ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОЙ ГАНТЕЛИ С МАХОВИКОМ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования RUDN Journal of Engineering Research

2022;23(2):83-96

ISSN 2312-8143 (Print); ISSN 2312-8151 (Online) journals.rudn.ru/engineering-researches

DOI 10.22363/2312-8143-2022-23-2-83-96 УДК 629.76

Научная статья / Research article

Движение твердой гантели с маховиком в центральном гравитационном поле

С.А. Купреев 131, В.М. Мельников , O.E. Самусенко , Ю.А. Бондаренко , П.А. Яблоновский

Российский университет дружбы народов, Москва, Российская Федерация 1Я kupreev-sa@rudn.ru

Аннотация. Изложены теоретические исследования механики космического полета протяженного твердого тела типа гантель. Представлено описание общей качественной картины возможности реализации нереактивного принципа движения протяженного тела в центральном гравитационном поле. В строгом соответствии законам классической механики показан нереактивный принцип перемещения центра масс протяженного тела в центральном гравитационном поле, основанный на внутреннем перераспределении полного кинетического момента тела между кинетическими моментами центра масс тела и относительно центра масс тела. Изучена динамика гравилета Белецкого - Гирвица. Рассмотрены вопросы практической реализации нереактивного принципа движения, в том числе с точки зрения квантовой физики. Показано, что принцип движения, основанный на использовании спина низкоэнергетических элементарных частиц, эффективнее фотонной ракеты. В частности, применение спина гравитона для движения тел в миллиард раз эффективнее применения гравитона для реактивного движения и позволяет достигнуть ускорения телом более 6600 м/с2 без перегрузки. Полученные результаты могут быть использованы в экспериментах для поиска элементарных частиц с низкой энергией, объяснения космических феноменов и разработки транспортных объектов на новых физических принципах.

Для цитирования

Купреев С.А., Мельников В.М., Самусенко О.Е., Бондаренко Ю.А., Яблоновский П.А. Движение твердой гантели с маховиком в центральном гравитационном поле // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2022. Т. 23. № 2. С. 83-96. http://doi.org/10.22363/2312-8143-2022-23-2-83-96

История статьи

Поступила в редакцию: 14 февраля 2022 г. Доработана: 21 мая 2022 г. Принята к публикации: 5 июня 2022 г.

Ключевые слова:

нереактивное движение, космический полет, гравилет, гравитация, движение без перегрузки

Motion of a rigid dumbbell with a flywheel in a central gravitational field

Sergei A Kupreev Vitaly M. Melnikov , Oleg E. Samusenko , Yuri A Bondarenko , Pavel A Yablonovsky

Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), Moscow, Russian Federation

5 kupreev-sa@rudn.ru

Article history Abstract. The article introduces theoretical studies of space flight of

Received: February 14, 2022 the dumbbell. A description of the general qualitative picture of the possi-

Revised: May 21, 2022 bility of implementing the non-reactive principle of motion of an extended

Accepted: June 5, 2022 body in a central gravitational field is presented. In strict accordance with

© Купреев С.А., Мельников В.М., Самусенко О.Е., Бондаренко Ю.А., Яблоновский П.А., 2022

ф ^ I This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License https://creativecommons.Org/licenses/by-nc/4.0/legalcode

Keywords:

non-reactive propulsion, space flight, gravitational flight, gravitation, motion without overload

the laws of classical mechanics, a non-reactive principle of displacement of the mass center of an extended body in a central gravitational field is shown, based on the internal redistribution of the total kinetic moment of the body between the kinetic moments of the mass center of the body and relative to the mass center of the body. The dynamics of the Beletsky -Hirwitz gravity plane has been studied. The issues of practical implementation of the non-reactive principle of motion are considered, including from the point of view of quantum physics. It is shown that the principle of motion based on the use of the spin of low-energy elementary particles is more efficient than a photon rocket. In particular, the use of the graviton spin for the motion of bodies is a billion times more efficient than the use of the graviton for jet motion and makes it possible to achieve body acceleration of more than 6,600 m/s2 without overload. The results obtained can be used in experiments to search for elementary particles with low energy, to explain cosmic phenomena and to develop transport objects based on new physical principles.

For citation

Kupreev SA, Melnikov VM, Samusenko OE, Bondarenko YuA, Yablonovsky PA. Motion of a rigid dumbbell with a flywheel in a central gravitational field. RUDN Journal of Engineering Research. 2022;23(2):83-96. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/2312-8143-2022-23-2-83-96

Введение

Проблема движения тел за счет внутренних сил с древних времен не дает покоя экспериментаторам [1]. Чего только не рождает неуемная человеческая фантазия [2]: эффект поступательного движения плоского высоковольтного конденсатора Т. Брауна [3], тележка-инерцоид В.Н. Толчи-на [4], машина Н. Дина [5], магнитные летающие диски Д. Серла [6], двигательная установка EmDrive Р. Шойера [7], «квантовый» двигатель В.С. Леонова1 и др.

