CC BY
24
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №9/2016 ISSN 2410-6070_
ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 531
А.В. Емельянов
д.т.н.,профессор
Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана
И.А. Емельянов к.т.н.,доцент
Калужский государственный университет им. К.Э.Циолковского
г. Калуга, Российская Федерация
ДВЕ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ В ГЛАДКИХ КАНАЛАХ
Аннотация
Обсуждается возможность движения стальной линейки, напряженной гладкими стенками канала постоянной кривизны, и выясняется, какие напряжения должна создавать в своем теле змея, чтобы перемещаться в гладком канале синусоидальной формы.
Ключевые слова
Стальная линейка, канал постоянной кривизны, напряжения в теле змеи, синусоидальный канал.
Введение
После Ньютона в механике обозначился сильный крен в сторону математического формализма, который начал уводить ее все дальше от метода физических рассуждений, завещанного нам Галилеем и Гуком. Особенно резкий поворот в сторону математики произошел после блестящих аналитических работ Лагранжа. Вот что говорит сам Лагранж в предисловии к своей «Аналитической механике»:
«Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался это сделать, не оставит желать чего-либо лучшего».
«В этой работе совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мною методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения». - [1, с.9,10].
Еще дальше пошел Эйнштейн:
«Если, далее, справедливо, что аксиоматическая основа теоретической физики не может быть извлечена из опыта, а должна быть свободно изобретена, то можем ли мы вообще надеяться найти правильный путь? Более того, не существует ли этот правильный путь только в нашем воображении? Можем ли мы вообще быть уверенными, что опыт - надёжный руководитель, если существуют такие теории, как классическая механика, которая широко оправдывается опытом, хотя и не проникает в сущность вещей? Я отвечаю без колебаний, что, по моему мнению, есть правильный путь, и мы в состоянии найти его. Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убеждён, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остаётся единственным критерием пригодности математических конструкций физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность» - [2, с.184].
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №9/2016 ISSN 2410-6070_
Итак, Эйнштейн хочет нас убедить в том, что математика - это такое универсальное средство познания Вселенной, владея которым, можно открыть законы Мироздания, не утруждая себя размышлениями над сутью физических процессов, лежащих в основе устройства Вселенной.
Но есть и другое мнение. Вот что по этому поводу сказал Гексли (1825-1895):
«Математика, подобно жёрнову, перемалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок» - [3, с.103].
К сожалению, научное сообщество позволило Эйнштейну развернуть физику назад к Аристотелю, поставив умозрительный метод выше опыта. Но правда состоит в том, что освобождение от догм Аристотеля началось только тогда, когда Коперник, Бенедетти, Галилей, Кеплер, Гюйгенс, Гук и Ньютон выбрали новый путь познания Вселенной - от опытных фактов к их теоретическому обобщению.
Во-первых, законы Кеплера - это результат теоретической обработки астрономических наблюдений Тихо Браге в коперниковой системе отсчета.
Во-вторых, Гюйгенс в своих открытиях законов соударения тел и формулы центробежной силы шёл от экспериментов, в которых он был большим мастером, к их теоретическим обобщениям.
В-третьих, Ньютон при создании «Principia» опирался не только на открытия Кеплера, Гюйгенса и экспериментатора Гука, но и сам проводил большое количество разнообразных экспериментальных работ.
Так что вся классическая механика представляет собой обобщение опытных фактов. И никто из её создателей не упражнялся в «свободных изобретениях» фундаментальных законов Мироздания. Известно также, что теория электромагнетизма создана Максвеллом полностью на основе экспериментальных открытий Фарадея. И мы знаем, что Максвелл практически во всех своих статьях и выступлениях особо выделял роль Фарадея и высоко ценил его талант экспериментатора.
Вот что по этому поводу поведал нам А. Н. Крылов в своих комментариях к «Principia» Ньютона:
«Философские системы, в особенности декартова, тогда ещё прочно царили над учением о природе и Мироздании. Ньютоново воззрение, что при изучении природы надо от наблюдаемых явлений восходить к установлению причин, коими они объясняются, шло в разрез с декартовым учением, согласно которому надо проницательностью ума вперёд установить первопричины и из них выводить следствия» - [4,с.449].
Как видно, «дедуктивный метод» Эйнштейна представляет собой попытку реанимировать давно отвергнутый метод Декарта. И в том, что эта попытка удалась, виновато само научное сообщество. Здесь прослеживается тот же изъян общественного мнения, какой привёл к игнорированию приоритета Гука в открытии закона тяготения. Этот изъян состоит вот в чём: один человек открывает скрытое от всех фундаментальное явление и формулирует его словесно; другой представляет математическую проработку этого открытия; общественное мнение приписывает все заслуги второму.
В этой статье мы дистанцируемся от современных тенденций рациональной, или теоретической, механики.
На начальных этапах развития последней рационализм в ней был обусловлен более смелым и широким использованием математического формализма. Это был прогресс. К сожалению, эта тенденция стала укрепляться за счет вытеснения физического мышления.
