Достижимая оценка среднего дискретного ресурса изделия Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

3. Журков А. П., Аминев Д. А., Гусева П. А., Мирошниченко С. С., Петросян П. А. Анализ возможностей применения подходов самодиагностирования к распределенной радиотехнической системе наблюдения // Системы управления, связи и безопасности. 2015. №4. С. 114-122.

4. Жаднов В. В., Абрамешин А. Е., Полесский С. Н. Информационная технология обеспечения надежности электронных средств наземно-космических систем: научное издание / Отв. ред.: В. В. Жаднов. Екатеринбург : ООО «Форт Диалог-Исеть», 2012.

5. Жаднов В. В., Полесский С. Н., Якубов С. Э., Гамилова Е. М. Прогнозирование качества ЭВС при проектировании: Учебное пособие. М. : ООО "СИНЦ", 2009.

6. Евстифеев A.A. Модели минимизации направленного ущерба транспортной системы при отсутствии информации / A.A. Евстифеев, Н.А. Северцев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2009. № 11. С. 137-145.

7. Власов Е. П., Жаднов В. В., Жаднов И. В., Корнечук В. И., Олейник М. В., Полесский С. Н. Расчет надежности компьютерных систем. К. : Корнечук, 2003.

8. Шибанов С.В. Обзор современных методов интеграции данных в информационных системах / С.В. Шибанов, М.В. Яровая, Б.Д. Шашков, И.И. Кочегаров, В.А. Трусов, А.К. Гришко // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 292-295.

9. http://asonika.ru/ - сайт программы АСОНИКА

УДК 62.192

Садыхов Г.С., Полякова Н.С,

ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», Москва, Россия

ДОСТИЖИМАЯ ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ДИСКРЕТНОГО РЕСУРСА ИЗДЕЛИЯ

Доказана достижимая оценка среднего дискретного ресурса, позволяющая на ранних стадиях ресурсных испытаний проводить оценку дискретного ресурса для любого закона распределения срабатываний изделия до отказа. Ключевые слова:

вероятность безотказных срабатываний, количество безотказных срабатываний, интенсивность отказов при срабатывании.

Пусть т = 0,1,2,... - целые числа и у - заданное число (0 < у < 1). Под гамма-процентным дискретным ресурсом будем понимать такое наибольшее значение т = туг которое определяется из следующего неравенства:

Ят>У

где

Ят = Рг($ >т + 1) (1)

- вероятность безотказной работы изделия в результате срабатываний в количестве т [1]. Здесь Рг(-) - вероятность события, содержащегося внутри скобок, % - число срабатываний изделия (типа «включение» изделия в работу или «выключение» из нее) до отказа.

Иными словами, показатель ту определяется из следующего соотношения:

ту = max[mlRm > у}

(2)

Заметим, что в некоторых случаях уровень у задают в процентах, тогда вероятность тоже

следует выражать в процентах.

Заданное значение у для показателя ту позволяет планировать объем выборки изделий для проведения ресурсных циклических испытаний. Так, например, минимальный объем выборки при у = 0,9 ( до наблюдения первого отказавшего изделия в результате срабатываний «включено» изделие в работу или «выключено» из нее) равен 10.

В общем случае, минимальный объем выборки для проведения ресурсных испытаний до появления первого отказавшего изделия при срабатывании «включено/выключено» рассчитывается по формуле

п = [

Li-yJ

3)

где [ . ] - целая часть выражения, стоящего внутри скобок.

Формула (3) вытекает из следующей точечной оценки гамма-процентного дискретного ресурса при одном отказавшем изделии в выборке объемом п:

— =У. (4)

п

Решая уравнение (4) относительно п при заданном значении у, получим формулу (3).

Наряду с показателем ту для оценки дискретного ресурса используется показатель «средний дискретный ресурс» г, который рассчитывается по формуле

г = Е(0

где Е(.) - математическое ожидание величины, стоящей внутри, % - число срабатываний (типа «включено/выключено») до отказа.

Возникает вопрос: как связаны между собой показатели ту и г? Ответом на этот вопрос служит следующее соотношение, установленное нами:

[г] = тЕ[г] (5)

где

Ди = Рг($ > [г] + 1)

вероятность безотказной работы изделия в результате срабатываний в количестве [г] ([.] - обозначение целой части).

Из (5) видно, что при больших значениях г уровень у, равный К[г], мал. Следовательно, использовать показатель ту для оценки среднего дискретного ресурса крайне затруднительно, поскольку потребуется большой объем выборки, чтобы в ней получить долю отказавших изделий, равной 1 — . Поясним это на примере.

Пусть закон распределения вероятностей для конкретного ресурса имеет следующие значения: 1 2 3

где 1, 2, 3, ... - принимаемые значения срабатываний до отказа, ц = 1 — р - вероятность отказа изделия при каждом срабатывании, (0 < ^ < 1). Тогда [2]

R[r] = Р[г]

где r = 1/q. Поскольку

\im(1-)1/q = е-1 0,37

q^0

ПтИм; 0,37 ч^о 14

Следовательно, для оценки среднего дискретного ресурса, согласно (5) при малых значениях необходим такой объем выборки, в котором 63% изделий будут доведены до отказа при срабатываниях «включено/выключено», поскольку

1-0,37=0,63.

Очевидно, что минимальный объем выборки в этом случае равен 100 изделиям, но такой большой объем ресурсных испытаний не всегда возможно осуществить.

Поэтому возникает вопрос: каким же образом можно оценить средний дискретный ресурс на ранних стадиях ресурсных испытаний изделий?

