Дослідження стійкості конвективного руху із внутрішнім джерелом тепла Текст научной статьи по специальности «Математика»

Levus Ye. V., Vitol O.M., Boda O.B. The Evaluation of the Aspect Reorganization of Program Code according to Maintenance Characteristic

The problem of the complexity of the software maintenance is considered. Application of the aspect-oriented programming for providing qualitative characteristics of programs such as maintenance is analysed. Our investigation is based on Online Banking System's prototype (for Object-oriented case and Aspect-oriented implementation). Obtained results assure increasing maintainability index for localization of bi-directional functionality that is logging, processing exceptional cases, and authorization. Maintainability index can be considered as the weighted estimation based on the number lines of code (LOC), cyclomatic complexity (CC) and Halstead complexity measures (HV).

Keywords: software maintenance, system module, object-oriented programming, aspect-oriented implementation, cross-cutting functionality, code metric, maintainability index.

УДК 556-12

ДОСЛ1ДЖЕННЯ СТ1ЙКОСТ1 КОНВЕКТИВНОГО РУХУ 13 ВНУТР1ШН1М ДЖЕРЕЛОМ ТЕПЛА В.В. Негрич1, Я.М. Дем'янчуК2, В.Р. Процюк3

Дослщжено пдродинашчну стшюсть в'язко! нестисливо! рщини, розмщено! ]шж вертикальними паралельними поверхнями. Розглянуто вшьну конвекщю з парним про-фшем для швидкосй. Для дослщження використано варiацiйний принцип нершноваж-но! термодинамiки - метод локального потенщалу. Визначено критичне значення кри-терiю Грасгофа, залежно вiд числа Прандтля та значення хвильового числа, за якого вщбуваеться перехiд вiд просто! до складно! дисипативно! структури. Також враховано кут нахилу шару вiдносно гравiтацiйного поля. Представлений метод розрахунюв з ви-користанням тiльки однie! пробно! парно! функцн швидкостi та одно! непарно! для тем-ператури дае змогу отримати задовiльнi результати.

Ключовi слова: конвективний рух рiдини, локальний потенщал, дисипативнi структури, критерiй Грасгофа, критерш Прандтля.

Вступ. У практичних умовах процеси дощльно проводити у високо-штен-сивному стащонарному режим! Тому !х проводять в умовах, далеких вщ р1вно-важних, у нелшшнш обласп залежносп потоюв ввд термодинам1чних сил. У цьому випадку проявляеться велика р1зноман1тн1сть сташв. У м1ру збшьшення величини сил, ят накладаються на систему, в нш ввдбуваються змши, нагрома-дження яких призводить до швидко! перебудови режиму переб^у необоротних процеав; щ змши зумовлюють нестшккть у вигляд1 просторових дисипатив-них структур.

Незважаючи на велику р1зномаштшсть стащонарних сташв, форм нес-тшкосп i дисипативних структур у сильно нер1вноважних умовах, !х об'едну-ють деякi спiльнi закономiрностi поведшки систем, вiддалених вiд рiвноваги, ят добре вписуються у фундаментальну теорда необоротних процесiв.

Аналiз сучасних досягнень розвитку наявноУ проблеми. На ввдшну вiд звичайно! проблеми Бенарда, конвективний рух рiдини, яка мiститься мiж дво-ма вертикальними площинами, ввдбуваеться за нескiнченно мало! рiзницi тем-

1 доц. В.В. Негрич, канд. хш. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;

2 доц. Я.М. Дем'янчук, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;

3 доц. В.Р. Процюк, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу

ператур. У такш системi, за деяких критичних значень градieнта температури, настае вторинна конвенция, яка проявляеться у переходi одного типу ламшарно-го руху в iнший, або безпосередньо в турбулентний.

Мета роботи - методом локального потенщалу вивчити границю спйкосп ламiнарноí течй' рiдини Í3 внутртшм джерелом тепла.

Виклад основного MaTepiany дослiдження. Температурнi поля спричиня-ють виникнення у термодинамiчнiй системi дисипативних структур, органiзацiя яких залежить вДд величини температурного градiента; за малих температурних градiентiв виникають простi дисипативш структури, а за досягненням критичних градiентiв вiдбуваеться перехвд до просторових i просторово-часових дисипативних структур [1].

