Дополнительные возможности нелинейной системы подачи сыпучих материалов в печь с вибрационной подовой платформой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 67.05; 66.041

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ПОДАЧИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В ПЕЧЬ С ВИБРАЦИОННОЙ ПОДОВОЙ ПЛАТФОРМОЙ

А

© А.И. Нижегородов1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Показаны новые дополнительные возможности нелинейной колебательной системы - вибрационной подовой платформы электрической печи для обжига вермикулитовых концентратов и других сыпучих минералов. Проведен анализ ее динамических характеристик, показана возможность создания несимметричных колебаний платформы, что является фактором однонаправленного движения сыпучего материала. Показано, что нелинейная система обладает большей устойчивостью к флуктуациям частоты возбуждения и поэтому более стабильна, чем линейная. Предложено техническое решение по конструкции жаростойкой поверхности противня с кусочно -направленной структурой и устройство выставления системы в исходное положение статического равновесия при изменении угла наклона.

Ключевые слова: электрическая печь; вибрационная подовая платформа; колебательная система; нелинейная модель; управление потоком материала; вермикулит.

ADDITIONAL POSSIBILITIES OF A NON-LINEAR SYSTEM OF GRANULAR MATERIAL FEEDING INTO THE KILN WITH A SHAKING BOTTOM PLATE A.I. Nizhegorodov

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article shows additional possibilities of a non-linear vibrating system - a shaking bottom plate of an electric kiln used for vermiculite concentrate and other granular minerals burning. Having analyzed its dynamic characteristics, the author shows the possibility to create asymmetrical oscillations of the shaking plate that is a factor of granular material unit-directional motion. The non-linear system is demonstrated to be of greater resistance to excitation frequency fluctuations and is, therefore, more stable than the linear one. An engineering solution of the design of the heat-resistant surface of a drip pan with a piecewise directional structure is proposed as well as a device setting the system in the initial position of static equilibrium under changing of the obliquity angle.

Key words: electric kiln; shaking bottom plate; vibrating system; non-linear model; material flow control; vermiculite.

Введение

В рамках программы инновационного проекта «Разработка электрического печного агрегата с вибрационной подовой платформой для термоактивации и обжига минералов», начатого в сентябре 2015 г., выполнены проектные работы, подготовлены две заявки на патенты по новым техническим решениям, начаты теоретические исследования.

Так, в работе [5] проведено исследование линейной модели колебательной системы для подачи сыпучих материалов в печь с вибрационной подовой платформой, и дана оценка возможности управления потоком сыпучего материала. Рассмотрены энергетические соотношения, характеризующие резонансный режим подовой

платформы.

Выбор вибрационного способа перемещения сыпучей среды в печи принят еще на предпроектировочном этапе и обусловлен необходимостью плотного заполнения ее зернами поверхности противня подовой платформы, чтобы потоки лучистой энергии наиболее полно усваивались вермикулитом или другими минералами, подвергаемыми термообработке. В электрических модульно-спусковых печах из-за ускоренного движения частиц их концентрация на поверхностях модулей обжига была низкой, и значительная часть тепловой энергии безвозвратно терялась. Это стало непреодолимым препятствием в повышении энергоэффективности процесса обжига минералов [6] и привело к появле-

1

Нижегородов Анатолий Иванович, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой строительных и дорожных машин и гидравлических систем, тел.: (3952) 405134, 89149061228, e-mail: [email protected] Nizhegorodov Anatoly, Doctor of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Construction, Road-making Machinery and Hydraulic Systems, tel.: (3952) 405134, 89149061228, e-mail: [email protected]

нию новой концепции.

Цель работы

Цель данной работы состоит в исследовании динамики нелинейной модели колебательной системы подовой платформы печи, оценке дополнительных возможностей управления потоком сыпучего материала и в сравнении с ее линейным аналогом, рассмотренным в работе [5].

Анализ нелинейной модели

Кроме угла наклона нелинейная модель позволяет реализовать дополнительную тенденцию однонаправленного безотрывного от поверхности движения потока сыпучего материала путем создания несимметричных колебаний [1]. В случае, например, несимметрии упругих сил, действующих на платформу, максимальное ускорение колебаний при движении вправо не равно максимальному ускорению при движении влево:

1-1 fG I-

х,1>^>\х„

m

(1)

где /■ - действительный коэффициент трения; в и т - вес и масса частицы, находящейся на поверхности. Это дополнительная возможность получения однонаправленного потока сыпучего материала без ретроградных движений, которую дает нелинейная модель.

