ДОСТОВЕРНОСТЬ ИНФОРМАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-80-90 УДК 519.24

Достоверность информации космических систем наблюдения

Ю. Т. Зозуля, В. А. Саранченков, О. И. Столяров

Акционерное общество «Корпорация космических систем специального назначения «Комета», Москва, Российская Федерация

Для космических систем исследования Земли, мониторинга процессов, происходящих в околоземном пространстве (далее по тексту - космические системы наблюдения), понятие «достоверность» фактически может служить мерой качества их выходной информации. В работе дано определение достоверности информации космических систем наблюдения (КСН), предложен подход к оценке данного показателя, получены выражения для расчета интегральных вероятностных характеристик многоканальных КСН.

Ключевые слова: гипотеза, достоверность, вероятность обнаружения, космическая система наблюдения, ложная тревога

Для цитирования: Зозуля Ю. Т., Саранченков В. А., Столяров О. И. Достоверность информации космических систем наблюдения // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2022. № 4. С. 80-90. https://doi. org/10.38013/2542-0542-2022-4-80-90

For citation: Zozulya Yu. T., Saranchenkov V. A., Stolyarov O. I. Reliability of information of space-based observation systems // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2022. No. 4. P. 80-90. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-80-90

Поступила 10.08.2022 Отрецензирована 29.08.2022 Одобрена 18.09.2022 Опубликована 17.01.2023

см Введение

° Методические подходы и математический

^ аппарат для оценки качества выходной ин-

— формации технических и информационных

'Ц; систем представлен в большом объеме мате-

^ риала отечественных и зарубежных авторов,

Д в частности в [1, 2, 4, 6, 7]. Наиболее близкой

5 к проблематике настоящей статьи является работа [4], в которой изложен метод исследова-

о ния зависимости апостериорной вероятности

00 состояния объектов наблюдения КСН от тех-

о. нического состояния источников информации

^ системы. Материал настоящей статьи является

ьг развитием данного метода, дополняя фактор-

| ное пространство возможных состояний ис-

о точников информации (космических аппаратов

ш (КА) КСН) их основными характеристиками - вероятностью правильного обнаружения

^ и уровнем ложных тревог.

w © Зозуля Ю. Т., Саранченков В. А., Столяров О. И., - 2022

Как объект исследований КСН представляет совокупность функционально связанных космических средств обнаружения (космических аппаратов) и наземных технических средств обработки информации и управления орбитальной группировкой. Предметом исследований является информация, содержащаяся в формируемых КСН сообщениях.

Цель работы - разработка способа количественной оценки достоверности сообщений КСН на основе формализации взаимосвязи интегральных вероятностных характеристик системы.

К классу рассматриваемых в работе КСН относятся космические системы, объектом наблюдения для которых является локализованный в пределах контролируемой области точечный источник излучения в инфракрасном диапазоне длин волн электромагнитного спектра. Результат обнаружения объекта средствами КСН: формирование и выдача на пункты обработки информации и управления

обобщенных сообщений (ОБС) о контролируемой обстановке на основе данных, полученных от бортовой аппаратуры наблюдения (БАН).

Постановка задачи оценки достоверности сообщений КСН

Если информация об обнаружении объекта вызывает (вследствие неполного соответствия требуемым критериям) сомнения в истинности собранных данных, возрастает вероятность ошибочного суждения об отсутствии объекта в наблюдаемой КСН области. Тем самым реальный объект, вполне вероятно, не будет обнаружен. С другой стороны, возможность появления недостоверной информации предопределена неизбежным отличием от нуля вероятности ложных тревог, которые напрямую искажают картину наблюдаемой обстановки.

Помимо фиксации факта обнаружения объектов, выходная информация КСН содержит целый ряд данных, уточняющих параметры обнаруженного объекта: количество объектов, место и время их появления, результаты идентификации типов обнаруженных объектов и т.п. Процесс получения этих сведений имеет вероятностный характер и не гарантирует их полное соответствие реальной обстановке. Действительно, даже если КСН имеет близкую к единице вероятность правильного обнаружения и не равную нулю частоту ложных тревог, то полученное ОБС об обнаружении объекта не гарантирует его реальное наличие, тем

более если априорная вероятность появления объектов в наблюдаемой КСН области низка.