Розглянемо шар нестисливо1 в'язко1 рiдини мiж двома вертикальними пло-щинами з накладеним на них градiентом температури. Розмiри пластинок буде-мо вважати у багато разiв бшьшими за товщину шару рщини мiж пластинами. Вiсь "х" декартово1 системи приймаемо перпендикулярною пластинам, а вкь "z" спрямовуемо вверх, початок координат розмщуемо посерединi мiж пластинами. Для спрощення системи рiвнянь, якi описують конвективний рух рщини, використовуемо наближення Буссiнесна. У задач^ яку розглядаемо, градiент температури перпендикулярний напряму гравiтацiйного поля. За таких умов мехашчна рiвновага неможлива i за малого значения градiента температури ви-никае конвективний рух, штенсившсть якого зростае iз шдвищенням температури, а за досягнення критичних значень градаента температури, збурення приз-водять до переходу одного типу ламшарного руху в шший або безпосередньо в турбулентний рух.

Р1вняння збереження для тако1 системи у векторшй ФормД запишемо [2]:

— +(VÑ)V = - - Ñp+vÑ2V + gpTj, — + V- ÑT = 1Ñ2T , (1)

dt p dt pCp

де: X - коефiцiент теплопроввдностц Q - потужшсть внутртшх джерел тепло-ти. Цю систему рДвнянь можна представити в безрозмiрнiй векторнiй формг

+ Gr(VÑ)V = -Ñp + Ñ2V + Tj , + Gr(VÑ)T = ^Ñ2T , (2)

де Gr = gpqh i Pr = v числа Грасгофа i Прандтля. Використовують такi одини-2v l

. , h2 qh4gB . qh2 pgBh3

щ: h - довжини;--час; -——— швидтсть; ---температура; J-SL£---

v 2v 2 2

тиск.

Р1вняння допускають такi стащонарш рiшення для швидкосп i температу-ри [1]:

cosa i

Us =-

-(1 -бх2 + 5х4), (3)

60

Ts = 1 - x2. (4)

Запишемо систему рДвнянь (1) у збуреному виглядг

396 Збiрник науково-техшчних праць

г От [(гД7)и + (г,У)г] = -Ур + У2г + Т], ЭТ + От [гУТ, + г,УТ ] = ^ У2Т . (5)

Проекцц цих рiвнянь на координатш осi мають вид

Эц Эz

Эг,

Эгх = Эр + ( Э2 + Э2 Эх ^ Эх2 Эz2^ -V

Эг

Эц Эр ( Э2 Э2 4 Эz + [ Эх2 + Эz2^ - г

Эг ~

= + V -1 - Эх2 Эz2) Рг 1 V ЭТ, Эх

От - Т 8т а, Эvz

+ ц—^ |От + Тсо8а, Эх Эz

(6)

+г

ЭТ Эz

Систему рiвнянь (6) використовують для отримання локального потенщ-алу. Кожне з рiвнянь цieí системи домножуемо на вiдповiднi прирости, скла-даемо 1х i враховуючи, що

Эгх с Эгх° 1 Э , . ,2

---дгх =--— дгх---(дгх) ,

Эг х Эг х 2 Эгу '

Эuz с Эг°~ 1 Э ,. ,2 -—^дг, =—дг,--—{дг,) , Эг Эг 2 Эгу '

-К дт = -ЭТ дТ -1 Э(дТ )2, Эг Эг 2 Эг

* = I

шсля iнтегрування по частинах отриманого виразу маемо:

Эгх° Эц° ЭТ° Эр° Эр

—— гх +—— V, +-Т + ^—гх +—vz -

Эг Эг Эг Эх Эz

Э2и ° Э2г

--гх - Т°г, со8а--х гх + Т°гх ъта-

Эх2 х z Эz2 х х

Э2ц Э2Vz ° Эц ^ ЭVz° „

-ТТ Vz -—2г Vz + Vx°—-Vz0т + VzОт -

Эх Эz Эх Эz

1 Э2Т° 1 Э2Т ЭТ ЭТ°

-— —^Т - — Э-ТТ' + гх° ^ТОт + г,—ТОт + Рг Эх2 Рг Эz2 х Эх " Эz

ЭТ° +г,—ТОт

V Э

Використовуючи збурення у форм!

' г^ ¡кг аг '0 ¡кх

и = Ое е , и = О е е

т0 „а

dх.

