Двухканальная схема регистрации частиц темной материи на основе низкотемпературного магнитного калориметра Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 523.07

ДВУХКАНАЛЬНАЯ СХЕМА РЕГИСТРАЦИИ ЧАСТИЦ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ НА ОСНОВЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО МАГНИТНОГО

КАЛОРИМЕТРА

А. И. Головашкин, Г. А. Гусев, Л. Н. Жерихина, Б. Н. Ломоносов, В. А. Царев, А. М. Цховребов

Кратко обсуждаются проблемы, связанные с регистрацией частиц Темной Материи (ОМ). Предложена ориги-нальная доухканальная схсма прямой рсгистпрации космических частиц ВМ на основе сверхнизкотемпературного калориметра, включающего систему ядерных спинов, магнитный отклик которых измеряется квантовым интерферометром (БС^иЮом). Важнейшими достоинства-ми предлагаемой схсмъ! £ о ллю тп с л лизть^ и порог и &оз-можность эффективного подавления фонов, обусловленных электронами отдачи. Это позволяет регистрировать частицы ДМ в области предельно малых энергий отдачи и проводить прямой поиск ИМ с высокой чувствительностью.

1. Загадка Темной (т.е., не светящейся и не поглощающей свет) Материи представляет собой один из главных открытых вопросов современной физики. Впервые предположение о существовании "темной материи" (ДМ) было высказано швейцарским астрономом Ф. Цвики в 1933 году на основании результатов изучения кинематики и динамики сверхскопления галактик в созвездии Волосы Вероники [1]. В последующие годы было получено множество убедительных свидетельств существования ВМ на различных масштабах (см., например, обзоры [2, 3]). В результате исследований, проведенных в последнее десятилетие, возникла поразительная картина Вселенной, представляющей собой смесь 2/3 некоторой отталкивательной космологической компоненты

(Темной Энергии) и 1/3 материи, из которой 85% приходится на долю DM, тогда как на долю обычной (барионной) материи приходится всего лишь около 5% содержания Вселенной [4-6]. Роль отталкивательной (по существу антигравитационной) компоненты тесно связана с проблемой универсальной космологической постоянной, первоначально возникшей в ОТО (А-член в уравнении Эйнштейна), а в настоящее время рассматриваемой в рамках теории суперструн [7].

Современные теоретические модели предоставляют широкий выбор частиц, которые могли бы составлять DM (см., например, [2, 3]). Наиболее популярными кандидатами являются частицы, получившие общее название WIMPbi (WIMPs, Weakly Interacting

ТэВ. В Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МББМ) подходящими кандидатами являются легчайшие нейтралино (линейные комбинации четырех ней-

космическими лучами путем поиска частиц, возникающих при аннигиляции \VTMPob в галактическом гало. Это могут быть антипротоны, позитроны или фотоны. В низкофоновых подземных обсерваториях или подводных нейтринных детекторах возможен поиск нейтрино, возникающих в качестве конечных продуктов аннигиляции WIMPoв в Солнце или Земле. Поиск таких нейтрино проводится также с помощью регистрации мюонов, рожденных при взаимодействиях нейтрино и идущих "снизу вверх" в направлении от Солнца или от ядра Земли.

\¥1МРы могут быть зарегистрированы также через их прямое взаимодействие с обычной барионной материей посредством детектирования ядер отдачи, возникающих при рассеянии "\¥1МРов на ядрах мишени. Ожидаемая скорость счета событий рассеяния \VIMPa в различных моделях, как правило, не превосходит 10_3 — 1 на 1 кг массы мишени за сутки, а спектр отдачи является экспоненциальным со средней энергией ядра отдачи (Е) и 1.6 А кэВ [МХ/(МХ + шл)]2, лежащей в области нескольких кэВ (здесь Мх и тд - массы Ш1МРа и ядра, соответственно, А - число нуклонов в ядре). Малые энергии отдачи и низкий ожидаемый темп событий взаимодействия \VIMPob с ядрами определяют стратегию прямых поисков ОМ: необходимо использовать детекторы достаточно большой массы, с очень низкими порогами и обеспечивать эффективное подавление фонов, как внутренних, так и внешних.

