CC BY
10
УДК 629.7.036
ДВУХФАЗНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ОКОЛОСОПЛОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ УСТАНОВОК НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ
В.Н. ЕМЕЛЬЯНОВ, И.В. ЯКИМОВА
Балтийский государственный технический университет "Военмех" им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Россия
АННОТАЦИЯ. Моделируются внутренние двухфазные течения в околосопловом пространстве. Рассматриваются предсопловые объемы с утопленным во внутреннюю полость входом в сопло. С помощью криволинейных, согласованных с границами координат учитываются особенности геометрии расчетной области. На основе массовых траекторных расчетов движения частиц-представительниц определяются потоки выпадения частиц на внутреннюю поверхность сопла.
Особенностью внутренних двухфазных течений в проточных трактах энергоустановок является сложная структура потока и наличие нежелательного выброса частиц конденсированной фазы на ограничивающие поверхности. Построение средств математического моделирования таких течений представляет интерес для задач параметрической оптимизации геометрических характеристик таких конструкций [1].
Особенностью развиваемой здесь системы моделирование является стремление получить достаточно экономичную с точки зрения объема вычислительной работы модель процессов, в то же время достаточно хорошо отражающую основные особенности течения и позволяющую отразить конкретное влияние таких геометрических проектных параметров, как радиусы скругления геометрических элементов, их удлинения и зазоры гидродинамических трактов.
Процессы в околосопловой области рассматриваются с позиции возможности их описания в рамках квазистационарной постановки [2]. Исследования определяются теми схемными решениями и вариантами оформления проточной части, которые присущи современным двигателям. Рассматривается движение и эволюция частиц в газовом поле, полученном без учета обратного влияния частиц.
На основе анализа решений модельных задач и экспериментальных данных было установлено, что во многих случаях достаточно хорошее описание потоков сложной структуры в проточных трактах двигателей дает модель, в которой пренебрегаются эффектами вязкости. Весьма важным обстоятельством, определяющим адекватность модели реальным течениям, является тот факт, что для границ с массоподводом граничные условия для идеальной жидкости имеют ту же форму, что и граничные условия для
вязкой жидкости. Условия нормальности вдува порождают вихрь скорости, который конвективно сносится внутрь расчетной области и формирует вихревые профили скорости. Условия в протоках РДТТ, в которых течение формируется вдувом от стенок, весьма хорошо вписываются в такую модель, что и определяет успешное применение модели вихревого течения жидкости для расчета течений сложной структуры.
Уравнение переноса вихря, в котором отсутствуют вязкие члены, допускает простой интеграл, в силу которого значение вихря во внутренней точке может быть определено через его значение на границе области в точке, соответствующей той же линии тока. Это обстоятельство послужило основой создания эффективных вычислительных схем, в которых первое приближение строится на основе модели эффективно невязкой жидкости, представленной в переменных функция тока - вихрь скорости:
Здесь второе уравнение отражает условие сохранения интенсивности вихревых трубок в осесимметричном течении идеальной несжимаемой жидкости. Такая модель составляет первый этап решения задачи. Полученное в рамках этой модели решение в дальнейшем уточняется, учитывается сжимаемость среды и вязкие эффекты в поле течения.
Другим обстоятельством, определяющим привлекательность этой модели, явилось то, что в расчетной модели с большой подробностью можно представить сложную геометрию расчетной области, характерную для современных РДТТ. При моделировании области сложной геометрии используется подход, основанный на использовании криволинейных, согласованных с границами области систем координат и порожденных ими криволинейных разностных сеток. Такие криволинейные координатные системы создаются на основе решения систем уравнений эллиптического типа, определяющих координатные линии. Использование управляющих параметров и блочного подхода позволяет построить криволинейные сетки с приемлемыми для решаемой задачи характеристиками (отсутствие сильно скошенных и вытянутых ячеек, удовлетворительные свойства якобиана и метрических коэффициентов, ортогонализация линий сетки в выделенных областях и т.д.)
