ДВИЖЕНИЕ ВЕДОМОГО КРИВОШИПА 5R БЕННЕТТА ПРИ &=0 Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Nguyen Truong Giang, postgraduate, giang.nguyen0607@,gmail.com, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.01

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-561-568

ДВИЖЕНИЕ ВЕДОМОГО КРИВОШИПА 5R БЕННЕТТА ПРИ &=0

Т.А. Мустафаев, Ф.Ф. Хабибуллин , М.Р. Фаизов

В данной статье представлен пятизвенный пространственный механизм Беннетт. Определяются кинематические параметры под влиянием дополнительного, виртуального шарнира с заданным углом механизма. В работе рассматривается возможность использования второго ведомого звена в роли рабочего органа с заданной зависимостью призрачного угла механизма. Полученные результаты представлены графически при помощи программного обеспечения Maple, где показана зависимость вращения входного ведущего звена к выходному.

Ключевые слова: пятизвенный механизм, Беннетт, призрачный угол, два ведущих звена, кривошип.

Большинство механизмов подвергается деформации связанной с функционалом конструкции, где данное влияние нуждается в характеристиках, согласно структурной классификации [1-2]. Моделирование мехатронных систем с высокой точностью имитации является перспективным и востребованным направлением в рамках междисциплинарного изучения, которое развивает прогрессивное целенаправленное движение к цифровым двойникам [3-4]. По аналогии создания силовых агрегатов в авиационной промышленности, а также продуктов нефтеперерабатывающей отрасли, очевидна корреляция схожих характеристик, позволяющая использовать универсальные решения при проектировании механизма рабочей установки [5-6]. В данной статье исследуется стандартный вариант механизма Беннетта, анализ его условных оптимальных значений, которые в перспективе возможно применить в рабочих режимах установок с вышеупомянутой конструкцией [7-10]. Кинематика и количество звеньев, напрямую связаны с динамическими характеристиками проектируемого объекта [11-13]. Также важно учитывать пространственное местоположение рабочего, связанное с непосредственными задачами адаптации в различных средах [14-15].

Основа расчета. На рис. 1 представлена структурная схема пятизвенного Беннетта. Данный механизм ранее был описан и изучен, но не имел оптимального расчета результатов из-за отсутствия определенного коэффициента неравномерности для наиболее длительной автономной работы.

жению:

cof = (-1--1--2—М - максимальная угловая скорость (2.1)

Заданные углы звеньев механизма Беннета составляют:

сс1 = с3 = 750,с4 = 600, с5 = 120°, учитываем условия что с5 > а1 > с4для возможности реализации механизма с пятью звеньями в котором два кривошипа, также угол ßi=0 [6]. Звенья 1 и 3 всегда равны друг другу. Условия определения направление угловой скорости и работоспособности - это c1 < 0c2 < 0 коэффициенты. Основные условия работоспособности механизма остаются прежними, как и в предыдущих статьях по Беннетту с пятью звеньями: a 1 = 1 - cosc1 cosc5, b1 = sinc1 sinc5, c 1 = cosc5 - cosc1, a2 = 1 - cosc1 cosc4 , b2 = sinc1 sinc4 , c2 = cosc1 - cosc4 .

Звено 2 и его параметры зависят от параметров звеньев 5 и 4 и определяются по выра-

a 2 = arccos(cosc4 cosc5 + sinc5 sinc4 cos ß1), (1)

с2 = 60°

О влияние угла ß^ на движение ведомого звена

Ь2С2 sinp1 + ß1) ; [с2 - b2 cos(p + ß '

sin(p + ß) = 0' ß = -p ß1 = 180-p Уравнение дальней огибающей кривой: с, С.

v ~^- + -'

4a1 - b1cosp1 a2 - b2 Уравнение ближней огибающей кривой:

(o6° = (-—--1--С-—)ю1-минимальная угловая скорость (2.2)

a1 - b1 cos (p1 a2 + b2

Движение ведомого кривошипа при ß1 = 0

c1sinp1 . c2sinp1

ц/А = arcsin-1-—— + arcsin-2-—--180° (3)

a1 - b1 cos p1 a2 - b2 cos p1

М = (-Г-+-Г-)®1 (4)

a1 - b1 cos p1 a2 - b2 cos p1

= -[---2 +-bjb-(5)

(a1 - b1 cos p1) (a2 - b2 cos p) Полученные выражения показывают, что в пятизвенном механизме с двумя полно-оборотными звеньями при />1=0 угол поворота ведомого звена, а также скорость и ускорение его численно равны соответственно сумме углов поворота, скоростей и ускорений объединенных механизмов Беннетта. Следовательно, коэффициенты a, b и c в этом случае будут точно также влиять на равномерность вращения ведомого звена пятизвенного механизма.