Главная мысль изобретателей инерцоидов -преобразование вращательного момента в поступательное движение. Классическая механика утверждает, что движение центра масс тела (или системы тел) определяется суммой всех внешних сил, действующих на тело (систему тел). При этом вращение тела относительно центра масс определяется суммой моментов всех внешних сил относительно этого центра. Все это толково расписано, в частности, в учебном пособии «Механика» Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица2.

Однако любопытным остается факт возможности перемещения за счет внутренних сил достаточно протяженного тела в центральном гра-

1 Патент РФ № 2185526. Способ создания тяги в вакууме и полевой двигатель для космического корабля (варианты) / Леонов В.С. 2002. Бюл. № 20.

2 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учебное пособие: в 10 т. Т. 1. Механика. М: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 224 с.

витационном поле массивного объекта. Заранее следует подчеркнуть, что общий центр масс системы протяженного тела и массивного объекта не изменяется и речь пойдет в строгом соответствии законам классической механики.

Идеи такого перемещения рассматривались в работах В.В. Белецкого [8; 9], М.Е. Гивер-ца [10], А.В. Пироженко [11], Ю.М. Окунева [12; 13] и др.

Целью данной работы является изучение и описание общей качественной картины возможности реализации нереактивного принципа движения протяженного тела в центральном гравитационном поле.

1. Движение твердой гантели в центральном поле силы тяготения

Рассмотрим движение твердой гантели в центральном гравитационном поле Земли с колебаниями в плоскости орбиты. Будем полагать, что две концевые точечные массы гантели тг и т2 соединены невесомым жестким стержнем длиной D. Со стороны Земли на гантель действуют силы гравитационного притяжения Gt и С2 (рис. 1).

Система сил притяжения Gt и С2 для твердой гантели эквивалента главному вектору системы сил Fc, приложенной в центре С, и главному моменту Mc(G1,G2) сил Gt и С2 относительно центра С

Fc = Gx + G2; (1)

Мс ( G1,G2) = Mc(G1) + Mc(G2). (2)

Рис. 1. Движение гантели в центральном гравитационном поле Figure 1. Dumbbell movement in the central gravitational field

1.1. Определение главного вектора системы сил

Движение гантели удобно исследовать в орбитальной системе координат Cxyz (рис. 2), связанной с центром масс гантели С. Ось Cy направлена вдоль местной вертикали от центра притяжения O (вдоль вектора г). г - радиус-вектор от центра притяжения O до центра масс гантели С. Ось Сх перпендикулярна оси Cy, лежит в плоскости траектории движения центра масс гантели С и направлена против направления движения по орбите центра масс гантели С. Ось Cz перпендикулярна плоскости Cxy и дополняет систему координат Cxyz до правой.

Запишем уравнение (1) в проекциях на оси орбитальной системы координат Cxyz.

Pcx = Glx + G2X; (3)

FCy = Gly + G2y. (4)

Модули сит притяжения G1 и G2 определим из уравнений

тг т2

= Мо_2; = М-о_2 , (5)

г1 г2

где = 3,986 • 1014 м3/с2 - геоцентрическая гравитационная постоянная Земли; гг, - расстояние между точеной массой гантели тг и центром притяжения O; г2 - расстояние между точеной массой гантели т2 и центром притяжения O.

Рис. 2. Эквивалентные системы сил Figure 2. Equivalent systems of forces

Проекции сит притяжения G^ и G2 на ось Сх (рис. 2):

Glx = —G1 sin а ; G2x = G2 sin в , (6)

где а - угол между векторами г^ и г; в - угол между векторами г2 и г. По теореме синусов

sin а sin(n/2 + s)

"dT= ;

sin в sin(n/2 — e) (7)

~dT= ъ ;

£>1 о2

sin а = — cos 8; sin в = — cos 8; (8)

гг г2

где Ог , - расстояния от концевых масс гантели тг и т2 до центра С соответственно; 8 - угол между направлением на концевую массу гантели тг и осью Сх с вершиной в точке С (рис. 2). Отношение масс тг и т2, а также расстояний и й2 обозначим безразмерным коэффициентом п:

Рсу -

-Цо"

(г + sin 8)

-Цо"

т2 (г — й2 sin 8)

г2 '

Рсу -

тлг

-ц0-

ц0-

т101 sin 8

т2г m2D2sm8 -Цо з ЬЦо з ;

(18)

(19)

П = т2 /тг = Иг /И2 ;

01+02=0;

т1+т2=т.

(9)

(10)

(11)

Рсу = -Цо + +

, 1 1

+ц0т1й1 sin 81 —т--т

Г/ ?!

(20)

Проекции сит притяжения и С2 на ось Су (рис. 2):

= —cosа; С2у = ~С2 cos в,

(12)

^ /т1 т1 т± т2 т2 т2 ^

^^ | ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ з ^ 3 ^ 3 ■

1 /1 1 \ + бШ81 —--з I ; (21)

\Г2 Г1 )

где

Г + sin 8 г — Б2 sin 8 cos а =-; cos в =-

(13)

Из уравнений (3), (5), (6), (8) и принимая во внимание т-^Б-^ =т202 (9) последовательно получаем проекцию главного вектора сил на ось Сх:

= — sin а + С2 бш в;

(14)

т2

т1

Рсх = -Цо——соб8+Ц0 ——cos8; (15) г{ г1 г/ г2

РСх = COS 8 | "з ) . (16)

Из уравнений (4), (5), (12) и (13) получаем проекцию главного вектора сил на ось Су:

= —С1 cos а — С2 cos в;

(17)

т

Рсу = ~Цо:^ +

1 1 1 1 +Цогт1 ^ - ^)~Цогт2 ^ - +

1 /1 Л

+ Ц0т1й1 sin 8 I —^--з) .

