CC BY
2
УДК 621.391.17
Дослщження дисперсшних характеристик
прямокутного хвилеводу is гофрованою нижньою стшкою методом зв'язаних хвиль
Сидорчук О. JI.\ Манойлов В. П.2, Каращук Н. М.\ Парфенюк В. Г.1
1Житомирський вшськовий ¡еститут ¡мен! С. П. Корольова, Житомир, Украша 2Державиий ушверситет "Житомирська псмптехшка", Житомир, Украша
E-mail: eidorchuk_ o&ukr.ncl.
Представлено достджеппя дисперойпих характеристик прямокутного хвилеводу 1з гофрованою пиж-пьою стшкою методом зв'язапих хвиль. Прямокутш та кругл! хвилеводи 1з гофровапими станками зазвичай використовуються у падвисокочастотпому д!апазош в якоста: смугових фшьтрш i ф!льтр1в пижшх частот: опромйновачш багатод1апазопиих дзеркалышх аптеп супутпикового зв'язку: в радюло-кациших датчиках W-д1апазопу для впявлеппя та створеппя карт косм!чиого см!ття та in. Визпачеппя стало!' иоширепия у ирямокутиому хвилевод! 1з гофрованою 1шжньою стшкою методом зв'язапих хвиль проведено шляхом перетвореппя однор1дного диферешцалыюго р1впяппя з пеоднор1дними грапичпими умовами в пеоднор1дне диферепгцальпе р1впяппя з одпор1дпими грашгашгаи умовами. Електромагшт-ие поле в чарупках гофри прямокутного хвилеводу 1з гофрованою нижньою ctîiikoio зпаходиться через векторпий потепц1ал, який залежить в!д радцалыкн коордипати. Фупкц1я змши електромагштпого поля вздовж рад1алыю"1 коордгшати визпачаеться шляхом розв'язку р1впяппя Бесселя. Вектор папружепоста магштпого поля та амплиуди складових папружепостей магштпого поля в поперечному перетиш прямокутного хвилеводу i тапгепгцальпа до поверхш чарупки складова папружепоста електричпого поля зпайдеш через векторпий потепгцал. Розраховапа тапгепщальпа складова папружепоста електричпого поля вздовж вузьких станок прямокутного хвилеводу. Введено екв1валептний магштпий иоверхпевий струм вздовж широких та вузьких ctîiiok прямокутного хвилеводу. Для регулярного прямокутного хвилеводу 1з магштпими струмами па його станках розв'язкн р1впяпь, як! задовглышють умовам ортогональность для визпачеппя амшнтуд електромагштпих пол!в у додатньому та в1д'емпому паирямках вздовж oci регулярного прямокутного хвилеводу надають поправку до стало!' поширення хвшн г-го типу fc'j. Представлен! граф!ки розрахункових та експериментальних залежностей стало!' поширення k'j в!д в1дношення Х/а (Л - довжина хвшл, м) для хвиль тишв кваз! Н10, Н2о ï Н01 у ирямокутному хвилевод! WR-112 ¡з розм!рами поперечного перетину (а х Ь) мм = (28, 5 х 12, 64) мм ¡з гофрованою нижньою стшкою за ф1ксованих в!дносних розм!р!в глибини чарунок - t, в!дсташ м!ж гофрами - s i ширини нижньо"1 основи траиецп, яка утворена поперечним перетпном гофри D - S = t/a , и = s/a та р = D/a . Залежноста стало!' поширення к' j в!д в1дношення Х/а для хвшл типу кваз! Н10 досл!джено в д!апазош частот в!д 5,2 ГГц до 7,1 ГГц, для хвшн типу кваз! Н20 - в!д 10,5 ГГц до 11,8 ГГц, для хвшн типу кваз! Н01 - в!д 11,7 ГГц до 18,1 ГГц. Дисперс1йш характеристики хвиль тишв кваз! Н10, Н2о та Н01 прямокутного хвилеводу Ï3 гофрованою нижньою стшкою 3Ï змепшеипям в1диоспо"1 глибини гофри S наближаються до дисперсшних характеристик тишв хвиль регулярного прямокутного хвилеводу та у випадку границ! ^ 0), сшвпадають ¡з ними. Похибка розрахункових даних в!дносно експериментальних складае близько 5%, що шдтверджуе ирида тшсть для практичпих розрахупшв запропоповапого методу пав!ть у першому паближешн. Запропоповапа методика може бути доцглыгою для вибору того паближеппя, яке забезпечуе пеобх1дпу па практиц! точшсть розрахупку за шшмальпо-го об'ему обчислепь. Достов1ршсть та обгруптовап1сть отримапих результат!в забезпечуеться зб!жшстю результат!в розрахупку за rpaminnnx умов 1з в!домими результатами та зб!жшстю отримапих формул за одгишцями вим1рюваппя.