Мmax = (-cT + М1 , Мmin = (~^ + ~^М1'

a1 - b1 a2 - b2 a1 + b1 a2 + b2

Это подтверждается и степенью неравномерности вращения ведомого звена:

Я = M4max - М4min (6)

-2м

1

Я. =±

i и и Л 1

= ^ +32), (7)

b +b2

УП — """

V c1 c2 У

Степень неравномерности вращения ведомого звена пятизвенного механизма с двумя кривошипами равна половине суммы степеней неравномерности ведомых кривошипов объединенных механизмов Беннетта. В частном случае, когда объединяются два одинаковых механизма Беннетта, у которых 51 = 82 -это возможно лишь при объединении Беннетта частного вида, у которого а4=180°- а.5,

Степень неравномерности ведомого кривошипа механизма, как это показывает выражение (6), равна степени неравномерности ведомого кривошипа механизма Беннетта, т.е.

5п = 51 = 52

cosa5sm«í , . cosa.smrn iyA = 2arcsrn--H—- 180o = -(2arcsm:-4-4±-

180o),

(8)

1 - sin a5sin^i 1 - sin a4cos^i

На рис. 2 представлено угловое перемещение с учетом степени неравномерности ведомого кривошипа по формуле 7

\ V,

\

\ \

\/ /

V

Рис. 2. Угловое перемещение

По формуле 9 определен расчет угловой скорости ведомого кривошипа, а результат исследования путем исследования движения ведущего кривошипа под углом вращения полного оборота представлен на рис. 3

2cosa5

2cosa4

1 - sin a5 cos^i

1 - sin a4 cos^

(9)

<р,

\

\

\

\

Рис. 3. Угловая скорость

Угловое ускорение получено путем дифференцирования угловой скорости формулы 8 и получено выражение 10:

^ _ _ sm2,aЛsmq\

02;

(1 - sin a5cos^)2 1 (1 - sin a4cos^)2

(10)

На рис. 4 представлено угловое ускорение с учетом степени неравномерности ведомого кривошипа от ведущего.

\\

\ 1

60 120 150 —-—270 360 \

\

ir V

Влияние призрачного угла на движение ведомого кривошипа. Угол f^ - является единственной независимой структурной величиной пятизвенного механизма, оказывающей заметное влияние на его кинематические параметры.

c1 sin f

Pj = 180o + arcsin Р1 = arcsin

a1 - b1 cos (p1 c1 sinp1

c2=cos^4- co«; o^ma^=

a1 - b1 cos p qc2 ач («1 - ^«П - b2)

(11) (12)

а

(max) = 3min

Аа=±

2b1C2a1 c2

(«2 - b2)c1 («2 - b2)

c2 > 1

«2 - b2

+ Ь1)(«1 - b2) cos «4 - cos«1

(1 - cos a cos a4)sin a sin a4

а3(од) =-

c1c2a1

(«2 - b2 )(« - ^ cos p) Уравнение дальней огибающей

аод

а3 =

а3(од) =

qc2®1

c1c2a1

(«2 + b2)(« - b1 cos p)

(«2 - b2)(«1 - b1cos^1)'

Уравнение ближней огибающей

, об

(13.1)

(13.2)

(а2 + Ь2 )(а1 - b cos q\) Уравнения дальней и ближней огибающей является кривая, определяемая угловой скорости ведомого звена объединяемых механизмов Беннетта и представлена на рис. 5.

4>.

