CC BY
71ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В СТАКАНЕ, СОВЕРШАЮЩЕМ КРУГОВЫЕ КАЧАНИЯ
Ф.А. Звездин, В.Г. Козлов
Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется осредненная вибрационная динамика жидкости со свободной поверхностью в вертикальном цилиндрическом сосуде, совершающем круговые качания. Изучены структура осредненного движения жидкости и условия его возникновения. Найдена зависимость угловой скорости вращения жидкости от определяющих вибрационных параметров. Показано, что наибольшая интенсивность движения свободной поверхности жидкости достигается при возбуждении резонансных колебаний системы. Обнаруженное явление представляет интерес для вибрационного управления тепломассопереносом.
Ключевые слова: жидкость, свободная поверхность, круговые качания, осредненные течения, эксперимент.
Круговые качания частично заполненного вертикального цилиндрического сосуда с плавающей на поверхности крышкой приводят к возбуждению вращения последней [1]. Под круговыми понимаются качания сферического маятника с малым плечом, когда центр полости располагается вблизи центра качаний. В области резонанса, когда частота вибраций совпадает с частотой собственных гравитационных колебаний, вращение твердой крышки достигает большой интенсивности. Аналогичное поведение указанной системы было обнаружено и изучено в случае круговых поступательных вибраций полости [2] (качания сферического маятника в предельном случае, когда плечо маятника значительно превосходит размер полости). В осциллирующей изотермической жидкости ос-редненное течение генерируется в вязком пограничном слое Стокса вблизи твердых границ [3]. Вибрационный эффект определяется
© Звездин Ф.А., Козлов В.Г., 2007
амплитудой скорости колебаний жидкости относительно стенок полости.
Из [1, 2] следует, что эффективность поступательных круговых вибраций значительно превосходит действие качаний полости с нулевым плечом маятника: в резонансной области интенсивное движение возбуждается уже при амплитуде в несколько миллиметров. Представляется интересным изучение комбинированного воздействия, когда имеются поступательная и вращательная вибрационные компоненты (качания маятника с плечом конечной длины).
Целью рассматриваемой работы является изучение осреднённой динамики жидкости со свободной поверхностью, частично заполняющей вертикальный цилиндр, совершающий колебания сферического маятника с плечом малой длины.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Экспериментальная установка состоит из механического вибратора, модели и измерительных приборов. Вибратор смонтирован на массивном металлическом каркасе. Условно его можно разделить на три блока (рис. 1): I - двигатель с кривошипом, задающий вращательное движение, II - штанга, превращающая вращательное движение в поступательно-вращательные вибрации, III - карданный подвес, задающий комбинированные вибрации. Карданный подвес, закрепленный на металлическом каркасе 1, представляет собой две восьмигранные рамки 2 с взаимно перпендикулярными осями. На внутренней рамке укреплен столик 3 с кюветой 4. Движущая часть состоит из двигателя 5, вращающегося диска 6 с прорезью 7 и оптоэлектронной пары 8, которая служит для измерения частоты вибраций. На одном конце штанги закреплен сферический подшипник 9, впрессованный в стакан 10. Подшипник закреплен на оси вращения 11 . Столик вибратора соединен со стаканом подшипника посредством оси качания 12, скользящего контакта 13 и рамки 14. Ось вращения 11 с подшипником 9 закрепляется с помощью гайки 15 и может устанавливаться на произвольном расстоянии от оси вращения диска 6. На раме вибратора имеется крепление 16 для видеокамеры 17 и лазерной указки 18, используемой при измерении амплитуды угловых колебаний полости.