Клюноаг слова: прямокутпий хвилев1д: гофровапий прямокутпий хвилев1д: метод зв'язапих хвиль: дисперсшпе р1впяппя: стала поширешш
DOI: 10.20535/RAD АР. 2021.86.29-38
Вступ. Постановка проблеми
Перюдичш структури у вигляд1 прямокутних та круглих хвиловод1в i3 гофрованими стшками за-звичай використовуються у надвисокочастотному (НВЧ) д1апазош fl 11]. Наприклад, в якоси сму-гових фшьтр1в i фшьтр1в нижшх частот на осно-Bi гофрованих хвилевод1в з чебишевською i олш-тичною характеристиками загасання [1]. Подобш фшьтри вдеалыго шдходять для побудови багато-каиалышх хвилеводних мультиплексор1в, яш використовуються в радюсистомах з частотним роздь ленням сигнатв [1]. Гофрований рупор застосову-сться у якоси опромпиовача для чотирьох д1апа-ЗОШГО1 (С.Х.Ки.Ка) дзоркалыкм антенн супутни-кового зв'язку [2]. Використания хвиловодов з ба-гатозаходовим сшралышм гофруваииям иоверхш в якоси стретчера i компресора для формувания над-потужних ультракоротких НВЧ 1мпульав методом Chirpod-Pulse Amplification (CPA) [3]. Застосування гофрованого круглого хвиловоду i3 3MiiiiniM дцамо-тром та глибиною гофри в радюлокащйних датчиках W-fliana30iiy для виявлення та створоння карт косм1чиого см1ття [4]. Роатзащя широкосмугового зв'язку в малогабаритних модершзованих гладких i гофрованих терагерцових хвиловодах i переходов для ядерного магштного резонансу, динахнчнем ядерно! поляризащ! [5]. Математичш доелвдження поширення олоктромагштних хвиль у структурах i3 гофрованою границею представляють крайову задачу в якш задовшышти граничним умовам на некоординатшй гранищ достатньо складно. Тому за розв'язку таких задач мае штерес застосування наближених методов, яш дозволяють врахувати граничш умови [12.13]. Дослвдження особливостей поширення олоктромагштних хвиль у нерегулярних хвиловодах призводить до розв'язання крайових задач на систем! р1внянь Максвелла 3i складними гра-ничними умовами. У бшыноси випадшв таш завда-ння не мають анаттичних pinioiib, у зв'язку з чим виникае проблема побудови наближених pimeiib. яш роатзуються, як правило, чиселыю [14]. Зокрома, метод зв'язаних хвиль перодбачас наступиий порядок розрахуншв. Спочатку впзначаються нормалыи XBimi двох гшотетичних хвиловодов (регулярного та нерегулярного). Це можливо за замши поверх-ni гранищ розподшу металевою ctIiikoio та шаром магштного струму за розв'язку piBiraiib Максвола в одшй область а поим замшою тМ' ж noBopxni магштним скрапом та шаром слсктричного струму за розв'язку гранично! задач1 в другШ область Цс скв1валентно исрстворсншо однорвдного дифс-ренщалыгого piBiramra з нсоднорщними граиичиими умовами в неоднорщне диференщалыге piBiramra
з однорщними граиичиими умовами. Поим розпо-всюджсння комбшованого процссу дослщжуеться шляхом розглядання зв'язку мЬк двома сукуиностя-ми тишв хвиль [15].
1 Анал1з останшх дослщжень та публжацш
Математичш мстоди доелвдження нерегулярних хвиловодов залежать ввд характеру нерегулярность У випадках. коли нерегулярний хвилеввд мало вщлзняеться в1д регулярного 1 можна видолити малий параметр нерегулярность доцшыго викори-стовувати асимптотичш мстоди [16. 17]. Зокрома, для хвиловодов з координатними иерогуляриостями можна використовувати метод часткових областей [18], для плавно нерегулярних хвиловодов метод поиерочних иеретишв [19], а для хвиловодов з ввдно-сно малим просторовим перюдом параметра нерогу-лярноси 1мпсдансний метод [20]. Строгий шдхвд доелвджеиня нерегулярних (зокрома, гофрованих) хвиловодов поредбачас складш строго обг'рунтова-ш мстоди, наприклад, метод, який використовус порехщ в1д нерегулярного хвиловоду з 1зотрошшм заповнонням до регулярного хвиловоду з ашзотро-пиим заповнонням [12]. У [15] запропоновано метод розв'язання крайових задач для нерегулярних хвиловодов, який об'бднус узагалыюний заиис ломи Лоренца з методом колокащй, що дозволяе зводити крайов1 задач1 до систем штегро-диференщалышх р1внянь, алгебраТзащя яких здШсшоеться ототожно-нням вузл1в колокащй з точками розмщення до-похйжних джорел. Вздовж гофрованого хвиловоду розиовсюджуються поверхнев1 хвиль яш виника-ють якщо на гранищ розподшу поверхневий ошр чисто роактнвннй емшений для хвиль Н типу та 1идуктивиий для хвиль Е типу [20]. В такому випадку зокрома доцшыге застосування методу зв'язаних хвиль з його можливими моднф1кащямн для подалыного розвптку.
Метою статт1 е доелвдження диспорс1йнпх характеристик ирямокутного хвиловоду 1з гофрованою нижньою стшкою у д1аиазон1 частот методом зв'язаних хвиль.
2 Викладення основного мате-р1алу
На рис. 1 наведено прямокутний хвилеввд 1 1з гофрованою нижньою стшкою 2 у ирямокутнш систем! координат.
Рис. 1. Прямокутпий хвиловщ i3 гофрованою нижньою ctîiikoio у прямокутнш ciictomî координат
Прямокутпий хвиловвд о гофрованою нижньою стшкою може розглядатися як уповшыиоча структура. II коофщент згасання заложить ввд глибини чарунок Ь ввдносно довжини хвшл \ иоперечних розм1р1в хвилеводу (а х Ъ) [ ]. Гофри вигляду р1в-ноб1чно1 трапецп в иовздовжньому поротиш прямокутного хвилеводу розташоваш на вщсташ в 1з шириною пижпьо! основи трапецп О. Вони можуть пов'язувати р1зш типи хвиль прямокутного хвилеводу. Форму поперечного перетину гофр1в можиа вважати трикутною, а !х повздовжшй розм1р, що перпеидикуляриий вт хвилеводу. визначасться шириною прямокутного хвилеводу а.
Для зиаходжеиия електромагштпого поля в ча-рунках задаеться векторпий потенщал А вздовж напрямку одипичпого вектора еа у цилшдричнш систем! координат. Бона иов'язана 1з чарункою насту пним чином (рис. 2.а)): нижня основа трапецп В за вшсю г; висота трапецп £ за рад1альпою координатою г; кут нахилу б1чпо! сторони трапецп а за кутовою координатою (р.
Векторпий потенщал знаходпться за формулою
[22]
А = еаК(г) А(а) Ь(1), (1)
де К (г) - функщя змши електромагштпого поля вздовж радаально! коордипати г; А (а) - функщя змши електромагштпого поля вздовж кутово! коордипати а; Ь (I) - функщя змши електромагштного поля вздовж поперечного перетину гофри за координатою г.
