CC BY
54
Из приведенных в статье схем видно, что для реализации экспертной системы, используя данную технологию, необходимо разработать несколько программных интерфейсов для компонента, которые должны обеспечивать решение следующих задач:
- поддержка БЗ с помощью СУБЗ;
- обеспечение средств поиска необходимой информации внешними для компонента частями системы;
- обеспечение работы с окном, содержащим информацию о плане пользователя.
Решение данных задач позволяет получить достаточный контроль над экспертной системой для реализации всех трёх режимов её работы. Реализация блока экспертной системы на базе одной из компонентных моделей позволяет практически без перепрограммирования переводить экспертную систему в любой из трёх режимов работы при наличии программной реализации дополнительных компонент системы, необходимых для 2 и 3 режима. К этим компонентам относятся монитор, интерпретатор подцели, интерпретатор команд и исполнитель команд.
Если необходимо встроить систему помощи в готовую программную систему (режим 2), монитор может быть реализован в виде ловушки оконных сообщений [4]. В задачу ловушки входит мониторинг сообщений, посылаемых окну. Отслеживая параметры сообщения, монитор выделяет из этих параметров команды системы и передаёт их интерпретатору подцели (см.рис. 3).
Для нового программного обеспечения при разработке подсистемы помощи на базе представленной технологии программа-монитор встраивается в интерфейсную часть разрабатываемого программного продукта.
Интерпретатор команд (режим 3) и исполнитель команд (эмулятор) также реализуются в виде COM-
УДК 004.942
ДОСЛІДЖЕННЯ Y -СЕМАНТИК ДЛЯ МОДИФІКАЦІЙНИХ ПРЕДИКАТНИХ ЗАПИТІВ
ШЕКЕТА В.І.________________________________
Вводиться семантичний підхід для виконання категоріальної інтерпретації формально-логічного апарату модифікаційних предикатних запитів на основі денотаційних семантик в рамках теорії фіксованих значень, категоріальної дедукції і функторних інтерпретацій, які характеризуються повнотою істинності. Введені семантичні стратегії мають обгрунтовану істинність, а шари одержаної індексованої категорії є повними структурами, що відповідають категорійним дедукціям модифікаційних предикатних запитів.
компонентов. Так как они расположены на выходе экспертной системы, то для реализации третьего режима в компонент, реализующий экспертную систему, необходимо встроить процедуру, которая осуществляет поиск компонента в системе, и если он установлен, инициализирует его.
5. Заключение
Рассмотрены основные принципы и алгоритмы реализации подсистемы помощи пользователю на основе планирующей экспертной системы с использованием сценариев. Впервые предложена теоретико-множественная модель человеко-машинного взаимодействия. Это позволяет формализовать знания, необходимые для построения экспертных подсистем помощи. Практическое значение полученных результатов заключается в разработке структуры и алгоритмов функционирования экспертных подсистем помощи. Использование экспертных подсистем помощи позволяет снизить требование к уровню подготовки пользователей и ускорить процесс освоения способов работы с вычислительной системой. Для дальнейшего усовершенствования подсистемы помощи предлагается рассмотреть автоматизацию процесса получения знаний.
Литература: 1. Рувинская В.М., Пригожее А.С. Построение подсистемы помощи пользователю ПК с использованием сценариев // Искусственный интеллект. 2004. № 3. 2. Роджерсон Д. Основы COM - Microsoft Press 2000 3. Цымбал А.В. Технология CORBA для профессионалов. СПб.: «Питер», 2001. 4. Кайл Марщ Хуки в Win32- http:// www.rsdn.ru/article/baseserv/winhooks.xml.
Поступила в редколлегию 28.06.2005
Рецензент: д-р техн. наук Гогунский В.Д.
Пригожев Александр Сергеевич, аспирант кафедры системного программного обеспечения Одесского национального политехнического университета. Научные интересы: системы человеко-машинного взаимодействия. Адрес: Украина, 65029, Одесса, пер. Сеченова, 3, кв. 10 , тел. 717-30-44.
Вступ
Категорійні підходи до логічного програмування з’явилися разом із категорійним підходом до процедури уніфікації [1-9]. Основним результатом стало введення категоріальної формалізації для синтаксису логіки тверджень Хорна і її розширення на основі семантики теоретичних топосів. В [10], розвиваючи деякі базові ідеї, сформульовані в [11], виконано категоріальний аналіз логічних програм і побудову відповідних моделей на основі використання індексованих моно-їдних категорій.
