CC BY
16
номер популяцц Рисунок 4 - Х{д роботи генетичного алгоритму
Як 1 сл1д було оч1кувати, оптимальним виявився си-метричний розпод!л ампл1туди м1ж елементами з максимумом посередиш (п = 11). Як видно з рис. 3, б, в1дхилення параметр1в найб1льш суттево впливають на боков1 пелюстки. Проведено розрахунок номшальних значень параметр1в в двох випадках з урахуванням впливу заданих в1дхилень параметр1в та без урахуван-ня в1дхилень параметр1в. Урахування в1дхилень приз-вело до попршення ДН на 1-1,5 % для номшальних значень параметр1в, але покращило ДН на 2-3 % для максимальних значень в1дхилень.
ВИСНОВКИ
В робот запропоновано генетичний алгоритм па-раметричного синтезу лшшно! антенно! реш1тки. Для отримання граничних д1аграм напрямленост1 викорис-товувалось природне штервальне розширення. Проведен! чисельш досл1дження показали, що застосування
генетичного алгоритму для задач1 синтезу антенно1 реш1тки при заданих в1дхиленнях параметр1в дозволяе отримати ст1йк1 р1шення.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Lee Y, Marvin A. and Porter S. Genetic algorithm using real parameters for array antenna design optimization // Proceedings of the Heigh Frequency Postgraduate Student Colloquium. - Leeds, 1999. - P. 8-13.
2. Elkamchouchi H. M., Wagih M. M. Genetic algorithm operation effect in optimizing the antenna array pattern synthesis // Proceedings of the Twentieth National Radio Science Conference. - Cairo (Egypt), 2003. - P. 1-7.
3. Haupt R. Thinned arrays using genetic algorithms // IEEE Trans. on Antennas Propag. - 1994. - Vol. 42, No. 7. -Pp. 993-999.
4. Artyushenko B., Krischuk V., Shilo G. Tolerable area creation with genetic algorithm // Proceedings of the International Conference TSCET'2006 «Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science». - Lviv-Slavsko (Ukraine), 2006. - Pp. 121-124.
5. Крищук В. M, Шило Г. М, Артюшенко Б. А. Генетичний алгоритм призначення допусюв на радюелементи з ¡нтервальним оцшюванням // Радюелектрошка. ¡н-форматика. Управлшня. - 2006. - № 2. - С. 29-32.
6. Артюшенко Б. А., Шило Г. М., Крищук В. М. Генетический алгоритм назначения интервальных допусков // Доклады Всероссийского совещания (с международным участием) по интервальному анализу и его приложениям. - Петергоф (Россия), 2006. - С. 5-8.
Над1йшла 13.11.06 П1сля доробки 31.01.07
Предложен метод, базирующийся на генетическом алгоритме синтеза антенных решеток при заданных допусках на параметры. Рассмотрена возможность применения интервалов при представлении допусковой области. Показано, что естественное интервальное расширение может быть использовано для оценивания предельных значений диаграммы направленности линейных антенных решеток.
A new genetic algorithm based method for antenna array, with given parameter tolerances, design is developed. Tolerance domain representation with intervals is considered. It is shown that natural interval extension is usable for maximal and minimal directorial diagram evaluation.
УДК 621.396.6.004 : 004.942
А. Ю. Воропай, В. H. Крищук, Л. М. Карпуков, А. Ю. Фарафонов
ДОПУСКОВЫЙ АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ ФИЛЬТРОВ С НЕМОНОТОННОСТЬЮ АЧХ
Предложено процедуры назначения допусков параметров фильтров с использованием методов математического программирования для определения глобального экстремума АЧХ. Проведено исследование влияния допусков на параметры пассивного микрополоскового полосового фильтра на связанных линиях с боковой связью и активного полосового КС-фильтра с многопетлевой обратной
© Воропай А. Ю., Крищук В. Н., Карпуков Л. М., Фарафонов А. Ю.,
связью. Показано преимущества предложенного метода в сравнении с данными внутренней интерполяции для интервальных моделей.