Для регистрации ядра отдачи и измерения его энергии могут быть использованы ионизационные, сцинтилляционные и тепловые детекторы или их комбинации. Важно

тральных фермионов' Вино, Бино, и пары Хиггсино).

и

тгАтгттпгчт/тттттт ттгпл тч ллптттттттгл /чт тл»ттилпт тл.г ттАгп/лтлт/лгч/лг> тч т/лпла-пт IV ттАГтттт 1 ПП0/?1 (чттлчлптттт лт ИЧУД Л-ХЛт) "1АЧ/ " V-/ X ¿ХХХ -ХХХК-, ЧУХ 1 ЪИЛЧ/ХЛЛЛ ДЧ/ХЧУА JJ ПЧ^ X XXV Т. X 11 хии /и чЛХ^Х XXXI V-* X

дачи ядра АЕ преобразуется в тепловой сигнал, ионизационные детекторы имеют лишь ~ 10% коэффициент преобразования энергии отдачи в рождение электронно-дырочных пар, а в сцинтилляционных только ~ 1% энергии преобразуется в свет. Существенным обстоятельством является то, что выходы для ионизации и сцинтилляций значительно выше, если первичное взаимодействие происходит с электроном, образуя электрон отдачи вместо ядра отдачи. Это имеет место для всех фоновых событий, инициированных фотонами на электронах. Обычно они составляют главную компоненту фона. Как показывает практика проведения экспериментов, подавление этих фоновых электронов, остающихся даже при использовании наиболее изощренных систем подавления фона (использование подземных лабораторий для защиты от космических лучей, пассивная и активная защита, использование сверхчистых материалов), является одной из наиболее трудных и в то же время наиболее важных задач, решение которой, по сути дела, определяет пределы чувствительности экспериментов по прямым поискам БМ. Регистрируя одновременно два сигнала (например, фонон + ионизация, или фо-нон + сцинтилляция, или ионизация + сцинтилляция), как это делается в "гибридных" детекторах, можно сушественно подавить эту компоненту фона. Что касается нейтронного фона, то его подавление может быть осуществлено по многократному рассеянию, которое отсутствует в случае \У1МРов.

К сожалению, отмеченная выше малая величина выхода для ионизации или сцинтилляций, вызванных ядрами отдачи, создают определенную трудность при использовании гибридной техники в области малых энергий отдачи. В то время, как высокая эффективность криогенного детектора по тепловому каналу позволяет проводить регистрацию ядерной отдачи вплоть до сотен эВ, использование второго (светового или ионизационного) сигнала при малых энергиях ядер отдачи становится невозможным. Между тем, как уже отмечалось выше, из-за экспоненциальной зависимости сечения взаимодействия \¥1МРов с ядрами, именно эта область малых отдач особенно важна для поиска \VIMPob.

2. В настоящей работе предлагается новая схема регистрации частиц ВМ на основе криогенного магнитного калориметра, которая свободна от указанного недостатка и позволяет проводить регистрацию ядер отдачи в области малых энергий с одновременной дискриминацией фоновых событий, вызванных отдачей электронов. Тем самым становится доступной для измерений очень существенная для поиска \VIMPob область малых ядерных отдач.

Прогресс, достигнутый в технике низких температур, сделал доступными для физического эксперимента области ниже 1 шК [8]. Снижение теплоемкости при Т —> 0, отве-

Q ______________________ _ _ _____ _ ___ _____ _

ЧаЮ1ДСС Требованиям (J-ГО начала iсимОди нДмдКи, иОЗоилисх в дсХшаЧс^КИ í ижимыл температурных областях получать регистрируемые в макроскопическом рабочем теле температурные отклики 6Т — 8Е/С на энерговыделение, составляющее единицы элек-тронвольт. Таким образом, сильно охлажденное рабочее тело (адсорбер), совмещенное с чувствительной термометрической схемой, образует идеальный пропорциональный детектор элементарных частиц (где 8Т ~ SE, 6Е - энергия частицы, ушедшая на разогрев рабочего тела при взаимодействии с веществом, 8Т - результирующий температурный отклик) [9]. Единственный недостаток тепловых детекторов, связанный с тем, что их быстродействие ограниченно характерными временами тепловых процессов т, для регистрации редких событий оказывается несущественным, если частота фоновых событий меньше i/т.