к dх Т' = ве-ьеа,

^ ^ ¡к а

р =це е ,

V0 = еке°° г,

к dх

Т0 =вйе-к2еа°г, р'0 =h0eikzeа°!

(7)

i пробнi функцií

G = Al(l -x2)2 + A2x(l -x2)2, 0 = Bl(l - x2)(5 - x2) + B2x(l - x2)(7 - 3x2), G0 = A°(l - x2)2 + A°°x(l - x2)2, 0° = Bl0(l - x2)(5 - x2) + B20x(l - x2)(7 - 3x2) локальний потенцiaл набуде вигляду:

L = 0,8l 3i-AlAo + 0,074iXA2A2° + 25,l 94BlBlo + 5,54 li-BlB + • j • j -i i

+2,438—AlAlo + 0,8l3—AloAl +—25,6A°Ai +—18,28A2°Ai + к2 к2 к2 к2

+l, 625A2°Ai - -0,044GrAlAl° cos a + - 0,0ll 4GrAlAl° cos a -кк

- i 0,00985GrAl°Al cos a + i 0,00227GrA2A2° cos a -к к

-i 3,657AlB2° cos a + il, 625AlB cos a + 4,876Al°Al + кк

+k20,81 ^Al°Al + к20,03 9 A2°A2 + 0,0075 8kGrAA° cos a +

+4,47AlBl° sin a + 0,628A2B2° sin a +—54,857B2°B2 +

Fr

l к 26 к 2 к 2

+—62,l7lBl°Bl +--Bl°Bl + 5,54l—Bl°Bl -

Fr 3l5Fr Fr 2 2

-0,96GrAl°Bl - l,256GrAlBl + +0,175ikGrBlBl° cos a - 0,0072ikGrBl° B2 cos a.

Сталi Al, Al°, A2, A2°, Bl, Bl°, B2, B2° вибираемо так, щоб виконувалися умови

ЭУ = 0, (Щ = 0,

Щ = 0,f ЭУ = 0. (9)

Звщси за використання додаткових умов:

A° = A ; B° = B ; A20 = Al; Bl° = Bl

випливае

— = (4,8760 + 25,6 Дт + 0,8 l 26k2 - 0,054 l iGr cos a + 0,0075ikGr cos a + Э4 к2 к

+0,8 l 26-+ 2,4380 —A + 4,4698Brsina-3,657 l -^cosa к2 к

— = (l,6252 + 18,2857 Д- + 0,0738k 2 + \0,8 l 261 + 0,0739—+

ЭA2 к2 к2

+0,0033 Gr cosa)Al +1,6253-Bi cos a + 0,6279Blsin a кк

(8)

(l 0)

— = -0,9604GA + dBx

1 k2 62,1714— + 25,1936— + 0,1750ikGr cosa + Pr Pr

+25,1936/A

B

— = -1,2559GrA +

dB2

V

1 k2

54,8571— + 5,5411--0,0144ikGr cosa +

Pr Pr

+5,5411/A

B2

flna icHyBaHHH HeTpHBÍa^bHHx pimern цieí cacTeMH píbhhhb n0Tpi6H0, mp6

A11 + iAB11 +

+ikC11Gr cosa 0

0

diiGr

0

A22 + iAB22 +

+ikC22Gr cosa d22Gr

0

F13sina

F23ik cosa

a11 + b11iA + +s11ikGr cosa

0

D14ik cosa D24 sin a 0

a22 + b22iA + +s22ikGr cosa

= 0,

(11)

ge An = 4,8760k2 + 25,6 + 0,8126k4; A22 = 0,0739k4 + 1,6252k2 +18,2857; B11 = 0,8126k 2 + 2,4380; B22 = 0,8126 + 0,0739k2; Cn = 0,0075k2 - 0,0541;

a11

= ^ (62,1714 + 25,1936k2); du = -1,2559; C22 = 0,0053; F13 = 4,4698k2;

bu = 25,1936; a22 = — (54,8571 + 5,5411k2); D24 = 0,6279k2; b22 = 5,5411; Sn = 0,1750; Prv '

S22 = 0,0144.

