CC BY
74
ДОЗОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОНКОГО ЛУЧА НЕЙТРОНОВ В ВОДЕ
А.Н. Моисеев, В.А. Климанов.
МИФИ (ГУ), e-mail: moiseichick@bk.ru, VAKlimanov@mephi.ru
В настоящее время нейтронозахватная терапия (НЗТ) и терапия быстрыми нейтронами находятся в начальной стадии развития. Клинические испытания НЗТ миобластом находится за рубежом в первой фазе, а широкого внедрения данного метода в клинической практике по современным оценкам стоит ждать только через 5-10 лет. Для терапии быстрыми нейтронами - в том числе включая сочетанную фотон-нейтронную терапию - уже проведен ряд исследований, подтверждающих их эффективность при лечении ряда радиорезистентных новообразований. Тем не менее, даже на этом этапе остро стоит проблема адекватного расчёта доз, полученных опухолью и нормальными тканями.
Следует отметить, что на данный момент нет коммерческих систем дозиметрического планирования лучевой терапии быстрыми нейтронами. Имея в виду данную ситуацию, авторы поставили задачу развитие метода расчета доз, создаваемых нейтронами, на основе алгоритма тонкого луча (ТЛ). Такой подход широко используется при расчёте доз в фотонной терапии. Идея использования данного метода основывается на близости дозовых распределении от пучков нейтронов и от мегавольтных фотонных пучков. Однако применение метода ТЛ в настоящее время сдерживается отсутствием в литературе подробных данных по пространственным дозовым распределениям, создаваемых в ткани ТЛ.
Как уже отмечалось, проблема расчёта доз от быстрых нейтронов стоит также и для НЗТ, несмотря на то, что весь метод основан на резонансном захвате 10B и 157Gd тепловых нейтронов. Дело в том, что в пучке, с одной стороны, всегда присутствует компонента промежуточных и быстрых нейтронов, с другой - для глубоко залегающих опухолей необходим пучок не тепловых, а эпитепловых нейтронов с энергией порядка ~10 кэВ. Это приводит к необходимости учитывать «паразитную» дозу от промежуточных и быстрых нейтронов.
Для нейтронов всех энергий также характерно наличие вторичного гамма-излучения, в основном связанного с радиационным захватом нейтронов ядрами водорода 1H(n,y)2H. Т.к. эта компонента вносит существенный вклад (особенно для низкоэнергетического излучения) в суммарную поглощённую дозу, её также необходимо учитывать при дозиметрическом планировании.
Однако применение метода осложняет ряд особенностей взаимодействия нейтронов со средой. Во-первых, вид взаимодействия (и, следовательно, дозовое распределение) имеет сильную и более того - нерегулярную (резонансы/антирезонансы) - зависимость от энергии нейтронов. Во-вторых, относительно малый пробег ядер отдачи, образующихся при взаимодействии первичных нейтронов со средой, приводит к резкому градиенту дозы в области вблизи оси луча.
Все эти соображения приводят к необходимости комплексного решения задачи. В качестве модельной среды была выбрана вода, которая является признанным ссылочным материалом для живых тканей. Для облегчения проблемы учета негомогенностей дозовое ядро разбивалось на 3 компоненты: доза от первичного взаимодействия нейтронов со средой, доза от рассеянного нейтронного излучения и доза от вторичного у -излучения (1.1); кроме того, непрерывный спектр нейтронного излучения из диапазона 0 - 60 МэВ был поделён на 36 групп энергий, и для каждой группы были получены свои дозовые ядра.
K Тл (r,z) = KP (r,z) + KS (r,z) + K'G (r,z), (1.1)
где Кгр(г,г)- вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки (г,г) первичными нейтронами; К(г,г)- вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки (г,£) рассеянными нейтронами; К'а (г, г)- вклад в поглощенную дозу вблизи той же точки от вторичного гамма излучения, образующегося при взаимодействии нейтронов с водой, і - индекс энергетической группы.
Расчёт дозового распределения от ТЛ нейтронов в воде проводился методом Монте-Карло в специализированной программе по расчёту транспорта ионизирующего излучения (нейтроны, фотоны, электроны) - МСКР4С2. Функционалом служили поглощённая доза в воде и флюенс нейтронов, усреднённые по определённым областям внутри фантома. Фантом имеет ограниченную область и представляет собой цилиндр глубиной и радиусом в 80 см. Естественно, описанный подход позволяет получить ядра только в дискретном виде КТЛ = К (г, ) = Кч. Для первичного излучения рассчитывались 14 значений по
глубине, для остальных двух компонент -15 х 14 = 210 значений в областях на прямоугольной сетке с координатами (радиус; глубина).