5

V

Рис. 5. Огибающая кривая скоростей

Движение ведомого звена. Для полного представления механизма следует также исследовать движение ведомого звена 3 для расчета более точной реализации модели. Ведомое звено 3 также представляет ценность в роли нового применения устройства в будущем. Поэтому произведем для него расчет в тригонометрических выражениях, также исследуем его параметры, по которым определим его выходные данные.

c2 sin Р

sin¥3 =- ,

«2 - b2 cos Р

c2 = cos«4 - cos«,

(14)

Р = 180°-(Р - Xi);

По формуле 15 представлен рис. 6 на котором получен результат углового перемещения ведомого звена 3:

' с1 sin f

srn¥3 =

, • tn ■ qsmp c2 sin(p1 - arcsin-1-1—)

a1 - b1 cos p

и tn • b1 sin p1 a2 + b2 cos(p - arcsin-1-1—)

a1 - b1 cos p 564

srn¥3 = -

«2 b2

a1 - b1 cos p b a1 cos p1 - b1 ' a1 - b1 cos p

c1c^1

с0 = -с1с2, а0 = аха2 - ЪХЪ2, b0 = а2Ьх - ахЬ2;

sm^3 =

c0smf а0 - Ъ0 cos f

. С0 sin f

у/3 = arcsin(-0-1—);

а0 - Ъ0 cos f

(15)

72 54 45 36 О -18 -36 -54 -72 -90

1 Л 4Í

/ \

/

у

\ 9

60 120 150 \ 210 270 36» >

\ / У

\ /

\ /

V

Рис. 6. Угловое перемещение

Угловая скорость ведомого звена 3 определяется уравнением 16, как и у Беннетта, только коэффициентами пятизвенного механизма, которые представлены в подзаголовке:

а>ъ =■

щ;

и - (16)

a0 - b0 cos р v 7

Результат исследования изображен на рис. 10 угловой скорости ведомого звена 3 от ведущего кривошипа.

i

2.0

1.5

0.5

О 60 120 150 <4 210 270 36?"

Рис. 10. Угловая скорость

Угловое ускорение ведомого звена 3 определяется выражением 17, как и у Беннетта, только коэффициентами пятизвенного механизма:

=

Ъ0С0

2" Щ ;

(а - ^ (17)

Результат исследования изображен на рис. 11 угловой скорости ведомого звена 3 от ведущего кривошипа 1.

и 6 0 1. !0 150 0 270 360

И

\

\

\

\

с

Заключение. В ходе изучения пятизвенного механизма беннета по учебнику Мудрова Петра Григорьевича «Пространственные механизмы с вращательными парами» был проведен анализ кинематики механизма пятизвенного Беннетта [15-17]. Полученный выражение определяет положение ведомого звена в зависимости от положения ведущего звена. В основу выбран механизм с определенным условием звеньев и призрачного угла перемещения. Получено два графика углового перемещения, по одному графику угловой скорости и ускорения. Дополнительно исследовано движение второго ведомого звена. Со вторым звеном получены свои графики углового перемещения, угловой скорости и ускорения. Исследованный пятизвенный механизм меняет знак углового ускорение ведомого кривошипа только два раза за один цикл. Указанный пятизвенные механизм, очевидно, будет иметь лучшую силовую характеристику.

Список литературы

1. Кесель Л.Г. Влияние деформации плоского зеркала коаксиального лазера на характеристики выходного излучения // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77 №1 С.15-20

2. Батищева К.А., Вымпина Ю.Н. Влияние способа обработки алюминиево-магниевого сплава на структуру кольцевых осадков, формирующихся при испарении капель коллоидных растворов // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77. №1 с.31-33

3. Ефремова Е.С., Мифтахов Б.И., Солдаткина К.В. Имитационное моделирование неподвижного приемника вихревой системы воздушных сигналов // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77. №1 с.102-108

4. Иванов В.К. К задаче аналитического проектирования мехатронных систем // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77. № 1 С.67-70

5. Валиуллина Д.М., Козлов В.К., Садыков Э.М. Исследование корреляций между характеристиками трансформаторного масла// Вестник казанского технического университета им. А Н. Туполева 2021 Том 77. №1 С. 62-66

6. Валиев А.И., Курылев Д.В. Экспериментальная установка для исследования процесса электрохимической обработки кромок профиля пера лопаток газотурбинного двигателя // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77 № 1 С.57-61

