CC BY
8M. A. Borodin, V. V. Leontyev
Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"
The algorithm for predicting the forward propagation above sea rough surface at low grazing angles and taking into account illuminated surface zones
The algorithm for predicting the forward propagation above sea rough surface at low grazing angles and taking into account illuminated surface zones is proposed.
Radiolocation, low grazing angle, forward scattering, rough surface, coherent field
Статья поступила в редакцию 5 ноября 2008 г.
УДК 621.319
В. К. Клочко, А. А. Куколев
Рязанский государственный радиотехнический университет
|Двухэтапное восстановление изображений
на базе многоканальной радиотеплолокационной станции
Предложен и исследован метод двухэтапного восстановления радиотеплоизобра-жений в многоканальных радиотеплолокационных станциях, позволяющий повысить точность и скорость восстановления за счет увеличения числа измерительных каналов и выполнения операций в матричной форме.
Радиотеплолокация, разрешающая способность РЛС
При получении изображений наземных или воздушных объектов с помощью радиотеплолокационной станции (РТЛС) миллиметрового диапазона осуществляется построчное сканирование антенной РТЛС зоны обзора. После прохождения тракта первичной обработки принятые сигналы переводятся в двумерное яркостное (амплитудное) изображение. Однако четкость радиотеплоизображения (РТИ) и точность определения угловых координат объектов на РТИ ограничены шириной диаграммы направленности антенны (ДНА). Возникает проблема повышения разрешающей способности РТЛС, которая обычно решается за счет восстановления РТИ на основе оптимального решения некорректной обратной задачи, например [1]-[4]. Вместе с тем решение проблемы повышения точности и быстродействия алгоритмов восстановления остается актуальным.
В настоящей статье представлен метод двухэтапного восстановления радиотеплоизо-бражений в многоканальных РТЛС, позволяющий повысить точность и скорость восстановления за счет увеличения числа измерительных каналов и выполнения операций в матричной форме.
Модель измерений и постановка задачи. Рассматривается многоэлементная антенная система, имеющая K х K приемных элементов с совмещенными в одной точке центрами ДНА. Система обладает K основными и K (K -1) смешанными измерительными каналами. Зона обзора антенной системы содержит I элементов дискретизации (ЭД) по углу места и J ЭД по азимуту. Антенная система сканирует зону обзора со смещениями по азимуту (вдоль строк) и углу места на величину ЭД. Поле измерений при каждом © Клочко В. К., Куколев А. А., 2008 47
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 6======================================
фиксированном положении антенной системы имеет форму прямоугольника с размерами (2m +1) х (2n +1) ЭД по углу места и азимуту соответственно. ДНА основных к,к-х каналов различаются шириной по угловым координатам, им соответствуют измерения Укк (i, j) , к = 1, K . ДНА смешанных qk-х каналов имеют по углу места ширину q,q-й основной ДНА и по азимуту ширину к,к-й ДНА, им соответствуют измерения yqk (i, j),
q, к = 1, K , q Ф к . Дискретная модель измерений в qk-м канале при ij-м положении антенны на выходе цифровой системы первичной обработки данных описывается следующей суммарной зависимостью:
m n _
Уqk (i, j) = Z Z Yqk (1 j1) * (i +1j + j1) +Рк (i, j), q, к = 1K , (1)
Í1 =-m j =-n
где Yqk (h, j\) - нормированные коэффициенты ДНА qk-го канала, характеризующие интенсивность сигнала, пришедшего с i\,j\-to углового направления относительно направления i, j ; х (i, j) - искомые параметры, характеризующие амплитуды сигналов в ij-х ЭД
поля излучения; pc^ (i, j) е N(0, а^ ) - гауссовские помехи qk-го канала, включающие в
себя ошибки формирования модели (1) и шумы аппаратуры.
Эффект двухэтапной обработки основан на свойстве разделимости характеристик (коэффициентов) ДНА РТЛС: уqk (i, j) = aq (i)вк (j). С учетом этого свойства модель (1)
m n
примет вид yqk (i, j) = Z aq (i1) Z X 0' +1j + j1) Pk (j1) + Pqk (i, j) , что позволит
h=-m j=-n
представить совокупность ij-х измерений, i = 1,1, j = 1, J, полученных при построчном сканировании зоны обзора, в матричной форме:
Yqk = AqXB¡ + Pqk, q, к = 1K, (2)
где Yqk = {yqk (i, j)} - измерений qfc-го канала с размерами I х J; Aq = {aq (^)} - матрица
ленточного типа коэффициентов ДНА с размерами I х (I + 2m), описывающая смазывание изображения по вертикали; X = {х (i + j + j)} - матрица искомых параметров поля излучения с размерами (I + 2m) х(J + 2n); Bk = {вк (j\)} - матрица ленточного типа коэффициентов ДНА с размерами J х (J + 2n), описывающая смазывание изображения по горизонтали; Pqk = {Pqk (i, j)} - матрица помех pc^ (i, j) с размерами I х J; T - символ транспонирования.
