CC BY
4
УДК 621.391.17
I | • 1 ••• • •• •
Дослщження дифракци електромагнггно1 хвил1 на кромках шрамщально1 рупорно1 антенн як одше1 з причин розспювання
СиОорчук О. Л., Залевський В. И.
Житомирський шйськовий шститут ¡Moiii С. 11. Корольова, м. Житомир, Укра'ша
E-mail: eidorchuk_ o&ukr.ncl.
Розв'язок сучаспих практичпих радютехшчпих задач передбачае досл1джеппя дифракцп плоско! електромагштпо! хвил! па вшськових об'ектах складно! форми. Зазвпчай до складу таких об'ектав входять aiiTCiuii систоми. У раз! иадшия па них електромагштпо! хвиль первипш хвил! можуть в!дбиватися (розсповатися). заломлюватися. частила eneprii здатпа поглипатися. Отже. змпиоеться структура хвил!. Задач! такого типу е достатпьо складпими. i павиь сучасш методп розрахупку. що базуються па повпх комп'ютерпих техполопях у поедпапш з актуалышми чпсловпмп методами, по дають достатпьо! ефективпоста шд час розрахупку. У статта проведено апал!з причип розсповаппя па приклад! апертурпих pynopmix аптеп. Одпа з таких причип зумовлепа впливом гострих кромок (кра!в) рупорного опромиповача. З'ясовапо. що роз!братися у вплшм окремих кромок може бути дуже складно, оскгльки вираз, який описуе !! форму, може залежати в!д дешлькох коордгшат. Отримувати пов! сувор! апал!тичш pinienim також дуже складно, особливо для тривим1рпих тал. Числов! ршоппя не мають апалютшх вираз!в. тому в!дсутпя можлишсть видшеппя компопептав формул, що описують вплив окремих параметр!в або частгш розсповача. У зв'язку з цим великого значения пабувае розвиток иових евристичпих метод!в. що груитуються па зпапш ф1зичпих закопом1рпостей явища дифракцп. Виведепо формули для розрахупку електричпо! (магштпо!) складово! електромагштпого поля. розояпого в!д кромок рупорного опромиповача з прямокутпото формою розкрпву. за двох осповпих випадшв иадшия плоско! електромагштпо! хвил!. Осшльки аптепи е суттевим джерелом вторишюго випромшюваппя i додатково впливають па розсповаппя вшськових об'ектав. розгляпуто ефективпу поверхшо розспова-ппя рупорного опромиповача з урахуваппям кромок. Для перев!рки отрима1шх вираз!в проведено експеримепт для вим1рюваппя одпопозигцйпо! ефективпо! поверхш розсповаппя. коли кут иадшия хвил! збнаеться з кутом спостережеппя для двох випадшв падншя плоско! хвил! па розкрив рупора. Вим1рюваппя викопувалося за шдключеппя аптепи до узгоджепого паваптажеппя. закорочепого виходу й роз1мкпепого ф!дера за умови вертикально! поляризацп електромагштпо! хвиль Теоретичш й експеримептальш результати задовглыю збнаються по тальки як1спо. але й шльшспо. Отримаш результати дозволяють розробляти рекомепдацп з прискореппя й уточпеппя числових розрахупшв шд час розв'язку р!зпих практичпих задач щодо 31шжеппя втрат в аптеп! за рахупок змепшеппя коефкцепта в!дбиття. 3 метою проектуваппя пових аптеп для усупеппя крайового розсповаппя доцгль-по застосовувати методи подавлеш1я в!дбиття в!д кра!в. Рекомепдуеться використовувати резистивш Konycni паваптажеппя. покриття кромок поглипалышми матер!алами або !! гофруваппя для pynopmix або inninx розкршмв аптеп.
Клюноог слова: дифракгця плоско! електромагштпо! хвил!: розсповаппя па кромках: шрам!далышй рупорпий опромнповач: ефективпа поверхпя розсповаппя
DOI: 10.20535/RADAP.2022.89.11-20
Вступ
Дослщження дифракщ! плоско! електромагш-Tiio'i xBimi на в1йськових об'ектах складно! форми передбачае вщлшсння сучасних практичпих зав-дань. До найбшын актуалышх належать радкшо-кащя BificbKOBiix об'екпв. до складу яких входять антснш системи. На розкривах антен падшня пер-ВНШЮ1 xBimi викликае розсповаппя. заломлення. по-
глинання тощо. Отже. змпиоеться структура хвиль Задач1 такого типу с достатпьо складними. 1 навиь сучасш методи розрахупку. що базуються на нових комп'ютерних технолоиях у поеднанш з актуалышми числовими методами, не дають достатпьо! ефе-ктивносп шд час розрахупку [1. 2]. Складшсть ще полягае в тому, що антенн с домшуючим джерелом вторинного випром1нювання та значно впливають на ефективну поверхшо розсповаппя (ЕПР) самих
об'екпв [1]. Тому для змсншсния 1х ЕПР необхщно з'ясувати причини такого розйювання.
Розсповання електромагштно! хвщп елементами конструкщ! антон у загальному випадку анатзува-ти складно. Найбшып проблемним е досшджоння розсповання апортурних (рупорних, дзоркалышх) антон. а також фазованих антенних ренпток [1].
Наприклад, рупорна антена, кр1м розкриву, який можо бути аналогом чоршй пластиш, мае до-датков1 мсталоконструкщь Це можуть бути боков1 стшки, на яких падаючою хвилою будуть наводи-тися струми, що створюють шбито антену бЬкучсм хвиль Оскшьки щ струми спрямоваш протиложно збудженим у режим1 передач! на внутршнш поверх-ш стшок, то 1 напрям розсповання будо зворотшм ввдносно випромшювання в цьому режимь Таким чином, здшсшоеться вплив на тшьово розсповашш. Струми. що ввдповвдають за тшьово розсповання, вочовидь, можуть створювати доякий р1вень розсь ювання й у зворотшй швсфер1 [3 6].