Уравнение для функции тока и для вихря скорости в криволинейной системе координат примут следующий вид:
д2у/ д2у/ 1 ду/
—т- + —1-----
дх дг" г дг
г V г /н-
ду _ дц/ дг ' дх
дv ди
-руг, со =---
дх дг
§22
д? дфт)+ д?]2 + г{д£ дг, дг] д£
/
дсо тгда> доз
— + 1/ — + У
V
Ы
дт] Т
д2со _ д2со д2со
д%дт] дт]
£ г
\
дсо дх дсо дх д£ д?1 дт]
\
З2а)
/
+
УСО
Здесь для вихря скорости записано уравнение, учитывающее его вязкую диссипацию и применяющееся для уточнения полч вихрей во внутреннем течении. Производная по времени используется здесь для реализации метода установления. 3 - якобиан преобразования координат, g\j - компоненты метрического тензора, а и и V -контравариантные проекции скорости
Е/ =
1 дф
г 3 дг/
У =
гЗ
Проекции вектора скорости на оси декартовой системы координат выражаются через функцию тока следующим образом:
и =
Зг
-х.
ду/ ду
4-Х
\
* дт]
\
V -
Зг
г
\
_ ду ду
71 * д7]
\
у
Граничные значения для функции тока на массоподающих поверхностях легко находятся из интегрирования соотношений для условий вдува, что приводит в постановке на этих участках границы условий первого рода. На границах, где происходит вытекание жидкости из рассматриваемой расчетной области, ставились различные варианты (дифференциальные и алгебраические) условий гладкого вытекания.
Трудность выставления граничных значений для вихря скорости состоит в том, что физическая постановка задачи дает ясные формулировки граничных значений для составляющих скорости, а вихрь, являющийся дифференциальной кинематической характеристикой поля скорости, из этих условий определен быть не может.
Обычно для выставления граничных значений вихря используются локализованные условия, выражающие в дифференциальном виде условие совместности в пристенной области полей вихря и функции тока. Такие условия в значительной мере усложняются при использовании неортогональных криволинейных систем координат. Поэтому для формулировки граничного условия для вихря скорости на поверхности вдува здесь используется подход, основанный на привлечении теоремы Стокса о циркуляции скорости:
|п • с сЬ = • с!1.
5
Здесь Ь - замкнутый жидкий контур; 5 - поверхность, натянутая на жидкий контур; сЛ и - элементы жидкого контура и поверхности соответственно; п - внешняя нормаль к поверхности Численная реализация условия такого вида для определения вихря в итерационном алгоритме не представляет особых затруднений.
Таким образом, расчет газового поля состоит из следующих этапов
- Построение для выбранного момента времени геометрии границ расчетной области и генерация криволинейной, согласованной с границами, системы координат. Выделение в этой координатной системе области, прилежащей к поверхности сопла и локализованное измельчение в ней сетки.
- Решение гидродинамической задачи о течении эффективно невязкой несжимаемой жидкости в этой области. Для расчета вихря используется алгебраическое соотношение, выражающее интеграл уравнения переноса вихрей. Граничные условия для вихря на поверхностях горения строятся на основе локализованного применения теоремы Стокса.
- Уточнение полученного решения, которое состоит в учете сжимаемости и вязкости на основе использования уравнений для вязкого сжимаемого течения и применения в вычислениях алгоритма с итерациями по нелинейностям. Как правило, такое уточнение имеет малые отклонения от решения первого приближения. Картина линий тока и пример сетки с блоком сгущения у поверхности сопла приводятся на рис. 1 и 2.
Далее происходит уточнение поля течения в области сопловой поверхности, стоится местный сеточный блок с более подробной структурой и производится пересчет поля течения в этой области. Наглядно сеточный блок представлен на рис. 2.
Характеристики газового поля, координаты узлов сетки, метрические коэффициенты и якобианы преобразования координат приписываются узлам сетки. Интерполя-
Рис. 1. Линии тока в околосопловой области
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65
Рис. 2. Сетка с местным сеточным блоком
ция параметров на любую внутреннюю точку ячейки осуществляется с помощью билинейной интерполяции по площадям. Аргументом для такой интерполяции являются относительные координаты точки в вычислительном пространстве.
