Дополнение теории центробежной сепарации молока Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Дополнение теории центробежной сепарации молока

В.В. Назаров, к.т.н., Оренбургский ГУ

Для краткости изложения приведённую ниже теорию сепарирования с учётом дополнительного сдвига потока молока в межтарелочных зазорах (МТЗ) условно будем называть «вискозиметри-ческой», так как при малости зазоров относительное смещение соседних тарелок вызывает вискозиметрический сдвиг перерабатываемого молока. Этот термин применяется для ротационных измерительных приборов.

Материалы, методы и результаты. Согласно классической теории сепарирования [1], высокой производительности реосепаратора можно достичь при наибольшей стоксовой скорости ис, с которой жировой шарик под действием центробежных сил пересекает конусный рабочий зазор (КРЗ) в горизонтальном направлении.

Осуществляя подход к молоку как к жидкой среде, проявляющей аномалию вязкости, заменим в формуле:

uc = ш2 • r• d2 Ар/18 п (1)

коэффициент динамической вязкости величиной

П = 2 • M • h • sin а/п-Аш^ r4, (2)

где ис — скорость Стокса (м/сек.);

r — расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки МТЗ (м); ш — угловая скорость вращения барабана (с-1);

Ар — разность плотности молока и жира (кг/м3);

П — динамическая вязкость молока (Ia • n); d — диаметр жирового шарика (м);

Аш — относительная угловая скорость соседних тарелок (с-1);

а — угол наклона образующей конуса к оси барабана (рад);

h — расстояние между соседними тарелками (м);

М — момент вязкого трения между тарелками (I • i).

Уравнение стоксовой скорости примет вид: uc = d2 • Ар-п- Ашш2 • r5 / 36 • M • h • sin а. (3)

Выражение секундного объёма жидкости, проходящей через барабан, преобразуется:

V = d2 ш2•г п2•H• (гб-rD-ар-

(4)

•Аш^ r4 / 54 • M • h • (r6 - rM) • sin а,

где z — число тарелок;

гб и гм — большой и малый радиусы тарелки (м);

Н — высота пакета тарелок (м).

Высокого качества разделения молока на сливки и обрат при заданной производительности добиваются тогда, когда из молока выделяют жировые шарики очень малого размера (меньше 0,5 мкм). Поэтому на практике перед подачей в реосепаратор молоко нагревают, в результате чего уменьшается вязкость дисперсионной среды, то есть повышается разделяемость гетерогенной системы: E = d2 •Ар/п.

Уменьшение вязкости молока тепловым воздействием ведёт к одновременному снижению разности плотности Ар молока и жира. Молоко, проявляя неньютоновские свойства, при механическом сдвиге может также уменьшать вязкость. В этом случае механическая энергия преобразуется в тепловую. Определяется она по эмпирическим зависимостям [2]. Анализируя полученные выше формулы (3) и (4), отметим особенности процесса разделения.

1. В формулу сепарирования Г.И. Бремера не входит величина межтарелочных зазоров h. В ви-скозиметрической теории чётко прослеживается зависимость производительности от величины МТЗ. Эта зависимость обратно пропорциональная: чем меньше h, тем больше Vc (чем меньше величина межтарелочного, зазора, тем лучше

сцепление жидкости с поверхностью тарелок и тем меньше она отстаёт от их вращательного движения). При этом увеличиваются инерционные силы, что повышает скорость Стокса для жирового шарика. Это видно из формулы (3), здесь h стоит в знаменателе.

2. В классической теории сепарирования неясна зависимость производительности от такого геометрического параметра, как угол наклона образующей конусной тарелки к оси вращения. Вискозиметрическая теория это учитывает. В математическом выражении (3) стоксовой скорости sin а стоит в знаменателе, то есть чем больше угол, тем меньше ис и ¥с. Если угол наклона равен 90°, то конусная поверхность вырождается в диск, а при уменьшении угла конусный рабочий зазор принимает цилиндрическую форму. В этом случае путь, который проходит жировой шарик в направлении, перпендикулярном оси вращения барабана, уменьшается и сопротивление движению жидкости вдоль образующей цилиндра снижается. Поэтому увеличиваются ис и V

3. Вискозиметрическая теория добавляет ещё один регулируемый кинематический параметр Аш — относительную угловую скорость вращения соседних тарелок. Подбирая Аш, как и ш (скорость вращения барабана), можно добиться наибольшей производительности.

4. Увеличение момента между соседними, вращающимися относительно друг друга, тарелками ведёт к снижению производительности реосепаратора. Это может быть, например, при увеличении вязкости (у более холодной жидкости), что не противоречит теории сепарирования Г.И. Бремера.

5. Величину крутящего момента М в МТЗ можно определить экспериментально на приборах специального назначения (вискозиметрах), моделирующих это течение.

