Две новые аксиомы рационалистической эпистемологии (взаимосвязь доказуемости, истинности, невыразимости, непоколебимой веры и неопровержимого знания: Г.    В. Лейбниц; К. Гёдель; А. Тарский; Дж. Мур)

Лобовиков В.О.

S С О и H S Е Р 1/1 А

ICKVÜC*ilU Современная логика и интеллектуальные технологии

УДК 1 (091) + 16

две новые аксиомы рационалистической эпистемологии

(взаимосвязь доказуемости, истинности, невыразимости, непоколебимой веры и неопровержимого знания: Г.В. лейбниц; к. Гёдель; А. Тарский; Дж. мур)

В систему аксиом рационалистической эпистемологии априорного знания добавляются еще две аксиомы. Первая - принцип классической логической семантики А. Тарского: «р» истинно», если и только если р (где р - некое высказывание). Вторая аксиома - принцип эквивалентности (неопровержимого знания, что р) и (непоколебимой веры, что р). Именно на основании этого (второго) принципа пресловутое предложение Дж. Мура воспринимается как парадокс. В настоящей статье указанные две аксиомы включаются в то подмножество множества аксиом философской эпистемологии как системы, которое характеризует (определяет) априорное знание. В истории философии и логики обе указанные выше аксиомы подвергались критике, которая в некотором отношении справедлива: имеется в виду отношение к эмпирическому знанию (апостериори). Принципы (общие положения), на основании которых эта критика является действительно справедливой, включаются в данной статье в число аксиом философской эпистемологии, характеризующих (определяющих) эмпирическое (апостериорное) знание.

Ключевые слова:

априорное, апостериорное, неопровержимое, знание, непоколебимая, вера, доказуемость, истинность, невыразимость.

Лобовиков Владимир Олегович,

Институт философии и права Уральского отделения Российской академии наук, доктор философских наук, профессор, Екатеринбург, Россия, E-mail: [email protected]

Аннотация

«Иногда говорят следующее:

Во всех предложениях формы «р является истинным» фраза «является истинным» логически излишняя. Говорить, что суждение является истинным, означает всего лишь

Сказать будто утверждение истинно, не значит сделать еще какое-либо дальнейшее утверждение.

л I Ж О/ЭСОиЯЗЕ Р

Современная логика и интеллектуальные технологии ЩСКУРС*/Ш

его утверждение, а говорить, что оно является ложным, означает утверждение его противоречия. Но это неверно»

(Дж. Остин [13, с. 299-300]).

В статье [9] впервые констатируется и объясняется (теоретически интерпретируется) историко-философский факт естественно возникающей иллюзии логического противоречия между Лейбницем [3] и Гёделем [1; 11; 12; 14; 17], которое устраняется с помощью введения следующих дефиниций DF-1 и DF-2.

DF-1: Ар = (Кр& (□р &□ (р^Др))). DF-2: Эр = (Кр& (-^-л (р^Др))).

В этих дефинициях: символ Кр обозначает высказывание «субъект имеет знание, что р», где р - некое высказывание; символ Аа - «субъект имеет априорное знание, что р»; Эа - «субъект имеет апостериорное (эмпирическое) знание, чтор»; Др - «доказуемо, что р». Символы —, &, V, □ обозначают «эквивалентность», «отрицание», «конъюнкция», «слабая дизъюнкция», «необходимо, что», соответственно. Символ = обозначает отношение логической равносильности.

Согласно статье [9], если дефиниции DF-1 и DF-2 принимаются, то если оптимистический1 принцип эпистемологии Лейбница «всякая истина доказуема» [3, с. 587, 589, 603, 604] относится к априорному знанию, то он не ошибочен, а совершенно адекватен, так как, согласно DF-1, из Ар логически следует, что □ (р-^Др). Проблема-противоречие между Лейбницем и Гёделем разрешается, так как (имеющая место в случае метатеорем Гёделя о неполноте формальной арифметики) истинность дизъюнкта —□ (р-^Др) означа-

1 Мировоззренческий оптимизм - отличительная черта философии Лейбница. Наиболее явно и систематично он сформулирован в «Теодицее» [4]. Однако не только философская теология Лейбница оптимистична. Оптимизм характерен для всех аспектов его философии, в частности, для его философской эпистемологии [2; 3].

ет, что «знание, что р» является эмпирическим (апостериорным).