Всі ці підходи зосереджені на побудові суто теорети-ко—операційних моделей. В той же час мало уваги приділяється застосуванню денотаційних семантик до побудови операторів на зразок оператора безпосереднього слідування, який є важливим з точки зору побудови логічних програм і дослідження їх семантик [12]. Більшість досліджень семантик логічних про-
1 1 6
BE, 2005, 1 4
грам зосереджено на побудові формальних конструкцій на основі теорії фіксованих значень. Саме з цих причин доцільним є подальше дослідження застосувань категорійного апарату, який включає в себе семантики на основі фіксованих значень. Першою в даному напрямку була робота [13], в якій введено поняття категоріального синтаксису над множиною скінченних категорій. Це послужило вихідним пунктом для введення поняття як категорійної дедукції, так і денотаційних семантик, що є відповідниками семантик коректних рішень для логічних Хорн—програм. Такі семантики можуть бути обчислені на основі конструкцій для фіксованих значень, що не виходить за рамки категоріальної дедукції. Однією із переваг такого підходу є те, що категорія термів не обов’язково повинна збігатися з відповідною алгебраїчною категорією для заданої множини функціональних символів.
Всі рішення в нафтогазовій предметній області приймаються на основі аналізу висновків експертів, спеціалістів з великим досвідом роботи. В [14] база знань інформаційної системи розглядається як набір інформаційних сутностей атомарних предикатів з деякого скінченного інформаційного простору В. Всі зміни, що відбуваються в базі знань, розглядаються як наслідок модифікаційних предикатних запитів Qm. Основою самих запитів є набір модифікаційних предикатних правил:
qm *
>(Kb)<<
kb- (o) Kb+ (o )
<<
де o,on,pn є. Kb+ (o)означає, що атомарний предикат o повинен бути включений в базу знань Кв, Кв _ означає, що o повинен бути виключений з бази
знань; (Кв)<< — означає модифікацію бази знань на
рівні логічної зв’язаності предикатних правил як наслідок виконання операцій додавання і вилучення правил; << — дескриптор модифікації, який розглядається як категорійна стрілка. Недослідженим залишається питання категорійної інтерпретації самих модифікаційних предикатних запитів.
Метою даного дослідження є введення семантичного підходу до інтерпретації модифікаційних предикатних запитів на основі денотаційної семантики в рамках теорії фіксованих значень і категоріальної дедукції.
Основний зміст дослідження
Для заданої скінченної категорії добутків термів К ми знаємо, що монострілки можна розглядати як предикати. Припустимо, що ми хочемо побудувати модифікаційний предикатний запит, використовуючи множину предикатів Xi,...Xk типів 9і,...9^ .
Основна ідея, яку ми прагнемо досягнути в даному дослідженні, є побудова синтаксичної категорії, в якій
значення предикатів Xi,...X^ є явно заданими, і побудова інтерпретації (функтора), що відображає одержану синтаксичну і семантичну категорію предикатних запитів способом, який є сумісним із твердженнями, що утворюють сам запит. Коли ми говоримо про
явний спосіб задания значень предикатів Xi в синтаксичній категорії, то ми маємо на увазі, що для кожного терма і : r >> 9і зворотний зсув Xx вздовж І є відповідним підоб’єктом для r . Іншими словами, це означає, що X^) є істинним незалежно від набору тверджень, що утворюють предикатний запит. В даному випадку множина предикатів не вимагає введення систем обмежень, як і в класичних логічних Хорн— програмах.
В загальному випадку, якщо ми ідентифікуємо Xi
підоб’єктом 9і, то ми не можемо бути впевнені, що наведена вище властивість задовольняється. Тому нам потрібно знайти спосіб вільного під’ єднання підо-
б’єкта 9і для кожного Xi таким чином, що всі його ініціалізації будуть існувати і являтимуть собою відповідні підоб’єкти заданого коректного типу. Ми отримаємо нову категорію, яку будемо позначати
через K[Xb...,Xk].
Тепер ми можемо ввести поняття категорійної дедукції. Нехай ціль задано у вигляді послідовності атомарних цілей і твердження є парою, утвореною із цілі Ch і атомарної цілі (заголовка) Xi (^). Використовуватимемо запис Xi (^) >> Ch . В першому наближенні будемо розглядати категорійну дедукцію, як послідовність кроків в транзитивній системі із мітками. Позначатимемо даний факт через ~>. Таким
чином, якщо Zi і Z2 є цілями, Ф — підстановкою і t
Ф, t
- тверженням виду X/(і-і) >> Ch, тоді Ziv~>Z2 , де Z1 = XJ1 fafa',XJk fek)>->XJi fa) для деякої стрілки
q : Y1 >>9k ; Z2 ^^fa),...,9~Ch,->^X^fa).
