ДРЕВЕСНАЯ ПЫЛЬ КАК ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ИСТОЧНИК ЗАЖИГАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Сонечкин В. М., Панасевич Л. Т.

ДРЕВЕСНАЯ ПЫЛЬ КАК ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ИСТОЧНИК ЗАЖИГАНИЯ

Предложена модель, позволяющая определить величину энергии зажигания пылевоздушной смеси, образующейся при механической обработке древесины. Показано, что если в системе пылеудаления и пылеосаждения величина потенциальной энергии будет выше 15 мДж, то возможно воспламенение древесной пылевоздушной смеси.

Ключевые слова: пыль, пылевоздушная смесь, энергия зажигания.

Технологические процессы деревообрабатывающей промышленности являются пожаро- и взрывоопасными. Более 90 % взрывов и загораний происходит в технологическом оборудовании, системе аспирации и пылеулавливающих установках. Поэтому крайне актуально установить количественные критерии взрыво-пожароопасности процесса, в котором обращается древесная пыль. Одним из источников зажигания пылевоздушной смеси является статическое электричество.

Знание минимальной мощности электрической искры при зажигании взвеси пыли имеет большое практическое значение, так как позволяет оценить чувствительность взвеси к воспламенению и установить докритическое значение электрического разряда.

С этой целью рассмотрим следующую начально-краевую задачу о теплопроводности внутри прямоугольника, заданного на плоскости. Поясним, что в силу ограниченной высоты производственного помещения, в котором ведётся деревообработка, изменениями температуры воздуха и концентрацией пыли по вертикали можно пренебречь. Решения задачи выводятся из обычного уравнения теплопроводности, а именно:

ди д2и ,, ,>.

где и - искомая функция переменных ^ и х, а - заданное число, а / (и, 0 - некоторая функция источника тепла, вообще говоря, также зависящая от времени и пространственной координаты. Для решения уравнения теплопроводности необходимо также задать граничные условия по пространственной координате, которые могут быть как неизменными, так и меняющимися во времени.

В данной постановке задачи будут рассматриваться изменения температуры воздуха и пыли в течение очень короткого интервала времени и внутри очень небольшого объёма воздуха, внутри которого происходит вспышка пыли. Предполагая, что такая вспышка происходит достаточно далеко от границ помещения, можно пренебречь упомянутыми граничными условиями.

Как известно из теплофизики, решение уравнения теплопроводности можно получить разными методами. Среди них наиболее широко используется метод разделения переменных Фурье. Суть его состоит в представлении искомой функции в виде произведения двух функций Т и X, из которых первая зависит только от времени, а вторая - только от пространственной координаты: и (х, 0 = Т(0 Х(х). Затем надо подставить эту предполагаемую форму решения в исходное дифференциальное уравнение теплопроводности, что в однородном случае (при отсутствии источника) приводит к

Х(х)дТ^-а82Х^ ЦХ>-дГ-а-дх^

Разделив это выражение на aT(t) X(x), получаем, что

а

, 8T(t)

д2Х(х)

__ ах2

т "

dt

= const,

и после очевидных преобразований приходим к системе двух линейных уравнений для каждой из введенных функций:

const -aT(t), = const Л^х).

dt

дх

в помещении содержания продуктов пиролиза пыли, возникающих при разложении пыли. Это уравнение можно считать линейным. В результате, для описания зажигания пыли, витающей внутри производственного помещения, получается следующая система из трех дифференциальных уравнений первого порядка по времени:

с, Рг^ = qTdZT ехр|^"| ~ aS(T-T2),

Решения этой системы находятся аналитически.

В рассматриваемой в данной работе задаче надо решать уравнение теплопроводности дважды: один раз - для описания изменений температуры воздуха внутри производственного помещения, а второй раз - для описания изменений температуры древесной пыли. При этом надо учитывать обмен теплом между воздухом и пылью, поскольку, в общем случае, их температуры могут быть разными. Например, часто пыль в начальный момент времени может иметь более высокую температуру, так как древесина, из которой пыль образуется, способна сильно нагреваться при её обработке. Всё же такие различия в температурах воздуха и пыли обычно не слишком велики, поэтому теплообмен между ними можно описывать линейной функцией разности их температур.

В качестве функции вышеупомянутого источника тепла / (и, 0 в данной работе рассматривается локализованный в пространстве помещения и мгновенный по времени источник тепла, выделяющегося при разряде статического электричества (искре). Этот источник способен многократно перекрывать разницу между средней по территории помещения разницей температур воздуха и пыли. Поэтому два упомянутых взаимосвязанных уравнения теплопроводности должны быть дополнены дифференциальным уравнением, которое описывает временное изменение

Сп ^ — кп

dt

с2р2

дТ0

(\_-V

V Со J

дХ

ехр<

RT0

(1)

dt

2 =X2^}-aS(T2-Tl).