В этой связи достоверность информации КСН - это мера соответствия получаемых от системы сообщений и реальной ситуации, складывающейся в текущий момент времени в процессе наблюдения, т.е. вероятностная мера безошибочного суждения о соответствии информации в ОБС истинному состоянию наблюдаемой обстановки при достигнутых в КСН характеристиках вероятного пропуска объекта и ложной тревоги. При такой интерпретации содержания понятия «достоверность информации» очевидна нормировка диапазона ее возможных значений: 0 < Б < 1.

Событие «Появление объекта» в наблюдаемой КСН области (рис. 1) может либо наступить (гипотеза НД либо не наступить (гипотеза Н0); объект может быть обнаружен (событие Н1А1) или не обнаружен (событие Н1А0); выдача сообщения об обнаружении А1 может быть истинной (обнаружен реальный объект Н1А1) или ошибочной (выдана ложная тревога Н0А1); невыдача сообщения об обнаружении (или эквивалентная этому выдача сообщения об отсутствии объекта) А0 может означать либо фактическое отсутствие реального объекта (Н0А0), либо пропуск реального объекта (Н1А0).

Таким образом, априорное исходное событие представлено альтернативой: либо событие есть, либо его нет. Соответственно, взаимно противоположные гипотезы о его

те

<Я

s ф

Рис. 1. Функциональная схема

см см о см

< i

to те S

О CÛ

Q.

<D

О

о

<D CQ

CM ■clin 9

CM ■clin

CM

w w

реализации (Н^ или нереализации (Н0) характеризуются априорными вероятностями: Р(Н) = Р и Р(Но) = (1 - Р).

Возможным событиям HÂi соответствуют условные вероятности P(Âi\Hs), справедливые лишь при условии реализации той или иной гипотезы Hs. Соответственно, выражения для вероятности Psi событий HÂi будут иметь вид: Psi - Р(НАд = P(Hs)^P(Âi\Hs). Вероятности реализации гипотез P(Hs) определяют баланс внешних условий формирования сообщений.

В простейшем приближении процесс обнаружения КСН объекта характеризуется четырьмя взаимоисключающими вариантами событий. Поток сообщений системы делится на две части (дихотомия: «Есть объект» ^ «Нет объекта»), каждая из которых, в свою очередь, тоже делится на две несовместные фракции:

1) ОБС, соответствующие наблюдаемой обстановке;

2) ошибочные ОБС, т.е. не соответствующие реальной обстановке.

Сумма вероятностей этих вариантов событий тождественно равна единице, т.е. данные варианты реализации процесса обнаружения образуют полную группу событий:

1 1

2_, = РРобн + Р(1 - Робн) +

i=О 5=0

+ (1 - Р)Рлт + (1 - Р)(1 - Рлт) 55 1,

т Ф п и/или г Фу, формализуется правилами вычисления вероятностей пересечения и объединения событий [3, 8], которые в данном случае будут иметь вид:

Р(И^1хИпА]) = 0,{т, /} Ф [п,Л

Р(ИтА1 + НА) = Р(НтА) + Р(НпА) -- Р(НтА^НпА) = Р(НтА)+Р(НпА),

{т г} ф {п,)}. Исходя из пропорциональности между вероятностями событий и количествами сообщений в потоке, оценки достоверности информации КСН выразим отношениями вероятностей:

оценку достоверности (01) информации в ОБС об обнаружении КСН объекта - отношением вероятности правильной выдачи сообщения этого типа (события Н1А1) к вероятности суммы всех событий выдачи сообщений {А1}, т.е. суммы событий правильной и ошибочной выдачи сообщения А1{Н1А1+Н0А1}:

РЩ^ршно

Dl PQIJPÇAM + Р(Я0)Р(Л1|Я0) РРобн _

РРобн +Рлт _ РРобн Рлт

_РРобн_

Робн + [1 + Р-1]рлТ _ Робн Рлт

(2)

(1)

где:

Р - априорная вероятность появления объекта; робн = Р(А1 | Н1) - вероятность правильного обнаружения объекта;

рлт = Р(А 1 | Но) - вероятность ложной тревоги; (1 -рлт) = Р(А0 | Но) - вероятность отсутствия объекта;

(1 - Робн) = Р(А0 | Н1) - вероятность пропуска объекта.

