CC BY
10
УДК 624.014
Чесноков А.В. - кандидат технических наук, доцент E-mail: avchesnokov@lipetsk.ru
Михайлов В.В. - доктор технических наук, профессор E-mail: mmvv46@rambler.ru
Липецкий государственный технический университет Сабитов Л.С. - кандидат технических наук, доцент E-mail: sabitov-kgasu@mail.ru
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
ДВУХПОЯСНАЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЁННАЯ ТРОСОВАЯ СИСТЕМА
С КОНСТРУКТИВНЫМ ЗАЗОРОМ
АННОТАЦИЯ
Рассмотрена двухпоясная тросовая система, включающая балку жёсткости и имеющая конструктивный зазор. Преимущество данного решения в том, что балка жёсткости, изготовленная из обычной строительной стали, включается в работу лишь при развитии повышенных деформаций, а высокопрочная тросовая основа работает более эффективно на внешнюю нагрузку вследствие полного использования несущей способности и минимизации резервов. Предлагаются расчётные формулы для подбора основных параметров системы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: двухпоясная тросовая система, балка жёсткости, конструктивный зазор, повышенная деформативность, контактная нагрузка.
Chesnokov A.V. - candidate of technical sciences, associate professor Mikhailov V.V. - doctor of technical sciences, professor Lipetsk State Technical University
Sabitov L.S. - candidate of technical sciences, associate professor Kazan State University of Architecture and Engineering
TWO-LEVEL PRESTRESSED CABLE SYSTEM WITH DESIGN CLEARANCE ABSTRACT
Two-level cable system including hard girder and design clearance is concerned. The advantages of the system are the following: the girder, made of usual constructional steel, begins to work in case if large deformations occur, and high-strength cable structure carries external load in more effective way using its total load carrying capacity. The solution formulas for obtaining the primary system parameters are given. KEYWORDS: two level cable system, hard girder, design clearance, high deformations, contact load.
Тросовые системы, обладая очевидными преимуществами, среди которых выделяются лёгкость, архитектурная выразительность и способность перекрывать значительные пролёты, имеют также существенный недостаток: повышенную деформативность под воздействием внешних несимметричных и неравномерных нагрузок. Разгружение части пролёта (например, очистка снега), перекрытого тросовой системой, может значительно ухудшить её работу, вызвав кинематические перемещения, которые способны превысить упругие деформации от равномерной нагрузки.
В связи с повышенной деформативностью тросовых систем расчёт по второй группе предельных состояний выходит на первый план: сечения элементов подбираются из условия ограничения прогибов системы, что приводит к неэффективному использованию высокопрочных тросов, работающих на внешнюю нагрузку со значительным запасом по прочности.
Применение жёсткой балки в качестве стабилизирующего элемента тросовой системы [1-3] лишь отчасти решает проблему: элемент повышенной жёсткости, изготовляемый из менее прочной стали, чем трос, воспринимает большую часть внешней нагрузки, а тросовая составляющая полученной системы работает с запасом по прочности.
Предлагаемое решение (рис. 1) позволяет полностью использовать прочностные характеристики элементов системы, вместе с тем, ограничивая прогибы от действия внешних нагрузок.
Рис. 1. Тросовая ферма с конструктивным зазором
Система состоит из верхнего 1 и нижнего 2 поясов, выполненных из стальных тросов, стоек-распорок 5, объединяющих пояса 1 и 2 между собой, балки жёсткости 4, средств создания предварительных напряжений 3. Отличие от аналогичных решений - наличие конструктивного зазора между балкой жёсткости и тросовой фермой. К распоркам 5 приварены фиксаторы 6 в виде штырей, проходящие в пазы 7 переходных пластин 8. Пазы 7 имеют строго определённую длину, зависящую от диаметра фиксатора 6 и конструктивного зазора А.
Преимущество данного решения заключается в том, что балка жёсткости включается в работу не сразу, а лишь при развитии повышенных деформаций. Таким образом, балка жёсткости, уменьшая деформативность системы, воспринимает меньшую часть внешней нагрузки, в соответствии со своими не высокими прочностными характеристиками, а высокопрочная тросовая основа работает на внешнюю нагрузку с минимальными резервами, что повышает эффективность применения высокопрочных сталей.
Исследования показали, что на этапе создания предварительных напряжений в системе балка жёсткости не должна включаться в работу. После напряжения поясов пластины 8 навешиваются на фиксаторы 6 и привариваются к балке 4.
Работа системы иллюстрируется рисунком 2. На действие симметричного загружения тросовая ферма с балкой и конструктивным зазором работает аналогично обычной двухпоясной тросовой ферме. Под действием несимметричной нагрузки и больших стрелках верхнего и нижнего поясов, перемещения в четверти пролёта обычной тросовой фермы значительно превышают перемещения в предлагаемой системе. С другой стороны, перемещения в одиночной балке (без тросовой фермы) больше допустимых перемещений, а напряжения превышают её расчётное сопротивление.
