Достоверность оценки технического состояния электронных систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДОСТОВЕРНОСТЬ ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

Н.И. ЛЕСИН, проф. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ, канд. техн. наук

Методы оценки технического состояния электронных систем, применяемые в настоящее время [1-6], не позволяют достаточно оперативно и с высокой достоверностью определять работоспособность последних, а также проводить их диагностирование. Последнее особенно существенно проявляется для сложных электронных систем, когда в силу временных ограничений приходится сознательно ограничивать число контролируемых параметров, что приводит также к увеличению стоимости их эксплуатации. Так, например, неподтвержденные наземными проверками отказы только бортового оборудования самолетов составляют(25-64) % от их общего числа, что примерно до двух раз увеличивает стоимость эксплуатации авиационной техники по сравнению с ее закупочной стоимостью[7]. Поэтому в последнее время для более объективной оценки технического состояния электронных систем все большее применение находят методы, учитывающие полноту контроля.

Анализ научно-технической литературы по оценке технического состояния электронных систем показывает, что в настоящее время практически отсутствуют работы по оценке достоверности определения технического состояния электронных систем с учетом их полноты контроля.

Методами математической статистики и принятия решений получены выражения для достоверности оценки работоспособности электронных систем для различных значений относительных погрешностей измерений контролируемых параметров, полноты контроля и фиксированного критерия отказа.

N-Q

а = 1 -(1 -a , )

Р = (1 -а,)NoQ -[(1 -а,)NoQ -

(1)

\NqQ

-]Q (2)

(P (1 - а,)+ (1 - P Ж ) ' - (P (1 - a,))

1 _ P N0Q

,

P„ = P"- (1 - а , )'VQ +(1 -(1 -а, fQ )(1 - P"-)+

+1

r/l \"oQ

[(1 -а,) -

(P, (1 -а,) + (1 -Pk)P,)

"oQ

N-Q

1 _ P"O'

1 £k

^4 ] (‘ - P"• )Q ■

1 _ P"o'

,

(3)

где а и p- условные вероятности ложного и необнаруженного отказов электронной системы в целом;

P - вероятность принятия правильного решения о техническом состоянии электронной системы;

аи р, - условные вероятности ложного и необнаруженного отказов по k-му контролируемому параметру;

P, - вероятность безотказной работы по ,-му контролируемому параметру;

Q = 1 - Р0 / 1 - Р - полнота контроля;

Р и Р0 - вероятности безотказной работы электронной системы в целом и ее контролируемой части;

Nq- количество контролируемых параметров в электронной системе.

---- dl(r, a, Ql) — - dl(r, a, Q2) - dl(r, a, Q3)

Рис. 1. Зависимости условной вероятности ложного отказа от относительных погрешностей измерений контролируемых параметров электронной системы при Nq = 20, A/aM = 3 и различных значениях Q: Q1 = 0,2; Q2 = 0,5; Q3 = 0,9

--- d8(r, a, Ql) d8(r, a, Q2) ----- d8(r, a, Q3)

Рис. 2. Зависимости условной вероятности необнаруженного отказа от относительных погрешностей измерений контролируемых параметров электронной системы при Nq = 20, А/Стдд = 3 и различных значениях Q: Q1 = 0,2; Q2 = 0,5; Q3 = 0,9

172

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2007

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

---- d8(r, a, QY)--d8(r, a, Q2) --- d8(r, a, Q3)

Рис. 3. Зависимости условной вероятности необнаруженного отказа от относительных погрешностей измерений контролируемых параметров электронной системы при N0 = 40, А/ода = 3 и различных значениях Q: Q1 = 0,2; Q2 = 0,5; Q3 = 0,9

r

°А А1 °А

----- d9(r, a, QY)------d9(r, a, Q2) ------- d9(r, a, Q3)

Рис. 4. Зависимости вероятности принятия правильного решения от относительных погрешностей измерений контролируемых параметров электронной системы при N0=20, Д/стда=3 и различных значениях Q: Ql=0.2; Q2=0.5; Q3=0.9.

Рпр 0,92 0,9

0,88 0,86

0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4

r Од a l aA

--- d9(r, a, QY) — d9(r, a, Q2) ---- d9(r, a, Q3)

Рис. 5. Зависимости вероятности принятия правильного решения от относительных погрешностей измерений контролируемых параметров электронной системы при N0 = 40, Д/ода = 3 и различных значениях Q: Ql = 0,2; Q2 = 0,5; Q3 = 0,9

На рис. 1-5 представлены графики зависимостей условных вероятностей ложного и необнаруженного отказов а, в и вероятности принятия правильного решения для принятого критерия отказа по электронной системе в целом от относительных погрешностей измерений контроли-

руемых параметров ода/оа при фиксированных значениях числа контролируемых параметров, допусков на них Д/^да и различных значениях полноты контроля.

Анализ выражений и графиков показывает, что для принятого критерия отказа при увеличении относительной погрешности измерения контролируемых параметров сда/са, фиксированных значений числа контролируемых параметров в электронной системе, полноты контроля и допусков на контролируемые параметры условная вероятность ложного отказа увеличивается, условная вероятность необнаруженного отказа сначала растет, а затем уменьшается, а вероятность принятия правильного решения уменьшается.

Для фиксированных значений относительных погрешностей измерений контролируемых параметров, числа параметров и допусков на них увеличение полноты контроля приводит к уменьшению условной вероятности необнаруженного отказа и увеличению условной вероятности ложного отказа, причем первая имеет экстремум, который с увеличением количества контролируемых параметров в электронной системе смещается в сторону уменьшения относительных погрешностей измерений.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке и оценке технического состояния электронных систем с учетом их полноты контроля и принятого критерия отказа.

Библиографический список

1. Авакян, А.А. Проблемы контроля дискретных систем авиационной и космической техники / А.А. Авакян, Н.Н. Новиков, С.Ю. Рынкевич // Информационно-измерительная техника, экология и мониторинг: сб. науч. тр.

- Вып. - 2001/1. - 2001. - С. 259-270.

2. Щербаков, Н.С. Достоверность работы цифровых устройств / Н.С. Щербаков. - М.: Машиностроение, 1989.

- 224 с.

3. Хетагуров, Я.А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования / Я.А. Хетагуров, Ю.П. Руднев. - М.: Энергия, 1974. - 272 с.

4. Проектирование внешних средств автоматизированного контроля радиоэлектронного оборудования / Под ред. Н.Н. Пономарева. - М.: Радио и связь, 1984. - 296 с.

5. Борисов, В.С. Избыточность в полупроводниковых запоминающих устройствах. Микроэлектроника и полупроводниковые приборы / В.С. Борисов, В.В. Лосев, В.А. Шахнов. - М.: Сов. Радио, 1979. - Вып. 4. -С. 211-227.

6. Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры / Под ред. П.И. Чинаева. - М.: Сов. радио, 1977. -256 с.

7. Jackson J.// AJAA Paper.-1987.-№ 2945.-p.1-4.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2007

173