Формализация оценок достоверности сообщений КСН

Невозможность одновременного появления на выходе КСН сообщений о наличии и отсутствии объекта в наблюдаемой области (несовместных по содержанию), т.е. событий ИтА1 и Н„А], пары индексов которых не совпадают:

где в = Р / (1 - Р), (0 < в < ю); оценку достоверности (Б0) информации об отсутствии объекта в наблюдаемой КСН области - отношением вероятности правильной выдачи сообщения этого типа (события Н0А0) к вероятности суммы всех событий выдачи сообщений {А0}, т.е. суммы событий правильной и ошибочной выдачи сообщения А0

{НЛ+НАо }:

р(я0)р(д,|я0)

0 Р(Яо)Р04о|Яо) + рсялро-УЯО = (1-Р)(1-Рлт)

(1-р)(1-рлт) + р(1-р0бн) 1

(3)

1 + Р(1 - Робн)"

Отсутствие объекта (гипотеза Н0) не является необходимым условием появления ложной тревоги. Ошибочное обнаружение может произойти и при анализе обстановки в условиях гипотезы Н1, т.е. совместно с обнаружением (событие Н1А1) или с пропуском (событие

НАо) объекта. Поэтому в знаменателе (2) и (3) вероятность ложной тревоги не равна нулю.

Выражения (2), (3) удовлетворяют естественным критериям истинности: при нулевой вероятности (интенсивности) ложных тревог достоверность Б! максимальна (равна единице) для любой вероятности правильного обнаружения и не равной нулю априорной вероятности появления объекта в наблюдаемой КСН области; при нулевом значении априорной вероятности появления объекта в наблюдаемой КСН области достоверность Б! минимальна (равна нулю) для любой вероятности правильного обнаружения и любой отличной от нуля вероятности ложных тревог, а достоверность Б0 -максимальна (равна единице).

В (2), (3) присутствует неопределенный параметр, внешний по отношению к КСН: априорная вероятность исходного события Р (производная от этой вероятности - параметр Р).

При известных (прогнозируемых) значениях частоты ложных тревог /лт и частоты появления объекта в наблюдаемой КСН области априорные вероятности появления и отсутствия объекта на интервале времени Т

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

D,

20

40 60

f, шт/год

80

100

Рис. 2. Зависимость достоверности информации об обнаружении объекта в наблюдаемой КСН области

от частоты ложных тревог для различных значений априорной вероятности появления объекта в наблюдаемой области

--/ц = 200 шт/год; Робн = 0,95;

----/ц = 200 шт/год; Робн = 0,8;

--= 150 шт/год; Робн = 0,95;

- - = 150 шт/год; Робн = 0,8;

--= 50 шт/год; Робн = 0,95;

----/ц = 50 шт/год; Робн = 0,8

составят: Р(ИХ) = Р Р(Н) = 1 - Р = 1 а вероятность ложной тревоги рлт будет равна /тТ << 1 Тогда выражения (2), (3) примут вид:

/ц^Робн /цРобн

Di =

/ц^Робн + /лтП1 _ /ц^Робн ) /цРобн + /л-

D„ =

(1-/цГ)(1-/лтГ)

(1 - /цГ)(1 - /ЛТП + /цГ(1 - Ро6н) ГцТ — /цГРобн

= 1/1 +

(1-/цГ)(1-/лтГ)

' (4)

(5)

На рисунках 2, 3 в графическом виде приведены результаты оценки Б1, Б0 с использованием (4), (5) для различных значений априорной вероятности появления объекта в наблюдаемой КСН области и интенсивности ложных тревог.