3 BHMora pÍBHOCTÍ Hynro ^oro BH3HanHHKa, OTpHMyeMO xapaKTepacTHHHe piB-HHHHH

E4[jGr4 cos4 a + E30Gr3 cos3 a + E13f2?Gr cos a + E04A4 +

+E20Gr2 cos2 a + E11AGr cos a + E'20pr 2 sin2 a + E02iA2 + E00 +. (12)

+i

N30Gr3 cos3 a + N03A3 + N12A2Gr cos a + +N21iAGr2 cos2 a + N10Gr cos a + N01A

=0

Koe^miemu E40, E30, E13, E04, E20, En, E2», E02, E00, N30, N03, N12, N21, N10, N01 Brorn-naroTB 3a TaKHMH 3Me»HOcraMH:

E40 = K 4C22S11S22C11 ; E04 = B22b11b22B11 ;

L31 = K3 (C22S11S22B11 + C22S11b22C11 + b11C22S22C11 + S11B22S22Cn) ;

E22 = K

2 C22S11b22B11 + b11C22S22B11 + S11B22S22B11 + B22b11S22C11 + b11b22C22C11 + '

+S11B22b22C11

¿11^*22^22^11 + S11^22^22^ 1 + -^22^11S22A11 + ^22^11S22A11 + C22&1 Ф22А1 + +A22S11b22A11 + C22a11a22B11 + A22S11a22B11 + S 22A22a11B11 + B22a11a22C11 +

EU = -K

+A22b1a22C11 + A22b22a11C11 - d11A11^23^22 - ^23^22^11B11 + B22a11A 4^22 + +A22b\lD\4d22

I C22a22S1 1A1 1 + C22a11S22A11 + A22S11A11S22 - d11F23a22C11 + C22a11a22C11 + |

E20 = -K 21 I;

V +A22S11a22C11 + S22A22@11C11 - d11F23S22A11 + d11F23D14d22 J

E02 = - (БЦЬ 1a22A11 + В22Я11b22A11 + A22&11^41 + Б22Я1 №2^11 + A22&11Й22В11 + A22&22a11^11) ;

E13 = K (B22b11S22Б11 + ¿11b22C22B11 + S11Б22Ь22Б11 + B22b11b22C11) ; E20 = -F13D24d11d22 ; ¿00 = A11a11a22A22 ; N01 = B22A11Й11Й22 + A22A11b1№2 + A22A11b22«11 + A22B11Й1№2i N10 = K (С22аиа22А1 + A22S11A №2 + S22A22a11A11 - d11F23P22A11 + A22a11a22C11 - A22anA4d22);

N03 = - ( B22A11b11b22 + B22B11b11а22 + B22B11а11b22 + A22b11b22B11) i

N21 = -K'

^ C22S11b22A11 + b11C22S 22A11 + S11B22S 22A11 + C22a22S11B11 + С22а11S 22B11 + ^ +A22S11S22B11 - d11F23S22B11 + b11C22a22C11 + S11B22a22C11 + B22a11S22C11 + +A22b11S22C11 + C22a11b22C11 + A22S11b22C11 - d11F23b22C11 - b11C22D14^22 + +B22S11D14d22

3 ( C22S11S22A11 + C22a22S11C11 + C22a11S22C11 + A22S11S22C11 + N30 = -K31

I +d11F23S22C11 - C22S11D14d22 J

N22 = K 2Е23А4^11^22 ■ Прир1внюючи до нуля окремо дшсну та уявш частини цього р1вняння маемо:

E4G 4cos4 a + E3G3 cos3 a + EnilGr cosa + E04I + +E20Gr 2cos2a+En1Gr cosa + E20sin2a+E02i12 + E00 = 0 N30Gr3 cos3 a + N0313 + N1212Gr cos a + N21iAGr 2cos2 a + (

+N10Gr cos a + N011 = 0

Розв'язок ujei нелшшно!' системи алгебраиних р1внянь дае змогу визначи-ти границю стшкосп конвективного руху рвдини у широкому штервал1 змши кута a i числа Прандтля Pr ■ Покажемо, що навиъ якщо обмежитися тшьки од-шею парною пробною функщею для швидкостi i одшею непарною для темпера-тури, отримаемо цшком задовiльний результат аж до a = 50° ■ Задамо, наприк-лад, для швидкостi i температури такими функциями:

G = 4(1 -)2; u = Bx(1 -x2)(7-3x2)■ (15)

Для цього випадку характеристичне р1вняння запишемо у виглядi

Awaw +1( A11b22 + Bna22) + ikGr1cosa( S22A11 + a22Cn) + 12b22B11 +

(16)