В даному випадку пара ст, ф є уніфікатором для q і q1, і ми маємо пару стрілок замість одної, оскільки ми виконуємо уніфікацію стрілок із різних джерел (що відповідає операції попереднього переіменування термів).
Отже, категорійну дедукцію будемо розглядати як дедукцію в транзитивній системі ~ >. Категорійним спрощенням будемо вважати категорійну дедукцію,
що закінчується порожньою ціллю. Для заданої де-°1,t1 °k>tk
дукції kd = Z1 — ~>... — ~>Zk , обчислюваний розв’язок для kd позначимо через композицію
CTk;...; СТ1.
Інтерпретацією в даному випадку буде функтор, що зберігає скінченні добутки
BE, 2005, 1 4
1 1 7
[F]:K[xb...,Xk]>>S^tK0 ,
що розширює Y - вбудування (тобто таке, що [б] = h(f,9) для кожного 9 є Ok ) і виконує прив’язку підоб’єкта H(F, 9;) до X;. Можна показати, що для
заданої прив’язки підоб’єктів для X; - х існує тільки одна інтерпретація, що розширює дану прив’язку. Більше того, множина таких інтерпретацій утворює повну структуру.
Тепер введемо оператор на множині інтерпретації R q , параметризація якого задана по відношенню до запиту
Q : rq(ИХхі)= U Im[i]([Ch]), де Imf (X — є об-
X; (і)>> CheQ
разом монострілки X вздовж стрілки f .
Тому замість розгляду цілей як монострілок в категорії к ми використаємо індексовану категорію над
K . Об’єкт на шарі 9 є Ок буде категорійним відповідником цілі типу 9 .
Означення 1. лП — категорійною стратегією будемо вважати індексовану категорію Ej над базовою категорією к . Для кожного 9 є Ok об’єкти і стрілки в Hj9 будемо називати формулами і доведеннями (абстрактного типу 9 ) відповідно. Будемо використовувати термін ціль як синонім до формули. Для заданої цілі Z абстрактного типу 9 і f:r >>9в кі f: Z = Z(f) є ініціалізацією для Z.
Будемо записувати Z: 9 і f: 9, як скорочені позначення для Z є Oqе і f є MrQ^ . Для заданої лП - категорійної стратегії твердженням (абстрактного типу 9 ) є
об’єкт tr із відповідною парою (Ch,Zh) цілей абст-
tr
рактного типу 9 . Позначимо даний факт як Zh >> Ch .
Означення 2. Модифікаційним запитом будемо вважати пару (Q, Hj), де Sj є лП — категорійною стратегією і Q є множиною тверджень. Будемо говорити, що Q є запитом над Sj.
Модифікаційний запит можна розглядати також як індексовану категорію Q над Ок , таку, що Q(0) є категорією об’єктів абстрактного типу 9 стрілок tr: Zh >> Ch тверджень типу 9 .
Нехай задано сигнатуру першого порядку MFj, утворену із множини F функціональних символів і множин П —предикатних символів відповідної розмірності. Побудуємо категорію Tmfj , як алгебраїчну категорію на основі F. Об’єктами Tmfj є натуральні числа, стрілками із k до l є l—кортежі із термів, побудовані на основі множини змінних {wj,..., w k}:
°TMfj = N, TMFj М = SMfj ({wb...,wk}y .
Тепер виконаємо побудову синтаксичної категорії ^Mfj над T, заданої таким чином:
1. Для кожного k є N, Xmf (k) є дискретною категорією атомарних цілей, утвореною із змінних wj,...,wk.
2. Для i=<ij,...,4 >|k >>l, »Mf G) є функтором, що задає відображення атомарної цілі Z в Z[wj / ij,...,wi / ч].
Припустимо тепер, що к є категорією скінченних добутків. Ми можемо розглядати к як зв’язану модель відповідної сигнатури, що описується багатьма абстрактними типами. Можемо побудувати синтаксичну стр атегію для модифікаційних предикатних запитів, де терми будуть елементами результуючої категорії. Нехай д - сигнатура предикатів над к , тобто фактично множина предикатних символів відповідного типу в Ок . Будемо записувати %: 9, якщо п є предикатним символом типу 9 . Тоді ми можемо
оголосити індексовану категорію Нд над к таку, що:
L (б) дискретна категорія, об’єктами якої є пари <n,f > такі, що я :r єП і f : 9» r, є стрілкою в к . Будемо записувати rc(f) замість < п, f > .