Это привело к печальному выхолащиванию механики. И теперь мы видим, что современные сборники задач по рациональной механике предлагают нам завуалированные упражнения по математике. Решение таких задач не только не побуждает к развитию физического мышления, но даже выкорчёвывает его природные задатки, поскольку навязывает вредное мнение о том, что математика освобождает нас от умственных напряжений, принимая на себя роль сверхумного оператора сложнейшими физическими представлениями и разгадками.
Предлагаемые нами задачи отличаются тем, что они абсолютно недоступны человеку, вооружённому только математическим формализмом, потому что их нельзя решить, не поняв физическую суть процессов, определяющих загадочность механических явлений, кажущихся парадоксальными. Задачи подобного рода,
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №9/2016 ISSN 2410-6070_
т.е. не вычислительного, а качественного характера, и такого же уровня следовало бы бережно собирать и публиковать без решений, ибо размышления над ними - это наилучший путь к вершинам умственного развития физиков нового поколения.
Задача со стальной линейкой
Один конец упругой линейки 1, которая в ненапряжённом состоянии прямая, плотно вставлен в гладкий канал 2, изогнутый по дуге окружности (рисунок 1). Полагая, что плоскость, изображенная на рисунке, горизонтальна, объяснить, останется ли линейка в канале или будет выброшена из него.
Решение. Допустим, что линейка самопроизвольно выдвигается из канала. Тогда ее свободный конец движется поступательно и скорость во всех точках линейки одна и та же. Пусть эта скорость равна v. Тогда кинетический момент линейки массой M относительно центра кривизны O канала равен MvR, где R - радиус канала. Линии действия всех сил, приложенных к линейке со стороны стенок гладкого канала, проходят через центр O, вследствие чего, применив теорему об изменении кинетического момента относительно центра O, получим ^(MvR)M = 0, откуда v = const. Итак, мы пришли к выводу, что линейка не может прийти в движение из состояния покоя.
Но в этой задаче нет диссипативных сил, и полная механическая энергия линейки должна сохраняться. Чтобы вдвинуть линейку в канал, нужна внешняя сила, которая совершит работу, равную потенциалу деформированной линейки.
Процессы, протекающие в консервативных системах, обратимы. Как только мы устранили силу, заставляющую линейку вдвигаться в канал, должно начаться ее движение в обратном направлении с преобразованием потенциальной энергии в кинетическую. Парадокс в виде двух противоречащих выводов, каждый из которых выглядит безукоризненно верным, связан с трудно уловимой ошибкой в первом решении. Чтобы прямая упругая линейка изогнулась по дуге окружности, в любом ее сечении должна действовать пара сил с постоянным моментом. Эти непрерывно распределенные пары приложены к линейке со стороны стенок канала и уравновешены противодействующими парами, приложенными к стенкам канала со стороны линейки и вызванными растяжением ее выпуклой стороны и сжатием вогнутой. Но когда прямую линейку пытаются ввести в изогнутый канал без зазора, в ее переднем конце C радиус кривизны бесконечно велик и нет сил, способных придать нужную кривизну началу линейки. Острый край линейки будет упираться в вогнутую поверхность канала, препятствуя ее продвижению в канал.
Поэтому в канал без зазора линейку вставить не удастся. При наличии зазора угол ABO окажется
тупым (рисунок 2), поскольку реакция Ng ребра В канала ортогональна линейке. При этом у силы Ng
появится плечо h относительно центра O. По мере уменьшения зазора плечо h тоже будет уменьшаться, но сила Nb будет возрастать, обеспечивая достаточный момент Mo = NBh, который и вызовет изменение кинетического момента линейки относительно центра O и ее ускоренное выдвижение из канала.
Рисунок 2 - Стальная линейка, вставленная с зазором в гладкий канал постоянной кривизны
Рисунок 3 - Змея АВ в гладком синусоидальном канале
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №9/2016 ISSN 2410-6070
Задача о змее в гладком канале
На рисунке 3 изображен гладкий синусоидальный канал, в котором находится змея АВ длиной не менее полной синусоиды. Может ли змея ползти по каналу? Решение. Рассмотрим гладкий канал, кривизна которого возрастает слева направо (рисунок 4). Представим, что у нас имеется упругая линейка, которая в ненапряженном состоянии искривлена так, что точно повторяет фрагмент АВ канала. Тогда линейка в канале будет всегда возвращаться в положение АВ, в какую бы сторону мы ее ни смещали.
Действительно, в этом положении потенциал линейки минимален. Любые отклонения от положения АВ связаны с деформацией линейки и ростом ее потенциала. Прирост потенциала возможен только за счет работы сил, сдвигающих линейку из положения равновесия.