В работе [5] дано описание устройства и работы электрической печи с вибрационной подовой платформой. Но ее расчетная схема в нелинейной постановке задачи теперь выглядит так, как показано на рис. 1. Здесь платформа подпружинена с обеих сторон, но справа установлены две конические пружины и дополнительная регулировочная пружина для компенсации «ухода» системы от точки (положения) статического равновесия при изменении угла ее наклона.

Новой расчетной схеме соответствует структурная схема колебательной системы подовой платформы, показанная на рис. 2.

В этом случае появляется дополнительный канал по сигналу обратной связи

х2 (показан пунктирными линиями) и звено 2к, а учетверенная жесткость платформы 4с теперь становится удвоенной 2с и учитывает наличие регулировочной пружины С1.

Рис. 1. Расчетная схема подовой платформы печи с нелинейными упругими элементами

I х2 I I х2 I--2k '---1 Х2 |— -

х1 лх

х 2

2с + с 1

1

тр2

х 2 1 Р

Рис. 2. Структурная схема нелинейной колебательной системы

В системе действуют вынуждающая сила Рв, силы упругости цилиндрических пружин Ру и силы упругости конических пружин Рук, а так же сила вязкого сопротивления Ра и инерции т х2.

Сила упругости и жесткость конических пружин определяются по формулам:

^ук=СкХ2, Ск=кХ2,

где к - коэффициент, имеющий размерность кг/с2м, и чем больше его значение, тем больше прибывает жесткость конической пружины при той же ее деформации Х2.

Считая положительным направление движения платформы вправо (+х2) (рис. 1), посмотрим, как изменяется жесткость конических пружин (рис. 3) единственных нелинейных элементов системы.

х

х

с

а

График показывает, что при смещении платформы вправо сила упругости пружины будет квадратично возрастать, а при смещении влево - квадратично убывать. Это несимметричная упругая сила, которая и будет вызывать несимметричные колебания (рис. 4).

Рис. 3. Упругая характеристика конической пружины

Рис. 4. Колебания подовой платформы

Здесь, в точке статического равновесия (см. рис. 3), соответствующей нулевому положению платформы, показанному на рис. 1, значение коэффициента k принято равным 5560 104 кг/с2м, исходя из равенства значения ск в этой точке жесткости с каждой из цилиндрических пружин вибрационной подовой платформы равной 55,6103 кг/с2 [5].

Система с несимметричной упругой силой обладает «мягкой» амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) [1, 3], показанной на рис. 5, график 3.

Дифференциальное уравнение, описывающее движение вибрационной платформы, будет иметь вид

d Хл dx^

m —т2 + а —2 + cx + dt2 dt 0 2

+2cx2 + 2kx2 — c ■ ( Х ~ Х ),

(2)

где а - коэффициент вязкого сопротивления, зависящий от скорости колебательного движения, кг/с; Х1 и х2 - входной и выходной сигналы системы; m - масса подвижных частей платформы, кг.

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика вибрационной подовой платформы

Правая часть уравнения отражает вынуждающую силу Fв, формируемую деформацией (х2-х1) пружины С1, приводящую виброплатформу в колебательное движение:

Fв=C1(X1-X2).

После преобразования уравнения (2) получим уравнение нелинейной колебательной системы с кинематическим возбуждением:

d x0 dxn m—т2 + а—2 + cx + dt2 dt 0 2

+2cx2 + c^x^ + 2kx2 — c^x^.

(3)

Решение уравнения (2) можно описать бигармоническими колебаниями [2] при фазовом сдвиге гармоник равным нулю:

X2=Аo+А21Cosшt+А22Cos2шt, (4)

где Ао - постоянная составляющая; А21 - амплитуда первой гармоники выход-

ного сигнала х2; А22 - амплитуда его второй гармоники; ш - частота вынужденных колебаний.