2. Sn(9) , де F: r >> 0 є функтором, що задає відображення л(і)є О
“П
(е) в Of 0.
Відмітимо, що якщо к є незв’язаною алгебраїчною категорією для сигнатури них символів, то тоді і
M
Fj на множині предикат-
є ізоморфними.
Mfj
Припустимо тепер, що ми маємо два предикатних символи пі яр типу r х r, і хочемо додати до синтаксичної категорійної стратегії властивість того, що яр є симет-рично-замкнутим для п. Тоді довільним чином виконаємо приєднання до двох стрілок в шарі r х r : aj : п»пр; a2 : л»лр(< P2,Pj X.
Одержимо нову категорійну стратегією
Функтори л П -категорійної стратегії будемо розглядати як інтерпретації. Якщо [f] = (F, і) є інтерпретацією
із Sj в Е 2, тоді будемо позначати f(x) через [X] для кожного об’єкта або стрілки х в к . Більш того, для кожної цілі або доведення X в шарі 9 ми позначимо
Xх) як Me .
Означення 3. Для заданого запиту Q над категорійною стратегією Sj моделлю Q буде пара ([f], v) , де М: Sj »S2 є інтерпретацією і v є функцією, що
! j 8
BE, 2005, 1 4
tr
виконує відовражений твердження Zh<<Che Q в стрілку [Zh] << [Ch].
Якщо ми розглянемо запит як індексовану категорію, то тоді v є функтором із Q в Т(Е 2), де T:IKt>>IKt є функтором, який задає відображення індексованої категорії над к в індексовану категорію над Ok , опускаючи всі стрілки в базовій категорії. Формально кажучи, якщо Е2:K >> Kt, то ми маємо, що Т(Н2):Ok >>Kt таке, що Т(н^(0) = 52(0).
В наступних дослідженнях модель Md = (И v) буде нами використовуватися як синонім для її складових частин, тобто Md(tr) буде означати власне те ж саме, що і v(tr), а Md0(z) те саме, що і [z]q. Більше того,
ми будемо розглядати композицію моделі Md із інтерпретацією I , як нову модель модифікаційного предикатного запиту №, v;l).
В загальному випадку модель Md: Hj >> 52 для запиту Q будемо розглядати, як один із видів ціленезалеж-них семантик для Q . Для заданої цілі Z абстрактного типу 0 відповідні семантики можна розглядати як клас стрілок, спрямованих на Mde(Z) в Е2 .
Розглянемо тепер лП - категорійну стратегію ^M ,
е2 над TmF1 таку,
запит Q і індексовану категорію що:
1) s2М - rf(SMFl (0)kJ , що є впорядкованою множиною, яка розглядається як категорія;
2) Е 2( і)(X = {< Ij,...,Ik >|l[wi/Ij,..., wk/^k]є X.
І X . Інши-
ми словами, переіндексований функтор дає нам фак-торизацію всіх кортежів термів X через і.
Інтерпретація [F] задає відображення атомарної цілі в
Eq (k), тобто атомарної цілі із k вільних змінних в
множину k -кортежів базових термів. Зокрема, якщо
ми оголосимо [v]e як множину частково-коректних
базових відповідей для V в запиті Q, тоді можна
виконати розширення [F] моделі, виконуючи відоб-
tr
раження твердження Vj <<V2 у відображення включення [Vj] є [V2] . Можливо також виконати узагальнення введеної інтерпретації для ро боти із абстрактною
-і
синтаксичною категорійною стратегією такою, як .
Розглянемо лП - категорійну стратегію і індексо-
2
вану категорію ^ над к , таку, що :
1) для кожного 0є Ok , Е2(в)= f (и(і,к)), яка є впорядкованою множиною, що розглядається, як категорія;
2) для кожного f є Ик(0,r)
Е fx) = {S є И(і, 0J ;f є X.
Інтерпретація [f] задає відображення атомарної цілі типу 0 на множину стрілок із граничного об’єкта для K в Q . Ці стрілки фактично є категорійними відповідниками базових термів.
Додаткові моделі можна одержати на основі інтерпретацій, що задають відображення кожної цілі Z типу 9 в H(l,9) або в 0 . Твердження і стрілки відображатимуться в елементи ідентифікації. Якщо ми будемо розглядати H(l, 9) як істинне значення, і 0 як хибне, то це відповідатиме інтерпретаціям, де всі елементи є істинними, або хибними.
