CC BY
35Логические исследования 2022. Т. 28. № 1. С. 27-49 УДК 160.1
Logical Investigations 2022, Vol. 28, No. 1, pp. 27-49 DOI: 10.21146/2074-1472-2022-28-1-27-49
е.г. драгалина-черная
Дом, который построил Кэрролл: регресс и адоптация в формальном обосновании*
Елена Григорьевна Драгалина-Черная
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики». Российская Федерация, 105066, г. Москва, ул. Ст. Басманная, д. 21/4. E-mail: edragalina@hse.ru
Аннотация: Статья посвящена регрессу обоснования, описанному Кэрроллом в эссе «Что Черепаха сказала Ахиллу». Дискуссии о регрессе обоснования, начавшиеся задолго до его описания Кэрроллом и уходящие корнями в проблематику топического обоснования в античной и средневековой логике, продолжаются до сих пор. Большинство исследователей согласно, однако, с тем, что ключевой причиной бесконечного регресса является превращение правила вывода в дополнительную посылку этого вывода. В статье рассматриваются попытки преодоления этого затруднения, связанные с различением Пирсом логических и материальных руководящих принципов рассуждения и с диспозициональным истолкованием Райлом логического знания как. Особое внимание уделяется проблеме адоптации (юр. усыновления, удочерения, в широком смысле — принятия) Крипке, ставящей под сомнение возможность рационального признания и пересмотра базисных принципов логики. Показывается неадекватность предложенной Крипке интерпретации «картезианской» процедуры ревизии законов и принципов логики. Намечается динамический подход к разрешению проблемы адоптации, предполагающий преодоление дихотомии правил вывода, конститутивных и не конститутивных для значения логических констант — в логической теории (lógica docens), и оппозиции исчерпывающего логического знания как и полного его отсутствия — в практике рассуждений реальных когнитивных агентов (logica utens). На основе учения Витгенштейна о внутренних отношениях предлагается динамическое истолкование принципа компози-циональности.
Ключевые слова: обоснование, регресс, адоптация, диспозиция, конвенция, структурное правило, внутреннее отношение, композициональность
Для цитирования: Драгалина-Черная Е.Г. Дом, который построил Кэрролл: регресс и адоптация в формальном обосновании // Логические исследования / Logical Investigations. 2022. T. 28. № 1. С. 27-49. DOI: 10.21146/2074-1472-2022-28-1-27-49
* Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.
© Драгалина-Черная Е.Г.
Введение
Бесконечный регресс обоснования, известный уже античной логике, приобрел классическую литературную форму в двухчастной инвенции Льюиса Кэрролла «Что Черепаха сказала Ахиллу», опубликованной в журнале Mind в 1895 г. [Кэрролл, 1985]. По версии Кэрролла, Ахиллес догнал Черепаху и, расположившись на ее панцире, вступил с ней в обсуждение «Начал» Евклида. По просьбе Черепахи он записывает в блокнот посылки (А) Равные одному и тому же равны между собой, (В) Две стороны этого треугольника равны одному и тому же, а также заключение (Z) Две стороны этого треугольника равны между собой. Черепаха принимает А и В, но не согласна с Z без предварительного признания (С) «Если А и В истинны, Z должно быть истинно». Она просит Ахиллеса силой логического убеждения заставить ее принять Z, тщательно фиксируя все шаги обоснования. Ахиллес аккуратно записывает в своем блокноте: «А; В; С; Z», однако Черепаха не согласна принять Z, пока не будет записано также (D) Если А, В и С истинны, Z должно быть истинно. За (D) следует (Е) Если А, В, С, D истинны, Z должно быть истинно. Процесс обоснования потенциально бесконечен.
В своей инвенции Кэрролл не выводит никакой морали, но в письме редактору Mind объясняет ее смысл так: «Мой парадокс заключается в том, что в гипотетическом предложении истина протасиса, истина аподосиса и достоверность всей последовательности — это три различные пропозиции» [Dogson, 1977, p. 472]. Он приводит другой напрашивающийся пример. Допустим, я признаю (A) Все люди смертны, и (B) Сократ — человек, но не признаю (C) Если все люди смертны и Сократ — человек, то Сократ смертен. Тогда я не признаю (Z) Сократ смертен. Чтобы признать Z, я должен не только признать A, B и C, но и признать (D) Если A, B и C истинны, то Z истинно. «И так далее. Я думаю, что Вы обнаружите, что это продолжается, как в "доме, который построил Джек"» [Ibid.].
Несмотря на то что не только дискуссия Ахиллеса и Черепахи, но и дискуссия по поводу этой дискуссии продолжаются до сих пор, исследователи пришли к консенсусу по крайней мере в том, что ключевой причиной бесконечного регресса является превращение правила вывода в дополнительную посылку этого вывода. Видимо, эту ошибку имел в виду сам Кэрролл, напоминая редактору Mind об эффекте «дома, который построил Джек». Какие же архитектурные особенности «дома, который построил Кэрролл» мешают Черепахе выбраться из него и, преодолев свою логическую акра-зию, успешно вывести заключение из обосновывающих его посылок?
1. Дом без фундамента
1.1. Очевидность и топическое обоснование
Идея обоснования коренится в аристотелевском понимании метафизики, задача которой состоит в выявлении упорядоченности, иерархичности сущего, ответе на вопрос, что обосновывается чем. Хотя понимание логики как «исследования типов упорядочивания» [Коэн, Нагель, 2010, с. 171] трудно приписать Аристотелю, проблема обоснования является, безусловно, центральной не только для Метафизики, но и для обеих Аналитик. Первая Аналитика сосредоточена на демонстрации необходимого сопутствования «положенному» (посылкам) «отличного от положенного» (заключения) в совершенном силлогизме, а также на сведении несовершенных силлогизмов к совершенным с помощью последовательности очевидных шагов. Обоснование такого необходимого сопутствования не может быть достигнуто путем обращения к Топике, в отличие от которой Первая Аналитика предлагает критерии для определения того, что ни одна посылка не пропущена в данном аргументе [Malink, 2015, р. 272]. Вместе с тем Аристотель называет невежеством «не знать, для чего следует искать доказательства и для чего не следует. На самом же деле для всего без исключения доказательства быть не может (ведь иначе приходилось бы идти в бесконечность, так что и в этом случае доказательства не было бы)» [Аристотель, 1978а, с. 126]. Логический интерес Аристотеля к Топике ограничен преимущественно той эвристической поддержкой, которую она оказывает сообразительности, определяемой во Второй Аналитике как «способность мгновенно найти средний термин» [Аристотель, 1978b, с. 314].