Развитие радиоаппаратуры базируется на принципах разработки и освоения новой элементной базы, фи-2007
зико-химических, схемотехнических и конструктивных решений. При этом цель развития лежит в оптимизации совокупности показателей функциональных возможностей, сроков разработки и цены. Освоение элементной базы, сроки разработки и цена в огромной степени зависят от технологии производства. При этом допуска на параметры устройства часто определяют технологию его изготовления. Так, отклонения на элементы конструкции СВЧ устройств в микрополосковом исполнении будут влиять на техпроцесс изготовления микрополосковой топологии, а допуски на параметры элементов активных фильтров требуют подбора параметров элементной базы и могут стать причиной схемотехнических изменений или проведения операций регулировки и настройки.
Быстроменяющиеся гибкие условия рынка часто приводят к переориентации производств, что обуславливает мелкосерийный или серийный тип производства радиоаппаратуры для отечественных предприятий. В этом случае характерно отсутствие статистических данных в технологическом цикле. Поэтому выпуск продукции возможен при 100 % контроле параметров отдельных элементарных устройств или с использованием принципа максимума-минимума при их изготовлении, а именно применении гарантированных допусков.
Разработке методов анализа и синтеза допусков в радиоэлектронике посвящено значительное количество работ [1, 2]. При расчете гарантированных допусков обычно используются теория чувствительности, метод передаточных коэффициентов и интервальный метод [3]. Отличительной особенностью интервального метода является получение точных значений гарантированных допусков на границах допусковой области. Однако точные значения (внешняя интерполяция [3]) не могут быть получены в случае, если в границах допус-ковой области выходная функция немонотонна, что сводит данный метод к методу передаточных коэффициентов (внутренняя интерполяция [3]). Для решения задач анализа и синтеза допусков в условиях немонотонности выходной функции могут быть использованы методы детерминированного и случайного поиска. При этом при немонотонности выходной функции по небольшому количеству параметров и наличии 1-2 экстремумов применение детерминированного поиска дает огромный выигрыш в скорости. Это позволяет использовать такие методы не только в задачах анализа допусков, но и в задачах их синтеза и, в перспективе, в задачах оптимизации конструкции.
Целью данной статьи является разработка универсального метода допускового анализа и синтеза устройств фильтрации в условиях немонотонности АЧХ. В качестве объекта исследований были выбраны мик-рополосковый ППФ на связанных линиях с немоно-
тонным характером АЧХ в области граничных частот полосы пропускания при наличии отклонений параметров конструкции и активный полосовой RC-фильтр.
1 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ
НА СВЯЗАННЫХ ЛИНИЯХ
Для микрополосковых ППФ классической является топология фильтров на одинаковых связанных линиях в виде полуволновых резонаторов с боковой связью (рис. 1).
При проектировании ППФ необходимо определить:
- на этапе синтеза, вид и количество звеньев фильтра n, параметры элементов схемы замещения фильтра gi и волновые сопротивления четного Zoe и нечетного Zoo типа волн для каждого звена фильтра;
- на этапе расчета размеров топологии фильтра, ширины связанных линий фильтра Wj, зазоры между ними Sj и длины областей связи фильтра (рис. 1).
Подробно методика синтеза данного типа фильтра представлена в [4].
Исследуемой характеристикой фильтра является АЧХ, которая, в случае ППФ на связанных линиях с разомкнутыми на концах резонаторами, может быть описана классическими матрицами передачи. При этом функция вносимого затухания имеет вид [1]:
a (f) = 20 • logl -(¿и + Z + А21 • Zo + A22), (1)
где Ац, А12, А21, А22 - коэффициенты результирующей матрицы передачи фильтра; Z0 - волновое сопротивление подводящих линий передачи.
Рисунок 1 - Топология фильтра на связанных линиях:
W^ - ширины связанных линий фильтра; Б^ - зазоры между связанными линиями; ¡^ - длины звеньев фильтра; к - толщина диэлектрической подложки
2 РАСЧЕТ АКТИВНОГО ПОЛОСОВОГО ЯС-ФИЛЬТРА С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Классическая схема активного полосового ИС-филь-тра на операционном усилителе с многопетлевой обратной связью приведена на рис. 2 (обозначения соответствуют авторским) [5].