Коли семантична стратегія є дискретною, то процедура інтерпретації із Е1 2 в Е2 може відображати кожен
об’єкт із Е1 в деякий об’єкт в Е2 , за умови, що таке відображення є обгрунтованим по відношенню до операції переіндексації. Хоча, в загальному випадку, може виникнути потреба в накладанні додаткових обмежень на процедуру відображення.
Розглянемо тепер лП - категорійну стратегію Е2.
Інтерпретація [f] із Е1 в Е2 зводиться до відображення стрілок Sj і S2 на множину стрілок в w2. Це в свою чергу означає, що [лр]з[л] і Рі,Р2 >)],
тобто фактично [лр] з [л]; < Рі,Р2 > .
Одним із можливих способів отримання моделі модифікаційного предикатного запиту Q в Н1 є вільне приєднання тверджень Q до відповідних шарів індексованої категорії Н1. В результаті отримаємо формальну модель для Q .
Означення 4. Для заданого модифікаційного предикатного запиту Q над Н1 будемо вважати формальною моделлю , якщо вона існує, модель Md: Е >> Е таку, що для кожної іншої моделі Md' для Q існує унікальна інтерпретація I така, що Md' = (Md;I).
Легко довести, що якщо Md і Md' - дві формальних моделі для запиту Q і двох різних лП - категорійних стратегій Е3 і Е4, то тоді Е3 і Е4 є ізоморфними.
Нехай тепер для заданої цілі Z типу 9 в модифікаційному запиті |q, Н1) ми прагнемо виконати дедукцію Z, використовуючи як стрілки, розміщені в шарах Н1, так і твердження самого запиту, тобто якщо x: Z << Ch є твердженням або стрілкою в 5і, то власне потрібно виконати дедукцію із Z до Ch .
Означення 5. Для двох заданих цілей Zj : 0j і Z2 :02 в лП - категорійній стратегії w1 модифікаційним
BE, 2005, 1 4
і і 9
уніфікатором для них будемо вважати з’єднувач
< ij, 12 > стрілок базової категорії, таких, що
ід :у >> 0і, 12 • У >> 02 та = ^2^2 .
Модифікаційні уніфікатори для пари цілей утворюватимуть категорію UMzi,z2 , де стрілки із <ij, 12 > до
< Si,S2 > задаються на основі загального означення стрілок між з’єднувачами, тобто морфізмом
f:Mdom GO» Mdom(S0 , таким, що f;S1 = 4 і
f;S2 = l2 .
Означення 6. Найбільш загальним уніфікатором Umg для цілей Zj : 9j і Z2 :02 в лП - категорійній стратегії Н1 будемо вважати максимальний елемент в
UMz1,z2 .
Тепер розглянемо індексовану категорію ^MF . Для заданих цілей : 01;TC2G2): 02, модифікаційним
уніфікатором є пара стрілок S1: у >> 01 і S2 : у >> 02. Проте немає уніфікатора між цілямил^) і ^2(12) у
випадку, коли Л1 Ф %2.
Можна виконати редукцію цілі Z: 0 із стрілкою f : Zh << Ch в шарі r , якщо існує стрілка S : r >> 0
така, що S~Z = Zh. Будемо називати пару < S,f > із такими властивостями редукційною парою. Всі редукційні пари утворюють категорію, таку, що і є Mr . . K.
є стрілкою із < S1,f1 > в < S2,f2 >, якщо S1 =і ;S2 і
i~f2 = f1. Найбільш загальною редукційною парою будемо вважати максимальну редукційну пару.
Означення 7. Для заданого запиту (q, Н1) ми означимо транзитивну систему із мітками (U 6єОк °=1е > f і, де як об’ єкти будуть :
1) твердження зворотнього ланцюга Z<S,l,tr> >> і ~Ch,
tr
якщо tr є твердженням типу Zh << Ch і < S, і> є уніфікатором для Z і Zh (тобто, що S~Z = 1 ~Zh);
2) стрілки зворотнього ланцюга Z<S,f > >> Ch , якщо Z є ціллю в шарі 0 , і f : Zh << Ch є стрілкою в шарі r і < S,f >, є редукційною парою для Z.
Категорійною будемо вважати дедукцію в даній транзитивній системі.
Якщо ми обмежимо кроки дедукції суто до виконання найбільш загальних уніфікаторів і найбільш загальних редукційних пар, то ми одержимо нову транзитивну систему IuеєокО__1 ,~> fO і відповідне поняття найбільш загальної категорійної дедукції.
