CC BY
43
УДК 541.54.432-1
ДВУХЭТАПНЫЙ КОНКУРСНЫЙ МЕХАНИЗМ ОТБОРА ПРОЕКТОВ
В.И. Алферов, С.А. Баркалов, А.В. Сенюшкин, А.Е. Кравцов
Рассматривается механизм разбиения всех проектов на группы с близкими эффективностями и организации конкурса в каждой такой группе отдельно, а затем конкурса более высокого уровня между выделенными группами
Ключевые слова: матрица, критерии, структура
Обзор известных результатов по конкурсным механизмам показывает, что эффективность конкурсных механизмов в существенной степени зависит от различий в эффективности отдельных проектов. Чем более близки проекты по эффективности, тем больше и эффективность [1] конкурсного механизма. Возникает идея разбиения всех проектов на группы с близкими эффективностями и организации конкурса в каждой такой группе отдельно, а затем конкурса более высокого уровня между группами.
Группы проектов, такие, что проекты в каждой группе имеют одинаковые параметры. Обозначим гх, £х - требуемое количество ресурсов и эффект для проектов первой группы Г2, £2- соответственно, для проектов второй группы. Пусть число проектов первой группы равно пх, а второй - п2. Проекты первой группы более эффективны, то есть
£ £
Э1 = 11 > = Э2
Г1 Г2
Пусть количество ресурса Я удовлетворяет ограничению
«/1 < Я (1)
Поясним условие (1). Так как п1г1 < Я то фирмы, предложившие проекты первой группы будут завышать оценки 8х требуемого финансирования, сохраняя условие
> Э2
(2)
гарантирующее им победу в конкурсе.
Алферов Виктор Иванович - ВГАСУ, канд. техн. наук, докторант, тел. (4732) 76-40-07
Баркалов Сергей Алексеевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07
Сенюшкин Александр Владимирович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
Кравцов Александр Евгеньевич - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
Из условия (2) следует, что
£
5. <
1 Э2
Следовательно, эффект от конкурса будет равен п1 £1 Если
< Я,
Э2
то финансирование получают и ряд проектов второй группы, поскольку остаются средства в размере
п £
Я -
Э2
Определим максимальный суммарный эффект. Пусть
Я1 + Я2 > Я > Я1 В этом случае для непрерывного (нецелочисленного) варианта имеем
4» = Э1Я1 + Э2(Я - Я1) Рассмотрим теперь двухэтапный конкурс следующего вида.
На первом этапе конкурс проводится только для проектов первой группы [2] при условии, что число победителей не превышает (п1-1). Так как Я > П1 Г1, то число победителей будет равно (п1 - 1).
Утверждение 1. В равновесии Нэша по всем проектам будут сообщаться объективные величины затрат, то есть
5., = Г , / = 1, п, .
/1 .1 ’ ’1
Доказательство. Покажем сначала, что 571 = г71 , / = 1, п1 являются равновесием Нэша. Очевидно, что любой из п1 проектов может не получить финансирования, поскольку эффективности всех пролетов одинаковы. Пусть финансирование не получил первый проект. В этом случае при увеличении оценки 571 > г71 первый проект по-прежнему не получит финансирования. Что касается остальных проектов, то при увеличении оценок они выбывают из
числа победителей (их место занимает первый проект) и проигрывают. Докажем единственность ситуации равновесия. Пусть найдется проект 1, оценка по которому 571 > г71 . Если этот проект финансируется, то при уменьшении оценки по проекту, который не финансируется, он попадает [3] в число победителей. Поэтому для всех финансируемых проектов в равновесии Нэша должно быть 5 1 = г 1 . Если же проект 1 не финансируется, то по любому финансируемому проекту можно увеличить оценку и получить больше средств. Утверждение доказано.
В силу утверждения 1 на первом этапе будет израсходовано
(«1 - 1)Г1
средств. Остаток
Я - («1 - 1)Г1
используется на втором этапе при организации конкурса во второй группе проектов. В непрерывном случае эффект от второго этапа составит
Э2[Я - (п1 - 1)Г1] , а суммарный эффект от двухэтапного конкурса равен
Э1(Я1 - Г1) + Э2[Я - (Я1 - /1)] = (3)
= Э2Я + (Э1 - Э2)(Я1 - /1) (предполагается, что Я > (Я1 - г1) )
На этом же рисунке пунктиром показан график зависимости эффекта от Я для простого конкурса. Точка А определяет величину ресурса Ягр при которой эффекты от простого и двухэтапного конкурсов равны. Определяем
ЭЭ
Яр = Э~Г1 + (Я - /1) = Я + Г1(Э-!). (4)
Если Я > Ягр, то двухэтапный конкурс эффективнее простого.
Эффективность двухэтапного конкурса в непрерывном случае можно еще больше повысить, если финансировать все проекты первой группы, причем (п1-1) проектов получают полное финансирование, то есть Г1 единиц ресурса, а один проект получает неполное финансирование в размере (1-8)гь где 0<8<1.
В этом случае, по-прежнему остается справедливым утверждение 1, то есть сообщение достоверных оценок затрат по проектам является единственной ситуацией равновесия в случае Нэша. Эффект от такого конкурса составит
ь(5) = Э2 я + (Э1 - Э2)( Я1 - (1 -ад.
и при 8^1 этот эффект стремится к Ьтах.
Литература
1. Баскаков А.С., Котенко А.М. Многоэтапные конкурсные механизмы для произвольного набора проектов различной эффективности. С.55-60. (Лично автором выполнено 3 с.)
2 . Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве. - Воронеж, ВГАСА, 1999. - 216 с.
3. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М., Семенов П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. - М.: 2001 (Научное издание / Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН).
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
DOUBLE THE COMPETITIVE MECHANISM OF SELECTION OF PROJECTS
V.I. Alfyorov, S.A. Barkalov, A.V. Senjushkin, A.E. Kravcov
Are considered the mechanism of splitting of all projects on groups with relatives эффективностями and the organizations of competition in each such group separately, and then competition of higher level between allocated to groups
Key words: a matrix, criteria, structure