Передаточная функция по напряжению имеет вид:
Н =
] • ю •
0 2 1 + ] • (О • + 0 • (О) • &2
Ь1 =(С1 + с2) КтК;;
Ь2 К0 • К1 • С1 • С2;
к0 1я 1 • С 1
1+
(2)
3 УЧЕТ НЕМОНОТОННОСТИ АЧХ В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ
Задача анализа допусков формулируется как задача нахождения максимального и минимального значения в области, ограниченной интервалом допуска входных параметров:
= /( Xшiп ),
= шах ),
при ограничениях Xшiп е [X, X], Хша^ е [X, X], где Хш;п и Xшax - комбинация параметров х¿, которые обеспечивают соответствующие значения выходного параметра у.
Для немонотонной выходной функции задача требует поиска экстремумов выходной функции на интервале допуска входных параметров.
Рисунок 2 - Схема КС-фильтра
В теории математического программирования эта задача получила название оптимизации с ограничениями в виде неравенств [6]. В работе [7] приведен метод анализа допусков для немонотонных выходных функций. В его основе лежит квазиньютоновский метод оптимизации, модифицированный для работы с ограничениями в виде бруса (гиперпараллелепипеда, грани которого параллельны осям координат).
Для обеспечения нахождения входных параметров в границах заданных интервалов [х^ ] проводится их принудительное возвращение в эту область. Кроме того, параметры, вышедшие за установленные границы, фиксируются и исключаются из дальнейшего процесса оптимизации.
Метод был применен при исследовании допусков на ширину полосы пропускания микрополоскового ППФ на одинаковых связанных линиях с частотной характеристикой максимально плоского типа и следующими параметрами:
- граничные частоты полосы пропускания фильтра /_п = 945 МГц, /п = 1055 МГц по уровню вносимого затухания ап =3 дБ;
- граничные частоты полос заграждения /-з = 800 МГц, /з = 1200 МГц по уровню затухания аз > 30 дБ;
- волновое сопротивление подводящих линий передачи 20 = 50 Ом.
Заданным исходным данным соответствует фильтр из четырех звеньев связанных микрополосковых линий (п = 4). Он реализован на подложке с диэлектрической проницаемостью ег = 9,6 и толщиной к = = 1 мм. Толщина металлизации в расчетах не учитывалась.
Анализ допусков проводился при отклонении параметров элементов конструкции (W¿, ¡¿, к, ег) в пределах 2 %. В этом случае, при внесении отклонений в параметры конструкции фильтра, АЧХ фильтра в переходной области становится немонотонной. Отклонение затухания определялось на верхней границе полосы пропускания фильтра /п = 1055 МГц, в связи с особенностями АЧХ (ее меньшей крутизной), вызванными вносимыми потерями и близостью паразитной полосы пропускания.
В этом случае максимальные отклонения функции вносимого затухания были равны:
- для внутренней интерполяции ашах(/) = 13,635 дБ;
- для предложенного метода ашах(/) = 13,846 дБ.
Полученные результаты свидетельствуют о возможности более точного определения гарантированных допусков при операции их синтеза с использованием предложенного метода анализа, что позволяет снизить требования к технологии изготовления микрополоско-вого фильтра.
у
у
4 УЧЕТ НЕМОНОТОННОСТИ АЧХ,
ВЫЗВАННОЙ ЕЕ ФОРМОЙ
При проектировании активных полоснопропуска-ющих высокоизбирательных RC-фильтров актуален вопрос отклонения центральной частоты полосы пропускания. Поэтому возникает задача анализа и синтеза допусков на параметры элементов схемы фильтра в зависимости от требований к смещению полосы пропускания фильтра.