6. Пределы изменения параметров уравнения (4) ограничены конструктивными особенностями барабана. Невозможно бесконечное увеличение разности скорости вращения тарелок Аш, как и бесконечное увеличение угловой скорости вращения барабана. Пользоваться формулой (4) можно только при условии, когда Аш значительно меньше ш.

7. Невозможно всё время увеличивать размеры барабана. Использовать для регулирования процесса разделения такие параметры, как h и а, возможно только в определённых пределах. Иначе формула (4) теряет смысл для граничных значений.

Согласно гидродинамической теории сепарирования Е.М. Гольдина, в каждой точке КРЗ скорость, направленная поперёк образующей конуса, с учётом дополнительного сдвига, вычисляется так:

_ u = Up+ , (5)

где иф — скорость, определяемая действием поворотных сил (по Е.М. Гольдину);

— скорость, определяемая сдвигом потока молока, имеет отрицательное значение при условии торможения, например, нечётных тарелок пакета.

Умножив выражение (3) на cos а, можно построить график скоростей частиц жидкости поперёк потока. Сложение иф и иу даёт несимметричное поле скоростей частиц жидкости в окружном (тангенциальном) направлении, перпендикулярном образующей конуса.

Как известно, толщина потока сливок, движущегося от нижнего к верхнему краю тарелки, изменяется по закону прямой [3]. Рассмотрим дополнительный сдвиг только потока молока, поступающего в МТЗ в промежуток между верхней тарелкой и конусообразной поверхностью сливок.

Деформацию слоя сливок не учитываем, так как их вязкость на порядок выше, чем у молока. Применяя сферическую систему координат р, ф, е (рис.), напряжение сдвига 0, линейную скорость рассматриваемой точки к и момент M, передаваемый от верхней тарелки на конусообразную поверхность сливок, вычисляют по известным формулам [2]:

0 = 2п-Аю/ 1(а,в) • sin2 е; (6)

(7)

M = 4п-п-Аю-rJ/3• /(ар) • sin3 а, (8)

где р и е — текущие координаты точки (размерность — м и рад);

а и в — углы наклона образующих конусных поверхностей тарелки и сливок (рад);

=АЮ-р-1(а,в) • sine/I(а,в);

1 (а,в) =

I,

(а,е)

cos в sin2 в

cos в sin2 в

cos а sin2 а

cos е • 2

sin е

+ ln

Í. /

+ ln

(9)

(10)

Использование приведённых математических выражений возможно при условии, что поток сливок представляет собой поверхность, вращающуюся вместе с нижней тарелкой.

Влияние действия поворотных сил на кинематику потоков и на осаждаемую частицу в МТЗ рассматривается в ряде научных работ [4, 5]. Изменение скорости движения жидкости, несомненно, сказывается на качестве разделения:

d = 3 ^ (X -1) • п • [(р sin а / иф) — l]/ р ж ■ ю • sin а, (11)

где рж — плотность жира (кг/м3);

ф — производная угла поворота по времени (с-1);

X — критерий устойчивости потока.

Рис. - Расчётная схема к вискозиметрической теории сепарирования (заштрихованная часть МТЗ - слой сливок; р0 - граница раздела фаз; 1 - ось вращения барабана реосепаратора; другие обозначения приведены в тексте)

Для реосепараторов новой конструкции с разделёнными пакетами чётных и нечётных тарелок имеем:

с1 = 3-

(X -1) - Г|

•со эта

р-ф-эта

Мф-Му

(12)

Эта формула означает, что увеличение диаметра жирового шарика, который может уноситься потоком, не выделяясь из молока, ухудшает качество сепарации. Эксперименты на реосепараторе малой производительности показали, что при л>8 качество не ухудшается из-за стабилизации потока молока и гашения турбулентных течений сдвигом.

Выводы. Предложенная методика расчёта даёт аналитические зависимости, которые рекомендуется использовать для исследования кинематики окружного движения молока, процесса отделения жира в барабанах реосепараторов при проектировании новых машин. Сдвиг потока молока в КРЗ увеличивает производительность и используется как дополнительный фактор управления технологическим процессом сепарации.

Литература

1. Бремер Г.И. Расчёт молочных сепараторов на обезжиривание // Труды ИСХМ. 1928. № 274. Вып. 1. 112 с.

2. Белкин И.М., Виноградов Г.В., Леонов А.И. Ротационные приборы. М.: Машиностроение, 1967. 272 с.

3. Соколов В.И. Основы расчёта и конструирования деталей и узлов пищевого оборудования. М.: Машиностроение, 1970. 95 с.

4. Гольдин Е.М. Гидродинамические основы сепарации в тарельчатых сепараторах // Сборник трудов ВСХИЗО. 1958. Вып. 2. 84 с.

5. Гольдин Е.М. Гидродинамические основы процесса тонкослойной сепарации // Труды ВСХИЗО. 1959. Вып. 3. С. 63-79.