Оскшьки попорочш розхйри чарунок мошш за довжину хвиль то розповсюдження електромагштного поля прямокутного хвилеводу вздовж оа г будомо вважати квазштатичним 1 нозаложним ввд кутово! координати а. Розподш електромагштного поля вздовж чарунки внзначасться полем прямокутного хвилеводу 1з гофрованою нижньою стшкою, ввдповвдно, векторний потенщал А залежить тшьки
г
другого порядку)
А = eaR (г).
nd2R dR / о ч
V +ртР +(р2 -1} = 0'
(3)
де р = кг введена незалежна змшна; к = - коефщент фази, рад/м; А - довжина хвшл в
nOBÎTpi, M.
Розв'язок piBiraiura Бесселя мае вигляд [22]
r(p) = ciji(p) + c2ni(p) ,
(4)
де С\, С2 - довшьш CTani; J\(p) - функщя Бесселя першого роду першого порядку; N (p) - функщя Неймана першого порядку (функщя Бесселя другого роду першого порядку).
Оскшьки в облает, яка розглядаеться, кг С 1, застосуемо наближош вирази для цилшдричних функщй [23]:
Ji(p) = 2, Ъ(р) = -.
2 ж г
Застосовуючп граничну умову, можна отрпматп векторннй потенщал
А
(- т)
(5)
Внзначнмо вектор напруженоста магштпого поля H за виразом [ ]
H = г otA = еп с.
(6)
(2)
Тод1 функщя R(r) буде ввдповвдати р1внянню Бесселя (однородному днференщйному piBiraiiino
Нохай у поперечному nepeTinii прямокутного хвилеводу в чарунках напружошеть магштпого по-
иявши дотичиу поперечиу складову вщносно Bici прямокутного хвилеводу i3 гофрованою нижньою ctîiikoio иовно! напруженосп магштпого поля до напружоносп магштпого поля чарунки. Для ви-значеносп в1зьмомо в якоста ортогоналышх еле-ктромагштних по.шв системи олоктромагштш поля нозбуроного прямокутного хвилеводу.
Нехай у прямокутному хвиловодо i3 гофрованою нижньою стшкою розповсюджуеться N тишв хвиль. Тодо амшптуди складових напруженостей
Z —>
(a)
(6)
Рис. 2. Розташування гофри прямокутного хвиловоду в цилшдричнш ciictomí координат
магн1тиого поля у поперечному перетиш прямоку- На зовшшнш сторош чарупки г = h + sin а
тного хвиловоду Í3 гофрованою НИЖНЬОЮ CTÍIIKOIO (рис. 2.6). тодо
визпачаються, застосовуючи лему Лоренца та ви-
... . / 2 \ ведеиу з iici властив1сть ортогоиалыюст1 власиих
хвиль. за формулами [22]. гл. XIV. пар. 75.76:
еаш^с\ h + sin а —
h + sin а
eaiuj¡j,ch.
N
С х
Hbx = J2 ic-n(z) H-nx(z) + Cn(z) Hnx(z)};
(И)
За переходу до систоми координат розм1щення прямокутного хвнлеводу í3 гофрованою нижньою ^yj ctíiikoio. можна отримати вектор тангенциально! складово! напружоносп електричного поля
N
Су — НЬу — ^ {C-n(z) Н-пу(z) + Cn(z) Нпу(z)},
N
де п — шдекс замши симвсшв типу xbhjií "е„
Етх = -ег{С-п(г) Н-пх(г) + Сп(г) Нпх(г)}.
(8) (12) Вздовж вузькнх стшок прямокутного хвнлеводу "Нтп \ ±п - знак вказуе на напрямок розповсю- гофрованою нижньою cтiнкoю вектор тангенць джения складово! магштно! хвшп в додатньому на- алыю1 складово! напружоносп електричного поля прямку ой г "+", вщ'емному "—"; Сп (г) ,С-п (г) -амшптуди складових иапружеиостей магштного поля. А/м додаваиня зд1йсшоб:ться за вйма додатшми шдексами щ Нпх (г) _ поперечна складова (за координатою х, вздовж вузько! cтiнки прямокутного хвнлеводу Ь) напруженосп мaгнiтнoгo поля вздовж oci г; Нпу (г) - поперечна складова (за координатою
знаходиться за формулою
N
ЕТу — —&z{С-п(z) Н—Пу(z)+Cn(z) НПу
=i
(13)
Введемо окв1валонтний магштний поверхневий у, вздовж широко! станки прямокутного хвнлеводу струм, вектор якого впзначаеться за формулою [ ] a) напруженоста магштного поля вздовж oci z.
Внзначнмо тангоншальну (дотнчну) складову вектора напруженоста електричного поля Е па по-Bcpxni чарунки. Ведомо, що [22,23]
М — — [ñ, Еz] ,
(14)
Е-
1
iuje
grad divA + к2 А
(9)
де Ez - повздовжня складова вектора напружено-ctí електричного поля у прямокутному хвиловодо í3 гофрованою нижньою ctíiikoio.
Вздовж широких стшок прямокутного хвилово-
де ш - колова частота, рад/с; е - идиосна да- ДУ вект0Р еквшалептпого магштного новерхневого електрична проникшсть середовшца, яке заповшое струму знаходиться за формулою прямокутний хвиловвд.
Оскшьки divA = 0, то отримаемо
N
Е
ik2 7» icj2ea ->
--А —--- А
Ш£ Ш£
Мх(z) = {C-n(z) H-nx(z)+Cn(z) Hnx(z)},
(15)
n=1
(' — V) •
— —шцА — —eaiw^,c[ r--) , (10)
де ^ - в1дпоспа магштна пропикпшть середовища, яке заповиюс прямокутний хвиловвд.
вздовж вузьких стшок N
My(z)—eyÍLO^h^^{C-n(z) H-ny(z)+Cn(z) Нпу ( ) }.
n=1
3 Розгляд регулярного прямо-кутного хвилеводу i3 Marai-тними струмами на його стш-ках
Зидно i3 мотодикою [24]. piBiramra для знаходже-ння амшптуд олоктромагштних патв у додатиьому та ввд'емному напрямках oci я регулярного прямо-кутного хвилеводу Cj та C—j вщиоввдно, мають вигляд:
dC,
1
dz
N
^ = (z) H—j(x, у) e—ik'*dl
dC—j d
nJ
М(z) Hj (x, y) eikjZdl, (18)
i tph
h(z) = -— X
N
X E (C—n(z)Ъпе—i(k-—k')z+cn(z)lj—nei(k-+k''>z) .
