CC BY
27
----------------------□ □--------------------------
Розроблено загальний підхід до математичного моделювання черв’ячних екструдерів в зоні дозування, який максимально відповідає реальним умовам переробки, та аналітичне дослідження основних параметрів процесу у каналі одночерв’ячного екструдера. Наведено порядок розрахунку для визначення потужності дисипації та отримано підвищення середньої температури в зоні гомогенізації. Аналіз розрахунків дозволяє надати рекомендації щодо застосування екструзійного устаткування
Ключові слова: черв’ячна екструзія, зона гомогенізації, полімер, температура, потужність дисипації, плоскопаралельна модель
□----------------------------------□
Разработан общий подход к математическому моделированию червячных экструдеров в зоне дозирования, который максимально отвечает реальным условиям переработки, и аналитическое исследование основных параметров процесса в канале одночервячного экструдера. Приведен порядок расчета для определения мощности диссипации и получено повышение средней температуры в зоне гомогенизации. Анализ расчетов позволяет дать рекомендации по применению экструзионного оборудования
Ключевые слова: червячная экструзия, гомогенизация, полимер, температура, мощность диссипации, плоскопараллельная модель ----------------------□ □--------------------------
УДК 678.057
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ГОМОГЕНІЗАЦІЇ ПОЛІМЕРУ ПРИ
черв’ячній
ЕКСТРУЗІЇ
Л. Г. Воронім
Кандидат технічних наук, доцент* М . П . Ш в е д
Кандидат технічних наук, доцент* Д . М . Ш в е д
Провідний інженер* А . С . Б о га т и р *
E-mail: [email protected] *Кафедра машин та апаратів хімічних і нафтопереробних виробництв Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056
1. Вступ
Проблема ощадливого використання природних сировинних ресурсів для виготовлення полімерів пов’язана з впровадженням ресурсо- і енергозберігаючих технологій.
Процесам переробки приділяється значна увага, оскільки з року в рік зростає питома вага виробів із полімерів. Екструзійні методи за останні роки знайшли широке застосування для переробки полімерів та композиційних матеріалів на їх основі. Поширення екструдерів можна пояснити тим, що в них можливо створити такі умови переробки, які неможливо реалізувати в іншому технологічному обладнанні: регульовані тиск та термомеханічні навантаження на розплав, а також відносно невеликий час перебування в активній зоні переробки маси і відсутність контакту розплаву з оточуючим середовищем [1, 7].
Метою роботи є розробка математичної моделі процесу та аналітичне дослідження основних параметрів процесу у каналі одночерв’ячного екструдера.
2. Аналіз літературних даних і постановка проблеми
Широке застосування протягом останнього півстоліття полімерів спричинило інтенсивні наукові дослідження в цій галузі.
Номенклатура сучасних термопластів дуже велика. До того ж останнім часом суттєво збільшилася частка композитних матеріалів, біосировини, продук-
тів сільського господарства, які переробляються ек-струзійними методами.
У переважній більшості праць [2, 3, 4] для досліджень процесу екструзії використовується плоскопа-ралельна модель, у якій гвинтовий канал, утворений нарізкою черв’яка і циліндром, умовно розгортається в площину, рис. 1а. При цьому вводяться такі припущення: не враховується кривизна каналу, який вважається розгорнутим у площину і нерухомим, а розгорнута поверхня циліндра рухається зі швидкістю V, рівною коловій швидкості черв’яка. Процес розглядається в декартовій системі координат, вісь х якої спрямована перпендикулярно гребеню витка, вісь у - по висоті нарізки, а вісь 7, вздовж розгорнутого каналу нарізки, рис. 1а. Проекція швидкості Vх враховує циркуляцію розплаву в напрямку осі х, а Vz, відповідно, переміщення розплаву вздовж каналу, яке забезпечує продуктивність. Профілі швидкостей Wx і Wz зображені на рис. 1б. У цій моделі найбільше значення швидкості має місце біля поверхні циліндра, рис. 2а, в той час як у реальному процесі навпаки, найбільше значення швидкості буде біля поверхні черв’яка, рис. 2б.
Це значить, що у плоскопаралельній моделі профіль швидкості обернений на 180° у порівнянні з реальним процесом. Таке припущення не має суттєвого значення для розрахунку гідродинаміки і визначення потужності, а також при обчисленні інтенсивності дисипації без врахування умов теплообміну з поверхнею циліндра, проте для розрахунку температурних полів із врахуванням такого теплообміну це може привести до суттєвих похибок. У зв’язку з цим виникає не-
з..............................................
© Л. Г Ворони, М. П. Швед, Д. М. Швед, А. С. Богатир, 2013
обхідність розробки математичної моделі, яка більше наближена до реальних умов.
А-А стійка циліндра
а)
б)
Рис. 1. Плоскопаралельна модель екструзії: а) — розгорнутий канал черв’яка; б) — профілі швидкостей
циліндр
а) б)
Рис. 2. Схеми процесу екструзії: а) — нерухомий черв’як; б) — рухомий черв’як
Для побудови моделі процесу, яка буде відрізнятись від плоскопаралельної з нерухомим черв’яком і обертовим циліндром будемо розглядати процес екструзії в плоскопаралельній системі координат із нерухомим циліндром і обертовим черв’яком, рис. 3.
Рис. 3. Схема профілю швидкості
3. Математична модель зони гомогенізації
У зоні дозування відбувається гомогенізація розплаву і розвивається тиск, під дією якого розплав продавлюється через формуючий інструмент. Відбувається остаточне розплавлення дрібних включень і вирівнювання температурного поля. Для нормальної роботи екструдера необхідно, щоб розплав, що надходить до робочого інструменту(до голівки), мав задану, однорідну температуру. Тому час перебування розплаву в зоні дозування повинен бути достатнім для його прогріву і гомогенізації.