Как видно из этих рисунков, достоверность сообщений КСН существенно зависит от частоты ложных тревог и от априорной частоты появления объекта в наблюдаемой области. Необходимо заметить, что текущим значениям вероятности Р в общем случае невозможно дать обоснованную количественную оценку. Ее значения в реальности могут произвольно варьироваться в интервале от 0 до 1 в зависимости от множества факторов, не имеющих отношения к характеристикам и особенностям функционирования КСН. Тем не менее в отсутствие данных о превалировании той или иной априорной гипотезы на достаточно

Б„

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

0,7

50

150

250

f, шт/год

350

450

Рис. 3. Зависимость достоверности сообщения КСН об отсутствии объекта в наблюдаемой области от априорной частоты появления объекта для различных значений вероятности правильного обнаружения, Т = 1 сут.

--Робн = 0,95;--Робн = 0,9;

--Робн = 0,8;--Робн = 0,7

те

<я

s ф

1

0

см см о см

продолжительном отрезке времени в качестве результата Р следует принимать их вероятности равными друг другу: Р(Н1) = Р = 1/2; Р(Н0) = 1 - Р = 1/2. В предположении о равноправии априорных гипотез в = 1 расчетные соотношения (2), (3) приобретают удобную для практического применения простоту.

Одним из основных параметров, влияющих на качество обнаружения, является отношение сигнал/шум (или сигнал/помеха). В этой связи интерес представляет исследование зависимости достоверности сообщений КСН от качества обнаружителя (приемной аппаратуры КА КСН) при различном уровне ложных тревог. Алгоритмы БАН используют в качестве решающего правила различные критерии оптимальности: минимума среднего риска, последовательного анализа (критерий Вальда), идеального наблюдателя (критерий Зигерта), критерий Байеса, критерий Неймана - Пирсона. Для рассматриваемого в статье класса КСН наибольшее распространение получил критерий Неймана - Пирсона: обеспечение максимального значения вероятности правильного обнаружения при заданном (фиксированном) уровне ложной тревоги.

На графиках (рис. 4, 5) приведены полученные по формулам (2), (3) для в = 1 результаты оценки достоверности информации КСН для различных соотношений величины сигнал/

шум на входе приемного устройства КА КСН. Расчеты проведены с использованием кривых Неймана - Пирсона из [1] для условий обнаружения сигнала от объекта на фоне гауссовых помех. В реальности фоновые для КСН условия не могут быть аппроксимированы законом Гаусса, однако тенденция взаимосвязи робн, рлт будет сохраняться: попытка повышения вероятности правильного обнаружения влечет за собой увеличение вероятности ложной тревоги, и наоборот.

Из рисунков видно, что достоверность сообщений о наличии (или отсутствии) объектов в контролируемой КСН области логично увеличивается с ростом «порога обнаружения» сигнала (значения q) приемной аппаратурой КА. При фиксированном значении «сигнал/ шум» с ростом частоты ложных тревог достоверность Б! снижается, а достоверность Б0, напротив, увеличивается.

Подход к оценке достоверности информации КСН, развитый применительно к простейшему варианту (один объект, один наблюдатель), нетрудно распространить на более общий случай, когда К космических аппаратов КСН (К > 1) наблюдают появление S объектов ^ > 1) и каждый КА может выдать ложную тревогу. Будем называть такую КСН многоканальной.

Результат каждого наблюдения объекта, попавшего в поле обзора любого из КА КСН,

Б,

Б„

< I

со те

г

о со

о.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

0,65

5 6 Ч, дБ

9 10

Рис. 4. Зависимость достоверности сообщений об обнаружении объекта от «порога обнаружения» КА КСН для различных значений рш

■ - Рлт = 0,1;

. = 10-2; ■ лт = 10-5

. = 10-

5 6 Ч, дБ

9 10

Рис. 5. Зависимость достоверности сообщений об отсутствии объекта в наблюдаемой КСН области от «порога обнаружения» для различных значений рлт

■ - Рлт = 0,1;

р

- рлт

= 10-2; ■ = 10-5

■ - Р„т = 10-

1

2

3

4

7

8

1

2

3

4

7

8

не зависит от наличия и результатов других наблюдений объектов, и вероятность обнаружения 5-го объекта к-тым КА КСН - р^, в общем случае, определяется условиями этого наблюдения:

(6)

0 < р* = / (5, к) < 1; (0 < 5 < S(k) < S; 1 < к < К),

где ^ = 0 соответствует виртуальному, т.е. отсутствующему в наблюдаемой области объекту: Рок = Рлт.