\Г2 Г1 '

По теореме косинусов

! г2 + 02- ^ -2гв2 соб(п/2 — 8)

-3/2

V

/

1 (г2 -2Г/)! соб(п/2 + 8)

2Д, БШ 8

1---— + 7?

-3/2

-11 +

2Д sin 8 £>.?

-£-+ "7

"3/2

(22)

(23)

и применяя формулу бинома Ньютона с сохранением в разложении слагаемых первого порядка малости, полагая £« г:

-з/

2D2sin8 DP '2

= 1 +

3D2sin8 3D¿ г 2г2

1 +

-3/

2D1sim D-f4 /2

= 1-

3D1sin8

г 2г2'

(24)

(25)

Из выражений (22), (26), (28), (30) и (9) последовательно получаем уравнение для проекции главного вектора сил на ось Су:

т. 3D1sin8 fcy = —---

-MQrm2-

г

3D2 sin 8

+ [iom

3(D? + D22)

2r4

+

3D sin 8 +M0míDí sin 8----h

+M0m1D1 sin 8

3(D? -Dí)

2r5

(33)

получаем

1 = 3Dsin8 3(Df-D$)

O = А "Ь '

■yH

2rs

Аналогично

(26)

и без учета слагаемого самого высокого порядка малости

т

Рсу =

D

3(Р? + Р22)

2г4

+

+3^0m1D1 — sin^8;

(34)

1 +■

2Dsin 8 Di

1 3Dísin8 3D?

■ +

2r5'

А также

2D2 sin 8

(27)

(28)

(29)

m

Fcy — _M-o""

+3ц0 ■

mD2

mD2 (1+n2) r4 (1+n)2

+

П

■sin2 8 .

(35)

Система двух сил, определяемых уравнениями (32) и (35), эквивалента следующей системе сил:

т mD2 (1+ п2) g = -m0-t + 3mo—Г" . „л, ; (36)

С1+п)2'

1 1 ^3D2sin8 3D%

2r5

(30)

FT = 3M0-

mD2

п

V + пУ

sin 8 ,

(37)

Из (16), (26) и (9) получаем уравнение для проекции главного вектора сил на ось Сх:

3D sin 8 FCx = M0m1D1 cos8-:— +

■уН

3(DÍ-Dj)

2r5 .

+ M0m1D1 cos 8

(31)

Без учета слагаемого самого высокого порядка малости

3 mD2 п

(32)

где G - сила гравитационного притяжения, приложенная в центре масс С, направленная вдоль местной вертикали в сторону центра притяжения O; FT - сила тяги в центре масс С, направленная вдоль гантели в сторону массы тг при sin 8 > 0 или в сторону т2 при sin 8 < 0 (рис. 2).

Сила притяжения G равна силе гравитационного притяжения материальной точки с массой т, равной массе гантели, с добавлением слагаемого второго порядка малости, величина которого зависит от размера гантели D и соотношения масс п. FT - дополнительная сила, обусловленная разностью гравитационного притяже-

ния концевых масс гантели, своего рода управляемая сила тяги: 8, И и п - параметры управления силой тяги Рт . Максимальное значение модуля силы тяги Рт имеет место при ориентации гантели вдоль местной вертикали и равном соотношении концевых масс гантели (п = 1).

1.2. Определение главного момента системы сил

Определим модуль главного момента системы сил Мс(С1,С2). По теореме Вариньона (теорема о моменте равнодействующей) с учетом (2), (5), (8), (9), (13) и (26) последовательно получим уравнение для модуля главного момента системы сил:

Мс = Gí sin a Dt sin s — Gí cos а Dt cos s + +G2 sin ß D2 sin s + G2 cos ß D2 cos s;

Mc = GiD-iXsmasms — cos a cos s) + +G2D2 (sin ß sin s + cos ß cos s);

mí

Mc = \o Al (sin a sin s — cos a cos s) +

r¿.

m2

+ \0 —D2 (sin ß sin s + cos ß cos s);

г/

X

Mc = \0míDíx sin a sin s — cos a cos s

■ +

+

sin ß sin s + cos ß cos s

X

Mc = \0m1D1x

r + sin s

-cosssins — ■

D2 . + —т cosssins — ■ . r23

coss +

D2 sin s

■cos 8

)

, 1 1

Mc = \0m1D1rcos s I —2--3

r2 r-1_

3D sins

Mc = \0m1D1coss--—;

Mc — 77 \o

3 m^D

sin2s;

ы 3 щ1Р1(Р1 + Р2К _ Mc = -^-sin2s;

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

л 3 (rn1D12+m2P22K _ (47)

Mc = — \0-;-sin2s; (47)

где

3 JD Mc = ~ sin2s , 2 ró

JD = m1D2 + m2D22

(48)

(49)

Максимальное значение модуля момента Мс соответствует ориентации гантели для угла 8 = п/4 и 8 = 371/4.