К сожалению, практически полное отсутствие подобных данных в литературе не позволяет провести всестороннее сравнение полученных результатов, однако по дозе от первичного излучения на поверхности фантома возможно провести сравнение нейтронной кермы для воды с другими источниками, в том числе [1] (рис.1).
Рис. 1. Зависимости нейтронной кермы в воде от энергии нейтронного излучения; о - данные библиотеки дозовых ядер (настоящая работа), кривая - данные из работы [1].
Из рисунка видно, что данные находятся практически в полном согласии во всём диапазоне энергий.
Однако получение дозовых ядер - не единственная задача, которую необходимо решить для расчёта доз в реальном случае. Вообще говоря, расчёт дозовых распределений от клинических пучков нейтронов включает в себя несколько этапов, математически которые можно представить следующим образом:
=\\КТЛ (Е, хдет - х, удет - у', о *Ме (хдет, У, удепр у\ 2деп) * у С*'. Ут <№Е (1.2)
ЕЯ
где КТЛ - дозовое ядро ТЛ нейтронов, М - функция, учитывающая негомогенности среды и нерегулярность поверхности;
/E - распределение флюенса нейтронов, падающих на облучаемую поверхность фантома (пациента) с энергией в единичном интервале около Е. Это распределение зависит от конкретной установки, генерирующей нейтронный пучок и условий облучения.
S - площадь поля.
Таким образом, для математической реализации алгоритма нужно решить несколько проблем: получить тем или иным способом дозовое ядро ТЛ, ввести поправки на негомогенность и нерегулярность поверхности среды, а также решить неявную проблему - оперативное интегрирования этих данных.
Т.к. дискретные дозовые ядра неудобны для интегрирования, в работе изучена возможность аппроксимации дискретного дозового ядра рассеянного нейтронного и вторичного фотонного излучений непрерывными и интегрируемыми в квадратурах по r функциями.
Все алгоритмы строились и исследовались в среде разработки математических приложений The MathWorks MatLab 7.0.
Наилучшего результата удалось добиться с функциями вида
K.„ = Ks(r,z) .jrc,(z)exp(-t-(z)*r) (1.3)
1=1 r
Графическая иллюстрация близости такой аппроксимации к результатам расчета методом MMK показана на рис. 2 для интеграла дозового ядра по r (1.4).
R
K s (E, R, z) = 2nj rK (E, r, z )dr (14)
0
R, cm
Рис. 2. Зависимость дозы, созданной рассеянным нейтронным излучением на глубине 4 см на оси пучка, от размеров пучка для энергия пучка Е = 0,8 - 1,4 МэВ; точки - данные, полученные ММК, кривая - интерполяционная модель (1.3).
Аналогичные результаты получены и для дозового ядра вторичного гамма-излучения.
Конечно, о конечной реализации алгоритма говорить ещё рано. Вместе с тем, получено огромное количество данных, позволяющих приступить к дальнейшему развитию данного метода. Помимо непосредственно теоретико-расчётных работ, было также написано клиентское приложение с графическим интерфейсом, содержащее в себе в удобной форме все дозовые ядра, модуль для расчета аналитической аппроксимации и графический модуль для наглядного представления результатов. Программа работает в среде Win32 и предполагает наличие предустановленной программы Microsoft Excel.
1. A consistent set of neutron kerma coefficient from thermal to 150 MeV for biologically important materials / Chadwick M. B., Barschall H.H. et al. - Medical Physics, Vol. 26, No. 6, AAPM , June 1999.
DOSE DISTRIBUTION FROM NEUTRON PENCIL BEAM IN WATER, DERIVED BY MONTE-CARLO METHOD, AND IT’S ANALYTICAL APPROXIMATION
A. N. Moiseev, V.A. Klimanov MEPhI (SU)
In this article authors have made an attempt to apply new calculation method to fast neutron dose distribution. It’s called “pencil beam” and is widely used in photon therapy. The work itself was divided into three main parts - calculation of pencil beam dose kernel in discrete form, calculation of analytical approximation of dose kernel and building program with graphical user interface for simplifying handling with huge data massif of dose kernels.
First part was made in special program of Monte-Carlo particle transport calculation - MCNP4C2. In same time were calculated different values for minimization of inaccuracy of pencil beam method. It was primary dose of neutron, dose from scattered neutron and dose from secondary gamma rays. Also calculations have been made to 36 dose sub-ranges in energy range 0 - 60 MeV.
Another problem is approximation of discrete kernel needed for it fast integration. In this part was viewed several dependences and was chosen the most fitted one.
Finally all this data and algorithms were realized in program with GUI. It works on Win32 platform and needs only Microsoft Excel pre-installed application. This application makes data handling and viewing simple and easy.
Thus was made first step in realization of pencil beam method of calculation of fast neutrons dose distribution. It allows carrying on developing pencil beam method for fast neutrons and probably achieving in future acceptable results in neutron treatment planning.