=1
n=j
(23)
Тодо piBiramra (20). (21) можна записати в такому виглядп
АС-
dcr +Ъ—С = Ш;
(17)
dC—j d
— l—nC—j = h(z).
(24)
(25)
PiBiiHiiira (24) та (25) надають систему piB-нянь вщносно 2N невщомих амшптуд C±n(z). Розв'яжемо таку систему без урахування зв'язку м1ж збудженими модами для яких п = —г. Розв'язок такси систоми piBiraiib буде мати настуиний вигляд:
де N3 - норма .7-01 власно! хвшп, Вт; Н±^(х, у) -вектор напружепосп магштпого поля ±.7-01 власно! хвшп у поперечному поротиш регулярного прямоку-тного хвилеводу; е±г- множник розиовсюдження електромагштно! хвшп в додатиьому та ввд'емному
воду.
Будемо вважатн. гцо на прямокутний хвилеввд 1з
пу з амшптудою С-¿о- Для амшптуди хвшп такого типу можна записати р1вняння [22]
dC—j d
^/М(z)Hi(x, у) eikiZdl.
lj—r,
itoph
Ijr.
itoph f
N
itoph
fi(z) = —X
N
^ (C—n(z)7—jne—(k+)z +C'n(z)7—
c> kn kj)z\•
1
n=0
CM C-i
i 0
1—i—jG
7-iiz P7-iiz2 -
Ji P-i-j (7i-i + 7jj )]z _ Ji P-i-j (7-ii + 7-jj )]z
X *-^-—-,-; (26)
■>' ft—i—j — (1—jj + 1—i i)
C—j(z) C 0
= ~ . .eij-jzei-nz 1-
¡г3
(li-i +7»-»)] z_(A^ft-ij (ij-j+7-ii)]z
i- ft— i i — (lj—j + 1—i i)
C
(19)
C
J — e—1-n( z—zi)
0
;
(28)
Для piBiraiib (17) (19) справедлив! наступш гра-ничш умови: для р1вняння ( ) - Cj(Z2) = 0; для р1вняння (18) — C—j(zi) = 0; для р1вняння (19) — C— ( 1 ) = C— 0 1
фровано! дшянки в прямокутному хвилевод1, zi -координата кшця щя' дшянки. Введемо nacTynni позначення:
де = кг — к^, Р-г-] = — (кг + кз) - коефшденти фази олоктромагштних хвиль. рад/'м.
Р1вняння (28) надае поправку до стало! поши-
гофрованою нижньою спнкою. 3 урахуванням вка-зано! поправки стала пошироиня у прямокутному хвпловод1 1з гофрованою нижньою ст1нкою знахо-диться за формулою
^Hj (x, y)dl; (20)
к'.
ki + i.
(29)
4
Hj(x, y)Hn(x, y)dl; (21)
Розрахунков1 та експеримен-тальш досладження залежно-CTi стало1 поширення хвил1 i-го типу k'j в1д в1дношення Х/а
На рис. 3. рис. 4 та рис. 5 наведено розрахунко-Bi i експерименталыи залежност1 стало! поширення хвпл1 г-го типу k'j ввд в1дпошеппя Х/а для хвиль титв кваз1 H10,H20i H01 за ф1ксовапих вщпоспих po3MipiB t, s i D - S = t/а, и = s/а та p = D/а. Експоримонтальш досл1джоиия проведено для до-стдного зразка прямокутного хвилеводу WR-112 i3
X
0
розкпрами поперечного перетину (28,5 x 12,64) мм та гофрованою нижньою ctíiikoio. Залежносп стало! пошпрення k'j в1д ввдпошеппя Х/а для хвшп типу кваз1 Н10 дослвджепо в доапазош частот ввд 5,2 ГГц до 7,1 ГГц (рис. 3).
к '
0,75 0,5 0,25 0
i Розрахунок / Експеримент
........... 8- 0,2; u - 0,4; p - 0,3 S- 0,2; u - 0,3; p - 0,2 8 = 0,1; u - 0,4; p - 0,4
N ..........^
\ /
у \\
1,5
1,75
2,0 2,5
к I a
Рис. 3. Залежносп стало! пошпрення k'j в1д ввдно-шення Х/а для хвшп типу кваз1 Ню
Залежносп стало! пошпрення k'j в1д вщношення Х/а для хвшп типу кваз1 Н20 дослвджено в доапазош частот ввд 10,5 ГГц до 11,8 ГГц (рис. 4).
к '
0,75
0,5
0,25
Розрахунок
Експеримент
0
0,87 0,91 0,95 0,99 Ц с
Рис. 4. Залежносп стало! пошпрення к^ в1д ввдпо-шення Х/а для хвшп типу кваз1 Н20
Залежпосп стало! поширення к^ в1д вщпошеппя Х/а для хвшп типу кваз1 Н01 дослвджепо в доапазош частот ввд 11,7 ГГц до 18,1 ГГц (рис. 5).
к '
0,75
0,5
0,25
0
! Розрахунок Експеримент
5 = 0,2; u = 0,4; p = 0,5
5 = 0,2; u = 0,3; p = 0,4
5 = 0,1; u = 0,2 p = 0,4
\ \ \
\X
0,59 0,69 0,79 0,89 Ц a
мокутного хвиловоду [25]. 3i змеишеииям вщносно!
тишв хвиль прямокутного хвиловоду í3 гофрованою нижньою ctíiikoio наближаються до диспсрсшних характеристик TiiniB хвиль регулярного прямокутного хвилеводу та у випадку гранищ ^ 0), сшвпадають Í3 ними. Зменшення величини и за S = const, р = сопst призводить до зменшення критично! частоти прямокутного хвиловоду.