Ведомо, що для рупорних антон можна визна-чити форму доаграми зворотного розсповання [4,5]. Вона зумовлона несшвпадшням у розкрив1 антони розподшень: порвинного поля (у режим1 прийман-ня) 1 поля в антош поблнзу розкриву. При цьому розподшення порвинного поля в розкрив1 розкла-дасться за системою особистих парщалышх хвиль рупора. Осиовна з цих хвиль використовусться у фщерному траки (хвиловодо). 1й ведповедае погли-нальна потужшсть, якгцо хвнлевод узгодженнй 1з трактом. На частнну шших хвиль приходиться на-багато менша потужшсть, оскшьки с й ппш дже-рела зворотного розсповання. Кожна з нсосновних хвиль ввдбивасться всородиш рупора 1 перевипромь шосться аналогично збуджешпо рупора вадповадною гармошкою. 1х доаграми розсповання будуть багато-иелюстковими. У раз1 змпш ракурсу опромпповання рупора амшптуди 1х гармошк 1, ввдповвдно, розаяна ними потужшсть змппоеться (ало парщалып доа-грамн с незмшними). Таке розсповання прнйнято назпватп модовим [3 о].
У випадку дзоркалышх антон з рупорним опро-мпповачем аналоичш хйркування можна застосува-ти для оцпповання розсповання в1д опромпповача [3 5]. Щлм того, нсобхвдно розглядати 1 розсповання ввд поворхш дзеркала за рахунок наведених на ньому струхйв. Частина поля, що випромппо-сться такими струмами, збираеться у фокалыпй пляхй й за вщсутносп опромпповача розспоеться у виглядо досить широкого пучка. Ьпна частииа роз-повсюджусться безпосередиьо. При цьому кривизна поворхш дзеркала спровокуе в перевипромшеному по„ш 1 кросполяризащйну компоненту [5].
Отже, доцшыго анатзувати характеристики доа-грам розйювання антон, розглядаючи окремо р1зш причини розсповання. Стосовно апортурних антон це ввдповвдае розйюваншо, зумовленому здебшыпо-го [4 6]:
затшенням, що вноситься самою антеною: зворотним розйюванням (тобто розйюванням у зворотну швсфору, а не точно у зворотному напрям-ку):
розкривом антенн внастдок розбЬкносп розио-дшу в розкрив1 по„шв хвиль, що падають зовш (у рожихй прийому) 1 всородиш (у рожихй передач!): вщбиттям ввд приймача:
неузгодженням иоляризащ! порвинного поля 1 поля антенн:
вщбиттям, розйюванням на гострих кромках антони 1 на зовшшшх елементах 11 конструкщь
Зупинимося на розйюванш на гострих кромках антенн як однш з причин розсповання.
1 Анал1з останшх досладжень
Дослщжошшм розйювалышх властивостей антон, зокрема на 1х кромках, займалися багато вче-них. Так, у [7,8] зазначено, що крайове розсповання мае значний вносок в ЕПР антенн 1 вкрай важливим с завдання його подавления.
Вщомо, що поблпзу гострих кромок металево! поворхш антони, кр1м струм1в, що враховуються у наближонш К1ргофа та с паралелышми кром-щ, наводяться так зваи1 нор1вном1рш струми [3], або струми, що затшають на розкрив рупора [4 6]. За деяких кут1в пад1ння вони можуть здшешовати значний вплив иа розаяне аитеиою поле.
Роз1братися у вплиш деякнх кромок можо бути дуже складно, оскшьки вираз, що описуе 1х форму, заложить вщразу вщ докшькох координат.
Отримувати нов1 сувор1 аналиичш р1шення теж дуже складно, особливо якщо йдеться про триви-м1рш ила. т1ислов1 ршоння по мають ана.штичних вираз1в, тому немае можливост1 видшеиия компо-иеит1в формул, що описують вплив окремих па-раметр1в або частин розаювача. У зв'язку з цим вагомого значения набувае розвиток нових евристи-чних метод1в, що Грунтуються на знанш ф1зичних законом1рностей явища дифракщ1.
У [9] наведено олоктродинахпчно обг'рунтуван-ня математично! модел1 випром1шовашш кромки рупорно! м1крохвпльово1 антони. Показано умови, виконання яких забезпечус суворий розв'язок задали оцпповання вплнву крайовнх ефект1в на випромшювання тако! антони. Наведено формули, що дозво-ляють розрахувати нер1вном1рну складову електри-чного поля, яка формуеться елементариою дшян-кою кромки випромшювалыго1 поворхш антони в точщ сиостереження. Подання кромки поворхш антони у виглядо складного випром1шовача дозволяс уявити його в точщ спостереження як суперпо-зицпо по„шв елементарнпх фрагмент1в (ребер), що формують кромку. Таке уявлення робить можли-вим оцпповання вноску випромшювання кромки в загалыю поле випромшювання та його вплнву на
д1аграму спрямованоста антенн. Прото розрахунки б: досить складними.
У [10] було враховано лише поле, розйяне роз-кривом антенн, та не взято до уваги струми, яш затшають на розкрив рупора 1 течуть його краями. За деяких кутв падшня електромагштно! хвшп щ струми додають вагомий вносок у розаяно опро-мпповачем поле, врахування якого для випадку довшьного падшня електромагштно! хвшп на хви-левщ будь-яко! форми наведено в [11]. Прото вирази мають досить спрощений вигляд, велику похибку 1 не дозволяють зрозумии ф1зику ироцесу для його подальшого усу нения.