Схоластическая традиция, восходящая к Боэцию, относила к логическим функциям топов (loci) не только отыскание посылок, но и обоснование выводов. Так, Петр Оверньский (ум. 1304 г.) утверждал, что «каждый силлогизм имеет силу благодаря топу от более обширного целого к его части» (цит. по: [Aho, Yrjönsuuri, 2009, p. 56]). Рассматривая логические выводы как требующие топического обоснования, эта традиция отличала внешние топы, связанные с аксиомой силлогизма, от внутренних топов, обусловленных природой терминов (таких, как топ «Каждое животное смертно», обосновывающий вывод «Каждый человек животное, следовательно, каждый человек смертен»). Топические отношения, наделяющие рассуждение логической доказательностью, могли также рассматриваться как обусловленные природой (материей) терминов особого рода. Согласно Роберту Ки-луордби (ок. 1215-1279), предметом Первой Аналитики является не форма силлогизма, а абсолютный силлогизм (силлогизм simpliciter), форма которого — фигуры и модусы, а материя — термины. Килуордби истолковывал
аристотелевские схематические выражения модусов силлогизма как агрегаты из формы и материи, а схематические буквы как трансцендентальные термины (terminus transcendans), которые обозначают не сущности из какой-либо особой области, но все то, что может быть в принципе обозначено. Силлогистическая форма, подобно любой другой форме, не существует без особой, в данном случае интеллигибельной материи, также присутствующей в геометрических фигурах. Килуордби полагал, что логические выводы могут осуществляться именно благодаря интеллигибельной материи силлогизма, т.е. в силу топических отношений между трансцендентальными терминами. В то же время он настаивал, что аксиома силлогизма очевидна и не является результатом доказательства (см. [Kilwardby, 1989; Thom, 2013]).
К традиции, ограничивающей топическое обоснование, принадлежал Пьер Абеляр (1079-1142), который считал, что в совершенных силлогистических выводах связь между посылками и заключением не нуждается в топической поддержке, поскольку обеспечивается самой их формой, и лишь в несовершенных выводах основанием такой связи является топ (см. [Abelard, 1970; MacFarlane, 2015]).
1.2. Руководящие принципы рассуждения и привычки разума
Под прямым влиянием схоластической логики Чарльз Сандерс Пирс разрабатывает учение о материальных и логических руководящих принципах рассуждения, намечающее путь к разрешению парадокса бесконечного обоснования еще до его формулировки Кэрроллом (см. [Peirce, 1984], а также [Stjernfelt, 2015; Pietarinen, Bellucci, 2015; Bellucci, 2016; Драгалина-Черная, 2020]). Пирс трактует логику как теорию делиберативного мышления, подчиняющегося руководящим принципам рассуждения, которые содержат все необходимое в дополнение к посылкам для истинности заключения. Однако если материальный руководящий принцип может быть превращен в дополнительную посылку рассуждения, то добавление в качестве посылки логического руководящего принципа, провоцируемое дезориентирующим педантизмом профессиональных логиков, способно лишь привести к бесконечному регрессу. Конечно, можно было бы выразить логический руководящий принцип рассуждения как условное предложение и добавить его в качестве посылки к рассуждению, которым он управляет, однако в силу своей максимальной абстрактности тот же самый принцип будет являться руководящим для нового рассуждения, полученного подобным образом. Руководящим принципом логического руководящего принципа рассуждения является сам этот принцип, который представляет собой, согласно Пирсу, привычку разума.
Таким образом, следуя Пирсу, можно сказать, что кэрролловской Черепахе не хватает не дополнительной посылки, а рациональной веры — осознанной привычки разума, определяющей действия. Однако апелляция к привычке разума не решает все проблемы, поставленные инвенцией Кэрролла, поскольку мы можем, по Пирсу, говорить о подлинном рассуждении, в отличие от ассоциативного мышления, только в том случае, если способны осознать логический руководящий принцип рассуждения, а также сформулировать его в эксплицитной форме для критической оценки сообщества исследователей:
. . . логика предполагает, что рассуждения должны подвергаться критике; и как только рассуждающий спросит себя, какое основание (warrant) имеет он для того, чтобы из «S есть М» заключить, что «S есть Р», ему придется сформулировать свой руководящий принцип [Пирс, 2005, с. 158].
Согласно Пирсу, именно рефлексивный, самоконтролируемый характер рассуждения связывает логику с моралью. В этой перспективе Черепаха предстает не безвольным прокрастинатором, саботирующим выведение очевидного заключения, но морально ответственным агентом, переключающим всю свою железную волю с выведения логических следствий на их пропозициональное обоснование и доводящим тем самым до абсурда пир-сеанский принцип рефлексивного самоконтроля.
1.3. Знание как и диспозиции
Радикальный выход из этого затруднения предлагает Гилберт Райл. Инвенция Кэрролла показывает, с его точки зрения, что знание, необходимое для логического вывода, — это не знание что, а знание как [Ryle, 1945-1946, p. 227]. Это знание как сводится к наличию диспозиций, которые коренятся не в пропозициональном схватывании правил вывода, а в привычках рассуждения. Подобно Пирсу, Райл говорит о привычках, однако полагает, что регресс обоснования порождается именно рефлексивным представлением правила вывода в пропозициональной форме, которое, по Пирсу, является обязательным для подлинного делиберативного рассуждения. Согласно Райлу, опасность регресса исчезает вместе с преодолением интеллектуалистской легенды, т.е. представления о том, что любое рациональное действие должно предваряться осознанием его правил:
Делать что-либо, думая над тем, что делаешь, означает, согласно данной легенде, всегда делать две вещи. Во-первых, принимать во внимание определенные, соответствующие сути дела
утверждения или предписания и, во-вторых, практически осуществлять то, что включают в себя эти утверждения и предписания. Это значит сначала делать теоретический, а затем практический ход [Райл, 1999, с. 38].
Теоретическое знание само по себе не является гарантией успешной логической практики:
Подобно тому как некто может иметь билет, фактически не путешествуя с ним и никогда не бывая в Лондоне или не посещая Оксфорд, некто может иметь мандат на вывод, фактически не делая никаких выводов и даже не обладая посылками, из которых их можно сделать [Ryle, 2009, p. 250].
Более того, каждый такой мандат на вывод должен быть снабжен дополнительным мандатом, подтверждающим его подлинность, т.е. метаправилом, регламентирующим, как правильно следовать данному правилу вывода. Если для осуществления действия необходима разумная рефлексия над тем, как действовать, то необходима разумная рефлексия над тем, как лучше осуществлять разумную рефлексию, и так до бесконечности.
Согласно Райлу, агент, обладающий знанием как в отношении, скажем, правила Modus Ponens, имеет диспозицию совершать выводы в соответствии с этим правилом. Иначе говоря, он будет следовать этому правилу при соответствующих обстоятельствах, подобно тому как сахар, обладающий диспозицией растворяться в воде (т.е. растворимый в воде), растворится, будучи погружен в воду. Следование логическому правилу не требует осознания этой диспозиции. Разумнее не тормозить, подобно Черепахе, привычку рефлексией, но позволить ей выражаться в действии. В таком случае регресс не возникает, как не возникает он у школьника, выполняющего простые арифметические операции. Диспозиции, по Райлу, проявляются в поведенческих закономерностях нормального поведения, и именно отсутствие таких диспозиций у Черепахи делает ее поведение неадекватным и деструктивным.
Если, однако, мы ставим вопрос о том, что заставляет рационального агента следовать правилу вывода, то простая констатация того, что он имеет диспозицию следовать этому правилу, иначе говоря, следовал бы ему при соответствующих обстоятельствах, не является ответом на этот вопрос. Диспозиция не объясняет саму себя [Boghossian, 2014, p. 14]. Как замечает Уиллард Куайн, «сослагательному условному предложению нет места в аскетичной канонической символике науки» хотя бы потому, что разговор о диспозициях зависит «от смутного фактора " ceteris paribus"»
[Куайн, 2000, с. 168]. Сведение логического знания как к наличию диспозиции не позволяет блокировать скептический парадокс следования правилу: если плюс способен оказаться квусом, а сложение квусированием, то рассуждение по правилу Modus Ponens вполне может оказаться выводом по правилу Schmodus Ponens, следование которому на определенном шаге приведет, скажем, к некорректному утверждению антецедента на основе утверждения консеквента (см. [Engel, 1998; Boghossian, 2000; Wright, 2007]).