Модель изготовлена из оргстекла в виде цилиндрической полости высотой Н и радиусом а , герметично закрытой с торцов. В дне кюветы имеется отверстие для заполнения полости жидкостью: половину полости занимает вода (высота слоя жидкости И = Н / 2),
остальную часть - воздух. В экспериментах используются кюветы двух размеров: а = 3.5 см, Н = 3.0 см и а = 5.5 см, Н = 5.2 см.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
Расположение геометрического центра слоя жидкости в кювете относительно центра карданного подвеса может варьироваться по высоте. Плечо маятника I считается положительным при смещении слоя вверх, отрицательным - при смещении вниз. Кювета радиусом а = 3.5 см располагается под (или над) центром подвеса на расстоянии -2.0 < I < 2.0 см, кювета радиусом а = 5.5см - над центром подвеса на расстоянии I = 7.5 см.
Движение свободной поверхности жидкости визуализируется мелкими легкими частицами, движение в объеме - взвешенной в жидкости алюминиевой пудрой. Наблюдение и фото (видео) регистрация движения жидкости выполняется как в стробоскопическом свете, так и при непрерывном освещении.
Кювета с жидкостью закрепляется на столике вибратора. Задается амплитуда (ф = 0 - 0.11 рад) и повышается (понижается) часто-
та вибраций. Частота изменяется в диапазоне Оу ° 2к/ = 0 - 63 с"1 и измеряется цифровым тахометром с точностью 0.6 с"1. Амплитуда вибраций определяется по размаху угловых колебаний луча лазерной указки 18, с точностью 0.001 рад.
Движение легких частиц на поверхности жидкости регистрируется с помощью видеокамеры 17: изображение выводится на экран телевизора и записывается на видеомагнитофон с последующей оцифровкой на ПК. Характеристикой интенсивности осредненного движения служит угловая скорость вращения поверхности жидкости (измеряется скорость частиц, находящихся на расстоянии приблизительно 1 см от края кюветы).
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Под действием круговых качаний жидкость в кювете совершает колебания. В системе отсчета полости по поверхности жидкости в азимутальном направлении распространяется волна, которая генерирует азимутальное движение поверхности жидкости. При увеличении Оу скорость вращения поверхности жидкости нарастает и, достигнув максимального значения, начинает убывать рис. 2.
Рис. 2. Зависимость угловой скорости вращения поверхности жидкости ДА от частоты вибраций в слое Ь = 1.5 см, а = 3.5 см, I = 0.5 см при Ф = 6.28-10-2 (а) и 11.310-2 рад (б)
При понижении Оу (здесь и далее светлые точки соответствуют повышению частоты вибраций, темные - понижению) кривая имеет тот же вид (рис.2, а), если амплитуда вибраций не превышает неко-
торого критического значения. При больших значениях ф в переходах (в правой части резонансной кривой) наблюдается гистерезис (рис. 2, б); глубина гистерезиса растет с повышением амплитуды.
В полости большего размера (а = 5.5 см) зависимости ДО(Оу) имеют аналогичный вид (рис. 3). Отличие заключается в наличии еще одного (а иногда и двух) дополнительного экстремума в области более высоких частот. При этом первая резонансная область по частоте оказывается ниже по сравнению с кюветой меньшего размера. Следует отметить, что в представленном на рис. 3 случае интенсивное движение генерируется при амплитудах угловых колебаний на порядок меньших, чем в случае, рассмотренном на рис. 2.
зо О, С-1
60
Рис. 3. Зависимость ДА от Ау в слое к = 2.6 см, а = 5.5 см, I = 7.5 см при ф = 4.54-10"3 (а) и 8.3810-3 рад (б)
о
б
а
Для изучения влияния длины плеча маятника I на характер ос-редненного движения была проведена серия экспериментов с полость а = 3.5 см при заданной амплитуде вибраций и различных значениях I. Зависимость АО (Оу) существенно изменяется с длиной плеча I и при смене его знака (рис. 4). С переворотом маятника значение угловой скорости вращения поверхности жидкости в области первого резонанса изменяется более чем на порядок (при одинаковых амплитудах вибраций). Что касается второго, дополнительного, экстремума, то на него расположение маятника (знак при I) практически не влияет: для двух представленных случаев значение угловой скорости вращения поверхности жидкости остается практически неизменным.