Отже, для виршмння практичних задач гцодо побудови нових антен з1 зменшеним вторинним ви-промппованням, а отже. 1 суттево меншим його высоком в ЕПР самих об'екпв, виникае необхщшеть у розвитку й удосконаленш теорп визначення поля, дифрагованого вщ кра!в опромпповача, з урахува-нням поляризацп падаючо! на нього хвшп.
Таким чином метою статт е дослщження ф1зи-чних явигц та законохйрностой гцодо електромагш-тного поля, дифрагованого ввд кра!в опромпповача шрамщалыго! форми. у двох випадках: хвиля поляризована нормально до площини падшня (задача 1) та поляризащя електромагштно! хвшп збЬаеться з площиною и падшня (задача 2). а також скспсри-ментальна перев1рка отриманих результате (задача
3).
Отже. пропонуемо отримати вирази або знайти електрпчш складов! електромагштного поля Е^ (хвиля поляризована нормально до площини падшня) 1 ЕII (якщо поляризащ! збЬаються) у площинах падшня хвил1 у = ~к та у = /2-
Для постановки загалыго! задач1 скористасмося результатами, отриманими в [11].
У раз1 падшня на ребро нсскшчснно! на швпло-щшш хвшп вщоме ршмння дифрагованого поля для таких випадшв:
вектор Н паралельпий до краю швплощпнп, а вектор Е перпепдикулярний (Е(Рис. );
вектор Е паралельний до краю нашвплощпнп Е1 (Рис. 2) [И].
За умови, що площина поляризащ! хвшп нормальна до площини 11 падшня для вертнкалышх кромок, розглянемо вппадок, коли вектор Е поля падшня с иаралелышм кромкам [11.12].
Рис. 1. Падшня плоско! електромагштно! хвшп шд кутом вР на край розкриву рупора 3i стороною аР (вектор Нр паралельний до краю)
Рис. 2. Падшня плоско! електромагштно! хвшп шд кутом вР та край розкриву рупора 3i стороною ЬР (вектор Ер паралельний до краю)
Нехай напружешеть поля па кромщ антони вздовж oci х - dEkpx- Вона визначаеться дифрак-щею промепя па довшьному елемента dl кромки, дор1вшое напруженост поля, що створюсться таким самим олемонтом носкшчонного ребра на швплогци-ni за умови, що вона opiaiTOBana за дотичною до поверхш антони елемента dl, а напрям нескшченно-го ребра збпаеться з його напрямом.
Це дозволяе впзначптп сшввщношення dE^p до dE^p^ - напруги поля, що дифрагуе нескшченнпм краем на твплопцпп, через аналоичне ствввдно-шення. За таке в1зьмомо вщношоння мЬк напругою поля елементарного електрнчного магштного Bi6pa-тора, обтачного струмом I0, i полем нескшченно довгого дроту (чи щшини), обтачного струмом з амшптудою I0 i розподшенням, що збпаеться з розподшенням на носкшчонному pe6pi, тобто
dE,
кр
Е,
кр*х>
dEd Е,
(1)
де dEdl - напруга поля, створеного елементом дроту; Е^ - напруга поля, створеного нескшченнпм дротом у тому ж напрямку, що \ поле йЕ<ц.
Тод1 розаянс елементом кромки антони поло будо визначатися таким виразом [11]:
....... . ........ «р
,ш1г,» ^
08 ( § ) Я» ( )
СОВ в • СОВ вр
кг
ли Нкгжу ттг ^Ео
апкгу = ^-апм «--
пфж т0
8ш(§) 8т( <2) е-кг
СОВ в + СОВ вр Г
Для (2) кути падшня 1 кути сиосторожоння щодо вортикалышх кромок, пов'язаш мЬк собою:
-¿I, (2)
в1У = 2и— в —вон; в IV р = 2и — вр — вон;
в 2 V = в — во н @2VР = вр — вон
} •
(6)
до Е0 - амшптуда електрично! складово! електрома-гштно1 хвшл, що иадае; в - кут спосторожоння |0| = (и — вр); вр - кут падшня плоско! електромагштпо!
7 2-К
точки спосторожоння; к - хвпльове чпело .
Для випадку, якщо вектор Е паралельний до краю антони, то горизонталышй край збуджуеться спнфазнпм полем. Розаянс краем поле матпме та-кпй вигляд [11]:
Нк = Еое-<кГ+1) . 2,в1п (§) 81п (<2р) кГ^У го^2пкг сов в + сов вр , 1 '
де го - хвпльовпй ошр вшьного простору, го = 120 и.
матпме такий вигляд [11]:
о н
■, """"" кути спостереження для першо! та друго! вертикальних кромок; 0§ур _ кути падшня
для першоТ та другем вортикалышх кромок (Рис. 3).
-¿I.
(4)
Електрична \ магштна складов! електромагш-тного поля пов'язаш мЬк собою сшввщношенням [12]:
Ех = —Ну го. (5)
Для розрахунку дпфрагованого вщ краТв антенн поля подамо падаюче поле як суму по„шв. Одна складова мае вектор Е паралельний до краю антенн, а друга - вектор Е^, нормальный до краю.
Отже, виникае задача, що полягае в знаходженш дпфрагованого вщ краТв поля теля штегрування за краями вираз1в (2) 1 (4) для двох випадшв падшня хвиль Для цього необхщно визпачити Е^ \ Е" у ПЛОЩИН1 падшня хвил! у = и та у = /2-
Рис. 3. Кут розкриву рупора \ кути падшня на вертикалыий кромщ
Вщстань ввд кромок до точки спостереження дор1вшоватимс:
»-IV = го—'2 вшввшу; г§у = го+"2~ в1п в 8Ш у, (7)
ДА
Го = Г — X 8Ш в СОВ у.