Для заданої послідовності цілей Z0,...,Z; і послідовності міток m0,...,m;_1, де i > 0, таких, що
Zem° ~> Z1...Zi_1mi-1 ~> Zi,
C
введемо категорійну дедукцію Z — > *Zi , де C = m°...mi _1 є рядком, отриманим в результаті конкатенації всіх міток. Позначати через 0z порожню дедукцію, що стартує із цілі Z .
Означення 8. Для заданої категорійної дедукції C обчислюваною відповіддю будемо вважати (і відповідно позначати Vd(C)) деяку стрілку в к , означену так:
Vd (0 z) = id е, якщо Z: 0 >>,
Vd(<s,f >,C)=Vd(C),S >>,
Vd(< s, i>,C)=Vd(C), S.
Найбільш загальними обчислюваними відповідями будемо вважати таю, що відповідають найбільш загальній категорійній дедукції.
Ми показали можливість означення кількох видів семантики фіксованих значень для побудованого нами формального апарату відповідно до вибраної семантичної стратегії і вихідної інтерпретації. Тепер зосередимо наше дослідження на у-семантиках [13] по відношенню до декларативних семантик модифікаційних предикатних запитів [15,16].
Перш за все, відмітимо, що як підоб’єкт для h[f,0] в
к 0
Set можна використовувати поняття канонічного
підоб’єкта, де G —^F розглядається як канонічний підоб’єкт для F, якщо mQ є множиною включень для кожного 9єОк.
Означення 9. Для заданої категорії к У -стратегією модифікаційних предикатних запитів над к є індексована категорія Yk : K0 ^ Kt, така, що:
1) Yk (б) є повною структурою канонічних підоб’єктів для H(F, Є);
2) Yk(1:0 ^ 0 задає відображення множини замкнутих зліва пар стрілок G с H(F,r) на множину стрілок f є Mrk|f01 є g} .
Можна показати, що у є семантичною лП - категорійною стратегією із істинністю. Перш за все, Уг має лівий елемент приєднання Дг такий, що якщо
і: r ^9 і G с H(F,r), то AtG = (і ° і| 1 є g} .
Оскільки шари є повними структур ами, то вони мають відповідні границі і кограниці, задані через перетин і об’єднання замкнутих зліва пар стрілок. Більше того, для кожної діаграми існує лише одна границя і одна
кограниця. Легко довести, що Yk(i) зберігає кограниці. Для заданого і: r ^9 і Gi для i є L як канонічного підоб’єкта h(f,0) ми матимемо:
120
BE, 2005, 1 4
Yk(0( U Gi) = {f є Mrk f о ІЄ U Gi} =
ieL ieL
= f є Mrk|AieLf 0 ^ Gi}=
= U f єMrk|f о leGi} = U YkWGi).
ieL ieL
Таким чином, ми можемо розглядати h(f, б) як об’єкт істинності Iq , оскільки він зберігається переіндексо-ваними функторами.
Для заданого ціленезалежного модифікованого запиту (Q, S1) над тією самою базовою категорією к розглянемо [f] = (idk, і) таку, що
Мі
= {t :r ^0
існує і Z
Іе inJ(S1(r))}.
Слід відмітити, що для динамічної цілі х(і) типу 0 це
означає, що [Xі)] = 0 є вихідним елементом для Yq . Отже, розглядувана інтерпретація характеризується повною істинністю. Якщо [Z|e ^ HF, X є стрілкою в Yk (X, тоді [Хе = H(F,X, тобто idQ є [Хе і тому повинна існувати стрілка Z ^ Іq в «ХХ - Як результат ми також матимемо дедукцію Z<id®,Z^Іе > ~> Іq . Таким чином, ми можемо виконати побудову семантики фіксованого значення [F . Хоча, якщо ми хочемо, щоб [FР характеризувалася повнотою істинності, то ми повинні показати, що Yk має обгрунтовану істинність.
Твердження 1. Семантична стратегія Yk (X має обгрунтовану істинність.
Доведення. Треба довести, що для заданого f існує стрілка f : 0 ^ r . Припустимо, що існує стрілка
Аf ІЄ ^ UmeMBm , ТОбто
{т о f|cod(0=0} с и Bm, meM
зокрема, f є UmeMBm, тому існує m є M , таке, що f є Bm . Оскільки Bm є замкнутою зліва парою стрілок, то ми маємо шукати властивість ДfIq с Bm . Нехай тепер задано і: 0^ r, S: 0'^ r і канонічний підоб’єкт B для h(f, 9’) такий, що
[f о і|cod(f) = Хє {f0 S|f є b} -
Зокрема, матимемо, що іє [f ° S|f є в}. Тому існує 1:0 ^0'єB , таке, що 1 = lоS. Одержимо 1~B = {t є Mrk|t о 1 є B.