В этом примере нет диссипативных сил, так что полная механическая энергия линейки сохраняется. Допустим, мы вдвинули линейку в канал через один из его концов, правильно сориентировав линейку и совершив необходимую работу. После этого линейка
начнет ускоренно двигаться к п°л°жению равновесия Рисунок 4 - Стальная линейка АВ в гладком АВ, но достигнув его, под воздействием сил инерции канале монотонно возрастающей кривизны проскочит дальше и остановится по другую сторону от положения равновесия, лишь когда ее потенциал снова достигнет первоначального значения.
Пример с линейкой подводит нас к ответу на вопрос о движении змеи. Если голова змеи в точке А и ей нужно ползти по каналу влево, то она должна сокращать мышцы на фронтальной стороне тела и удлинять на тыльной, как показано на рисунке 5, где минусами помечены места сокращения, а плюсами -растяжения мышц. При этом в системе отсчета, связанной с каналом, напряжения могут не меняться.
Но в движущемся теле змеи ее мышцы совершают положительную работу. Полагая длину змеи неизменной, а ее толщину пренебрежимо малой, кинетическую энергию змеи можно считать равной Му2/2, где М — масса змеи, а V - ее скорость. Задав распределение моментов пар, вызывающих необходимые напряжения в теле змеи, и затем найдя их суммарную мощность, можно по теореме об изменении кинетической энергии в
дифференциальной форме найти ускорение змеи.
Понятно, что в гладком канале постоянной кривизны, в том числе и в прямолинейном канале, змея перемещаться не может. Но если ей удастся высунуть из канала голову или хвост, она сможет вся выползти из него.
Заключение
В физике грядут большие перемены, масштаб и благотворные последствия которых превзойдут эффект исторического раскрепощения от догм Аристотеля. Эти перемены обусловлены бесплодностью реанимированного Эйнштейном дедуктивного метода Аристотеля и Декарта (проницательностью ума постичь первопричины и из них получить все следствия), и неизбежностью возврата к надежному индуктивному методу Гука-Ньютона (от достоверных опытных фактов - к их теоретическому обобщению). Эпоха «безумных теорий» канет в Лету.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №9/2016 ISSN 2410-6070
К этим переменам нужно готовиться заранее, развивая физическое мышление и физическую интуицию, а заодно корректируя собственный здравый смысл. Лучшим средством для развития этих качеств ума являются размышления над задачами, подобными рассмотренным здесь и в статьях [5,6]. Это подготовит к правильному пониманию фундаментальных основ физики [7] и облегчит процесс освобождения от ложных и амбициозных теорий, ошибочно возведенных в ранг гениальных. Список использованной литературы:
1. Лагранж Ж. Аналитическая механика.-М.: ГИТТЛ, 1950. т.1, 594с.
2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов.-М.: Наука, 1967, т.4, 599 с.
3. Крылов А.Н. Воспоминания и очерки.-М.: АН СССР, 1956, 884 с.
4. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Петроград: Известия Николаевской Морской Академии, 1915-1916. 620 с.
5. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Физическая природа замедленного всплытия поплавка во вращающейся жидкости. Инновационная наука. 2016, №4, с. 24-28.
6. Емельянов А.В., Емельянов Л.А. Исследование движений в неидеальной жидкости твердой капсулы, внутри которой перемещается точечная масса. Южно-Сибирский научный вестник, 2015, №3(11), с.54-58.
7. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Опыт и фундаментальные истины физики. Международный конгресс «Фундаментальные проблемы естествознания и техники». Санкт-Петербург, 2016. Серия: Проблемы исследования Вселенной. Ч.37, №1, с.114-166. (http://scicom.ru/files/joumal/v37/N1/10.pdf)
© Емельянов А.В., Емельянов И.А., 2016
УДК 536.248
А.Н. Павленко
чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., зав. лаб. низкотемпературной теплофизики Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
Н.И. Печеркин
к.т.н., с.н.с. лаборатории низкотемпературной теплофизики Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
О.А. Володин
к.ф.-м.н., н.с. лаборатории низкотемпературной теплофизики Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН г. Новосибирск, Российская Федерация
ИСПАРЕНИЕ И КИПЕНИЕ ПЛЕНКИ СМЕСИ ХЛАДОНОВ, СТЕКАЮЩЕЙ ПО ЦИЛИНДРУ С СЕТЧАТЫМ ПОКРЫТИЕМ
Аннотация
Представленные экспериментальные данные дополняют результаты, ранее полученные авторами при исследовании теплообмена в стекающих пленках по вертикальным цилиндрам с сетчатыми покрытиями. В работе исследуется теплообмен при течении пленки жидкости на покрытии с наиболее крупным в ряду размером ячейки (6^6 мм). В качестве рабочей жидкости использовалась смесь хладонов R114 и Я21. Число Рейнольдса изменялось в диапазоне 100-400. Описаны особенности характера течения жидкости на данной поверхности. Показано, что коэффициенты теплоотдачи в режиме испарения на поверхности с крупной сеткой в два раза превышают соответствующие значения для гладкой поверхности.
Ключевые слова
Стекающие пленки, теплообмен, испарение, пузырьковое кипение, сетчатые покрытия,
хладоны, бинарные смеси.