1.3. Уравнения движения центра масс гантели

Основной закон динамики для движения центра масс гантели С в абсолютной системе координат

ma = Fc ,

(50)

где а - ускорение центра масс гантели.

Запишем уравнение (50) в полярной системе координат (г, А) (рис. 2):

т

(f -ö2r) = FCy ;

т

(rö + 2fö) = -FCx .

(51)

(52)

С учетом (32) и (35) получим уравнения движения центра масс гантели С в полярной системе координат (г, А):

f-ö2r =+ П 49sin2s; (53)

г4 (1+л)2'

3 D2 n

rö + 2f-8 = — - \0 —-

2™ г4 (1 + л)2

sin2s.

(54)

Система уравнений (53) и (54) включает угол 8, значение которого определим при рассмотрении уравнений движения гантели относительно центра масс C.

1.4. Уравнения движения гантели относительно центра масс

Рассмотрим движение точечной концевой массы гантели тг в неинерциальной системе координат Сх1у1, связанной с гантелью: ось Сх1 направ-

лена вдоль вектора в сторону концевой массы гантели тг, ось Су\ - в плоскости движения гантели перпендикулярно оси Сх\ (рис. 3). Основное уравнение динамики в неинерциальной системе координат Сх\у\ в векторном виде

m1alr = G1 + T1 + Fe + Fc

(55)

где air - относительное ускорение концевой массы гантели тг в Cx\y\ (в случае жесткой гантели D — const, air = 0); Т^ - сила реакции невесомого стержня, направленная вдоль стержня (рис. 3); Fe - переносная сила инерции; Fc - ко-риолисова сила инерции.

Fe = -míaíe.

(56)

Переносное ускорение а1е относительно полюса C

aie = а.с + ат + а.ц

(57)

где ат - касательное ускорение концевой массы гантели тг относительно полюса C, направлено вдоль оси Су \;

аТ = (Е + д) Dt;

(58)

ап - нормальное ускорение концевой массы гантели тг относительно полюса C, направлено вдоль оси Сх\ в сторону полюса О,

an = (ё + Dt. Ускорение полюса C:

ас = acr + acs'>

(59)

(60)

где аСг - радиальное ускорение полюса C, направлено вдоль оси Су;

"Су

D2

П sin2E; (61)

ас# - поперечное ускорение полюса C, направлено вдоль оси Сх;

1 сх

D2

П

sin2E .

(62)

Fc = —m1aíc,

(63)

где а1с - ускорение Кориолиса равное 0, так как скорость изменения расстояния Е>г = 0:

aíc = 2(E + é) Dí.

(64)

Рис. 3. Движение гантели в неинерциальной системе координат Сх,у, Figure 3. Movement of a dumbbell in a non-inertial coordinate system Сх,у,

Уравнение (55) в проекциях на ось Сх1:

0 = -G

1x1

в проекциях на ось Cy\:

где

0— Giyi + Feyl,

—^íyi — sin e —G^y cos e

(65)

(66) (67)

или с учетом (5), (6), (8), (12) и (13) m1D1

—Glvl = --cos e sin e —

* r-[ r1

тг (r + Dx sin e) —ц0 —=--cos e

Ч гг

(68)

и приведя подобные

mxr

-Glyl = — M-o—~cos s ,

а проекция переносной силы инерции Feyi = —mí(—aCr cos s — асд sins + ат) с учетом (60), (63), (64)

(69)

(70)

/ coss D2

Feyl — X

П

3 D2 ' ñ —Г '

r4 (1+n):

-sin scoss —

\

n

\ 2™r4 (1+Л)2 в итоге получаем

sin2ssln s + (s + A) D1

(71)

cos s

Feyl = -mi (--о —г +(s + A) D1). (72)

С учетом (71) и (74) уравнение (68) примет

вид

mir

0 = —-о—^coss—mx х

Г-f

cos s

(73)

а приведя подобные

(74)

и принимая во внимание (29) окончательно получим

sin2s,

■02 Mo ,„ D2 n • -azr = —- + 3 M0 —-г- ——— t u r4 (1 + n)2

3D2 n rA + 2f A = — - — ^ i Л9 sin2s ,

sin 2s

d + n)2

s =2Mo"

A.

(77)

Анализ правых частей уравнения движения центра масс показывает, что движение центра масс гантели отличается от движения по кепле-ровской траектории и зависит от длины стержня гантели и изменения угла ее наклона к местному горизонту.

2. Движение твердой гантели с маховиком

В центральном поле силы тяготения существует взаимосвязь вращательного движения относительно центра масс тела и радиального движения тела [11; 14; 15]. Факт взаимосвязи вращательного движения вокруг центра масс и радиального движения наблюдается в природе. Ежегодно Луна удаляется от Земли на 3,8 см, при этом Земля замедляет свою угловую скорость вращения [16].