В дополнение к вышесказанному в настоящей статье обращается внимание на то, что приведенные выше дефиниции выражают собой лишь фрагмент (важный, но все-таки только фрагмент) конструируемой универсальной (синтезирующей) системы аксиом философской теории знания. Для достижения искомого синтеза в данной статье впервые в логико-философской литературе предлагается добавить к указанному выше фрагменту еще один важный фрагмент (тоже всего лишь фрагмент), который, абстрагируясь от всех других важных фрагментов, можно представить в виде следующих двух дефиниций.

БЕ-3: Ар = (Кр& (□ (р^Тр) &□ (Кр^Вр))).

БЕ-4: Эр = (Кр& (-□ (р^Тр) (Кр^Вр))).

В этих определениях символы Тр и Вр обозначают, соответственно, логические формы «предложение, информирующее о том, что р «истинно» и «субъект верит, что р».

В том частном случае, когда субъект априори знает, что р, логическая форма (Кр&-Вр) действительно представляет собой абсурд (логическое противоречие), так как, согласно DF-3, из Ар логически следует (Кр-^Вр). Однако в другом (но тоже частном) случае, когда субъект из опыта (апостериори) знает, что р, логическая форма (Кр&-Вр) вполне может и не представлять собой абсурд, т. е. логическим противоречием может и не быть, так как, согласно DF-4, из -□ (Кр^Вр) логически следует не абсурд, а Эр. Это значит, что в сфере человеческого опыта может быть так, что субъект или (знает, что р, но не верит, что р) или (верит, что р, но не знает, что р). В этом нетрудно убедиться, проделав следующие преобразования. Согласно алетической модальной логике, формула -□ (Кр^Вр) логически равносильна формуле (◊- (Кр^Вр)), где символ ◊ обозначает алетическую модальность «возможно, что». Согласно пропозициональной

I Ж С>1ВСОиЯ5Е Рл

ШСКУРС*/Ш Современная логика и интеллектуальные технологии

логике, формула - (Кр—Вр) логически равносильна формуле ((Кр&-Вр) V (Вр&-Кр)). Поэтому, если (◊ ((Кр&-Вр) V (Вр&-Кр))), то, согласно DF-4, истинно Эр, т. е. речь идет об эмпирическом знании (апостериори). Сказанное позволяет по-новому взглянуть на обширную логико-философскую литературу, посвященную эпистемическому парадоксу Мура [8; 18-29; 34-42]. Дело в том, что, согласно DF-4, из того, что 1) Эр (знание, что р, является эмпирическим), и 2) принцип (р—Тр) не оспаривается (принимается в качестве универсально истинного), логически следует, что (◊ (Кр&-Вр)) V (◊ (Вр&-Кр)).

Теперь рассмотрим встречающийся в определении DF-3 конъюнкт □ (р—Тр). На первый взгляд, если рассуждать в рамках классического рационализма, ориентирующегося всецело на необходимо универсальное знание априори, то принцип □ (р—Тр) совершенно очевиден, и непонятно как он может быть оспорен или поставлен под сомнение. Однако в истории философии и логики обсуждаемый принцип под сомнение ставился и оспаривался [13; 15; 16]. Один из возможных выходов из затруднительного положения заключается, по моему мнению, в формальном разграничении сфер знания априори и знания апостериори. В рамках рационалистической парадигмы априоризма принцип □ (р—Тр) совершенно адекватен. Однако если выйти за рамки этой парадигмы (внутренней замкнутости и самодостаточности) во внешний мир опыта, то положение изменится. В эмпирическом познании может быть так, что - (р—тр).

Теперь, стремясь к построению некой единой концептуальной схемы философской эпистемологии, естественно попытаться синтезировать взаимодополняющие пары дефиниций <DF-1, DF-2> и <DF-3, DF-4>. Простейшим вариантом их естественного синтеза может служить следующая пара определений <DF-5, DF-6>.

DF-5: Ар = (Кр & (р— Др)

&□ (р—Тр) &□ (Кр— Вр))).

DF-6: Эр = (Кр& (-□р^^ (р—Др) v-□ (р—Тр) v-□ (Кр—Вр))).

Сравнив данные выше определения априорного знания DF-1 и DF-3 с определением DF-5, нетрудно заметить, что они не являются логически эквивалентными: из DF-5 логически следует DF-1, но не наоборот; из DF-5 логически следует DF-3, но не наоборот. По сравнению с DF-1 и DF-3, в дефиниции DF-5 критерий априорности знания ужесточился.

В наглядной форме сказанное выше может быть представлено с помощью следующей ниже графической модели, которую естественно назвать логическим квадратом и гексагоном оппозиции эпистемологических понятий: «знание (вообще)»; «априорное знание»; «опытное (эмпирическое) знание»; «незнание (вообще)».