0 35 с'1 70 0 25 с'1 50
а б
Рис. 4. Зависимость ДА от Ау в слое А = 1.5 см, а = 3.5 см при ф = 5.06-10-2 рад для I = 2.0 см (а) и 2.0 (б)
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Движение жидкости вызывается распространяющейся вдоль азимута волной. При определенной частоте вибраций интенсивность колебаний жидкости и, как следствие, интенсивность осред' ненных потоков резонансным образом возрастают. Остановимся на природе этого. В [4] рассматриваются колебания жидкости со свободной поверхностью в круглом бассейне в поле силы тяжести. Толщина слоя жидкости А предполагается малой по сравнению с размером бассейна. Волновое число к определяется уравнением
(ка) = 0 .
Корни этого уравнения
— = 0.586, 1.697, 2.717... р
Отсюда можно найти связь между частотой колебаний и параметрами задачи:
аЦ° = 1.841, 5.332, 8.536,.
С
Здесь с = -\[ф - скорость распространения волны. Для собственной частоты колебаний, в ходе которых поверхность жидкости в
круглом бассейне (оставаясь практически плоской) совершает круговые качания по часовой или против часовой стрелки, получим
2ра
Отсюда легко найти собственную частоту колебаний. Для кюветы большего размера (И = 2.6 см, а = 5.5 см) О0 = 16.9 с-1, для меньшего (И = 1.5 см, а = 3.5 см) - 20.2 с-1.
б
ц/ц,
Рис. 5. Зависимость безразмерной угловой скорости ДА / А от безразмерной частоты Ау / А0 при различных амплитудах вибраций для большой кюветы, а: 103-ф = 6.46 (1) и 8.38 рад (2) и малой, б: 102-ф = 1.45 (1), 9.63 (2) и 11.38 (3)
0
2
4
0
1.7
3.4
а
Рассчитанные значения Ц0 хорошо согласуются с частотами вибраций, при которых в эксперименте возбуждаются колебания максимальной амплитуды. Зависимость скорости осредненного движения жидкости от частоты вибраций представлена на плоскости безразмерных параметров (рис. 5). Максимум вибрационного воздействия (экстремум резонансной кривой) удовлетворительно согласуется с частотой собственных колебаний жидкости. Это значит, что интенсивное движение жидкости наблюдается при резонансном возбуждении собственных гравитационных колебаний жидкости со свободной поверхностью. Тот факт, что резонансная область смещена в сторону / Ц0 < 1, может объясняться конечной толщиной слоя жидкости, а » 2И (в [4] а >> И).
В работе [5] исследуется вращение поверхности жидкости в зависимости от частоты при круговых поступательных вибрациях с малой угловой компонентой. В рассматриваемой задаче центр полости смещен из центра сферического маятника, поэтому качания полости можно представить в виде комбинации поступательной и вращательной компонент. Сравнение с [5] позволяет сделать вывод, что появление второй и третей резонансных областей (рис. 5, а) обусловлено поступательной компонентой вибраций. В генерации осредненного движения поступательная компонента (колебания геометрического центра слоя) играет также немаловажную роль. Даже незначительное увеличение плеча маятника (смещение полости из центра качаний) приводит к резкой интенсификации вибрационного движения и возбуждении интенсивного движения при значительно меньших угловых амплитудах вибраций (рис. 5).