2. Дом без входа
2.1. Адоптация и конвенция
Родственную парадоксу следования правилу проблему адоптации усматривает в регрессе обоснования Сол Крипке. Эта проблема была сформулирована им в неопубликованных лекциях по философии логики, которые он читал в Принстоне и Питтсбурге в 1974 г.1 Лекции были посвящены в первую очередь эпистемологическим проблемам логического плюрализма, поставленным Хилари Патнэмом в связи с пересмотром принципов классической логики в квантовой логике. Крипке признавался также, что его интерес к проблеме адоптации был стимулирован размышлениями о природе религиозных аргументов.
Адоптация логического правила означает его признание и осуществление логических выводов в соответствии с этим правилом именно в силу этого признания. Таким образом, адоптация логического правила R включает: признание R, осуществление выводов в соответствии с R, а также осуществление этих выводов именно в силу признания R [Padro, 2015, p. 32]. Иначе говоря, адоптация предполагает не только теоретическое согласие с неким правилом, но и практическое следование ему, причем такое, которое не является случайным совпадением с предписаниями этого правила, но возникает именно в результате его признания. Согласно Крипке, проблема адоптации состоит в том, что базисные логические принципы не могут быть приняты как руководство к осуществлению вывода в результате особого когнитивного усилия, направленного на их признание, поскольку рациональный агент, который уже делает выводы в соответствии с базисными логическими принципами, не нуждается в их признании, а тот, кто не делает таких выводов, вообще неспособен эти принципы признать.
1 Цитирование Крипке осуществляется по тексту диссертации Ромины Падро, основанной на транскриптах лекций, прочитанных Крипке в Принстоне и Питтсбурге [Padro, 2015]. Ей принадлежит само название «проблема адоптации» (adoption problem). Термин адоптация (юр. усыновление, удочерение) будет употребляться в широком смысле принятия.
Иллюстрируя проблему адоптации, Крипке предлагает свой аналог регресса Кэрролла для правила универсальной подстановки. Представим человека, который никогда не слышал о правиле универсальной подстановки и не делал выводов в соответствии с этим правилом. Допустим, я сообщаю ему, что все вороны черные, а также то, что из каждого универсального утверждения следуют все его частные случаи, получаемые подстановкой. Далее я предлагаю ему сделать вывод о том, что данный ворон, цвет которого он не может разглядеть, черен. Однако он имеет основания возразить, что не убежден в этом, ведь для обоснования правила универсальной подстановки потребуется само правило универсальной подстановки [Padro, 2015, p. 35]. Таким образом, не владея этим правилом, никто не сможет его признать и применить, а следовательно, оно оказывается «абсолютно бесполезным» [Padro, 2015, p. 112].
Проблема адоптации не имеет решения на основе принципа толерантности Рудольфа Карнапа, согласно которому «любые постулаты и правила вывода могут выбираться произвольно; тогда этот выбор, каким бы он ни был, определит, какое значение следует придать основным логическим символам» [Carnap, 1937, p. xv]. Напротив, сам этот принцип опирается на идею адоптации [Padro, 2015, p. 113] и провоцирует бесконечный регресс [Quine, 1936]. Логика не может основываться на преднамеренных конвенциях, поскольку для того, чтобы следовать конвенциям, мы должны уже уметь делать из них логические выводы, но в таком случае логика должна предшествовать конвенциям, а не основываться на них: «Одним словом, трудность состоит в том, что, если логика должна опосредованно исходить из конвенций, она необходима для вывода логики из конвенций» [Quine, 1936, p. 104].
Таким образом, проблема адоптации ставит нас перед дилеммой. Первый рог этой дилеммы обращен к рациональному агенту, обладающему знанием как делать логические выводы, т.е. к тому, кто практически делает эти выводы в соответствии с определенными логическими принципами. Такой агент не нуждается в выражении этих принципов в эксплицитной пропозициональной форме для последующей их адоптации. Второй рог дилеммы адоптации обращен к тому, кто не обладает никаким логическим знанием как, т.е. никогда не делал выводы согласно базовым правилам логики и ставит под сомнение саму возможность приобретения им первичного логического знания как на основе знания что. Действительно, прочитав кулинарную книгу, мы не научимся готовить, для этого нужна практика, тренинг. Ограничившись чтением учебника логики, студент, не обладавший никаким логическим знанием как, вряд ли сдаст экзамен по логике, включающий решение задач.
2.2. Обучение и тренинг
Дилемма адоптации может показаться неразрешимой, однако сама постановка вопроса о приобретении первичного логического знания как неким студентом — Адамом, еще не вкусившим запретного плода логики с университетского древа познания, представляется искусственной и ограниченной статической моделью обоснования, в рамках которой и возникает альтернатива исчерпывающего логического знания как и полного его отсутствия. Обучение логике, достоверно повышающее способность безошибочно выполнять дедуктивные выводы (см., например, [Stanovich, West, 2000]), адресовано не тем, кто никогда не использовал правила логического вывода, но тем, кто уже бесчисленное множество раз рассуждал в соответствии с этими правилами, хотя, вероятно, и допускал ошибки в этих рассуждениях. «Моральным императивам и порицаниям нет места в жизни святых или полных грешников... Логические правила... подобным же образом полезны только для полуобученных (half-trained)» [Ryle, 1945-1946, p. 14].
Подобно тому, как неразумно ставить вопрос о фиксации того момента, когда обучаемый научился читать2, нет смысла говорить об особом ментальном событии обретения им умения правильно рассуждать, состоящем в схватывании абстрактной сущности отношения логического следования или заключении конвенции по поводу этого отношения. Как настаивает Людвиг Витгенштейн, задача логики состоит не в достижении соглашений, а в прояснении уже принятых конвенций, того, что мы имплицитно знаем как встроенное в грамматику нашего языка. Поэтому обучение логике — это не заключение конвенций, которое само потребовало бы использования логики. Оно основано на соглашении между учителем и учеником, которое, однако, не является эксплицитной договоренностью о правилах вывода, якобы предваряющей любую разумную логическую практику: «Под соглашением я понимаю то, что употребление некоего знака согласуется с языковыми привычками или языковой тренировкой» [Wittgenstein, 1979, р. 89-90]. Сами логические практики демонстрируют определенный тип поведения, ту или иную языковую игру по определенным правилам:
Шаги, которые не ставятся под сомнение, — логические выводы.
Но они бесспорны не потому, что «безусловно соответствуют истине» — и т.п., — а именно потому, что как раз это называют
2«Изменение, происшедшее, когда обучаемый стал читать, было изменением его поведения; и говорить о "первом слове, прочитанном им в его новом состоянии" здесь не имеет смысла» [Витгенштейн, 1994а, с. 143].
словами «мыслить», «говорить», «умозаключать», «аргументировать». Здесь совсем не идет речь о каком-то соответствии высказываемого реальному; скорее логика предваряет любое такое соответствие в том же самом смысле, в каком установление метода измерения предваряет правильность или ошибочность того или иного утверждения о длине [Витгенштейн, 1994с, с. 46].
Метод измерения может быть удачным или неудачным. Так, использование эластичной линейки неадекватно целям той практики, которую мы называем «измерением длины», или, говоря иначе, изменяет сам ее характер [Витгенштейн, 1994с, с. 46]. Однако если корректность логических практик определяется привычками, тренингом, консенсусом действий, то как происходит исправление неудачного логического правила, возможно ли вообще обучение тому, что вносит нестабильность в приобретенные привычки и дисбаланс в достигнутый консенсус?