Задача анализа смещения полосы пропускания фильтра по принципу наихудшего случая ставится как:
найти f0 = MIN( fo), fo = MAX (f0), (3)
где центральная частота fo определяется в точке максимального значения коэффициента передачи:
H(f„)^ MAX. (4)
Минимальное fo и максимальное fo значения центральной частоты находятся на множестве точек входных параметров, ограниченном заданным интервалом X е [ X, X ].
Пусть известна функция, позволяющая определить центральную частоту для заданной точки X:
fo = ö( X). (5)
В этом случае, для решения задачи (3) необходимо найти максимум и минимум функции (5) на области
[ X, X ]:
0(XMAX, 0(XMIN (6)
при условии X е [X, X].
Зависимость (5) может быть получена из выражений для АЧХ аналитически или методами одномерной оптимизации.
В случае, если функция (5) монотонна, то задача (6) может быть решена анализом упрощенной интервальной модели это функции. Если она немонотонна, то может быть применен квазиньютоновский метод [7], в котором в качестве целевой функции выступают выражения (6).
Предложенный метод был использован при исследовании RC-фильтра (рис. 2) с относительными параметрами: Ro = 1, R1 = loo, R2 =1, C1 = o,o333, C2 = = o,3, ho = lo, &2 =1, Q =12 [5]. Этим параметрам соответствует нормированная круговая частота полосы пропускания roo = 1. Анализ допусков проводился при отклонении параметров элементов схемы в пределах 5 %. Отклонение полосы пропускания определялось по отклонению верхней точки АЧХ в полосе пропускания. В этом случае исследуемая функция имеет параболи-
ческую форму. При этом применение внутренней интерполяции нецелесообразно ввиду явно выраженной погрешности вычислений (большая кривизна). Поэтому предложенный метод анализа имеет огромные преимущества, в особенности для фильтров с очень узкими полосами пропускания. Результаты расчетов показывают, что при заданных отклонениях входных параметров максимальное отклонение центральной частоты составило: roo = o, 7; roo = 1, 564.
omin omax
В приведенном примере предлагаемый метод анализа является наиболее точным и быстрым методом для получения гарантированных допусков.
ВЫВОДЫ
Совместное применение метода анализа немонотонных выходных функций и интервального анализа позволяет разработать эффективный метод назначения гарантированных допусков и подходы для параметрического и допускового анализа и синтеза СВЧ устройств. Использование предложенного метода дает возможность решения задач с немонотонными выходными функциями и с нестандартными ограничениями. Направление дальнейших исследований связано с разработкой методов синтеза гарантированных допусков в условиях наличия локальных экстремумов выходных функций.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Конструкторско-технологические основы проектирования полосковых микросхем. / Под ред. И. П. Бушмин-ского. - М.: Радио и связь, 1987. - 272 с.
2. Воробьев Е. А. Расчет производственных допусков устройств СВЧ. - Л.: Судостроение, 1980. - 147 с.
3. Шило Г. М. Формування ¡нтервальних моделей для обчислення допусюв // Радюелектрошка. ¡нформати-ка. Управлшня. - 2002. - № 1. - С. 90-95.
4. Крищук В. М., Фарафонов О. Ю., Романенко С. М., Онищенко В. Ф., Шило Г. М. Врахування допусюв \ оп-тим1зац1я параметр1в мтросмужкових смугових ф1льт-р1в на зв'язаних лш1ях // Вюник Нацюнального уш-верситету «Льв1вська пол1техшка» «Комп'ютерш сис-теми проектування. Теор1я \ практика». - 2005. -№ 548. - С. 83-90.
5. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные РС-фильтры. -М.: «Связь», 1970. - 280 с.
6. Бертсекас А. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. - М: «Радио и связь», 1987. - 398 с.
7. Гапоненко Н. П., Воропай А. Ю. Анализ допусков для немонотонных выходных функций // Радиоэлектроника и информатика. - 2005. - № 2. - С. 29-32.