Поля обзора отдельных КА КСН могут накрывать не всю область, наблюдаемую системой. Вследствие этого количество наблюдений объектов к-тым КА, S(k), и их сумма, ^(к), по всем к от 1 до К в общем случае определяются не однозначно. Указанная неопределенность может быть устранена приравниванием поля зрения каждого КА КСН ко всей наблюдаемой области с присвоением нулевых значений вероятности обнаружения, р5к = 0, наблюдениям объектов, реально находящихся вне фактического поля обзора к-го КА.

Тогда поле обзора каждого КА КСН накрывает все множество объектов, т.е. S(k) = S для всех 1 < к < К, и общее число наблюдений, обладающих разной степенью соответствия реальной обстановке, для многоканальной КСН будет равно произведению К^ + 1). В силу взаимной независимости, появившийся в к-том поле обзора 5-тый объект [гипотеза Н8(к), 1 < s < S(k)] будет либо обнаружен [Щк^А^)], либо пропущен [Н8(к)А0^)]. На этом дихотомия вариантов заканчивается, т.к. к-тый КА КСН может обнаружить до S(k) объектов [0 < 5 < S(k)], что означает появление множества сочетаний разнотипных событий. Данные об обнаружении объектов из числа возможных, ^(к) + 1], образуют вклад к- го КА в формирование итогового сообщения на выходе КСН (рис. 6).

Достоверность информации КСН с числом КА больше одного количественно может быть оценена по тому же принципу, что и в простейшем варианте - определением доли соответствующих обстановке сообщений в потоках информации на выходе системы.

Обстановка в области, контролируемой К наблюдателями (космическими аппаратами КСН) (К > 1, число реальных объектов в > 0)

В поле зрения к-го КА КСН (1 < к < К) отсутствуют реальные объекты, &{к) = 0

В поле зрения к-го КА КСН (1 < к < К) имеются в (к) реальных объектов, 1 < в (к) < в

j = 0

Щк)

Отсутствиг объекта <

Ложная тревога

А

Пропуск

5=1

т

Обнаружение Пропуск

А

Ра.

1 <s<S(k)

s = S(k)

т

л0 (1-й*)

Обнаружение Пропуск Щк) Обнаруя

А А А

р,к, p,t,

Анализ данных о множестве всех {в(А:)+1} объектов, оказавшихся в попе зрения к-го КА КССН

H(k)xA,{s,k)

ад

5=0

Совместная апостериорная обработка информации, поступающей от всех КА КСН. Формирование и выдача обобщенного сообщения (ОБС)

к Г ад

ОЯС = £ШВД)хЛ (а)+ ВД)><4 (*>*)]

к=\ [_а=0

А0: Объекты не обнаружены

Ау Объекты обнаружены (не менее одного)

те

те

s ф

Рис. 6. Процесс формирования ОБС многоканальной КСН

см см о см

< I

со те

г

о со

.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

При реализации этого принципа КСН с числом КА, равным К, может рассматриваться без учета деталей ее внутреннего строения и совместного функционирования составных частей, т.е. как единый «обобщенный наблюдатель», а совокупность S объектов - как единый «множественный объект».

Способность многоканальной КСН обнаружить появление объекта будем характеризовать вероятностью правильного обнаружения, Робн, хотя бы одним (любым из К) КА КСН (или группой из их числа) хотя бы одного (не менее одного) из S объектов. Аналогично (с учетом того, что для «обобщенного наблюдателя» с К > 1 количество одновременных выдач ложных тревог, [Млт], может лежать в пределах: 0 < [Млт] < К) вероятность формирования КСН ложной тревоги, Рлт, определим как вероятность обнаружения хотя бы одного (не менее одного) из S возможных виртуальных объектов. Распространение полученных выше соотношений на случай оценок достоверности сообщений многоканальных КСН сведется к замене характеристик наблюдательных средств единственного наблюдателя, робн и рлт, интегральными вероятностными характеристиками многоканальной системы, Робн и Рлт:

Т>1 =

р р,

обн

0„ =

IV

«¡РагО) = ]~[(<7{ + Р;*) = 1=1

N

= ^ (рт,м гт), где = 1 - Рг.