3. Дом без выхода
3.1. Дедукция и вечные истины
Проблема адоптации ставит под сомнение не только возможность признания базисных принципов логики, но и тот способ их пересмотра, который Крипке характеризует как «картезианский». Процедура такого пересмотра предполагает издание неких божественных указов, отменяющих тот или иной закон логики и соответствующий ему способ рассуждения. Согласно Декарту, наш разум не может представить себе мир, в котором не действуют базовые законы и принципы логики, но эта невозможность касается только границ нашего разума, и всемогущий картезианский Бог может создать такой мир, пусть и непостижимый для нас. Допустим, предлагает Крипке, что Бог разрешит противоречия, отменив закон запрещения противоречия. Однако, чтобы следовать этому божественному установлению, нам нужно применить к этому новому правилу, разрешающему противоречия, принцип запрещения противоречия. А если Бог решит отменить, скажем, Modus Ponens, мы сможем следовать его воле, лишь признавая этот отмененный принцип. Таким образом получается, что установления картезианского Бога, отменяющие базисные логические принципы, по самой своей природе таковы, что, следуя им, мы должны их нарушать (см. [Padro, 2015, p. 122-130]).
Нельзя не согласиться с Крипке в том, что согласно Декарту, Бог является учредителем вечных истин. Однако учредил он их «уже тем, что пожелал их существования и постиг его от века» [Декарт, 1989, с. 590]. Декарт особо подчеркивает, что учрежденные божественным волением и
постижением вечные истины не подлежат ревизии подобно королевским указам:
Однако Вам могут сказать, что, если бы Бог учредил эти истины, он же и мог бы их изменить — наподобие того как король меняет свои законы; на это следует отвечать: да, если может измениться божья воля. — Но я понимаю эти истины как вечные и незыблемые. — А я то же самое полагаю о Боге. — Но воля его свободна. — Да, но могущество его непостижимо; и мы можем в общем и целом утверждать, что Бог способен на все, что мы способны постичь, но не можем сказать, что он не способен на то, чего мы не постигаем; было бы дерзостью предполагать, будто наше воображение имеет тот же объем, что и его могущество [Декарт, 1989, с. 589].
Бог мог бы учредить иные вечные истины, игнорируя, например, закон запрещения противоречия, поскольку учрежденное как необходимое не учреждается им с необходимостью: «Бог не мог быть детерминирован к тому, чтобы сделать истинной несовместимость противоречивых вещей, а следовательно, он мог сделать и противоположное» [Декарт, 1994, с. 500]. Однако для нас не является постижимым ни то, как именно он мог бы это сделать, ни все то, что он в действительности от века сделал невозможным. Само различение возможного и невозможного ограничено сферой доступного нашему пониманию, поэтому спекулировать по поводу того, что возможно или невозможно для Бога, — непродуктивный путь обоснования и коррекции логических принципов.
Правильность той последовательности действий ума, которая обнаруживается в дедукции, усматривается, по Декарту, естественным светом ума. В противоположность силлогистике, которая «совершенно ничего не привносит в познание истины» [Декарт, 1989, с. 110], картезианская достоверная дедукция коренится в связях простых природ. Декарт настаивает на том, что «все человеческое знание заключается только в том, чтобы мы отчетливо усматривали, каким же образом эти простые природы сходятся воедино для составления других вещей» [Декарт, 1989, с. 124]. Именно в установлении связей простых природ таится картезианский секрет избегающего праздности рассудка, который использует общенаучные методы анализа и синтеза для выявления идентичности и связности идей в посылках, перенося их ясность и отчетливость на заключение. Общепринятую диалектику, отлынивающую от научного рассмотрения вывода, Декарт предлагает «перенести из философии в риторику» [Декарт, 1989, с. 110].
Таким образом, картезианская дедукция не только не вписывается в ту процедуру коррекции логических принципов, которую Крипке называет «картезианской», но и, обращаясь к общенаучным методам, предвосхищает актуальные подходы к решению проблемы адоптации.
3.2. Циклическое обоснование и конститутивные правила
В современной эпистемологии традиция распространения на логику общенаучных критериев и стандартов (anti-exceptionalism about logic) восходит к Куайну, согласно которому логические принципы не образуют конвенциональный и онтологически нейтральный каркас научной теории, но входят в рефлексивное равновесие с другими ее теоретическими положениями [Quine, 1951]. Их обоснование и пересмотр осуществляются на основе общенаучных процедур, зачастую приобретая характер циклического абдуктивного движения к наилучшему объяснению (см. [Williamson, 2017; Van Benthem, 2007b]), что не является, впрочем, эксклюзивной особенностью логики:
В некотором смысле круговой является вся наука, так как все доказательства основываются на допущениях, которые не выводятся из других доказательств, а обосновываются с помощью набора следствий, которые из них выводятся [Коэн, Нагель, 2010, с. 513].
Вместе с тем особая опасность для логики легкого знания [Cohen, 2002], получаемого путем циклического обоснования, состоит в том, что на каждом цикле такого обоснования она вынуждена использовать свои собственные правила, не подлежащие проверке и обоснованию. Поэтому, по мнению Крипке, истолкование логики Куайном сталкивается ровно с той же проблемой адоптации, что и критикуемый им конвенционализм Карна-па [Padro, 2015, p. 113]. Действительно, в процессе своего обоснования и обновления логика использует и корректирует собственные принципы, однако не все сразу и на разных этапах различные. Например, при обнаружении любого парадокса используется некая логическая система, но не та, которая создается после его разрешения. При этом в альтернативной логической системе изменяются не все принципы исходной системы, ведь в противном случае невозможно было бы говорить о ее альтернативности. Так, квантовая логика отказывается от закона дистрибутивности (ф & (ф V Х)) ^ ((Ф & Ф) V (Ф & Х)), однако это, как полагает Патнэм, не влечет изменения значения дизъюнкции в силу доказуемости в этой логике многих теорем классической логики [Putnam, 1976, p. 190].
Каковы, однако, критерии демаркации правил, конститутивных и не конститутивных для значения логических констант? На первый взгляд, таким критерием мог бы стать сугубо структурный характер правил второго типа, удостоверяемый отсутствием какого-либо упоминания в их формулировке логических констант. В секвенциальных исчислениях к таким правилам относятся структурные правила сокращения, ослабления, перестановки, сечения. Однако варьирование списка этих правил в субструктурных логиках влечет вариативность понимания логического следования и доказуемости, которое определяет логику не в меньшей мере, чем значение логических констант. Более того, эта вариативность влияет на доказуемость в данной системе формул, содержащих определенную логическую константу, скажем, c, а значит, на глобальное значение константы с, определяемое классом доказуемых в данной системе формул, содержащих с (так, структурные ограничения оказываются, как известно, достаточными для недоказуемости законов исключенного третьего и снятия двойного отрицания в интуиционистском исчислении высказываний). В свою очередь, глобальное контекстуальное значение константы с зависит от правил, определяющих значение других параметров в формулах этого класса [Paoli, 2003, p. 537] (см. также [Wansing, 2000; Restall, 2002]). С другой стороны, в операциональных правилах для логических констант также заключена структурная информация, что свидетельствует о взаимной детерминации структурных и операциональных правил [Dicher, 2016].