ня косфшдента згасання, гцо поясшоеться наступнпм чином. Електромагштне поло в чарунках гофри, завдяки залежноста ввд поперочннх координат, мае хвилеводпий характер. За збшыпеппя р, розьпри хвиловодов, яш утворюються боковими CTiiiKaMii ча-руиок, збшынуються. А це призводить до збшь-шоння в них фазово! швидкосп розповсюдження електромагштних хвиль, гцо, у свою чоргу, призводить до збшынення загально! фазово! швидкоста, отже, до збшьшення kj.
На рис. 3, рис. 4 та рис. 5 похибка розрахункових даних ввдносно експерименталышх складас близько 5%, гцо шдтверджуе придатшеть для практичних розрахуншв заиропонованого методу навиь у пер-шому наближенш.
Висновки
1. Показано можливкть застосування методу зв'язаних хвиль для наближеного розрахунку дис-nepcifniiix характеристик прямокутного хвиловоду í3 гофрованою нижньою ctíiikoio у доапазош частот.
2. Навсдеш розраху-iikobí та скспсрименталып залежносп дисперййних характеристик прямокутного хвилеводу í3 гофрованою нижньою ctíiikoio для хвиль тишв кваз1 - Н10, Н20 та Н01 показують вдатсть першого иаближоиия.
Перелж посилань
Рис. 5. Залежпосп стало! пошпрення к^ в1д ввдно-шення Х/а для хвшп типу кваз1 Н01
3 рис. 3, рис. 4 та рис. 5 видно, що дисперййш характеристики хвиль тишв кваз1 Ню, Н20 та Н01 прямокутного хвилеводу з гофрованою нижньою стшкою знаходяться вшце диспсрййних характеристик ввдповвдних ним тишв хвиль регулярного пря-
1. Овечкин В. С. Варианты построения гофрированных волноводных фильтров / В. С. Овечкин, Н. О. Попов // Москва : Вестник МГТУ им. Н. Э. Ваумана. Сор. Приборостроение. "2018. № 4. С. 45 58. г1ок 10.18698/0236-3933-2018-4-45-58.
2. Габриэльян Д. Д. Исследование частотных характеристик облучателя четырех диапазонной антенны на основе гофрированного рупора / Д. Д. Габриэльян, В. 11. Демченко, Л. Е. Коровкин, Д. Я. Раздор-кии, Л. В. Шунилин, Ю. 11. Полтавец // Москва : Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы. 2018. Т. 5, №1. С. 58 64. г1ок 10.30894,^112409-0239.2018.5.1.58.64.
3. Юровский Л. Л. Формирование сверхмощных микроволновых импульсов в системах стретчер-усилитель-комирессор / Л. А. Юровский, И. В. Зотова, Э. В. Лбубакиров, Р. М. Розенталь, Л. С. Сергеев, П. С. Гинзбург// Журнал радиоэлектроники. 2020. № 12.
С. 1 11. doi.org/10.30898/ 1684-1719.2020.12.21.
4. Haas D. Calculations on Mode Eigenvalues in a Corrugated Waveguide with Varying Diameter and Corrugation Depth / Haas D., Thumm M., .lelonnek .1. // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves.
■2021. Vol. 42. PP. 493 503. doi.org/10.1007/sl0762-021-00791.
5. Doty F. D. New insights from broadband simulations into small overmoded smooth and corrugated terahertz waveguides and transitions for NMR-DNP / Doty F. D., Doty C. N.. Staab .1. P., Sizyuk Y., Ellis P. D. // Journal of Magnetic Resonance. 2021. Vol. 6 7. PP. 1 22. doi.org/10.1016/j.jmro.2020.100009.
6. Dubroca Т. Л quasi-optical and corrugated waveguide microwave transmission system for simultaneous dynamic nuclear polarization NMR on two separate 14.1 T spectrometers / T. Dubroca, Л. N. Smith, K. J. Pike, fit al. // J Magn. Rnson. 2018. Vol. 289. PP. 35 44. doi.org/10.1016/j.jmr.'2018.01.015.
7. Lau C. Circular corrugatnd mitnr bond and gap losses for broadband frequency applications / C. Lau, M. C. Kaufman, E. J. Doyle, C. R. Hanson, W. Л. Peebles, C. Wang, Л. Zolfaghari // IEEE Trans. Mi-crow. Theory Tech. 2019. Vol. 67 (1). PP. 38 49. doi.org/10.1109/TMTT.'2018.'2879808.
8. Abbasi M. W-band corrugated and non-corrugated conical horn antennas using stereolithography 3D-printing technology / M. Abbasi, D. S. Ricketts // "2016 Asia-Pacilic Microwave Conference (ЛРМС), IEEE. "2016. PP. 1-3. doi. org/10.1109/APMC."2016. 7931300.
9. Patel A. Oversized circular corrugated waveguides operated at 42 OHz for ECHR application / A. Patel, P. Bhatt, K. Mahant, A. Vala, K. Sathyanarayana, S.V. Kulkarni, D. Rathi // Prog. Electromagn. Res. "2020. Vol. 88. PP. 73 82. doi.org/ 10.2528/pierml9102302.
10. Каращук H. M., Маиойлов В. П., Сидорчук О. Л., Тарасоико С. М., Чухов В. В. Метод вшпрюваиия ефектившн дюлоктричшй" ироиикиост! частково за-иовиеиих хвилевод!в за доиомогою иеузгоджеиого Т-мосту / BiciiuK НТУУ "Kill". Copin Радштехшка, Радшаиаратобудуваиия. 2019, №78. С. 6-12. doi: 10.20535/RADAP.2019.78.6-12.
11. Габриэльяп Д. Д. Построение облучателей миогодиа-иазоииых зеркальных аитеии систем спутниковой связи / Габриэльяп Д. Д., Демченко В. 11., Коровкип А. Е., Раздоркип Д.Я., Гвоздяков Ю.А., Полтавец Ю.И.// Ракетно-космическое приборостроение и информационные; системы. Москва: 2017. Т. 4, №1.
С. 40 45.doi: 10.17238/issn2409-0239.2017.1.40.
12. Курушип Е. П. Дифракция электромагнитных воли па анизотропных структурах / Е. П. Курушип, Е. И. Нефедов, А. Т. Фиалковский. Москва : Паука, 1975.
240 с.