+ikGr cosa( S22B11 + b22C11 - dwA4) + k 2C11S22Gr 2cos2a= 0

Прирiвнюючи до нуля дшсну i уявну частини характеристичного piBHHHHH, маемо систему piвнянь:

A №2 - Bi Ф22Л2 - IGr cos a(Ci 1^22 + S22A1) - k 1S11Cx iGr2 cos2 a = 0l

(Bi 1^22 + ¿2241) l + kGr cos a(Bi 1S22 + b22Ci 1) - di iDi&r cos a = 0 J

Виключивши з цiеí системи l, отримаемо piвняння, яке дае змогу визначи-ти критичне число Грасгофа як функцш хвильового числа i числа Прандтля

(17)

к 2Gr2 cos2 a

Bi Ф22

(A22S22 + a22Ci 1 - d22D14 )2 + 2 +

(Bi 1^22 + b22Aii)

-Ai 1S22 - a22Ci 1 + d22Di4

+ (Ciib22 + S22B11)

- Ai 1^22 = 0.

(18)

Бцагг + ¿22^11

Розв'язання рiвняння (18) виконували для рiзних значень хвильового числа (к) 0,2-3, чисел Прандтля - вщ 1 до 13 з кроком 3 i кута нахилу а шару до нап-рямку гравiтацiйного поля - до 50° через кожш 10°.

Рiвняння (18) у координатах От - к представляе нейтральну криву, за допо-могою яко'1 площина роздшяеться на область стiйкого i нестшкого конвективного руху (рис. 1-3). Ця крива володiе екстремальними властивостями, за певних значень хвильового числа на нейтральнш кривiй залежно вщ числа Прандтля i кута нахилу появляеться бшьш або менш виражений максимум.

Рису. 1. Нейтральна крива для вертикального шару зарiзнuх значень числа Прандтля: крива 1 за Pr =1; 2 - 4; 3 - 7; 4 - 10; 5 - 13; 6 - 16. Система 1з внутр1шн1ми джерелами теплоти

Фiзичнi властивосл рщини, як визначають величину числа Прандтля i орiентацiя шару в гравггацшному полi ютотним чином впливають на хiд нейтрально'' криво'. За значення числа Прандтля, що дорiвнюе одиницi, крива мае чiтко виражений мЫмум (див. рис. 1-3).

Рис. 2. Вплив P на залежшсть Gr - K при a = 30 : крива 1 за Pr =1; 2 - 4; 3 - 7;

4 -10; 5 - 13; б - 1б. Профть швидкостi парний

Рис. 3. Залежшсть Gr - K для рЬних Pr : крива 1 за Pr =1; 2 - 4; 3 - 7; 4 -10; 5

- 13; б - 1б. Профть швидкостi парний

Зi збшьшенням Рг мiнiмум на нейтральнiй кривш стае дедалi розмитiшим. Вплив кута нахилу на хiд нейтрально!' криво!' для значения Рг 1, 10 i 16 показано на рис. 1-3. Зi змшою кута нахилу шару малов'язко!' рiдини границя стiйкостi змiнюеться у широких межах, але хвд криво! зберiгаеться. При переход! до бшьш в'язких рщин змiна кута нахилу впливае значно бшьшою м!рою. Так при Рг = 1 для критичного хвильового числа якщо вiдхиления ввд шару ввд вертикалi становить 50 о, критичне число Грасгофа збшьшуеться на 450, а за Рг = 16 -тшьки на 80. Вплив кута нахилу на границю спйкосп конвективного руху стае дедалi вдаутшшим за вiддалениям ввд вертикали

Значення мiнiмального числа Грасгофа залежно вщ числа Прандтля для шести його значень наведено в табл.

З табл. випливае, що кут нахилу i число Прандтля ктотно впливають на мь нiмальне критичне значення числа Грасгофа. Залежнкть мшмального числа Грасгофа ввд числа Прандтля мае антибатний характер, тод! як вплив кута нахилу на границю спйкосп - симбатний. Хвильове число виявляеться мало вщчут-ним до змши кута нахилу шару ! числа Прандтля. Вплив числа Прандтля на границю спйкосп виявляеться бшьшою м!рою в обласп малих його значень, а за значень Рг, як! наближаються до 16 • Ог, змшюеться незначно. Вплив хвильового числа на хвд Ог - Рг криво! проявляеться так: з! збшьшенням до його критичного значення крива змщуеться вниз, подальшим збшьшенням хвильового числа - вверх.