Таким образом, дихотомия операциональных и структурных правил, принимаемая в качестве критерия демаркации правил, конститутивных и не конститутивных для значения логических констант, может сыграть такую же дезориентирующую роль для решения проблемы адоптации, как оппозиция исчерпывающего логического знания как и полного его отсутствия. Не существует такого базового уровня семантической компетенции, который не обладал бы внутренней структурой, определяющей паттерны легитимных действий. Структурная перестройка логической системы и концептуальный дизайн ее ключевых понятий осуществляются не последовательно, а синхронно в силу внутренних отношений между этими понятиями.
3.3. Внутренние отношения и динамическая композициональность
Именно внутренние отношения считал предметом логики Витгенштейн, определявший их в «Логико-философском трактате» как отношения структур [Витгенштейн, 2008, 4.122] и позднее — как концептуальные отношения, т.е. отношения между понятиями:
Внутреннее отношение никогда не является отношением между двумя объектами, но вы можете назвать его отношением между двумя понятиями. Предложение, утверждающее наличие внутреннего отношения между двумя объектами... не описывает объекты, но конструирует понятия [Wittgenstein, 1976, p. 73].
Называя языковые игры «ключом к пониманию логики» [Wittgenstein, 1979, p. 12], Витгенштейн сталкивается с проблемой: «в какой степени вопрос о том, что кто-то может или не может выучить языковую игру, является вопросом логики, а не психологии?». И предлагает такой ответ: «Человек, который не может играть в данную игру, не обладает данным понятием» [Витгенштейн, 2020, с. 161]. Этот ответ может быть пояснен следующим, например, образом: в той мере, в какой предметом логики являются внутренние отношения понятий, ее динамическая композициональность будет заключаться в способности показать, каким образом конструирование одного понятия делает возможным конструирование другого [Dragalina-Chernaya, 2019]. Подобная композициональность является динамической в том смысле, что данная логическая корреляция процедур конструирования понятий релевантна цели данной языковой игры. Именно поэтому умение играть в данную игру означает обладание данным понятием, т.е. процедурами его конструирования на основе внутренних (логических, структурных) отношений с другими понятиями в этой игре.
Таким образом, логика как теория внутренних отношений получает в свое дисциплинарное распоряжение структурную сложность концептуального конструирования3. Она не только проясняет те понятия и их внутренние отношения, которыми мы уже обладаем как унаследованной «мифологией» [Витгенштейн, 1994b, с. 335], но и конструирует понятия, адекватные для успешного достижения тех целей, которые преследуют наши логические выводы. Логическое пространство утрачивает гомогенность и оказывается тезаурусом концептуальных средств для осуществления логических выводов, обеспечивающим на данном уровне абстракции [Floridi, 2008] баланс между концептуальными различиями, желательными для достижения цели наших рассуждений, и их сложностью, ограниченной нашими эпистемическими ресурсами.
3О концептуальном дизайне и инжиниринге в логике см., например, [Hjortland, 2014; Floridi, 2017; Floridi, 2019; Alio, 2017; Eklund, 2017].
Заключение
Дом, который построил Кэрролл для иллюстрации бесконечного регресса обоснования, оказался причудливым архитектурным сооружением. Ни очевидность, ни топы, ни привычки, ни диспозиции не смогли обеспечить ему фундамент. Рациональная конвенция не открыла вход в этот дом, поскольку такая конвенция возможна лишь для тех, кто уже находится внутри него. А тот, кто находится в доме, не найдет из него выхода, поскольку его собственная концептуальная активность меняет несущие конструкции, обрекая его на бесконечное блуждание по создаваемым им самим лабиринтам циклического обоснования.
Причина этих странностей таится, очевидно, в неадекватности «строительно-блокового» [Лакофф, 2004, с. 296] подхода к формальному обоснованию и связанных с ним метафор. Наряду с языковой игрой, удачной альтернативой может стать метафора сети знания (см. [Arnold, Shapiro, 2007] и [Sosa, 2009, p. 239-240]) или, например, иммунной системы разума: «Логика — это не какая-то кампания по вакцинации, уничтожающая все болезни раз и навсегда. Это скорее иммунная система разума!» [Van Benthem, 2007a, p. 88]. Логика — это теоретическая и практическая сфера конструктивной, дизайнерской, самокорректирующейся деятельности, которая не избавляет от всех проблем в рациональном обосновании рассуждений, но играет ключевую роль в динамическом устранении регулярно возникающих аномалий.
Литература
Аристотель, 1978а - Аристотель. Первая Аналитика // Аристотель. Соч.: В 4 т.
Т. 2. М.: Мысль, 1978. С. 117-254. Аристотель, 1978b - Аристотель. Вторая Аналитика // Аристотель. Соч.: В 4 т.
Т. 2. М.: Мысль, 1978. С. 255-376. Витгенштейн, 1994а - Витгенштейн Л. Философские исследования // Витгенштейн Л. Философские работы (часть 1). М.: Гнозис, 1994. С. 75-319. Витгенштейн, 1994b - Витгенштейн Л. О достоверности // Витгенштейн Л. Философские работы (часть 1). М.: Гнозис, 1994. С. 321-406. Витгенштейн, 1994с - Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики // Витгенштейн Л. Философские работы (часть II, книга 1). М.: Гнозис, 1994. 207 с.
Витгенштейн, 2008 - Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Ка-нон+, 2008. 288 с.
Витгенштейн, 2020 - Витгенштейн Л. Заметки о цвете (избранные фрагменты) // Вопросы философии. 2020. № 6. С. 157-168. Декарт, 1989 - Декарт Р. Правила для руководства ума // Декарт Р. Соч. Т. 1. М.: Мысль, 1989. С. 80-153.
Декарт, 1994 - Декарт Р. Беседа с Бурманом // Декарт Р. Соч. Т. 2. М.: Мысль, 1994. С. 447-488.
Драгалина-Черная, 2020 - Драгалина-Черная Е.Г. Материальное следование и формальное обоснование // Эпистемология и философия науки. 2020. Т. 57. № 2. С. 79-95.
Коэн, Нагель, 2010 - Коэн М, Нагель Э. Введение в логику и научный метод. Челябинск: Социум, 2010. 655 с.
Куайн, 2000 - Куайн У. Слово и объект. М.: Логос, Пракисис, 2000. 386 с.
Кэрролл, 1985 - Кэрролл Л. Что Черепаха сказала Ахиллу // Кэрролл Л. История с узелками. М.: Мир, 1985. С. 368-372.
Лакофф, 2004 - Лакофф Дж. Женщины, огонь и опасные вещи. Что категории языка говорят нам о мышлении. М.: Языки славянской культуры, 2004. 792 с.
Пирс, 2005 - Пирс Ч.С. Рассуждение и логика вещей. М.: РГГУ, 2005. 371 с.
Райл, 1999 - Райл Г. Понятие познания. М.: Идея-Пресс, 1999. 408 с.
Abelard, 1970 - Abelard P. Dialéctica / Ed. by L.M. de Rijk. Assen: Van Gorcum & Co, 1970. 669 p.
Aho, Yrjonsuuri, 2009 - Aho Т., Yrjonsuuri М. Late Medieval Logic // The Development of Modern Logic / Ed. by L. Haaparanta, Oxford: Oxford University Press, 2009. P. 11-77.
Arnold, Shapiro, 2007 - Arnold J., Shapiro S. Where in the (World Wide) Web of Belief Is the Law of Non-contradiction? // Noüs. 2007. Vol. 41. No. 2. P. 276-297.
