CC BY
27
Доклады БГУИР
2010 № 1 (47)
ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 534.23; 534.4
ДОПЛЕРОВСКИЙ ЭФФЕКТ ПРИ АКУСТИЧЕСКОМ МОНИТОРИНГЕ ДВИЖУЩИХСЯ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
С Р. ГЕЙСТЕР1, А.М. ГЛАДЫШЕВ2, А С. ГЕЙСТЕР2, А.М. ДЖЕКИ2
1 НИИ Вооруженных Сил Республики Беларусь Калиновского, 4, Минск, 220103, Беларусь
2Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 21 декабря 2009
Рассматривается эффект Доплера при приеме акустического сигнала, формируемого двигательной установкой автотранспортного средства (АТрС). Проводится анализ влияния перемещения АТрС и ветра на временную и спектральную структуры сигнала, формируемого двигателем АТрС. Эффект Доплера может быть использован для оценки скорости движения АТрС и должен учитываться при обработке акустического сигнала.
Ключевые слова: акустический сигнал, автомобиль, эффект Доплера.
Введение
При работе двигателя АТрС формируется акустический сигнал выхлопов отработавших газов [1]. Сигналы выхлопов представляют собой периодическую последовательность импульсов звукового давления (далее — акустические импульсы), период следования которых на выходе глушителя обозначим как Ту}1_(). Полагаем, что акустические сигналы АТрС принимаются
акустическим приемником, расположенным непосредственно на прямой линии перемещения АТрС.
В случае, когда АТрС является неподвижным, акустические импульсы принимаются приемником с периодом Ту}1_() их излучения. Если же АТрС со скоростью I] приближается к приемнику (рис. 1) или удаляется от него, то период следования акустических импульсов, принятых приемником, будет отличаться от исходного периода Ту}1_() формирования сигналов
в АТрС. Заметим, что на рис. 1 положение АТрС в момент излучения первого акустического импульса обозначено темным тоном, а положение АТрС в момент формирования второго импульса - светлым тоном. Это явление, имеющее место в пассивной акустической локации АТрС, связано с эффектом Доплера. Так как акустический сигнал двигателя АТрС не является гармоническим и представляет собой импульсы [2] звукового давления, то эффект Доплера в данном случае проявляется в изменении периода повторения импульсов на выходе приемника.
Автомобиль
V
Акустический приемник
I
VK о <-» Г2= Г!~ Шп-0 4-►
Г1 .
Рис. 1. Прием сигналов при приближении АТрС к акустическому приемнику
При построении систем, обеспечивающих обнаружение и измерение скорости движения АТрС по акустическому сигналу, необходимо знать характер изменения спектрально-временной структуры акустического сигнала перемещающегося АТрС и влияние ветра на эти изменения.
Доплеровская частота акустического сигнала двигателя АТрС
Вначале будем полагать, что АТрС перемещается равномерно со скоростью V по прямой линии, на которой расположен акустический приемник.
При приближении АТрС к акустическому приемнику прием сигналов иллюстрируется рис. 1. Полагаем момент излучения в АТрС первого анализируемого импульса началом временного отсчета. В этот момент расстояние между АТрС и приемником обозначим как гх. С учетом установленного начала временного отсчета первый импульс будет принят акустическим приемником в момент времени tl — 1\ / с . где с — скорость распространения звука в воздухе. Последующий (второй) анализируемый импульс будет сформирован в АТрС через интервал, равный периоду Тук_0, и в момент времени 12 = Ту1] п + г2 / с будет принят приемником.