Изменение полного кинетического момент гантели К0 относительно центра О равно главному моменту внешних сил М0 (теорема об изменении кинетического момента):

dKo dt

= Mr

(78)

Моменты сил притяжения и С2 относительно центра О равны нулю, следовательно

М0 = 0,

(79)

3 sin2s

s =ñMo—r 2 rá

A.

(75)

Уравнение (75) может быть также получено на основе уравнения главного момента системы сил (48)

;D(s + A)=2-Mo^f sin2s .

(76)

1.5. Математическая модель движения гантели

Из (55), (56), (76) запишем систему дифференциальных уравнений движения гантели

а кинетический момент гантели К0 - величина постоянная. Полный кинетический момент гантели запишем в виде суммы:

Ко —Ке ,

(80)

где Ке - вектор кинетического момента центра масс гантели С, в котором сосредоточена вся масса гантели, относительно центра О; -вектор кинетического момента вращения гантели относительно центра масс С.

=m rF,

(81)

где т - масса гантели (т = т1 + т2); г - радиус-вектор центра масс гантели до притягивающего центра О; V - вектор скорости центра масс С гантели.

А г, км

Ki =JD а,

(82)

где /д - момент инерции гантели в плоскости движения относительно центра С, центральный осевой (бинормальный) момент инерции; П -абсолютная угловая скорость вращения гантели.

Для сохранения заданного положения гантели под углом 8 требуется уравновешивающий момент Му (~МС = Му), который можно создать с использованием маховика [11]. Силы инерции маховика приводятся к паре сил с моментом

Mj = -]6>,

(83)

где ] - момент инерции маховика; ш - угловое ускорение вращения маховика.

Таким образом, система уравнений (77) с поддерживающим угол 8 маховиком массы т^ принимает вид

•• 62 D'

П

т

г4 (1+n)2(m + mj)

sin2e;

... 3 D2 n m rd + 2rd = — — LI0 —- —-— 7-r-

2^r4 (1+ n)2 (m + mj)

г = const.

sin2e;

(84)

0 LJI 271 3 71 4 71 9

a

Ar, км

б

Рис. 4. Изменение радиального перемещения центра масс гантели: а - увеличение энергетики орбиты; б - уменьшение энергетики орбиты Figure 4. Change in the radial displacement of the dumbbell mass center: a - an increase in the energy of the orbit; б - decrease in energy of the orbit

На основе системы уравнений (86) проведено математическое моделирование изменения радиуса Аг = г0 — г на двух витках орбиты при начальных условиях: г0 = 6 675 км, А0 = 0,001157689 с"1, О = 100 км, п = 1, т = т.] (рис. 3). В случае 8 = 3п/4 произошло увеличение г на 7 км за один виток, а в случае 8 = п/4 - уменьшение на 7 км.

В итоге, раскручивая маховик до некоторой угловой скорости м, изменяется кинетический момент , а следовательно, и кинетический момент Ке центра масс гантели С. Ограничение на максимальное изменение Ке обусловлено предельной угловой скоростью вращения маховика.

На рис. 4 представлена схема радиального перемещения центра масс гантели С. Путем изменения направления вращения маховиков движение системы возможно осуществлять вверх при ориентации гантели к местному горизонту под углом 8 = 3п/4 (рис. 4, а) и вниз - при 8 = п/4 (рис. 4, б). Предел перемещения ограничен максимальной угловой скоростью вращения маховика. Имея группировку маховиков с разными высотами орбит в одной плоскости возможно реализовать схему передвижения встречных грузопотоков без расхода топлива. Для раскрутки маховиков достаточно электроэнергии от источников питания (например, солнечных батарей).

При этом изменение энергетики орбиты движения центра масс гантели равно работе сил инерции маховика.

Таким образом, достаточно наглядно показан нереактивный принцип перемещения центра масс протяженного тела в центральном гравитационном поле, основанный на внутреннем перераспределении полного кинетического момента тела между кинетическими моментами центра масс тела и относительно центра масс тела.

Необходимость использования маховика ис-ключатся в нереактивном принципе движения, предложенном в работах В.В. Белецкого [8; 10].

3. Гравилет Белецкого - Гиверца

Гантель ориентирована вдоль оси С2 орбитальной системы координат Сху2 (рис. 5), концевые массы гантели равны (п = 1, тг = т2 , = И2 , г1 = г2 , к=р>). Главный вектор системы сил притяжения Рс определяется уравнением (1). Главный момент системы сил относительно центра масс гантели Мс(С1,С2) равен нулю.

Запишем уравнение (1) в проекциях на оси орбитальной системы координат Сху2.

fCx = 0;

Fc-y — + G2v;

2y

FCz = 0-

(85)

(86)

(87)

В данном случае 8 = 0 и выражение (38) примет вид

т 3 mD2 Fcy = -Ио-2+й Mo

4 -

(88)

Главный вектор системы сил Fc эквивалентен системе сил:

FC = G*+ F*T,

(89)

где й* - сила гравитационного притяжения, приложенная в центре масс С, направленная вдоль местной вертикали в сторону центра притяжения О:

* т

G* = ;

(90)

^ - сила тяги в центре масс С, направленная вверх вдоль местной вертикали (рис. 5):

3 mD'

(91)

У

т2 D2 С Т Dx mi z

G\ G* Л г /

гЛ / Г1

\ Р у—+ а / < /

о \

Рис. 5. Эквивалентные системы сил при горизонтальном расположении гантели перпендикулярно плоскости орбиты Figure 5. Equivalent systems of forces

with a horizontal dumbbell position perpendicular to the plane of the orbit

Сила притяжения G* равна силе гравитационного притяжения материальной точки с массой т, равной массе гантели; Fj - дополнительная сила с параметром управления D, обусловленная разностью гравитационного притяжения концевых масс гантели.