Рисунок 1 - Логический квадрат (и гексагон), моделирующий непротиворечивый синтез априоризма и эмпиризма в одной концептуальной

схеме эпистемологии

■2

2 К сожалению, в фотографически том же самом рисунке в статье [10, с. 18] издательство допустило опечатку, которой не было в моей рукописи. Приходится надеяться, что из контекста читатель сам сделает вывод, что в правом нижнем углу квадрата должно находиться выражение -Ар

л I Ж DISCOURSE-Р

Современная логика и интеллектуальные технологии ЩСКурС*/Ш

Эта графическая модель логической взаимосвязи эпистемологических модальностей Кр, Ар, Эр, -Ар, -Эр, -Кр уже неоднократно использовалась в ряде моих публикаций [9; 10]. Однако такое многократное повторение, на первый взгляд «одного и того же», не является в данном случае неоправданным цитированием самого себя.

Дело в том, что в разных моих статьях представленный выше рисунок (имеющий в данной статье номер 1) является «одним и тем же» с точки зрения только чисто геометрической и чисто фотографической. Представленные в разных моих статьях качественно различные дефиниции эпистемологических модальностей Кр, Ар, Эр, -Ар, -Эр, -Кр, логические взаимосвязи которых друг с другом графически моделируются одним и тем же (с фотографической точки зрения) объектом (рис. 1), приводят к тому, что чисто внешне (фотографически) одинаковые объекты на самом-то деле являются качественно различными объектами с точки зрения разных интерпретаций, даваемых символам (Кр, Ар, Эр, -Ар, -Эр, -Кр) в этих разных статьях.

В настоящей работе от нормативно-оценочного аспекта обсуждаемых эпистемологических понятий мы преднамеренно абстрагировались; читатель, заинтересованный в систематическом изучении и точном определении именно этого их аспекта может обратиться к публикациям [5-8; 10; 30-34], в которых он специально рассматривается.

1. Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: Изд-во иностр. лит., 1957. 526 с.

2. Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии // Г. В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 2. М.: Мысль, 1983. С. 47-545.

3. Лейбниц Г.В. Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин // Г. В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. С. 572-616.

4. Лейбниц Г.В. Опыты теодицеи о благости Бо-жией, свободе человека и начале зла // Г. В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 4. М.: Мысль, 1989. С. 49-554.

5. Лобовиков В.О. Единство алетических, мажоритарных, эпистемических, аксиологических, деонтических и утилитарных модальностей в двузначной алгебре

формальной аксиологии // Научный ежегодник Института философии и права Уральского отделения Российской академии наук. Вып. 9. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. С. 123-140.

6. Лобовиков В.О. Логика и аксиология эпистемических модальностей (Истина, знание, и вера как ценностные функции от двух переменных в алгебре формальной аксиологии) // Современная логика: проблемы теории и истории: Материалы XI Международной научной конференции. Санкт-Петербург, 24-26 июня 2010 г -СПб: СПбГУ, 2010. С. 200-203.

7. Лобовиков В.О. От формальной логики к формальной этике (От учения Джона Остина о перформати-вах к двузначной алгебре формальной аксиологии) // Известия Уральского федерального университета. Серия 3: Общественные науки. 2012. № 4 (109). С. 17-31.

8. Лобовиков В.О. Эпистемический парадокс Джорджа Мура с точки зрения двузначной алгебры формальной этики // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2014. № 2 (26). C. 140-147.

9. Лобовиков В.О. Историко-философский и логический аспекты проблемы взаимосвязи истинности и доказуемости: Г.В. Лейбниц; А. Тарский; К. Гёдель // Научный журнал «Дискурс-Пи». 2015. № 3-4 (20-21). С. 65-71.

10. Лобовиков В.О. Аксиоматическая система эпистемологии // Известия Уральского Федерального университета. Серия 3: Общественные науки. 2016. № 1 (149). С. 5-19

11. Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979. 167 с.

12. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976. 320 с.

13. Остин Дж. Избранное. М.: Идея-Пресс; Дом интеллектуальной книги, 1999. 332 с.

14. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Гос. Изд-во иностранной литературы, 1948. 326 с.

15. Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики // Аналитическая философия: Становление и развитие (антология). М.: «Дом интеллектуальной книги»; «Прогресс-Традиция», 1998. С. 91-129.

16. Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: Российская политическая энциклопедия, 1999. С. 19-173.

17. Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте. М.: Наука, 1982. 110 с.

18. Almeida, C. What Moore's Paradox Is About // Philosophy & Phenomenological Research. 2001. Vol. 62. Issue 1, pp. 33-59.