(9)

Очевидно, что при наличии двух подмножеств независимых наблюдений (Ы = К и N = 8*К), различающихся вероятностями обнаружения объектов (рлт и р), вероятность того, что КА КСН не выдадут ни одной ложной тревоги и не обнаружат ни одного из S объектов (другими словами, вероятность пропуска всех N = Кх^+1) возможных объектов) Р0д, составит:

N 1=1

Вероятность обнаружить ровно один объект определяется коэффициентом Р1Ы при г1 (т = 1) в производящей функции (9):

Рьн ~

N и г N и г N т г «

1=1 1-1=1 J 11=1 J 1.1=1 .

10)

(7)

РРобн + ^лт РРобн ^лт

г_Р^бн_

Робн + [1 + Р-1]РЛт — РобнРдт

_(1-р)(1-рлт)_

(1 - Р)(1 - рлт)+Р(1 - робя) - Р(1 -робя)РЛТ ...

1 (8)

1 + р(1-робн)'

Процесс функционирования многоканальной КСН, контролирующей появление множества объектов (К > 1, S > 1), на уровне элементарных наблюдений описывается в терминах задачи о повторении независимых опытов [3], [5]. Для совокупности N независимых наблюдений вероятность, РтЫ, того, что случайные события (обнаружения объектов) произойдут ровно т раз, дается коэффициентом, появляющимся при гт в разложении по степеням г производящей функции фЫг) вида:

В свою очередь, вероятность, Ят,Ы, того, что в совокупности N независимых наблюдений обнаружение тех или иных объектов произойдет не менее п раз (от п до N раз включительно, где п > 1), определяется суммой: В-пМ = РщЫ, или, с учетом условия полноты

группы: = 1 - Тт=0 Рт^.

В той же совокупности N независимых наблюдений вероятность появления хотя бы одного (не менее одного) события об обнаружении объекта при произвольных условиях наблюдения (р= уаг; для всех 1 < I < N) будет равна:

N

(11)

1=1

Общее число наблюдений для многоканальной КСН состоит из числа наблюдений объектов, появившихся в полях обзора КА, Nr = SК, и числа возможных наблюдений несуществующих объектов, N = К.

Подстановка в (11) выражений N. и N в качестве значений N, вероятностей р

и рлтк - в качестве значений р, приводит вероятность ложной тревоги с выхода КСН: к следующим выражениям для оценки интегральных характеристик многоканальной КСН:

IV

^лт = Kl,К — 1 — — РлткУ,

(13)

к=1

вероятность правильного обнаружения КСН вероятность пропуска КСН объектов в наблю-

объекта:

даемой области:

К г S

Кобн S Kl.SK = 1 - П П(1 ~ Psk)

к=1 ls=l .

(12)

^пр 1 Робн —

К г S fc=1 Vs=l

Подставляя (12)-(14) в соотношения (7), (8), получим общий вид выражений для оценки достоверности информации многоканальной КСН:

Di = ß (i - П На - Ря*)1) /ß f 1 - П На - р»*)

V fc=1 LS=1 JJ l k=i Ls=i .

- ß ji - П [П(1"Psfe]} {* ~ Па ~Рлть)};

IV

1 ~ П(1 ~Pmk)

fc=1

D0 =

П*=1(1-Рлт*)

ni=1(l - Рлт*){1 + /?Щ=1[Ш=1(1 - Psfc)]}'

(14)

(15)

Ниже приведены полученные с исполь- орбитальной группировки (ОГ) системы - ри-зованием выражений (12) и (13) зависимости сунок 8.

вероятности обнаружения объекта многока- Как видно из рисунков, увеличение

нальной КСН от степени контроля района на- степени контроля наблюдаемого КСН райо-

блюдения (двукратный, трехкратный, четырех- на справедливо приводит к увеличению ве-кратный) - графики на рисунке 7 и вероятности роятности правильного обнаружения и ро-

ложной тревоги многоканальной КСН от ча- сту вероятности ложной тревоги с выхода

стоты ложных тревог каждого КА в составе системы.