13. Нефедов Е. И. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных воли па конечных структурах / Е. И. Нефедов, А. Т. Фиалковский. Москва : Наука, 1972. 320 с.
14. Шаров Г. А. Волповодпые устройства сантиметровых и миллиметровых воли/ Г. А. Шаров . Москва: Горячая лшшя Телеком, 2016. 640 с.
15. Егоров Ю. В. Частично заполненные прямоугольные; волноводы / Ю. В. Егоров// Москва: Сов. радио, 1967. 216 с.
16. Buldyrov V. S. Asymptotic methods in the problems of asoustics propagation in ocean waveguide and their number realization/V. S. Buldyrov,V. S. Buslaev// Zap. Nauchn. Sem. LOM1. 1981. " Vol. 117. pp. 39-77.
17. Бабич В. M., Вулдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких воли. Москва: Наука, 1972. 456 с.
18. Маиойлов В. П. HlupoKOCMyroBi pyuopui airreim 3i складною формою поперечного uepepi3y: моиограф1я / В.П. Маиойлов, В.В. Павлюк, Р.Л. Ставшюк. Житомир : Видавоць О. О. Свеиок, 2016. 212 с.
19. Гиатюк М. О. Розвиток методу штегралышх piu-пяпь часткових областей, що перетипаються, для розв:язаиия хвиловодпих задач дифракцй': автореф. дне. канд. фп.-мат. паук : 01.04.03 "Рад1оф1зика"/ М. О. Гиатюк; М-во оевгш i пауки Укра'ши, XapKiB. иац. уи-т радюелектрошки. XapKiB, 2021. 20 c.URl: https://oponarchivo.nuro.ua/ handle/document/15556.
20. Komarov:s V. V. Waveguide microwave lilters technical solutions, development trends and calculation methods / V. V. Komarov:s, M.A. Lukyanov // Journal of Radio Electronics. 2021. Vol" 1. pp. 1684 1719. doi: 10.30898/1684-1719.2021.1.9.
21. Петров В. M. Электродинамика и распространение радиоволи / В. М. Петров. Москва : Горячая линия Телеком, 2003. 358 с.
22. Вайиштейи Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайиштейи. Москва : Радио и связь, 1988. 440 с.
23. Федоров Н. Н. Основы электродинамики: учебное пособие для вузов / Н. Н. Федоров. Москва: Высшая школа, 1980. 399 с.
24. Лавреико Ю. Е. Распространение воли в миогомодо-вом волноводе с потерями в стоиках / Ю. Е. Лавреико // Санкт-Петербург: изв. ЛЭТИ. 1977. № 216. С. 3 6.
25. Иларшшов Ю.А., Раевский С.В., Сморгопский В.Я. Расчет гофрированных и частотпо-заполиеппых волноводов / Ю.А. Плариоиов, С.В.Раевский, В.Я. Сморгопский. Москва: Сов. радио, 1980. 200 с.
References
[1] Ovechkin V. S., Popov N. O. (2018). Varianty postroeni-ya gofrirovannyh volnovodnyh lil:trov [Alternate Design of Corrugated Waveguide Filters]. Bauman Moscow State Technical Universiti. .Journal of Instrument Engineering, No. 4. pp. 45 58. doi: 10.18698/0236-3933-2018-4-45-58. [In Russian].
[2] Oabriehlyan D. D., Demchenko V. 1., Korovkin A. E., Razdorkin D. Ya., Shupilin A. V., Poltavec Yu. 1. (2018). Isslodovanio chastotnykh kharakteristik obluchatolya chetyrekhdiapazonnoj antonny na osnove gofrirovannogo rupora [The Research of Exciter Frequency Characteristics of a Quad-Band Antenna Based on a Corrugated Horn]. Raketno-kosmicheskoe priborostroenie i informacionnye sistemy ¡Rocket-space device engineering and information systems/, Vol. 5, No. 1. pp. 58 64. doi: 10.30894/issn2409-0239.2018.5.1.58.64. [In Russian],
[3] Yurovskij L. A., Zotova 1. V., Abubakirov E. B., Rozental R. M, Sergeev A. S., Oinzburg N. S. (2020). Generation of ultra-powerful microwave pulses in stretcher-ampliiier-compressor systems. .Journal of Radio Electronics, No. 12. pp. 58 64. doi: 10.30898/1684-1719.2020.12.21.
[4] Haas D., Thumm M, .Jolonnok .1. ("2021). Calculations on Modo Eigenvalues in a Corrugated Waveguide with Varying Diameter and Corrugation Depth. .Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, Vol. 42. pp. 493 503. doi:10.1007/sl0762-021-00791.
[5] Doty F. D., Doty G. N.. Staab .1. P., Sizyuk Y., Ellis P. D. (2021). New insights from broadband simulations into small overmoded smooth and corrugated terahertz waveguides and transitions for NMR-DNP. ■Journal of Magnetic Resonance Open, Vol. 6 7, pp. 1 22. doi: 10.1016/j .jmro .2020.100009.
[6] Dubroca T„ Smith A. N„ Pike K. .1., Froud S„ Wylde R„ et al. (2018). A quasi-optical and corrugated waveguide microwave transmission system for simultaneous dynamic nuclear polarization NMR on two separate 14.1 T spectrometers. .Journal of Magnetic Resonance, Vol. 289, pp. 35 44. doi: 10.1016/j.jmr.2018.01.015.
[7] Lau C., Kaufman M. C., Doyle E. .1., Hanson G. R., Peebles W. A., Wang G., Zolfaghari A. (2019). Circular Corrugated Miter Bend and Gap Losses for Broadband Frequency Applications. IEEE transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 67, Iss. 1, pp. 38 49. doi: 10.1109/TMTT.2018.2879808.
[8] Abbasi M., Ricketts D. S. (2016). W-band corrugated and non-corrugated conical horn antennas using stereoli-thography 3D-printing technology. Asia-Pacific Microwave Conference (APMC). doi:10.1109/APMC.2016.7931300.
[9] Patel A., Bhatt P., Mahant K., Vala A., Sathyanarayana K., Kulkarni S. V., Rathi D. (2020). Oversized Circular Corrugated Waveguides Operated at 42 GHz for ECHR Application. Progress In Electromagnetics Research M, Vol. 88, pp. 73 82. doi: 10.2528/pierml9102302.