В основе расчета движения среды с конденсированными включениями в данной работе положен лагранжев подход [3]. Полагается, что отсутствует обратное влияние частиц на газовое поле. Траектория движения каждой частицы находится из интегрирования ее уравнений движения. Из сил, действующих на частицу, учитываются лишь сила сопротивления, принимаемая, как сопротивление сферической частицы, и массовая сила, определяемая действием гравитационного поля и следствием ускоренного движения изделия. Траектория каждой частицы отслеживается одновременно как в физической, так и в вычислительной областях. Каждая из этих областей выполняет свою функцию в организации эффективного вычислительного процесса. В физической плоскости интегрируется уравнение движения, и определяются физические компоненты вектора скорости индивидуальной частицы, а в вычислительной области определяется положение частицы, определяемое ее вычислительными координатами, пересечение траекторией частицы стенки сопла, выход ее из расчетной области.
Уравнение движения частицы в физическом пространстве имеет вид:
Траектория частицы определяется из интегрирования уравнений в вычислительном пространстве
т
р
р'
Такая организация вычислений позволяет легко устанавливать факт выпадения частиц на стенку криволинейной поверхности сопла.
В процессе вычислений происходит непрерывный обмен данными между этими областями, физические скорости переводятся в контравариантные компоненты скорости частицы, необходимые для интегрирования траектории в вычислительном пространстве, а вычислительные координаты переводятся в физические, которые будут определять реальную траекторию частицы.
Имея подготовленное газовое поле, проводится расчет серии траекторий частиц и определение потоков выпадения на поверхность сопла. Предлагаемый вариант расчета движения среды с конденсированными включениями основан на следующих положениях:
- конденсированная фракция представляется набором частиц-представительниц. Каждая частица-представительница определяет частицы, лежащие в некотором заданном диапазоне функции распределения частиц по размерам и индивидуализирует те частицы, которые на входе в расчетную область расположены в заданной трубке тока. Каждая такая частица соответствует массовому расходу конденсированной фазы, отвечающему представительству этого размера частицы в функции распределения;
- выпадение частицы на стенку сопла означает вынос в эту область сопла всего массового расхода, который приписан данной частице;
- влияние турбулентности на движение частиц учитывается путем введения в расчет мгновенного значения скорости газа, пульсации которого моделируются исходя из местных характеристик турбулентности [4].
Траектории частиц в околосопловом пространстве показаны на рис. 3. Здесь приведены траектории частиц достаточно крупного размера (диаметр частиц 30 мкм), геометрия расчетной области соответствует начальным временам работы двигателя.
Массовый поток на стенку сопла показан на рис. 4.
)
0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
__0_ 0.1 ___0.2_____&3__ 0.4 0.5 0.8
Рис. 3. Траектории частиц
Рис. 4. Поток частиц на стенку
Из рисунков видно, что областью выпадения конденсированной фазы высокого фракционного состава является лобовая часть сопла.
В рамках данного подхода проведены исследования двухфазных течений и выявлены их основные закономерности. Наибольшее влияние на картину выпадения конденсата оказывает изменяющаяся в процессе работы геометрия массоподающих поверхностей двигательной установки. Каждому моменту времени на поверхности горения соответствуют определенные участки, отвечающие за инерционный вынос на поверхность сопла той или иной фракции конденсата. Многообразие форм реального геометрического оформления тракта двигателя определяет специфику инерционного выноса частиц на поверхность установки и распределение конденсата в поперечном сечении сопла.
Таким образом, разработана совокупность модулей, которая представляет собой систему математического моделирования течения газа в околосопловом пространстве двигателя осесимметричной компановки и движения конденсированной фазы. Она позволяет исследовать особенности инерционного выпадения частиц на стенки сопла и влияние на массовые потоки выпадения геометрических и расходных факторов.
Созданы эффективные вычислительные схемы для массовых траекторных расчетов частиц в построенном газовом поле.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Численный эксперимент в теории РДТТ /A.M. Липанов, В.П. Бобрышев, А.В.Алиев и др.; Под ред. A.M. Липанова.- Екатеринбург: Наука, 1994. -301с.
2. Липанов A.M., Ерохин Б.Т. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. М.: Машиностроение, 1977. - 200 с.
3. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1994. - 320 с.
4. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Влияние турбулентности на движение конденсированных продуктов сгорания твердого топлива // Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах (1СОС-99): Тр. Третьей междун. конф. (Ижевск, 7-9 июля 1999). - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 2000. - С. 142-157.
SUMMARY. Two-phase internal flow around advanced nozzle entrance is investigated. Zonal approach for calculating of flow field is used. New effective numerical algorithms for numerical simulation of particle paths are developed.