T
Помещая матрицы Yqk, Aq, Bk , Pqk модели (2) в соответствующие блочные матрицы Y, A, B, P, получим следующую матрично-блочную модель измерений:
Y = AXBT+ P =
Y11 Y12 • • Y1t A
Y21 Y22 • • Y2T = A2
Yti YT 2 • • YTK _ [ at
X [ BT
BT
BTK
+
P11 P12 • •• P1T
P21 P22 • •• P2 T
Pt1 PT 2 • •• PTT
(3)
где матрица X умножается на блочные матрицы по правилу кронекеровского произведения [5].
Задача заключается в оптимальном восстановлении матрицы X (нахождении ее оценки X) на основе блочной матрицы измерений У, связанной с Xуравнением (3).
Критерий оптимальности. Поиск оптимальной оценки X искомой матрицы X можно подчинить условию
tr [F] = tr (Y - AXBT ) (Y - AXBT )
—> min
X
(4)
где матричная функция Р характеризует отклонение АУ = У - У измерений У от оценок измерений У = Л^СБ , восстановленных на основе XX с точностью до ошибок измерения Р и ошибок оценивания. След 1х[ Р] матрицы Р представляет сумму квадратов отклонения измерений всех каналов от их восстановленных значений.
Проводя минимизацию (4) по необходимому условию существования экстремума, возьмем производную следа матрицы Р по матрице X по правилам матричного дифференцирования от функций матриц [6]:
d_ dX
tr
(y - axbt )t (y - AXBT )
d_ dX
tr\_YTY -BXT ATY - YTAXBT + BXT AT AXBT ] =
= -2 ATYB + 2 ATAXBTB.
Из условия d|dX {1х [Р (X)]} = 0, где 0 - нулевая матрица, следует ЛТ Л)(БТ Б = ЛТУБ. Если существуют примененные далее обратные матрицы, то найдется матрица оценок X:
X = ( ЛТЛ)-1 ЛТУБ (Бт Б )-1 =
(ATA) 1 [ A1T A
T
T
T
T
Y11 Y12 ••• Y21 Y22 ••• Y1T " Y2 T B2 ( BT B )-1
[YT1 YT 2 ••• YTT _ _ bT _
= BfB1 + B2 B2 + ... + bTTbT •
(5)
Алгоритм двухэтапного восстановления. Вычисление оценок (5) равносильно двухэтапной процедуре метода наименьших квадратов (МНК) - вначале устраняется смазывание вдоль строк матрицы изображения, а затем устраняется смазывание вдоль столбцов (или наоборот):
1. Модель измерений У = ЛХ + Р. Оценки определяются как
Z = (ATA) 1ATY = HAY ^ ZT
(6)
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 6======================================
~T T
2. Модель измерений Z = BX + W, где W - ошибки оценивания Z. Оценки определяются как
XT =(BtB) 1 BtZT = HbZT ^ X =(XT f. (7)
При обращении матриц в (6), (7) вводится параметр регуляризации 8 (например, [7]) и вычисляются матрицы весовых коэффициентов Ha , Hв:
HA = (AT A + 5E) 1AT; HB = (BTB + 5E) 1BT, (8)
где E - единичная матрица.
Общая матричная форма нахождения оценок X имеет вид
1 = HAYHB = ( HAY ) HB = HA (YHB ), (9)
где порядок двухэтапной процедуры определяет свойство ассоциативности.
Точность восстановления. Точность оценивания на первом этапе работы алгоритма
(6) (при 5 ^ 0) характеризуется матрицей ошибок оценивания AZ = Z - Z :
AZ = Z - Z = (ATA) 1ATY - Z = (ATA) 1AT (AZ + P) - Z = (Ata) 1ATP . По аналогии с корреляционной матрицей ошибок оценивания найдем математическое ожидание (M [•]) произведения матриц AZAZT :
R^Z = M[AZAZT ]=M [(ATA) 1ATPPTA (ATA) 1 J = (ATA) 1AT M[PPT ]a (ATA) \ (10)
След матрицы R^ равен сумме дисперсий всех ошибок оценивания, а остальные
элементы этой матрицы представляют суммы корреляционных моментов между ошибками оценивания Azj и Az^- , i ^ к .