і оскільки 1 є B і B є замкнутим зліва, то тоді 1~B = h(f, Є)= Іе .
Отже, Yk має обгрунтовану істинність.
Твердження 2. Для заданого модифікаційного предикатного запиту Q в Н1, його Y - семантики Yq і цілі Z типу 0 , якщо і: r ^0 є стрілкою в Yq(z) , існує категорійна дедукція і ~Z ~> *Ir із обчислюваною відповіддю ідентичності.
Доведення. Оскільки і є Yq(z) i Yq(X є замкнутими зліва, то очевидно, що для кожного t, спрямованого на r , t о іє Yq(X . Тому, в результаті
і ~1Yq(X = Yq (і = H(F,r) = Ir.
Далі, застосовуючи твердження 1, отримаємо бажану дедукцію і ~Z ~> *Ir.
Висновки та перспективи подальших досліджень:
Показано, що введене поняття Y -семантики має властивість повноти по відношенню до декларативних семантик модифікаційних предикатних запитів.
Наукова новизна. Введена семантична категорійна стратегія є стратегією із істинністю. Шари одержаної індексованої категорії є повними структурами, з відповідними границями і кограницями, заданими через перетин і об’єднання замкнутих зліва пар стрілок. Розглядувана інтерпретація характеризується повнотою істинності, яка зберігається при застосуванні пе-реіндексованих функторів. Показано, що введені семантичні стратегії мають обгрунтовану істинність.
Практична цінність. Для заданого модифікаційного предикатного запиту показано існування категорійної дедукції із обчислюваною відповіддю ідентичності.
Подальші дослідження даного напряму будуть зосереджені на розширенні одержаної формальної моделі модифікаційних предикатних запитів та побудов! її коректних імплементацій.
Список літератури: 1. Burhans D., Shapiro S. Expanding the notion of answer in ru1e-based systems / Technica1 Report 99-07. // Department of Computer Science and Engineering, SUNY Buffa1o. November 1999.155p. 2.Comini M.,Levi G.,Meo M., Vitiello G. Abstract diagnosis. // Journa1 ofLogic Programming, №39 (1-3). 1999 .P.43-93. 3. CominiM., Meo M. Compositiona1ity properties of SLD-derivations. // Theoretica1 Computer Science. №211(1&2). 1999. P.275- 309.
4. Cousot P., Cousot R. Tempora1 abstract interpretation. // In Conference Record of the 27 Annua1 ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Princip1es of Programming Languages. Boston, USA. January 2000. ACM Press, New York, NY.P. 12-25 5. GabbrielliM., Levi G., MeoM. Resu1tants semantics for PROLOG. // Journa1 of Logic and Computation.-№6(4). 1996. P. 491-521. 6. Jacobs B. Categorica1 Logic and Type Theory // Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. North Ho11and, E1sevier. 1999. 325p. 7. Lipton
J. , McGrail R. Encapsu1ating data in 1ogic programming via categorica1 constraints. / In Pa1amidessi C., G1aser H., Meinke
K. Editors // Princip1es ofDec1arative Programming. — Vo1ume
BE, 2005, 1 4
1 2 1
1490 of Lecture Notes in Computer Science. Springer Verlag, Berlin. 1998. P.391-410. 8. Maleusieux F., Ridoux O., Boizumault P. Abstract compilation of Prolog. / In Jaar J. Editor // Joint International Conference and Symposium on Logic Programming. Manchester, United Kingdom. June 1998. MIT Press. P.130-144. 9. Power J., Robinson E. Premonoidal categories and notions of computation. // Mathematical Structures in Computer Science. № 7 (5). October 1997. P. 453-468. 10. Corradini A., Asperti A. A categorical model for logic programs: Indexed monoidal categories. / In Proceedings REX Workshop ’92 // Springer Lectures Notes in Computer Science. 1992. P. 5-36. 11. Corradini A., Montanari U. An algebraic semantics for structured transition systems and its application to logic programs. // Theoretical Computer Science. №103(1). August 1992. P.51- 106. 12. Barbuti R., Giacobazzi R., Levi G. A General Framework for Semantics-based Bottom-up Abstract Interpretation of Logic Programs // ACM Transactions on Programming Languages and Systems. № 15(1). 1993. P. 133-181. 13. Finkelstein S., Freyd P., Lipton J. Logic programming in tau categories. // In Computer Science Logic ’94, volume 933 of Lecture Notes in Computer Science. Springer Verlag, Berlin. 1995. P. 249-263. 14. Шекета В.І. Модифікаційні предикатні запити / Науковий журнал «Проблеми програмування» інституту програмних систем НАН України. 2004. №2 - 3. С.339-343
// Спеціальний випуск за матеріалами 4-ї МНПК “УкрП-рог'2004”, 1-3 червня 2004. Київ, Кібернетичний центр НАН України. 15. Шекета В.І. Ініціалізація еластичних семантик над простором Гербранда для модифікаційних предикатних запитів // Міжнародний науково-технічний журнал «Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах”. Хмельницький. 2003. № 2(22). С.13-18. 16. Шекета В.І. Aналіз семантики шаблонів виклику модифікаційних предикатних запитів для інформаційних систем на основі баз даних і знань // Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології // Вісник національного університету “Львівська політехніка”. Львів. 2003. № 496. C.217s228 .