дх1

В этих уравнениях использованы следующие обозначения: с1 , р; , Т. (/ = 1, 2) означают теплоёмкость, плотность и температуру пыли и воздуха соответственно; а1 -объёмное содержание пыли в воздухе; С -объёмное содержание газов, выделяющихся при нагревании частиц пыли; с0 - доля продуктов пиролиза в общем количестве этих газов; 5 - удельная мегафазная поверхность; к0 - стехиометрический коэффициент; цт - удельная теплота горения выделившихся газов; Я - универсальная газовая постоянная; 1Т - предэкспоненци-альный множитель; Х2 - теплопроводность воздуха; а - коэффициент межфазного обмена; Е1 - энергия активации при горении газа; Е2 - энергия активации при разложении древесины; ( - время и х - горизонтальная координата.

В этой системе первое уравнение описывает изменение температуры пыли под влиянием горения газов, выделившихся при электрической искре. Второе уравнение описывает, как концентрация этих газов увеличивается со временем в процессе горения. Третье уравнение описывает изменение температуры воздуха после электрической искры.

Пренебрегая разницей температур между воздухом и пылью в самый начальный

момент времени (до электрической искры), вторым членом в правой части третьего уравнения можно пренебречь. Тогда это уравнение превращается в обычное уравнение теплопроводности, не связанное с первыми двумя уравнениями. В результате, если в этот начальный момент времени возникнет искра статического электричества в некоторой очень малой области внутри помещения, то, в соответствии с методом Фурье, описанным выше, можно получить распределение температуры воздуха внутри помещения в любой последующий момент времени.

Будем считать электрическую искру мгновенной и имеющей в пространстве форму цилиндра с вертикальной осью, имеющего длину по вертикали И и горизонтальный радиус г. Это чисто формальные условия, которые делают нижеприводимые выкладки более компактными. Можно было бы, равным образом, положить, что вспышка занимает шаровую область с радиусом г, но тогда пришлось бы вводить в рассмотрение вертикальную пространственную координату. Это существенно загромоздило бы все выкладки. При принятых же допущениях температура воздуха на поверхности цилиндра (расстоянии г от его оси) и через время ( от её момента будет описываться следующим соотношением:

Г2 (/,/■) = 7", (0,0)

ехр<

где х2 - мера температуропроводности воз-поток тепла через поверх-

духа, I-

2кгИ

ность цилиндра, а 0 - тепловая энергия, выделившаяся при вспышке.

Изменение температуры в воздухе по мере удаления от поверхности цилиндра будет теперь описываться тепловой волной, амплитуда которой будет уменьшаться по мере удаления:

7П0 = 7Л°) + — "^ехр

(2)

Где-то, на небольшом удалении, эта температура достигнет своего максимума, равного

77ах(0 = 7Н 0,0)+^-^.

Далее будем рассматривать малую окрестность цилиндра радиуса а, средняя температура воздуха в которой равна половине максимальной температуры (2). Эту уполовиненную температуру будем рассматривать как тепловой источник в уравнении теплопроводности для поля пыли (первом уравнении системы (1)). Учтём, что вспышка пыли происходит практически мгновенно, поэтому первым членом справа в первом уравнении системы (1) на время пренебрегаем и получим уравнение для изменения температуры пыли для короткого временного интервала сразу после электрической искры:

^Р,

где величина Т2 взята из (2). Это уравнение является линейным и его решение может быть записано в явном виде как:

т=

Т0тах(0) +

Х2у1%ё{ у/С,

ехр{-р^},

где (3 =

аБ с\ Р1

Полученное решение позволяет рассчитать, каков будет разогрев и газификация

древесной пыли после электрической искры. Для этого только надо определить ещё, каково время разогрева частицы древесной пыли, необходимое для воспламенения этой частицы. Согласно физике горения, это время можно рассчитать

по формуле 9_ 0;4с2р25 , где § _ радиус

ад

частицы древесной пыли, а Ып=--чис-

А,,

ло Нуссельта при коэффициенте конвективного теплообмена, равном а.

Подставив это время в формулу (2), получаем критическое значение для температуры зажигания в виде

т;=т2°+

I

В концов концов, уравнение зажигания из системы (1) принимает окончательный вид:

^(т-т;).

Для решения этого уравнения исполь-

ехр{т} т

зуем представление — = В-——, где

/ t а

т = -—^рг--безразмерное отклонение

температуры воздуха от температуры за-г ~ г „ ч л-1

с, Р,

жигания, ф =

а =

а5

а В=

дтаЕ}

для некоторой функции F.

Это представление имеет смысл только если Ва(р< е-1. Только при этом последнем условии возможно продолжение разогрева воздуха до температуры Т2. В противном случае происходит взрыв.