Для некоррелированных помех и квадратной матрицы Р (I = J) M\_PPT~\=<j'¡IKE и
(10) примет вид R^ = o^IK(AT A) 1 = o^K (Af A1 + a\a2 +... + ATKAK) 1.
T T
Если допустить одинаковую структуру Ау Ау для всех K матриц Ak Ak с размерами
(I + 2m) х (J + 2n), то R^z = Kст^ (ATA) . Дисперсия ошибки оценивания отдельного элемента z матрицы Z найдется делением tr [R^ J на число элементов этой матрицы
(I + 2m ) K : а2 [ AZ ] = a2tr |_( Af А1)
ЧI + 2m ) .
При строгом учете параметра регуляризации 8 исследование точности значительно усложняется.
Оценки матриц измерений смешанных каналов можно найти на основе измерений первого канала (с наиболее узкой ДНА):
(11)
Уп = л1хб1т о агуц = Л^Л^вт о (А{А1) 1 АгУц = хв{;
У21 = л2хб[ = Л2 (А^ )-1 Л(уп ^ У21 = Л2 (А1ТА1 + ъЕ)-1 Л(уп.
Однако синтезирование (11) ограничено в применении, так как точность оценивания X при этом значительно снижается по сравнению с реальными измерениями У21 и У12.
Вычислительные аспекты. В вычислительном плане матричную модель измерений (3) целесообразно сравнить с векторно-матричной моделью:
Y = А X + P
(12)
где У, X, Р - векторы, в которые свернуты построчно матрицы У, X, Р; матрица А носит многоленточный характер, а ее размер и структура зависят от числа каналов К. Модель (12) приводит к стандартным МНК-оценкам:
X = (А*ТА* + 5Е) 1 А*ТУ = НУ . (13)
Полученный в (13) вектор X разворачивается в матрицу XX, аналогичную (9). Размер обращаемой матрицы А А в (13) , так же, как и в (5), не зависит от числа каналов К
*
и определяется размером вектора X. Однако сама матрица А в (13) зависит от К: ее размер увеличивается, а структура усложняется по мере возрастания К. Напротив, размер и структура матрицы А^ в (5) не зависят от номера £-го канала (меняются только элементы матрицы). Это определяет более высокое быстродействие алгоритма (6)-(9) в сравнении с (13) при формировании и обращении матрицы А А .
Пример двухканальной РТЛС. Для случая двух основных (К = 2) и двух смешанных каналов формулы (3), (4), (6)-(8), (9), (10) примут следующий вид: • модель измерения:
Y11 Y12 Y21 Y22,
X
B
T
B2T
+
P11 P
12
PP
21 22
A1 XB1
T
A2 XB\ A2XBK
A1XB2T
T
+
P11 P
12
P21 P22.
критерий оптимизации:
к [ ^ (X)] = к [дуТ АУ ]= к
AYi
k ayTx
AY^
AY2T2
AYn A Y
12
AY21 Ay2
22
—> min ;
X
двухэтапный алгоритм:
1.z =
2. XT =
Z2 1 =
] = |_( ata)~\
T
(BTB ) Bf, (BTB ) 1B
( ATA)~1AK
\YU Y12'
LY21 Y22 ]
= hay ;
T
T 1
T
= hbz t ^ -1
X = (Xt i ;
AT A =
Af , Af ] A} = Af Ai + AfA2; (ATA + 5E) 1 = (Af A1 + A>A2 +5E)
(14)
2
1
общая матричная формула оценивания:
(АТА) 1 Л[, (АТА) 1 А[
x = hayhtb =
матрица суммарных корреляционных моментов:
[Yn Y12"
LY21 Y22 _
B (BTB)' ( BTB )
B
Rz =(ATA) 1ATM
Рц Р
12
P21 P22.
PTi P
21
T
P12 P22.
A(ATA)
-1
Результаты моделирования. Работа алгоритма восстановления РТИ моделировалась для двухканальной РТЛС в соответствии с (14). Применялись круговые ДНА двух основных каналов, нормированные коэффициенты которых аппроксимировались экспоненциальными функциями:
У11 (г, у) = ехр [-^1 (г/Ы)2 - Ц (г/М)2 ]; у22 (г, у) = ехр [-^ (г/Ы)2 - ^ (г/М)2 Х1 = 1.694; = 0.694; Ы = 2т +1; N = 2п +1.