С учетом того, что г2 = гх — |{/'|/1,Л 0 , период следования акустических импульсов выхлопов, формируемых приближающимся АТрС, на выходе приемника определяется выражением:
Т =1 -Г = Т
ук-рг 12 '1 уй-0
V с у
(1)
Соответственно, частота следования принятых акустических импульсов, сформированных приближающимся АТрС, определяется выражением:
1 с
Р =Р _-_=Р _1__(2Л
1 ук-рг J »М , \тг\ ! уй-0 |ТН '
1-1^/с с-Щ
Из выражения (2) следует, что перемещение АТрС в сторону приемника приводит к увеличению частоты следования принятых импульсов выхлопов, формируемых двигателем АТрС. С учетом (2) выражение для доплеровской частоты, определяемой как изменение частоты сигнала, принятого приемником, по отношению к частоте сигнала, формируемого двигателем АТрС, имеет вид:
_ _ VI
^йй-рг ~ -^уй-пг ~ ^ук-0 — ^УЙ-0 ¡771 ' ^
При удалении АТрС от акустического приемника подход к анализу временных интервалов остается аналогичным. С учетом этого второй анализируемый импульс, сформированный двигателем АТрС, будет принят приемником в момент времени 12 = Тук_0 +г21 с ,
причем г2 = <+|^|Гуй_0 . Период и частота следования принятых акустических импульсов, созданных удаляющимся АТрС, определяются выражениями:
Т =1 —1 = Т
ук-иё 12 '1 уй-0
1 + 1А
V с у
(4)
^\k-ud ^уй-0 \тт\ , ^уй-0 \Тт I ' (5)
1+^/с С + \К\
Из выражения (5) следует, что удаление АТрС от приемника приводит к уменьшению частоты следования принятых импульсов выхлопов газов двигателя, и доплеровская частота сигнала на выходе акустического приемника имеет вид:
77 _ 77 _ 77 _ 77 rdO-ud vh-ud Г vh-О Г vh-О
f \ С -1
Vе"
77 П
~ ~Kh-о-¡777 • (6)
п J С+1'7.Г
Рассмотрим некоторые обобщения в отношении доплеровской частоты акустического сигнала двигателя АТрС. Во-первых, в случае, когда скорость объекта значительно меньше скорости распространения звука, то есть « с, выражения (3) и (6) для доплеровской частоты приобретают вид, известный из радиолокации [3, 4]: при приближении
V V
Ко-рг = Кк-О — • а ПРИ удалении = — .
с с
Во-вторых, в основе доплеровского эффекта лежит изменение расстояния между АТрС и приемником, которое в случае равномерного и прямолинейного движения АТрС представляется как г(1) = I" +. где /, — расстояние в момент начала наблюдения при / = 0, а Уг —
скорость, которая при приближении АТрС к приемнику имеет отрицательный знак, а при удалении — положительный. С учетом этого выражения (3) и (6) преобразуются к одинаковому виду:
/ л
77 77
rdO-pr(ud) vh-0
С -1
c + Vt
V
= ~Kh-o "TT" • (7)
c + Vt
В-третьих, если приемник находится вне линии движения АТрС, необходимо оперировать значением радиальной скорости, и выражение (7) преобразуется к виду:
К t
^¡ю-ргШ) = —^уй-о 77 ' (8)
с + Гг_,
где Уг ( — радиальная скорость перемещения АТрС относительно приемника, которая при приближении имеет отрицательный знак, а при удалении — положительный.
Свойства последовательности акустических импульсов с учетом эффекта Доплера
Полученные результаты позволяют выявить некоторые свойства последовательности акустических импульсов, формируемых двигателем АТрС, с учетом эффекта Доплера.
Первое свойство. Сигнал выпуска отработавших газов из двигателя является последовательностью видеоимпульсов, поэтому автокорреляционная функция и спектр этого сигнала имеют гребенчатые структуры [2]. Так как при движении АТрС относительно приемника происходит изменение периода повторения принятых импульсов, то в спектральной области эффект Доплера проявляется в одновременном изменении частот гармонических составляющих принятого сигнала на величины, равные произведению доплеровской частоты на номер гармоники.
Поясним это с использованием математической модели временной структуры акустического сигнала автомобиля, приведенной в [2]. Если АТрС является неподвижным, то спектр сигнала, принятого приемником, является дискретным:
S* И = Scl (ю )SN (coTvh_0), (9)
где (со) — энергетический спектр акустического сигнала одного рабочего цикла цилиндра; (со7^_п) — энергетический спектр ограниченной последовательности 5-модулированных
N
импульсов ръ{0 = X 5 ~ 1)ТуЬ-о ■
п=\
На рис. 2,а представлен энергетический спектр акустического сигнала двигателя неподвижного АТрС. Спектральные компоненты для неподвижного АТрС следуют с интервалом, соответствующим частоте повторения выхлопов отработавших газов .