(8)
Кожна з кромок будо збуджуватпея з р1зницсю фаз мЬк ними:
2 Виклад основного матер1алу
Сиочатку розв'яжемо першу задачу: визначен-ня поля, розаяного краями рупорного опромпповача шрахпдальнсм форми, якщо хвиля поляризована нормально до площини падшня.
= к (Г1в — Г2В ) = кар 8Ш вп .
(9)
Поле, розаянс вертнкалышмн краями, внзна-
чено в попередшх дослщженнях [11]. Проте немае
р
шгеграл за координатою на ввдеташ ^. Отримаемо
_ » \ сов (У) сов () 2 е-кГ1- ( .кар . \
Е^ ~-< -тт^-\2 -ехИ — ~ТТ 81п вр ¿х+
СОВ в\V + СОВ в\VР ] гIV V 2 у
Е^ |С08( «У) СО^ , .__ех, — . кар
и | СОВ в IV + СОВ в^р .1 ГIV V 2 ^
" л (Ю)
сов () сов () 2 е-кГ2У (,кар
+-^^- 2 ' / -ехЫ ¡—р
СОВ в2V +С08 в-VР ] Г§у V 2
ехр ^81п Ор^ ¿х
р 2
Шдставляючи в ( ) значения для в\v, Owp, в2в, @2Вп 13 ( ), r!V, r2V Í3 ( ), а також значения го ( ) i враховуючи, що поле визначасться в далыпй зош, отримасмо:
cos ( Щ0^ ) cos ( Щ0*- ) гок" |cos(é> + вон ) + cos( dp + dp он )
Е ~ Е0''' p-ikr
Erv ~ -е
>-e-ikr i К I
х / exp
i к
х sinocos у+ sin у (sin0+sin 0P )
dx+
+
cos(cos(
-P — -ПОН ' 2 ,
cos (в — вон ) + cos ( вр — врон )
х exp
к
sin у (sin в + sin вр ) — х sin в cos у
■ dx .
(11)
Визначимо поле, розйяно горизонталышми краями.
Для горизонталышх кромок, у pa3Í заданого падшня плоско! хвшп, вектор Н паралельний кромкам (5). причому кути падшня на край дор1вшоють:
$irn = 9ое , $2гп = - в0Е, (12)
де оое - кут розкриву рупора в площиш Е; в^, в2т - кути спостережеппя: в\т = в0Е , $2г = 2и — в0Е за прямого падшня хвиль
Кромки збуджуються полем 3 ЛШШНОЮ 3MÍlIOIO фази вздовж кра!в, аналоично до (9). проте вже
fpv = —ку sin вр.
Вщстань в1д кромок до точки сиостереження дор1внюс
Up
Гю = г—у sin в sin sin в cos у
bp
t2q = г—у sin в sin у — sin в cos у
Н,
кгру
к го
j sin (
I cos в h
^ sin (^f^) rubric
61G + cos e1Gp r1G
-dy +
Шдставляючи в (14) значения кутв i вирази
av
для В1дстан1 в1д кромок, шсля штегрування за -у-отримасмо:
Н
iЕое-ikr í sin (Ч^) sin(D
krpy
■ о
sci c
cos воЕ + cos в
х exp к
bp
2 sin0 cos у+у sin в cos у —у sinвп
dy+
+
'in ( в-Г ) sin ( 2 )
cos 0ое + cos в
ap
2
х exp к
у sin в cos у+у sinвр — sin в cos у
dy
(13)
Поле, отворено елементами кромок, визначимо з виразу (3):
(15)
1з урахуванням того, що електрична 1 магштна складов! пов'язаш м1ж собою сшввщношенням Ех = —Нуг0, можна знайти поле, розешне в1д кромок рупорно! антенн у раз1 падшня на них олоктрома-гштно! хвиль плогцина полярнзацп яко! нормальна до площини падшня хвиль
У конкретному випадку, а саме в плопщш падь ння хвшп у = 3ж¡2, Е^ набуде такого вигляду:
+
sin(-2р) sin(e-ikr2G
cos 62G +cos 62GP r2G
¿у > exp (—ikу sin 6»n) .
(14)
R 2
R 2
P 2
E 2
X
R 2
V
X
Е-
Ео
—ikr
kp\tp=3*/2
cos (co^) 'cos(6» + вон ) + cos( вр + вон )
х exp
—кi-^ (sin в + sin вр )
+
cos (0cos ( )
+__Ь_2_L_Ь_2_L_ х exp
cos (в — вон)+cos (вп — вон)
- п sin2 [ Y] si4^ (sin"+sin0п))
кг(sinsin6»п) " L 2 J V /
2
Л"Р
cos воЕ ^ (sin6» + sin ви)
дев! = в2 = воЕ , \0\=к — вр.
У площиш, нормальнш до площини падшня, у = к: в\ = воЕ — в; 82 = — воЕ — 0 + 2к.
Тодо розсйяно поло дор1вшоватиме
г Еоe-ikr I °р ^(тГ sin0)
'rkpW= ~ - > k2P sinfl
cos(cos(cos(cos(
cos (0+вон )+cos (вр+вон) cos (0 - вон )+cos (0п - Soн)
si4^ Н ..к* sin.0, x ( sin (^) Sin (^) + Sin (^) Sin (^
I cos
(17)
g гs'nPOE ^ I _ 2 '_У 2 / +
^P sin в " "Icos вов +cos( вов - 0) ' cos воЕ + cos (воЕ + 0)
Отримаш вирази ( ), ( ) визначають розая- в1 ар = 2я — воЕ — вр, в2аР = 9П — @оЕ .