19. Bovens, L. 'P and I Will Believe that not-P': Diachronic Constraints on Rational Belief // Mind. 1995. Vol. 104 (416): pp. 737-760.

20. Chan, T. Belief, assertion and Moore's Paradox // Philosophical Studies. 2008. Vol. 139. Issue 3, pp. 395-414.

21. Cholbi, M. Moore's Paradox and Moral Motivation // Ethical Theory & Moral Practice. 2009. Vol. 12. Issue 5, pp. 495-510.

S С О U R S Е Р 1/1 А

Современная логика и интеллектуальные технологии

22. Fernández, J. Self-Knowledge, Rationality and Moore's Paradox //Philosophy & Phenomenological Research. 2005. Vol. 71. Issue 3, pp. 533-556.

23. Gillies, A. S. A New Solution to Moore's Paradox // Philosophical Studies. 2001. Vol. 105. Issue 3, pp. 237-250.

24. Green, M.S. and Williams, J.N., eds. Moore's Paradox: New Essays on Belief, Rationality and the FirstPerson. Oxford: Clarendon Press; New York: Oxford University Press, 2007. 247 p.

25. Green, M.; Williams, J. Moore's Paradox, Truth and Accuracy // Acta Analytica. 2011, Vol. 26. Issue 3, pp. 243-255.

26. Heal, J. Moore's paradox: A Wittgensteinian approach // Mind. 1994. Vol. 103. Issue 409, pp. 5-23.

27. Huddleston, A. Naughty beliefs //Philosophical Studies. 2012. Vol. 160. Issue 2, pp. 209-222.

28. Larkin, W. S. Shoemaker on Moore's Paradox and Self-Knowledge // Philosophical Studies. 1999. Vol. 96. Issue 3, pp. 239-252.

29. Linville, K. & Ring, M. Moore's Paradox Revisited // Synthese. Vol. 87. Issue 2, pp. 295-309.

30. Lobovikov V. Modal Logic and Formal Axiology of Alethic and Epistemic Modalities // Proceedings of the 7th Panhellenic Logic Symposium (PLS7) at Patras University, Greece, July 15-19, 2009 [Eds: Costas Drossos; Pavlos Peppas; Constantine Tsinakis]. Patras, Greece: Patras University Press, 2009. P. 112-116.

31. Lobovikov V. Episteme and scientific knowledge as significantly different evaluation-functions in algebra of metaphysics (a law of contraposition of the two functions in metaphysics algebra) // Metaphysics 2009. Proceedings of 4th World Conference (Rome, November 5-7, 2009) / Edited by Paolo Zordan, Robert Badillo, Montserrat Lafuente. Madrid: Fondazione Idente di Studi e di Ricerca, 2011. P. 565-574.

32. Lobovikov V. Discrete Mathematical Representing the Value of Knowledge // Epistemology: Contexts, Values, Disagreement. Papers of the 34th International Wittgenstein Symposium (August 7-13, 2011, Kirchberg am Wechsel, Lower Austria). [Eds: ChristophJager; Winfried Loffler]. Contributions of the Austrian Ludwig Wittgenstein Society: Volume XIX. Kirchbergam Wechsel: Austrian Ludwig Wittgenstein Society, 2011. P. 175-177.

33. Lobovikov V. Squares and hexagons of formal-ethical opposition in two-valued algebra of formal ethics. An algebraic system of moral-evaluation-functions: "Being", "Knowing", "Faith", "Love", et al // Aporia - Revista Internacional de Investigaciones Filosoficas / Santiago de Chile. 2014. № 8. pp. 4-22.

34. Lobovikov V. An Equivalence of Moore's Paradox and Godel's Incompleteness Sentence in Two-Valued Algebra of Formal Ethics // Philosophy Study, January 2016, Vol. 6, No 1, pp. 34-55. (Doi: 10. 17265/2159-5313/2016.01.004).

35. McGlynn, A. Believing Things Unknown // Nous. 2013. Vol. 47. Issue 2, pp. 385-407.

36. Moore G.E. Selected Essays (edited by Thomas Baldwin). London; New York: Routledge, 1993. 218 p.

37. Read, R. A strengthened ethical version of Moore's Paradox? Lived paradoxes of self-loathing in psychosis and neurosis // Philosophical Psychology. 2012. Vol. 25. Issue 1, p. 133-141.

38. Rosenthal, D.M. Moore's Paradox and Consciousness // AI, Connectionism and Philosophical Psychology. Philosophical Perspectives. 9. Atascadero, CA: Ridgeview, 1995. pp. 313-334.

39. Shoemaker, S. Moore's Paradox and Self-Knowledge // The First-Person Perspective and other essays. New York: Cambridge University Press, 1996. pp. 74-96.