Надшшла до редколегії 12.09.2005
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Горбійчук М.І.
Шекета Василь Іванович, канд. техн. наук, доцент кафедри програмного забезпечення факультету автоматизації та комп’ютерних наук Івано-Франківського національного технічного університету нафти і газу. Наукові інтереси: абстрактне логічне програмування, інформаційні системи на основі баз даних і знань. Адреса: Україна, 76019, м. Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15, тел.: (380) 03422 421-27 (роб.), е-mail: [email protected].
УДК 681.513:519.7
МНОГОМЕРНАЯ ИСКУССТВЕННАЯ НЕЙРОННАЯ СИГМА-ПИ СЕТЬ И АЛГОРИТМ ЕЕ ОБУЧЕНИЯ
БОДЯНСКИЙ Е.В., КУЛИШОВА Н.Е._____________
Предлагается многомерная искусственная нейронная сигма-пи сеть, позволяющая восстанавливать с заданной точностью произвольную многомерную функцию векторного аргумента. Отличительной особенностью сети является одновременное использование как радиально-базисных, так и сигмоидальных активационных функций. Предложенный градиентный алгоритм обучения основан на обратном распространении ошибки и позволяет настраивать синаптические веса сети в реальном времени. Результаты эксперимента не противоречат теоретическим.
Введение
Для решения задач моделирования, идентификации и управления широко применяются искусственные нейронные сети, в частности, многослойные персептро-ны (MLP) и радиально-базисные сети (RBFN) [1-4]. Многослойные персептроны весьма эффективны как универсальные аппроксиматоры [5]. По аппроксимирующим свойствам им не уступают и RBFN [6], однако низкая скорость обучения MLP, основанного на обратном распространении ошибок, ограничивает их применение, особенно в задачах реального времени. Основным же недостатком RBFN является экспоненциальный рост количества нейронов с увеличением размерности вектора входных сигналов, так называемое «проклятие размерности».
Обобщение положительных свойств MLP и RBFN обеспечивают Е -П нейронные сети [2]. Они организованы из двух слоев нейронов, причем нейроны
скрытого слоя имеют нелинейные функции активации двух типов (сигмоидальные и радиально-базисные). Выходной слой осуществляет линейную комбинацию выходных сигналов нейронов скрытого слоя. Хотя
подобная архитектура позволяет Е -П сети аппроксимировать практически любые функции [7], на практике это свойство реализовано в отношении систем с отображением Rn ^ R1 [8 - 11].
Целью исследований является разработка архитектуры Е -П сети, эффективной для интерполяции и аппроксимации многомерных функций.
1. Архитектура сети
Большинство реальных объектов характеризуется многомерными совокупностями входных и выходных параметров, в связи с чем для моделирования подобных объектов предлагается многомерная Е -П сеть, архитектура которой представлена на рис. 1.
Сеть имеет n входов в нулевом слое, содержит h пар нейронов в скрытом слое, m нейронов в выходном слое и реализует отображение у є Rn ^ x є Rm в форме y = F(x).
Вектор входной последовательности (n +1) поступает на скрытый слой, который состоит из двух блоков нейронов с разными функциями активации.
Каждому нейрону скрытого слоя предшествует сумматор с n+1 настраиваемыми входами каждый. Попарно нейроны объединены умножителями. Выходной слой образован m нейронами типа адаптивного линейного ассоциатора с h+1 входами каждый. Всего же сеть содержит h(2n+m+2)+m настраиваемых параметров, подлежащих восстановлению в процессе обучения.
122
BE, 2005, 1 4