При расчёте предлагаемой системы использовались следующие условия:
- условия обеспечения прочности элементов (1), (2), (3);
- условия обеспечения совместности деформаций (4), (5);
- условие ограничения прогибов (6).
N0
Лс-Ку_с № Лп -Ку_с
МЬ Ш -Яу_Ь
= 1
= 1
< 1
1) 2) 3)
<вп2 = -<вс2 ,
4)
wn2 — АА + wb2 , 5)
wn2 = W lim , 6)
где Nc, Nn, Mb - усилия в стабилизирующем и несущем поясах, а также изгибающий момент в балке от расчётной нагрузки; Ac, An, Wb - искомые геометрические характеристики: площади сечений стабилизирующего и несущего поясов, а также момент сопротивления балки жёсткости; Ry_c, Ry_b - расчётные сопротивления материала поясов и балки жёсткости; wc2, wn2, wb2 -перемещения в середине пролёта стабилизирующего и несущего поясов, а также балки жёсткости; АА -искомая величина конструктивного зазора; Wlim - максимально допустимый прогиб, задаваемый СНиП и конструктивными соображениями.
а) ферма с конструктивным зазором и балкой б) ферма без балки
Рис. 2. Работа тросовой фермы
Формулы (1), (2) можно записать в виде:
Hc EAc-Rc
Hn EAn-Rn
7)
8)
где Не, Нп - распоры в стабилизирующем и несущем поясах; ЕАс, ЕАп - продольные жёсткости поясов; Rc, Ял - коэффициенты, определяемые по формулам (9), (10).
Яу с-ус
Яе = у~ 1 9)
Яу с-ус
Яп = У~ 1 10)
где ус - коэффициент условий работы элемента; Ес - модуль упругости троса; КЬ_с, КЬ_п -коэффициенты перехода от распора к продольному усилию в стабилизирующем и несущем поясах,
соответственно, определяемые по формуле (11); уГ - коэффициент надёжности по внешней нагрузке.
=
Kh :
2
• f L2 + 1,
(11)
где Г_Е - отношение стрелки пояса к пролёту, принимается от 1/30 до 1/10.
Для расчёта прогибов тросовой системы использовалось уравнение (13.25) [4]:
( 3 ^ 3 2 ( 2 Ап 2 ^ 3 Ап 2 М1
ю + 3 -у0 -ю + I 3 -у0---М1 1-ю + " ' "
V Вп
у0 - — • МГ Bn
•у0 - ■
Bn
= 0
(12)
0
где ю - прогиб в середине пролёта; у0 - начальная стрелка провеса пояса; М1 - балочный момент в середине пролёта; Ап, Вп - коэффициенты, зависящие от характера и интенсивности нагрузки.
Формула (12) после преобразований, с учётом равномерного характера распределения внешней нагрузки, приняла вид:
Г „ ^
3 2
ю + 3 -yö- w +
2у02 + 3 - P0-L1
64yö- EA
w +
-3 L14 (p1 - pö)
64 EA
0 (13)
р0 и р1 - внешние нагрузки, соответствующие начальному провесу у0 и перемещению ю; Ь1 -пролёт; ЕА - продольная жёсткость пояса.
Для верхнего пояса перемещение на стадии предварительных напряжений определено из формулы (13), при условиях:
р0 = 0, р1 = яп, (14)
где яп - заданное предварительное напряжение (начальная контактная нагрузка между поясами).
Формула (13) преобразована к виду:
3 Ь14 • яп юс02 • (юс0 + 3 • Юс) (..)
128 22'
128 ЕАс • Юс2 2Юс2
где юс0 - искомое перемещение верхнего пояса при преднапряжении; Юс - начальная стрелка
стабилизирующего пояса.
При условиях (7) и (16)
т 12
ыс = (яп ^ ), (16)
8 • (Юс + юс0)
после преобразования формулы (15), принимая, что:
3
^ = 0, (17)
2 Юс3
получено перемещение верхнего пояса при преднапряжении:
2 2 -16 föc + 3 -L1 - Rc + wcö =-
2
föC - 3 -Lf- Rc) + 288föC -Lf - Rc (18)
(16föc2 - 3 -L12 - Rc)
48-föc
С учётом (7), (16) и (18) получена жёсткость верхнего пояса:
т i2
EAc = , qn -LV . (19)
8 - (föc + wcö) - Rc
При условиях (4), (6), (2ö) из формулы (13) получена контактная нагрузка qc2 на стабилизирующий пояс при действии внешней нагрузки на систему:
pö = qn, p1 = qc2, (2ö)
64 a2 - EAc
qc2 =-4--a3, (21)
3 -L1
где a2 и a3 - параметры, вычисляемые по формулам (22), (23):
a2 = -W lim3 + 3 - (föc + <acö)-Q lim2 - 2 - (föc + wcö)2 - W lim, (22)
qn - (W lim - föc -wcö) ' (23)
fflc + wcö '
При условиях (6), (24) из формулы (13) получена зависимость жёсткости несущего пояса EAn от контактной нагрузки qn2 на него при действии внешней нагрузки на систему:
pö = qn p1 = qn2 + p (24)
3 L14
EAn =--(qn2 + a5) (25)
64- a4 '
где a4 и a5 - параметры, вычисляемые по формулам (26), (27):
a4 = W lim3 + 3 - (fön - rocö)-W lim2 + 2 - (fön - rocö)2 - W lim (26)
5 f 1 Wlim ö ' (27)
a5 = p - qn -1 1 +--I.
