Два варианта проекционного метода для численного решения нелинейного уравнения Больцмана методом Монте-Карло Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пленарные доклады

13

приземной скорости ветра. Результат разложения представлен в виде восьми принципиальных компонент с временными рядами коэффициентов, четыре из которых не являются вырожденными. Форсинг, основанный на использовании этих мод, был применен в численном эксперименте с моделью океана и льда SibCIOM и показал незначительные расхождения с результатами эксперимента, где применялся форсинг CORE-2 напрямую. Для первых четырех невырожденным мод был применен анализ временных трендов и построено четыре набора форсинга, в которых тренды были устранены для первой, второй, третьей и четвертой мод, соответственно. Результаты их применения анализировались в сравнении с первым экспериментом и выявили роль каждой из мод в формировании тенденции к уменьшению площади и объема арктического льда.

Два варианта проекционного метода для численного решения нелинейного уравнения Больцмана методом Монте-Карло

С. В. Рогазинский

Новосибирский государственный университет

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: svr@osmf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10022

В работе рассматриваются некоторые вопросы применения проекционного метода к нахождению численного решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана методом Монте-Карло. Обоснование использования данного подхода опирается на теорему Н.Н. Ченцова [1], которая утверждает, что норма квадрата погрешности проекционной оценки в L2 равна сумме квадрата нормы систематической ошибки и квадрата нормы случайной ошибки. Ранее в работе [2] проекционный метод был применен к численному решению задачи о пространственно однородной релаксация простого газа, которая описывается задачей Коши для нелинейного уравнения Больцмана [3].

Однако оценка нормы систематической ошибки (что является ключевым моментом в обосновании проекционного метода) получена не была.

В данной работе оценена норма L2 погрешности аппроксимации функции ее частичной суммой по функциям Эрмита. Проведено сравнение оценок погрешности аппроксимации плотности распределения частиц по модулю скорости для двух видов функций Эрмита на численном решении задачи однородной релаксации газа с известным решением [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00356-а).

Список литературы

1. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М: Наука, 1972

2. Rogazinsky, Sergey V. Statistical modelling algorithm for solving the nonlinear Boltzmann equation based on the projection method// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2017, V.32, № 3. P. 197-202.

3. Бобылев А.В. О точных решениях уравнения Больцмана// Доклады Академии наук СССР, 1975, Т. 225, No.6, С. 1296-1299.

О решениях уравнений электродинамики, инициируемых плоскими волнами в анизотропной среде

В. Г. Романов

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: romanov@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10023

Рассматривается система уравнений электродинамики для непроводящей и немагнитной среды, обладающей простейшей анизотропией диэлектрической проницаемости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость характеризуется диагональной матрицей, элементы которой являются постоянными положительными числами всюду вне некоторой выпуклой ограниченной области трехмерного пространства. В однородной анизотропной среде при этом существуют две моды бегущих плоских волн. Изучается структура решений, отвечающим плоским бегущим волнам, падающим из бесконечности на неоднородность среды. Это позволяет выписать высокочастотную асимптотику периодических по времени решений уравнений электродинамики. Эта асимптотика используется затем при изучении обратных задач об определении диэлектрической проницаемости. Показывается, что постановка