Запишем систему уравнений движения гантели в полярной системе координат (г, д) (рис. 5):

D2

гд + 2гд = 0 ,

(92)

При постоянной длине штанги гантели И сила тяги ^ - постоянна, и изменение радиуса орбиты центра масс гантели за полный виток не происходит. Однако если изменять длину штанги И, то получаем изменение силы тяги Р^ . Так,

при движении центра масс гантели с начальными условиями г0 = 6 675 км, 50 = 0,001157689 с"1, И = 100 км за первые полвитка происходит увеличение радиуса орбиты на 4,5 км, затем штанга гантели сворачивается (0 = 0), сила тяги Р*т = 0 и движение на второй половине витка происходит по кеплеровской орбите. То есть принцип движения гравилета Белецкого - Гиверца состоит в применении «пульсирующей» длины штанги гантели: для увеличения энергетики орбиты движение на участке от апоцентра к перицентру происходит с развернутой штангой гантели, а на участке от перицентра до апоцентра -в свернутом положении. И наоборот, для уменьшения энергетики орбиты движение на участке от перицентра к апоцентру происходит с развернутой штангой гантели, а на участке от апоцентра до перицентра - в свернутом положении. При этом механическая энергия, затрачиваемая на изменение длины штанги гантели, равна изменению энергетики орбиты.

4. Практическая реализация нереактивного принципа движения

Движение твердой гантели с маховиком подтверждает возможность реализации нереактивного принципа движения протяженного тела в центральном гравитационном поле. Однако большая протяженность тела и проблема предела насыщения маховика затрудняют практическую реализацию данного механического принципа движения. Применение спина элементарных частиц, используемых в качестве маховиков, позволяет обойти указанные ограничения. Излучение элементарных частиц происходит в плоскости перпендикулярной движению тела. В строгом соответствии с законами классической и квантовой механики предложена концепция реализации данного принципа движения [14; 15; 17]. Показано, что принцип движения, основанный на использовании спина низкоэнергетических элементарных частиц, эффективнее фотонной ракеты. Например, применение спина гравитона для движения тел в миллиард раз эффективнее применения гравитона для реактивного движения. Доказана возможность достижения ускорения телом более 6600 м/с2 без перегрузки.

Применение спина гравитона для движения тел требует теорию, в которой гравитация и связанная с ней геометрия пространства - времени описываются на языке квантовой физики. Несмот-

ря на значительные усилия в настоящее время нет полной и непротиворечивой теории квантовой гравитации, хотя существует ряд многообещающих кандидатов. Основной проблемой подтверждения предлагаемых теорий являются сложности с проведением экспериментов по поиску низкоэнергетических частиц [18; 19].

Известные эксперименты с гравитацией проводились в основном по двум направлениям [20]: 1) измерение силы гравитационного притяжения между материальными телами [21-25]; 2) измерения гравитационных волн (изменения гравитационного поля, пространства - времени) [26; 27] -и не связаны с регистрацией потоков низкоэнергетических частиц, взаимодействующих с материальными телами. Подобное взаимодействие наблюдается в астрофизике (феномен «темной материи») [28], в аномалиях облета Земли космическими аппаратами [29]. Предлагается при проведении указанных и подобных экспериментов обращать внимание на наличие шумов в измерениях, обусловленных присутствием движения массивных материальных объектов, а также изменения их угловой скорости вращения.

Исходя из исследованного в данной работе нереактивного движения протяженного тела в центральном гравитационном поле, можно предположить, что устройство, создающее тягу без расхода массы, должно обеспечивать «пульсирующие» колебания рабочего тела и прием полезного потока низкоэнергетических элементарных частиц, обладающих спином.

Заключение

Теоретически доказана возможность создания тяги, основанной на изменении кинетического момента.

Практическая реализация идеи требует дополнительных фундаментальных исследований и экспериментального подтверждения потоков низкоэнергетических элементарных частиц, обладающих спином.

Устройства создающие тягу без расхода массы должны обеспечивать высокочастотные колебания рабочего тела и прием полезного потока низкоэнергетических элементарных частиц, обладающих спином.

Полученные результаты могут быть использованы в экспериментах для поиска низкоэнергетических элементарных частиц и разработки транспортных объектов на новых физических принципах.

Список литературы / References

1. Dorfman YaG. World history of physics: from ancient times to the end of the 18th century. Moscow: LKI Publ.; 2010. (In Russ.)

Дорфман Я.Г. Всемирная история физики: с древнейших времен до конца XVIII века. М.: ЛКИ, 2010. 352 с.