Если АТрС движется, то спектр сигнала на выходе приемника = (03)^дг (сэ_() также является дискретным, но спектральные компоненты в нем
следуют с интервалом, кратным значению = (/'[.,, „ + Кю-Рг(н</)), Рис- 21>-
к / / / / ! 1 ---< N (со) ч \ N
1 1 - - 1 ! N \ \ \ 1 » -!-►
67^,
СО
МКь-О+^О-рг
гЬ-0
а)
МК„-0 +Ъо-рг) б)
Рис. 2. Энергетический спектр акустического сигнала двигателя: а — неподвижного АТрС; б — движущегося АТрС
Второе свойство. В соответствии с выражениями (3), (6) и (8) значения модулей допле-ровских частот сигналов, принятых акустическим приемником при приближении и удалении АТрС с одинаковыми по модулю скоростями, будут разными. Например, при перемещении АТрС, двигатель которого формирует акустические импульсы с частотой Fvh_() = 100Гц, относительно приемника со скоростью Уг = 20м/с и скорости звука с — 340м/с, доплеровские частоты будут иметь значения: при приближении АТрС к приемнику =6,25Гц, а при удалении от приемника = —5,55Гц.
Доплеровская частота акустического сигнала двигателя АТрС при наличии ветра
Рассмотрим типовой случай, когда скорость ветра V существенно меньше скорости распространения звука, то есть « с. Кроме того, будем полагать, что ветер имеет постоянную скорость V на интервале наблюдения, а его вектор лежит на линии перемещения АТрС (рис. 3).
При приближении АТрС к акустическому приемнику (рис. 3) первый анализируемый импульс придет к приемнику в момент времени ^, который определяется параметрами
ветра: если ветер направлен к приемнику, то ^ = -
а если от приемника, то ^ = -
с + \К\' С-\К\
Второй анализируемый импульс, сформированный двигателем АТрС, будет принят приемником в момент времени , причем:
если ветер направлен к приемнику, то tn = ТуИ п
с + V.
^л'й-0 +
1 Ч \¥ 1Т ГН уй-о .
с + \К | ;
0
0
если ветер направлен от приемника, то tn = Тук_() +
с- К,
= т +-
г - \К Т
'л к + ,,
I у/?-0
с- К,
В итоге период следования акустических импульсов выхлопов газов от приближающегося АТрС на выходе приемника определяется выражениями:
т * * т С + И-НГ'1
если ветер направлен к приемнику, то 1уЬ_рг = <2 — Ч = Л/,-о-'
если ветер направлен от приемника, то = I , — = /ч',;г_,:
Автомобиль
V
рг 2
Акустический приемник
V
с + \К\
с-К \-П
с-\К,\
I
о ^-► Г2 = Г1" 0 4-►
^_ Г1 .
Рис. 3. Прием сигналов при приближении АТрС к приемнику в условиях ветра
Выражения для частоты следования принятых импульсов и доплеровской частоты при приближении АТрС имеют вид:
с + \Кг\
если ветер направлен к приемнику, то = -.—.—.—г и
" " с + \К,\-\К\
V
р — р — р — р -
ГсП')-рг ~ ГуЬ-рг ГуЬ-0 ~ ГуЬ-0 1т Г I 1тН '
если ветер направлен от приемника, то =
С к\
с - К п
Р — р — Р — Р
Гс10-рг ~ \'Ь—рг ГуЬ-0 ~ ГуЬ-0
V
С- К, -к
(10а)
(10б)
При удалении АТрС от акустического приемника первый анализируемый импульс принимается приемником с задержкой ^, причем если ветер направлен к приемнику, то
...................... _ , _ Л
а если от приемника, то ^ = с + \КУ с-IV
. Второй анализируемый импульс будет при-
нят в момент времени tn, причем если ветер направлен к приемнику, то I , = +
с+К,
^л'й-0 +
+ К т.