Надшшла 11.12.06 Шсля доробки 31.01.07
Запропоновано процедуру призначення допуств пара-метр1в ф1льтр1в з використанням метод1в математич-ного програмування для визначення глобального екстре-муму АЧХ. Проведено досл1дження впливу допуств на параметри пасивного мтросмужкового смугового ф1льтра на зв'язаних л1тях з б1чним зв'язком та активного смугового ЯС-ф1льтра з багатопетльовим звороттм зв'язком. Показано переваги запропонованого методу в пор1в-
нянт з даними внутр1шньоЧ 1нтерполяцп для ттервалъ-них моделей.
The procedures designation of tolerances parameters filters with use of a method of mathematical programming for determination of global extreme amplitude frequency cha-
racteristic is offered. Probing research of tolerances on parameters of the passive microstrip band filter on coupled lines with side by side coupling and the active band RC-fil-ter with a multiloop back coupling is carried out. It is shown advantages of the offered method in matching with the data of internal interpolation for interval models.
УДК 621.396.6.017:004.942
H. П. Гапоненко, E. В. Огренич
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАСТИНЧАТЫХ РАДИАТОРОВ С ОПТИМАЛЬНЫМИ МАССОГАБАРИТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Анализируется тепловой режим пластинчатого радиатора при изменении его толщины. Показано, что при определенной толщине пластины обеспечивается минимальное значение массы или массогабаритных параметров радиатора. Даются рекомендации по выбору материалов.
ВВЕДЕНИЕ
В связи с ограниченным температурным диапазоном работы элементов электронных аппаратов при их проектировании возникает задача обеспечения заданного теплового режима. Эта задача обостряется требованиями к снижению габаритов радиоэлектронных устройств, что приводит к увеличению удельной плотности тепловыделения. Для ее решения используются теплоотво-дящие элементы и принудительные методы охлаждения [1-3]. Использование принудительных методов охлаждения связано с увеличением массы, энергопотребления и эксплуатационных затрат. Поэтому разработчики аппаратуры стараются в первую очередь обеспечить тепловой режим с помощью теплоотводящих устройств.
Самым популярным теплоотводящим устройством является радиатор. В настоящее время существует большое количество конструкций радиаторов. Методика их расчета предполагает предварительный выбор и проверочный расчет. Такой подход не позволяет выбирать оптимальную конструкцию радиатора, ограничивает число используемых критериев. Кроме того, известные методы расчета теплоотводящих устройств [4] не учитывают изменения коэффициентов теплоотдачи по радиатору. Не решена задача проектирования радиатора с минимальными массогабаритными критериями.
Целью работы является разработка методов проектирования пластинчатых радиаторов с минимальными массогабаритными показателями, разработка рекомендаций по выбору материалов и оценка влияния мест© Гапоненко Н. П., Огренич Е. В., 2007
ных коэффициентов теплоотдачи на тепловой режим радиатора. Для решения поставленной задачи необходимо:
- разработать алгоритм проектирования радиатора с оптимальными массогабаритными показателями;
- разработать рекомендации по выбору материалов радиаторов;
- оценить погрешность, обусловленную неравномерным отводом тепла с поверхности радиатора.
1 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ РАДИАТОРА
Пластинчатые радиаторы являются наиболее простыми и технологичными теплоотводящими устройствами. Они применяются при мощностях рассеивания не более 5 Вт. Но, несмотря на простоту конструкции, свойства таких радиаторов исследованы недостаточно.
Обычно толщина радиатора выбирается из условия минимальных перепадов температуры по радиатору. Однако это приводит к неоправданному увеличению его массы. С другой стороны, малая толщина увеличивает перепады температур и снижает среднеповерх-ностную температуру радиатора. Тепловой режим источника тепла тогда обеспечивается увеличением площади радиатора. Если уменьшение толщины значительно, то это может также привести к увеличению массы.
Различный вклад этих факторов обуславливает возможность применения различных критериев при проектировании. Для пластинчатых радиаторов могут использоваться критерии минимальной массы (М-кри-терий), минимальной площади (Б-критерий) и массо-габаритный критерий:
МБ = ш^Б, (1)
где ш и Б - масса и площадь радиатора.