2. Etkin VA. About the possibility of creating "self-moving" devices. Problems of Science. 2019;(4(40)):6-16. (In Russ.)

Эткин В.А. О возможности создания «самодвижущихся» устройств // Проблемы науки. 2019. № 4(40). С. 6-16.

3. Tajmar M. Biefeld - Brown effect: misinterpretation of corona wind phenomena. AIAA Journal. 2004;42(2): 315-318. https://doi.org/10.2514/1.9095

4. Tolchin VN. Inertsoid. Inertia forces as a source of translational motion. Perm; 1977. (In Russ.)

Толчин В.Н. Инерцоид. Силы инерции как источник поступательного движения. Пермь, 1977. 99 с.

5. Dubinsky MG. Why the Dina apparatus cannot fly.

Technika - Molodezhi. 1963;(3):32. (In Russ.)

Дубинский М.Г. Почему не может летать аппарат «Дина» // Техника - молодежи. 1963. № 3. С. 32.

6. Melnikov VP. Anomalous aircraft - transport of the future. Moscow: Buki Vedi Publ.; 2016. (In Russ.)

Мельников В.П. Аномальные летательные аппараты - транспорт будущего. М.: Буки Веди, 2016. 416 с.

7. Shawyer R. Second generation EmDrive propulsion applied to SSTO launcher and interstellar probe. Acta Astronaut. 2015;116:166-174. https://doi. org/10.1016/j. actaastro.2015.07.002

8. Beletsky VV. Essays on the motion of cosmic bodies. 3rd ed. Moscow: LKI Publ.; 2009. (In Russ.)

Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. 3-е изд. М: Изд-во ЛКИ, 2009. 432 с.

9. Beletsky VV, Levin EM. Dynamics of space cable systems. Moscow: Nauka Publ.; 1990. (In Russ.)

Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 330 с.

10. Beletsky VV, Giverts ME. On the motion of a pulsating system in a gravitational field. Space Research. 1968:6(2):304-306. (In Russ.)

Белецкий В.В., Гиверц М.Е. О движении пульсирующей системы в гравитационном поле // Космические исследования. 1968. Т. 6. № 2. С. 304-306.

11. Pirozhenko AV. Controlled motion of a bundle of two bodies in a Newtonian field of forces by changing the bond length. Space Research. 1990;304:473-482. (In Russ.)

Пироженко А.В. Управляемое движение связки двух тел в ньютоновском поле сил изменением длины связи // Космические исследования. 1990. T. 30. № 4. С. 473-482.

12. Okunev YuM. On the possible movements of a long dumbbell in the central field of forces. Space Research. 1969;7(5):637-642. (In Russ.)

Окунев Ю.М. О возможных движениях длинной гантели в центральном поле сил // Космические исследования. 1969. Т. 7. № 5. С. 637-642.

13. Okunev YuM. On the translational-rotational movement of a long dumbbell (dissertation of the Candidate of Physical and Mathematical Sciences). Moscow; 1971. (In Russ.)

Окунев Ю. М. О поступательно-вращательном движении длинной гантели: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 1971. 111 с.

14. Razoumny YN, Kupreev SA. On the motion of bodies based on changes in the kinetic moment. RUDN Journal of Engineering Research. 2019;20(4):267-275. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/2312-8143-2019-20-4-267-275

Разумный Ю.Н., Купреев С.А. О движении тел на основе изменения кинетического момента // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2019. Т. 20. № 4. С. 267-275. https://doi.org/10.22363/2312-8143-2019-20-4-267-275

15. Spencer DB, Razoumny YuN, Kupreev SA. Principle of motion based on the kinetic moment. Advances in the Astronautical Sciences. 2021;174:301-307.

16. Murray CD, Dermott SF. Solar system dynamics. Cambridge University Press; 1999.

17. Kupreev SA, Razoumny YuN. The concept of creating thrust based on change angular momentum. 2021. arXiv:2105.10775v6. https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.10775

18. Kumar SP, Plenio MB. On quantum gravity tests with composite particles. Nature Communications. 2020; 1:e3900. https://doi.org/10.1038/s41467-020-17518-5

19. Wood BD, Stimpson GA, March JA, Lekhai YND, Stephen CJ, Green BL, Frangeskou AC, Gines L, Man-dal S, Williams О^ Bose S, Morley GW. Matter and spin superposition in vacuum experiment (MASSIVE). 2021. arXiv:2105.02105.