После открытия эффекта Джозефсона и значительного продвижения в разраЬотке квантовых интерферометров (SQUIDob [10]), действие которых основано на данном эффекте, позволяющем производить магнитные измерения на уровне долей кванта потока Ф0 = 27гЙ./2е = 2.07 х Ю-15 Вб, SQUIDbi стали широко использоваться в сверхнизкотемпературной термометрии [8]. Принцип действия магнитного термометра основан на

регистрации изменения магнитного момента, парамагнетика., восприимчивость которо-

а

го подчиняется закону Кюри-Вейса х(^) = ™—^Г-? гДе Т > Тк и Тк ~ температура

Т — Тк

Кюри. Измерения производятся при постоянном внешнем поле В, и в настоящее время как правило именно с помощью SQUIDa.

3. Регистрация отклика на энерговыделение АЕ в магнитных детекторах может осуществляться: 1) при фиксированном внешнем поле В ф 0 или 2) при В — 0 после проведения с рабочим телом цикла адиабатического размагничивания [8]. Рассчитаем вначале магнитный отклик на энерговыделение АЕ в цилиндрическом адсорбере высотой Н в 1-ом случае (В ф 0), имея ввиду, что SQUID [10] измеряет в качестве входного сигнала приращение магнитного потока ДФ, зависящее от изменения магнитного момента AM адсорбера согласно соотношению АФ = //0АМ/Я, где ц0 - магнитная проницаемость вакуума. Тогда:

^ ц0АМ _ fip дМ _ fip ЭМ АЕ

Н Н дт Н дТ С ' 1 '

д< DMx \ s

4 T3-(adsorber) 2 hdc-dquid)

Рис. 1. Основные элементы установки: 1 - DC-SQUID (крестиками помечены джозефсо-новские переходы); 2 - сверхпроводящий трансформатор потока; 3 - адсорбер с системой ядерных спинов; 4 - сверхпроводящий соленоид, снабженный ключом для "замораживания" магнитного поля; 5 - сверхпроводящий экран; 6 - криостат, заполненный жидким 4#е; 7 -источник тока для управления сверхпроводящим ключом; 8 - источник тока для питания сверхпроводящего соленоида. Элементы электроники DC-SQUIDa [10]: 9 - источник тока для смещения рабочей точки DC-SQUIDa выше суммарной величины крит.тока 1-го и 2-го джозефсоновского перехода; 10 - генератор переменного тока (/ = 100 kHz); 11 - селективный усилитель (/ = 100 kHz); 12 - фазовый детектор; 13 - интегратор с изменяемой постоянной времени; 14 - катушки подмигничивинил системы аишокимиснсиции SQUIDu; анализ скорости размагничивания предполагается производить на компьютере после анало-гоцифрового преобразования сигнала, взятого с выхода Output, при этом аналоговые блоки 9,10,12 и 13 также могут быть заменены цифровыми системами ЦАП и АЦП, под общим управлением компьютера. Рефрежиратор растворения гелия-3 в гелии-4 [8]: 15 - камера растворения; 16 - встречный теплообменник; 17 - нагреватель камеры испарения (линии

циркуляции 3Не помечены стрелками); 18 - камера испарения; 19 - cold plate [7], к которой

■т

подведен одноградусный тепловой экран.

В области рабочих температур все вклады в теплоемкость адсорбера можно считать малыми по сравнению с вкладом спиновой системы, который вычисляется1 как частная

ОЛ т/ гч'} , п9

aos уи~ i-

производная спиновои энтропии G ~ Сs = i = —т=—„ . . Остаточное поле пара-

дТ (Т - ТКУ

магнетика Вг вводится в связи с запретом по 3-му началу термодинамики достижения абсолютного нуля температур при завершении адиабатического размагничивания, ко-

гда В = 0. Подставляя в выражение (1) для ДФ теплоемкость Cs и производную ——,

ijl

определим отклик магнитного потока на энерго/тепловыделение АЕ в виде

Л Т - ТК д Р (2Л

Н{В2 + Яг2) Т " *

При Т Тд- максимальному отклику ДФтах и ДФ(Д = Вт) соответствует следующая оценка разрешающей способности калориметра по энергии:

2НВЛФ

\ощ =

Un

1ЛЛ1 = \Tf>S\ =

I--- I I-1 I

(4)