1,00

0,98

0,96

0,94

0,92

0,90

2 3 4

Число КА

Рис. 7. Зависимость вероятности обнаружения объекта КСН от степени контроля наблюдаемого района для различных значений р5к

--Р5к = 0,7, 5 = 1, к = 2, 3, 4;--рк = 0,8, 5 = 1,

к = 2, 3, 4;--рк = 0,95, 5 = 1, к = 2, 3, 4

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25 0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

10 20 30

/лт, шт/год

40

50

Рис. 8. Зависимость вероятности ложной тревоги с выхода многоканальной КСН от частоты ложных тревог каждого КА ОГ --2 КА;--3 КА;--4 КА

те

те

s

V

P

P

обн

лт

0

Б,

см см о см

< I

со те

г

о со

.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45

10

20 30

/ шт/год

40

50

1,000

0,995

0,990

0,985

0,980

0,975

0,970

10

20 30

/ шт/год

40

50

Рис. 9. Зависимость достоверности сообщений об обнаружении объекта многоканальной КСН от частоты ложных тревог для различных значений априорной вероятности появления объекта и вариантов ОГ системы

--/ц = 50;рк = 0,7...0,95; 2 КА;--/ц = 100;рк =

0,7.. .0,95; 2 КА;--/ц = 150; рк = 0,7.0,95; 2 КА;

--/ц = 50; рк = 0,7.0,95; 3 КА;--/ц = 100; рк =

0,7.0,95; 3 КА;--/ц = 150; рк = 0,7.0,95; 3 КА;

--/ц = 50; рк = 0,7.0,95; 4 КА;--/ц = 100; рк =

0,7.0,95; 4 КА;--/ц = 150; рк = 0,7.0,95; 4 КА

В графическом виде результаты оценок Б1, Б0 с использованием выражений (14), (15) для различных значений вероятности рЛ, априорной вероятности появления объекта и вариантов ОГ системы приведены на рисунках 9, 10.

Полученные оценки Б1 показывают, что при обеспечении более чем трехкратного контроля района наблюдения достоверность сообщений многоканальной КСН об обнаружении объекта практически не меняется для любых значений интенсивности ложных тревог и априорной вероятности появления объекта. Данное обстоятельство следует учитывать при обосновании состава орбитальных группировок КСН во избежание излишних расходов на создание системы.

Выводы

Проведенные исследования позволяют заключить следующее.

1. Сообщения об обнаружении КСН объекта при некоторой (фиксированной) частоте ложных тревог могут быть более

Рис. 10. Зависимость достоверности сообщений об отсутствии объекта в области, наблюдаемой многоканальной КСН, от частоты ложных тревог для различных значений априорной вероятности появления объекта и вариантов ОГ системы

--/ц = 50; рк = 0,7.0,95; 2 КА;--/ц = 100; рк =

0,7.0,95; 2 КА;--/ц = 150; рк = 0,7.0,95; 2 КА;

--/ц = 50; рк = 0,7.0,95; 3 КА;--/ц = 100; рк =

0,7.0,95; 3 КА;--/ц = 150; р к = 0,7.0,95; 3 КА;

--/ц = 50; рк = 0,7.0,95; 4 КА;--/ц = 100; рк =

0,7.0,95; 4 КА;--/ц = 150; рк = 0,7.0,95; 4 КА

достоверны, чем сообщения при меньшей частоте ложных тревог и меньшей априорной вероятности появления объекта в наблюдаемой КСН области. В частности, при двукратном контроле наблюдаемого района с вероятностью правильного обнаружения объектов р к каждым КА КСН, равной 0,95, достоверность Б1 при частоте /лт ложных тревог 5 шт/год составит 0,952 для априорной вероятности появления объекта на суточном интервале 0,274 (/ц = 100 шт/год). При /лт = 2 шт/год и априорной вероятности появления объекта 0,137 (/ц = 50 шт/год) сообщения КСН об обнаружении объекта окажутся более достоверными: Б1 примет значение 0,961.

2. Сообщения об отсутствии объекта на заданном интервале времени при некотором (фиксированном) значении вероятности правильного обнаружения могут быть более достоверны, чем сообщения при той же вероятности правильного обнаружения и большей априорной вероятности появления объекта в наблюдаемой КСН области.