20. Tino GM. Testing gravity with cold atom inter-ferometry: results and prospects. Quantum Science and Technology. 2021;6(2):024014. https://doi.org/10.1088/2058-9565/abd83e

21. Westphal T, Hepach H, Pfaff J, Aspelmeyer M. Measurement of gravitational coupling between millimetre-sized masses. Nature. 2021;591(7849):225-228. https://doi.org/10.1038/s41586-021-03250-7

22. Duan XC. Test of the universality of free fall with atoms in different spin orientations. Physical Review Letters. 2016;117(2):023001. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.023001

23. Caravita R, Aghion S, Amsler C, Antonello M, Belov A, Bonomi G, Brusa RS, Caccia M, Camper A, Castelli F, Cerchiari G, Comparat D, Consolati G, Demetrio A, Di Noto L, Doser M, Evans C, Fani M, Ferra-gut R, Fesel J, Fontana A, Gerber S, Giammarchi M, Gligorova A, Guatieri F, Hackstock P, Haider S, Hinter-berger A, Holmestad H, Kellerbauer A, Khalidova O, Krasnicky D, Lagomarsino V, Lansonneur P, Lebrun P, Malbrunot C, Mariazzi S, Marton J, Matveev V, Muller SR, Nebbia G, Nedelec P, Oberthaler M, Pagano D, Penasa L, Petracek V, Prelz F, Prevedelli M, Rienäcker B, Robert J, Rohne OM, Rotondi A, Sandaker H, Santoro R, Smestad L, Sorrentino F, Testera G, Tietje I, Vujanovic M, Widmann E, Yzombard P, Zimmer C, Zmeskal J, Zurlo N. The AEgIS experiment at CERN: probing antimatter gravity. Nuovo Cimento C-Colloquia and Communications in Phy-

sics. 2019;42(2-3):123. https://doi.org/10.1393/ncc/i2019-19123-9

24. Asenbaum P, Overstreet C, Kim M, Curti J, Kasevich MA. Atom-interferometric test of the equivalence principle at the 10-12 level. Physical Review Letters. 2020;125(19):191101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.191101

25. Provatidis CG. Free fall of a symmetrical gyroscope in vacuum. European Journal of Physics. 2021;42(6):065011. https://doi.org/10.1088/1361-6404/ac1e7b

26. Abbott BP. Tests of general relativity with GW150914. Physical Review Letters. 2016;116(22):221101. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.2211011

27. Cervantes-Cota J, Galindo-Uribarri S, Smoot G. A brief history of gravitational waves. Universe 2016;2(3):22. https://doi.org/10.3390/universe2030022

28. Aleksandrov AB, Dashkina AB, Konovalova NS, Okateva NM, Polukhina NG, Starkov NI, Tioukov VE, Chernyavsky MM, ShchedrinaTV. Search for weakly interacting massive dark matter particles: state of the art and prospects. Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 2021;191(9): 905-936. https://doi.org/10.3367/UFNr.2020.11.038872

29. Anderson JD, Campbell JK, Ekelund JE, Ellis J, Jordan JF. Anomalous orbital-energy changes observed during spacecraft flybys of earth. Physical Review Letters. 2008;100(9):091102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.091102

Сведения об авторах

Купреев Сергей Алексеевич, доктор технических наук, профессор департамента механики и процессов управления, Инженерная академия, Российский университет дружбы народов, Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; ORCID: 0000-0002-8657-2282, Scopus Author ID: 57201885865, eLIBRARY SPIN-код: 2287-2902; kupreev-sa@rudn.ru

Мельников Виталий Михайлович, академик Российской академии космонавтики имени К.Э. Циолковского и Международной академии информатизации, доктор технических наук, профессор департамента механики и процессов управления, Инженерная академия, Российский университет дружбы народов, Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; ORCID: 0000-0002-2114-7891, Scopus Author ID: 16646368100, eLIBRARY AuthorlD: 185305; vitalymelnikov45@yandex.ru

Самусенко Олег Евгеньевич, кандидат технических наук, директор департамента инновационного менеджмента в отраслях промышленности, Инженерная академия, Российский университет дружбы народов, Российская Федерация; 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; ORCID: 0000-0002-8350-9384, eLIBRARY SPIN-код: 6613-5152; samusenko@rudn.ru

Бондаренко Юрий Александрович, магистрант, департамент механики и процессов управления, Инженерная академия, Российский университет дружбы народов, Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; ORCID: 0000-0001-8639-7202; 1032162828@rudn.ru

Яблоновский Павел Алексеевич, магистрант, департамент механики и процессов управления, Инженерная академия, Российский университет дружбы народов, Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; ORCID: 0000-0002-3300-0723; 1032160153@rudn.ru

About the authors

Sergei A. Kupreev, Doctor of Sciences (Techn.), Professor of the Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering, Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation; ORCID: 0000-0002-8657-2282, e-LIBRARY SPIN-code: 2287-2902; kupreev-sa@rudn.ru

Vitaly M. Melnikov, Academician of the K.E. Tsiolkovsky Russian Academy of Cosmonautics and International Academy of Informatization, Doctor of Sciences (Techn.), Professor of the Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering, Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation; ORCID: 0000-0002-2114-7891, Scopus Author ID: 16646368100, eLIBRARY AuthorID: 185305; vitalymelnikov45@yandex.ru.

Oleg E. Samusenko, Ph.D of Technical Sciences, Head of the Department of Innovation Management in Industries, Academy of Engineering, Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation; ORCID: 0000-0002-8350-9384, eLIBRARY SPIN-code: 6613-5152; samusenko@rudn.ru

Yuri A. Bondarenko, master student, Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering, Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation; ORCID: 0000-0001-8639-7202; 1032162828@rudn.ru

Pavel A. Yablonovsky, master student, Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering, Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University), 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation; ORCID: 0000-0002-3300-0723; 1032160153@rudn.ru