Ответ на этот вопрос дает следующая достижимая оценка, полученная нами:

г > у(ту + 1) (6)

Для доказательства (6) воспользуемся формулой [3]:

■=1

R„

1

m=0

где Ит - вероятности, определяемые соотношениями (1). Откуда получим:

г>1.тгпят

*-*т= 0 т

Согласно определению показателя «гамма-процентный дискретный ресурс» (2) при всех целых

(7)

эту

Rm>y

оценку в

:7)

найдем искомую

достижима, то есть

Учитывая оценку (6).

Покажем, что оценка существует хотя бы один закон распределения дискретного ресурса, для которого левая и правая части (6) равны, а именно:

Г = у(Щу + 1)

Для этой цели рассмотрим следующий закон срабатываний изделий до отказа: 1 2

0,5 0,5

Видно, что

г = 1,5; Шо,5 = 2

Тогда правая часть (6) при у = 0,5 равна 1,5, что совпадает со значением левой части, равной также 1,5.

Таким образом, оценка (6) достижима. Заметим, что для непрерывного ресурса имеем следующую оценку для среднего ресурса Д [4]:

(8)

где Ьу - гамма-процентный ресурс, определяемый из уравнения

РЦ) = г

как решение относительно £, (ь = при заданном значении у,(0<у<1), здесь Р(0 - вероятность безотказной работы изделия в течение времени

Показано, что оценка (8) не является достижимой [5]. Другими словами, в классе изделий с непрерывным ресурсом отсутствует закон распределения безотказных наработок до отказа, для которого правая часть (8) равна левой.

Таким образом, установлена достижимая оценка среднего дискретного ресурса, позволяющая на ранних стадиях ресурсных испытаний проводить оценку среднего дискретного ресурса для любого закона распределения срабатываний изделия до отказа.

Работа выполнена при финансовой поддержке

РФФИ (Гранты №07-08-00574-а и №10-08-00607-а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Садыхов Г. С. Гамма-процентные показатели эксплуатационной надежности и их свойства // Известия АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1983, №6 С. 185-187.

2. Sadykhov G. S. Average number of failure-free operations up to critical failure of a technologically dangerous facility: Calculation, limit and non-parametric-estimates // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. January 2013. V. 42. Issue 1. P 81-88.

3. Садыхов Г. С. Расчет показателей контроля технического состояния техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014. №4. С. 120-126.

4. Садыхов Г.С., Савченко В. П., Сидняев Н. И. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2015. 328с.

5. Sadikhov G. S., Babaev I. A. Nonparametric Assessments and Limiting Probability Value of the Hazardous and Safe States of a Technogenic-Hazardous Object // Journal of the Machinery Manufacture and Reliability. 2015. V. 44. №3. P. 298-304.

УДК 004.021, 519.651, 519.654

Петрянин Д.Л. , Юрков Н.К., Романенко Ю.А.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТОВ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ

В работе описывается актуальность применения методов аппроксимации в различных технических исследованиях. Рассказывается о выборе метода аппроксимации, и о необходимости в разработке эффективных методов анализа экспериментальных кривых аппроксимации и построения сжатого экономного описания.

Приведена модель повышения точности методов аппроксимации и ее отличие от существующих.

Описана методика снижения погрешности методов аппроксимации, за счет многопроходных расчетов и нахождения случайной ошибки аппроксимации, которая позволяет решать задачи исследования технических направлений, результаты которых будут более точными и близки к исходным данным.

На основе разработанного алгоритма разработано программное обеспечение «Выбор метода аппроксимации», с помощью которого производятся расчеты методов аппроксимации, их относительные ошибки, снижения погрешности и выбор оптимального метода аппроксимации.

Ключевые слова:

аппроксимация, данные, модель, расчет, метод.

Введение

На сегодняшний день методы аппроксимации являются актуальной темой решения практически для каждого технического исследования. Исследования могут быть различного рода, поэтому для каждого случая выбирается свой метод аппроксимации индивидуально. Выбор метода, в частности, зависит от количественных характеристик и качественных свойств описания изучаемых процессов и объектов. В некоторых случаях, выбор оптимального метода аппроксимации бывает затруднительным - из-за часто незакономерно-меняющихся входных данных: в данном случае приходится менять метод на другой или вводить поправочные коэффициенты в математическую модель используемого метода.

Для сбора экспериментальных данных, где точность значений не столь критична, вызывает необходимость хранения этой информации в сгруппированном виде (по моделям аппроксимации). [1] Но для анализа подобной собранной информации потребуется время и может метод преобразования информации в иной вид для удобства, т.е. нахождение зависимости - аппроксимирование [2]. Благодаря аппроксимации можно с легкостью проводить анализ по уже сохраненным моделям и сравнения в тех или иных интервалах экспериментальных данных.

Как правило, для представления входных данных в виде модели аппроксимации, рассчитываются методы аппроксимации, и по минимальному значению погрешности выбирается оптимальный метод аппроксимации. Но в некоторых случаях полученная модель с недостаточно низкой погрешностью может оказаться неудовлетворительным результатом.

В связи с этим, при исследовании экспериментальных кривых возникает необходимость в разработке эффективных методов их анализа, аппроксимации и построения сжатого экономного описания [3].

Основная часть

Как правило, выбор метода аппроксимации определяется по минимальному значению погрешности, как на всем интервале исходных данных, так и для конкретно взятого промежутка. Для большого количества данных с разбросом примерно более 11% целесообразно разбить их на промежутки (по методу Монте-Карло: на равные интервалы), в точках большого отклонения от исходного значения.

Входные данные до уточнения модели аппроксимации представляются в следующем виде (1):

Гх е[ х!...хп ],

У Уг-У„ ]■

1)

ш < mY имеем