Тому екструзійний агрегат повинен працювати при частоті обертання шнека, що забезпечує задану продуктивність і певний тиск на вході в формуючий інструмент.
Якщо прийняти, що: рідина - ньютонівська, течія стала, в’язкість розплаву не залежить від температури та нехтуючи силами інерції і тяжіння через їх відносно малу величину, а ширина каналу вважається необмеженою, кривизна каналу незначна (наближення плоских поверхонь), то модель можна розглядати, як плоско-паралельну.
З врахуванням сказаного, для нестисливої ньюто-нівської рідини рівняння руху записується так:
ЭР Э2Жх
Эх +Ц"Эу2
ЭР Э2Ж,
- + ц-
= 0 ,
= 0.
(1)
(2)
97 г 9у2
Оскільки секція замкнена, то сумарні витрати в напрямах х і 7 дорівнюють нулю і рівняння нерозривності набувають вигляду:
і ^ = 0,
0
н
I ^ = °.
(3)
(4)
Вигляд функцій, що є розв’язком системи рівнянь (1) - (4), залежить від граничних умов.
У випадку плоскопаралельної моделі, коли циліндр нерухомий, а черв’як обертається:
^^х /у=0 =их,
^/у=0 = и,, Жх/у=н = ^ Ж,/у=н = °.
(5)
(6)
(7)
(8)
Розв’язання рівнянь (1) - (4) за цих умов дає змогу отримати вирази для складових швидкості:
Wx = и
Ж = и
1 - 4—+ 3^
н н2
ч
2
1 - 4_у + зУ_
н н2
(9)
(10)
Одержані розв’язки наводяться в багатьох працях по теорії одночерв’ячних екструдерів [5-10]. Компоненти швидкості деформації:
у =дЖх=^ Г Зу - 2|, Гх Эу н н 1
ЭЖ, = 2и, Г Зу
*, =-* =^ І н- 21.
Швидкість обертання черв’яка: и = лЛп .
Складові швидкості черв’яка:
(11)
(12)
(13)
Е
ux = тетф = ^штф , uz = иі^ф = nDno^,
ф=arctg— , nD
(14)
(15)
(16)
де s - крок гвинтової нарізки, D - діаметр черв’яка, ф - кут нахилу гвинтової нарізки.
Коефіцієнт консистентності:
K = Ke
-P(T - T0) T0 + 27З ;
(І7)
Тоді в’язкість:
ц = К
Y = Vy x + Y2 .
Якщо прийняти довжину одного кроку:
Д7 = —. sinф
Тоді потужність дисипації на цій ділянці:
н
N = ЬД71 цу2dy ,
0
де Ь - ширина каналу дорівнює:
Ь = (s - е) cosф ,
(2З)
(24)
(25)
де К0 - коефіцієнт консистентності, в - температурний коефіцієнт.
е - ширина гвинтової нарізки.
Після інтегрування виразу (24) потужність дисипації визначається:
(І8)
N=
_KbA|_ (2V)”+1 H-n (1 + 2n+2).
(26)
де п - показник реологічності, у - швидкість зсуву, яка може бути представлена як:
Підвищення середньої температури в зоні гомогенізації можна визначити з рівняння теплового балансу:
(І9)
AT =
Таким чином, об’ємна потужність дисипації:
qи = ^(тX + Y2) = Ц-Y2. (20)
iN
GC ,
(27)
де Ср - теплоємність розплаву при його середній температурі, G - масова продуктивність.
n-1
Де швидкість зсуву приймає вигляд:
4. Висновки
Y2 = ^ (Зу + 2H)2 Отже,
q и = k2H2 (зу - 2H)n+1.
(2І)
(22)
Таким чином, рівняння (26) і (27) можуть бути використані для визначення потужності в зоні гомогенізації.
Аналіз розрахунків дозволяє надати рекомендації щодо модернізації існуючого чи застосування нового екструзійного устаткування для переробки полімерів.
Література
1. Раувендааль, К. Экструзия полимеров [Текст] : пер. с англ. - А. Я. Малкина - СПб.: Профессия, 2006. - 768 с.
2. Тадмор, З. Теоретические основы переработки полимеров [Текст] / З. Тадмор, К. Гогос. - М.: Химия, - 1984. - 632 с.
3. Мак Келви, Д. М. Переработка полимеров [Текст] / Д. М. Мак-Келви, - М.: Химия, - 1965. - 442 с.
4. Власов, С.В., Кандырин, Л.Б и д.. Основы технологии переработки пластмасс [Текст] / С.В. Власов. Л.Б. Кандырин: под ред. В. Н. Кулезнева и В.К. Гусева. - М.: Химия, 2004. - 596 с.
5. Todd David B. Improving incorporation of fillers in plastics. [Текст]/ B. Todd David // Adv.Polym.Technol. - 2000. - Vol.19, № 1. - c.54 - 64.
6. Cincinnati Milacron. Parallel und gegenlaufig. [Текст]/ Cincinnati Milacron // Kunststoffe.- 1998. — Bd 88, №9. - c.1460.
7. Jacobi, H. R. Screw Extrusion of Plastics [Текст] / H. R. Jacobi // Karl Hanser Verlag - 1960 - T 31 (1). - c. 105-127.
8. Griffith, R.M. Fully Developed Flow in Screw Extruders. [Текст]/ R.M. Griffith// Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1962. - c. 180- 187.
9. Japan Plastics Age. - 1982. - 20,№187. - c.14.
10. Collings, S. Plastics Machinery and Equipment. [Текст] / S. Collings // Nature. - 1982 -T. 5 (2). - c. 26-29 6.
3