1 1 Г t\-Lvh-0
с+К,
а если от приемника, то I , = ТуИ п +
= Т +
Л'й-О т
с-\к\
. Период
, ., с-\к\ , ,,
следования акустических импульсов выхлопов газов удаляющегося АТрС на выходе приемника определяется выражениями:
если ветер направлен к приемнику, то ТуЬ_ис1 = 12 — == ТуИ_
с + \ к\ + п
с + \
г.
2
и
Г,
2
Г
2
с- Г \ + \У\
если ветер направлен от приемника, то Ту1г_иё = I , — = Тук_0-.—.— .
С~К\
Выражения для частоты следования принятых акустических импульсов, сформированных удаляющимся АТрС, и доплеровской частоты имеют вид:
с+К\
если ветер направлен к приемнику, то Р н а = Ру1г_0-,—,—,—г и
с+К\+\к\
_ _ VI
^сМ-иё ~ ^ук-ий ~ -^уй-0 — ~^уй-0 ¡771 ¡777 ' (1 1а)
с-\¥\
если ветер направлен от приемника, то РуЬ_ий = Рук_0- "
с-\к\+\щ
V
^ао-иа ~ ^уь-ий ^уй-о — ^УЙ-О \тг\ \тг\> (Иб)
с-п+п
По аналогии с (7) и (8) найдем обобщенные выражения для частоты следования импульсов Ру}г_рг(иа) и доплеровской частоты Рм_рг(:и^ • Полагаем, что если проекция вектора ветра на линию, соединяющую АТрС и приемник, направлена к приемнику, то радиальная скорость ветра Уг у принимается отрицательной, а для противоположного направления — положительной. Тогда выражения (10) и (11) преобразуются к виду:
р =р _с~Уг_у_ р =р _р =_р _Х1Л_
УЙ - рг(ис1) УЙ-0 , - , - 5 ¿/'I /)Г<11с1) /)г'(1и!) уй-0 уй-0 , - , -
Заключение
В заключение акцентируем внимание на особенностях проявления эффекта Доплера при приеме акустических сигналов, генерируемых АТрС. В литературе, например, [5], эффект Доплера рассматривается применительно к монохроматическому сигналу с частотой колебаний со0. Аналогичные результаты получаются и для импульсного сигнала с несущей частотой со0. В этих случаях эффект Доплера возникает из-за изменения начальных фаз временных дискретных отсчетов или начальных фаз импульсов на несущей частоте. При этом эффект Доплера в спектральной области проявляется следующим образом: спектр принятого сигнала представляет собой спектр сигнала от неподвижного объекта, смещенный на частоту Доплера. При этом внутренняя структура принятого сигнала не изменяется.
Акустический сигнал АТрС в отличие от рассмотренных выше сигналов представляет собой последовательность видеоимпульсов, не имеющих частотного заполнения (со0=0).
Для такой последовательности анализу подвергаются не изменения фаз принятых импульсов, отсутствующих в явном виде, а изменения периода следования принятых импульсов. Именно это и отличает разработанный подход к анализу эффекта Доплера при приеме акустических сигналов АТрС от классического подхода, изложенного в литературе.
DOPPLER EFFECT AT ACOUSTIC MONITORING OF MOVING VEHICLES
SR. HEISTER, A.M. GLADYSHEV, AS. HEISTER, A.M. JACKIE
Abstract
Doppler Effect at receiving of an acoustic signal from vehicle engine is considered. The analysis of influence of moving of a vehicle and a wind on time and spectral structures of an acoustical signal formed by vehicle engine is carried out. The Doppler Effect can be used for an estimation of speed of movement of a vehicle and should be taken into account at processing of an acoustic signal.
Литература
1. Луканин В.Н., Гудцов В.Н., Бочаров Н.Ф. Снижение шума автомобиля. М., 1981.
2. Гейстер С.Р., ГладышевА.М. // Докл. БГУИР. 2009. № 3. С.17-25.
3. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Сколника. Т. 1. Основы радиолокации / Пер. с англ. под ред. Я.С. Ицхоки. М., 1976.
4. ОхрименкоА.Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба. Ч. 1. Основы радиолокации. М., 1983.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. М., 1986.