40. Vidal, J. Autoreferencia, autoconciencia y la paradoja de Moore (Language: Spanish) // Critica. 2012. Vol. 44. Issue 131, pp. 55-81.

41. Williams, J.N. Moore's paradoxes, Evans's principle and self-knowledge // Analysis. 2004. Vol. 64. Issue 4, pp. 348-353.

42. Williams, J.N. Moore's paradox and the priority of belief thesis // Philosophical Studies. 2013. Vol. 165. Issue 3, pp. 1117-1138.

1. Klini S.K. Vvedenie v metamatematiku. M.: Izd-vo inostr. lit., 1957. 526 s.

2. Lejbnic G.V. Novye opyty o chelovecheskom razumenii avtora sistemy predustanovlennoj garmonii // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 2. M.: Mysl', 1983. S. 47-545.

3. Lejbnic G.V. Obshhie issledovaniya, kasayushhiesya analiza ponyatij i istin // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 3. M.: Mysl', 1984. S. 572-616.

4. Lejbnic G.V. Opyty teodicei o blagosti Bozhiej, svobode cheloveka i nachale zla // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 4. M.: Mysl', 1989. S. 49-554.

5. Lobovikov V.O. Edinstvo aleticheskix, mazhoritarnyx, e'pistemicheskix, aksiologicheskix, deonticheskix i utilitarnyx modal'nostej v dvuznachnoj algebre formal'noj aksiologii // Nauchnyj ezhegodnik Instituta filosofii i prava Ural'skogo otdeleniya Rossijskoj akademii nauk. Vyp. 9. Ekaterinburg: UrO RAN, 2009. S. 123-140.

6. Lobovikov V.O. Logika i aksiologiya e'pistemicheskix modal'nostej (Istina, znanie, i vera kak cennostnye funkcii ot dvux peremennyx v algebre formal'noj aksiologii) // Sovremennaya logika: problemy teorii i istorii: Materialy XI Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii. Sankt-Peterburg, 24-26 iyunya 2010 g. - SPb: SPbGU, 2010. S. 200-203.

7. Lobovikov V.O. Ot formal'noj logiki k formal'noj e'tike (Ot ucheniya Dzhona Ostina o performativax k dvuznachnoj algebre formal'noj aksiologii) // Izvestiya Ural'skogo federal'nogo universiteta. Seriya 3: Obshhestvennye nauki. 2012. № 4 (109). S. 17-31.

8. Lobovikov V.O. E'pistemicheskij paradoks Dzhordzha Mura s tochki zreniya dvuznachnoj algebry formal'noj e'tiki // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sociologiya. Politologiya. 2014. № 2 (26). C. 140-147.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

9. Lobovikov V.O. Istoriko-filosofskij i logicheskij aspekty problemy vzaimosvyazi istinnosti i dokazuemosti:

л I Ж DISCOURSE-Р

Современная логика и интеллектуальные технологии ЩСКУРС*/Ш

G.V. Lejbnic; A. Tarskij; K. Gyodel' // Nauchnyj zhumal «Diskurs-Pi». 2015. № 3-4 (20-21). S. 65-71.

10. Lobovikov V.O. Aksiomaticheskaya sistema e'pistemologii // Izvestiya Ural'skogo Federal'nogo universiteta. Seriya 3: Obshhestvennye nauki. 2016. № 1 (149). S. 5-19

11. Manin Yu.I. Dokazuemoe i nedokazuemoe. M.: Sovetskoe radio, 1979. 167 s.

12. Mendel'son E'. Vvedenie v matematicheskuyu logiku. M.: Nauka, 1976. 320 s.

13. Ostin Dzh. Izbrannoe. M.: Ideya-Press; Dom intellektual'noj knigi, 1999. 332 s.

14. Tarskij A. Vvedenie v logiku i metodologiyu deduktivnyx nauk. M.: Gos. Izd-vo inostrannoj literatury, 1948. 326 s.

15. Tarskij A. Semanticheskaya koncepciya istiny i osnovaniya semantiki // Analiticheskaya filosofiya: Stanovlenie i razvitie (antologiya). M.: «Dom intellektual'noj knigi»; «Progress-Tradiciya», 1998. S. 91-129.

16. Tarskij A. Ponyatie istiny v yazykax deduktivnyx nauk // Filosofiya i logika L'vovsko-Varshavskoj shkoly. M.: Rossijskaya politicheskaya e'nciklopediya, 1999. S. 19-173.

17. Uspenskij V.A. Teorema Gyodelya o nepolnote. M.: Nauka, 1982. 110 s.