0

0

Так, при обеспечении двукратного контроля наблюдаемого района с вероятностью правильного обнаружения объектов рвк каждым КА КСН равной 0,8 и /лт = 10 шт/год достоверность Б0 при априорной вероятности появления объекта на суточном интервале 0,137 будет равна 0,993. Для этих же условий наблюдения при априорной вероятности появления объекта 0,274 сообщения КСН об отсутствии объекта в наблюдаемой области будут менее достоверными: значение Б0 в этом случае составит 0,984.

3. При некотором (фиксированном) значении априорной вероятности появления объекта в контролируемой КСН области обеспечение более чем трехкратного контроля не приводит к существенному повышению достоверности сообщений об обнаружении объекта. Например, при обеспечении трехкратного контроля наблюдаемого района с вероятностью правильного обнаружения объектов рвк каждым КА КСН равной 0,8 и/ш = 2 шт/год достоверность Б! при априорной вероятности появления объекта на суточном интервале 0,274 будет равна 0,9802; четырехкратный контроль района наблюдения приведет к увеличению значения Б! на 0,0002.

Список литературы

1. Болховская О. В. Основы теории обнаружения при обработке сигналов. Электронное учебно-методическое пособие. 2015. С. 35-45. URL: www.rfwave.unn.ru/sites-bolkhovskaya (дата обращения: 04.08.2022).

2. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. В 3 т.; пер. с англ. В. Т. Горяинов, М.: Изд-во «Советское радио», 1975. 344 с.

3. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей, М.: «Наука», 1973. 368 с.

4. Лебедев А. А., Нестеренко О. П. Космические системы наблюдения: Синтез и моделирование, М.: Машиностроение, 1991. 224 с.

5. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 1., М.: Изд-во «Советское радио», 1969. 752 с.

6. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2. М.: Изд-во «Советское радио», 1968. 504 с.

7. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 408 с.

8. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: «Наука», 1965. 512 с.

Об авторах

Зозуля Юрий Трофимович - ведущий инженер Акционерного общества «Корпорация космических систем специального назначения «Комета», Москва, Российская Федерация. Область научных интересов: методы статистической радиотехники, теория оценок.

Саранченков Валерий Александрович - кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника отдела Акционерного общества «Корпорация космических систем специального назначения «Комета», Москва, Российская Федерация.

Область научных интересов: методы обоснования и оценки характеристик сложных систем, математическое моделирование.

Столяров Олег Иванович - заместитель начальника тематического конструкторского бюро Акционерного общества «Корпорация космических систем специального назначения «Комета», Москва, Российская Федерация. Область научных интересов: наземные и бортовые радиотехнические системы специального назначения.

| MaTeMaTMKa |

m

Reliability of information of space-based observation systems

Zozulya Yu. T., Saranchenkov V. A., Stolyarov O. I.

Special-Purpose Space Systems Corporation "Kometa" JSC, Moscow, Russian Federation

The notion of "reliability" may serve as a quality measure of output information for space-based Earth exploration systems and near-Earth space monitoring systems (hereinafter referred to as space-based observation systems). This paper defines the reliability of output information of space-based observation systems (SBOS), introduces a quality measure estimation approach and derives appropriate expressions for calculating integral probabilistic characteristics of multi-channel SBOSs.

Keywords: hypothesis, reliability, detection probability, space-based observation system, false alarm

Information about the authors

Zozulya Yuri Trofimovich - Leading Engineer, Special-Purpose Space Systems Corporation "Kometa" JSC, Moscow, Russian Federation.

Science research interests: statistical radio engineering methods, estimation theory.

Saranchenkov Valery Aleksandrovich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Deputy Head of Department, Special-Purpose Space Systems Corporation "Kometa" JSC, Moscow, Russian Federation. Science research interests: methods of validation and estimation of complex systems characteristics, mathematical modelling.

Stolyarov Oleg Ivanovich - Deputy Head, Subject-Specific Design Bureau of Special-Purpose Space Systems Corporation "Kometa" JSC, Moscow, Russian Federation.

Science research interests: ground-based and on-board special-purpose radio engineering systems.