Из этого условия и с учётом выше выведенных соотношений для временных изменений температур воздуха и пыли получаем условие зажигания древесной пыли через количество необходимой для зажигания тепловой энергии в виде:

С? = ■4яг .Л(Т*2- Тго) Хг (я/е)2 х~гш

Оценка по этой формуле энергии зажигания пылевоздушных смесей, образующихся при механической обработке древесины, показывает, что для этого необходима энергия Q =15 мДж. Практические же оценки энергии статического электричества в бункерах пылеуловителей обычно дают величину около 14,4 мДж. Это значит, что в практикуемых системах удаления древесной пыли величина накапливающейся энергии статического электричества близка к критически опасной величине и, следовательно, в таких системах вполне возможно воспламенение накапливающейся древесной пыли.

ЛИТЕРАТУРА

1. Когузов П. А, Скрябина Л. Я. Методы определения физико-химических свойств промышленных пылей. - Л.: Химия, 1983.

2. Самсонов В. Т. Закономерности распределения взвешенных в воздухе частиц пыли по размерам // Труды Гипронииполиграфии. - № 172. -Вып. 1. - С. 65-77.

3. Самсонов В. Т. Метод комплексного определения концентрации и дисперсного состава пыли в вентиляционных выбросах. - М.: МИОТ, 1992.

4. Гавриленков А. М, Некрасов А. В., Кар-гашилов Д. В. Математическая модель движения частицы пыли у стенки циклона // Безопасность в техносфере. - 2009. - № 2. - С. 35-37.

5. Сонечкин В. М, Панасевич Л. Т., Решташ А. Гидродинамическое моделирование условий запы-ления замкнутого помещения при деревообработке // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2014. - № 3. - С. 46-49.

6. ГОСТ 12.1.041-83. Пожаровзрывобезопас-ность горючих пылей. Общие требования. - М., 1983.

7. РоюшэШ Я. Явление детонации смесей пыли: обзор имеющихся знаний // Bezpieczenstwo 1 technika pozarnicza. - 2014. - № 4. - С. 85-93.

Sonechkin V., Panasevich L. WOOD DUST AS A POTENTIAL SOURCE OF IGNITION

ABSTRACT

Purpose. More than 90 % of dust-air mixture explosions occur in the processing equipment. Therefore, it is important to define quantitative criteria of dust-air explosive mixture. Knowledge of the minimum power energy of static electricity required to the ignition of dust-air mixture is of great practical importance as it allows to evaluate dust-air mixture ignition sensitivity.

Methods. The temperature change of dust and air during a very short period of time and within a very small volume of air, where a flash of dust occur, is considered in tasks assignment.

Findings. The analytical model allowing to determine the ignition energy magnitude of dust-air

mixture, formed in the mechanical wood conversion is presented.

Research application field. The obtained value of the static electricity power magnitude must be considered while designing dust-collecting constructions and pneumatic conveying systems.

Conclusions. The assessment of the dust-air mixture ignition energy magnitude according to the suggested method shows that the dust ignition may occur in the processing equipment.

Key words: dust, dust-air mixture, ignition energy.

REFERENCES

1. Koguzov P.A., Skryabina L.Ya. Metody opredeleniia fiziko-khimicheskikh svoistva promyshlennykh pylei [Methods for determination of physico-chemical properties of industrial dusts]. Leningrad, Khimiia Publ., 1983. 143 p.

2. Samsonov V.T. Regularities of the distribution of airborne dust particles by size. Trudy Giproniipoligrafii, no. 172, vol. 1, pp. 65-77.

3. Samsonov V.T. Metod kompleksnogo opredeleniia kontsentratsii i dispersnogo sostava pyli v ventiliatsionnykh vybrosakh [The method of complex determination of the concentration and dispersion of dust in the ventilation emissions]. Moscow, Moscow Scientific Research Institute of Labor Protection Publ., 1992.

4. Gavrilenkov A.M., Nekrasov A.V., Kargashilov D.V. Mathematical model of motion of dust particles in the cyclone wall. Bezopasnost' v tekhnosfere, 2009, no. 2, pp. 35-37.

5. Sonechkin V.M., Panasevich L.T., Restas A. Hydro-thermodynamic modelling of confined premises dusting conditions while woodworking. Pozhary i chrezvychainye situatsii: predotvrashchenie, likvidatsiia, 2014, no. 3, pp. 46-49.

6. State standard 12.1.041-83. System of standards on safety at work. Fire and explosion hazard of combustible dusts. General requirements. (in Russ.)

7. Porowski R. Dust detonation phenomenon: State of the art. Bezpieczenstwo i technika pozarnicza [Safety and Fire Technique], 2014, no. 4, pp. 85-93. (in Pol.)

VLADiMiR SoNECHKiN LiUDMiLA PANASEViCH

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

Associate Professor

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia