Дослідження моделі розподілу інформаційно– розрахункових завдань в кластері Grid системи на основі рішення задачі про призначення Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

цих перешкод на польовi пристро!, якi перебувають у зош впливу електромагнiтного поля.

Список лШератури

1. Бухгольц В.П., Красовский Г.А., Штанке А.Э. Путевые датчики контроля подвижного состава на рельсовом транспорте. - М.: Транспорт, 1976. - 96 с.

2. Счетчики осей в системах железнодорожной автоматики и телемеханики: учеб. Пособие / А.Г. Кириленко, А.В. Груша. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2003. 75с.: ил.

3. Пат. 21955 Украна, МК16 B 61 L 1/08, B 61 L 1/16. Колшний шдуктивний датчик: Пат. 21955 Украна, МК16 B 61 L 1/08, B 61 L 1/16 / М.М. Бабаев, О.Ф. Демченко, Л.О. 1саев, А.А. Прилипко, Ю.В. Соболев (Укра!на). -№ 94086638; Заявл. 11.08.94; Опубл. 30.04.98, Бюл.№ 2. - 3с.: 1 ш.

4. Иванов - Смоленский А.В. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. М:. Энергоатомиздат. 1986. - 215 с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для вузов - М.: Высшая школа, 1973. - 750 с.

6. Тетельбаум И.М., Тетельбаум Я.И. Модели прямой аналогии. - М.: Наука. 1979. - 384 с.

7. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. - Л. Энергоатомиздат. 1983. - 256 с.

8. Устройство для защиты напольных приборов автоматики и телемеханики от влияния магнитного поля рельса: А.с. 1567434 СССР, МКИ В 61 L 1/16 /Ю.В. Соболев, Е.В. Анцифров, М.М. Бабаев, В.Ф. Жильцов, В.М. Крашенинников, Ю.Д. Левичев, А.А. Прилипко, Н.П. Савинов, В.М. Соколов (СССР). - № 4448025/27-11; Заявлено 03.05.88; Опубл. 30.05.90, Бюл. № 20.

УДК 621.396

Тимошенко €. В., астрант (УкрДАЗТ)

ДОСЛ1ДЖЕННЯ МОДЕЛ1 РОЗПОД1ЛУ 1НФОРМАЦ1ЙНО-РОЗРАХУНКОВИХ ЗАВДАНЬ В КЛАСТЕР1 GRID СИСТЕМИ НА ОСНОВ1 Р1ШЕННЯ ЗАДАЧ1 ПРО ПРИЗНАЧЕННЯ

Формулювання проблемы та анал1з до^джень. Арх^ектура кластера являе собою сукупшсть робочих станцш або оснащених вщповщним програмним забезпеченням [1] персональних комп'ютерiв, що

об'еднаш у розподшену обчислювальну систему за допомогою стандартно!' мережево!' технологи (Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, Myrinet чи ш.) та представляють з точки зору користувача единий апаратний ресурс. При об'еднанш таким чином комп'ютерiв рiзноl архггектури кластер е гетерогенним [2]. Концепщя Grid значною мiрою подiбна до кластерное' технологи та е, поеднаним за допомогою мережi Internet, глобальним об'еднанням розподiлених по всьому свггу персональних комп'ютерiв. На вщмшу вiд кластерiв система Grid не схожа на единий комп'ютер, а служить спрощеним засобом розпаралелювання обчислень. Низька доступшсть кожного вузла Grid, тобто неможливють гарантувати його роботу в заданий момент часу (вузли шдключаються й вщключаються в процес роботи), обумовлюе важливiсть розв'язання проблеми оптимального розподшу iнформацiйно-розрахункових завдань в умовах взаемоди системи Grid та кластера, що перманентно до не!' входить [3].

Постановка завдання. На основi iмiтацiйноl комп'ютерно!' моделi взаемоди Grid системи та кластера з вщчужуваними обчислювальними ресурсами, дослiдити продуктившсть запропоновано!' паралельно!' рангово!' процедури розподшу розрахункових завдань у кластерi [4]. А саме: у ходi експерименту перевiрити ступiнь обчислювально!' та часово!' складностi програмного алгоритму, що реалiзуе процедуру оптимального розподiлу завдань. Для створених на основi згадано!' рангово!' процедури спрощених (наближених) алгоритмiв розподшу завдань, з'ясувати стушнь залежностi кшькост неточних рiшень та 'хньо!' вщносно!' похибки вiд розмiру кластера Grid системи (кшькосл змiнних здачi розподшу).

Математична модель задач1 Перед початком розв'язування задач^ вщповщне програмне забезпечення (серверне, розрахункове, резервне й т.д.) кластеру Grid системи розмщуеться на мережевих комп'ютерах, що е вузлами розподшено!' обчислювально!' системи структура яко!' "накладаеться" на фiзичну структуру мережь Пiсля цього задача розподiляеться на тдмножину iнформацiйно-розрахункових завдань якi спрямовуються у обчислювальнi вузли кластеру, що вщповщають !'хтм характеристикам. Такий розподш завдань дуже близький до задачi про призначення, компонування та розмщення [5, 6]. Вiдомi методи ршення данной задачи на основi угорського методу [7] дуже важко тддаються ефективному розпаралелюванню. Тому у моделi запропоновано використовувати процедуру основану на ще!' рангового пiдходу [4]

У черзi на заняття п'яти обчислювальних ресурсiв кластера (R1, R2, R3, R4, R5) беруть участь дев'ять завдань (Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6, Z7, Z8, Z9).

Вартють призначення кожного завдання, на вщповщний ресурс, подаш у виглядi матрицi

C =

f 4 12 1 5 9 11 7 2 101

8 3 15 6 13 2 4 1 7

5 11 2 16 8 9 5 17 3

10 7 4 13 3 1 9 15 2

v14 9 3 2 12 7 11 4 6 ,

Потрiбно визначити яке завдання, на який обчислювальний елемент варто призначити для виконання, таким чином, щоб сумарна вартють призначення всiх завдань виявилася мтмальною. При цьому вартютю у розподiленiй системi керування, як правило, е тимчасова затримка, пов'язана з виконанням завдань i пересиланням шформацп необхщно! для виконання даного завдання.

Змшн1 задач1. При умов^ що i=1,2,...9 таj=1,2,...5 ведемо змiннi Xj, як можуть приймати одне з двох значень:

Xy=0, якщо i-е завдання (Z) не приймаеться на обслуговування j-м обчислювальним вузлом кластеру (Rj);

Xj=1, якщо i-е завдання (Zi) приймаеться на обслуговування j-м обчислювальним ресурсом (Rj);

Обмеження на змшн1 задач1. Очевидно, що вс змшш задачi приймають тшьки два значення 0 та 1. К^м того, тому що кожне завдання може бути обслуговане тшьки одним обчислювальним ресурсом, а вс вузли кластеру Grid системи мають бути задiянi, то змшш повинш задовольняти наступним обмеженням:

£ xv = 1 , j = 1,2,... 9

(1)

i = 1 5

£xy. = 1, i = 1,2,... 5 .

1накше кажучи, в матриц (хгу) сума елеменлв по кожному рядку й сума елеменлв по кожному стовпцю повиннi дорiвнювати одиницям. Виконання ще! умови означае, що призначення завдань повинно бути здшснене таким чином, щоб у матрищ (хгу), що представляе ршення задачi, було б по однш одиницi в кожному рядку й по однш одиницi в кожному стовпщ. Iншi елементи матрицi повинш дорiвнювати нулю.

Цтъова функця. Остаточна математична модель задачi у загальному виглядi записуеться так:

m n

E = 22xvcv ^ min, (2)

i-i j=i

при обмеженнях:

xy e {0,1}, i = 1,2 ,... m , j = 1,2,к n ; (3)

m

2 xj = 1 , j = 1,2,к n ;

i = 1

n

2 xj = 1 , i = 1,2,к m .

j = i

Результати модельного експерименту. Ощнка ефективност пропоновано! паралельно! рангово! процедури розподшу розрахункових завдань у кластерi проводилася за наступними показниками: обчислювальна (Neo) й часова (T, с) складнiсть виконання алгоритму, кiлькiсть наближених ршень (Кн, %) та !хня вщносна похибка (8S, %). Результати дослщження представленнi у виглядi графiкiв (рисунки 1, 2, 3 та 4), що наочно вщображають характер змши значення цих показникiв в залежност вiд кiлькостi змiнних задачi (n), яка е вiдповiдною розмiровi кластеру Grid системи, що моделюеться. Для побудови кожно! точки графiкiв проведено ршення 60 тестових задач, що дало змогу отримати данш з високою довiрчою ймовiрнiстю 0,95.

За для бшьшо! об'ективностi порiвняння та аналiзу часово! (рисунок 1) та обчислювально! (рисунок 2) складностi пропонованого точного алгоритму на основi методу рангового шдходу, зображення його графшу (МРП) поеднане на однiй координатнш площинi iз зображеннями графiкiв процедур наближеного ршення при пошуку, якого локальш екстремуми видiляються в кожнш пiдмножинi (П 2) та на ярусах (П 1). Графж МРП апроксимований за кубiчним законом. Апроксимацшна крива (cubic) на рисунках 1 та 2 показана тонкою пунктирною лшею, та характеризуеться коефщентами функцiй

3 2

>=1,21e+4-x +4,76e+4-x +6,43e+4-x+2,99e+4 (графiк обчислювально!

3 2

складност^ та _у=1,23-х +4,88-х +6,61х+3,07 (графiк часово! складностi) вiдповiдно.

3х 105 2.75 2.5 2.25 2

1.75

о

® 1.5 1.25 1

0.75 0.5 0.25

°0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

п

Рисунок 1 - Обчислювальна складнiсть пропонованого алгоритму

В експериментальному дослiдженнi, обчислювальна складшсть паралельно! рангово! процедури розподшу розрахункових завдань у кластерi та процедур наближеного ршення вимiрювались у кшькосп елементарних операцiй (^ео) додавання та порiвняння, якi знадобилось зробити програмному алгоритму для оптимального розв'язання задачi розмiрнiстю п. Часова складност вимiряна у секундах витрачених на виршення цього ж завдання.

30

25 20

10 5 0

Рисунок 2 - Часова складшсть пропонованого алгоритму

п

Для створених на базi точного алгоритму процедур П1 та П2 приближеного рiшення задачi про призначення, графiки залежностi кшькост неточних рiшень вiд числа змшних п завдання представленi на рисунку 3. Кшьюсть неточних рiшень виражено у вщсотках вiд загального числа тестових завдань розв'язаних для кожно! точки графжа.

ЮОг 90 80 70 60-

Э

• 50

40 3020 10 0.

,_- --- г--

10 15 20 25 30 35 40 45 50 п

Рисунок 3 - Кшьюсть неточних ршень задачi призначення

Щоб оцшити ступiнь неточностi наближених алгоритм застосований показник вщносно! погрiшностi

SS =

\E;(o) - EJo)

(4)

Et (0)

де E.J о) - значення цшьово! функци, що вщповщае оптимальному ршенню задачi;

Ei(<0) - допустиме значення цшьово! функци, при наближеному ршенш задачi.

Очевидно, що значення ще! величини мае випадковий характер. Тому для загально! юльюсно! оцшки вщносно! погрiшностi особливо важливо мати уявлення про характер змши li математичного очiкування (рисунок 4а), дисперси (рисунок 4б) та середнього квадратичного вщхилення (рисунок 4в) залежно вщ розмiрностi n задачi призначення, що розв'язуеться в ходi моделювання процесу розподшу множини iнформацiйно-розрахункових завдань у кластерi Grid системи.

áhmí3 отриманих pe3yMbmamie та висновки. 1з зображених на рисунку 1 графтв обчислювально! складност видно, що для програмного алгоритму точно! процедури залежшсть Neo вщ числа змiнних п мае характер близью до криво! кубiчного рiвняння. У теж час, для наближено! процедури П2 пошуку екстремуму в шдмножиш, ступiнь зростання Neo ютотно менший, а для процедури П1 пошуку екстремуму на ярусi ця залежшсть практично лшшна. На графжах часово! складностi (рисунок 2) закономiрно простежуеться аналогiчна тенденцiя. Тимчасова складшсть паралельно! рангово! процедури точного ршення прагне до O(n3). Але важливо те, що часова складнiсть вЫх дослiджених програмних алгоритмiв не перевищуе припустимого часу розподiлу завдань 7¿=180 c.