но ввд кромок рупорного опромпповача поло для
Гндстань в1д горпзонталышх кромок до точки випадку падшня на них плосксм олоктромагштно1 í í
■ ' •• ■ спосторожоння становить
хвиль нормально поляризовано1 до площини падь 1
• ^ Р ' л ^Р ' л
Переходимо до друго1 задач1. г iа = г + — sin в; rgа = r —^ sin в .
Визначимо розаяне поле ввд кромок для випадку. коли площина падшня хвшл зб1гаеться з Кожна кромка мае спнфазне збудження з pÍ3iin-площпною i"í полярпзацп' (Рис. 2) у двох головних цею фаз мЬк ними илощинах.
Кути падшня для горизонтальних кромок бу- ¥p = k (гia — г2а) = kbp sin вр . дуть дор1вшовати
Поле, розаяне горизоиталышми кромками. Í3 (3)
в\а = 2я — вов — в , в2а = в — вов , набуде такого вигляду:
а
p
Е
xrkp
Ео1 e-ikr í sin (-22 гя I cos в i а
¥) sin (^)
в i а + cos в i а Р
x J exp ki ^y si
ki[y sin в sin w —^ sin w (sin в + sin вР)
sin (Ha) sin (i \ bp . s
+--—- J exp ki\ y sin 0 sin w + (sin в + sin вР)
cos в2 а + cos в2 а р J V 2
dy > .
dy+
(18)
Поставивши у (18) значения кутв падшня i взявши штеграли. отримаемо: г Еоарe-ikr sin (^ sin^sinw)
Ех
i k -2P (sin -+sin - p) ,
rя -Вж. sin в sin w
-e 2
(sin (
cos ( р
-2a) sin (я — -p +2-oe) si^-2r) sin (-2fp) (вр + воЕ )+cos eir cos(вр — вов )+cos e2T e
ik -p (sin -+sin -n )
(19)
Розглянемо розаяно поле ввд вортикалышх кромок з виразу (2) [11]:
Е
xrbkp
гЕо_ я
cos
() sin () 2 e-ikriv cos () sin () 2 e-ikr2^
dx +
cos eiV + cos eiур J Tiv cos e2v + cos 62Vр J r2V
dx
(20)
ДО
riV = r — xsinocos w + ap sinocos w, r 2V = r — x sin в cos w —^ sin в cos w, вlрv = вон, @2РV = 2я — вон.
2
'P. 2
P
X
P 2
P 2
Шсля взяття штогратв i3 вираз1в (19), (20) отримасмо
Е
хг кр
гЕ0 e-iкг f sin(кГ sin в sin <р)
Р к Ьр ■ а .
-2е Sin 0 Sin у
i к -2т (sin 9 sin 9р ) ,
'sin (9-f-) sin (^) sin (92t) sin (9^)
+
cos 0i a + cos 0i a p cos 02 a + cos 02 a p
2 / e%кЬр^т9 sin 9p) J +
(22)
+ b.
sin^ ^ьЬг sin0 cos0
р к Ьр ■ 2
-2е sin 0 cos у
e -i к ^т (sin 9 sin If) х f cosl cos( +
( V ) cos( ^ ) , cos( ^ ) cos( ^ )
cos 01B +cos 01ВП cos 02B + cos 02ВП
2_)_ ^iкЬр^т9 sin 9p )
Аналопчно до nepinoï задач1 лишаеться знайти поле у двох головних площинах падшня для у = w та
У = /2-
Поле ia виразу ( ) для у = w набуде такого вигляду:
Е1
i Ео е
хгкр \f='K
кг
О g (sin 9+sin 9р )
sin ( -е±-ж ) sin ( ) cos (0p + 0E ) + cos (0 + 0OE )
+
+ e'
кЬр^ш 9+sin 9p)
sin(-е-2-ш) sin()
+ b.
sin ^ ^Ьг sin
sin I sin 0
Р кЬ~- n -2Г sint^
+
cos2 ( bf) cos 00 h
(23)
cos ( 0p + 0E ) + cos ( 0 - 00E ^ 2 ^
У площиш, нормальнш до площини падшня, електромагштне поле i3 виразу ( ) для у = 37Т/2набуде такого вигляду:
Е11
Е0
кг
' кр||=
-iк (sin 9+sin -p )
sin ^ ^Ьг sin
кЬр • n
-2T sin 0
^ г к Ьр (sin 9+sin 9p ) ^
sin ( ) sin (9p -f0 E ) | sin ( ) sin ( -p+-° B )
+ ■
' cos (0 - 00 E )+cos ( 0p - 00 E ) cos(é> + 0OE )+cos( 0p + 0OE )
+ Ьрв
к ^ sin- cos
2(
кап sin-
+1)
(24)
)■
Отже, виведеио формули для розрахуику еле ктрично! складово! олектромагштного, розаяиого [11]: ввд кромок рупорного опромпповача з прямокутною формою розкриву для двох випадшв падшня плоско! олоктромагштно1 хвиль
Для перев1рки отриманих вираз1в необхщно провести окспоримонт.
Задача 3. Натурний окспоримонт, гцо наложить до розв'язку ирактичних задач радюлокащ! на в1й-ськових об'сктах, поредбачас знаходжоння 1х ЕПР.
р с
2 cos 00 h
Вираз для ЕПР можна записати у такий споаб
2
2, (26)
ара = lim 4wR
1 R^oo
Е р
Еп
R
об'екта зондування, що мштить антену; Еп - напру-жошсть xBimi, що падас.