Указанные константы определяются по выражениям [2]:

Ао=(атах+ат1п+2Хо)/4, А21=(атах+ат1п-2Хо)/4, А22=(атах-атт)/2,

где атах и ат1п - максимальная и минимальная амплитуды несимметричных колебаний, совершаемых в резонансной зоне (рис. 5); х0 - смещение точки динамического равновесия (центра колебаний) относительно точки статического равновесия (рис. 3, 4).

Пусть, как и в работе [5], продолжением которой является настоящая статья, цилиндрические пружины подовой платформы обладают одинаковой жесткостью с равной 55,6103 кг/с2, а начальная деформация пружин в точке статического равновесия х2ст задана равной 0,01 м.

Тогда при смещении платформы вправо на х2, например на 0,003 м (3 мм), восстанавливающая сила Гп будет направлена влево и определится равенством:

Гп=2к(Хо+Х2)2+С(Хо+Х2)-3с(Хо-Х2) (5)

и численно будет равна 1434 Н, если к конической пружины равен 5560 104 кг/с2м.

При смещении платформы влево восстанавливающая сила Гл будет направлена вправо и равна:

Гл=3с(хо+х2)-с(хо-х2)-2к(хо-х2)2. (6)

Но теперь надо найти значение х2, при котором выражения (5) и (6) будут равны, т.е. когда восстанавливающие силы будут равны по модулю:

|Гп |=|Гл |=1434 Н. (7)

Преобразование квадратного уравнения (6) и его решение относительно х2 дает значение 0,0036 м (3,6 мм).

Итак, колебания подовой платформы вблизи резонанса с размахом R=6,6 мм будут несимметричными относительно точки статического равновесия (рис. 1, 4), а смещение относительно нее точки динамического равновесия (центра колебаний) равно хо=0,3 мм.

Тогда значения Ао, А21 и А22 будут

равны:

Ао=(3,6+3+о,6)/4=0,0018 (1,8 мм), А21=(3,6+3-о,6)/4=0,0015 (1,5 мм),

А22=(3,6-3)/2=0,0003 (0,3 мм).

Дважды дифференцируя выражение (4), получим виброускорение подовой платформы в резонансной зоне:

х7 =-6ü2A2i Cos шМш2А22 Cos 2ut.

Пиковые значения виброускорений в точках п и 2п (рис. 4) при ш=78,5 рад/с будут равны:

х2тж =-ш2(А21+4А22)=16,6 М/С2

и

х2тп=(Д21-4А22)=1,85 м/с2.

Таким образом, при заданных исходных данных из-за несимметрии колебаний ускорение в крайнем правом положении платформы х2тах почти в девять раз превышает ускорение в крайнем левом ее положении х2шп.

При увеличении размаха колебаний R, например, при входе системы в резонанс или при увеличении амплитуды входного сигнала х1, а так же при увеличении доли конических пружин в общем их количестве отношение ускорений ^ равное:

Z=(A21+4Ä22)I(Ä21-4Ä22)

(8)

будет возрастать, а вместе с этим будет возрастать несимметрия колебаний и транспортирующий эффект вибрационной подовой платформы.

Формула (8) при когда

А21^0,25А22, утрачивает физический смысл, но равенство А21=4А22 может иметь место, когда в точке А минимального ускорения не будет изменения скорости, что возможно, когда из-за сближения амплитуд гармоник форма временной развертки колебаний х2 будет иметь вид, показанный на рис. 4 пунктирной линией. Для сохранения формы колебаний, при которой имеет место эффект вибротранспортирования, должно выполняться условие:

А21<0,25А22.

С другой стороны, уменьшение А22 относительно А21 будет асимптотически приближать £ к единице, а колебания к простым гармоническим колебаниям.

Положение резонансного участка и резонансного пика АЧХ рассматриваемой нелинейной системы можно определить по так называемой «скелетной кривой» (рис. 5, график 2), приравняв правую часть уравнения (3) к нулю и рассматривая собственные колебания [4].

«Скелетная кривая», отражающая зависимость собственной частоты от амплитуды колебаний, будет описываться выражением:

®00

со+2с+2с+с _ кА (9)

' m m

где А2 - амплитуда колебаний платформы, м.

Если заменить конические пружины с жесткостью ^ на линейные цилиндрические, то выражение (9) будет определять собственную частоту колебаний эквивалентной линейной системы (рис. 5, график 1):

®0 = ■

с0 + 4с + с ' m

При этом ш00 будет равно ш0 (точка А на рис. 5).