^ fön - wcö 0
Распор в несущем поясе вычисляется по формуле:
2
Hn = (qn2 +p)-L1 (28)
8 - (fön - wcö + wn2) '
При условиях (8) и (28) получена зависимость жёсткости несущего пояса EAn от контактной нагрузки qn2 на него при действии внешней нагрузки на систему:
qn2 + p = EAn - a1, (29)
где a1 - параметр, вычисляемый по формуле:
8- (fön -wcö + W lim)-Rn
a1 =-2-. (3ö)
L12
После совместного преобразования (25) и (29) получена жёсткость несущего пояса EAn и контактная нагрузка qn2:
EAn = a5-p
^ - ^Ü - a1 , (31)
3 L14
4
3 -L1 -a5 -a1 - 64 a4- p qn2 =-^ (32)
64 a4 - 3 -L14 -a1
Нагрузка, передаваемая поясами на балку, составит:
qb = qc2 - qn2. (33)
Момент в середине пролёта балки:
Mb = ^ (34)
8 •
Из формул (3) и (34) находится требуемый момент сопротивления балки. Подобрав по сортаменту необходимый профиль, вычисляется величина конструктивного зазора:
5 L14
ДА = W lim---qb----(35)
384 Elb
где Elb - жёсткость балки на изгиб.
Полученные формулы позволяют определить основные параметры системы (жесткостные характеристики, контактные нагрузки, конструктивный зазор) в зависимости от заранее заданного предварительного напряжения qn. Фактическая деформативность системы от несимметричной нагрузки должна быть проверена в любом программном комплексе нелинейного расчёта. Не выполнение требований второго предельного состояния ведёт к необходимости повышения начального напряжения qn. Преимущество предлагаемой методики расчёта заключается в том, что, не считая геометрических размеров конструкции, которые зачастую задаются архитектурными, а не конструктивными соображениями, в системе остаётся только один независимый параметр -преднапряжение, что значительно упрощает решаемую задачу.
Применение тросовой системы с конструктивным зазором имеет целью уменьшение деформаций от внешних нагрузок и повышение эффективности работы высокопрочных стальных канатов. Под воздействием несимметричной нагрузки в тросовых фермах могут возникнуть значительные перемещения, во много раз превышающие деформации от равномерного нагружения равной или даже большей интенсивности. Данные перемещения, называемые кинематическими, не связаны с изменением длин элементов и меняют лишь форму системы. С другой стороны, усилия в элементах тросовой системы, подверженной действию не симметричной нагрузки, меньше, чем при полном равномерном нагружении. Таким образом, работа системы может быть описана двумя моделями: большие деформации при относительно малых усилиях и, наоборот, большие усилия при незначительных деформациях. Высокопрочные стальные тросы, имеющие пониженные модули упругости, по сравнению с обычными сталями, не способные воспринимать ни сжимающие, ни
изгибающие усилия, как нельзя лучше подходят для «второй модели поведения», но не для первой, когда высокая прочность не требуется, но нужна повышенная жёсткость.
Рассмотренное конструктивное решение состоит из двух принципиально разных элементов: жёсткая балка, стабилизирующая кинематические перемещения, и тросовая ферма, воспринимающая основную часть внешней нагрузки. Применение конструктивного зазора позволяет «автоматически» переключаться между разными моделями работы системы, что ведёт к сокращению расхода дорогостоящих материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А.с. 2182208 Российская Федерация, Е04С 3/10. Предварительно напряжённая пространственная шпренгельная ферма / В.В. Егоров, Е.Н. Алексашкин, М.П. Забродин, В.В. Веселов (Российская Федерация). - Заяв. 24.01.2001. Опубл. 10.05.2002.
2. А.с. 2186914 Российская Федерация, Е04С 3/10. Предварительно-напряжённая шпренгельная ферма / В.В. Егоров (Российская Федерация). - Заяв. 05.04.2001. Опубл. 10.08.2002.
3. Беленя Е.И. Предварительно напряжённые несущие металлические конструкции. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1975. - 416 с.
4. Беленя Е.И., Стрелецкий Н.Н., Ведеников Г.С., Клепиков Л.В., Морачевский Т.Н. Металлические конструкции. Специальный курс. / Под ред. Е.И. Беленя. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991. - 687 с.