Шдставляючи у (26) вирази внзначення пол1в,
що розйюються розкривом Егр [ ] та кромками Важливим завданням е визначення ЕПР рупорного ^^ ( ^ ( ^ ( ^ ( ^ отримаемо
опром1нювача, з урахуваниям кромок.
Для цього скористасмось таким виразом [11]:
&ра = 4w lim R2 -
f . ч 2
1 h) г р ег frp + Егкр ег"ГкР)
к г
р а
Е,
г р
frp +
г кр
e г frkp
) , (25)
ЕЕп
■
BiraipiOBaniM ЕПР антенн зд1йсшовалося за ïï ищключення до узгодженого навантаження, закоро-
ЕЕг р ЕЕг кр
иоле, розсшне краями розкриву. Табл. 1 Втпряш значения ЕПР
тальш результати наведено в Таблищ 1.
х
2
Po3Mipii рупора (4.59 а ■ м2 ЕПР, м2
Po3iMKiieiieinifi фщер Узгоджене навантажонш Закорочений внхщ
А = 0,02 0,288 0,304 0,315
А = 0,03 0,401 0,423 0,436
Вщносно невелиш розбЬкносп ЕПР антони (Табл. 1) за рстмкнсного фщсра. закорочоного ви-ходу та узгоджсного навантажоння сввдчать про значний вносок ввдбитого сигналу в1д апортури антони та кромок у 11 сумарну (шгегральну) ЕПР. Цо шдтверджуе иопередшй анал1з причин розаюван-ня на приклад1 апортурних антон та дослвджоння шших вчоннх [12 14]. зокрома проводоннх з ви-користанням пакепв сучасних програм Т1е£_22 та ГЕК О.
Дал1 ироводоно оксиоримонт гцодо знаходжоння одноиозищйно1 ЕПР (кут падшня хвшл зб1гаеться з кутом спосторожоння: в = вп, у = уп) Для двох випадшв падшня плоско! хвшл на розкрпв рупора.
Щодо отриманих вираз1в. то 1х модолювания проводоно у МаШсас!. Для пор1вняння тоор11 з окс-иоримонтом на Рис. 4 наведено нормоваш д1аграми ЕПР рупора з урахуванням вплнву краТв та без такого за кутав розкриву рупора вн = 20, 74°, 6е = 14, 26°.
Рис. 4. Д1аграма ЕПР рупорно! антони з узго-дженнм навантаженням за нормально! поляризащ! падаючо! хвилк 1 ексиеримент: 2 теор1я з урахуванням вплнву краТв: 3 теор1я без урахування вплнву краТв
Д1аграму 2 побудовано за теоретичнимп даними. а саме для виразу (23) Е"хгкр1^=-к., що промодельо-ваш у МаШсас!. Д1аграму 3 побудовано за теоретичнимп даними [11]. Ексиеримент проводився на установщ з впкорпстанням ефекту Доплера.
Для шших вар1антав падшня хвшл можна побу-дувати аналоичш графши.
Як видно з Рис. 4. теоретичш й ексиеримен-талып результати задовшьно збЬаються не тальки яшсно. ало й кшьшсно. Розходження за малнх кутав падшня в д1аграмах на Рис. 4 поясшоеться тим. що в реалыпй антеш кра! розкриву мали невеликий
згин. що \ збшынило ЕПР за малих кутав. Провал
°
иояснити неточшстю втпрювання розм1р1в рупора \ вщхилеииям реально! конструкщ1 в1д теоретично розраховано'ь Проте добре виражено вплив краТв (кромок) на загальну ЕПР. тобто другий графш (теор1я з урахуванням вплнву краТв) бшын близь-
кий до першого (до експерименту). nopiBirano з трет1м (теор1я без урахування вщбиття вщ кромок).
Висновки
Розглянуто окремо pi3iii причини розс1юван-ня на елементах конструкщ1 апортурних антон. З'ясовано. що одна з них зумовлена виливом гострих кромок (краТв) рупорного опромпповача.
Отримано вирази для розрахунку олоктричнсм складово! електромагштного поля (магштну скла-дову визначають з (5)). розйяного вщ кромок рупорного опромпповача з прямокутною формою розкриву. за двох випадшв падшня плоско! електрома-riiiTiioi хвиль Тобто знайдено математичш асимпто-тичн1 вирази для Е^ i Е" у площиш падшня хвшл ф = я та ф = 37Т¡2.
TeopoTiiniii та сксперименталып результати задовшьно зб1гаються не тальки яшсно. ало й кшьы-
CIIO.
Результати дано! статта дозволяють розробляти рекомеидащ! щодо прискореиия й уточнения чн-селышх розрахуншв шд час розв'язку pi3inix пра-ктичних задач щодо розс1ювання електромагштного поля на гострих кромках апортурних антон.
3 метою проектування нових аитеи для усунення вщбиття (розйювання) вщ кромок доцшыго засто-совувати практичн1 методи зменшення вщбиття вщ краТв [14]. Зазвичай для цього зд1йсшоють покриття кромок поглиналышми матер1алами. гофрування кромок рупорних або iiinnix розкрив1в антон. або застосовують резистивш KOiiycni навантажоння .
Перелж посилань
1. Jiang W. Research on the Scattering Characteristics and the RCS Reduction of Circularly Polarized Microstrip Antenna / Jiang W., Hong Т., and Cong S. X. // Hindawi Publishing Corporation International Journal of Antennas and Propagation. 2013. Article ID 735847. 9 p. http://dx.doi.org/10.lloo/2013/735847.
2. Yusuf Ziya Umul. Dilfraction of plane electromagnetic waves by a resistive half-screen for skew incidence / Yusuf Ziya Umul // Journal of the Optical Society of America A. 2020. Vol. 37. Issue 1. P. 63* 69. https://doi.org/10.1364/JOSAA.37.000063 .