Расчет разрешающей способности, проведенный для 2-го случая (6 = 0) методом статистической суммы [11], дает результат, отличающийся от результата для В ф О на коэффициент 1/2:

НВГЬ Ф /¿о

Таким образом, после установления теплового равновесия в адсорбере в обоих случаях (В — О, В ф 0) получается примерно одинаковое разрешение по энергии (3), (4), не зависящее от площади основания парамагнетика. Технически реализуемым значением эффективной разрешающей способности SQUIDa с учетом потерь на трансформаторе потока [10] можно считать 6Ф = 10-5Фо/л/Гц. Тогда при Н = 1 см, В « Вт « 100 Э (электронный парамагнетик) чувствительность калориметра составит 6Ее = 3 х Ю-18 Дж/уТц ~ 20 эВ/л/Гц; при Н = 1 см, В и Br ~ 3 Э (система ядерных спинов) SEn = Ю-19 Дж/^ц и 0.6 эВ/^Г5.

4. Рассмотрим далее наиболее перспективный вариант использования ядерного парамагнетика для выделения сигнала, отвечающего рассеянию WIMP на ядрах адсорбера.

^ дБ, дМ

Из равенства смешанных производных свободной энергии ^^^ — д^дд следует, что -7— = -—--,

-^-¿В = / ——¿В. По закону Кюри-Вейса производная дВ ] дТ

дМ д(хВ) д ( аВ \ -аВ „ аВ2

магнитного момента —— = V „ = —— -) = --— и тогда 5. =--;-„ , „ .

дТ дТ дТ\Т-Тк) (Г-Тдг)2 5 2(Г - Тк)2

В приведенных выше оценках подразумевалось, что вся выделившаяся энергия равномерно распределяется по объему адсорбера. Теперь оценим чувствительность в случае, когда тепловое равновесие во всем его объеме еще не достигнуто. Известно, что время установления локального равновесия Т\ [8] в спиновой системе ядер при ядерном размагничивании, вызванном выделением энергии ядром отдачи, много меньше времени спин-фононной релаксации т2. Именно за такое время т2 происходит передача энергии решетке, то есть ядерное размагничивание во всем объеме абсорбера в случае, когда энергия передается от высокоэнергичного электрона через электроны проводимости. За это же время достигается полное тепловое равновесие в случае выделения энергии от ядра отдачи, возникшего в результате воздействия WIMP. Изменение потока ДФ, вызванное уменьшением момента вследствие неравновесного локального разогрева за время Т\ (в случае ядра отдачи), регистрируется входным витком трансформатора потока, имеющим радиус R. Суммарный поток в плоскости витка равен нулю в силу вихревой природы магнитного поля. Следовательно, изменение потока внутри входного витка равно изменению вне его, взятому с противоположным знаком ДФ = А Ф =

—ДФех = - JbBdS = - 7^2nrdr = AM 1% = Энерговыде-

J J rd J т1 К

rr r

TASs AE

ление AE вызывает локальное уменьшение момента AM =--—— = ——, следо-

Вт Вт

Л л 2-кр.оАЕ

вательно ДФ =--——-, а разрешающая способность калориметра в неравновесных

RBT

условиях:

RB,6<f>

Таким образом, искомое событие (ядро отдачи, отвечающее рассеянию WIMP) вызывающее энерговыделение АЕ в цилиндрическом адсорбере радиуса R и высоты

Н, регистрируется в начальный момент в нестационарных условиях с разрешением RBT8$

öE(t < Ti) = —--, а затем по достижению теплового равновесия может быть заре-

2ттцо

гистрировано с другим (более высоким при R > 2ттН, или более низким при R < 2-кН)

ч НВТ6Ф „

разрешением ÖE(t > г2) = -. Отклики в этих условиях составляют соответствен-

л^/ ч 2тги,0АЕГ" ч цоАЕ

но: ДФ(£ < Ti) =--—-- и ДФ(£ > г2) = — , при этом отношение средних

RBT Н Вт

ДФ(< < тЛ ,АШ > г2) 2тгЯт2 _

скоростей размагничивания есть t/wimp = -/- = —--• о случае

т\ т2 Нтх

же события, отвечающего рассеянию электрона (которое необходимо отсеять как фоновое), есть только одно время релаксации т2 и, следовательно, аналогичное отношение

ДФ(* < п) ,ДФ(* > т2) 2ттН

средних скоростей размагничивания г]е = -/- = ——— окажется в

Т1 т2 л

т2!Т\ раз меньше. Это означает, что отклик от электрона подавлен в быстром канале, и

этот факт можно оценить количественно, введя скорости изменения магнитного потока

в двух каналах регистрации (вкладка к рис. 1).