[10] Karashchuk N. M, Manoilov V. P., Sidorchuk O. L„ Tarasenko S. M. and Chukhov V. V. (2019). Method of Measuring Effective Dielectric Permittivity of Partially Filled Waveguides Using a Mismatched T-Bridge. Visnyk NTUU KP1 Seriia - Radiotekhni-ka Radioaparatobuduvannia, Vol. 78, pp. 6-12. doi: 10.20535/ RAD A1 2019.78.6-12.
[11] Gabriehlyan D. D., Demchenko V. 1., Korovkin A. E., Razdorkin D. Ya., Gvozdyakov Yu. A., Poltavec Yu. 1. (2017). Postroenie obluchatelej mnogodiapazonnykh zerkal:nykh antenn sistem sputnikovoj svyazi [Building of exciters of multiband mirror antennas for satellite communication systems]. Raketno-kosmicheskoe pri-borostroenie i informacionnye sistemy ¡Rocket-space device engineering and information systems/, Vol. 4, No. 1. pp. 40 45. doi: 10.17238/issn2409-0239.2017.1.40. [In Russian],
[12] Kurushin E. N„ Nefedov E. 1., Fialkovskij A. T. (1975). lHfrakciya elektromagnitnykh voln na anizotropnykh strukturakh ¡Diffraction of electromagnetic waves by anisotropic structures/. Moskva, Science, 240 p. [In Russian].
[13] Nefedov E. 1., Fialkovskij A. T. (1972). Asimptoti-cheskaya teoriya difrakcii elektromagnitnykh voln na konechnykh strukturakh ¡Asymptotic theory of diffraction of electromagnetic waves on finite structures/. Moskva, Science, 320 p. [In Russian].
[14] Sharov G. A. (2016). Volnovodnye ustrojstva santi-metrovykh i millimetrovykh voln [Waveguide devices of centimeter and millimeter waves]. Goryachaya liniya Telekom, 640 p. [In Russian].
[15] Egorov Yu. V. (1967). Chastichno zapolnemiye pryamougolnye volnovody ¡Partially filled rectangular waveguides/. Moskva: Sov. radio, 216 p. [In Russian].
[16] Buldyrev V. S., Buslaev V. S. (1981). Asymptotic methods in the problems of asoustics propagation in ocean waveguide and their number realization. Zapiski Nauchnykh Semi-narov LOM1, Vol. 117. pp. 39 77. [In English],
[17] Babich V. M, Buldyrev V. S. (1972). Asim.ptoticheskie metody v zadachah difrakcii korotkih voln ¡Asymptotic methods in problems of diffraction of short waves/. Moskva, Nauka, 456 p. [In Russian].
[18] Manojlov V. P., Pavljuk V. V., Stavisjuk R. L. (2016). Shyrokosmugovi rupomi anteny zi skladnoju formoju poperechnogo pererizu: monografija ¡Broadband horn antennas with a complex cross-sectional shape: a monograph/. Zhytomyr: Vydavec: О. O. .levenok, 212 p. [In Ukrainian].
[19] Gnatyuk M. O. (2021). Rozvizok metodu integralnikh ri-vnyan chastkovikh oblastej, shcho peretinayutsya, diva rozvyazannya khvilevodnikh zadach difrakcii: avtoref. dis. kand. iiz.-mat. nauk: 01.04.03 "Radiollzika"[Development of the method of integral equations of intersecting partial domains for solving waveguide diffraction problems: author's ref. dis. Cand. physical and mathematical Sciences: 01.04.03 "Radiophysics"]. Open Electronic Archive of Kharkov National University of Radio Electronics, 20 p. [In Ukrainian].
[20] Komarov V. V., Lukyanov M. A. (2021). Waveguide microwave filters technical solutions, development trends and calculation methods. .Journal of Radio Electronics, Vol. 1. pp. 1684-1719. doi: 10.30898/1684-1719.2021.1.9. [In Russian].
[21] Petrov В. M. (2003). Ehlektrodinamika i rasprostranenie radiovoln ¡Electrodynamics and propagation of radio waves/. Moskva, Hotline Telekom, 358 p. [In Russian].
[22] Vaynshteyn V. A. (1988). Elektromagnitnye volny ¡Electromagnetic waves/. Moskva, Radio and communication, 1988. 436 p. [In Russian].
[23] Fedorov N. N. (1980). Osnovy ehlektrodinamiki: uchebnoe posobie dlya vuzov ¡Fundamentals of electrodynamics: a textbook for universities/. Moskva, High school, 399 p. [In Russian].
[24] Lavrenko Yu. E. (1977). Rasprostranenie voln v mnogomodovom volnovode s poteryami v stenkakh ¡Wave propagation in a multimode waveguide with losses in the walls/. Leningrad National Technical Institute, No. 216. pp. 3 6. [In Russian].
[25] llarionov Yu. A., Raevskij S. В., Smorgonskij V. Ya. (1980). Raschet gofrirovannykh i chastotno-zapolnennykh volnovodov ¡Calculation of corrugated and frequency-filled waveguides/. Moskva, Sov. radio, 200 p. [In Russian].
Исследование дисперсионных характеристик прямоугольного волновода с
1 ООО
гофрированнои нижнеи стенкой методом связанных волн
СиОорчук О. Л., Манойлов В. Ф., Каращук Н. Н., Парфенюк В. Г.
Представлены исследования дисперсионных характеристик прямоугольного волновода с гофрированной нижней стенкой методом связанных воли.
Прямоугольные и круглые волноводы с гофрированными стенками обычно используются в сверхвысокоча-стотпом диапазоне в качестве: полосовых фильтров и
фильтров нижних частот; облучателей многодиапазонных зеркальных антенн спутниковой связи; в радиолокационных датчиках W-диапазона для обнаружения и создания карт космического мусора и др. Определение постоянной распространения в прямоугольном волноводе с гофрированной нижней стенкой методом связанных волн проведено путем преобразования однородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями в неоднородное дифференциальное уравнение с однородными граничными условиями. Электромагнитное поле в ячейках гофры прямоугольного волновода с гофрированной нижней стенкой находится через векторный потенциал, который зависит от радиальной координаты. Функция изменения электромагнитного поля вдоль радиальной координаты определяется путем решения уравнения Весселя. Вектор напряженности магнитного поля и амплитуды составляющих напря-женностей магнитного поля в поперечном сечении прямоугольного волновода и тангенциальная к поверхности ячейки составляющая напряженности электрического поля найдены через векторный потенциал.