3. Atefeh Sedaghat. Size reduction of a conical horn antenna loaded by multi-layer metamaterial lens / Atefeh Sedaghat. Farzad Mohajeri // 1ET Microwaves. Antennas & Propagation. 2022. P. 91 403. ht t ps: / /doi .org/10.1049/mia2.12255.
4. Lee J. Shield pattern and scattering reduction scheme using impedance surfaces / Jiyeon Lee. Sanghoon Kim. Aobo Li. Dan Sievenpiper // Journal of Physics D: Applied Physics. 2021. Vol. 54. N 47. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6463/ac2173.
5. Весник M. В. Физическая интерпретация числишого решения задачи дифракции электромагнитной волны на плоском идеально проводящем рассеивателе / М. В.
...
Весник // Журнал радиоэлектроники. '2017. № 4. http://jro.cpliro.rU/jro/aprl7/7/toxt.pdf.
6. Husnu Doniz Basdemir. Gaussian source beam diffraction by a perfect electromagnetic half-plane / Husnu Doniz Basdemir // Journal of the Optical Society of America A. 2020. Vol. 37, Iss. 6. P. 930 939. https://doi.Org/10.1364/.IOSAA.389239.
7. Aydin, E. A. An approximate solution for the plane wave diffraction by an impedance strip: H-polarization / E. A. Aydin, T. ikiz // Technical Journal. 2016. Vol. 10, Iss. 3-4. P. 79-97. https://hrcak.srce.hr/iile/253o02.
8. Якимов A. H. Оценка влияния краевых эффектов на излучение микроволновой антенны / A. Н. Якимов // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». 2020. Т. 1. Ст.31 33.
9. Chen H.-Y. Tapered impedance loading for suppression of edge scattering / Chen H.-Y., Deng L.-.I., Zhou P.-H., Xie J.-L. // 1ET Microwaves Antennas Propag. 2011. Vol. 5, Iss. 14. P. 1744 1749. https://digital-library. thoiot.org/contont/journals/10.1049/iot-map.2010.-0623."
10. Сидорчук О. Л. Дифракщя плоско! електромагштшн XBU.;ii па pyiiopiiiu aiiToiii / О. Л. Сидорчук // BicuuK ЖДТУ. Texiii4iii пауки. Житомир. 2010. № 2 (53). С. 167 174. http://vtn.ztu.odu.ua/articlo/viow/71004.
11. Сидорчук О. Л. Розрахупок офоктивиост! uoBopxiii розсиоваиия pyiiopiio'i аитоии при иадшш па не! хви-jii дошьиоТ форми з застосуваипям ломи Лореица / О. Л. Сидорчук // BicuuK ЖДТУ. Техшчш пауки. Житомир. " 2011. № 2 (57). С.102 113. http://vtn.ztu.edu.ua/article/view/69781.
12. Маиойлов В. 11. Досшджеиия олоктродицамЬших характеристик аитоии у вигляд! выкрытого кшця иря-мокутиого хвиловоду ¡3 частковим дюлоктричшш за-иовиеииям та штиром збуджеиия / В. 11. Маиойлов, В. В. Чухов, Н. М. Каращук // BicuuK ЖДТУ. Техшчш пауки. 2019. № 1(83). С. 219 227. http://vtn.ztu.edu.ua/article/view/171775.
13. Артюшии Л. М. Удоскоиалеиа методика розрахуику аитоии у вигляд! выкритого кшця ирямокутиого хвиловоду з частковим дюлоктричшш заиовиоииям та штиром збуджеиия / Л. М. Артюшии, Ю. О. Колос, Н. М. Каращук, Р. О. Авсшвич, Д. В. Коваль // BicuuK НТУУ "Kill". Copin Радштехшка, Радш-аиаратобудуваиия. 2020. №. 82. Р. 5 13. DOl: https://doi.org/10.20535/RADAP.2020.82.5-13.
14. Choi W. Radar absorbing serrated edge for broadband radar cross-section reduction / W. Choi, B. Kwak, Y. Nam // Microw Opt Technol Lett. 2020. Vol. 62, Iss. 3. P. 1112-1116. https://doi.org/10.1002/mop.32152.
References
[11 Jiang W., Hong T., and Gong S. X. (2013). Research on the Scattering Characteristics and the RCS Reduction of Circularly Polarized Microstrip Antenna. Hin-dawi Publishing Corporation International .Journal of Antennas and Propagation, Article ID 735847, 9 p. doi:10.1155/2013/735847.
[2] Yusuf Ziya Umul. (2020). Diffraction of plane electromagnetic waves by a resistive half-screen for skew incidence. .Journal of the Optical Society of America A, Vol. 37, Iss. 1, pp. 63 69. doi: 10.1364/JOSAA.37.000063.
[3] Atefeh Sedaghat, Farzad Mohajeri. (2022). Size reduction of a conical horn antenna loaded by multilayer metamaterial Ions. IET Microwaves, Antennas & Propagation, pp. 91 403. doi: 10.1049/mia2.12255.
[4] Jiyeon Leo, Sanghoon Kim, Aobo Li, Dan Sievenpiper. (2021). Shield pattern and scattering reduction scheme using impedance surfaces. lOP Publishing Ltd .Journal of Physics D: Applied Physics, Vol. 54, Iss. 47.
[5] Vesnik M. V. (2017). Physical interpretation of the numerical solution of the problem of diffraction of an electromagnetic wave on a Hat perfectly conducting scatterer [Fizicheskaya interpretatsiya chislennogo resheni-ya zadachi difraktsii elektromagnitnoy volny na ploskom idealno provodyashchom rasseivatele]. .Journal of radio electronics fZhumal radioelektronikij, Vol. 4, 31 p. [In Russian].