ДНА смешанных каналов имели следующие характеристики:
У12 (г, У) = ехр [-Я.1 (г/Ы)2 - X2 (г/М)2 ]; У2х (г, У) = ехр [-Х2 (г/Ы)2 - Ц (г/М)2
Размеры прямоугольника измерений для всех каналов составляли Ы х N = 9 х 9 ЭД. В зоне обзора размером 29*29 элементов моделировалась матрица X амплитудного изображения объекта сложной формы с максимальной амплитудой Атах = 250 . Сканируемая зона обзора занимала I х J = 21 х 21 элементов. По результатам сканирования формировалась блочная матрица измерений У в соответствии с (3). Матрица У обрабатывалась алгоритмом (14). В результате получалась матрица XX восстановленного изображения с размерами 29*29 элементов. Качество полученного изображения оценивалось с помощью
среднеквадратического отклонения (СКО) = IX - х|| . Оптимальное значение параметра регуляризации 5 = 0.1 выбиралось по критерию минимума СКО. Для сравнения моделировалась работа алгоритма восстановления по одному измерительному каналу (К = 1) с оптимальным значением параметра 5 = 0.01. На рисунке представлены зависимости Стд^ от СКО помехи ап, полученные для одноканальной (К = 1) и для двухканальной (К = 2) систем. Результаты моделирования показывают очевидное преимущество двухканальной системы.
Предложенный метод двухэтапного восстановления РТИ представляет удобную матричную форму описания и обработки результатов измерения в многоканальных РТЛС. Такая форма позволяет существенно уменьшить количество вычислительных операций при формировании и обращении матриц. Предлагаемая модель предполагает
а
дх
250 200 150 100
10
20
30
40
аг
использование антенной системы в виде нескольких приемных элементов с совпадающими центрами, которые представляют K основных и K (K -1) смешанных каналов. Характеристики ДНА смешанных каналов объединяют в себе свойства основных каналов. Алгоритм двухэтапного восстановления РТИ может найти применение в системах радиовидения с использованием специальных процессоров обработки данных в матричной форме.
Библиографический список
1. Пирогов Ю. А. Пассивное радиовидение в миллиметровом диапазоне // Радиотехника. 2003. № 2. С. 4-11.
2. Пирогов Ю. А., Тимановский А. Л. Сверхразрешение в системах пассивного радиовидения миллиметрового диапазона // Радиотехника. 2006. № 3. С. 14-19.
3. Пат. РФ 2284548 C1. Способ наблюдения за поверхностью и воздушной обстановкой на базе бортовой РЛС / В. К. Клочко (РФ). МПК: G01S 13/02. Приоритет 23.06.2005. Опубл.: 27.09. 2006. Бюл. № 27.
4. Пат. РФ 2292060 C1. Способ наблюдения за воздушными объектами и поверхностью на базе бортовой РЛС / В. К. Клочко (РФ). МПК: G01S 13/02. Приоритет 28.06.2005. Опубл.: 20.01. 2007. Бюл. № 2.
5. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Пер. с англ. М.: Наука. 1976. 351 с.
6. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.
7. Василенко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. 304 с.
V. K. Klochko
Ryazan state radio equipment university
Two stage images reconstruction on the base of multichannel radio and heat location station
The method of the two stage radio and heat images reconstruction in multichannel radio and heat location stations is offered and investigated. The method permits to increase precision and velocity of reconstruction by increasing the number of measure channels and making operations in matrix form.
Radio and heat location, RLS resolution
Статья поступила в редакцию 10 января 2008 г.
УДК 621.396.96
А. О. Чемаров
ФГУП НИИ "Вектор"
| Широкополосный мобильный поисковый радиопеленгатор
Представлен алгоритм совместного обнаружения в частотной области и оценки угловых координат источников радиоизлучения для сложной сигнально-помеховой обстановки. Описан макет поискового пеленгатора, функционирующий в соответствии с разработанным алгоритмом.
Радиопеленгация, широкая полоса, фазовый метод, спектрограмма, пеленгатор
Для обеспечения мобильности, быстрого развертывания, надежности и сокращения аппаратных средств системы радиомониторинга разрабатываются поисковые радиопеленгаторы с минимальным количеством элементов антенной системы (ЭАС) и каналов радиоприемного устройства (РПУ). Процесс поиска сигналов по частоте и процесс оценки угловых координат (УК) источников радиоизлучения (ИРИ) в таких пеленгаторах совмещены.
© Чемаров А. О., 2008 53