Використання наближених алгоритмiв дозволяе значно пiдвищити оперативнiсть рiшення задачi призначення. Але разом iз цим й результат такого ршення вщдаляеться вiд оптимального (рисунок 4), а юльюсть неточних рiшень асимптотично зростае iз збiльшення числа змiнних задачi (рисунок 3). При цьому точшсть алгоритму тим менше, чим вище його швидкодiя.

У порiвняннi з вщомими кращими послiдовними алгоритмами, що мають часову складнiсть значно вишу за О(п), коефщент прискорення одержаний за рахунок використання розглянутого паралельного алгоритму, буде пропорцшний п .Однак, при цьому треба мати на уваз^ що паралельна реалiзацiя формування всiх множин на ярус потребуе й органiзацi! п2 зв'язкiв у паралельнiй структурi, що реалiзуе даний алгоритм, а при досить великому п це може виявитися технолопчно важко реалiзованим.

Виходом з дано! ситуаци може стати використання частотного роздшення роботи процесорних елеменпв, при цьому число зв'язюв зменшуеться до п, але уся система ютотно здорожуеться. 1нший вихщ, це здiйснювати процес формування шляхiв на ярусi паралельно послiдовно, тобто розпаралелити процес формування шляхiв тшьки в множинах на ярусi, а самi множини формувати послiдовно. При цьому, осюльки досить буде п зв'язюв, загальна вартiсть !хньо! оргашзаци зменшиться, але коефiцiент прискорення теж знизиться до п.

Таким чином, у результат проведеного дослщження обгрунтована доцiльнiсть використання, пропонованих паралельних рангових процедур розподшу iнформацiйно-розрахункових завдань у кластерi Grid системи. Створюваний на !хнш основi апаратно-програмний комплекс здатний у масштабi реального часу здшснювати планування виконання завдань у багатопроцесорнш розподiленiй обчислювальнiй системi.

Рисунок 4 - Ввдносна похибка ршення: а - математичне оч1кування, б - дисперс1я, в - середне квадратичне в1дхилення

Використання декшькох програмних алгоршшв дозволяе гнучюше враховувати, як особлившть структури кластера, характер розв'язувано! !м

задач^ так i вимоги замовника розрахунюв, а значить, шдвишуе загальну ефективнiсть роботи.

Список лтератури

1. Бэбб Р., Мак-Гроу Дж., Аксельрод Т. Программирование на параллельных вычислительных системах / Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 376 с.

2. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления: Учеб. пособ. для вузов по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика». - СПб.: БХВ -Петербург, 2004. - 608 с.

3. Методы и модели планирования ресурсов в Grid - системах / В.С. Пономаренко, С.В. Листровой, С.В. Минухин, С.В. Знахур: Монография. - Х.: ВД «1НЖЕК», 2008. - 408 с.

4. Листровой С.В., Тимошенко Е.В. Создание основанной на идее рангового подхода процедуры оптимального распределения заданий в Grid системе и исследование эффективности её алгоритма // Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспорта - 2007. - № 5, 6. - С. 44-51.

5. Калинин В.Н., Резников Б.А., Варакин Е.И. Теория систем и оптимального управления. - М.: Министерство обороны СССР, 1988. - Ч. 2: Понятия, модели, методы и алгоритмы оптимального выбора. - 589 с.

6. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - 3-е изд., прераб. и доп. - К.: Вища школа, 1988. - 552 с.

7. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 512 с.

УДК 656.254.16:621.396.931

Саенко А. С., здобувач (УкрДАЗТ)

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ РАДИОСИГНАЛА ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ, НА СТОИМОСТЬ ПОЛУЧАЕМЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ПОДСИСТЕМЫ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ СЕТИ С8М-Я

Введение. С позиций внедрения новых систем железнодорожной технологической радиосвязи (ЖТР) рассматривается переход на современный цифровой стандарт ОБМ-Я [1]. Одним из наиболее важных этапов проектирования сети ОБМ-Я, является определение оптимального, по критерию минимальной стоимости, расположения базовых станций