[6] Husnu Doniz Basdemir. (2020). Gaussian source beam diffraction by a perfect electromagnetic half-plane. .Journal of the Optical Society of America A, Vol. 37, Iss.6, pp. 930 939. doi: 10.1364/.IOSAA.389239.
[7] Aydin, E. A., Ikiz, T. (2016). An approximate solution for the plane wave diffraction by an impedance strip: H-polarization case. Technical .Journal fTehnicki glasnikj. Vol. 10, lss.3-4, pp. 79-97.
[8] Yakimov A. N. (2020). Evaluation of the inlluence of edge effects on microwave antenna radiation [Otsenka vliyaniya krayevykh effektov na izlucheniye mikrovolnovoy antenny]. Proceedings of the International Symposium "Reliability and Quality" f'lYudy mezhdunarodnogo simpoziuma «Nadezhnost i kachestvo»/, Vol. 1, pp. 31 33. [In Russian].
[9] Chen H.-Y., Deng L.-.I., Zhou P.-H., Xie J.-L. (2011). Tapered impedance loading for suppression of edge scattering. IET Microwaves, Antennas & Propagation, Vol. 5, Iss. 14, p. 1744 1749. DOI: 10.1049/iet-map.2010.0623.
[10] Sidorchuk O. L. (2010). Piano electromagnetic wave diffraction on horn antenna. "The .Journal of Zhytomyr State Technological University" / Engineering, Vol. 1, Iss. 2(53). DOI: 10.26642/tn-2010-2(53)%20T.l-%25p. [In Ukrainian],
[11] Sidorchuk O. L. (2011). Calculation of effective surface of dispersion of megaphone aerial at falling on it of wave of free-form with the use of lemma of Lorenca. "The .Journal of Zhytomyr State Technological University" / Engineering, No. 2(57), pp. 103 113. doi: 10.26642/tn-2011-2(57)-103-113. [In Ukrainian],
[12] Manoylov V. P., Chukhov V. V. & Karashchuk N. M. (2019). Research of electrodynamics characteristics of antennas in the form of an open end of a rectangular waveguide with partial dielectric filling and excitation pin. "The .Journal of Zhytomyr State Technological University" / Engineering, No. 1(83), pp. 219 227. doi: 10.26642/tn-2019-l(83)-219-227. [In Ukrainian],
[13] Artiushyn L. M., Kolos Yu. O., Karashchuk N. M., Avsii-evych R. O., Koval D. V. (2020). Improved Calculation Method of Antenna in a Form of Open End of a Rectangular Waveguide with Partial Dielectric Filling and an Excitation Pin. Visnyk NTUU KP1 Seriia-tiadiotekhnika tiadioaparatobuduvannia, Vol. 82, pp. 5-13. doi: 10.20535/RADAP.2020.82.5-13. [In Ukrainian],
[14] Choi W., Kwak B., Nam Y. (2020). Radar absorbing serrated edge for broadband radar cross-section reduction. Microw Opt Technol Lett., Vol. 62, Iss. 3, pp. 1112-1116. doi: 10.1002/mop.32152.
Investigation of Electromagnetic Wave Diffraction at the Edges of the Pyramidal Horn Irradiator of the Antenna, as One of the Causes of Scattering
Sydorchuk 0. L., Zalevskiy V. Y.
The solution to modern practical radio engineering problems involves studying the diffraction of a plane electromagnetic wave at military facilities of complex shapes. Usually, such objects include antenna systems. If an electromagnetic wave falls on them, the primary waves can occur (dissipate), refract, and some of the energy can be absorbed. Consequently, the wave structure changes. Problems of this type are quite complex, and even modern calculation methods based on new computer technologies in combination with current numerical methods do not provide sufficient efficiency in the calculation.
To solve such problems, the causes of scattering are analyzed using the example of aperture antennas. One of these reasons is due to the impact of sharp edges, or the edges of the Horn irradiator. It turned out that it can be complicated to understand the influence of individual edges since an expression describing the shape of an edge can depend on several coordinates. Getting new rigorous analytical solutions is also very difficult, especially for three-dimensional bodies. Numerical solutions do not have analytical expressions, so it is impossible to select formulas components describing the influence of individual parameters or parts of the scatter plot. In this regard, developing new heuristic methods based on knowledge of the physical laws of the diffraction phenomenon is of great importance.
Derivation of a formula for calculating the electric (magnetic) components of an electromagnetic field scattered from the edges of the Horn irradiator with a rectangular opening shape in two main causes of a plane electromagnetic wave incident.
Since antennas are a significant source of secondary radiation and contribute significantly to the scattering of military objects, the Radar cross-section (RCS) of the Horn irradiator is considered, taking into account the edges.
To test the obtained expressions, an experiment was performed to measure a single-position RCS, that is if the angle of incidence of the wave coincides with the observation angle for two cases of the incident of a plane wave on the opened Horn. The RCS measurement of the antenna was performed when it was connected to a matched load, a short-circuited output, and an open feeder, provided that the electromagnetic wave is vertically polarized. Theoretical and experimental results satisfactorily coincide not only qualitatively, but also quantitatively.
The results of the article allow us to develop recommendations for accelerating and clarifying numerical calculations when solving various practical problems, to reduce losses in the antenna by reducing the reflection coefficient.
Prom the point of view of designing new antennas, it is advisable to use methods to suppress reflection from the edges to eliminate edge scattering. It is recommended to use resistive cone loads, coating the edges with absorbing materials, or corrugating the edges of the horn or other antenna openings.
Keywords: diffraction of a plane electromagnetic wave; scattering at the edges; pyramidal horn irradiator; effective scattering surface
