогональностифункций q>n it) (10).
Заключение
Предложенный двухступенчатый алгоритм согласованной фильтрации позволяет одновременно снизить влияние нелинейных искажений, межсимвольных помех, возникающей вследствие многопутевого распространения, и аддитивной помехи на правильный приём сигнала. Сигналы искаженные и задержанные во времени относительно основного сигнала предложено рассматривать как аддитивную помеху.
Согласованный фильтр представляет собой двух каскад-но соединенных линейных устройства. Алгоритм работы первого устройства описывается с помощью линейного интегрального преобразования с воспроизводящим ядром. Моделью полезного сигнала, в этом случае, является собственная функция этого интегрального преобразования. Второе устройство представляет собой классический согласованный с полезным сигналом фильтр.
Для решения поставленной задачи необходимо знать корреляционные функции и взаимные корреляционные функции помех. Минимизация дисперсии рассматриваемой помехи на выходе предложенного фильтра осуществляется путем подбора веса ортогональности.
Источник финансирования
Работа выполнена в рамках субсидии Минобрнауки России на трудоустройство выпускников 2020 года на научно-исследовательские позиции в 2021 году.
Литература
1. Поляков П.Ф. Приём сигналов в многолучевых каналах. М.: Радио и связь, 1986. 248 с.
2. Korennoi A.V., Mezhuev AM., Revin V.S. The adaptive algorithm receiving multipath signals in the high frequency communication channel based on the estimation of its impulse response II J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., vol. 10, no. 2, pp. 200-210, 2017.
3. Zhang W., Xiao Y., Sun S., Zhang H. Blind Separation of Closely-Spaced Multipath Signals Using an STFT-MUSIC Algorithm II 2020 15th IEEE International Conference on Signal Processing (ICSP), pp. 462-466, 2020.
4. Ермолаев В.Т., ФлаксманА.Г. Теоретические основы обработки сигналов в беспроводных системах связи II Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. 368 с.
5. Стругов Ю.Ф., Семенов AM., Добровольский СМ., Баты-рев И.А. Стохастическое моделирование каналов с аддитивными и мультипликативными помехами. Схема реализации II МСиМ. 2015. №2 (34). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/stohasticheskoe-modelirovanie-kanalov-s-additivnymi-i-multiplikativnymi-pomehami-shema-realizatsii (дата обращения: 01.07.2022).
6. Абенов PP., Рогожников ЕВ., Крюков ЯВ., Покаместов ДА., Абенова П.А. Экспериментальное исследование системы передачи на основе FBMC/OQAM II Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2021. №6. URL: https://cvberleninka.ru/article/n/ eksperimental-noe-issledovanie-sistemy-peredachi-na-osnove-fbmc-oqam (дата обращения: 01.07.2022).
7. Аверина Л.И., Каменцев О.К., Лафицкий А.Ю., Чаркин Д.Ю. Повышение помехоустойчивости системы связи на одной несущей в условиях многолучевого распространения II Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, №2. С. 5-13,2018.
8. Sklar B. Digital communications. Fundamentals and Applications II Communications Engineering Services, Tarzana, California and University of California, LosAngeles, 2001. 1011 p.
9. Xi-Hai J., Xiao-Lin W., Qi Y., Tao W. Research on Frequency-domain Adaptive Line Enhancement Based on Pre-whitening Matched Filter II2021 OES China Ocean Acoustics (COA), pp. 748-752, 2021.
10. ZhangH.,Luo J., ChenX., Liu Q., Zeng T. Whitening filter for mainlobe interference suppression in distributed array radar //2016 CIE International Conference on Radar (RADAR), pp. 1-5, 2016.
11. Diaz-Santos J A., Wage K.E. Improving whitening filter design using broadband snapshots II OCEANS 2016 MTS/IEEE Monte-rey,pp. 1-7,2016.
12. Peng W., Zhu Y., Samina C., Kan C., Li Z., Cui Y., Zhu F., Bai Y. Adaptive noise whitening filter and its use with maximum likelihood sequence estimation II 2016 Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC), pp. 1-3, 2016.
13. BaykalB. Blind matched filter receiver II IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, vol. 51, no. 2, pp. 379-390, 2004.
14. Shu F., Wang J., Li J., Chen R., Chen W. Pilot Optimization, Channel Estimation, and Optimal Detection for Full-Duplex OFDM Systems With IQ Imbalances II IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 66, no. 8, pp. 6993-7009, 2017.
15. Дегтярев A .H. Ортогонализация функций и повышение помехоустойчивости высокоскоростных систем передачи информации. М.: Вузовскийучебник. Инфра-М, 2015. 152 с.
TWO-STAGE ALGORITHM FOR CONSISTENT SIGNALS FILTERING
ANDREY N. DEGTYAREV
Sevastopol, Russia, roma.perov@list.ru
ALEXANDER S. KOZHEMYAKIN
Sevastopol, Russia, laos-82@yandex.ru
IGOR L. AFONIN
Sevastopol, Russia, nemo4ka74@gmail.com GENNADY V. SLEZKIN
KEYWORDS: nonlinear distortion, multipath signal propagation, mathematical expectation, variance, minimization, orthogonality weight, matched filter, integral transformations.