Быстрая передача энергии АЕ ядерной спиновой системе в случае ядра отдачи

обеспечит на начальном этапе 2 < т\ большую скорость изменения измеряемого по-

ДФ(*<п) 2тг ноАЕ

тока на уровне - =--——-, где тг - время быстрого интегрирования

т\ КВгт\

магнитной системы автокомпенсации ЯС^ШБа в первом канале регистрации - выбрано равным времени спин-спиновой ядерной релаксации тг. По достижению теплового

равновесия во всем объеме абсорбера скорость изменения потока окажется на уров-

ДФ(* > т2) но АЕ не -1-1 = — ———, где т2 - время медленного интегрирования магнитнои

тг, н н

• А --• £

системы автокомпенсации ЭС^ШБа - во втором канале регистрации выбрано равным времени спин-фононной релаксации т2. Таким образом, отношение скоростей изменения

регистрируемого потока до и после достижения теплового равновесия в ядерной систе-

Дф(г < п) ДФ(г > т2) 2тгНт2 мс <7 — / = —_ — соотибхс хвующим иом^ором размеров и Времен

Т\ т2 Ятг

может быть установлено достаточно большим. Например, в случае меди время релаксации т\ может быть порядка 1 мс, а время т2 - порядка 10 с или более [8], так что

о _ тт

АН 11 .

при ——— = 1 получим 77 = 10 . С другой стороны, электронное событие, когда энергия л

АЕ передается электронам проводимости, даст отношение соответствующих скоростей в обоих каналах регистрации на уровне т) « 1. Это обстоятельство позволяет производить селекцию событий с ядерной (77 1) и электронной (т] « 1) отдачей, особенно необходимую в экспериментах по поиску частиц БМ, которые, как упоминалось выше, взаимодействуют с веществом через рассеяние на ядрах.

Выбирая Тх на уровне примерно 1 мс, что соответствует рабочей полосе частот стандартного БС^ШВа Д/ « 1 ¡т\ = 1 кГц, и, взяв для оценки "не рекордное" разрешение по потоку ДФ = 10-5Фо/\/Гц, получим шумовое ограничение на начальном этапе ¿Фх = 3 х 10~4Фо- В неравновесных условиях этому соответствует разрешение по энергии 8Е{1, < ъ) & Ю-19 Дж и 200 эВ (здесь Я = 75 см, Вт(Си) — 3 Э). Далее, по мере установления теплового равновесия (при т\ < I < т2 & 10 сек), энерговыделение, как таковое, может быть не просто зафиксировано, но и замерено при увеличенном времени интегрирования т2 = 10 с и в более узкой полосе Д/ = 1 кГц —> 0.1 Гц (электроника современного БС^иГОа позволяет управлять рабочей полосой, рис. 1) с точностью примерно 8Е{г < т2) « Ю-21 Дж « 2 эВ (здесь Н = 12 см, Вг(Си) = 3 Э, 6Ф2 = 3 х 10_6Фо).

Отбор требуемых событий, обусловленных ядерной отдачей, при заданных выше параметрах, осуществляется по критерию: отношение Т] скоростей изменения потока в первом и втором каналах т] > 104. Подчеркнем, что выбранный в последних оценках чувствительности объем медного абсорбера V = 0.25 м3 (R = 75 см, Н = 12 см) с массой рабочего тела примерно 2 т мог бы обеспечить рекордную к настоящему времени статистику событий для регистрации WIMP.