Allo, 2017 - Allo P. A Constructionist Philosophy of Logic // Minds and Machines. 2017. Vol. 27. P. 545-564.
Bellucci, 2016 - Bellucci F. Charles S. Peirce and the Medieval Doctrine of consequentiae // History and Philosophy of Logic. 2016. Vol. 37. No. 3. P. 244-268.
Boghossian, 2000 - Boghossian P. Knowledge of Logic // New Essays on the A Priori / Ed. by P. Boghossian, C.Peacocke, Oxford: Oxford University Press, 2000. Р. 229-254.
Boghossian, 2014 - Boghossian P. What is Inference? // Philosophical Studies. 2014. Vol. 169. No. 1. P. 1-18.
Carnap, 1937 - Carnap R. The Logical Syntax of Language. London: Kegan Paul, 1937. 352 p.
Cohen, 2002 - Cohen S. Basic Knowledge and the Problem of Easy Knowledge // Philosophy and Phenomenological Research. 2002. Vol. 65. P. 309-329.
Dicher, 2016 - Dicher В. A Proof-Theoretic Defence of Meaning-Invariant Logical Pluralism // Mind. 2016. Vol. 125. No. 499. P. 727-757.
Dogson, 1977 - Dogson C.L. Lewis Carroll's Symbolic Logic. New York: Clarkson Potter, 1977. 496 p.
Dragalina-Chernaya, 2019 - Dragalina-Chernaya E. Surprises in Logic: When Dynamic Formality Meets Interactive Compositionality // Philosophy of Logic and Mathematics / Ed. by G. Mras, P. Weingartner, B. Ritter. Berlin, Boston: De Gruyter, 2019. P. 197-212.
Eklund, 2017 - Eklund M. Choosing Normative Concepts. Oxford: Oxford University Press, 2017. 224 p.
Engel, 1998 - Engel P. La logique peut-elle mouvoir l'esprit? // Dialogue. 1998. Vol. 37. No. 1. P. 1-27.
Floridi, 2008 - Floridi L. The Method of Levels of Abstraction // Minds and Machines. 2008. Vol. 18. No. 3. P. 303-329.
Floridi, 2017 - Floridi L. The Logic of Design as a Conceptual Logic of Information // Minds and Machines. 2017. Vol. 28. P. 495-519.
Floridi, 2019 - Floridi L. The Logic of Information: A Theory of Philosophy as Conceptual Design. Oxford, 2019. 272 p.
Hjortland, 2014 - Hjortland T. Verbal Disputes in Logic: Against Minimalism for Logical Connectives // Logique et Analyse. 2014. Vol. 57. No. 227. P. 463-486.
Kilwardby, 1989 - Kilwardby R. The Nature of Logic: Dialectic and Demonstration // Kretzmann N., Stump E. The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts. Cambridge: Cambridge University Press, 1989. P. 262-282.
MacFarlane, 2015 - MacFarlane J. Abelard's Argument for Formality // Formal Approaches and Natural Language in Medieval Logic: Proceedings of the XlXth European Symposium of Medieval Logic and Semantics, Geneva, 12-16, June 2012. Turnhout: Brepols, 2015. P. 41-57.
Malink, 2015 - Malink M. The Beginnings of Formal Logic: Deduction in Aristotle's Topics vs. Prior Analytics // Phronesis. 2015. Vol. 60. P. 267-309.
Padro, 2015 - Padro R. What the Tortoise Said to Kripke: the Adoption Problem and the Epistemology of Logic. A dissertation submitted to the Graduate Faculty in Philosophy. The City University of New York, 2015. 247 p.
Paoli, 2003 - Paoli F. Quine and Slater on Paraconsistency and Deviance // Journal of Philosophical Logic. 2003. Vol. 32. No. 9. P. 531-548.
Peirce, 1984 - Peirce C.S. Writings of Charles S. Peirce. A Chronological Edition. Vol. 2 (1867-1871) / Ed. by E.C. Moore. Indianapolis: Indiana Univ. Press, 1984. 649 p.
Pietarinen, Bellucci, 2015 - Pietarinen A.-V., Bellucci F. Habits of Reasoning: On the Grammar and Critics of Logical Habits // Habit: Before and Beyond Consciousness / Ed. By D. West, M. Anderson. Dordrecht: Springer, 2015. P. 265-282.
Putnam, 1976 - Putnam H. The Logic of Quantum Mechanics // Putnam H. Mathematics, Matter and Method, Cambridge: Cambridge University Press, 1976. P. 174-197.
Quine, 1936 - Quine W.V.O. Truth by Convention // Philosophical Essays for A.N. Whitehead. Longmans, 1936. P. 90-124.
Quine, 1951- Quine W.V.O. Two Dogmas of Empiricism // The Philosophical Review. 1951. Vol. 60. P. 20-43.
Restall, 2002 - Restall G. Carnap's Tolerance, Language Change, and Logical Pluralism // Journal of Philosophy. 2002. Vol. 99. No. 8. P. 426-443.
44
E.r. ffpara^HHa-^epHaa
Ryle, 1945-1946 - Ryle G. Knowing How and Knowing That // Proceedings of the
Aristotelian Society, 1945-1946. Vol. 46. P. 1-16. Ryle, 2009 - Ryle G. 'If ', 'So', and 'Because' // Ryle G. Collected Essays 1929-1968.
Vol. 2. Routledge, 2009. P. 244-260. Sosa, 2009 - Sosa E. Reflective Knowledge. Oxford: Oxford University Press. 2009. 240 p.
Stanovich, West, 2000 - Stanovich K., West R. Individual Differences in Reasoning: Implications for the Rationality Debate // Behavioral and Brain Sciences. 2000. Vol. 23. No. 5. P. 645-665. Stjernfelt, 2015 - Stjernfelt F. Blocking Evil Infinites: A note on a Note on a Peircean
Strategy // Sign Systems Studies. 2015. Vol. 43. No. 4. P. 518-522. Thom, 2013 - Thom P. Robert Kilwardby on Syllogistic Form // Ed. by P. Thom. A Companion to the Philosophy of Robert Kilwardby. Brill, Leiden/Boston, 2013. P. 131-163.
Van Benthem, 2007a - van Benthem J. Logic in Philosophy // Philosophy of Logic /
Ed. by D. Jacquette, et al. Amsterdam: Elsevier, 2007. P. 65-99. Van Benthem, 2007b - van Benthem J. Abduction at the Interface of Logic and
Philosophy of Science // Theoria. 2007. Vol. 22. No. 3. P. 271-273. Wansing, 2000 - Wansing H. The Idea of a Proof-Theoretic Semantics and the
Meaning of the Logical Operations // Studia Logica. 2000. Vol. 64. P. 3-20. Williamson, 2017 - Williamson T. Semantic Paradoxes and Abductive Methodology // The Relevance of the Liar / Ed. by B. Armour-Garb. Oxford: OUP, 2017. P. 325-346. Wittgenstein, 1976 - Wittgenstein L. Wittgenstein's Lectures on the Foundations of Mathematics, Cambridge 1939 / Ed. by C. Diamond. The Harvester Press Ltd., Hassocks, Sussex, 1976. 300 p. Wittgenstein, 1979 - Wittgenstein L. Wittgenstein's Lectures, Cambridge, 19321935 / Ed. by A. Ambrose. Basil Blackwell, Oxford, 1979. 238 p. Wright, 2007 - Wright C. Rule-following without Reasons: Wittgenstein's Quietism and the Constitutive Question // Ratio. 2007. Vol. 20. No. 4. P. 481-502.