Рассчитана тангенциальная составляющая напряженности электрического поля вдоль узких стенок прямоугольного волновода. Введено эквивалентный магнитный поверхностный ток вдоль широких и узких стенок прямоугольного волновода. Для регулярного прямоугольного волновода с магнитными токами на его стенках решения уравнений, которые удовлетворяют условиям ортогональности, для определения амплитуд электромагнитных полей в положительном и отрицательном направлениях вдоль оси регулярного прямоугольного волновода предоставляют поправку к постоянной распространения волны г-го типа k'j.
Представлены графики расчетных и экспериментальных зависимостей постоянной распространения k'j от отношения Х/а (X - длина волны, м) для волн типов квази Ню, Н20 и Hoi в прямоугольном волноводе WR-112 с размерами поперечного сечения (а x Ь) мм = (28, 5 x 12, 64) мм с гофрированной нижней стенкой прификсированных относительных размерах глубины ячейки t, расстояния между гофрами s и ширины нижней основы трапеции поперечного сечения гофры D -S = t/a,u = s/a и p = D/a. Зависимости постоянной распространения k'j от отношения Х/а для волны типа квази Н10 исследовано в диапазоне частот от 5,2 ГГц до 7,1 ГГц, для волны типа квази Н20 — от 10,5 ГГц до 11,8 ГГц, для волны типа квази Н01 - от 11,7ГГц до 18,1 ГГц. Дисперсионные характери-стикиволн типов квази Ню, Н20 и Н01 прямоугольного волновода с гофрированной нижней стенкой с уменьшением относительной глубины гофры 5 приближаются к дисперсионным характеристикам типов волн регулярного прямоугольного волновода и в случае границы ^ 0), совпадают с ними. Погрешность расчетных данных относительно экспериментальных составляет около 5%, что подтверждает пригодность для практических расчетов предложенного метода даже в первом приближении.
Предложенная методика может быть целесообразной для выбора того приближения, которое обеспечивает необходимую на практике точность расчета при минимальном объеме вычислений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается сходимостью результатов ра-
счета по граничным условиям с известными результатами и сходимостью полученных формул по единицам измерения.
Ключевые слова: прямоугольный волновод; гофрированный прямоугольный волновод; метод связанных волн; дисперсионное уравнение; постоянная распространения
Research of Dispersion Characteristics of a Rectangular Waveguide with a Corrugated Bottom Wall by the Coupled Wave Method
Sydorchuk 0. L., Manoilov V. P., Karashchuk N. N., Parfeniuk V. G.
The research on dispersive characteristics of a rectangular waveguide with the goffered bottom wall a method of the connected waves is presented.
Rectangular and round waveguides with the goffered walls usually are used in a superhigh-frequency range as band-pass and low-pass filters, irradiators of multiband mirror aerials of satellite communication; in radar-tracking gauges of a W-range for detection and creation of cards of space garbage, etc. Definition of a constant of distribution in a rectangular waveguide with the goffered bottom wall by the method of the connected waves is conducted by transformation of the homogeneous differential equation with non-uniform boundary conditions to the nonuniform differential equation with homogeneous boundary conditions. The electromagnetic field in the cells of the corrugation of a rectangular waveguide with a corrugated bottom wall is found through the vector potential, which depends on the radial coordinate. The function of changing the electromagnetic field along the radial coordinate is determined by solving the Bessel equation. The vector of the magnetic field strength and the amplitudes of the components of the magnetic field strengths in the cross section of a rectangular waveguide and the component of the electric field strength tangential to the cell surface are found through the vector potential.
The tangential component of the electric field strength along the narrow walls of a rectangular waveguide is calculated. An equivalent magnetic surface current is introduced along the wide and narrow walls of a rectangular waveguide. For a regular rectangular waveguide with magnetic currents on its walls, solutions of equations that satisfy the orthogonality conditions, for determining the amplitudes of electromagnetic fields in the positive and negative directions along the axis of the regular rectangular waveguide, correction to the wave propagation constant of the г-th k'j type is given.
The graphs of the calculated and experimental dependences of the propagation constant k'j on the ratio Х/а (X - wavelength, m) for waves of quasi types Ню, H2o, and H01 in a WR-112 rectangular waveguide with cross-sectional dimensions (a x b) mm = (28, 5 x 12, 64) mm with a corrugated bottom wall at fixed relative dimensions of the cell depth t, the distance between the corrugations s and the width of the lower base of the trapezoid of the cross-section of the corrugation D — 5 = t/a,u = s/a,WL&p = D/a. The dependences of the propagation constant k'j on the ratio X/a for a quasi-type wave Ню were studied in the
frequency range from 5.2 GHz to 7.1 GHz, for a quasi-type wave H20 - from 10.5 GHz to 11.8 GHz, for a quasi-type wave Hoi - from 11.7 GHz up to 18.1 GHz. The dispersion characteristics of waves of the types of quasi Hio, H2o, and H01 a rectangular waveguide with a corrugated bottom wall with a decrease in the relative depth of the corrugation S approach the dispersion characteristics of the types of waves of a regular rectangular waveguide and, in the case of the boundary (S ^ 0), coincide with them. The error of the calculated data relative to the experimental data is about 5%, which confirms the suitability of the proposed method for practical calculations even in the first approximation.
The proposed technique may be appropriate for choosing the approximation that provides the required calculation accuracy in practice with a minimum amount of computation.
The reliability and validity of the results obtained is ensured by the convergence of the results of the calculation according to the boundary conditions with the known results and the convergence of the formulas obtained by the units of measurement.
Key words: rectangular waveguide; corrugated rectangular waveguide; coupled wave method; dispersion equation; constant spread