Нелинейная колебательная система имеет преимущества по сравнению с линейной, рассмотренной в работе [5]. Она

необходима для данной конструкции модуля обжига печи не только из-за транспортного эффекта, доказанного в ряде работ по вибрационному транспортированию материалов [5]. Чувствительность амплитуды колебаний к флуктуациям частоты возбуждения ш(ш=2п/) здесь значительно меньше, чем в эквивалентной линейной системе (рис. 5):

ДАн/Д^<ДАлЩ

а значит, колебательный процесс будет более устойчивым к возможным возмущениям.

Нелинейная АЧХ позволяет управлять амплитудой колебаний платформы за счет небольшого регулирующего воздействия на привод с помощью, например, частотного регулятора электродвигателя. Так, изменяя частоту возбуждения /■ в диапазоне, например 9...15 Гц, можно изменять амплитуду резонанса в пределах между точками а и б (рис. 5). Это, как и изменение угла наклона модулей, позволит влиять на среднюю скорость перемещения сыпучей среды и, как следствие, ее производительность.

Нелинейная система, помимо управления скоростью сыпучей среды, за счет несимметрии колебаний, удовлетворяющей условию (1), должна обеспечить еще режим перемещения материала без ретроградных движений его частиц. При гармонических колебаниях создать пульсирующий поток сыпучего материала, в котором бы не было ретроградных движений частиц, можно только за счет угла наклона, но его изменение может влиять и на среднюю скорость потока.

Еще одним фактором, способствующим перемещению сыпучей среды без ретроградных движений ее частиц, является использование анизотропии свойств поверхности с кусочно-направленной структурой.

На рис. 6 показан фрагмент поверхности противня подовой платформы. На раме платформы 1 закреплены пластины 2 из жаростойкой стали, выложенные последовательно с образованием ступенек высо-

той не более 2-х мм. Внутренняя поверхность термокрышки 3 образует с кусочно-направленной структурой поверхности противня рабочее пространство, где расположены электрические нагреватели 4 и движется термообрабатываемый материал 5.

Рис. 6. Фрагмент поверхности противня вибрационной подовой платформы

Здесь направленность движения вправо задается несимметрией колебаний платформы, углом наклона и анизотропной структурой поверхности. «Ступени», образованные пластинами 2, обеспечивают перемещение сыпучей среды без ретроградных движений ее частиц. Заключение

Результаты исследований перемещения потоков сыпучих сред под действием вибрации приведены во множестве работ, например [1, 3, 4, и др.]. Однако результаты расчетов весьма далеки от ре-

Библи

1. Бауман В.А., Быховский И.И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М.: Высшая школа, 1977. 255 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981. 718 с.

3. Вибрации в технике: справочник. В 6-ти т. / под ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1981. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / под ред. Э.Э. Лавендела, 1981. 509 с.

зультатов экспериментов, полученных на физических моделях. Поэтому задача построения и исследования новых моделей такого рода исполнителями инновационного проекта «Разработка электрического печного агрегата с вибрационной подовой платформой для термоактивации и обжига минералов» даже не ставится. Достаточно того, что мы располагаем новым, нелинейным устройством, имеющим дополнительные возможности и способным управлять в широком диапазоне величинами, характеризующими колебательный процесс вибрационной подовой платформы печи.

До конца 2015 г. завершатся работы по проектированию электрического печного агрегата с вибрационной подовой платформой, а в течение 2016 г. планируется создание опытно-промышленного образца, на котором будут отработаны все возможные режимы вибрационного перемещения не только для вермикулитовых потоков, но и других сыпучих минералов.

Работа поддержана грантом Ученого совета ИРНИТУ, приказ № 10 от 19.06.2015 г.

Статья поступила 23.11.2015 г.

ческий список

4. Ден Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

5. Нижегородов А.И. К исследованию аналитических моделей систем для подачи сыпучих материалов в печь с вибрационной подовой платформой // Вестник ИрГТУ. 2015. № 12. С. 223-229.

6. Нижегородов А.И. Эволюция электрических мо-дульно-спусковых печей: пределы повышения энергоэффективности и надежности // Вестник ИрГТУ. 2015. № 11. С. 131-136.