Elena g. Dragalina-Chernaya
The house that Carroll built: regress and adoption in formal justification
Elena G. Dragalina-Chernaya
National Research University Higher School of Economics,
21/4 Staraya Basmannaya St., 105066, Moscow, Russian Federation.
E-mail: edragalina@hse.ru
Abstract: This paper addresses Lewis Carroll's infinite justification regress described in his essay "What the Tortoise said to Achilles". It demonstrates that the discussions on justification regress, which is caused by turning a rule of inference into an additional premise of that inference, roots in the problem of topical justification in ancient and medieval logic. It is shown that Charles S. Peirce's doctrine on guiding principles of reasoning, which was elaborated under a direct influence of scholastic logic, does not allow stopping the regress of justification. The paper also demonstrates the limitations of overcoming this regress in Gilbert Ryle's dispositional interpretation of the logical knowing as knowing how. Special attention is paid to Saul Kripke's adoption problem, which questions the possibility of rationally adopting and revising the basic principles of logic. The paper reveals the inconsistency that Kripke's interpretation of the "Cartesian" procedure of revising logical laws and principles has with Descartes' theories of deduction and eternal truths. It argues for a dynamic approach to resolving the problem of adoption, which is related to overcoming the dichotomy of rules of inference, constitutive and non-constitutive for the meaning of logical constants in logical theory (logica docens). It also overcomes the opposition of the exhaustive logical knowing how and its total absence in the practice of real cognitive agents' reasoning (logica utens). It is shown that the structural realignment of the logical system and the conceptual design of its key concepts are not being carried out in a sequential manner, but synchronically, due to the internal relations between these concepts. It attempts to provide a dynamic interpretation of a principle of compositionality, based on Ludwig Wittgenstein's doctrine of internal relations.
Keywords: justification, regress, adoption, disposition, convention, structural rule, internal relation, compositionality
For citation: Dragalina-Chernaya E.G. "Dom, kotoryi postroil Kerroll: regress i adoptatsiya v formal'nom obosnovanii" [The house that Carroll built: regress and adoption in formal justification], Logicheskie Issledovaniya / Logical Investigations, 2022, Vol. 28, No. 1, pp. 2749. DOI: 10.21146/2074-1472-2022-28-1-27-49 (In Russian)
Acknowledgements. The research was carried out within the framework of the HSE
Fundamental Research Program.
References
Aristotle, 1978a - Aristotle. "Pervaya Analitika" [Prior Analytics], in: Aristotle. So-chineniya [Writings], Vol. 2. M.: Mysl', 1978, pp. 117-254. (In Russian)
Aristotle, 1978b - Aristotle. "Vtoraya Analitika" [Posterior Analytics], in: Aristotle. Sochineniya [Writings], Vol. 2. M.: Mysl', 1978, pp. 255-376. (In Russian)
Abelard, 1970 - Abelard, P. "Dialectica", ed. by L.M. de Rijk. Assen: Van Gorcum & Co, 1970. 669 pp.
Aho, Yrjonsuuri, 2009 - Aho, T., Yrjonsuuri, M. "Late Medieval Logic", in: The Development of Modern Logic, ed. by L. Haaparanta, Oxford: Oxford University Press, 2009, pp. 11-77.
Arnold, Shapiro, 2007 - Arnold, J., Shapiro, S. "Where in the (World Wide) Web of Belief Is the Law of Non-contradiction?", Nous, 2007, Vol. 41, No. 2, pp. 276-297.
Allo, 2017 - Allo, P. "A Constructionist Philosophy of Logic", Minds and Machines, 2017, Vol. 27, pp. 545-564.
Bellucci, 2016 - Bellucci, F. "Charles S. Peirce and the Medieval Doctrine of con-sequentiae", History and Philosophy of Logic, 2016, Vol. 37, No. 3, pp. 244-268.
Boghossian, 2000 - Boghossian, P. "Knowledge of Logic", in: New Essays on the A Priori, ed. by P. Boghossian, C.Peacocke, Oxford: Oxford University Press, 2000, pp. 229-254.
Boghossian, 2014 - Boghossian, P. "What is Inference?", Philosophical Studies, 2014, Vol. 169, No. 1, pp. 1-18.
Carnap, 1937 - Carnap, R. The Logical Syntax of Language. London: Kegan Paul, 1937. 352 pp.
Carroll, 1985 - Carroll, L. "Chto Cherepaha skazala Ahillu" [What the Tortoise said to Achilles], in: Carroll, L. Istorija s uzelkami [A Story with Knots]. Moscow: Mir, 1985, pp. 368-372. (In Russian)
Cohen, 2002 - Cohen, S. "Basic Knowledge and the Problem of Easy Knowledge", Philosophy and Phenomenological Research, 2002, Vol. 65, pp. 309-329.
Cohen, Nagel, 2010 - Cohen, M., Nagel, E. Vvedenie v logiku i nauchnyj metod [Introduction to Logic and Scientific Method]. Chelyabinsk: Socium, 2010. 655 pp. (In Russian)
Descartes, 1989 - Descartes R. "Pravila dlya rukovodstva uma" [Rules for the Direction of the Mind], in: Descartes, R. Sochineniya [Writings], Vol. 1. M.: Mysl', 1989, pp. 80-153. (In Russian)
Descartes, 1994 - Descartes, R. "Beseda s Burmanom" [Conversation with Burman], in: Descartes, R. Sochineniya [Writings], Vol. 2. M.: Mysl', 1994, pp. 447-488. (In Russian)
Dicher, 2016 - Dicher, B. "A Proof-Theoretic Defence of Meaning-Invariant Logical Pluralism", Mind, 2016, Vol. 125, No. 499, pp. 727-757.
Dogson, 1977 - Dogson, C.L. Lewis Carroll's Symbolic Logic. New York: Clarkson Potter, 1977. 496 pp.
Dragalina-Chernaya, 2019 - Dragalina-Chernaya, E. "Surprises in Logic: When Dynamic Formality Meets Interactive Compositionality", in: Philosophy of Logic and Mathematics, ed. by G. Mras, P. Weingartner, B. Ritter. Berlin, Boston: De Gruyter, 2019, pp. 197-212.
Dragalina-Chernaya, 2020 - Dragalina-Chernaya, E. "Material'noe sledovanie i formal'noe obosnovanie" [Material Consequence and Formal Grounding], Epistemologiya i filosofiya nauki [Epistemology and Philosophy of Science], 2020, Vol. 57, No. 2, pp. 79-95. (In Russian)
Eklund, 2017 - Eklund, M. Choosing Normative Concepts. Oxford: Oxford University Press, 2017. 224 pp.
Engel, 1998 - Engel P. "La logique peut-elle mouvoir l'esprit?", Dialogue, 1998, Vol. 37, No. 1, pp. 1-27.
Floridi, 2008 - Floridi, L. "The Method of Levels of Abstraction", Minds and Machines, 2008, Vol. 18, No. 3, pp. 303-329.
Floridi, 2017 - Floridi, L. "The Logic of Design as a Conceptual Logic of Information", Minds and Machines, 2017, Vol. 28, pp. 495-519.
Floridi, 2019 - Floridi, L. The Logic of Information: A Theory of Philosophy as Conceptual Design, Oxford, 2019. 272 pp.