Приведенная численная оценка основных характеристик двухканальной схемы регистрации частиц DM с помощью ядерномагнитного калориметра со SQUIDom опирается не на "рекордные", а на вполне технически доступные параметры аппаратуры, требуемой для создания предложенной схемы, что указывает на практическую возможность ее реализации. Подчеркнем, что при значительных объемах абсорбера здесь может быть достигнута 1) высокая чувствительность регистрации и точность определения величины энерговыделения вызванного WIMP, 2) сильное подавление событий от электронов, что позволяет снизить требования к пассивной защите от электронного фона, например, связанного с радиационной чистотой материала абсорбера, 3) существенное упрощение системы в целом в силу отсутствия необходимости построения многомодульной системы, применяющейся при использовании термометрических датчиков малой массы. Особенностью рассмотренной схемы регистрации частиц DM является то, что съем информации для обоих сигналов (в неравновесных и равновесных условиях) физически производится с общего ядерномагнитного модуля. Получение двух независимых сигналов с единого измерительного канала обеспечивается возмож ностью адаптивной перестройки постоянной интегрирования в системе обратной связи квантового интерферометра (рис. 1). Двухканальность схемы регистрации способствует исключению фоновых событий (прежде всего электронов отдачи, маскирующих исследуемый эффект DM) и, как показывают дополнительные расчеты, в принципе, позволяет снизить на порядок требования к пассивной защите. При этом запас теплоемкости ядер-номагнитной системы делает детектор устойчивым к воздействию частиц космических лучей с высокой (вплоть до 10 ТэВ) энергией и проникающей способностью. Например, в условиях подземной лаборатории на глубине с водным эквивалентом 5 км при экспериментально измеренном потоке мюонов J ~ Ю-9 см~2 сек-1 стер-1 [12] для детектора с объемом 0.25 м3, для которого выше были приведены оценки, скорость деградации (т. е., доля объема, выводимого из рабочего состояния в единицу времени) составит около 2 х Ю-10 сек-1. Это объясняется тем, что в рассматриваемом случае ядерная спиновая система имеет число спинов порядка Ю30, а мюон с энергией 20 ТэВ переворачивает

примерно 2 х Ю20 спинов.

В заключение отметим, что предлагаемый ядерномагнитный калориметр в силу своей гибкости может быть использован в различных модификациях для решения других актуальных фундаментальных и прикладных задач [13], требующих высокой чувствительности, связанных с регистрацией и прецизионным измерением малых энерговыделений (например, таких, как поиск магнитного момента нейтрино, измерения потока солнечных нейтрино низких энергий и т. п.).

ЛИТЕРАТУРА

[1] F. Zwicky. Helv. Phys. Acta 6, 110 (1933).

[2] G. Bertone and Dan Hooper. J. Silk, arXiv:hep-ph/0404175 2, 13 Aug. (2004).

ГП n ГЧп^u /плпкпч о по т?„и /оппк\

^uj v><. v 11 Ul VJ 111. U1JU V .шьхи UTliUUU , ¿iU 1 CU. ^¿UUU J .

Ш PnllaKnraf 1ЛП Aofrnn Д L-1" T-/-1 r-1 i 11Г f Л О П QC\1 /П01 91

~---------------------- ~-----, . vy

Гк1 ТЗ __„ „+ „1 /"I?T3/"\C /~<-11-»1____a;__N A A ____ осп T en/onno\

[Oj jj. vjOiGman el Ш., uuuauuiaLiuii), rvanon. nswupup. ooc, ijuzy^w^).

[6] N. Straumann. arXiv :hep-ph/'u60423I I, 26 Apr. (2006).

[7] M.Green, J. Schwarz, and E. Witten. Superstring theory. (Cambridge University Press, 1988).

[8] О. V. Lounasmaa. Experimental principles and methods below IK. (London and New York, Academic Press 1974).

Гл1 т r m m г» /-» ллл\

[yj j. bow. lemp.rnys. л, (iyyj).

[10] J. Clarke. Physics Today, March, 39(3), 36 (1986).

[11] А. И. Головашкин, Г. H. Измайлов, JI. Н. Жерихина, и др. Квант, элект-ка, 36(12), 1168 (2006).

[12] Э. В. Бугаев, Ю. Д. Котов, И. Л. Розенталь. Космические мюоны и нейтрино. (Атомиздат, Москва 1970).

[13] А. И. Головашкин, Л. Н. Жерихина, В. М. Мишачев, и др. ЖПФ N 6, 27 (2003).

Поступила в редакцию 26 июля 2007 г.