Табл. МШмальш критичш числа Грасгофа залежно вiд кута нахилу шару i числа

Прандтля

а° 0 10 20 30 40 50

Рг = 1

Ог 810,90 823,44 862,98 936,39 1058,60 1261,21

Кт 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45

Рг = 4

Ог 265,18 269,27 282,20 306,20 346,17 412,55

Кт 1,53 1,52 1,53 1,53 1,53 1,53

Рг = 7

Ог 182,92 185,74 194,56 211,22 238,79 284,58

Кт 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55

Рг = 10

Ог 147,02 149,29 156,45 169,76 192,92 228,72

Кт 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55

Рг = 13

Ог 126,07 128,01 134,16 145,57 164,57 196,13

Кт 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55

Рг = 16

Ог 112,01 113,73 119,20 129,33 146,22 179,25

Кт 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55

Висновок. Методом локального потенщалу знайдено границю стШкосп вiльного конвективного руху вiдносно стоячих збурень нестисливо!' в'язко!' pi-дини з парним пpофiлем швидкосп, зумовленим зовнiшнiм температурним гра-дieнтом, перпендикулярним до напрямку гpавiтацiйного поля.

Результати, отримаш з використанням тiльки одше!" пробно!' функцп для швидкостi i температури, достатньо добре узгоджуються з даними, отриманими кiнетичним методом з використанням складних пробних функцiй [1].

Лггература

1. Gerchuni G.Z. Convective stability of incompressible fluid / G.Z. Gerchuni, E.M. Zhukho-vitsky, A.A. Yakimov // J. Heat Mass Transfer. - 1974. - Vol. 17. - 717 p.

2. Гершуни Г.З. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / Г.З. Гершуни, И.М. Жуховицкий. - М. : Изд-во "Наука", 1972. - 392 с.

3. Гершуни Г.З. Результати, отримаш з використанням тшьки одша пробно! функцп для швидкост i температури / Г.З. Гершуни, Е.Н. Жуховицкий // Вюник вузш : зб. наук. техн. праць. - Сер.: Фiзика. - 2014. - № 45. - С. 43-48.

4. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич. - М. : Изд-во АН СССР, 1952, 132 с.

5. Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуацш / П. Гленсдорф, И. Пригожин. - М. : Изд-во "Мир", 1973. - 273 с.

6. Стратонович Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика / Р.Л. Стратонович. - М. : Изд-во "Наука", 1985. - 480 с.

Надтшла доредакцп 23.10.2016р.

Негрич В.В., Демьянчук Я.М., Процюк В.Г. Исследование устойчивости конвективного движения с внутренним источником тепла

Исследована гидродинамическая устойчивость вязкой несжимаемой жидкости, размещенной между вертикальными параллельными поверхностями. Рассмотрена свободная конвекция с четным профилем скорости. Для исследования использован вариационный принцип неравновесной термодинамики - метод локального потенциала. Определено критическое значение критерия Грасгофа в зависимости от числа Прандтля и значение волнового числа, при котором происходит переход от простой до сложной диссипативной структуры. Также учитывался угол наклона слоя по отношению к гравитационному полю. Представленный метод расчетов с использованием только одной пробной парной функции скорости и одной непарной для температуры позволяет получить удовлетворительные результаты.

Ключевые слова: конвективное движение жидкости, локальный потенциал, диссипа-тивные структуры, критерий Грасгофа, критерий Прандтля.

Negrich V.V., Demyanchuk Ya.M., ProtsiukB.G. The Study of the Stability of Convective Motions with Internal Heat Source

We investigate the hydrodynamic stability of viscous incompressible fluid located between vertical parallel surfaces. We considered free convection with an even velocity profiles. For research we have used variational principle of non-equilibrium thermodynamics - the method of local potential. We have determined the critical Grashof criterion, depending on the Prandtl number and value of the wave number at which the transition from simple to complex dissipa-tive structures occurs. We have also taken into account the angle of the layer with respect to the gravitational field. The method of calculation using only one test feature provides comparable results with the kinetic method, using complex test functions.

Keywords: convective fluid motion, the local potential, dissipative structures, criteria Grashof, Prandtl number.