Sevastopol, Russia, ksi-2016@yandex.ru
ALEXANDER L. POLYAKOV
Sevastopol, Russia, AL_Polykov@inbox.ru
ABSTRAd
Introduction. Introduction. To combat inter-symbol interference resulting from multipath signal propagation, spreading of the signal frequency spectrum, channel equalizing, OFDM-multiplexing with orthogonal frequency division of channels is used. To reduce the influence of non-linear signal distortions, methods of pre-distortion, diversity reception, as well as special algorithms for digital processing of the demodulator output signal are used. The effect of additive noise is reduced by using a filter matched to the signal.Objective. It is advisable to develop a matched filtering algorithm that allows one to simultaneously reduce the influence of additive noise, non-linear signal distortions and its multipath propagation on the correct message reception. The idea of selecting the orthogonality weight can also be used to achieve the goal. Result. To reduce the influence of non-linear distortions on the correct reception of a message under conditions of multipath signal propagation and additive interference, it is proposed to use two stages of signal processing. The first step is to minimize the noise dispersion caused by intersymbol interference and non-linear signal distortions. The specified dispersion is minimized by determining the orthogonality weight of the basis functions that make up the signal. The second step is to use a classic matched filter. The proposed two-stage matched filtering algorithm makes it possible to simultaneously reduce the influence of non-linear distortions, intersymbol interference resulting from multipath propagation, and additive interference on the correct signal reception. Signals distorted and delayed in time relative to the main signal are proposed to be considered as additive interference.
REFERENCES
1. P.F. Polyakov (1986). Reception of signals in multipath channels. Moscow: Radio and communication. 248 p.
2. A.V. Korennoi, A.M. Mezhuev, V.S. Revin (2017). The adaptive algorithm receiving multipath signals in the high frequency communication channel based on the estimation of its impulse response. J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., vol. 10, no. 2, pp. 200-210.
3. W. Zhang, Y. Xiao, S. Sun, H. Zhang (2020). Blind Separation of Closely-Spaced Multipath Signals Using an STFT-MUSIC Algorithm. 2020 15th IEEE International Conference on Signal Processing (ICSP), pp. 462-466.
4. V.T. Ermolaev, A.G. Flaksman (2011). Theoretical foundations of signal processing in wireless communication systems. Nizhny Novgorod: Izd. N.I. Lobachevsky. 368 p.
5. Yu.F. Strugov, A.M. Semenov, S.M. Dobrovolsky, I .A. Batyrev
(2015). Stochastic modeling of channels with additive and multiplicative noise. Implementation scheme. MSiM. No. 2 (34). URL: https://cyber-leninka.ru/article/n/stohasticheskoe-modelirovanie-kanalov-s-addi-tivnymi-i-multiplikativnymi-pomehami-shema-realizatsii (Accessed 07/01/2022).
6. R.R. Abenov, E.V. Rogozhnikov, Ya.V. Kryukov, D.A. Pokamestov, P. A. Abenova (2022). Experimental study of a transmission system based on FBMC/OQAM. Izvestiya vuzov Rossii. Radioelectronics. No.6. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/eksperimentalnoe-issledovanie-siste-my-peredachi-na-osnove-fbmc-oqam (Accessed 07/01/2022).
7. L.I. Averina, O.K. Kamentsev, A.Yu. Lafitsky, D.Yu. Charkin (2018). Improving the noise immunity of a communication system on one nonexistent in conditions of multipath propagation. Bulletin of the Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics. No. 2. pp. 5-13.
8. B. Sklar (2001). Digital communications. Fundamentals and Applications. Communications Engineering Services, Tarzana, California and University of California, Los Angeles. 1011 p.
9. J. Xi-Hai, W. Xiao-Lin , Y. Qi, W. Tao (2021). Research on Frequency-domain Adaptive Line Enhancement Based on Pre-whitening Matched Filter. 2021 OES China Ocean Acoustics (COA), pp. 748-752.
10. H. Zhang, J. Luo , X. Chen, Q. Liu, T. Zeng (2016). Whitening filter for mainlobe interference suppression in distributed array radar. 2016 CIE International Conference on Radar (RADAR), pp. 1-5.
11. J.A. Diaz-Santos, K.E. Wage (2016). Improving whitening filter design using broadband snapshots. OCEANS 2016 MTS/IEEE Monterey, pp. 1-7.
12. W. Peng, Y. Zhu, C. Samina, C. Kan, Z. Li, Y Cui, F. Zhu, Y. Bai
(2016). Adaptive noise whitening filter and its use with maximum likelihood sequence estimation. 2016 Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC), pp. 1-3.
13. B. Baykal (2004). Blind matched filter receiver. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, vol. 51, no. 2, pp. 379-390.
14. F. Shu, J. Wang, J. Li, R. Chen, W. Chen (2017). Pilot Optimization, Channel Estimation, and Optimal Detection for Full-Duplex OFDM Systems With IQ Imbalances. IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 66, no. 8, pp. 6993-7009.
15. A.N. Degtyarev (2015). Orthogonalization of functions and improvement of noise immunity of high-speed information transmission systems. Moscow: High school textbook. Infra-M. 152 p.
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Andrey N. Degtyarev, Sevastopol State University, PhD, Associate Professor, Sevastopol, Russia
Alexander S. Kozhemyakin, Sevastopol State University, PhD student, Sevastopol, Russia
Igor L. Afonin, Sevastopol State University, Doctor of Technical Sciences, Professor, Sevastopol, Russia
Gennady V. Slezkin, Sevastopol State University, engineer, Sevastopol, Russia
Alexander L. Polyakov, Sevastopol State University, PhD, Associate Professor, Sevastopol, Russia
For citation: Degtyarev A.N., Kozhemyakin A.S., Afonin I.L., Slezkin G.V., Polyakov A.L. Two-stage algorithm for consistent signals filtering. H&ES Reserch. 2022. Vol. 14. No 3. P. 32-38. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-3-32-38 (In Rus)