Hjortland, 2014 - Hjortland, T. "Verbal Disputes in Logic: Against Minimalism for Logical Connectives", Logique et Analyse, 2014, Vol. 57, No. 227, pp. 463-486.
Kilwardby, 1989 - Kilwardby, R. "The Nature of Logic: Dialectic and Demonstration", in: Kretzmann, N., Stump, E. The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Cambridge: Cambridge University Press, 1989, pp. 262-282.
Lakoff, 2004 - Lakoff, G. Zhenshchiny, ogon' i opasnye veshchi. Chto kategorii yazyka govoryat nam o myshlenii [Women, Fire, and Dangerous Things: What Categories Reveal about the Mind]. M.: Yazyki slavyanskoj kul'tury [Languages of Slavic culture], 2004. 792 pp. (In Russian)
MacFarlane, 2015 - MacFarlane, J. "Abelard's Argument for Formality", in: Formal Approaches and Natural Language in Medieval Logic: Proceedings of the XlXth European Symposium of Medieval Logic and Semantics, Geneva, 12-16, June 2012. Turnhout: Brepols, 2015, pp. 41-57.
Malink, 2015 - Malink, M. "The Beginnings of Formal Logic: Deduction in Aristotle's Topics vs. Prior Analytics", Phronesis, 2015, Vol. 60, pp. 267-309.
Padro, 2015 - Padro, R. What the Tortoise Said to Kripke: the Adoption Problem and the Epistemology of Logic. A dissertation submitted to the Graduate Faculty in Philosophy, The City University of New York, 2015. 247 pp.
Paoli, 2003 - Paoli, F. "Quine and Slater on Paraconsistency and Deviance", Journal of Philosophical Logic, 2003, Vol. 32, No. 9, pp. 531-548.
Peirce, 1984 - Peirce, C.S. Writings of Charles S. Peirce. A Chronological Edition, Vol. 2 (1867-1871), ed. by E.C. Moore. Indianapolis: Indiana Univ. Press, 1984. 649 pp.
Peirce, 2005 - Peirce, C.S. Rassuzhdenie i logika veshchej [Reasoning and the Logic of Things], M.: RGGU, 2005. 371 pp. (In Russian)
Pietarinen, Bellucci, 2015 - Pietarinen, A.-V., Bellucci, F. "Habits of Reasoning: On the Grammar and Critics of Logical Habits", in: Habit: Before and Beyond Consciousness, ed. by D. West, M. Anderson. Dordrecht: Springer, 2015, pp. 265-282.
Putnam, 1976 - Putnam, H. "The Logic of Quantum Mechanics", in: Putnam, H. Mathematics, Matter and Method, Cambridge: Cambridge University Press, 1976, pp. 174-197.
Quine, 1936 - Quine, W.V.O. "Truth by Convention", in: Philosophical Essays for A.N. Whitehead. Longmans, 1936, pp. 90-124.
Quine, 1951 - Quine, W.V.O. "Two Dogmas of Empiricism", The Philosophical Review, 1951, Vol. 60, pp. 20-43.
Quine, 2000 - Quine, W.V.O. Slovo i ob"ekt [Word and Object]. M.: Logos, Praksis, 2000. 386 pp. (In Russian)
Restall, 2002 - Restall, G. "Carnap's Tolerance, Language Change, and Logical Pluralism", Journal of Philosophy, 2002, Vol. 99, No. 8, pp. 426-443.
Ryle, 1945-1946 - Ryle, G. "Knowing How and Knowing That", Proceedings of the Aristotelian Society, 1945-1946, Vol. 46, pp. 1-16.
Ryle, 1999 - Ryle, G. Ponyatie poznaniya [The Concept of Knowledge]. M.: Ideya-Press, 1999. 408 pp. (In Russian)
Ryle, 2009 - Ryle, G. "'If ', 'so', and 'because'", in: Ryle, G. Collected Essays 19291968. Vol. 2, Routledge, 2009, pp. 244-260.
Sosa, 2009 - Sosa, E. Reflective Knowledge. Oxford: Oxford University Press, 2009. 240 pp.
Stanovich, West, 2000 - Stanovich, K., West, R. "Individual Differences in Reasoning: Implications for the Rationality Debate", Behavioral and Brain Sciences, 2000, Vol. 23, No. 5, pp. 645-665.
Stjernfelt, 2015 - Stjernfelt, F. "Blocking Evil Infinites: A note on a Note on a Peir-cean Strategy", Sign Systems Studies, 2015, Vol. 43. No. 4, pp. 518-522.
Thom, 2013 - Thom, P. "Robert Kilwardby on Syllogistic Form", in: A Companion to the Philosophy of Robert Kilwardby, ed. by P. Thom. Brill, Leiden/Boston, 2013, pp. 131-163.
Van Benthem, 2007a - van Benthem, J. "Logic in Philosophy", in: Philosophy of Logic, ed. by D. Jacquette, et al. Amsterdam: Elsevier, 2007, pp. 65-99.
Van Benthem, 2007b - van Benthem, J. "Abduction at the Interface of Logic and Philosophy of Science", Theoria, 2007, Vol. 22, No. 3, pp. 271-273.
Wansing, 2000 - Wansing, H. "The Idea of a Proof-Theoretic Semantics and the Meaning of the Logical Operations", Studia Logica, 2000, Vol. 64, pp. 3-20.
Williamson, 2017 - Williamson, T. "Semantic Paradoxes and Abductive Methodology", in: The Relevance of the Liar, ed. by B. Armour-Garb. Oxford: OUP, 2017, pp. 325-346.
Wittgenstein, 1976 - Wittgenstein, L. Wittgenstein's Lectures on the Foundations of Mathematics, Cambridge 1939, ed. by C. Diamond, The Harvester Press Ltd., Hassocks, Sussex, 1976. 300 pp. Wittgenstein, 1979 - Wittgenstein, L. Wittgenstein's Lectures, Cambridge,
1932-1935, ed. by A. Ambrose. Basil Blackwell, Oxford, 1979. 238 pp. Wittgenstein, 1994a - Wittgenstein, L. "Filosofskie issledovaniya" [Philosophical Investigations], in: Wittgenstein L. Filosofskie raboty [Philosophical Writings], part 1. M.: Gnozis, 1994, pp. 75-319. (In Russian) Wittgenstein, 1994b - Wittgenstein, L. "O dostovernosti" [On Certainty], in: Wittgenstein L. Filosofskie raboty [Philosophical Writings], part 1. M.: Gnozis, 1994, pp. 75-319. (In Russian) Wittgenstein, 1994c - Wittgenstein, L. "Zamechaniya po osnovaniyam matematiki" [Notes on the Foundations of Mathematics], in: Wittgenstein L. Filosofskie raboty [Philosophical Writings], part 2, book 1. M.: Gnozis, 1994. 207 pp. (In Russian) Wittgenstein, 2008 - Wittgenstein, L. Logiko-filosofskij traktat [Tractatus Logico-
Philosophicus]. M.: Kanon+, 2008. 288 pp. (In Russian) Wittgenstein, 2020 - Wittgenstein, L. "Zametki o cvete (izbrannye fragmenty)" [Remarks on Colour (Selected Fragments)], Voprosy filosofii [Philosophy Issues], 2020, No. 6, pp. 157-168. (In Russian) Wright, 2007 - Wright, C. "Rule-following without Reasons: Wittgenstein's Quietism and the Constitutive Question", Ratio, 2007, Vol. 20, No. 4, pp. 481-502.