б
Рис. 6. Зависимость максимального значения безразмерной угловой скорости (ДА / Ау)т от амплитуды колебаний центра полости / ф (а =3.5 см, ф = 0.051 рад)
Вклад поступательной вибрационной компоненты виден на зависимости вибрационного эффекта (максимального значения безразмерной угловой скорости вращения (АО / О, )т ) от амплитуды поступательных колебаний центра полости Ь ° /ф (рис. 6), полученной при фиксированном значении ф . В отсутствие гистерезиса точки, соответствующие повышению (светлые) и понижению (тем-
ные) частоты вибраций совпадают. Интенсивность движения и граница области существования гистерезиса определяются не только амплитудой поступательных колебаний центра полости, но и положением полости относительно центра карданного подвеса. Так, при отрицательных значениях / гистерезиса нет, а интенсивность движения оказывается существенно ниже, чем при положительных /. Это может объясняться тем, что колебания жидкости вызываются различными независимыми составляющими вибраций (угловыми качаниями слоя относительно центра и колебаниями самого центра слоя), фазы которых определяются положением полости.
4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОБЪЕМЕ СЛОЯ
Структура осредненного движения в осевом сечении слоя была изучена методом фоторегистрации с использованием светового ножа и алюминиевой пудры в качестве визуализатора (рис. 7).
О О
У V
Рис. 7. Изменение структуры среднего вихревого течения в слое по мере увеличения амплитуды колебаний жидкости в диапазоне частот, соответствующих первому резонансному максимуму
Течение формируется в виде тороидального вихря, его размеры и интенсивность возрастают с увеличением амплитуды колебаний жидкости. Максимум скорости движения вблизи стенок сосуда и наибольшая скорость азимутальных течений поверхности жидкости достигаются в резонансной области частот (рис. 7). При большой амплитуде колебаний жидкости тороидальный вихрь охватывает весь объем полости, а в центре появляется вихревой жгут.
Во второй и третьей резонансных областях азимутальная волна имеет белее сложную зависимость от радиуса, в результате чего в слое возбуждается движение в виде нескольких тороидальных вихрей, согласованно вращающихся друг относительно друга. На это указывает объединение плавающих на поверхности маркеров в несколько колец.
Заключение. Изучена осредненная динамика изотермической жидкости в частично заполненном вертикальном цилиндрическом сосуде, совершающем качания сферического маятника с малым плечом. Обнаружено, что возбуждаемая вибрациями бегущая азимутальная волна генерирует осредненное движение в виде тороидального вихря (вблизи дна движение направлено к центру полости), при этом поверхность совершает интенсивное вращение. Значительное увеличение интенсивности осредненного движения достигается в резонансной области, когда частота вибраций совпадает с частотой собственных гравитационных колебаний слоя жидкости. Источником осредненного движения является вибрационная сила, генерируемая бегущей волной в пограничных слоях Стокса вблизи твердых границ полости.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 06-08-01123), Рособразования (темплан 0120.0600475) и администрации ПГПУ (грант № 04-07).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Звездин Ф.А., Козлов В.Г. Поведение легкого тела на поверхности жидкости при круговых качаниях полости // Труды 15-й Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь, 2007. Ч. 2 / Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 66-68.
2. Вяткин А А., Иванова А. А. Поведение свободного плоского тела на поверхности жидкости при круговых поступательных вибрациях полости // Труды 15-й Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь, 2007. Ч. 1 / Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 218-220.
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.
4. ЛамбГ. Гидродинамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1947. 928 с.
5. Вяткин АА., Иванова А.А. Движение жидкости в слое со свободной поверхностью при вибрациях круговой поляризации // Конвективные течения. Вып. 3 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2007. С. 65-72.
LIQUID FLOW IN A GLASS MAKING CIRCULAR ROCKING
F.A. Zvezdin, V.G. Kozlov
Mean vibrational dynamics of a liquid with free surface in the vertical cylindrical vessel making circular rocking is experimentally investigated. The structure of mean liquid motion and the condition of its generation is investigated. The dependence of liquid rotation on vibrations frequency and vibrational parameter is determined. it is shown that the greatest intensity of free surface movement is reached at excitation of resonant oscillations of the system. The found out phenomenon is of interest for vibrational control of heat-mass transfer.
Key words: liquid, free surface, circular rocking, mean flows, experiment.