7. Кесель Б.А., Кесель Л. Г. Энергоэффективность мобильной газотурбинной электростанции малой мощности для электроснабжения буровой 2021// Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева Том 77 №1 С.71-75

8. Муратаев Ф.И., Евлампьев А.В., Муратаев Т.А. Анализ причин развития стресс коррозии аустенитных сталей и сварных соединений // Вестник казанского технического университета им. А.Н. Туполева 2021 Том 77 № 1 С. 76-81

9. Миронов А.А., Исаев С.А., Скрыпник А.Н., Попов И.А., Гортышев Ю.Ф. Физическое моделирование теплогидравлических характеристик каналов с овально-траншейными вихреге-нераторами//Тепловые процессы в технике. 2020 Т. 12 №9. С.386-402

10. Фаизов М.Р., Мудров А.П. Исследование движения сферического тренажера // Вестник Московского авиационного института 2019 Т.26 №1 с. 182-191

11. Skrypnik A.N., Shcelchkov A.V., Gortyshov Yu.F., Popov I.A. Artifician neural networks application on friction factor and heat transfer coefficients prediction in tubes with inner helical-finning// Applied Thermal Engineering. 2022 T.206. C. 118049

12. Рощин В В., Хабибуллин Ф.Ф., Ерахмадов С.Н. К оценке температурного состояния шарикоподшипников опор гтд повышенной теплонапряженности // Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева 2019 Т75№3 с 66-69

13. Баянов И.М., Гортышов Ю.Ф., тонконог В.Г., тонконог М.И. Моделирование динамики двухфазного потока в сепараторе// Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева 2013 №4 с 34-42

14. Lustin A.D., Egorov S.V. Defining relation of vibration of vehicle suspension with the mass and rigidity design deviations//international journal of Applied Engineering Research 2015, T. 10 № 24 С.44629-44635

15. Куликов С.А., Хабибуллин Ф.Ф., Тажибаева А.В. Исследования влияния количества звеньев на кинематику пространственного механизма //Аспирант. 2021.№2(59).С.105-107.

566

16. Беззаметнова Д.М., ХабибуллинФ.Ф., Тажибаева А.В. Адаптивная конструкция элемента управления летательного аппарата // Молодежь. Техника. Космос: труды тринадцатой общерос. молодежн. науч.-техн. конф. В 2 т. Т. 1. /Балт. гос. техн. ун-т. -СПб., 2021. - 372 с. (Библиотека журнала «Военмех. ВестникБГТУ», № 76). С. 249-252

17. Мудров П.Г. Пространственные механизмы с вращательными парами // Казанский сельскохозяйственный институт имени М. Горького, 1976 г.

Мустафаев Тимур Азисович, аспирант, mustafaev.t@yandex.ru, Россия, Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ,

Хабибуллин Фаниль Фаргатович, канд. техн. наук, доцент, _fanil_arsk@mail.ru, Россия, Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ,

Фаизов Марат Рауфович, аспирант, _ faizovmarat92@gmail.com, Россия, Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ

DRIVEN5R BENNETT CRANK MOTION AT ^ =0 T.A. Mustafaev, F.F. Khabibullin, M.R. Faizov

This article presents Bennett's five-bar spatial mechanism. For interest, we will define the kinematic parameters of the mechanism. The obtained parameters are displayed on the graphs of the dependences of the rotation of the input link to the output. Additionally, for an accurate calculation, an additional ghostly angle of the mechanism will be taken into account. Additional link ratios will be specified.

Key words: five-link mechanism, Bennett, ghostly angle, two driving links, crank.

Mustafaev Timur Azisovich, postgraduate, mustafaev.t@yandex.ru, Russia, Kazan, Kazan National Research Technical University. A.N. Tupolev-KAI,

Khabibullin Fanil Fargatovich, candidate of technical sciences, docent, fanil_arsk@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan National Research Technical University. A.N. Tupolev-va-kai,

Faizov Marat Raufovich, postgraduate, faizovmarat92@gmail.com, Russia, Kazan, Kazan National Research Technical University. A.N. Tupolev-KAI